广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中2021届高三9月联考数学(理)试题

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广西南宁三中等四校2021届高三9月联考数学(理)试题Word版含答案

广西南宁三中等四校2021届高三9月联考数学（理）试题第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果集合{}|520M x y x ==-，集合{}3|log N x y x ==则M N =（）A ．{}|04x x <0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则g(f (π))的值为（）A ．1B ．0C ．－1D ．π5．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103B ．4C ．163D ．66．在平面直角坐标系xOy 中，已知2211(2)5x y -+=，22240x y -+=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（）A ．5 B ．15C ．1215D ．1157．右图是一个算法的流程图，则最后输出的（）A ．6B ．-6C ．9D ．-98．定义运算a ⊕b =⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数()1f x =⊕2x的图象是（）9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（） A ．752π B ．30πC ．43πD ．15π10．261(2)(1)x x+-求的展开式的常数项是（）A ． 15B ． -15C ．17D ．-1711．已知21F F 、是双曲线22221x y a b-= (00a b >>， )的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1||OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ．3B ． 3C ．2D ． 212．函数f(x)=1,1, 11,1,2x a x x -=⎧⎪⎨⎛⎫+≠⎪ ⎪⎝⎭⎩若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解12345,,,,x x x x x 求12345x x x x x ++++=（）A ．3B ．5C ．3aD ．5 a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西柳州市铁一中高三9月月考(理数)

柳州市铁一中 2021届9月月考（理数）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 为虚数单位，R a ∈，若iai+-11是纯虚数，则=a （） A.2 B.2 C. 1 D. 12.已知集合{}0342>-+=x x x A ，{}12+==x y y B ，则=⋃B A （） A.（0，4） B.（1，+∞） C. （0，+∞） D. （1，4）3.设l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A.若l ⊥m ，m ⊂α，l ⊂β，则α⊥β B.若l ⊥α，l ∥m ，α∥β，则m ⊥β C.若l ∥α，α∥β，m ⊂β，则l ∥m D.若l ∥α，m ∥β，α⊥β ，则l ⊥m4.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1=3，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前5项和为（） A ．23 B ．25 C ．43 D ．455.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F （4，0）到其渐近线的距离为2，则其渐近线方程为（） A ．x y 55±= B ．x y 5±= C ．x y 33±= D ．x y 3±= 6.函数x x x f ln sin )(⋅=的图像大致是（）A B C D7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A ．32 B ．34 C ．37 D ．388.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 在R 上单调递增，若a ，b ，c 成等差数列，且0>b ，则下列结论正确的是（） A ．0)(+c f a f B ．0)(b f ，且0)()(>+c f a fD ．0)(>b f ，且0)()(<+c f a f9.如果执行右图的框图，输入5=N ，则输出的数等于（）。

2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学(理)试题Word版含解析

2021届广西南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A． B ． C ． D．【答案】C【解析】由题意可得：，则。

本题选择C选项.2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60不爱好20 30 50总计60 50 110由算得附表：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】C【解析】由，而，故由独立性检验的意义可知选C.4．设等差数列的前项和为，已知，则（）A．16 B．20 C．24 D．26【答案】D【解析】。

故选D。

5．已知点()2,3A-在抛物线C：22y px=的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43- B．1- C．34- D．12-【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2px =-，且过点()2,3A -，故22p -=-，则4p =， ()2,0F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ．【考点】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率． 6．展开式中，项的系数为（）A ．30B ．70C ．90D ．-150 【答案】B 【解析】，对于中的系数为，对于中的系数为，所以的系数为。

故选B 。

7．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，令，解得，当时，，即函数的图象的一条对称轴的方程为.本题选择C 选项.8．在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若MN xAB yAC =+，则x y +的值为（）A ．13B ．12C ．23 D ．34【答案】A【解析】△ABC 中,点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =,所以()111111323226MN MC CN AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-，结合题意可得：x =12,y =−16，所以x +y =13.本题选择A 选项.9．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 10．某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为23的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（）A．9π B．16π C．24π D．36π【答案】B【解析】此几何体为圆锥，过圆锥的旋转轴做轴截面，△ABC是边长为3为3，△ABC的外心即为外接球的球心，外接球半径223R h==，外接球的表面积24216. Sππ=⨯=本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③ 故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值..12．已知函数()f x 使定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1x f x x e =+，则对任意m R ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．9个【答案】A【解析】当0x <时()()'2x f x x e =+,由此可知()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增， ()22f e --=-, ()10f -=且()0,1x f x →→,数()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f=，而(),1x∈-∞-时，()0f x<,所以()f x的图象如图，令()t f x=,则()f t m=，由图可知，当()1,1t∈-时方程()t f x=至多3个根，当()1,1t∉-时方程()t f x=没有根，而对任意m R∈，()f t m=至多有一个根()1,1t∈-，从而函数()()()F x f f x m=-的零点个数至多有3个.点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件20220x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩,则2z x y=-的最小值等于_______.【答案】52-【解析】画出可行域如图所示，目标函数变形为2y x z=-，当z最小时，直线2y x z=-的纵截距最大，故将直线2y x=经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B-时，z取到最小值为152(1).22z=⨯--=-点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.14．如图所示，在直角梯形ABCD 中，,,,BC DC AE DC M N ⊥⊥分别是,AD BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，下列说法正确的是__________（填上所有正确的序号）.①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN ∥平面DEC ； ②不论D 折至何位置都有MN AE ⊥；③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有MN AB .【答案】①②【解析】由已知,在未折叠的原梯形中,AB ∥DE,BE ∥AD.所以四边形ABED 为平行四边形，∴DA=EB.折叠后得出图形如下：①过M ，N 分别作AE ，BC 的平行线，交ED ，EC 于F ，H.连接FH则HN EN CB EB =,FM DMEA DA=， ∵AM=BN ，∴EN=DM ，等量代换后得出HN=FM ，又CB ∥EA,∴HN ∥FM ， ∴四边形MNHF 是平行四边形。

广西南宁二中、玉林高中高三数学9月联考试题理新人教A版

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合{}2,3,4{|=,A B x x mn m ==，、n A m n ∈≠且}，则集合B 非空真子集有（）A ．3个B ． 6个C ．7个D ．8个2．已知复数z=1+i ，则221z z z --（） A ．2i B ．—2i C ．2 D ．—23．平面坐标系中，0为坐标原点，点A （3，1），点B （-1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈且αβ+=1，则点C 的轨迹方程为（） A ．2x+y=l B ．x+2y=5 C ．x+y=5 D ．x —y=14．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为S n ，且S 1、S 2、S 4成等比数列，则31a a 等于（） A ．2B ．3C ． 4D ． 5 5．设x ，y 满足约束条件：04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．函数y= 5x 3—2sin3x+tanx —6的图象的对称中心是（）A ．（0,0）B ．（6,0）C ．（一6,0）D ．（0,—6）7．条件1:24x P +>，条件1:13Q x>-，则p ⌝是Q ⌝的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称轴完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是（） A ．3[,3]2- B ．3(,3)2- C ．3[,)2-+∞ D ．(,3)-∞ 9．设曲线C:x 2=y 上有两个动点A 、B ，直线AB 与曲线C 在A 点处切线垂直，则点B 到y 轴距离的最小值是（）A ．22B 3C 2D ．210．如图，在四面体A- BCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）的球心O ，且与BC 、DC 分别交于E 、F ，如果截面AEF 将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A 一BEFD 与三棱锥A — EFC 表面积分别为S l ，S 2，则必有（）A ．S 1与S 2的大小不能确定B ．S 1≥S 2C ．S 1<S 2D ．S 1= S 211．已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x=t 与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，则|PQ|的取值范围是（）A ．[0，1]B ．[0，2]C ．2]D ．2]12．定义域在R 上的函数()f x 满足：①(2)f x +是奇函数；②当2x ≥时，1212.4'()0.42x x f x x x +≥<+<又，则12()()f x f x +的值（） A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．恒大于等于0 D ．恒小于等于0第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西2021-2022学年高三上学期开学联考理科数学试卷

