《等可能条件下的概率(一)》教案
招教《等可能条件下的概率(一)》教案
《等可能条件下的概率（一）》教案一、教学目标【知识与技能】理解和掌握在相等条件下，事件发生的概率的计算公式。
【过程与方法】通过具体的情境，进一步理解概率的意义，提高初步的抽象概括能力。
【情感态度与价值观】提高学习数学的兴趣，培养对数学的亲近感、合作意识，在合作中体现团队精神。
二、教学重难点【教学重点】等可能条件下，事件发生的概率。
【教学难点】在具体的情境中，能借助概率的计算判断事件发生的可能性的大小。
三、教学过程(一)导入新课抛掷一枚骰子，提问：(1)朝上点数的试验的结果是有限的吗?请大家一一列举出来。
(2)事件1：朝上点数大于4的情况有哪几种?事件2：朝上点数不大于4的情况有哪几种?学生在教师的引导下，列举出所有的情况，并将属于事件1和事件2的情况归类。
那么大家想计算事件1和事件2发生的概率怎么计算呢，大家一起来学习本堂课的知识，进而板书课"等可能条件下的概率"(二)生成新知1.组织小组讨论总结规律小组展开讨论，小组汇报讨论结果：符合事件1的是朝上点数为4点，朝上点数为5点，有两种情况。
符合事件2的有4种情况。
说明：我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间。
(三)深化新知不透明的袋子里有3个白球，4个红球，这些球除开颜色以外都相同，均匀搅拌后从中抽取1个球，问：(1)会出现哪些结果?(2)摸出白球的概率?(3)摸出红球的概率?(四)小结作业小结：引导学生自主思考本节所学，通过提问的方式总结全部知识点并补充。
作业：抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上点数为4的概率是( )，朝上点数是奇数的概率是( )，朝上点数是0的概率是( )，朝上点数大于3的概率是( )。
四、板书设计。
《12.2等可能条件下的概率(一)》(第2课时)
12.2 等可能条件下的概率(一) 第二课时
灌南光明实验学校
回顾与思考
1、古典概型的两个基本特征是什么？ 试验结果具有有限性 和等可能性 2、等可能条件下的概率如何计算？
其中m表示事件A发生可能出现的结果数， n表示一次试验所有等可能出现的结果数
m P ( A) n
1 红球的概率是________． 4
2．书架的第一层放有2本文艺书、3本科技书，第 二层放有4本文艺书、1本科技书，从两层中各取1 3 本书，恰好都是科技书的概率是3张卡片,正面分别标有数 字1,2,3,这些卡片反面朝上,甲从中任意抽出一 张,记下卡片上的数字后反面朝上放回,乙再从 中任意抽出1张,记下卡片上的数字,然后两数相 加. （1）用列表或树状图的方法求两数和为4的概 率。 （2）甲和乙按照上述方法做游戏，当两数和为 4时，甲胜；当两数和不为4时，乙胜；这个游 戏公平吗？
1、一只不透明的袋子中装有1个白球,1
个红球和1个蓝球,这些球除颜色外都相同, 搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后 放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球. 两次摸到蓝球的概率是多少？
2、一只不透明的袋子中装有1个 白球,2个红球,这些球除颜色外都 相同,搅匀后从中任意摸出1个球, 记录下颜色后放回到袋中并搅匀, 再从中任意摸出1个球,两次都摸 出红球的概率是多少?
解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:
每种结果的出现是 等可能的．“取出 １件蓝色上衣和１ 条蓝色裤子”记为 事件Ａ，那么事件 Ａ发生的概率是 1 Ｐ（Ａ）＝
6
所以，小明恰好穿 上蓝色上衣和蓝色 裤子的概率是
1 6
用哪些方法可以找出随机试验中的所 有等可能的结果? 你认为怎样求一个等可能条件下事件A 发生的概率?
