(完整版)物理光学-第一章习题与答案
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物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。
【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。
电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。
【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。
【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。
【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。
【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。
【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。
【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。
【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。
（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。
（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
物理光学基础教程第一章答案
物理光学基础教程第一章答案1. 人们对光的本性的认识经历了漫长而曲折的过程，很多物理学家为此付出了艰辛的努力。
下面的四个人物，在对光的认识方面分别做出了不同的贡献。
请按照历史发展的顺序将他们依次排列，其中正确的一组是（）[单选题] *④①②③③④②①④③①②③④①②(正确答案)2. 在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，通过狭缝观察发光的白炽灯也会看到彩色条纹，这两种现象（） [单选题] *都是光的衍射现象前者是光的衍射现象，后者是光的干涉现象前者是光的干涉现象，后者是光的衍射现象(正确答案)都是光的干涉现象3. 如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑。
这是光的（）现象，这一实验支持了光的（）。
[单选题] *干涉微粒说衍射波动说(正确答案)干涉波动说衍射光子说4. 关于下图中的三个图样分别是将激光照射在怎样的狭缝或孔隙上实现的？[单选题] *单缝衍射双缝干涉圆形小孔衍射单缝衍射双缝干涉圆形障碍物衍射双缝干涉单缝衍射圆形障碍物衍射双缝干涉单缝衍射圆形小孔衍射(正确答案)5. 下列各组电磁波，按波长由长到短正确排列的是（） [单选题] *γ射线、红外线、紫外线、可见光红外线、可见光、紫外线、γ射线(正确答案)可见光、红外线、紫外线、γ射线紫外线、可见光、红外线、γ射线6. 下列所说的几种射线中，不属于电磁波的是（） [单选题] *紫外线红外线α射线(正确答案)γ射线7. 卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出（） [单选题] *原子的核式结构模型(正确答案)原子核内有中子存在电子是原子的组成部分原子核是由质子和中子组成的8. 现已建成的核电站发电的能量来自于（） [单选题] *天然放射性元素衰变放出的能量人工放射性同位素放出的能量重核裂变放出的能量(正确答案)化学反应放出的能量9. 如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹间距变大可改用波长（）的单色光；或者使双缝与光屏之间的距离（）。
物理光学第一章 习题
1.9 球面电磁波的电场E是r和t的函数，其中r 是一定点到波源的距离，t是时间。 （1）写出与球面波相应的波动方程的形式； （2）写出波动方程的解。
1. 9 解：球坐标系中：
2 1 2 E 1 E 1 E 2 E 2 r 2 sin 2 2 r r r r sin r sin 2
sinsinsin50sin0511153072sincos2sincos06651335sinsin2sincos2sincos07051414sincossincos14光矢量垂直于入射面和平行于入射面的两束等强度的线偏振光以50度角入射到一块平行平板玻璃上试比较两者透射光的强度
第一章 光的电磁理论 习题
By 0,
Bz 0
由麦克斯韦方程得：
B E t
分量式为：
i E x Ex
j y Ey
k z Ez
Ez E y Ex Ez E y Ex ( )i ( )j ( )k y z z x x y Bx By Bz i j k t t t
由题意球面电磁波的电场E是r和t的函数：
1 2 E 2 E 2 E 1 2 E 2 r rE 2 2 r r r r r r r r
2
则球坐标系下的波动方程为：
1 2 1 2 E rE 2 2 2 r r v t 2 2 1 rE rE 2 2 r v t 2
1.1 一个平面电磁波可以表示为
14 z Ex 0, Ey 2cos 2 10 t , Ex 0 c 2
求: （1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初 位相为多少？ （2）波的传播和电矢量的振动各沿什么方向？ （3）写出与电场相联系的磁感应强度的表达式。
物理光学课后习题答案-汇总
，
两式相减，可得 ，利用折射定律和小角度近似，得 ，( 为平行平板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为 。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ，因此，有12条暗环，11条亮环。
解：由题意，得，波列长度 ，
由公式 ，
又由公式 ，所以频率宽度
。
某种激光的频宽 Hz，问这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度 。
第二章光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，所以
。
杨氏干涉实验中，若波长 =600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为 ，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度
解：角宽度为 ，
所以条纹间距 。
由题意，得 ，所以干涉对比度
若双狭缝间距为，以单色光平行照射狭缝时，在距双缝远的屏上，第5级暗条纹中心离中央极大中间的间隔为，问所用的光源波长为多少是何种器件的光源
解：由公式 ，所以
= 。
此光源为氦氖激光器。
在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式 ，
则 。
月球到地球表面的距离约为 km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。
物理光学第一章答案
第4章 光的电磁理论1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示）())8223exp 610E x y iy t ⎡⎤=-+++⨯⎣⎦答案： 由题意得到))882exp 610610x y i y t i y t E E ⎧⎡⎤=-⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎪=++⨯+⨯⎦+⎣⎩所以电矢量的振动方向为132O x y =-+，为线偏振态。
x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和()11y k m -=，所以平面波传播方向为312P xy =--，总波数为()12km -===。
()4V m =角频率为()8610rad s ω=⨯，所以频率为()83102Hz ωυππ==⨯ 波长为()8831010cm sm Hzλπυπ⨯===⨯ 相位速度为()8816103102rad s v m s k mω-⨯===⨯ 该平面波所处介质的折射率为883101310c m sn v m s⨯===⨯ 振动方向1322O x y =-+和传播方向3122P x y =+的内积为111102222⎛⎛⎫-⋅=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。
2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。
答案：单色平面光波的波长814310310cm s m Hz λμυ⨯===，空间频率6111103f m λ-==⨯。
从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x xf m m λμ-===⨯、()51112105y y f m mλμ-===⨯。