9
函数 gx ax2 lnx 1，1 x 2 的最大值为
169 ln 2.． 9
22. 设双曲线 x2 y2 1, 其右焦点为 F，过 F 的直线与双曲线 C 的右支交于 A、B 两点， 3
（1）求直线的斜率；（2）求 AB 中点的轨迹坐标方程.
解：（1）设直线方程为 y kx 2k ，代入方程 x2 y2 1, 得 3
3k 2 1 x2 12k 2 x 12k 2 3 0,
设
Ax1,
y1 ,
Bx2 ,
y2 ，则
x1
x2
12k 2 3k 2 1
0,
x1x2
3 3k 2 1
0，
144k 4 4 3k 2 1 12k 2 3 3k2 3 0 ，
所以 k ,
3 3
3, .
（2）设 AB 中点为 x0，y0 ，
解：（1）观察表格知这 6 年中，单车盈利超过 9.5（万元）的年份数量为 X，X 的分布列如下：
年份代号 X
10
12
盈利 y（万元）
1/3
1/3
X 的期望
EX 10 1 12 1 22 .
3
33
（3）从 1-6 这 6 个年份中任取两年，盈利总额小于 18（万元）的年份代号是
1,2；1,3；1,4；1,6；
16
.
x
17. 已知正三棱锥 P ABC 的底面边长为 2， PA PB PC 2，PB，PC 中点分别为
D, E ，则直线 AE、CD 的夹角为 arc cos 1 . 6
18.
已知函数
f
x
ex , x 1,1 x2 1 2，x 1,3
，
函
数

2021届高考9月份联考试题理科数学试卷附答案解析

2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷理科数学注意事项：1 .本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3 .全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4 .本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5 .考试范画：必修1〜5,选修2 — 1, 2-2, 2—3。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若 z=2—L 则区一zl= A3 B.2 C. VTO D.V262,若集合 A={xly=k )g3(x2—3x-18)}, B={-5, -2, 2, 5, 7),则 AAB = A.{—2, 2, 5}B.{-5, 7}C.{-5, -2, 7}D.{-5, 5, 7)3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一 “柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1,则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为94•已知抛物线G ： y2=6x 上的点M 到焦点F 的距离为一,若点N 在Cz ： (x+2)2+y 2=l ・ 2则点M 到点N 距离的最小值为A.A /26-1B.>/43-1C.V33-1D.25.根据散点图可知，变量x, y 呈现非线性关系。

为了进行线性回归分析，设u=21ny, v=(2x -3)2,利用最小二乘法，得到线性回归方程u=-1v+2,则3B.变量y 的估计值的最小值为eA.变量y 的估计值的最大值为e图⑴ 图⑵A.9TT +9+9 B.18 兀+18 点 +9 C.18 兀+18& +18D.18TT +91 + 18C 变量y 的估计值的最大值为e 2 D.变量y 的估计值的最小值为e 26,函数f(x)=h]2x —x3的图象在点(1, f(L))处的切线方程为 2 25 3 5 c — 1 1 、1 A. y = — x--B. y = — —x + 2C. y = —x--D. y = --x44 44447,已知函数 f(x)=3cos(sx+<p)(3>0),若 f (一二)=3, f( —)=0,则 3 的最小值为3 31 3 A.-B.-C.2D.3248 .(3x-2)2(x-2)6的展开式中，X”的系数为 A.O B.4320C.480D.38409 .已知圆C 过点(1, 3), (0, 2), (7, -5),直线/： 12x-5y —1=0与圆C 交于M, N 两点, 则 IMNI = A.3B.4C.6D.8 10・已知角a 的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1, m),其中m>0：若tan2a12 rll—,则 cos(2a+ni7i) = 6「口A.— —B.— —131311 .已知三棱锥S-ABC 中，ZiSBC 为等腰直角三角形，ZBSC=ZABC = 90°, ZBAC=2Z BCA, D, E, F 分别为线段AB, BC, AC 的中点，则直线SA, SB, AC, SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条 C3条 D.4条e x212.已知函数f(x)= — —m(h]x+x+ —)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为 x x11 1 c c 1 eA.(-8, _] B,(一，+8) C.(一，-)U (- , 4-oo)D .(—8, —]U(—，+8)222 332 3第n 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2021年高三上学期9月月考数学(理)试题

广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学【最新】高三上学期9月月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB = A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}- 2．i 是虚数单位，则复数221i i i ++等于（） A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣1 3．“1x >”是“11x<”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，与函数A ．y=1sin xB ．y=1nx xC ．y=xe xD ．sin x y x= 5．已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．二项式5的展开式中常数项为（） A ．5B ．10C ．40D ．﹣40 7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3+a 8＝13，S 7＝35，则a 8＝（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．118．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A ．B ．C ．D ．9．在平面区域02,{02x y ≤≤≤≤内随机取一点，在所取的点恰好满足x y +≤（） A ．116 B ．18 C ．14 D ．1210．下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位得到3sin 2y x =的图象； ⑤函数sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,π上是减函数；其中真命题的序号是（）A ．①②⑤B ．①④C ．③⑤D ．②④11．设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使1OP OF =（O 为原点），且12PF =，则双曲线的离心率为（）A B 1C D 1 12．已知函数()()3sin f x x x x R =+∈，函数()g x 满足()()()20g x g x x R +-=∈，若函数()()()1h x f x g x =--恰有2021个零点，则所有这些零点之和为（）二、填空题13．在等比数列{}n a 中，0n a >，且11027a a ⋅=，3239log log a a += _____．参考答案1．C【解析】试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的． 2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．2．A【分析】根据复数四则运算法则直接求解即可得到结果.【详解】()()()2212111111i i i i i i i i i -+=-=+-=++- 故选：A【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.3．A【分析】由11x<得10x x -<，即1x >或0x <可进行判断. 【详解】由11x<得10x x -<，即1x >或0x <，所以1x >能够得到11x <，但是11x<不一定得到1x >， “1x >”是“11x <”成立的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含4．D【详解】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域.函数y =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞,而答案中只有sin x y x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞.故选D.【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法.5．A【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.6．C【分析】由二项式定理得到二项展开式通项，令x幂指数等于零可确定r取值，代入得到常数项. 【详解】5展开式通项：()105561552r rr rr rrT C C x--+⎛=⋅=-⎝当1050r-=，即2r时，常数项为()225240C-=故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项系数的求解问题，关键是能够熟练掌握二项展开式通项的形式. 7．B【分析】利用1a和d表示已知等式，构造出方程组求得1a和d，根据等差数列通项公式求得结果. 【详解】设等差数列{}n a公差为d则38111711272913767721352a a a d a d a dS a d a d+=+++=+=⎧⎪⎨⨯=+=+=⎪⎩，解得：121ad=⎧⎨=⎩817279a a d∴=+=+=故选：B【点睛】本题考查等差数列中的项的求解，关键是能够利用已知等式求解出等差数列的基本量：首项和公差.8．D【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ，由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C.故正确的选项为D.故选D.9．C【解析】试题分析：由题意可知所取的点应在图中阴影部分.从而其概率为.故本题正确答案为C ．考点：古典概型．10．B【分析】①将所给函数化为cos2x y =-，由余弦型函数最小正周期的求法可知①正确；②当0k =时，可知所表示角终边不在y 轴上，知②错误；③令()sin f x x x =-，利用导数可确定0x ≥时，()f x 的单调性，结合奇偶性可知0x ≤时，()f x 的单调性，进而确定零点个数，即可知两函数交点仅有一个，③错误； ④由三角函数左右平移原则可得到结果，知④正确；⑤利用诱导公式将所给函数化为cos y x =-，根据余弦函数在区间内的单调性可得所求函数的单调性，知⑤错误.【详解】①中，()()44222222sin cos sin cos sin cos sin cos cos2y x x x x x x x x x =-=+-=-=- 最小正周期22T ππ==，①正确； ②中，当0k =时，0α=，终边在x 轴上，②错误；③中，令()sin f x x x =-，则()()sin f x x x f x -=-+=-，可知()f x 为奇函数当0x ≥时，()cos 10f x x '=-≤ ()f x ∴在[)0,+∞上单调递减()()00f x f ∴≤=由()f x 为奇函数可得()f x 在(],0-∞上单调递减 ()()00f x f ∴≥=综上所述：()f x 仅有0x =一个零点，即sin y x =与y x =仅有一个公共点，③错误； ④中，3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移6π个单位得3sin 23sin 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，④正确；⑤中，sin cos 2y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当[]0,x π∈时，cos y x =单调递减，则cos y x =-单调递增，⑤错误.故选：B【点睛】本题考查三角函数部分知识的综合应用问题，涉及到三角恒等变换和诱导公式的化简问题、余弦型函数的最小正周期和单调性问题、图象平移变换及图象交点个数问题的求解；对学生对三角函数部分知识的掌握要求较高.11．D【分析】由1212OP F F =知12PF PF ⊥，从而可确定2PF c =；利用双曲线定义可得)21PF a =，由此构造等式得到离心率. 【详解】O 为12F F 中点且1OP OF = 1212OP F F ∴= 12PF PF ∴⊥12PF = 126PF F π∴∠= 21212PF F F c ∴==由双曲线定义知：12222PF PF PF a -=-=)21PF a ∴== )1a c ∴= 1c e a∴== 故选：D【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到双曲线定义的应用，关键是能够利用长度的等量关系构造出关于,a c 的齐次方程，从而求得结果.12．D【分析】由奇偶性定义可知()f x 为奇函数且()00f =，由此可得()1f x -关于()1,0对称；由()()20g x g x +-=可知()g x 关于()1,0对称且()10g =，由此可知()h x 关于()1,0对称且()10h =，由对称性可知除1x =外，()h x 其余零点关于()1,0对称，由此可求得结果.【详解】()()3sin f x x x f x -=--=- ()f x ∴为奇函数，图象关于()0,0对称且()00f = ()1f x ∴-图象关于()1,0对称()()20g x g x +-= ()g x ∴图象关于()1,0对称本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科(wd无答案)

