物理光学第一章答案
(完整版)物理光学-第一章习题与答案
物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。
（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。
（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
物理光学基础教程第一章答案
物理光学基础教程第一章答案1. 人们对光的本性的认识经历了漫长而曲折的过程，很多物理学家为此付出了艰辛的努力。
下面的四个人物，在对光的认识方面分别做出了不同的贡献。
请按照历史发展的顺序将他们依次排列，其中正确的一组是（）[单选题] *④①②③③④②①④③①②③④①②(正确答案)2. 在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，通过狭缝观察发光的白炽灯也会看到彩色条纹，这两种现象（） [单选题] *都是光的衍射现象前者是光的衍射现象，后者是光的干涉现象前者是光的干涉现象，后者是光的衍射现象(正确答案)都是光的干涉现象3. 如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑。
这是光的（）现象，这一实验支持了光的（）。
[单选题] *干涉微粒说衍射波动说(正确答案)干涉波动说衍射光子说4. 关于下图中的三个图样分别是将激光照射在怎样的狭缝或孔隙上实现的？[单选题] *单缝衍射双缝干涉圆形小孔衍射单缝衍射双缝干涉圆形障碍物衍射双缝干涉单缝衍射圆形障碍物衍射双缝干涉单缝衍射圆形小孔衍射(正确答案)5. 下列各组电磁波，按波长由长到短正确排列的是（） [单选题] *γ射线、红外线、紫外线、可见光红外线、可见光、紫外线、γ射线(正确答案)可见光、红外线、紫外线、γ射线紫外线、可见光、红外线、γ射线6. 下列所说的几种射线中，不属于电磁波的是（） [单选题] *紫外线红外线α射线(正确答案)γ射线7. 卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出（） [单选题] *原子的核式结构模型(正确答案)原子核内有中子存在电子是原子的组成部分原子核是由质子和中子组成的8. 现已建成的核电站发电的能量来自于（） [单选题] *天然放射性元素衰变放出的能量人工放射性同位素放出的能量重核裂变放出的能量(正确答案)化学反应放出的能量9. 如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹间距变大可改用波长（）的单色光；或者使双缝与光屏之间的距离（）。
(完整版)光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。
1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。
1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。
1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案
面e 积 上 的d 磁感 通 量d 的变化B 率d ， B d
d td t
t
感应电动势：单位正电荷沿闭合回路移动一周
时涡旋电场所作的功， e Edl
Edl
Bd
t
安培环流定则
H•dl I
随时间变化的电场 会产生涡旋磁场
I E
t
磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过 闭合回路所围曲面的全电流之和
一）积分形式的Maxwell方程
D:电感应强度(电位移矢量)
B:磁感应强度
E:电场强度
H:磁场强度
D E B H
D
d
Q
B d 0
E d l
H dl I
B
d
t
D t
d
、分别称为介电系数(或电容率)，磁导率
高斯定理——电和磁
D•d Q
B•d 0
1）E高斯(Gauss)定理： 通过任意封闭曲面的电感通 量等于曲面内所包含自由电荷 的代数和。
2）B高斯定律：通过任意封闭 曲面的磁感通量为零，说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通 量永远相等，即磁场没有起止 点，磁力线是闭合曲线。
法拉第电磁感应定律
e
t 随时间变化的磁场会产生感生电动势
A）交变的磁场产生涡旋电场；
法拉第(Farady)电磁感应定律：变化电场中，
沿任一封闭路径的感应电动势e等于路径所包
《物理光学》1章 光的电 磁理论及课后习题答案
1.1 光的电磁波性质
一、麦克斯韦方程组
麦克斯韦(Maxwell)在法拉第(Faraday)、安 培(Anper)等人研究电磁场工作的基础上：于1864 年总结出了一组描述电磁场变化规律的方程组， 从而建立了经典电磁理论。 Maxwell方程两种等效的表达形式： 积分形式适用于解释物理现象；微分形式适用于 理论推导。
光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名:罗勇 学号:20114052016第一章 习题一、填空题:1001.光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变与 传播方向不相互垂直。
1015、迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0、25mm 时,瞧到条纹移动的数目为1000个,若光为垂直入射,则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率与__路程_的乘积 。
1089、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光同时传播到p 点,两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090、 强度分别为1I 与2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091、 强度分别为I 1与I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094、 两束相干光叠加时,光程差为λ/2时,相位差∆Φ=π。
1095、 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件就是光程差为半波长的()2j+1倍,相位差为π的()2j+1倍。
1096、 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件就是光程差为波长的2j 倍,相位差为π的2j 倍。
1097、 两相干光的振幅分别为A 1与A 2,则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098、 两相干光的强度分别为I 1与I 2,则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099、两相干光的振幅分别为A 1与A 2,当它们的振幅都增大一倍时,干涉条纹的可见度为不变。
1100、 两相干光的强度分别为I 1与I 2,当它们的强度都增大一倍时,干涉条纹的可见度 不变。
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
(完整版)光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为和的两相干光波迭加后的最大光强=。
