物理光学第四版第一章习题答案

证明入射光的最大孔径角2u满足关系式:
sin u
n12
n2 2
(1
D )2 2R
c
sin c sin( u'90) cos u'
R
R D
R D
2
2
u’
sin u' 1 cos2 u'
D
u
R
sin u n1 sin u' n1
1 (1 D )2 sin 2 c
2R
sin u
n12
n2 2
(1
收。
❖ 解： 光束垂直入射
透射率为T1=n[2/(n+1)]2≈0.96
因为 所以
sinθc=1/1.52 θc>45˚ 光束在直角棱镜的斜面上发生全反射 R2=1 全反光束经直角棱镜的直角边垂直透射出
其透射率T3=T1
∴ I=I0T1R2T3 ≈0.92I0
1.27 一直圆柱形光纤，光纤纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,并且n1>n2. （1）证明：
试求K方向的单位矢量K0 解：由平面波的波函数可知 Kx=kcosα=2 Ky=kcosβ=3 Kz=kcosγ=4 k2=22+32+42=29 所以k方向的单位矢量
2 3 2 K0 29 x0 29 y0 29 z0
1.16 证明(1)rs=-rs’ (2) rp=-rp’ (3)tsts’ =Ts (4) tptp’ =Tp
解: 已知P0= 10μW/m2 r=10km
(1)由
I
1 2
c 0 A2
得此信号的电场强度大小为
A 2I 0.086V / m
c 0
E
（2）由
vc B
知相应的磁场强度大小为2.9×10-10T
（3）发射机的总功率P=P04πr2≈1.26×104W
1.8 沿空间K方向传播的平面波可以表示为
E 100 exp{i[(2x 3y 4z) 16 108t]}
D )2 2R
sin c n2
n1
1、试对于平行平面电磁波沿x方向传播的情形，证明电矢 量和磁矢量相互垂直。
沿x方向传播的平面波可以写为：
E Aexp[i(t kx)]
H A'exp[i(t kx)]
rs
A1s ' A1s
sin(1 sin(1
2) 2)
ts
A2s A1s
2 sin2 cos1 sin(1 2 )
rp
A1p ' A1 p
tg(1 tg(1
2) 2)
tp
源自文库
A2 p A1 p
2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )
1.19 证明光波以布儒斯特角入射到两介质界面时，tp=1/n,其中n=n2/n1
1 51014 Hz
T
介
v
1.33107 m
0.39m
（3）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53
1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长λ=500nm，试计 算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。
解：光程变化△=nh-h=(n-1)h=5×10-6m
Ex
102
cos1015 ( z
0.65c
t)
，试求：
（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：Ex
102
cos1015 ( z
0.65c
t)
102
cos[2
( 0.65
z 2c 1015
t 2 1015
)] 102
cos[1.3c21015
(z
0.65ct)]
所以 （1）光的频率 （2）波长
证明：
tp
A2 p A1 p
2sin2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )
光波以布儒斯特角入射到两介质界面时
1
2
2
且tg1 n
∴
tp
2 cos2 1 sin(21)
2 cos2 1 2sin1 cos1
1
tg1
1 n
1.21 光束垂直入射到45˚直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反
射后从第二个侧面透出。若入射光强度为I0,问从棱镜透出光束 的强度为多少？设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸
平面电磁波在介质中传播的的波函数为
E
A c os [2（z 介
vt）]
A c os [2空
（z
vt）]
n
Acos[2（nz nvt）] Acos[2 (nz ct)]
空
空
∴ 位相的变化为
2（nz z） 2 20
空
空
1.6 地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量约为 1．33kw，若把太阳光看作是波长600nm的单色光，试计算投 射到地球表面的太阳光的电场强度。
振幅 A=2V/m 原点初相位
0
z0
2
（2）波的传播方向沿Z方向传播，电矢量沿y方向振动。
（3）由
B
1 v
k0
知 E，磁场沿-x方向振动，且
E vc
B
所以
Bx
2 3
108
cos[2
1014 ( z c
t)
2 ],By
Bz
0
1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey 0, Ez 0,
第一章重点
❖平面波、球面波的性质和数学表达 ❖坡印亭矢量和光强，二者之间的关系 ❖菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点 ❖反射率和透射率 ❖布儒斯特角、全内反射
1.1
一个平面电磁波可以表示为
Ex 0, Ey 2 cos[2 1014
(
z c
t)
2
],
Ez
0，
求（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？
I
1 2
c 0
A2
A
2I
c 0
2 1.33103 3108 8.8542 1012
103V / m
1.7 在离无线电反射机10km远的处飞行的一架飞机，收到功率密度为10μW/m2的信 号。试计算： （1）在飞机上来自此信号的电场强度大小； （2）相应的磁场强度大小； （3）发射机的总功率。
（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？
（3）与电场相联系的磁场B的表达式。
解：（1）E
y
2 cos[2 1014 (
2
c
os[2
(
c
z 1014
z
c
t)
t 1014 )
2
]
2
]
2
cos[ c
2
1014
(z
ct)
2
]
所以电磁波的频率
1 T
1014 Hz
波长
c 10 14 310 6 m 3m
sin u n12 n22
（2）若n1=1.62,n2=1.52,求最大孔径角。
解:(1)证明：n1sinθc=n2 sinu=n1sin(π/2 - θc)=n1cos θc
sin u n1
1 sinc2 n1
1
n22 n12
n12 n22
(2) n1=1.62,n2=1.52代入式子
1.28 弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 n1和n2(n1＞n2)，光纤芯的直径为D，曲率半径为R。