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科一、单选题(★★) 1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．5(★) 3. 若，，，则 a、 b、 c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★) 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8 (★★★) 5. 已知圆,直线,则A．与相离B．与相交C．与相切D．以上三个选项均有可能(★★★) 6. 已知向量，若，则的取值范围是（）C．D．A．B．(★) 7. 展开式中项的系数为（）A．5B．6C．-6D．-4(★★★) 8. 某程序框图如图所示，若输出，则图中执行框内应填入（）A．B．C．D．(★★) 9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知函数为 R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图像关于点中心对称B．的图像关于直线对称D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为(★★★★) 12. 若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 若 x， y满足约束条件，则的最大值为_______.(★) 14. 已知等差数列中前 n项和为，且，，则________.(★★★)15. 以O为中心，，为焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为_______________.(★★★) 16. 已知四棱锥的五个顶点在同一球面上.若该球的半径为4，是边长为2的正方形，且，则当最长时，四棱锥的体积为_______________. 三、解答题(★★) 17. 在中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足.（1）求 B；（2）若， AD为 BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求 AD的长.(★★) 18. 若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/3456791012千只3月利润/十3.64.1 4.45.26.27.57.99.1万元生猪死亡数/只 2937 49 53 77 98 126 145（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润 y （十万元）关于月养殖量 x （千只）的线性回归方程（精确到0.001）. （3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，， D ， E ， F 分别为棱，，的中点，且，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.(★★★) 20. 已知动圆 Q 经过定点，且与定直线相切（其中 a 为常数，且）.记动圆圆心 Q 的轨迹为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线？（2）设点 P 的坐标为，过点 P 作曲线 C 的切线，切点为 A ，若过点 P 的直线 m 与曲线C 交于 M ， N 两点，证明：.(★★★★★) 21. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，，使.(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点 O为极点， x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）设，直线与 C的交点为 A， B，求.(★★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为 m， a、 b、 c为正数且，求证：.。

广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科答案

所以切线的方程为 y 3 2(x 3) ，即 2x y 9 0 故选 A.
11．答案：B 解析：回归对称性的定义，奇偶性定义和周期性定义可排除． 12．答案：A
13．答案： 4
14．答案：70
解析：依题意
a5
a1
4d
13 ，
S5
5a1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10d
35
，所以 a1
1, d
3
则，
S7
7a1
在 ACD 中，由余弦定理得
AD2 CA2 CD2 2 CA CD cos π 12 1 2 2 6
3 1
3 2
7
.
即 AD 7 .
18．（1）2 月到 6 月中，合格的月份为 2，3，4 月份，
记恰好有 2 个月考核获得合格为事件 A，
则事件
A
发生的概率为： P( A)
C32 C21 C53
柳铁一中、南宁二中 2021 届高三 9 月联考数学理科试题答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．答案：A
解析：由 B x x 3 x 4 0 x 3 x 4 ，又 A x Z 2 x 5 1, 0,1, 2,3, 4
0
令z 1
所以 A B 1,0,1, 2,3
2．答案：C
解析：法一： z 3 4i (3 4i)(1 2i) 5 10i 1 2i ，| z | (1)2 (2)2 5 1 2i (1 2i)(1 2i) 5
法二：
z
3 1
4i 2i
，|
z
||
3 1
4i 2i
|

2023届广西南宁三中、柳铁一中高三上学期9月联考数学试题 PDF版

2023届高三年级9月月考理科数学（考试时间120分钟满分150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1．设集合{}2|30M x x x =-≤，{}|14N x x =<<，则M N = （）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|13x x <≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|04x x ≤<2．已知复数324i1i z -=+，则z =（）AB C ．D ．3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3715,35a a ==，则9S =（）A ．225B ．350C ．400D ．4504．电子商务发展迅速，某螺蛳粉网店2021年全年的月收支数据如图所示，则针对2021年这一年的收支情况，下列说法中错误的．．．是（）A ．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元5．函数()()ee sin 2xx x f x --=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．3m <7．若函数()ax x x f -=ln 在区间()∞+，0上的最大值为0，则()=e f （）A ．0B ．e1C ．1D ．e8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a ，b 分别为91，39，则输出的i =（）A ．5B ．4C ．3D ．29．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于x 轴对称．若直线,AP AQ 的斜率之积为43，则C 的离心率为（）A ．32B ．22C ．12D ．1310．如图，半径为1的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最大时，小球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．()322π-D ．()1282π-11．已知函数()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b ab ∈≠R .若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切的x ∈R 恒成立，且π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 的一个单调递减区间为（）A ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4π7π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π7π,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数2()2cos f x x x =+，设()()2.03.03.0,2.0f b f a ==，()2log 2.0f c =，则（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．c a b >>D ．a b c>>第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()0,1a =- ，4b = ，22a b ⋅=，则a 与b 的夹角为________．14．6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为______.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，13n n S a +=，则n S =___________.16．在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ=，[0,1]λ∈，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题：①Q N M C ,,,四点共面；②三棱锥A DMN -的体积与λ的取值有关；③当 90=∠QMC 时，0=λ；④当21=λ时，过A ，Q ，M322.其中正确的有___________（填写序号）.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)17.（本小题满分12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos 2B C a c =-．（1）求角B ．（2）若AC 边上的中线长为52，求ABC 的面积．18.（本小题满分12分）某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40min 的学生称为“读书迷”.（1）请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；（2）为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望.附表：()2P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）非读书迷读书迷总计男女1055总计19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，2PA PB AB ===，E 为AD 中点.（1）证明：AC PE ⊥；（2）若AC=2，F 点在线段AD 上，当直线PF 与平面PCD 所成角的正弦值为41，求AF 的长.20．（本小题满分12分）已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，分别在点A ，B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数2(1)1()(0)e 2x a x f x a +=+≠．（1）讨论()x f 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：120x x +>，并指出a 的取值范围．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

