分式经典题型分类练习题教案资料
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!初中数学分式教案【优秀4篇】作为一名教师，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
数学下册分式单元完整教案和单元测试练习
数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念和基本性质2. 分式的运算方法3. 分式方程的解法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算方法，分式方程的解法。
2. 教学难点：分式的运算方法和分式方程的解法。
四、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考分数和分式的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解分式的概念，通过示例让学生理解分式的表示方法。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固对分式的理解。
4. 讲解：讲解分式的基本性质和运算方法，引导学生发现分式运算的规律。
5. 练习：让学生通过练习题，掌握分式的运算方法。
6. 讲解：讲解分式方程的解法，引导学生学会解分式方程。
7. 练习：让学生通过练习题，学会解分式方程。
8. 应用：让学生通过实际问题，运用分式解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对分式的概念，基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 练习题：评价学生对分式的运算方法和分式方程的解法的掌握程度。
3. 实际问题：评价学生运用分式解决实际问题的能力。
教学资源：教材、练习题、实际问题。
教学方法：讲解法、练习法、应用法。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的性质和运算方法。
2. 利用多媒体教学手段，如动画和图表，形象地展示分式的运算过程，增强学生的直观感受。
3. 提供丰富的练习题，让学生在练习中发现问题、解决问题，巩固所学知识。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的概念和基本性质。
2. 引入新课，讲解分式的运算方法，包括加减乘除等。
分式习题(教案华师大)
分式-习题(教案华师大)第一章：分式的概念与基本性质教学目标：1. 理解分式的定义及其表示方法；2. 掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方与开方等运算；3. 能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。
教学内容：1. 分式的定义与表示方法；2. 分式的基本性质：分式的乘除法、乘方与开方；3. 分式在实际问题中的应用。
教学活动：1. 通过举例介绍分式的定义与表示方法，让学生理解分式的概念；2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握分式的乘除法、乘方与开方等基本性质；3. 提供一些实际问题，让学生将分式应用于解决问题，培养学生的实际应用能力。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对分式的定义和表示方法的掌握情况；2. 通过习题练习，评估学生对分式的乘除法、乘方与开方等基本性质的应用能力；3. 通过实际问题解决，评估学生将分式应用于解决问题的能力。
第二章：分式的加减法教学目标：1. 理解分式的加减法原理；2. 掌握分式的加减法运算方法；3. 能够正确计算分式的加减法。
教学内容：1. 分式的加减法原理；2. 分式的加减法运算方法；3. 分式加减法在实际问题中的应用。
教学活动：1. 通过举例介绍分式的加减法原理，让学生理解分式加减法的概念；2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握分式的加减法运算方法；3. 提供一些实际问题，让学生将分式加减法应用于解决问题，培养学生的实际应用能力。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对分式的加减法原理的掌握情况；2. 通过习题练习，评估学生对分式的加减法运算方法的掌握程度；3. 通过实际问题解决，评估学生将分式加减法应用于解决问题的能力。
第三章：分式的乘除法教学目标：1. 理解分式的乘除法原理；2. 掌握分式的乘除法运算方法；3. 能够正确计算分式的乘除法。
教学内容：1. 分式的乘除法原理；2. 分式的乘除法运算方法；3. 分式乘除法在实际问题中的应用。
教学活动：1. 通过举例介绍分式的乘除法原理，让学生理解分式乘除法的概念；2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握分式的乘除法运算方法；3. 提供一些实际问题，让学生将分式乘除法应用于解决问题，培养学生的实际应用能力。
初中数学分式考题讲解教案
初中数学分式考题讲解教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式的约分、通分和混合运算；3. 能够解决实际问题中的分式问题。
教学重点：1. 分式的概念和基本性质；2. 分式的约分、通分和混合运算；3. 实际问题中的分式问题的解决方法。
教学难点：1. 分式的混合运算；2. 实际问题中的分式问题的解决方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习整式的四则运算；2. 提问：我们已经学过整式，那么能否用整式来表示一些数量关系呢？有什么局限性？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分式的概念：分式是两个整式的比，其中分母不能为零；2. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；3. 讲解分式的约分：将分式化简为最简形式；4. 讲解分式的通分：将两个分式化为相同分母的形式；5. 讲解分式的混合运算：分式的加减乘除运算规则。
