高中数学必修一习题练习复习课件
高中数学必修一高一数学第二章(第课时)反函数公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：2.4.1 反函数（一）教学目的：掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数教学重点：反函数的定义和求法教学难点：反函数的定义和求法授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：反函数是数学中的一个很重要的概念，它是我们以后进一步研究具体函数类即五大类基本初等函数的一个不可缺少的重要组成部分 反函数是函数中的一个特殊现象，对反函数概念的讨论研究是对函数概念和函数性质在认识上的进一步深化和提高反函数概念的建立，关键在于让学生能从两个函数关系的角度去认识它，从而深化对函数概念的认识 本节是反函数的第一节课围绕如何理解反函数概念这个重难点展开由于函数是一种对应关系，这个概念本身不好理解，而反函数又是函数中的一种特殊现象，它是两个函数之间的关系所以弄清函数与其反函数的关系，是正确理解反函数概念必不可少的重要环节教学设计中，通过对具体例子的求解，不但使学生掌握求反函数的方法步骤，并有意识地阐明函数与反函数的关系深化了对概念的理解和掌握教学过程： 一、复习引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s=vt,其中速度v 是常量,定义域t ≥0,值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即vs t =，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数,定义域s ≥0,值域t ≥0.又如，在函数62+=x y 中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R. 我们从函数62+=x y 中解出x ，就可以得到式子32-=y x . 这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子32-=y x ，x 在R 中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R.综合上述，我们由函数s=vt 得出了函数vs t =；由函数62+=x y 得出了函数32-=y x ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表示出，得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=ϕ(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=ϕ(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=开始的两个例子：s=vt 记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为vt t f =-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-x x f . 探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =,只有“一一映射”确定的函数才有反函数，2x y =,),0[+∞∈x 有反函数是x y =探讨2：互为反函数定义域、值域的关系从映射的定义可知，函数)(x f y =是定义域A 到值域C 的映射，而它的反函数)(1x f y -=是集合C 到集合A 的映射，因此，函数)(x f y =的定义域正好是它的反函数)(1x fy -=的值域；函数)(x f y =的值域正好是它的反函数)(1x fy -=的定义域x x f f x x f f ==--)]([,)]([11（如下表）：探讨3：)(1x f y -=的反函数是？若函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，这就是说，函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数： ①)(13R x x y ∈-=； ②)(13R x x y ∈+=； ③)0(1≥+=x x y ； ④)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且. 解：①由13-=x y 解得31+=y x ∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=， ②由)(13R x x y ∈+=解得x=31-y , ∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-=③由y=x +1解得x=2)1(-y , ∵x ≥0，∴y ≥1. ∴函数)0(1≥+=x x y 的反函数是x=2)1(-y (x ≥1); ④由132-+=x x y 解得23-+=y y x ∵x χ{x ∈R|x ≠1}，∴y ∈{y ∈R|y ≠2} ∴函数)1,(132≠∈-+=x R x x x y 且的反函数是)2,(23≠∈-+=x R x x x y 小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明 ⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 ⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射例2．求函数23-=x y （R x ∈）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像解：由23-=x y 解得32+=y x∴函数)(23R x x y ∈-=的反函数是)(32R x x y ∈+=， 它们的图像为：例3求函数 211x y --=（-1<x<0）的反函数 解：∵ -1<x<0 ∴0<2x <1 ∴0<1 -2x < 1∴ 0 <21x -< 1 ∴0 < y <1 由：211x y --= 解得：22y y x --= (∵ -1< x < 0 ) ∴211x y --=(-1<x < 0)的反函数是：22x x y --=(0<x<1 )例4 已知)(x f = 2x -2x(x ≥2),求)(1x f -.解法1：⑴令y=2x -2x ，解此关于x 的方程得2442y x +±=， ∵x ≥2，∴2442y x ++=，即x=1+y +1--①, ⑵∵x ≥2，由①式知y +1≥1，∴y ≥0--②,⑶由①②得)(1x f -=1+x +1（x ≥0，x ∈R ）；解法2：⑴令y=2x -2x=2)1(-x -1，∴2)1(-x =1+y ，∵x ≥2，∴x-1≥1，∴x-1=y +1--①,即x=1+y +1,⑵∵x ≥2，由①式知y +1≥1，∴y ≥0,⑶∴函数)(x f = 2x -2x(x ≥2)的反函数是)(1x f -=1+x +1（x ≥0）；说明：二次函数在指定区间上的反函数可以用求根公式反求x ，也可以用配方法求x ，但开方时必须注意原来函数的定义域.四、课堂练习：课本P63练习：已知函数)(x f y =，求它的反函数)(1x fy -= （1） 32+-=x y （x ∈R ） （2）x y 2-= (x ∈R ，且x ≠0) （3） 4x y = （x ≥0） （4）53+=x x y (x ∈R ，且x ≠35-) 五、小结 本节课学习了以下内容：反函数的定义及其注意点、求法步骤六、课后作业：课本第64习题2.4：1七、板书设计（略）八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 复习课 第1课时 空间向量与立体几何
)
(12)若向量n与直线l的方向向量垂直,A∈l,P∉l,则点P到直线l的距离可以
看成是 在n上的投影向量的长度.(
)
(13)设直线l与平面α所成的角为θ,直线l的方向向量为u,平面α的法向量为
n,则cos θ=|cos<u,n>|. ( × )
专题归纳 核心突破
专题一
空间向量的线性运算
提示:空间向量共线的充要条件:对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充
要条件是存在实数λ,使a=λb.