广西柳州铁一中学2021届高三9月联考理科数学试卷(二) Word版含答案

2021届柳州铁一中学联考试卷（二）理科数学（考试时间 120分钟满分 150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B等于（）A ．[1,4)-B ．(2,3]C ．(2,3)D ．(1,4)-2．设复数z 满足11zi z +=-，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．23．已知平面对量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC∆中，n m AB 22+=，n m AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD=（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．某班级有1000名同学，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．0726 5．若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ． 340cm6. 若3cos()cos()02πθπθ-++=，则cos2θ的值为（）A ．45B ．45-C ．35D ．35-7. 若202n x dx=⎰ ，则12n x x -()的开放式中常数项为（）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（）A ．0B ．32C ．3D ．32-9．有4名优秀高校毕业生被某公司录用，该公司共有5个科室，由公司人事部门支配他们到其中任意3个科室上班，每个科室至少支配一人，则不同的支配方案种数为（）A ．120B ．240C ．360D ．480 10. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设412(log 7),(log 3),a fb f ==0.6(0.2)c f =则c b a ,,的大小关系是（）A ．b a c <>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B ，A 两点.若2ABF ∆为等边三角形，则21F BF ∆的面积为（） A ．8 B ．28C ．38D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13．已知实数x y 、满足条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为__________.14. 设等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，已知83=S ，76=S 则2a =__________.15．已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点,A B ，满足3AF FB =，则弦AB 的中点到准线的距离为_________.16．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于3的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，1SA =，那么三棱锥S ABC -的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）在数列}{n a 中，2+4=1+n n a S ，1=1a（1）nn n a a b 2=1+，求证数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式及其前n 项和nS .18．（本题满分12分）众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参与国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次竞赛的统计，甲获胜的概率分别为43，32，21，且各场竞赛互不影响.（1）若甲至少获胜两场的概率大于107，则甲入选参与国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？（2）求甲获胜场次X 的分布列和数学期望. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P －中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD //，︒=∠90ADC ，平面⊥PAD 底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2===AD PD PA ，1=BC ，3=CD（1）求证：平面⊥PQB 平面PAD ；（2）若MC PM 3=，求二面角C BQ M --的大小．20．（本题满分12分）已知抛物线E ：，直线与E 交于A 、B 两点，且，其中O 为坐标原点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为)0,3(-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明22221211m k k -+为定值.21．（本题满分12分）已知函数21()()2g x f x x bx=+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20+x y =垂直.（1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求12()()g x g x -的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B 、C 两点，D 是圆上一点,且AB ∥DC ，DC 的延长线交PQ 于点Q ．（1）求证：；（2）若AQ ＝2AP ，AB ＝2，BP ＝2，求QD ． 23．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知射线C 1：θ＝π6(ρ≥0)，动圆C 2：(x 0∈R )．（1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）若射线C 1与动圆C 2相交于M 与N 两个不同点，求x 0的取值范围．24.（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a ，b ，c ∈R ，a 2＋b 2＋c 2＝1．（1）求a ＋b ＋c 的取值范围；（2）若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．2021届柳州铁一中学联考试卷（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A B B A C A C B B C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.11 14. 163-15. 83 16.π5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.21111111121112212111212)13(414343)1(21243,21}2{43222322,3}{)1()2(2,3}{2)2(2244)24(2432523,24)1(:--+-++++++++++⋅-=-=⨯-+===⨯=-===-=--=+-+=-==-==++=+n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a n n a a a a a a q b b ，b b b a a a a a a a a s s a a a b ，a a a a 所以的等差数列公差为是首项为因此数列于是所以公比中等比数列知由的等比数列公比为是首项为因此数列即于是故解得由已知有解所以22)43(22)43(424131+-=+-=+=---n n n n n n a S19.证明：（1）∵Q 为AD 的中点，P A=PD=AD=2，BC=1， ∴PQ ⊥AD ，QDBC ， ∴四边形BCDQ 是平行四边形，∴DC ∥QB ，∵底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°， ∴BQ ⊥AD ，又BQ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ， ∵AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD ．…………………………………… 6分（2）∵PQ ⊥AD ，平面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD =AD ， ∴PQ ⊥底面ABCD ，以Q 为原点，QA 为x 轴，QB 为y 轴，QP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则Q （0，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （0，0，），设M （a ，b ，c ），则，即（a ，b ，c ﹣）=（﹣1，，﹣）=（﹣，，﹣），∴，b=，c=，∴M （﹣，，），=（﹣，，），=（0，，0），设平面MQB 的法向量=（x ，y ，z ），则，取x =1，得=（1，0，），平面BQC 的法向量=（0，0，1），设二面角M ﹣BQ ﹣C 的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=，∴二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小为．……………………………………………………………………………………… 12分21. 解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()1af x x'=+. ∵与直线20x y +=垂直，∴112x k y a ='==+=，∴1a =.………………………………………………………2分（Ⅱ）()()()()()221111ln 1,12x b x g x x x b x g x x b x x--+'=+--∴=+--=由题知()0g x '<在()0,+∞上有解，0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()210123140b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪∆=-->⎩或b<-1故b 的取值范围是()3,+∞……………………………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）2'1(1)1()(1)x b x g x x b x x--+=+--=令 '()0g x = 得2(1)10x b x --+= 由题12121,1x x b x x +=-=221111122211()()ln (1)ln (1)22g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦221121221ln()(1)()2x x x b x x x =+----22112121221ln ()()()2x x x x x x x x =+--+- 2211211221222111ln ln 22x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭12x t x =，则1111()()()ln ()2g x g x h t t t t -==-- …………………………………………………………………………8分120x x <<，所以令12(0,1)x t x =∈，又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤ 10,4t ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦……………………………………………………………………………………………………………………10分 2'22111(1)()1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10,4⎛⎤⎥⎝⎦单调递减 ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭故11()()g x g x -的最小值是152ln 28-……………………………………………………………………………………12分 22．解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠P AB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ， ∴∠P AB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ， ∴△ACB ∽△CQA ，∴AC CQ ＝ABAC，即AC 2＝CQ ·A B ……………………………………………………………………5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴BP PC ＝AP PQ ＝AB QC ＝13，由AB ＝2，BP ＝2，得QC ＝32，PC ＝6，∵AP 为圆O 的切线，∴AP 2＝PB ·PC ＝12，∴AP ＝23，∴QA ＝43，又∵AQ 为圆O 的切线，∴AQ 2＝QC ·QD QD ＝82………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵tan θ＝y x ，θ＝π6(ρ≥0)，∴y ＝33x (x ≥0)．所以C 1的直角坐标方程为y ＝33x (x ≥0).2分 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 2的直角坐标方程x 2＋y 2－2x 0x ＋x 20－4＝0………………………………………………………4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧θ＝π6（ρ≥0），ρ2－2x 0ρcos θ＋x 20－4＝0（x 0∈R ），关于ρ的一元二次方程ρ2－3x 0ρ＋x 20－4＝0(x 0∈R )在[0，＋∞)内有两个实根………………………………………6分即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝3x 20－4（x 20－4）>0，ρ1＋ρ2＝3x 0>0，ρ1·ρ2＝x 20－4>0，………………………………………………………………………………………………8分得⎩⎪⎨⎪⎧－4<x 0<4，x 0>0，x 0>2，或x 0<－2，即2≤x 0<4…………………………………………………………………………………………10分 24．解：(1)由柯西不等式得，(a ＋b ＋c )2≤(12＋12＋12)(a 2＋b 2＋c 2)＝3， ∴－3≤a ＋b ＋c ≤3，∴a ＋b ＋c 的取值范围是[－3，3]…………………………………………………………5分 (2)同理，(a －b ＋c )2≤[12＋(－1)2＋12](a 2＋b 2＋c 2)＝3…………………………………………………………………7分若不等式|x －1|＋|x ＋1|≥(a －b ＋c )2对一切实数a ，b ，c 恒成立，则|x －1|＋|x ＋1|≥3，解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－32∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞……………………………………………………………………10分。

高三数学9月份联考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题理〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()A.0B.1 C.2D.3 【答案】C 【解析】因为或者，所以，应选答案C 。

2.，为虚数单位，，那么()A.9B.C.24D.【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。

3.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B 【解析】由题设，故在上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。

4.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a 【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c =log 20.3<0,1<a =40.3=20.6<2=b =813，所以c <a <b ，应选答案C 。