三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：甲、乙两人做机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？2. 分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x-6）个，根据题意列方程，解方程得到甲、乙每小时的产量。
四、练习与讲解（10分钟）1. 学生自主完成练习题，教师巡回指导；2. 选取部分学生的作业进行讲解，重点讲解错误原因和解决方法。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调分式的概念、基本性质和运算规则；2. 布置作业：巩固分式的约分、通分和混合运算，解决实际问题中的分式问题。
教学反思：本节课通过讲解分式的概念、基本性质和运算规则，让学生掌握了分式的基本知识。
在例题讲解环节，通过实际问题的解决，使学生明白了分式在实际中的应用价值。
在练习环节，学生通过自主练习，巩固了所学知识，提高了运算能力。
分式复习教案(经典)
分式（一）：【知识梳理】 1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。
对于一个分式来说：①当____________时分式有意义。
②当____________时分式没有意义。
③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。
（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。
（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。
将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。
（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的___________ 。
（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。
2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：(0)A A M A M M BB MB M⨯÷==≠⨯÷其中（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。
即：a a a ab bbb--==-=---3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式的基本性质及分式的符号法则：()nn a b a b c ca c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad dbc bc a a n b⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时，一般要化为整数。
分式单元复习教案_教师版
考点一：分式的基本概念及分式的运算（1）分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 AB 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 AB为分式．（2）分式有意义的条件：若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 AB无意义；（3）分式值为0的条件：若A=0且B ≠0，则 AB=0（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分． （6）【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n,()nm mnaa=7.负指数幂: a -p =1p aa 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 9.分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零： （1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xyy x -；（3）n m mn --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432zy x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x，试求N M ,的值.考点二、分式方程 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-xx x x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x x x xx（5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠； （2）)(11b a xb b x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.考点三：分式方程的解法（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．（2）解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程）；解整式方程；验跟。
初中数学-分式复习教案及例题
一、考点扫描
A
A
1．分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成B 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称B 为分式．
A
A
A
注：（1）若 B≠0，则B 有意义；（2）若 B=0，则B 无意义；（2）若 A=0 且 B≠0，则B =0