1I 2I max I 12+I I 1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强=。
min I 12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强=。
max I 12122A A A A ++1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强=。
min I 12122A A A A +-1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差=。
∆Φπ1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的倍，相位差()2j+1为π的倍。
()2j+11096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的倍，相位差为π2j 的倍。
2j 1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=。
1221221A A A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=。
1212I I I I -+1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
(完整版)物理光学梁铨廷答案(最新整理)
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
= 1 + 2 =
：
[cos ( + ) ‒ cos ( - )]
=exp[( + )] ‒ exp[( ‒ )]
=exp(ikx)( - - )
=2sin ()exp(ⅈcos - sin )
空气中，有2sin = 1sin ，
cos (2 - )。 若 = 2 × 1015Hz， 1 = 6V/m，
又' = ⅈ，∴1sin ' = 1sin ⇒' = ，
2 = 8V/m，1 = 0，2 = ∕ 2，求该点的合振动表
即得证。
达式。
1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃
= (0 × ) = ‒ + ，其中
‒t +2
Ey=0，Ez=0，Ex= 10 2 os × 10 15
‒ 2πυt
2υ
‒ 2πυt
=10exp
λ
[(
=10exp
解：（1）振幅
2
=10exp
)]
‒t ，
=
10
[(
exp
3 × 108
解
(tan 45º ‒ tan 2)/(1 + tan 45ºtan 2)
(
=(tan 45º + tan 2)/(1 ‒ tan 45ºtan 2)=
1 ‒ tan 2
2
) =
1 + tan 2
2
1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
物理光学第四版第一章习题答案
平面波、球面波的性质和数学表达 坡印亭矢量和光强，二者之间的关系
菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点
反射率和透射率
布儒斯特角、全内反射
解：（1）E 2 cos[ 2 1014 ( z t ) ] y
1.1 一个平面电磁波可以表示为 z E x 0, E y 2 cos[ 2 1014 ( t ) ], E z 0， c 2 求（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？ （3）与电场相联系的磁场B的表达式。
解： 因为 所以
光束垂直入射 透射率为T1=n[2/(n+1)]2≈0.96 sinθc=1/1.52 θc>45˚ 光束在直角棱镜的斜面上发生全反射 R2=1 全反光束经直角棱镜的直角边垂直透射出 其透射率T3=T1
∴ I=I0T1R2T3 ≈0.92I0
1.27 一直圆柱形光纤，光纤纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,并且n1>n2. （1）证明：
8 钠黄光（D双线）包含的波长1=5890埃，2=5896埃，设 t=0时刻两列波的波峰在0点重合，问：
1、自0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？
2、经过多长时间以后，在0点还会出现波峰重叠现象？
解：波峰再次重叠时，传播距离应为1，2的最小公倍数。
l m k 2 (k n)1 n 1 n k 2945 2 1 3
2E 2 2 k (cos ) E 2 z
2 2
2E 2 E 2 t
2
ky kx kz z
k
Q cos cos cos 1
k E
2
物理光学 梁铨廷 答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−xc )+π2]，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc −t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1c(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zc−t)+π2]1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65c−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10−7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
物理光学第一章习题解答
物理光学第一章习题解答
8. 太阳光（自然光）以60°角入射到窗玻璃（n=1.5） 上，试求太阳光的透射比。
分析：直接利用折射定律（P302）和透射比公式（P307）
解： 由 1 60, n1 1, n2 1.5, n1 sin 1 n2 sin 2
可得 2 35.26
由弦长计算公式，得 N A 2 R sin 2
A0 2 R sin
因此
2
N sin 2 A A0 sin 2 N sin 2 2 II
0
sin
2
2
35. 试求如图所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其 频谱图。
1 2 90
在下表面反射时，易知 4 1 , 3 2 因此 3 4 90 ，满足全偏振条件，亦发生全 偏振
13. 光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，并经斜 面反射后有第二个侧面射出（如图），若入射光强为I0， 求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且 不考虑棱镜的吸收。
对于自然光 n ( s p ) / 2 0.91
12. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射 时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦会发生 全偏振。
分析：可利用折射定律求出两个表面入射角、折射角， 或由平行平板的性质易知光线只发生轴向位移，再利用 全偏振条件（P308）即可 证明：当上表面发生全偏振时
物理光学第1章习题解答..