5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，那么S8S4=()A.4B.5C.8D.9【答案】B【解析】由题设q2=a4a2=2，S8=S4+q4S4=(1+4)S4=5S4，所以S8S4=5，应选答案B。

6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。

7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k ∈Z ，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x +π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D 。

【全国百强校首发】广西南宁市第三中学2021届高三9月月考数学(理)试题

3 xx1南宁三中 2021 届高三（考试二）数学（理科）命题人：高三数学备课组审题人：高三数学备课组注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合.） 1. 已知集合 A = {x || x |< 2}， B = {-1, 0,1, 2, 3}，则 A B = （）A ．{0,1}B ．{0,1, 2}C ．{-1, 0,1}D ．{-1, 0,1, 2}2.是虚数单位，则复数2i+ i 2 等于（）1 + iA ．1B ．-1C ．D ．3. 已知，则“ a > 1”是“ 1< 1”的（）aA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，与函数 y = 定义域相同的函数为（）A ． y = 1B ． y =ln xxC ． y = xe xD ． y =sin xx⎛ 1 ⎫-0.85．已知 a = 21.2， b = ⎪ ， c = 2 log 2 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（）⎝ 2 ⎭5A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a⎛ 6．二项式 3x - ⎝2 ⎫5⎪ ⎭ 的展开式中常数项为（）A ．5B ．10C ． -20D ．407. 等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 3 + a 8 = 13, S 7 = 35 ，则 a 8 ＝（）A ．8B ．9C ．10D ．118. 函数 y = x cos x + sin x 的图象大致为（）x2 3 3 - 13 3 ⎨ , ) ) ⎨⎝⎭ ⎩⎧0 ≤ x ≤ 29．在平面区域 ⎩0 ≤ y ≤ 2 内随机取一点，则所取的点恰好满足 x + y ≤ 的概率是（）A ． 1B ． 1C ． 1D ． 116 8 4 210．下面有 5 个命题中，真命题的编号是（）①函数 y = sin 4x - cos 4x 的最小正周期是π．②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α=k πk ∈ Z }．2③在同一坐标系中，函数 y = sin x 的图象和函数 y = x 的图象有 3 个公共点．④把函数 y = 3sin(2x + π 的图象向右平移π得到 y = 3sin 2x 的图象．36⑤函数 y = sin(x - π在[0,π]上是减函数．2A ．①④B ．①③④C ．③④D ．②③⑤x 2 y 211．设 F 1、F 2 分别是双曲线C : a 2 - b2= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使| OP |=| OF 1 | （ O 为坐标原点），且| PF 1 |= | PF 2 |，则双曲线的离心率为（）A ．B ． -1C ．22D ． +112．已知函数 f (x )= x 3+ sin x (x ∈ R )，函数 g (x )满足 g (x )+ g (2 - x )= 0(x ∈ R )，若函数 h (x )= f (x -1)- g (x )恰有 2021个零点，则所有这些零点之和为（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13．在等比数列{a n }中， a n > 0 ，且 a 1 ⋅ a 10 = 27，log 3 a 2 + log 3 a 9 =． π14．若向量 a , b 的夹角为，且 a = 2, b = 1，则a 与 a + 2b 的夹角为．3⎧⎛ 1 ⎫x 15．已知函数 f (x ) = ⎪ 2 ⎪, x ∈ (-∞, 1)，则 f (x ) > 1的解集为．⎪log x , x ∈ (1, + ∞)3 +1 416．已知四面体P－ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O 的表面积为．三．解答题：（共70 分。