空间向量共面的充要条件:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b
共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.
2.空间向量基本定理与空间向量的坐标表示的内容是什么?
模就越大.(
)
(3)不论λ取什么实数,λa与a一定共线.(
)
(4)若a·b=0,则a,b中至少有一个为0.( × )
(5)若 a·b=k,则
a= 或
b= .
( × )
(6)对于三个不共面向量a1,a2,a3,不存在实数组(λ1,λ2,λ3),使
λ1a1+λ2a2+λ3a3=0.( × )
(7)已知 A,B,M,N 是空间四点,若{, , }是空间的一个基底,则
(2)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存
在,确定N的位置;若不存在,说明理由.
分析:(1)证明向量垂直于平面 PAD 的一个法向量即可;
(2)假设存在点 N,设出其坐标,利用 ⊥ , ⊥ ,
列方程求其坐标即可.
解:以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角
人教A版高中数学必修一习题课(1)(1)课件
(2)根式的运算中，有开方和乘方两种运算并存的情况．此
时要注意两种运算的顺序是否可换，如当 a≥0 时，n am＝
n (
a)m，而当
a<0
时，则不一定可换，应视
m，n
的情况而定．
2．指数函数 (1)掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不同时图 象的规律为在 y 轴右侧，从下至上底数逐渐增大． (2)底不同函数的增减性不同，注意对底的讨论． (3)掌握用复合的性质求单调区间和值域．
的取值范围为( )
A．(12，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(－∞，12)
D．(－12，12)
[答案] B
[解析] 由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 R 上 的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0.
5．设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(
)
A．y3>y1>y2
A．f(x)与 g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与 g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
[答案] B
[解析] 因为 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 f(－x)＝3－x ＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以 f(x)为偶函数，g(x) 为奇函数，故选 B.
命题方向 5
[例 5] 已知函数 f(x)＝a－2x＋2 1(x∈R)是奇函数． (1)求 a 的值； (2)证明：函数 f(x)＝a－2x＋2 1的单调性与 a 的值无关．
[解析] (1)解：∵f(x)＝a－2x＋2 1(x∈R)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，即 a－2－x2＋1＝－a＋2x＋2 1， 变形得 2a＝2x＋2 1＋22x＋·2x1＝221x＋＋21x＝2，∴a＝1.
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件 第一章 第1课时 用空间向量研究距离
1.4 空间向量的应用
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
第1课时 用空间向量研究距离
A级 必备知识基础练
1
1.[2024江苏徐州高二徐州调研]空间中有三点(1,0,0),(1,2,0),(0,1, ),则点到直
2
线的距离为() A
2 5
5
A. B. C.2
3
3
2D. 2
[解析] = (, , ), =
(, , ), (, , ), (, , ), (, , ),
∴ = (−, , − ), = (−, , − ), = (−, , ).
设平面 的法向量为 = (, , ),
→
⋅ = , − + − = ,
令 = ,则 = , = ,所以平面 的一个法向量 = (, , ).
点 到平面 的距离 =
面 的距离为 .
⋅
|
|
||
=|
−×
|=
,即点到平
π
2
1
3
11.如图,在梯形中,//,∠ = , = = = , ⊥平面,且
2
=
1
(1, , 0),
2
设平面的法向量 = (, , ),
1
→
1
− + = 0,
⋅ = 0,
2
2
则ቐ
即൞
→
1
+
− = 0.
⋅ = 0,
2
令 = 2,则 = 2, = 3,所以 = (2,2,3),
所以点到平面的距离 =
3 17
高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
高中数学必修一高一数学第一章(第四课时)子集全集补集公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：1.2子集 全集 补集（2）教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析本节讲全集与补集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程：一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}={0}，Φ∈{0}（7）含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真 子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n二、讲解新课：全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示三讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N *（3）求证：C R Q 是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N *={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N *证明（3）∵ Q 是有理数集合，R 是实数集合∴由补集的定义得C R Q 是无理数集合例2已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A R∴C U A ＝｛x ｜x ＜0，或x ≥4｝例3 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系解：∵S ＝｛x|－3≤x ＜6｝，A ＝｛x|0≤x ＜3｝， B ＝｛x|3≤x ＜6｝∴C S B ＝｛x|－3≤x ＜3｝∴A ⊆C S B四、练习：1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是 （D ）（A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝｛－1｝，那么a 的值为 23、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U （C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A .解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P .解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)210-14B A 五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m. 解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 章末复习课
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
返回
题型探究
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.