个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘． 7．通分注意事项： （1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂 的积； （2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 二、考点训练
A 2x y 0 B. a y 1 C. y z y z
2x y
a y
x x x
c d
D.
cd
cd cd
0
aa
a
5.如果 x y 0 ,那么 x 1 x 的结果是(
)
y 1 y
A.正数
B.负数
C.零
6.设 m n mn ,则 1 1 的值是( Nhomakorabea)
mn
1
A.
B.0
C.1
mn
分式复习教案
基础知识点： A
1. 分式的概念：一般的，如果 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。
B 整式 整式与分式统称为有理式，即 有理式 分式
在理解分式的概念时，需注意以下几点： （1） 分式的分母中必然含有字母 （2） 分式的分母的值不能为 0. （3） 分式必然是写成两式相除的形式，中间用分数线隔开。 2. 分式有意义的条件：
分式经典题型分类练习题
分式经典题型分类练习题分式的运算一、分式的定义及有关题型题型一：考查分式的定义分式的定义是指分子和分母都是代数式的算式。
例如，下列代数式中，x-y和2x+y-a+b是分式。
题型二：考查分式有意义的条件当分母不等于0时，分式才有意义。
例如，当x不等于-4时，分式(x-4)/(x+4)有意义。
题型三：考查分式的值为的条件当分式的值为0时，分子等于0.例如，当x=1或x=-3时，分式(x-1)/(x+3)的值为0.题型四：考查分式的值为正、负的条件当分式的分子和分母都大于0或者都小于0时，分式的值为正；当分子和分母符号不同，分式的值为负；当分子等于0时，分式的值为0.练：1.当分母不等于0时，下列分式有意义：1) (x-3)/(6|x|-3)2) (3-x)/[(x+1)+12]3) 1/(x^2-1)2.当分子等于0时，下列分式的值为0：1) (x+4)/(x-5)2) (25-x^2)/(x^2-6x+5)3.解不等式：1) |x|-2<=x+12) (x+5)/(x^2+2x+3)>2/(x+3)二、分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质：分式可以化简、加减乘除。
2.分式的变号法则：分式的分子和分母同乘或同除一个非零数时，分式的值不变；分子和分母同变号时，分式的值也不变。
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数为了方便计算，可以把分数系数、小数系数化为整数系数，但不改变分式的值。
题型二：分数的系数变号为了方便计算，可以把分式的分子和分母的首项的符号变为正号，但不改变分式的值。
题型三：化简求值题通过化简分式，可以求出分式的值。
例如，已知(12x-3xy+2y)/(yx+2xy+y)的值为5，求1/(x*y)的值。
练：1.把下列分式的分子、分母的系数化为整数，但不改变分式的值：1) 0.03x-0.2y/0.08x+0.5y2) 3/0.4a+b/5修改后的文章：分式的运算一、分式的定义及有关题型题型一：考查分式的定义分式的定义是指分子和分母都是代数式的算式。
初中数学专题训练--分式--中考一轮复习教案之分式
专题三 分式一、考点扫描1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式． 注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A B=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练1、已知分式25,45x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x =______时，分式的值为0．2、若将分式a+b ab(a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值 分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12C ．不变D ．缩小为原来的143、分式-3x-2，当x 时分式值为正；当整数 x= 时分式值为整数。
4、计算11()x x x x -÷-所得正确结果为（ ） 11. .1 . .111A B C D x x -+- 5、若04322=-+y xy x ，则y x y x -+22= 。
分式和分式方程复习教案及练习
分式和分式方程复习教案及练习辅导教案学生姓名任课老师课题重点分式和分式方程分式的化简求值和解分式方程年级上课日期初二科目时间段教研组审批数学难点教学过程分式的化简求值和解分式方程一、基础知识1、分式的定义(概念；分子、分母；有意义的条件) 、性质、运算2、分式方程的定义、解法、关于增根二、要点提示1、分式值为0、正数、负数、1、-1 的条件；分式有意义的条件2、分式的性质(分子、分母――加减、乘除) 3、分式的约分(分子、分母必须分解因式)――最简分式的定义(分子、分母无公因式) 4、分式的通分(找最简公分母；利用分式的乘法性质变式)确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
5、分式的四则运算与分式的乘方a b a b a c ad bc c c c b d bda c a c a c a d a db d b d b d bc b can a n b b 6、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
★a a am n m n n★ ammna mnn m n★ ab a n b nn★a a a ★a n(a 0) (a 0)an a ★ n b b ★a 10n1 an( a 0 ) (任何不等于零的数的零次幂都等于1)其中m,n 均为整数。