2020-2021学年广西省玉林市某校高三(上)9月月考数学(理)试卷有答案

2020-2021学年广西省玉林市某校高三（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合A={x|lg(x2−x−1)>0}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( )A.{x|0<x<1}B.{x|x<−1}∪{x|x>0}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}2. 复数z=1−i3+i在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一．书中记载了借助“外圆内方”的钱币（如图1）做统计概率得到圆周率π的近似值的方法．现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的近似值为( )A.1 4(1−p)B.11−pC.11−4pD.41−p4. 函数f(x)在x=1处的导数为1，则limx→0f(1−x)−f(1)3x的值为()A.3B.−32C.13D.−135. 函数f(x)=cosπxx4的部分图象大致为( )A. B.C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.7B.8C.9D.117. 设递增等比数列{a n}的公比为q，且a1=3，3a1，2a2，a3成等差数列，则q=( )A.3B.1或3C.2D.2或38. 函数f(x)=sin(3x−π6)+2的图象的一条对称轴方程是( )A.x=0B.x=π2C.x=7π18D.x=5π99. 若函数f(x)=ax3−3x2+x+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, 3)B.(−∞, 3]C.(−∞, 0)∪(0, 3]D.(−∞, 0)∪(0, 3)10. 定义在R上的函数f(x)满足：f(2+x)=f(2−x)，当x≥2时，f(x)={0，x=2，lg(x−2)，x>2，则不等式f(x)>0的解集为( )A.(−∞,1)B.(−∞,0)∪(3,+∞)C.(−∞,1)∪(3,+∞)D.(3,+∞)11. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2B2=a+cc，则△ABC是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形12. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)=f′(1)2⋅e2x−2+x2−2f(0)⋅x，且g′(x)+2g(x)<0，则下列不等式成立的是( )A.f(2)g(2017)<g(2019)B.g(2017)>f(2)g(2019)C.g(2017)<f(2)g(2019)D.f(2)g(2017)>g(2019)二、填空题已知cos(π−α)=15，则sin(α+π2)=________ .已知函数f(x)={log3x，x>0,3x，x≤0,且关于x的方程f(x)+x+3a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是________．已知f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=ln(−x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程是________.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1,2]与函数y=x2，x∈[−2,−1]就是“同族函数”．下列有四个函数：①y=2|x|；②y=x 12；③y=x2−x；④y=1x，可用来构造同族函数的有________．三、解答题已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin C=√3c cos A.(1)求角A；(2)若a=√7，c=2，求△ABC的面积．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的200天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：.参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(1)根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？(2)小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析，求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD⊥AB，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN．(1)证明：BC//MN；(2)若PA=AD=AB=2BC=2，平面ADMN⊥平面PBC，求二面角P−BM−D的正弦值．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点分别为F1，F2，且满足离心率e=√32，|F1F2|=4√3，过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)设点A(2,1)，求△AMN面积的最大值．已知函数f(x)=ln x−a(x−1)，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时，f(x)≤ln xx+1恒成立，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=|ax−2|．(1)当a=4时，求不等式f(x)+|4x+2|≥8的解集；(2)若x∈[2,4]时，不等式f(x)+|x−3|≤x+3成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年广西省玉林市某校高三（上）9月月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】对数函数的定义域交集及其运算【解析】无【解答】解：A={x|lg(x2−x−1)>0}={x|x2−x−1>1}={x|(x−2)(x+1)>0}=(−∞,−1)∪(2,+∞)，B={x|0<x<3}，所以A∩B={x|2<x<3}．故选C．2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1−i3+i =(1−i)(3−i)(3+i)(3−i)=2−4i10=15−25i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(15,−25)，位于第四象限．故选D.3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】本题考查了几何概型概率计算，属于基础题.根据题意求出圆内随机取点取自阴影部分的概率，即可求出圆周率的近似值. 【解答】解：因为圆形钱币的半径为2，所以S圆=π⋅22=4π. 因为正方形的边长为1，所以S正方形=1.在圆内随机取点，则此点取自阴影部分的概率是p=S圆−S正方形S圆=1−14π，则π=14(1−p). 故选A.4.【答案】D【考点】极限及其运算【解析】先对limx→0f(1−x)−f(1+x)3x进行化简变形，转化成导数的定义式f′(x)=limx→0f(x+△x)−f(x)△x即可解得．【解答】解：∵f′(1)=limx→0f(1−x)−f(1)−x=1，∴limx→0f(1−x)−f(1)3x=13limx→0f(1−x)−f(1)x=−13.故选D.5.【答案】B【考点】函数的图象【解析】本题考查函数的奇偶性，考查识图能力与推理论证能力．【解答】解：因为f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(x)为偶函数，排除A，C．又当x=1时，f(1)=cosπ=−1<0，排除选项D．故选B．6.【答案】C程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一次运行时，i=(0+1)×1=1，k=3；第二次运行时，i=(1+1)×3=6，k=5；第三次运行时，i=(6+1)×5=35，k=7；第四次运行时，i=(35+1)×7=252，k=9；此时刚好不满足i<100，故输出k=9．故选C．7.【答案】A【考点】等差数列与等比数列的综合等比数列的性质等差数列的性质【解析】无【解答】解：∵ 3a1，2a2，a3成等差数列，∴ 4a2=3a1+a3，即4a1q=3a1+a1q2，化简得(q−1)(q−3)=0，解得q=1或q=3.当q=1时，数列为常数列，不合题意，∴ q=3．故选A．8.【答案】D【考点】正弦函数的对称性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，3x−π6=kπ+π2，x=kπ3+2π9，令k=1，得对称轴为x=5π9．故选D．9.【答案】D利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a 的取值范围．【解答】解：∵ 函数f(x)=ax 3−3x 2+x +1， ∴ f ′(x)=3ax 2−6x +1.由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f ′(x)有两个不相等的零点，∴ 3ax 2−6x +1=0满足：a ≠0，且Δ=36−12a >0，解得a <3， ∴ a ∈(−∞, 0)∪(0, 3)．故选D . 10.【答案】 C【考点】函数的对称性其他不等式的解法分段函数的应用【解析】无【解答】解：当x ≥2时，若f (x )>0，则可得{x =2，0>0或{x >2，lg (x −2)>0，解得x >3.因为f (2+x )=f (2−x )，故f (x )的图象关于直线x =2对称，故当x <2时， f (x )>0的解为x <1，所以f (x )>0的解集为：(−∞,1)∪(3,+∞)．故选C ． 11.【答案】 A【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式正弦定理三角形的形状判断【解析】无【解答】解：因为2cos2B2=a+cc，故cos B+1=a+cc，即c cos B=a.由正弦定理可得sin C cos B=sin A，故sin C cos B=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C，整理得到sin B cos C=0．因为B∈(0,π)，故sin B>0，从而cos C=0.因为C∈(0,π)，故C=π2，故△ABC为直角三角形．故选A．12.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：f′(x)=f′(1)e2x−2+2x−2f(0)，故f′(1)=f′(1)+2−2f(0)，f(0)=1，f(x)=e2x+x2−2x，设F(x)=e2x g(x)，F′(x)=g′(x)e2x+2g(x)e2x=e2x[g′(x)+2g(x)]，由于e2x>0，g′(x)+2g(x)<0，F′(x)<0恒成立，故F(x)单调递减，故F(2017)>F(2019)，f(2)=e4，故e2×2017g(2017)>e2×2019g(2019)，故g(2017)>e4g(2019)，故g(2017)>f(2)g(2019)．故选B．二、填空题【答案】−1 5【考点】诱导公式【解析】∵cos(π−α)=15，∴−cosα=15.【解答】解：∵cos(π−α)=15，∴−cosα=15，cosα=−15，∴ sin (α+π2)=cos α=−15. 故答案为：−15. 【答案】[−13, +∞) 【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】构造函数g(x)=f(x)+x ，画出图象，转化为y =−3a 与g(x)图象有两个交点，求解实数a 的范围．【解答】解：作出函数f(x)={log 3x ，x >0,3x ，x ≤0的图象如下：∵ 关于x 的方程f(x)+x +3a =0有两个实数根， ∴ y =−x −3a 与f(x)图象有两个交点，据图可知：−3a ≤1，即a ≥−13. 故答案为：[−13, +∞).【答案】 y =2x +1 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，当x >0时，−x <0，f (−x )=ln x −3x ．又函数f(x)为奇函数，故f (−x )=−f (x )=ln x −3x ⇒f (x )=−ln x +3x ， f ′(x )=−1x +3，f ′(1)=−11+3=2，故曲线y =f (x )在点(1,3)处的切线方程是y =2(x −1)+3=2x +1．故答案为：y =2x +1．【答案】①③【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：①y=2|x|是偶函数，可构造“同族函数”，如函数y=2|x|,x∈[0,1]与函数y=2|x|,x∈[−1,0]是“同族函数”；②y=x 12在定义域(0,+∞)上单调递增，不可构造“同族函数”；③y=x2−x的对称轴是x=12，可构造"同族函数”，如函数y=x2−x，x∈(12,1)与函数y=x2−x，x∈[0,12]是“同族函数"；④y=1x在(0,+∞)上递减且y>0，在(−∞,0)上也递减且y<0，不可构造”同族函数”.故答案为：①③．三、解答题【答案】解：(1)由正弦定理得，sin A sin C=√3sin C cos A，∵ C∈(0,π)，∴sin C≠0，∴sin A=√3cos A，∴tan A=√3．∵ A∈(0,π)，∴ A=π3．(2)由余弦定理知：a2=b2+c2−2bc cos A，得b2−2b−3=0，解得b=3，∴S△ABC=12bc sin A=3√32．