物理光学课后习题答案-汇总教学提纲
物理光学课后答案叶玉堂
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s 振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=-4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω（2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
《物理光学》课后解答
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s;振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=- (4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
·（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
物理光学课后习题答案-汇总
，
两式相减，可得 ，利用折射定律和小角度近似，得 ，( 为平行平板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为 。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ，因此，有12条暗环，11条亮环。
解：由题意，得，波列长度 ，
由公式 ，
又由公式 ，所以频率宽度
。
某种激光的频宽 Hz，问这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度 。
第二章光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，所以
。
杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为 ，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度
解：角宽度为 ，
所以条纹间距 。
由题意，得 ，所以干涉对比度
若双狭缝间距为，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为，问所用的光源波长为多少是何种器件的光源
解：由公式 ，所以
= 。
此光源为氦氖激光器。
在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式 ，
则 。
月球到地球表面的距离约为 km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。
《光学教程》课后习题解答
⑴光垂直入射时，由光栅方程：
即能看到4级光谱
⑵光以角入射
16、xx垂直照射到一个每毫米条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为处会出现哪些波长的光？其颜色如何？
解：
在的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：
17、用波长为的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽为，不透明部分的宽度为，缝数为条。求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？
即每内10条。
10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为。已知玻璃片长，纸厚，求光波的波长。
解：
当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：
可得：相邻亮纹所对应的厚度差：
由几何关系：，即
11、波长为的可见光正射在一块厚度为，折射率为的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：xx环的反射光中所见亮环的半径为：
即：
则：
第2xx的衍射
1、单色平面光照射到一xx上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离为，单色光波长为，求此时第一半波带的半径。
解：
由公式
对平面平行光照射时，波面为平面，即：
2、平行单色光从xx垂直射到一个有圆形小xx的屏上，设此xx可以像照相机光圈那样改变大小。问：⑴小xx半径应满足什么条件时，才能使得此小xx右侧轴线上距小xx中心的P点的光强分别得到极大值和极小值；⑵P点最亮时，小xx直径应为多大？设此光的波长为。
⑵
5、（略）
6、高的物体距凹面镜顶点，凹面镜的焦距是，求像的位置及高度，（并作光路图）
解：
由球面成像公式：
代入数值
得：
由公式：
7、一个高的物体放在球面镜前处成高的虚像。求⑴此镜的曲率半径；⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
物理光学教程答案
Vϕ = −3 × 10 8 m / s
沿-z 方向传播
1.7
⎡ 2π ⎤ E ob = a1 cos ⎢ (z − V1t )⎥ ⎣λ ⎦ ⎡ 2πV1 ⎤ (z − 3) − 2π V1t + 6π ⎥ Ebc = a 2 cos ⎢ λ1 λ1 ⎦ ⎣ λ1V2
1.8
E 0 = a1
Eb − = a1 cos
3
第三章
3.1.
⎡ ⎛ π ⎞⎤ E = 6 sin (kz ) exp ⎢− j ⎜ ωt + ⎟⎥ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎝
这是振幅为 6 的驻波,波腹位置: kz = mπ + π
2
;波节位置: kz = mπ
3.2 (1) 因 p 处是磁场的波腹位置,或电场的波节位置,说明光化学作用是由电场 E 产生. (2)
2
4.6 提示: 导出衍射强度分布 I (x ) = I (0 )sin c ⎢a⎜ ⎜ 4.7 入射光倾斜角 β 反射衍射发散角 ∆θ r (单位:rad) 折射衍射发散角 ∆θ t (单位:rad) (1) 提示: I ( x ) 的极值条件为 tan⎜ ⎜ (2) 4.9 4.10 (略) 提示:
n = 1.5385
1.24
π⎞ ⎛ E x = 20 cos⎜ 2 × 10 3 πz − 6 × 1011 πt + ⎟ 2⎠ ⎝ By =
2 π⎞ ⎛ × 10 −7 cos⎜ 2 × 10 3 π z − 6 × 1011 π t + ⎟ 3 2⎠ ⎝
1.25 1.26
E = 951 V / m N = 167 w
αe > α g
左暗右亮,
(2) α e = 3.08 × 10
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
公式(1-6)表示电位移矢量是由正电荷所在点向外 发散或向负电荷所在处汇聚. 公式(1-7)表示磁场是无源场. D H J （1-8） t 公式(1-8)说明环形磁场可由传导电流产生,也可由 位移电流产生.
3.物质方程
麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J, 等除以上等式外，它们之间还有一些与电磁场所在媒 质的性质有关的联系，称为物质方程
很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非 线性光学特性。
麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831--1879)
一、生平
在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦 克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲 是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听 爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。 在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能， 十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊 登在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，十六岁的麦 克斯韦考入爱丁堡大学。 1850年又转入剑桥大学。
。
旋度：
E
是“矢量积”
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。 旋度的计算： i j k Ez E y Ex Ez E y Ex E y z i z x j x y k x y z Ex E y Ez
D H j t
符号的意义：
哈密顿算符：
i j k x y z
具有矢量和求导的双重功能 Dx Dy Dz 散度： D D
x y z
是“标量积”
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或 “吸收”这种场的能力(即矢量从该点发散或会聚与 该点的性质)若一个点的散度为零则该点不是场的起 止点． E 称为E 的散度,空间某点的散度描述了 E矢量 从该点发散或会聚与该点的性质.