苏科版数学九年级上册4.2.1《等可能条件下的概率(一)》教学设计
苏科版数学九年级上册4.2.1《等可能条件下的概率（一）》教学设计一. 教材分析《等可能条件下的概率（一）》是苏科版数学九年级上册第四章第二节的一部分，主要介绍等可能条件下的概率计算。
本节内容是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本计算方法的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够理解等可能条件下的概率计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于等可能条件下的概率计算还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握计算方法。
同时，学生在学习过程中需要有一定的空间想象能力，以便能够更好地理解概率计算的本质。
三. 教学目标1.让学生理解等可能条件下的概率计算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.等可能条件下的概率计算方法。
2.如何将实际问题转化为概率问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握等可能条件下的概率计算方法，同时运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步了解等可能条件下的概率计算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一些具体的等可能条件下的概率问题，让学生尝试解决，引导学生理解等可能条件下的概率计算方法。
3.操练（20分钟）让学生通过小组合作的方式，解决一些实际的等可能条件下的概率问题，巩固所学的计算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固等可能条件下的概率计算方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为概率问题，提高学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调等可能条件下的概率计算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学内容。
数学《等可能条件下的概率(一)》教案
数学《等可能条件下的概率（一）》教案课程名称：等可能条件下的概率（一）年级：初中二年级课时：1课时教学目标：1. 掌握在等可能条件下计算概率的方法。
2. 理解等可能条件下每种结果出现的概率相等。
3. 提高解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学探究能力。
教学重点：1. 掌握等可能条件下简单事件的概率计算方法。
2. 理解简单事件的概念。
3. 通过实例理解等可能条件下概率计算的过程。
教学难点：等可能条件下如何计算概率。
教学方法：情境导入法、讲解式教学法、问答式教学法、案例分析法。
教学过程：第一步：导入教师利用实际生活中的例子，如掷骰子、抽签等，引出概率的概念。
第二步：概念讲解教师讲解简单事件的概念，并引导学生理解等可能条件下每种结果出现的概率相等。
第三步：案例分析举例：如果一个正方体的六个面上的数字都不同，且数字分别为1，2，3，4，5，6，那么从中随机选取一个数，求选中3的概率。
教师让学生思考问题并列数计算得出答案，在此过程中，教师可适时指导学生，引导学生明确计算步骤。
第四步：巩固练习教师出一些类似的题目，让学生独立完成，并在课堂上相互交流答案及思路。
第五步：课堂小结教师总结等可能条件下概率的计算方法，并强化学生的计算技巧。
第六步：作业布置1. 完成课本上与课堂上相关练习。
2. 提高难度，自行编写1-10数字卡片，用3枚色子模拟各种情况，计算概率。
教学反思：通过本次授课，学生对等可能条件下的概率及简单事件有了一定的掌握。
在教学中，教师引导学生自主思考、互动探究，创设愉快轻松的情境，解决学生的问题，在概率的学习中增强学生的计算能力和逻辑思考能力。
教学过程中，教师应该注意灵活使用各种教学方法，科学合理的引导学生，达到理论与实践相结合的教学效果。
《等可能事件的概率1》课时教案
《等可能事件的概率1》课时教案【课题】《等可能事件的概率1》【课型】新授【教学目标】知识：体会概率的意义，会计算简单的事件发生的概率能力：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法情感：经历和体验探究知识的过程，培养学生的数学应用能力.【教学重难点】教学重点：体会概率的意义教学难点：会计算简单的事件发生的概率【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（通过创设问题情景，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围，更深刻的让学生感受到数学来源于生活。
）前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值。
那么，还有没有其他求概率的方法呢？（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习【学法指导：自主探究课本77页和78页的内容，写出答案，然后组内互相交流。
意见达成一致的小组，写出小组的达成的结论，准备集体交流。
】让学生亲身经历问题的发生、发展过程，培养了学生自主探究的学习习惯和能力。
）探究一：（认真预习课本Ｐ77-78，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 认真预习课本Ｐ77引入问题及“议一议”，尝试理解获得新知识；2. 认真预习思考课本Ｐ77“想一想”，思考并尝试回答问题获得新知识；一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：3.预习尝试完成课本Ｐ77例1；4.尝试完成随堂练习。
探究二：【学法指导：自主探究课本77页和78页的内容，写出答案，然后组内互相交流。
意见达成一致的小组，写出小组的达成的结论，准备集体交流。
九年级数学教案：等可能条件下的概率(全3课时)
三．例题讲解例1 一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球．这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些等可能的结果？（2）摸到白球、摸到红球的概率各是多少？例2 某班级有30名男生和20名女生，名字彼此不同．现有相同的50张小纸条，每名学生分别将自己的名字写在纸条上，放入一个盒子中，搅匀后从中抽出1张纸条．比较“抽到男生名字”与“抽到女生名字”的概率的大小．课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 4.2 等可能条件下的概率（一）（2）教学目标1．进一步理解等可能事件的意义，掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；2．通过具体实例学会用列举法（即列表或画树状图）列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）并计算一些随机事件发生的概率．教学重点通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率．教学难点通过列表、树状图来表示等可能条件下的概率教学方法教具准备教学过程个案补充一．创设情境抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？对抛掷一枚质地均匀的硬币2次的试验，我们将第1次正面朝上，第2次正面朝上，记作（正，正）；第1次正面朝上，第2次反面朝上，记作（正，反）；第1次反面朝上，第2次正面朝上，记作（反，正）；第1次反面朝上，第2次反面朝上，记作（反，反）．这样，我们可以利用表格列出所有可能出现的结果：结果正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）这4种结果是等可能的．其中，2次抛掷的结果都是“正面朝上”只有1种，所以P（正，正）＝．