三、例题辅导教案1.下列各式中，不是分式方程的是(A. 1 x 1)x x 1 x x C. 1 10 x 2 x1 B. ( x 1) x 1 x 1 1 D. [ ( x 1) 1] 1 3 22.如果分式A.03.把分式| x | 5 的值为0,那么x 的值是( x2 5x) D.±5 ) D.缩小2 倍B .5C.-52x 2 y 中的x,y 都扩大2 倍，则分式的值( x yA.不变B.扩大2 倍)C.扩大4 倍4.下列分式中，最简分式有(a3 x y m2 n2 m 1 a 2 2ab b2 , , , , 3x 2 x 2 y 2 m2 n 2 m2 1 a 2 2ab b2A.2 个5.分式方程B.3 个C.4 个) D.无解D.5 个1 1 42 的解是( x3 x 3 x 9A.x=±2 6.若2x+y=0,则A.-1 5B.x=2C.x=-2 )x 2 xy y 2 的值为( 2 xy x 2B. 3 5C.1D.无法确定7.关于x 的方程x k 2 化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为x 3 x 30,则k 的值为( A.3 8.计算(1) B.0) C.±3 D.无法确定(2) x2 1 x 2 3x 2 ( x 1) . x2 4 x 4 x 1a2 4 a 2 4a 4 2 ( a 4) ; a 2 2a 8 a 21 1 1 )÷(1- ) ,其中x=- x 1 x 12 总结：这节课你学到了什么？还有哪些方面内容不明白？作业：9.化简求值(1+;学生课堂表现：分式和分式方程作业1.在下面的有理式中，是分式的（）5x 75y5m2A 、B、C、D、7m 2n10 m0、5x-12. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的0、3x 2结果为_______acb3. 分式，，3的最简公分母是___________ 3bx5cxax2ax ya bm nm2 m 22a b(a b)2,,4. 下列分式3x,22,22,m n,中，最简分式有 . 22b ax ya b4 4mmab a2a b ac bcx2 y2( ) xy y25. m，2( )y( ) xy yx2 16. 当x 时，分式的值为0x 117. 当x 时，分式的值为正。
八年级数学下册分式单元完整教案和单元测试练习
八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法；（2）能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神；（2）学会用分式表示比例、概率等问题，提高数学应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心，感受数学的趣味性和魅力；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神，提高学生的综合素质。
二、教学内容第一课时：分式的概念与性质1. 教学目标：理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 教学内容：（1）介绍分式的定义，解释分子、分母、分式等概念；（2）讲解分式的基本性质，如约分、通分等。
第二课时：分式的运算1. 教学目标：掌握分式的运算方法，能够熟练进行分式运算。
2. 教学内容：（1）讲解分式的加减法运算规则；（2）介绍分式的乘除法运算方法。
第三课时：分式方程的解法1. 教学目标：学会解分式方程，提高解决问题的能力。
2. 教学内容：（1）讲解分式方程的定义和解法步骤；（2）通过实例演示解分式方程的方法。
第四课时：分式应用题1. 教学目标：能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
2. 教学内容：（1）分析分式应用题的特点和解决方法；（2）通过实例讲解分式在实际问题中的应用。
第五课时：单元测试与复习1. 教学目标：巩固分式的知识，提高学生的应用能力。
2. 教学内容：（1）进行单元测试，检查学生的学习效果；（2）复习本单元的知识点，查漏补缺。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念、性质和运算方法；2. 通过实例分析和练习，让学生学会解决实际问题；3. 运用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力；4. 定期进行单元测试，及时检查学生的学习进度，提高学生的应用能力。
四、教学评价1. 学生能够准确理解分式的概念和性质，掌握分式的运算方法；2. 学生能够解决实际问题，提高数学应用能力；3. 学生能够积极参与课堂讨论，提高团队合作和沟通能力。
分式-习题(教案华师大)
分式-习题（教案华师大）第一章：分式的概念与性质教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 能够正确地写出分式的基本形式。
3. 能够进行简单的分式运算。
教学内容：1. 分式的概念：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。
2. 分式的性质：讲解分式的基本性质，如分式的符号规则、分式的乘除法规则等。
3. 分式的运算：介绍分式的加减法运算，讲解运算规则和步骤。
教学活动：1. 引入分式的概念，通过实际例子让学生理解分式的含义。
2. 讲解分式的性质，通过示例和练习让学生熟悉分式的基本性质。
3. 教授分式的运算方法，通过例题和练习题让学生掌握分式的加减法运算。
作业与练习：1. 完成练习题，巩固对分式的理解和运算能力。
2. 进行小组讨论，互相解释分式的概念和性质。
第二章：分式的乘除法教学目标：1. 掌握分式的乘法规则。
2. 掌握分式的除法规则。
3. 能够进行复杂的分式乘除法运算。
教学内容：1. 分式的乘法：介绍分式乘法的规则，解释如何进行分式乘法运算。
2. 分式的除法：讲解分式除法的规则，说明如何进行分式除法运算。
3. 分式的乘除法综合应用：通过例题和练习题，让学生掌握复杂的分式乘除法运算。
教学活动：1. 复习分式的概念和性质，引入分式的乘法规则。
2. 讲解分式的乘法运算，通过示例和练习让学生熟悉乘法规则。
3. 讲解分式的除法运算，通过示例和练习让学生掌握除法规则。
作业与练习：1. 完成练习题，巩固对分式的乘除法运算的理解和应用能力。
2. 进行小组讨论，互相解释分式的乘除法规则。
第三章：分式的简化与分解教学目标：1. 掌握分式的简化方法。
2. 掌握分式的分解方法。
3. 能够进行复杂分式的简化与分解。
教学内容：1. 分式的简化：介绍分式简化的方法，解释如何将分式进行简化。
2. 分式的分解：讲解分式分解的方法，说明如何将分式进行分解。