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(这里的n1，n2，n3和n4分别为4个反射面的相对折射率）。
如果入射到系统的光能为W，则相继透过各面的光能为：
W1 =（ 1 R1 )W (1 0.040)W 0.960W W2 =（ 1 R2 )W1 0.960W1 (0.960)2W 0.922W
n1 sin 1 1 sin 50 sin 1.5 n2 sin 1 0.511 30 42
因此 rs rp sin(1 2 ) sin19 18 0.335 sin(1 2 ) sin 80 42
15.一半导体砷化镓发光管，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避免全 反射，发光管上部研磨成半球形，以使内部发的光能够以最大透射比向外输送。 要使发光区边缘两点 A 和 B 发的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？ (已知对发射的 0.9 m 光，砷化镓的折射率为3.4)。 【解】由于A，B两点具有几何对称性，下面只分析A点，B点情形相同。
试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。 【解】由电磁波在当前时刻的空间分布表达式，易知其偏振的各方向余弦比为：
cos : cos : cos 1: 3 : 0 1 3 cos ,cos , 2 2
偏振方向为：A0 x0 cos(120 ) y0 cos(30 )
p
11.电矢量方向与入射面成 45 角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射 率分别为 n1 1, n2 1.5 ，问：入射角 1 50 时，反射光电矢量的方位角（与入射面 所成的角）为多少？若 1 60 时，反射光的方位角又为多少？ 【解】
物理光学答案 上
《物理光学》习题题解 第一章1-1. 一个平面电磁波可以表示为0=x E ，]2)(102cos[214ππ+-⨯=t cz E y ，0=z E 。
求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相是多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B ρ的表达式。
答：（1）已知单色平面电磁波为])(2cos[])(2cos[00φνπφλπ+-=+-=t fz A Vt z A E则电磁波的频率为：1410v Hz =电磁波的波长为：861414310/31031010/c m sm m sλμ-⨯===⨯= 电磁波的振幅为：2A = 原点的初相是：0;02t z πφ===（2）平面电磁波的表达式为)cos cos cos 2cos(0θωγβαλπ+-++=t z y x A E ）（已知0=x E ，]2)(102cos[214ππ+-⨯=t cz E y ，0=z E则02παβγ===平面电磁波沿z 轴方向传播。
因0=x E ，0=z E ，则电矢量的振动取y 方向。
0123456789x 10-6-2-1.5-1-0.500.511.52（3）已知光波场的电场与磁场矢量满足：i z E k y E x E j z E x E i z E y E E E E z y x kj i E y x y x z y z zy x ρρρρρρρρ∂∂-=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇)()()( )(k tB j t B i t B t B E z y x ρρρρρ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂-=⨯∇则]2)(102sin[104]2)(102cos[2141414πππππ+-⨯⨯-=∂+-⨯∂=∂∂=∂∂t c z c z t c z z E t B y x （ 故]2)(102cos[2]2)(102sin[104141414πππππ+-⨯-=+-⨯⨯-=⎰t c z c dt t c z c B x 磁场轴振动沿x B ρ，沿z 的正方向传播0123456789x 10-6-8-6-4-202468x 10-91.2一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为：0=y E ，0=z E ，))65.0(10cos(10152t czE x -⨯⨯=π，试求（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
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第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
假设n g =，试确定反射系数和透射系数。
12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。
（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。
如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1%，问此系统的光能损失又是多少？ 14、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相对强度，设平板的折射率为。
15、一个各向同性的点源沿所有方向均匀地辐射。
如果离开点波源10m 处测得电场振动为10V/m ，试确定辐射功率。
16、入射到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成α角。
若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射面的分波的反射率分别为R s 和R p ，试写出总反射率R 的公式。
答案：1.解：对照波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-ϕνλπt x 2可以得到 （1） 频率15105.1⨯=νHz （2）波长7102-⨯=λm（3）速率 8157103105.1102⨯=⨯⨯⨯==-λνV m/s2．解：波沿负方向传播，波动公式的基本形式E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+ϕνλπt x 2t=0时刻，对比可得：2πϕ-=，25π=k ,A=5故s t 4=时波函数为：]2)8(25cos[5)4,(ππ-+=x x E3．解：波动公式的基本形式为：E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛+ϕνλπt x 2，按题意分析，初位相0=ϕ 4.解：由题：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z k y k x k A t z y x E ω14314214sin ),,,( ⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=214314214cos πωt z k y k x kA故14cos k k k x==α，142cos k k k y==β，143cos k k k z==γ故传播方向的方向余弦为：（γβαcos ,cos ,cos ）=（141，142，143）5.