我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果：我们还可以画图，列出2次抛掷所有等可能出现的结果：像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果．思考“先后两次掷一枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？正面反面（正，正）＝41．二．探索活动活动1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2．问题1 如果把题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？小结1 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．活动2 甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少？问题2 此时，列表能否列举出所有可能的结果？小结2 当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三只口袋中摸球）时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．三．例题选讲例1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．例2 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 4.3 等可能条件下的概率（二）教学目标1．在情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2．进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的几何概型的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性；3．能把可以化归为古典概型的几何概型转化为古典概型，并能进行简单的计算；4．在具体情境中感受到一类事件发生的概率的大小与面积大小有关．教学重点会求等可能条件下的几何概型的概率．教学难点把等可能条件下，实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型．教学方法教具准备教学过程个案补充一．创设情境情境1 已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置．问题1（1）这时所有可能的结果有多少个？为什么？（2）每个结果出现的机会是均等的吗？情境2 现将转盘分成8个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．问题2（1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？（2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？。
苏科版数学九年级上册 4.2 等可能条件下的概率(一)教案 .docx
§4.2等可能条件下的概率（一） 第2课时学习任务：1.理解等可能条件下的概率（古典概型）的两个基本特征；掌握等可能条件下的概率的计算公式；2.会用列举法（包括列表、画树状图）的方法计算一些简单随机事件所包含的所有等可能出现的结果及事件发生的概率.一、课前自主学习：：（一）教材导读：阅读书本133P -138P，思考下列问题： 1.将一枚均匀硬币抛掷2次，如何有顺序的罗列出所有可能的结果？133P 上的“一正、一反”和“一反、一正”是否可以看成一种结果？2.认真阅读例4，为什么将两个红球标记“红1、红2”？设计意图： ①鼓励学生参与对教材及课堂教学的准备，促进学生在自学课本的过程中积极思考，并且能利用预习知识完成简单的两个问题.②帮助学生初步理解如何用列表、画树状图的方法计算一些简单随机事件发生的概率。
（二）方法指导： 中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，并摇匀，再从中任意摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是多少？方法一：画树状图由树状图可知：共有 种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的共有 种. ∴P （两次摸出的球颜色相同）= .方法二：列表：由表格可知：共有 种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的共有 种. ∴P （两次摸出的球颜色相同）= .树状图法：采用画图把所有可能的结果一一列出，这幅图好像一棵树，称为树状图，其中从左向右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.列表法：采用表格的形式把所有等可能的结果一一列出的方法称为列表法，其中通常将一个因素作为横列，另一个因素作为纵列.总结：画树状图和列表法是列举随机事件的所有等可能结果的重要方法.若没有特殊要求，任选方法一、方法二中的一种即可.设计意图：通过范例帮助学生初步掌握两种列举的方法，让学生从宏观上把握列表法与树状图求概率的关键在于列举出所有可能的结果，分散难点；（三）自主检测:1.在两只不透明的袋子中装有形状大小完全相同的小球，甲袋中装有2红1白3个球，乙袋中装有1红1蓝2个球，若从两个袋子中随机地各摸出一个小球，试用树状图列出所有等可能的结果，并求两次摸出小球都是红色的概率.2.一只不透明的箱子里共有3个球,它们的编号分别为1,2,3，这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 试用列表法列出所有等可能的结果，并求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.3.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，求至少有一辆汽车向左转的概率.（四）总结质疑：通过自主学习，你还存在的问题与疑惑？设计意图：根据本节的学习内容及学生的认知特点，自主检测预设为3个问题。
《等可能条件下的概率》精品教案
教案课题：等可能条件下的概率(一) 课型：新授课主备人：备课时间：上课时间：月日总课时数：【教学目标】1、会用列举法（包括列表、画树状图）计算一些简单随机事件所包含的所有等可能出现的结果及事件发生的概率。
2、借助概率的计算判断事件发生可能性的大小，体会概率的应用价值，培养良好的数学应用知识。
【教学重点】会用列表或树状图的方法来计算某个事件发生的概率。
【教学难点】会用列表或树状图的方法来计算某个事件发生的概率。
【教学过程】一、自主先学：1.从﹣1，0，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．2.一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．3.在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．4.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．二、合作互学：例4：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．例5：北京2021年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片．求下列事件的发生的概率：（1）取出的2张卡片相同；（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”．三、检测评学：1．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率是A．16B．14C．13D．122．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲，概率是__________________；（2）抽取2名，甲在其中，概率是__________________．3．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__________________；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．四、践行活学：1．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可分别选坐其中任意一辆车．则两人同选3号车的概率为__________________．2．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为________；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．五、课堂小结：这节课你学到了什么还有哪些困惑请与同学分享！六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。