例1
化简：1 (
2
8) 3
(3
102
9
)2
105；
解
3
原式＝(22
－2
)3
29
(103 )2
5
10 2
＝2－1
103
10－52＝2－1
2
＜120＝1，
所以 y∈12，1.
1 2345
解析答案
规律与方法
1.函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高 中数学的过程，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用 题，一直是常考不衰的热点问题. 2.从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本 计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形 结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、 图象、性质等方面来考查.
跟踪训练3 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高中数学选择性必修一(人教版)《习题课 直线与圆》课件
化简得 7x＋y＋22＝0.
高频考点三圆的方程 [例 3] 在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐 标分别为 A(－3,0)，B(2,0)，C(0，－4)，经过这三个点的圆记为 M. (1)求 BC 边的中线 AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆 M 的方程．
[解] (1)法一：由 B(2,0)，C(0，－4)，知 BC 的中点 D 的 坐标为(1，－2)．
[集训冲关]
1．直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a 的值为
()
A．－3
B．－43
C．2
D．3
解析：由 2a－6＝0 得 a＝3.故选 D. 答案：D
2．已知直线 x＋2ay－1＝0 与直线(a－1)x＋ay＋1＝0 平行，则
a 的值为
()
A．32
B．32或 0
C．0
又 A(－3,0)，所以直线 AD 的方程为－y－2－00＝x1＋＋33， 即中线 AD 所在直线的一般式方程为 x＋2y＋3＝0. 法二：由题意，得|AB|＝|AC|＝5， 则△ABC 是等腰三角形， 所以 AD⊥BC. 因为直线 BC 的斜率 kBC＝2， 所以直线 AD 的斜率 kAD＝－12， 由直线的点斜式方程，得 y－0＝－12(x＋3)， 所以直线 AD 的一般式方程为 x＋2y＋3＝0.
习题课提升关键能力 直线与圆
高频考点一两直线的位置关系 [例 1] 已知两条直线 l1：ax－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b 的值． (1)l1⊥l2 且 l1 过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
[解] (1)∵l1⊥l2，
(2)因为直线 l∥OA，所以直线 l 的斜率为42－－00＝2. 设直线 l 的方程为 y＝2x＋m，即 2x－y＋m＝0，则圆心 M 到直 线 l 的距离 d＝|2×6－57＋m|＝|m＋55|. 因为 BC＝OA＝ 22＋42＝2 5， 而 MC2＝d2＋B2C2， 所以 25＝m＋5 52＋5，解得 m＝5 或 m＝－15. 故直线 l 的方程为 2x－y＋5＝0 或 2x－y－15＝0.
人教高中 数学必修一必修二的总复习(共32张PPT)
4、若
1 a log 1 3 b 3 2
0.2
c2
1 3
，则它们的大小关系为 c＞b＞a
5、不等式 log2 ( x 7) 4 的解集为———————— 6、若函数 y f ( x) 在(-1,1)上是减函数，且 f (1 a) f (2a 1) ， 则a的取值范围为 0 a 2
3、 判断f(-x)与f(x)之间的关系。 类型题：必修一课本：P35例5 ；P75第4题 综合题： 必修一课本： P82 第10题；P83第3题
例：已知函数
f ( x) loga
x 1 (a 0且a 1) 【必修一优化方案P52例3】 x 1
（1）求函数的定义域 （2）判断函数的奇偶性和单调性
高中数学必修一 【复习重点】
（1）基本特性：确定性、互异性、无序性 1、集合： （2）元素和集合的关系： a A, a B （3）子集、真子集、集合相等：
A B
（子集）
A
B（真子集）
A B
（4）交集、并集、补集： A B A B CU A B {x 2k 1 x 2k 1} 例：1、设集合 A {x 3 x 2}
x2 2 x 则 x 0 时， f ( x) ———————
（3）判断函数的单调性：
证明步骤：1、取点； 2、列差式； 3、化简后与0比较大小； 4、下结论。
类型题：必修一课本：P29例2 P31例4 P78例1
（4） 判断函数的奇偶性：
判断步骤：1、求定义域； 2、判断定义域是否关于原点对称；
平行x轴的线段平行于x’ 轴; （3）确定线段长度
平行x轴的线段长度保持不变; （4）成图
人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件 图文
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确 的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析： 假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A， 即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第五章三角函数章末复习课
(2)由题意知，cos α＝xr≤0，sin α＝yr>0， 即x≤0，y>0， 所以3mm＋－29>≤0，0， 所以－2<m≤3，即实数m的取值范围为(－2，3].