解：波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-ϕνλπt x 2按照题意：s rad /1012214⨯==ππνωm rad k /1046⨯=π3πϕ=，A=10代入上式得到： E=10cos ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-⨯310310486ππt x6．证明：E=E 1+E 2= a sin[k(x+∆x)-ωt]+ a sin(kx-ωt)=2 a sin ()22t kx x x k ω-+∆+cos ()2kx x x k -∆+=2 a cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆2x k sin[k(x+2x∆)-ωt]7. 解：由于E y = E x =0，故由麦克斯韦方程组得到： tB z E y x∂∂-=∂∂因此⎰⎰-=∂∂-=tdt kz ak dt zE t z B xy ωcos cos 2),( t kz cat kz akωωωsin cos 2sin cos -=∂-=8. 解：由 tg2ψ=δcos 2222121⋅-a a a a ，椭圆的方位角满足：tg2ψ=4cos 2222π⋅-A A A →∞ ∴ψ=450因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时E(0,t) = x 0Acos(ωt) + y 0cos(ωt-4π)已知椭圆长轴与E x 轴夹角为450，因此电矢量旋转到这一方向时必有E x =E y 。
由上式可见，当ωt = π/8，即t =T/16时，有E x =E y =Acos(π/8)此时的振幅E 即为其长半轴：T/16), E(0=22yx E E +=A8cos 22π=2Acos8π=1.31A由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 , ωt =5π/8就是椭圆短轴对应的位置。
所以，其半短轴为：,5T/16)E(0=22yx E E +=A85cos 22π=2Acos 83π=0.542A9. 解：自然光可分解为强度相等、位相无关的s, p 光，由折射定律：sin300=nsin θ2,得到 θ2=r s =-()()2121sin sin θθθθ+-=r p =()()2121θθθθ+-tg tg =取入射光的s,p 分量振幅为1，则反射光的振幅大小分别为：2542.0E '=s ，1751.0E '=p ，反射光的偏振度为：sp s p I I I I p +-==22221751.02542.01751.02542.0+-=10. 解 (1)由偏振光的线圆模型可得到855.0300cos 5.02300=++=l n l n MI I I I I I由此解得l I 1I 2n =； （2）3/1=+=ln lI I I p （3）215.05.0=+=l n n M m I I I I I （4）875.030cos 5.0230=++=l n l n M I I I I I I11. 解：由折射定律：sin450=nsin θ2 即2sin 6.122θ= θ2=∴ r s =-()()2121sin sin θθθθ+-=t s=()2112sin cos sin 2θθθθ+=12.解：解：（1）θ1=500，由折射定律 '0101211124230511.0sin 5.150sin sin sin sin ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---n n θθ 因此()()335.0987.0331.04280sin 1819sin sin sin '0'02121-=-=-=+--=θθθθs r()()057.0107.6350.042801819'0'02121=-=-=+-=tg tg tg tg r p θθθθ 入射光中电矢量振动方向与入射面成450角，故在入射光中电矢量垂直于入射面分量的振幅A s 等于平行于入射面分量的振幅A p 。
但在反射光中，由于p sr r ≠所以反射光中两个分量的振幅's A 和'P A 并不相等。
它们的数值分别是s s s s A A r A 335.0'-==和p p p p A A r A 057.0'==因此，合振幅与入射面的夹角 由下式决定：'0''2080817.5057.0335.0-=-=-==ααps A A tg （2）当0160=θ时'010121435577.0sin 5.160sin sin ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--θ()()()()042.092.10461.0143560143560421.0996.0419.0143560sin 143560sin '00'00'00'00-=-=+-=-=-=+--=tg tg r r p s因此，反射光电矢量的振动方向与入射面所成的角度为： '011884042.0421.0=⎪⎭⎫⎝⎛=-tg α13.解： 设入射光强度为 I 0，对第一片透镜：第一面 r S =nn +-11= r P =11+-n n =反射率 R= r S 2= 而第二面反射率与第一面相同。
第一片透镜：第一面 r S =nn +-11= -277 r P =11+-n n =277反射率 R=r S 2=2277⎪⎭⎫⎝⎛而第二面反射率与第一面相同。
∴ 透过光强度为I= 2 (1-2277⎪⎭⎫⎝⎛)2I o =故反射光能损失为 =若镀上增透膜 ：透过光强度为I= 4I 0= 故此时反射光能损失为 = 14.解：以很小的入射角入射∴从空气到玻璃：r S =nn +-11= r P =11+-n n = R=R S = T=1-R=而从玻璃到空气：r S =11+-n n =r P =nn +-11=R=R S = T=1-R=∴反射光两光束强度比为：/1/2I I =004.096.004.096.0I I ⨯⨯=透射光两光束强度比为：//1//2I I =96.096.096.004.096.0020⨯⨯⨯I I =15. 解： 由于 I =2021A εc =100108542.810321128⨯⨯⨯⨯⨯-=m 2辐射功率：24r I P π==167W16.解：设入射光振幅为A由题意得：A S =Asin α A P =Acos α总反射率R=I I /=II I P S //+=α22/sin ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛S S A A +α22/cos ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛P P AA已知：R S =2/⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛SSAAR P =2/⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛P PAA故总反射率 R=R S sin 2α+ R P cos 2α。