《等可能事件的概率》第一课时教案 2
《等可能事件的概率》教案教学目标一、知识与技能通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案。
二、过程与方法通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
三、情感态度和价值观通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2．根据已知的概率设计游戏方案。
教学难点灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学方法为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
课前准备PPT课件课时安排1课时教学过程一、导入新课1、有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有0～10，这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则(1)P(抽到两位数)=________；(2)P(抽到一位数)=_________；(3)P(抽到的数是2的倍数)=_________；(4)P(抽到的数大于10)=_______。
2、100件产品中有60件一等品，30件二等品，10件等外品，规定一、二等品都为合格品，现任取一件产品，它是合格的概率是_____。
3、投掷一枚正四体骰子，掷得点数为奇数的概率为_____，是偶数的概率为_____，点数小于5的概率为________。
4、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6。
如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面上的数的12 的概率是( ) A.16B.13C. 12D.23二、新课学习活动内容：情境：抛掷一只均匀的骰子一次。
问题：（1）点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？（2）哪一个点数朝上的可能性较大？（3）点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？小结：等可能条件下的概率的计算方法：P(A)=m n其中m 表示事件A 发生可能出现的结果数，n 表示一次试验所有等可能出现的结果数。
苏科版九年级数学上册《等可能条件下的概率》教案及教学反思
苏科版九年级数学上册《等可能条件下的概率》教案及教学反思教学背景本节课是九年级数学上册中的一节关于概率的内容，主要涉及等可能条件下的概率的概念、计算方法以及实际应用。
学生在初中阶段已学习过概率基础知识，如样本空间、事件的概念等，本节课旨在巩固基础，拓宽概率应用知识。
课堂时间为一课时。
教学内容教学目标1.理解等可能条件下的概率的定义；2.掌握等可能条件下的概率的计算方法；3.能够分析实际问题，运用等可能条件下的概率计算。
教学重点1.等可能条件下的概率的定义；2.等可能条件下的概率的计算方法。
教学难点能够分析实际问题，运用等可能条件下的概率计算。
教学方法1.讲授法；2.提问法；3.课堂练习。
教学过程导入教师在黑板上写出以下问题：在硬币正反面各出现一次的情况下，抛出两次，正面朝上一次的概率是多少？请学生们就这个问题进行讨论，找到规律并尝试计算。
讲授教师在学生自主讨论的基础上，讲解等可能条件下的概率的定义及计算方法，并通过样例进行演示。
等可能条件下的概率的定义：在所有可能结果发生的条件下，某个事件发生的概率等于该事件所包含的基本事件总数与所有基本事件总数的比值。
等可能条件下的概率的计算方法：P(A) = n(A)/ n(S)。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A所包含的基本事件总数，n(S)表示所有基本事件数。
练习教师出示以下问题：小明有一张10元的纸币，他随意从钱包中取出一张充值卡，其中有一张面额为5元，另一张为10元，小明又随意从钱包中取出一张优惠卡，其中有一张打88折，另一张打95折，求小明搭配使用卡片将面额和折扣各不重复的概率？请学生们在课上解决问题。
总结教师引导学生梳理本堂课学习的重点和难点，加深对概率概念的理解，加强实践运用能力。
教学反思本次课堂中，教师通过提问和练习等方式，让学生对概率的概念和计算方法有了更深入的理解，并且能够应用到实际生活中。
为帮助学生更好理解概率知识，教师不断提醒学生注意细节，同时巧妙地结合实际状况，将概率知识贯穿其中。
苏科初中数学九年级上册《4.2 等可能条件下的概率(一)》教案 (4).doc
等可能条件下的概率（一）学习目标：1．进一步理解等可能事件的意义，掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；2．通过具体实例学会用列举法（即列表或画树状图）列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）并计算一些随机事件发生的概率．学习重点：通过树状图来表示等可能条件下的概率．学习难点：通过树状图来表示等可能条件下的概率．学习方法：学习过程：一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？二.【预学练习】初步运用、生成问题1. 小明与小丽分别抛一枚硬币各一次(1)分别用树状图列出所有可能的结果；(2)求出所有结果出现的概率.2.甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，问从三只口袋摸出的都是红球的概率是多少？三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到红球颜色的概率．问题2.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？四. 【变式拓展】能力提升、突破难点问题3.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．1五.【回扣目标】学有所成、悟出方法本节课你有什么收获？六.【当堂反馈】分层达标、收获成功1.抛掷两枚骰子出现的数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率为。
苏科初中数学九年级上册《4.2 等可能条件下的概率(一)》教案 (5).doc
等可能条件下的概率（一）教学目标：1．进一步理解等可能事件的意义，掌握等可能条件下的古典概型的两个基本特征，会把事件分解成等可能的结果（基本事件）；2．通过具体实例学会用列举法（即列表）列举出古典类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件）并计算一些随机事件发生的概率．教学重点：通过列表来表示等可能条件下的概率．教学难点：通过列表来表示等可能条件下的概率．教学方法：教学过程：一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？（用列表法列出所有可能的结果）二.【预学练习】初步运用、生成问题1、一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、摇匀，再从中任意摸出1个球．运用列表法求两次摸到红球颜色的概率．2、一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋中任意摸出1个球，不放回，再从中任意摸出1个球．运用列表法求两次摸到红球颜色的概率．三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，运用列表法计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2．问题2.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，运用列表法计算首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．四. 【变式拓展】能力提升、突破难点问题 3.甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.五.【回扣目标】学有所成、悟出方法在使用列举法的时候,应该如何选用树状图和列表?(1)两步随机事件发生的概率问题，尤其是转盘游戏问题，当其中一个盘被等分成2份以上时，选用更方便；(2)对于两步以上随机事件发生的概率问题，列表法就显得无能为力，此时可选用来确定事件的概率。