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
相干光波、有相同的频率、有恒 定的相位差、有相同的振动方向 。
双缝干涉与多缝干涉
双缝干涉
两束相干光波分别通过两个平行狭缝 后，在屏幕上产生的明暗交替的干涉 条纹。
多缝干涉
多个狭缝产生的相干光波在屏幕上产 生的明暗交替的干涉条纹。
薄膜干涉与干涉滤光片
薄膜干涉
光波在薄膜表面反射和透射时产生的干涉现象，常用于增反 膜和增透膜的设计。
摄像机的原理
摄像机通过镜头将光线聚焦在电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（ CMOS）传感器上，记录下动态影像。
照相机与摄像机的比较
照相机和摄像机在结构和工作原理上存在差异，但它们都是用于记录影像的光学仪器。
光学信息处理系统
1 2
光学信息处理系统的原理
光学信息处理系统利用光的干涉、衍射、全息等 原理对信息进行处理。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
光学仪器及应用
透镜与成像原理
透镜的分类
01
根据透镜的形状和焦距，可以将透镜分为凸透镜、凹透镜和凹
凸透镜等。
成像原理
02
透镜通过改变光线的传播路径，使光线会聚或发散，从而形成
实像或虚像。
像距与物距
03
透镜成像时，像距与物距之间的关系遵循“1/f = 1/u + 1/v”
干涉滤光片
利用薄膜干涉原理设计的滤光片，具有特定波长范围的透过 或反射特性。
干涉系统的应用
光学干涉仪
干涉光谱技术
利用光的干涉原理测量长度、角度、表面 粗糙度等物理量。
通过干涉原理分析物质吸收、发射和散射 光谱，用于物质成分分析和光谱测量。
物理光学课后答案叶玉堂
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i e E x ⨯++-=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i ϖϖ3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k ∴传播方向为：j i ϖϖ+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s 振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝1.5。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=-4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y（3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝1.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
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E= 方向的单位矢 。
，试求 k
解：
，
又
，
∴=
。
精品文档
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1.9 证明当入射角 =45º时，光波在任何两种介质
分界面上的反射都有
。
证明：
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布 ，
=
，又根据折
=
射定律
，得
，
=
=
= 1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特
波长λ =cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
； （ 3 ） 相 速 度 v=0.65c ， 所 以 折 射 率
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的 方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚
球面波的复振幅。
解 ：（ 1 ） 由
，可得
；
（2）同理：发散球面波
的宽度为
又由公式
，得双缝间
解：角宽度为
，
距离
=
。
2.4 设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠
光照明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮 条纹之间的距离是多少？
解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第 10
级亮条纹位置
， 光束第 10 级亮条纹位
所以条纹间距 由题意，得
大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
所以
=
。
此光源为氦氖激光器。
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的
最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射到
空气中，有
，
又 ，∴
，
即得证。 1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃
上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能 流透射率 和 。
解：由题意，得 又 为布儒斯特角，则
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的
波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长度
，
由公式 又由公式
， ，所以频率宽度
=
，
，
所以
。
1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周 期性矩形波做傅里叶分析。
解：由图可知，
，
，
，
。
1.24 某种激光的频宽 光的波列长度是多少？
Hz，问这种激
解：由相干长度
，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄
片，其厚度
，若光波波
长为 500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相
位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，
。 2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm， 观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏 上测得的干涉条纹间距为 1.5cm，求所用光波的波。
Bx=
1.3.一 个 线 偏 振 光 在 玻 璃 中 传 播 时 可 以 表 示 为
Ey=0 ， Ez=0 ， Ex=
，
试 求 ：（ 1 ） 光 的 频 率 ；（ 2 ） 波 长 ；（ 3 ） 玻 璃 的
折射率。
解：（1）υ= =
=5×1014Hz；
（
2
）
λ
=
= ，
同理：
。
，其中
=。
1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为
精品文档
精品文档
解：由公式
，得光波的波长
，所以
。 2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2.4cm，试计算双缝之间的距离。 解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
。 2.7 杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上 形成暗条纹的角宽度为 ，（1）试求杨氏干涉中 二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量 是另一个的 4 倍，试求干涉条纹的对比度？
。
1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。
其频率为
Hz，电场振幅为 14.14V/m，如果
该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45º，试写出 E，B
表达式。
解：
，其中
=
=
Hz ， 波 长 λ =
=
=
，原点的初相位 φ0=+
π/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y 轴；（3）
由 B=
， 可 得 By=Bz=0 ，
， = .....①
由①、②得，
..... ②
，
。
（1）
0，
，
（2）由
，可得
，
同理， =85.2 。
则 ，其中
，得证。
1.17 利用复数表示式求两个波
和
的合成。
解
：
=
= =
=
。
1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产
生的振动分别为
和
。若
V/m， 8V/m，
，
点的合振动表达式。
解
Hz ， ，求该
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第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0 ，Ez=
，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、
周期和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m，
。 ，所以干涉对比度
2.8 若双狭缝间距为 0.3mm，以单色光平行照射狭 缝时，在距双缝 1.2m 远的屏上，第 5 级暗条纹中 心离中央极大中间的间隔为 11.39mm，问所用的光 源波长为多少？是何种器件的光源？
置
，所以间距
解：由公式
，所以
。
2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置
和
，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极
，
汇
聚
球
面
波
1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为 Ex=0 ，
Ey=
， Ez =0 ， 求 ：（ 1 ）
该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位
是 多 少 ？（ 2 ）波 的 传 播 和 电 矢 量 的 振 动 取 哪 个
方向？（3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如
何写？
解 ： （ 1 ） 振 幅 A=2V/m ， 频 率 υ
：
= =
=
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，
，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
分界面上时，
，其中
。
=
，
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，
= = 数），
）
=
，（m 为奇 =
，
，
所以
所以
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
解：由图可知，
，