3. 分式的简化与分解综合应用：通过例题和练习题，让学生掌握复杂分式的简化与分解。
(完整版)分式专题讲解(知识点+例题+练习+中考经典题)
分式专题讲解 知识点一、分式的概念: 一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且除式B 中含有字母，那么式子叫分式。
解读：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；分式A/B 有意义，则B =0(2)分式的分母的值不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；反之，若分式A/B 无意义，则B =0(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．反之，若分式A/B=0，则A =0，且B ≠0例题1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？a ab 2，x 1，3s ，b a a --，πy x +，)(21b a -，)(1z x y -，a-31练习：这些代数式中x -，π4，x a ，y x y x -+2，a 5-，71，2ba -，x -3中，是分式的有（ ）。
A.3个B.4个C.5个D.6个练习：已知的值。
，求x x x 011=--练习：的值是的值为零，则b 32122---b b b （ ） A.1 B.-1 C.1± D.2练习：写出一个含字母x 的分式，使得不论x 取何值，分式都有意义。
练习：若0y 3y 21,322是）为负数（）为正数；（）（为何值时，y x xx y -=探索题型：观察下列各等式：323112=+，434122=+，545132=+，656142=+，......，设n 为正整数，试用含n 的等式表示这个规律。
1、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于0的整式)．特别提示：(1)在解题过程中，分母不为0是作为隐含条件给出的．若是分式，则说明分母中的字母一定能满足使分母不为0；(2)在运用分式的基本性质时，一定要重点强调分母不为0这个条件，没有给出的，要讨论是否等于0．例题1：下列运算中，错误的是( ).A.2b ab b a =B.b ab ab =2 C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D .bc acb a =2、分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分。
分式分类整理试题说课材料
y ~ 57、同时使分式 --------- 有意义，又使分式x +6x+8x 的取值范围是（x >- 5x 的值是（A 1 D 1 1A . x= -----B . x=- -C . x 工一2 2 2有意义的取值为(_ 1如果代数式 一 有意义，那么x 的取值范围是X - 1三、分式的值为零以-11、 若分式的值为0,则b 的值是（ ）b 2- 2b- 3A . 1B . - 1C . ±1D . 2| X | - 12、 如果分式 ------ 的值等于0，那么x 的值为（）x +3x+2A. - 1 B . 1 C . - 1 或 1 D . 1 或 2x - b3、 .已知当x= - 2时，分式无意义，x=4时，此x a分式的值为0,则a+b 的值等于（）个.A . 1B . 2C . 32x+i6、若分式的值为正，则、分式的定义9 刍 1 .在式子「、^、 a 兀 分式的个数有（ A . 2 个 B . 5 x , y、 —46+x 1 82 2y 1---------- —+xn'入，2 X无意义的x 的取值范围是其中分式共有（ A . 2 B .3.下列各式中，分式的个数有（ )个. 3 C . 4 X -1 b 22x+y 丄 (x-y) °2 比(x+y) 2A . x a 4，且 x 工-2B . x= - 4, 或 x=2C . x= - 4D . x=28要使代数式 .有意义，则x 的取值范围是( )A . x >4B . x 且 x 药C . x >4 且 x 对D . 4 v x v 5-—| x | - 3 9、•当x= _ 时，分式无意义.x _ 3A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、分式有无意义10、.若分式有意义，则x 的取值为5、 若分式 不论x 取何值总有意义，则m 的 2z+m 取值范围是（ ） A . m 》B . m > 1 C . m 勻 D . m v 16、若对于任何实数 X ,分式 一T --------- 总有意义，则 c I +4xfc的值应满足（ ）A . c > 4B . c v 4C . c=4D . c 绍4、A . - 6B . - 2C . 6D . 2(x+i) f V — 9)若分式-的值是零，则x 的值是tx+1) (K +2))A . - 1B . - 1 或 2C . 2D . - 22x — 75、若分式「的值是整数,则整数x 的值有（分式题型分类总结1、2、3、 使式子4、x 的取值范围是（111 rA . x > 0B . x >-—C . x a 二D. x >-二且 x 老2 22* ■ 37、若分式的值为负数，则x 的取值范围是（）A . x >3B . x v 3C . x v 3且 x 和D . x >- 3 且 x 老x 2 - 98、.若分式的值为0,则x 的值为 -.虹+3五、分式的最简公分母、通分、混合运四、分式的基本性质、约分1若把分式匚中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的 2罚 值（ ）A .扩大3倍B .缩小3倍C .缩小6倍D .不变 2、 .如果把分式 "中的x 和y 都扩大3倍，那么分s+y式的值（ ）A .扩大3倍B .缩小3倍C .缩小6倍D .不变 3、 分式.…-中的x , y 同时扩大3倍，则分式的值J K 一 zy1、 分式一 「，一】—，:.，的最子-2ab+ b - b ' a z +2ab+ b 2 简公分母是( )2 2 2 2 2 2A . (a 2 - 2ab+b 2) (a 2 - b 2) (a 2+2ab+b ')22B.