第四章教案等可能条件下的概率
4.1 等可能性(教案)班级姓名【教学目标】1、知道事件发生的可能性是有大小区别的，会列出一些随机试验的所有可能结果，理解等可能的意义；2、能够依据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性；3、体验由试验、讨论、交流、猜想、体会的数学学习过程，培养和谐的合作精神.【教学重点】能列出一些随机试验的所有可能结果.【教学难点】会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.【教学过程】一、问题情境：小明和小华在一次数学测验中，，怎么办呢？有学生提议：抛硬币！(两位学生商定自己选什么面，一人为裁判抛硬币一次，确定奖给谁)你们认为这样公平吗？说出自己的想法.在这里，抛硬币是一个随机事件，它是不是公平不是看结果，，出现正面和反面的可能性是一样的，那么这两个事件的发生是等可能的.二、探索活动：活动一：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这个10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球.讨论：(1)每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？(2)每次试验有几个结果出现？(3)每次结果出现的机会均等吗？为什么？(要求：只能摸一次)由此，我们设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是，每次试验有且只有其中的，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.我们发现等可能性是随机事件发生的特殊情形.活动二：生活中有关等可能性的例子很多，你能列举一些吗？当然，生活中特殊的随机事件往往是一种假设，一种理想状态，：种子的发芽，一般发芽率为95﹪，机会不均等.活动三：1、在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出一支签，会出现哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？2、一只不透明的袋子中装有1 个白球和2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球.摸到白球与摸到红球是等可能的？小明认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.小丽认为红球有2 个，如果把它们编号为红球1、红球2，那么摸出白球，摸出红球1 ，摸出红球2这3个事件是等可能的.你认为谁的说法哪一个正确？3、一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1－12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次.讨论：(1)会出现哪些可能的结果？这些结果的出现发生是等可能的吗？(2)出现朝上一面的数是奇数与出现朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？(3)出现朝上一面的数是4的倍数与出现朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？三、典型例题：例1、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？例2、把C、H、I、N、A这5个字母分别写在5张相同的小纸条上，放在一个盒子中，搅匀后从中任意摸出1张纸条，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？例3、小明利用一副扑克做摸牌游戏，下列事件中，不属于等可能事件的是( )A.小明随机摸1张牌，摸到大王或小王；B.小明随机摸1张牌，摸到红桃或黑桃；C.小明随机摸1张牌，摸到的是5或6；D.小明随机摸1张牌，摸到的是5或大王.例4、小璐和小丽都想去参加一项重要的比赛，但只有一个名额.于是他们决定抓阄，一张写着yes，一张写着no，抓到yes的就去，抓到no的就不去.这对双方公平吗？例5、抛掷一枚均匀的骰子1次，落地后：(1)朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？例6、一只不透明的袋子中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？例7、老师给小姗和小颖一张用来参观“科普知识图画展览”的门票，小姗和小颖身边只有一颗均匀的正六面体的骰子(骰子的六个面分别刻有1，2，3，4，5，6)你能为小姗和小颖设计一个公平获得门票的游戏吗？例8、国家公务员考试要做选择题，已知4个选项中只有一个是正确的，规定：如果答对得2分，答错倒扣2分，不答不得分也不扣分，那么在不知道答案的情况下，请你为某考生分析一下，作答可能性好还是不作答的可能性好？4.2等可能条件下的概率(一)(1)(教案)班级姓名【教学目标】1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件)；3、理解等可能条件下的概率(一)即古典概型的两个基本特征，能借助概率的计算判断事件发生可35 6 0 能性的大小．【教学重、难点】能利用定义进行简单的概率计算和判断事件发生的可能性的大小．【教学过程】一、问题情境：抛掷一枚均匀的骰子一次.问题：(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？(2)哪一个点数朝上的可能性较大？(3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？二、探索新知：等可能条件下的概率的计算方法：()m P A n其中m 表示 ，n 表示 ．注：我们所研究的事件大都是随机事件，所以其概率在0和1之间．三、典型例题：例1、某班级有21名男生和19名女生，名字彼此不同，现在相同的40张小纸条，每位同学分别将自己的名字写在上面，放入一个盒子中搅匀，如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条，那么抽到男同学的名字的可能性大还是抽到女同学的名字的可能性大？例2、一只不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球，问：(1)会出现哪些等可能的结果？(2)摸出白球、红球的概率各是多少？(3)要使摸出的红球概率是21，则还需增加几个红球？思考：刚才试验的结果有哪些特点？“古典概型”．古典概型的两个基本特征：① ；② ．讨论：一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个事件是等可能的吗？注：判断一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具备古典概型的两个特征.例3、在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？例4、一道选择题有A 、B 、C 、DA 、B 、C 、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是多少？例5、从一副扑克牌中，任意抽一张.问：(1)抽到大王的概率是多少？(2)抽到8的概率是多少？(3)抽到红桃的概率是多少？(4)抽到红桃8的概率是多少？