【训练 1】 已知角 α 的终边过点 P(－8m，－6sin 30°)，且 cos α＝－45，则 m
的值为( )
A.－12
B.12
(3)正切曲线：
6.三角函数的性质(表中k∈Z)
y＝sin x
定义域
R
y＝cos x R
y＝tan x {x|x∈R，且 x≠π2＋kπ}
增区间：[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]， 单调性
减区间：[π2＋2kπ，32π＋2kπ]
增减区区间间：：[[2－kππ，＋π2＋kπ，2kπ2]kπ]，增区间：(－π2＋kπ，π2＋kπ)
章末复习课
[网络构建]
[核心归纳] 1.任意角与弧度制 (1)与角 α 终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}. (2)角度与弧度的互化：1°＝1π80 rad，1 rad＝(1π80)°. (3)弧长公式：l＝|α|r， 扇形面积公式：S＝12lr＝12|α|r2.
2.任意角的三角函数 设任意角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，r＝ x2＋y2，则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0).
C.－
3 2
D.
3 2
解析 由题意知 P(－8m，－3)且 cos α＝－45，∴r＝ 64m2＋9，∴cos α＝
6－4m82m＋9＝－45，且 m>0，∴m2＝14，∴m＝12.故选 B.
答案 B
要点二 同角三角函数基本关系式的应用 同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现 α 的正弦、余弦的转化，利用csoins αα＝tan α 可 以实现角 α 弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－ sin2α，(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α. (3)sin α，cos α 的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于 sin α，cos α 的齐次 式或含有 sin2α，cos2α 及 sin αcos α 的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”， 利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解.
人教高中数学必修一A版《函数的基本性质》函数的概念与性质说课教学课件复习(函数的单调性)
函数，则实数 a 的取值范围是________．
(2)已知函数 y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x－6)， 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
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则实数 x 的取值范围为________．
D．y＝1－x
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3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调
(－∞，1] [因为 f(x)＝x2－2x＋3
减区间是________．
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是图象开口向上的二次函数，其对称 轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区
所以 a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
栏目导航
2．(变条件)若本例(2)的函数 f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求 x
的范围．
课件
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[解] 由题意可知，
2x－3>0，
5x－6>0， 2x－3<5x－6，
若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 单调性的因素有哪些？ 提示：开口方向和对称轴的位置，即字母 a 的符号及－2ba的大小．
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解：C U
B
1，3，4
A 1, 2,3 A (CU B) 1,3
2、设集合 A = { x | －1≤ x ＜ 2 }，B = { x | x ＜ a }，若 A∩B ≠Φ，则a 的取值范围是
A，a＜2 B，a＞－2 C，a＞－1 D，－1＜a≤2
A
B
B
－•1
B
2
由图看出 a ＞－1
解：A : y x 这条直线上所有的点
B= x, y 1,1为一个点
故答案为D
解：f (x 1) x2 x 3，令x x 2 f (x 2 1) (x 2)2 (x 2) 3 f (x 1) x2 4x 4 x 2 3 x2 5x 9
答案：A
x+2, (x≤－1)
a 2
1
，即
a
2
即可.
2
7.函数y ( 4)|x1|的单调区间是( ) 5
A.x 1 B.x 1 C.x 0 D.x 2
解 : 设u | x 1|,作图可知u | x 1| 在 ,1内单调递减,
在1,内单调递增,又 4 1
5
y ( 4)|x1|的单递减为 1, 区间
5
单调递增区间为 ,1 y 1
O
1
x
8、若图象C1，C2，C3，C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（D ）
A.0<a<b<1<c<d
B.0<b<a<1<d<c
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
y
C1 C2
o1
x C3
C4
故选B
故选A
-1
1
答案：C
二、填空题
解：( 1 )x2 8 42x 48x2 42x 4
8 x2 2x x2 2x 8 0
2 x4
解： lg(1 x) 0 lg(1 x) 0 lg1 0 1 x 1 1 x 0
16、
三、解答题
21、
5、已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
x 2，(x 1)
x 2
解：f
(
x)
x
2
,
(1
x 2) Q
f (x) 3 3
x
2
2x, (x 2)
2x
x 1(舍去)
x
3，x
3(舍去)
x
3
(舍去)
2
6、若二次函数 f (x) x2 ax 4在区间 ,1 上单
调递增，则a的取值范围是（）
A.a 2 B.a 1 C.a 2 D.a 2
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f (x) x2 ax 4 的对称轴为 x a ,
由图象可知只要
x