(a+b ) ( a - b )222 2C. (a+b ) 2 ( a - b ) 2 ( a 2 - b 2) 4/D. a - b 2、 分式：、、—的最简公分母是()-3bx 5 x J"3A . 15abxB . 15abxC . 30abx3D . 30abx■o刊—b3、分式—:—与-的最简公分母是（ ）2a J b ab^c4、已知 「，那么下列各式中一定成立的是（b da+2b _c+2d b = d5、.若把.（a >0, b > 0）中的a , b 都缩小5倍,2ab则分式的值（）A .缩小5倍B .缩小10倍C .扩大5倍D .保持不变6、在a 克糖水中含糖b 克（a > b >0,且a 、b 为定值）， 再加入适量的糖t 克（t > 0）,则糖水更甜，请你据此 写一个正确的不等式 ________________________ .8、下列分式是最简分式的（ ）A .不变B .是原来的3倍C .是原来的4倍D .是原 A . 2a 2b 2c2 2 2 2 2B . 2ab cC . a b cD . 6a b c来的•2 故选B . 4、化简:(1x+4A.C .g+l c+1a+b3a 2bJ ) ? (x 2-9).6、计算:5、化简:A A A A A A敲別潯>》》》》》Q(e l ICA l 7 20=) +4+(—才 y IM ls l^B l^R 2M Ix啓2y忸A A A A A A 敲別潯>》》》》》413ab+bZM+zb —5/w ab"〉1+%I E、x l lx —^・ 2;<1>;6,>去画〉曲泪晞-( ---------------- ——TF)4 7>;X 十一 和十鉛十一M丑xS H X M I X I V -H 0->口再fa.a —CTA.B.D.228・ Ma+bu3〉x——y"肆〉井選n a+2ab+b——A . 0B . 1C .- 1D . 1 和—1七、换兀法解分式方程1.用换元法解分式方程'■ ——-+1=0时，如果设X S - 1V — 14、已知关于的方程 有增根，贝U a 的直+1 / - 1值等于（二）解的正负（ ）A .方程的解是x=m+5B . m >- 5时，方程的解是正 数C . m v- 5时，方程的解为负数D .无法确定2.已知方程十亍，若设J-芒，则原方程变形并整理为()2 2A . a - 2a+1=0B . a +a - 2=0 2仁0 D . a +2a -仁0八、分式方程的解2、 关于x 的分式方程' :的解为正数，则X _ 1 1 _ Xm 的取值范围是 _____ .3、 若关于x 的分式方程r - 1的解是正数，求 ax — 2 的取值范围.则m 的值为（）A . 0 和 3B . 1C . 1 和—2D . 39、若a * 2-3a+1=0.求代数式」—的值.2、若方程6(x+1) (x-1)ID 7^=1有增根，则它的增根是（ ）2 2 10、已知实数 a 、b 满足(a+b ) =1, (a - b ) =25，求 2 2a +b +ab 的值. 3、若关于 x 的方程 '[''」有增根，则m 的1K _ 1值是（ )A . 3B . 2C . 1D . - 1（一）有增根1、分式方程 '有增根,1、关于x 的分式方程 一^=1 ,x _5F 列说法正确的是C . a 2- 2a -4、已知关于x的分式方程-x+2 x+2那么字母a的取值范围是_____________3、关于x的方程一:无解，则m的值是I ~ 2 y _ 2的取值范围是_______________值范围为_________________4、关于x的分式方程匚「无解，则m的值为( )(三)无解1、若方程1无解，则m= ____________________x _z I _2九、分式方程实际应用1、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得( )A . -3010 (1+80%)x~60B . -30(1+SO%)-=10X5、已知关于x的分式方程7的解是非正数，则A. - 1B. 0C. 16、已知关于x的方程，：':的解是正数，则m的取A. - 2B.- 1C. 0D. 22、若分式方程—无解，则m值为()A . 1 B. 0 C. - 1 D . - 22、在实施 中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级 要求，每周向学校配送鸡蛋1OOOO 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包 装箱比单独使用 乙型包装箱可少用 10个，每个甲型 包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是 （ ）10000 10000X- 5010000 10000 时503、某村计划新修水渠 3600米，为了让水渠尽快投入 使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8倍，结果 提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是（）=y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个 整式方程是（）2 2 2A . y +y - 3=0B . y - 3y+1=0C . 3y - 2y+ 仁0 D . 3y - y -仁030(1+SO%) x25 10c 3600■，. D . "I尺—1.x 1.8xA.B .x 1,8x。
第十六章分式全套教案、练习(人教新课标八年级下)分式基本性质初中数学
1116. 1. 2分式基本性质（2）宴■知识领航:通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。
通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。
最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积。