例6、甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球.这些球除颜色外都相同.把球搅匀，分别从两只袋子中任意摸出1个球.比较从甲、乙两只袋子中摸到红球的概率的大小，并说明理由.例7、在一只不透明的口袋中放入若干个小球，这些球除颜色外都相同，要使从袋中任意摸出1个球恰好是红球的概率为32，可以怎样向袋中放球？4.2 等可能条件下的概率(一)(2)(教案)班级 姓名【教学目标】1、会用列举法(即列表或画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率；2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法.【教学重、难点】用列举法(即列表或画树状图)计算概率.【教学过程】一、创设情境：某项比赛在我市举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去.小明说：“抛掷硬币两次，两次正面朝上的小红去，否则我去.”小明的说法公平吗？第一掷二、探索新知：抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次，并在小组内交流试验的结果.问题1 你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？问题2 回答创设情境中小明的说法是否公平吗？为什么？ 应怎样更正游戏规则才公平？由于硬币是均匀的，所以正面朝上和反面朝上是等可能的，由此，我们可以画出下图：上图中，从左到右每一条路径就是一种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同.像这样的图，我们称之为 ，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果.我们还可以利用 列出所有可能出现的结果.正 反 正(正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反)三、典型例题：例1、小明有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？(画树状图或列表格)例2、以壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于一元，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图？例3、一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、－1、3、－4，搅匀后先从中摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中摸出1个球.(1)用树状图列出所有可能的结果；(2)求两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率.结果第二掷 开始（正,正） （正,反） （反,正） （反,反） 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果拓展与延伸：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？例4、一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.例5、北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中取出1张卡片，求下列事件发生的概率：(1)取出的2张卡片相同；(2)取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；(3)取出的2张卡片中，至少有一张为“欢欢”.4.3 等可能条件下的概率(二)(教案)班级姓名【教学目标】1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型；2、能把等可能条件下的概率(二)(几何概型)转化为等可能条件下的概率(一)(古典概型)，并进行简单的计算；3、在具体情境中感受一类事件发生的概率(能转化为古典概型的几何概型)的大小与面积大小有关.【教学重点】会求等可能条件下的几何概型(转盘、方格)的概率.【教学难点】把等可能条件下，实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.【教学过程】一、问题情境：(1) 出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，在某个时刻观察指针的位置.问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结红 红 红 红 红 红 蓝 蓝 果出现的机会都一样，那么我们可称这个试验的结果具有等可能性.例如，我们随机地看一下走着的手表的秒针的位置，它可能指向任何一个时刻，这时所有的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等.(2)将转盘分成8个相等的扇形，并涂上不同的颜色，如图所示，转盘除颜色外都相同.转动该转盘.问题1：转一周时，试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？问题2：若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？问题3：你认为概率大小与什么因素有直接关系？ 小结：(1)“几何概型”具有的特点：① ；② . (2)“几何概型”发生的概率大小与区域形状、位置无关，只与区域面积大小有关.二、典型例题：例1、(1)如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率.①P (指针指向6)＝ ；②P (指针指向偶数)＝ ；③P (指针指向小于4的数)＝ ；④P (指针指向不大于4的数)＝ ； ⑤P (指针指向大于0的数)＝ ；(2)如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是 .(3)小明向如图所示的正方形木板投掷1支飞镖，若飞镖击中图中每一个小正方形是等可能的，则击中阴影部分的概率是 .例2、某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份.商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会.转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品.某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？延伸：如果去掉转盘上的指针，改为向转动中的转盘投掷一枚飞镖，投到不同区域获得相应的礼品(假设飞镖击中转盘上的每一点是等可能的)，刚才计算得到的一系列概率值会不会变化呢？数学理论：一般地，设试验结果落在某个区域S 中每一点的机会均等，用A 表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”，那么事件A 发生的概率P (A )＝的面积的面积S M r ＝10 cm ，8环的半径R 1 ＝20 cm ，6环的半径R 2＝40 cm .(1) 射击1次击中8环的概率是多少？6 1 2 3 45 例1 (1) 例1(2) 例1(3) 例2(2) 射击1次击中10环、8环、6环的概率哪个最大？哪个最小？例4、如图，A 转盘的4个扇形的面积相等，B 转盘的6个扇形的面积相等.有人设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字相乘，如果所得的积是偶数，那么甲获胜；如果所得的积是奇数，那么乙获胜.(1)你认为这样的规则公平吗？为什么？(2)如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由.练习： 如图，A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．第四章 认识概率小结与思考 (教案) 班级 姓名【教学目标】1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；2．