【考点】解三角形余弦定理正弦定理三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由正弦定理得，sin A sin C=√3sin C cos A，∵ C∈(0,π)，∴sin C≠0，∴sin A=√3cos A，∴tan A=√3．∵ A∈(0,π)，∴ A=π3．(2)由余弦定理知：a2=b2+c2−2bc cos A，得b2−2b−3=0，解得b=3，∴S△ABC=12bc sin A=3√32．【答案】解：(1)根据列联表，计算，K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(90×30−10×70)2100×100×160×40=12.5>6.635，所以有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关.(2)从“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，则从出现“日落云里走”的天气中应抽取1天，从未出现“日落云里走”的天气中应抽取3天，随机抽出2天，总的情况数为6种，仅有1天出现“日落云里走”的情况数为3种，所以根据古典概型的公式得P=36=12.【考点】独立性检验古典概型及其概率计算公式分层抽样方法【解析】【解答】解：(1)根据列联表，计算，K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(90×30−10×70)2100×100×160×40=12.5>6.635，所以有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关.(2)从“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，则从出现“日落云里走”的天气中应抽取1天，从未出现“日落云里走”的天气中应抽取3天，随机抽出2天，总的情况数为6种，仅有1天出现“日落云里走”的情况数为3种，所以根据古典概型的公式得P=36=12.【答案】(1)证明：∵ BC//AD ，BC ⊄平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ， ∴ BC//平面ADMN ，又BC ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面ADMN =MN ， ∴ BC//MN ．(2)解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵ PA =AD =AB =2BC =2，∴ B (2,0,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0). 又PA ⊥平面ABCD ，∴ PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ， ∴ BC ⊥平面PAB ， ∴ BC ⊥AN . 又BC//MN ， ∴ AN ⊥MN ，又平面ADMN ⊥平面PBC ，且平面PBC ∩平面ADMN =MN ， ∴ AN ⊥平面PBC ，∴ AN ⊥PB ，又PA =AB ， ∴ N 是PB 的中点， ∴ M 是PC 的中点， ∴ M(1,12,1)，N (1,0,1).又平面PBM 的法向量为AN →=(1,0,1)，设平面BMD 的法向量为n →=(x,y,z )，则{n →⋅BM →=(x,y,z)⋅(−1,12,1)=0，n →⋅DM →=(x,y,z)⋅(1,−32,1)=0，令z =1，则x =2，y =2， ∴ n →=(2,2,1)， ∴ cos ⟨AN →,n →⟩=33√2=√22．设平面PBM 与平面BMD 所成的角为θ，则sin θ=√22. 【考点】用空间向量求平面间的夹角两条直线平行的判定【解析】【解答】(1)证明：∵ BC//AD ，BC ⊄平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ，∴ BC//平面ADMN ，又BC ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面ADMN =MN ， ∴ BC//MN ．(2)解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵ PA =AD =AB =2BC =2，∴ B (2,0,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0). 又PA ⊥平面ABCD ， ∴ PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ， ∴ BC ⊥平面PAB ， ∴ BC ⊥AN . 又BC//MN ， ∴ AN ⊥MN ，又平面ADMN ⊥平面PBC ，且平面PBC ∩平面ADMN =MN ， ∴ AN ⊥平面PBC ， ∴ AN ⊥PB ，又PA =AB ， ∴ N 是PB 的中点， ∴ M 是PC 的中点， ∴ M(1,12,1)，N (1,0,1).又平面PBM 的法向量为AN →=(1,0,1)，设平面BMD 的法向量为n →=(x,y,z )，则{n →⋅BM →=(x,y,z)⋅(−1,12,1)=0，n →⋅DM →=(x,y,z)⋅(1,−32,1)=0，令z =1，则x =2，y =2， ∴ n →=(2,2,1)， ∴ cos ⟨AN →,n →⟩=3√2=√22．设平面PBM 与平面BMD 所成的角为θ，则sin θ=√22. 【答案】解：(1)由题意可知，c =2√3，根据e =ca =√32，得a =4，b =2，椭圆C 的方程为x 216+y 24=1．(2)设直线l 的方程为y =kx (k ≠0)，由{y =kx,x 216+y 24=1,得x 1=√1+4k 2x 2=√1+4k 2， |MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2|x 1−x 2|=8√1+k 2√1+4k 2．点A 到直线l 的距离d =√1+k 2，所以S △AMN =12×√1+k28√1+k 2√1+4k 2=√1+4k 2=4√1−4k1+4k 2，当k >0时，S △AMN <4；当k <0时，S △AMN =4√1+41−k+(−4k)≤4√1+2√1−k⋅(−4k)=4√2，当且仅当k =−12时，等号成立，所以S △AMN 的最大值为4√2．【考点】椭圆的离心率直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程基本不等式在最值问题中的应用【解析】无无【解答】解：(1)由题意可知，c =2√3，根据e =ca =√32，得a =4，b =2，椭圆C 的方程为x 216+y 24=1．(2)设直线l 的方程为y =kx (k ≠0)，由{y =kx,x 216+y 24=1,得x 1=√1+4k 2x 2=√1+4k 2， |MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2|x 1−x 2|=8√1+k 2√1+4k 2．点A 到直线l 的距离d =√1+k 2，所以S △AMN =12×√1+k28√1+k 2√1+4k 2=√1+4k 2=4√1−4k1+4k 2，当k >0时，S △AMN <4；当k <0时，S △AMN =4√1+41−k+(−4k)≤4√1+2√1−k⋅(−4k)=4√2，当且仅当k =−12时，等号成立，所以S △AMN 的最大值为4√2．【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1−ax x，若a ≤0，则f ′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增. 若a >0，则由f ′(x)=0，得x =1a ，当x ∈(0, 1a )时，f ′(x)>0，当x ∈(1a ,+∞)时，f ′(x)<0，∴ f(x)在(0, 1a )上单调递增，在(1a , +∞)上单调递减．综上，当a ≤0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，当a >0时，f(x)在(0, 1a )上单调递增，在(1a , +∞)上单调递减．(2)f(x)−ln xx+1=x ln x−a(x 2−1)x+1，令g(x)=x ln x −a(x 2−1)(x ≥1)，g ′(x)=ln x +1−2ax ，令F(x)=g ′(x)=ln x +1−2ax ， F ′(x)=1−2ax x.①若a ≤0，F ′(x)>0，g ′(x)在[1, +∞)上单调递增， g ′(x)≥g ′(1)=1−2a >0，∴ g(x)在[1, +∞)上单调递增，g(x)≥g(1)=0，从而f(x)−ln xx+1≥0，不符合题意．②若0<a <12，当x ∈(1, 12a)时，F ′(x)>0，∴ g ′(x)在(1, 12a )上单调递增，从而当x ∈(1, 12a )时，g ′(x)>g ′(1)=1−2a >0， ∴ g(x)在(1, 12a )上单调递增，且g(x)≥g(1)=0，此时f(x)−ln x x+1≥0不符合题意．③若a ≥12，F ′(x)≤0在[1, +∞)上恒成立，∴ g ′(x)在[1, +∞)上单调递减，g ′(x)≤g ′(1)=1−2a ≤0，从而g(x)在[1, +∞)上单调递减， ∴ g(x)≤g(1)=0，即f(x)−ln x x+1≤0.综上所述，当x ≥1时，f(x)≤ln xx+1恒成立，实数a 的取值范围是[12,+∞)．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1−ax x ，若a ≤0，f(x)在(0, +∞)上单调递增；若a >0时，f(x)在(0, 1a )上单调递增，在(1a , +∞)上单调递减．（2）f(x)−ln xx+1=x ln x−a(x 2−1)x+1，令g(x)=x ln x −a(x 2−1)，(x ≥1)，g′(x)=ln x +1−2ax ，令F(x)=g′(x)=ln x +1−2ax ，F ′(x)=1−2ax x，由此进行分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：(1)f(x)的定义域为(0, +∞)，f ′(x)=1−ax x，若a ≤0，则f ′(x)>0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增. 若a >0，则由f ′(x)=0，得x =1a ，当x ∈(0, 1a )时，f ′(x)>0，当x ∈(1a ,+∞)时，f ′(x)<0，∴ f(x)在(0, 1a )上单调递增，在(1a , +∞)上单调递减．综上，当a ≤0时，f(x)在(0, +∞)上单调递增，当a >0时，f(x)在(0, 1a)上单调递增，在(1a, +∞)上单调递减．(2)f(x)−ln x x+1=x ln x−a(x 2−1)x+1，令g(x)=x ln x −a(x 2−1)(x ≥1)，g ′(x)=ln x +1−2ax ，令F(x)=g ′(x)=ln x +1−2ax ， F ′(x)=1−2ax x.①若a ≤0，F ′(x)>0，g ′(x)在[1, +∞)上单调递增， g ′(x)≥g ′(1)=1−2a >0，∴ g(x)在[1, +∞)上单调递增，g(x)≥g(1)=0，从而f(x)−ln x x+1≥0，不符合题意．②若0<a <12，当x ∈(1, 12a)时，F ′(x)>0，∴ g ′(x)在(1, 12a )上单调递增，从而当x ∈(1, 12a )时，g ′(x)>g ′(1)=1−2a >0， ∴ g(x)在(1, 12a )上单调递增，且g(x)≥g(1)=0，此时f(x)−ln x x+1≥0不符合题意．③若a ≥12，F ′(x)≤0在[1, +∞)上恒成立，∴ g ′(x)在[1, +∞)上单调递减，g ′(x)≤g ′(1)=1−2a ≤0，从而g(x)在[1, +∞)上单调递减， ∴ g(x)≤g(1)=0，即f(x)−ln x x+1≤0.综上所述，当x ≥1时，f(x)≤ln xx+1恒成立，实数a 的取值范围是[12,+∞)．【答案】解：(1)当a =4时，原不等式即|4x −2|+|4x +2|≥8，即|2x −1|+|2x +1|≥4，当x ≥12时，2x −1+2x +1≥4，解得x ≥1， ∴ x ≥1；当−12≤x≤12时，1−2x+2x+1≥4，无解；当x≤−12时，1−2x−2x−1≥4，解得x≤−1，∴ x≤−1；综上，原不等式的解集为(−∞,−1]∪[1,+∞)．(2)由f(x)+|x−3|≤x+3得|ax−2|+|x−3|≤x+3(∗)，当x∈[2,3]时，(∗)等价于|ax−2|+3−x≤x+3⇔|ax−2|≤2x，即|a−2x|≤2，所以−2+2x ≤a≤2+2x恒成立，所以−1≤a≤83，当x∈(3,4]时，(∗)等价于|ax−2|+x−3≤x+3⇔|ax−2|≤6，即−4≤ax≤8，所以−4x ≤a≤8x恒成立，所以−1≤a≤2，综上，a的取值范围是[−1,2]．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)当a=4时，原不等式即|4x−2|+|4x+2|≥8，即|2x−1|+|2x+1|≥4，当x≥12时，2x−1+2x+1≥4，解得x≥1，∴ x≥1；当−12≤x≤12时，1−2x+2x+1≥4，无解；当x≤−12时，1−2x−2x−1≥4，解得x≤−1，∴ x≤−1；综上，原不等式的解集为(−∞,−1]∪[1,+∞)．(2)由f(x)+|x−3|≤x+3得|ax−2|+|x−3|≤x+3(∗)，当x∈[2,3]时，(∗)等价于|ax−2|+3−x≤x+3⇔|ax−2|≤2x，即|a−2x|≤2，所以−2+2x ≤a≤2+2x恒成立，所以−1≤a≤83，当x∈(3,4]时，(∗)等价于|ax−2|+x−3≤x+3⇔|ax−2|≤6，即−4≤ax≤8，所以−4x ≤a≤8x恒成立，所以−1≤a≤2，综上，a的取值范围是[−1,2]．试卷第21页，总21页。