【例】通分:1 1 (1)3xy3，2x2y1 9x3y分析：第（1）最简公分母是18x3y3.第（2）小题，因为 a b (a2(a b)(a b).解（1）v最简公分母是 3 318x y ,21 9xy22~ 2 2 2x y 2x y 9xy29xy23~3，18x y(2)•••最简公分母是(a b)(a2(a b)2_2a b (a b)2(a b)123(a b)2 ' a b a 2 」2 .b数是18,字母因式x,y的最高次幕是x3,y3，所以b), a2b2(ab）（a b），所以最简公分母是16x26x23xy33xy36x218x3y3.12y22y2小 39x y 3几29x y 2y3 3・18x y21 a b-- 2(a b)2 ，(a b) (a b)333(a b)a2b2(a b)(a b) (a b)2(a b) .(2)b)二叢双基淘宝♦仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1•下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（A .—与-最简公分母是6x2x1 匕C. 与m n1 2---- 的最简公分母是mm nn2D. 与是简公分母是a（x y） b（y x）ab(x)1 匕 1B. 2 3与厂3_3a2b33a2b3cy)( y x)最简公分母是3a2b3c♦认真解答，一定要细心哟！6.把下列各式通分：8.甲工程队完成一项工程需要n 天,乙工程队要比甲队多 3天才能完成这项工程，写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分拓广创新♦试一试，你一定能成功哟！9.从火车上下来的两个旅， 他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度 a行走，另一半路程以速度 b 行走；第二个旅客一半的时间以速度 a 行走，另一半时间以速度 b 行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同）1 a2 2a 11-2-a1-，一1的最简公分母是（1 a2 2a 1A 4 c 2 A. a 2aB. (a 2 1)(a 2 1)C. a 4 2a 21 D. (a 1)43. 4.5. 、 1 分式 4a 2b 2 1 1 1 将丄,丄,1通分后,它们分别是 _________ 3 a b 4a 3c 7b分式 罕，斗，竺的最简公分母是5b 2c 2a 2b 10ac罕的最简公分母是 6ab 3c ,通分时,这三个分式的分子分母依次乘（1）白16ab 2 （Xx 12 .2)⑶ 3 2x2x 5 4x 2 9b，a1 a2 b 2 .7.已知 x y 4,xy 12, 求口 「的值.x 1 y 1。
第十六章 分式全套教案练习(人教新课标八年级下)-161 专题一 分式doc--初中数学
专题一 ：分式16.1教学目标：1．分式的概念 2．分式的基本性质 3．分式的通分（利用分式的基本性质）．关键找最简公分母，（1）定系数：取各分母的系数的最小公倍数；（2）定字母：取各分母中含有的不相同字母或字母代数式的因式；（3）定指数：取相同字母或含字母的代数式的最高指数． 例题选讲：例1 当x 取何值时，下列分式有意义？(1)231x x -+；(2)33x -；(3)223254x x x x ++++.例2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为零？例3、分式212x x m-+，若不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）. (A)m ≥1 (B)m>1 (C)m ≤1 (D)m<1例4、在分式2a b ab-中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）. (A)扩大为原来的2倍 (B)不变 (C)缩小为原来的12 (D)缩小为原来的14例5、若分式24x x +的值为正数，则x 的取值范围是( ) A.x>0 B.x>-4 C.x≠0 D.x>-4且x≠0例6、若743z y x ==，则yz y x ++3的值是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．5例7、若xyz ≠0，且满足y z x z x y x y z +++==，求()()()y z x z x y xyz+++的值．针对练习：1、若321||2-+-x x x 的值为零，则x 的值是( ) A.±1 B.1 C.-1 D.不存在2、当m=__________时，分式23)3)(1(2+---m m m m 的值为0. 3、若分式xx --11||的值为0，则代数式x 1+x 的值为________________ 4、当b__________时，分式b-53为负值． 5、当x__________时，分式231-+x x 的值为1． 6、若x=1时分式bx a x 3-+的值等于0，则a ，b 应满足的条件是_____________. 7、分式231||-+x x 的值为负，求x 的取值范围为________________. 8、如果把分式x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）. (A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍9、如果把分式y x xy322-中的x 、y 都扩大到10倍，那么分式的值（ ）A.扩大到10倍B.不变C.扩大到20倍D.是原来的101 10、分式324-x x 与)1)(32()1(4+-+x x x x 都有意义的条件是( ) A ．x ≠23 B. x ≠1 C ．x ≠23或x ≠1 D ．x ≠23且x ≠-1 11、如果分式 111a b a b +=+，那么a b b a +的值为（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-212、如果1＜x ＜2，则代数式xx x x x x ||1|1|2|2|+-----的值是( ) A ．-1 B ．1 C ．2． D ．313、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． (1)b a 32-=_______________ (2)xyy x -+-22=______________解答题14、约分 (1)ba b a 3222-- (2)222016ax bx - (3)1642--m m(4)x x x x x 15232232-+-- (5)bxay by ax y x -+--22 （6）b x bx x a x a x +----+22)1(15、通分（1）22x y x y -+与2()xy x y +； （2）2249mn m -与2323m m -+.