进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点；3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．【教学重点】进一步丰富对概率的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．【教学难点】通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．【教学过程】一、知识回顾：1、 等可能性2、等可能性条件下的概率：P (A )＝nm 3、用树状图、列表等方法求等可能条件下的概率4、几何概型二、例题讲解：1．下列说法正确的是( )A .掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是小于3的点的可能性相同；B .掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是不大于3的点的可能性相同；C .袋中有红、黄两种颜色的球，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性相同；D .从写有字母A 、B 、A 、C 的4张纸牌中，摸出1张，摸到字母A 与摸到字母B •的可能性相同．2．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P ，则( )4 1 2 3 A 1 2 3 456 B 0 12 3 4 5 6 A BA . P ＝ 21B . P <21C . P ＞21 D . 无法确定 3．甲、乙、丙三人任意排位按从左到右的顺序坐在同一条长凳上，恰好是“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”次序的概率是( )A . 61B .41C . 31D . 21 4．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( )A .B .C .D .5．小明心里想了一个数(9以内的自然数)，让小芳来猜，一次就猜中的概率是_______．6．口袋中有3个黄球，2个绿球，1个红球，他们除颜色外都相同．任意摸出1球，摸到红球的概率是____，摸到黄球的概率是____，摸到的不是绿球的概率是_____，摸到白球的概率是_____．7．在一副扑克牌中任意抽取1张，抽到梅花的概率是_____，抽到5的概率是_____，抽到方块3的概率是______．8．任意掷一枚骰子，5点朝上的概率是______，偶数点朝上的概率是______，大于2的点朝上的概率是______，小于7的点朝上的概率是______．9．胜利广场上铺满了正方形地砖(如图)，它们除颜色外其余都相同，一只小鸽子从空中随机地落在广场上，它落在白色地砖上的概率是_____，它落在黑色地砖上的概率是______．10．两个口袋A 、B 中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏. 游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗？为什么？11．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘).(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字和的所有结果.(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.12．袋中有5颗珠子，3颗红色，2颗绿色，除颜色外，其余特征都相同．(1)从中任取一颗，放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？(2)从中任取一颗，不放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？1 3 6 （第4题)13．有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是多少？14．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个篮球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，像这样有放回地先后摸球3次，求下列事件发生的概率：(1)3次都摸到红球；(2)至少有1次摸到红球；(3)至少有2次摸到红球；(4)3次摸到的球的颜色都不相同．。
苏科版数学九年级上册4.2 等可能条件下的概率(一)教学设计
苏科版数学九年级上册4.2 等可能条件下的概率（一）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册4.2节等可能条件下的概率（一）是本册的重要内容之一。
本节课主要介绍了等可能条件下的概率计算方法，通过实例让学生理解概率的求法，培养学生的逻辑思维能力。
教材以生活中的实例为背景，引导学生探究概率的求法，既贴近学生的生活，又富有挑战性，能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率概念有一定的了解。
但在求等可能条件下的概率方面，学生还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，合理设计教学活动，让学生在探究中理解概率的求法。
三. 教学目标1.理解等可能条件下的概率定义，掌握概率的求法。
2.能够运用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：等可能条件下的概率定义，概率的求法。
2.难点：如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解概率的求法。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
3.案例教学法：分析实际问题，让学生学会运用概率知识解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例和概率计算过程。
2.教学素材：准备相关的生活案例，供学生探究和分析。
3.学生活动材料：为学生提供练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考概率的求法。
2.呈现（10分钟）介绍等可能条件下的概率定义，通过课件展示概率的求法。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，分析生活中的实例，运用概率知识解决问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固等可能条件下的概率计算方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用概率知识解决更复杂的问题？以提高学生的解决问题的能力。
12.2等可能条件下的概率(一)第一课时
m P( A) n
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表 示一次试验所有等可能出现的结果数。
活动一
不透明的袋子中装有3个白球 和2个红球。这些球除颜色外都相 同，拌匀后从中任意出1个球。 （1）会出现哪些等可能的结果？ 1 5 4 2 3 （2）摸出白球的概率是多少？ （3）摸出红球的概率是多少？
如图所示，小区公园里有一块圆形地面被 黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影 部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一 个小球，则小球落在黑色石子区域内的概 率是 ．
我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票 销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元） 在这些彩票中，设置如下的奖项。
奖项（万元） 数量（个） 50 20 15 20 8 20 4 180 …… ……
议一议
一射手射击打靶，“中靶”与“脱靶”这两个 事件是等可能的吗？
活动二 按要求设计游戏,并说明理由：
1、设计一个两人 参加的游戏,使游 戏双方公平;
2、设计一个两人参加 的游戏,使一方获胜的 概率为1/4,另一方获胜 的概率为3/4.