2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word版含答案

2021年高三上学期9月月考数学理试卷 Word 版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合B ＝{－2，－1，0，1，2}，则（∁R A)∩B=（）A ．{0,1,2}B ．{-2,-1}C ．{0}D ．{-2,-1,0}2．已知命题:,,那么命题为（） A ． B ． C ．D ．3．下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，1）上单调递增的函数是（） A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值等于 A ．B ．C ．D ．5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）6．已知函数为定义在R 上的奇函数，当时，为常数），则的值是( ) A ． B ． C ． D ． 7．若)0)(sin(3)(:;,22:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k p 是偶函数，则p 是q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝3x -2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为()B.A ．－12B ．1C ．4D ．59．在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 10．若,则值为（） A ．3 B ． C ． D ． 11．已知为R 上的可导函数，当时，，则关于x 的函数的零点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或 2 12．定义在上的函数，当时，．若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．设函数则的单调减区间为___________． 14．函数,（均为常数）,且,则．15．定义在R 上的偶函数在[0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为． 16．给出下列命题：①若是锐角的内角,则；②存在实数,使；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的图象向右平移个单位,得到的图象．其中正确的命题是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ，（I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数在区间上的最值及相应的x 的值．18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－12x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．(I)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；(II)如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知．(I)若的面积等于，求；(II)若，求的面积．20．（本小题满分12分）某大桥长3150米，通过大桥的车速不能超过30米/秒，一个由10辆同一车型组成的车队匀速通过该大桥．设车队的速度为x米/秒，根据安全的需要，相邻两车至少保持米的距离，其中为常数且．从第一辆车上桥到最后一辆车下桥（不记车长）所用时间为y（秒）．（I）若大桥限制最低速度为20米/秒，则两车之间的最低安全距离为多少？（II）求车队通过大桥所用时间取最小值时，车队的速度．21．（本小题满分12分）设点、是函数的图象上的任意两点，且角的终边经过点P．当时，的最小值为．（I）求函数的解析式；（II）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ax2＋12bx(a，b∈R)．(I) 若b＝6且h(x)＝f(x－1)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(II)若a＝0，b＝2，求证：当x∈(－1，＋∞)时，f(x)－g(x)≤0恒成立；(III)利用(II)的结论证明：若x>0，y>0，x≠y，则x ln x＋y ln y>(x＋y)ln x＋y 2.郴州市二中xx届高三9月月考答卷数学（理科）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13.______________________; 14.___________________________;15.______________________; 16.___________________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17.（本小题满分10分）19.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）郴州市二中xx 届高三9月月考试卷数学（理科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）13. ; 14. 2; 15.4; 16. ①③.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：(I)()⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f 4sin 4sin 223cos πππ ()()x x x x x x sin cos sin cos 2sin 232cos 21-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=32sin 32cos 2sin 232cos 21πx x x x ．． …………………………………………………………5分(II) ,．所以，，此时，即；，此时，即．…………………………………………………………10分18．解：(I)若命题p 为真，即ax 2－12x ＋116a >0对任意x 恒成立．(ⅰ)当a ＝0时，不合题意；(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，14－14a 2<0，解得a >1.所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．……………………………………………6分 (II) 命题q ：不等式(12)x +1－a <0对均成立．即(12)x < a －1，所以 a －1>[(12)x ]max =2，因此，若命题q 为真，则a >3.由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假．所以实数a 的取值范围是(1,3]． ……………………………………………12分 19．解：(I )由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得．……………………………………………………………5分(II )由题意得B A B A B A B A B B sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin 4+=+-，即， ……………………………………………7分当时，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得．………………10分所以,不论如何，的面积．…………………12分20.解：（I ）两车之间的安全距离：2211()50()5024g x ax x a x a a=++=++-，时，是增函数．（米） …………………………………5分（II ）车队通过大桥所用时间：29(50)3150360099(030)ax x y ax x x x+++==++<≤ ……………8分当时，22236009(400)(0,30],'90ax x y a x x-∈∴=-=< 时， ………………………………10分当时，360099y ax x =++≥=当且仅当时，取得最小值． ……………………………12分21.解：(I)角ϕ的终边经过点P(，-1)，∵，∴ϕ=. 由于=，且的最小值为，所以T=，即，∴ω=3，∴ ………………………………5分 (II) 当时，，，…………………7分 ①当时，因为，所以，可化为所以，由，可知；…………………9分 ②当时，因为，可化为所以，由，可知．……………11分因此，实数的取值范围是或． …………………………12分22.解：(I)当b ＝6时，h (x )＝ln x －ax 2－3x∴h ′(x )＝1x －2ax －3.∵h (x )有单调减区间，∴h ′(x )<0有解，即1－2ax 2－3xx <0 ∵x >0，∴2ax 2＋3x －1>0有解． (ⅰ)当a ≥0时符合题意；精品文档实用文档 (ⅱ)当a <0时，Δ＝9＋8a >0，即a >－98，所以，－98<a <0. 综上所述，a 的取值范围是(－98，＋∞)． …………………………………………4分(II)当a ＝0，b ＝2时，设φ(x )＝f (x )－g (x )＝ln(x ＋1)－x ，∴φ′(x )＝1x ＋1－1＝－x x ＋1. ∵x >－1，讨论φ′(x )的正负得下表： ↗ ↘ ∴当x ＝0∴当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )－g (x )≤0恒成立．…………………………………8分 (III)证明：∵x >0，y >0，∴x ln x ＋y ln y －(x ＋y )ln x ＋y 2＝x ⎝⎛⎭⎫ln x －ln x ＋y 2＋y ⎝⎛⎭⎫ln y －ln x ＋y 2 ＝x ln 2x x ＋y ＋y ln 2y x ＋y＝－x ln x ＋y 2x －y ln x ＋y 2y ＝－x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y . ∵x >0，y >0，x ≠y ，∴y －x 2x +1=y +x 2x >0, y －x 2x >－1,且y －x 2x ≠0，由(2)有ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x <y －x 2x 同理ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y <x －y 2y . ∴ －x ln ⎝⎛⎭⎫1＋y －x 2x －y ln ⎝⎛⎭⎫1＋x －y 2y >－x ·y －x 2x －y ·x －y 2y ＝0 ∴ x ln x ＋y ln y >(x ＋y )lnx ＋y 2. …………………………………………12分 20933 51C5 凅27630 6BEE 毮30756 7824 砤HIEk21379 5383 厃31649 7BA1 管|0(W21741 54ED 哭。

2021-2022学年广西南宁三中、柳铁一中等重点中学高考仿真卷数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB =∅”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18 B ．14 C ．16 D ．123．已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（） A ．m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B ．m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C ．m n m ,⊥∥,n α∥βD ．m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=） A ．1624 B ．1024 C ．1198 D ．1560 5．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（）A ．11[,]216-B ．1(,]16-∞C ．1[,0]2- D ．(,0]-∞6．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（） A ．{}11x x -<< B ．{}1,0,1- C ．{}1,0- D ．{}0,18．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．129．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（）A ．b a c <>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()6,m c a b =--，(),6n a b c =-+，且//m n ，则ABC ∆的面积为（）A ．3B ．932C ．332D ．3312．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（） A ．x±2y=0 B ．2x±y=0 C ．4x±y=0 D ．x±4y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。