（3）2223,2,)(1ba b a b a -+-+16、根据条件，求分式的值.(1)已知27,35==z y y x ，求z y y x +-的值． （2）b a 11-=3,求分式b ab a b ab a ---+232的值.17、先化简，再求值:2293y x y x --，其中x=43，y=34-.18、已知234x y z ==，求23452x y z x y ++-的值．19、已知b a 11-=1，求分式bab a b ab a ---+223220、求证分式222)()1(1y x xy x +-+-不可能为零．21、要使分式221y x x -+ =0，则x 和y 的取值范围是什么?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式经典题型分类练习题分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式 （1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+-（2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）b xa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xbb x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x mx x -=--221无解，求m 的值。
例2．若关于x 的方程11122+=-+-x xx k x x 不会产生增根，求k 的值。
例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。
例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k xx k xx 有增根1=x ，求k 的值。
分式题型一： （1） 1．如果分式211x x +-无意义，则x 应等于（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 02.若分式212()()x x x +--的值为0，则x 的取值范围为 （ ）(A) 21x x =-=或 (B) 1x = (C) 2x ≠± (D) 2x ≠3．把分式0.1220.30.25x x -+的x 系数化为整数，那么0.1220.30.25x x-+= ．4．不改变分式的值，使23172x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是（ ）A.23172x x x ++- B. 23172x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 23172x x x --+ 5．将分式11341123a ba b +-化简，结果为（ ） A. a b a b +- B. 3423a b a b +- C. 4364a b a b +- D. 4364a b a b--6、已知m x 21+=，m y 211+=，则y 等于（ ）A 、x -2B 、1-x xC 、12-+x xD 、11-+x x7．已知22440x xy y -+=，那么分式 的值等于________________；8．若02x <<，化简|2||2|22x x x x-----得（ ） A. －2 B. 2 C. 0 D. 1 9．531333Ax B x x x x x+-=+---，则A=________,B=_____________.10．. 如果x ＞y ＞0，那么11y yx x+-+的值是 （ ） (A) 0 (B) 正数 (C) 负数 (D) 不能确定题型二： 1．解下列方程：（1）572x x =- （2）32221221x x x x --+=-- （3）．1122x x x x +-=-+ （4）．14143=-+--xx x x yx y+-（5）3233x x x--=-- （6）2213111x x x x --=-- （7）．关于x 的方程2334ax a x +=- 的解是x = 1, 则a = ____________ 题型三： 1.若方程1211m x x -=-+无解，则m 的值为____________ 2．若1044m xx x--=--无解，则m 的值为____________ 3．关于x 的方程223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________ 4．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________； 5．若分式方程424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为____________； 6．k 取何值时，方程x x kx x x x +=+-+2112会产生增根？ 题型四： 1．计算（1）2ab ÷23()b a - （2）222224693a a a a a a a+-÷-+- （3）4222x x x ++-- （4）23()224x x x x x x -÷-+- （5）()21a a a a-÷- （6）22144422a a a a a --⨯-+- 2．计算（1） 先化简，再求值：22142a a a ---，其中a=-1 （2） 当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y xx xy y x y--⋅-++的值为多少？ （3） 若2410x x -+=，求221x x +的值： （4）．已知13x x -=，则分式221x x+的值为 ．（5）．先化简，再求值：2142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足：2210a a +-= （6）有这样一道题“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2005x =”。