练一练
某班有21名男生和19名女生，名字彼此不 同。现有相同的40张小纸条，每位同学分别将 自己的名字写在上面，放入一个盒子中并搅匀。 如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条， 那么抽到的男同学的名字的可能性大还是抽到 的女同学的名字的可能性大？
想一想
甲袋中装有3个白球和2个红球。乙袋中 装有30个白球和20个红球。这些球除颜色外 都相同，把两袋中的球都拌匀，从哪个袋中 任意取出一个球恰好是红球的可能性大？
小试牛刀
从一副扑克牌中，任意抽一张。问：
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《等可能条件下的概率(一)》教案
一、设计思路
本节课，我们从抛掷一枚均匀的骰子和摸球出发，在等可能条件下，让学生充分的探索和交流，一起感悟这个古典概型的两个基本特征，即试验结果的有限性和等可能性.能够在只通过一次试验中可能出现的结果的分析研究来求出随机事件的精确值.活动设计突出古典概型的基本特征(有限性、等可能性).
二、目标设计
1、在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型.
2、进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果(基本事件)，会把事件分解成等可能的结果(基本事件).
3、能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小.
三、活动设计
情境：抛掷一只均匀的骰子一次.
问题：
(1)点数朝上的试验结果是有限的吗？如果是有限的共有几种？
(2)哪一个点数朝上的可能性较大？
(3)点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？
说明：(3)要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果.这是解决问题的关键.
(1)(2)等可能事件的概率的有限性和等可能性.(让学生一一列举出来)
小结：等可能条件下的概率的计算方法:
()m
P A
n
其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间.
例1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球.这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意出1个球.问：
(1)(学生讨论)会出现那些等可能的结果？
(2)摸出白球的概率是多少？
(3)摸出红球的概率是多少？
说明：
(1)制定一个随机事件的可能的结果时，n的求法容易出错.有些同学认为摸出的球不是白球就是红球，所以摸出n种颜色的球是等可能的，这是不对的；引导学生弄清这个实验有
多少等可能的结果.
例2、抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果.
问题1：你能只通过一次试验，列出所有可能的结果吗？
问题2：小明的说法公平吗？为什么？
应怎样更正游戏规则才公平？
说明：
(1)通过试验探索让学生体会试验结果的有限性，并培养学生动手操作和思考的能力.
(2)指导学生会画树状图，理解树状图的作用.
问题1引导学生利用树状图列出所有可能的结果，并让学生说明这些结果的等可能性，计算2次正面朝上的概率.
问题2目的是让学生根据概率等制制订游戏规则，能把概率知识应用于实际.
例3、小红有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子分别为蓝色和棕色，小红任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？
问题1：如果先任意取一件上衣，再任意取一件裤子，有n种可能的结果出现，他们是等可能的吗？用树状图把n种结果列举出来(学生交流、讨论).
问题2：还有其它类似的方法吗？
问题3：恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？
说明：根据等可能条件下的概率的特点才能用树状图，列出所有可能的结果，可以通过树状图，帮助学生计算出所要求的概率.
例4、一只不透明的袋中装有1个白球，2红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？
说明：经过学生练习讨论和交流，得出摸出红球和白球的结果不是等可能的.掌握将非等可能的结果转化为等可能的结果，并提醒学生注意画树状图的方向可以改变.
学生举例说明生活中哪些事情是用概率来解决的.
生活中，我们碰到难以决断的事情时，人们通常用概率知识来决断.
四、拓展练习
1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中送出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______，小明未被选中的概率为_________.
2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6地方概率为______.朝上的点数为奇数的概率为_______ .朝上的点数为0的概率为______，朝上的点数大于3的概率为______.
4．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________.
6.元旦联欢会上，把班委会5名成员(3名男生和2名女生)的名字写在卡片上放入盒子中.
(1)从中摸出一张，是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？
(2)从中摸出2张，都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？
(列表或树状图分析)。