光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名:罗勇 学号:20114052016第一章 习题一、填空题:1001.光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变与 传播方向不相互垂直。
1015、迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0、25mm 时,瞧到条纹移动的数目为1000个,若光为垂直入射,则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率与__路程_的乘积 。
1089、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光同时传播到p 点,两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090、 强度分别为1I 与2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091、 强度分别为I 1与I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093、 振幅分别为A 1与A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094、 两束相干光叠加时,光程差为λ/2时,相位差∆Φ=π。
1095、 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件就是光程差为半波长的()2j+1倍,相位差为π的()2j+1倍。
1096、 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件就是光程差为波长的2j 倍,相位差为π的2j 倍。
1097、 两相干光的振幅分别为A 1与A 2,则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098、 两相干光的强度分别为I 1与I 2,则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099、两相干光的振幅分别为A 1与A 2,当它们的振幅都增大一倍时,干涉条纹的可见度为不变。
1100、 两相干光的强度分别为I 1与I 2,当它们的强度都增大一倍时,干涉条纹的可见度 不变。
物理光学答案 上
《物理光学》习题题解 第一章1-1. 一个平面电磁波可以表示为0=x E ，]2)(102cos[214ππ+-⨯=t cz E y ，0=z E 。
求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相是多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B ρ的表达式。
答：（1）已知单色平面电磁波为])(2cos[])(2cos[00φνπφλπ+-=+-=t fz A Vt z A E则电磁波的频率为：1410v Hz =电磁波的波长为：861414310/31031010/c m sm m sλμ-⨯===⨯= 电磁波的振幅为：2A = 原点的初相是：0;02t z πφ===（2）平面电磁波的表达式为)cos cos cos 2cos(0θωγβαλπ+-++=t z y x A E ）（已知0=x E ，]2)(102cos[214ππ+-⨯=t cz E y ，0=z E则02παβγ===平面电磁波沿z 轴方向传播。
因0=x E ，0=z E ，则电矢量的振动取y 方向。
0123456789x 10-6-2-1.5-1-0.500.511.52（3）已知光波场的电场与磁场矢量满足：i z E k y E x E j z E x E i z E y E E E E z y x kj i E y x y x z y z zy x ρρρρρρρρ∂∂-=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂-∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇)()()( )(k tB j t B i t B t B E z y x ρρρρρ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂-=⨯∇则]2)(102sin[104]2)(102cos[2141414πππππ+-⨯⨯-=∂+-⨯∂=∂∂=∂∂t c z c z t c z z E t B y x （ 故]2)(102cos[2]2)(102sin[104141414πππππ+-⨯-=+-⨯⨯-=⎰t c z c dt t c z c B x 磁场轴振动沿x B ρ，沿z 的正方向传播0123456789x 10-6-8-6-4-202468x 10-91.2一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为：0=y E ，0=z E ，))65.0(10cos(10152t czE x -⨯⨯=π，试求（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
物理光学第1章习题解答..
2
2
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(这里的n1，n2，n3和n4分别为4个反射面的相对折射率）。
如果入射到系统的光能为W，则相继透过各面的光能为：
W1 =（ 1 R1 )W (1 0.040)W 0.960W W2 =（ 1 R2 )W1 0.960W1 (0.960)2W 0.922W
n1 sin 1 1 sin 50 sin 1.5 n2 sin 1 0.511 30 42
因此 rs rp sin(1 2 ) sin19 18 0.335 sin(1 2 ) sin 80 42
15.一半导体砷化镓发光管，管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避免全 反射，发光管上部研磨成半球形，以使内部发的光能够以最大透射比向外输送。 要使发光区边缘两点 A 和 B 发的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？ (已知对发射的 0.9 m 光，砷化镓的折射率为3.4)。 【解】由于A，B两点具有几何对称性，下面只分析A点，B点情形相同。
试求该平面波的偏振方向，传播方向，传播速度，振幅，波长和频率。 【解】由电磁波在当前时刻的空间分布表达式，易知其偏振的各方向余弦比为：
cos : cos : cos 1: 3 : 0 1 3 cos ,cos , 2 2
偏振方向为：A0 x0 cos(120 ) y0 cos(30 )
p
11.电矢量方向与入射面成 45 角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射 率分别为 n1 1, n2 1.5 ，问：入射角 1 50 时，反射光电矢量的方位角（与入射面 所成的角）为多少？若 1 60 时，反射光的方位角又为多少？ 【解】
(完整版)光学第一章习题及答案解析
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。
1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。
1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。
1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
物理光学课后习题答案-汇总
和
的合成。
解
：
=
，（m 为奇
= = =
=
。
两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的
振动分别为
和
。若
Hz，
数），
，
所以
=
。
试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表
达式。
解：由图可知，
，
V/m， 8V/m，
，
，
求该点的合振动表达式。
解
：
=
，
，
=
所以
。
=
=
=
。
求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布 ，
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
=
律
则
，其中
，又根据折射定
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
离
=
。
设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照
某种激光的频宽 的波列长度是多少
Hz，问这种激光
解：由相干长度
，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其
明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮 条纹之间的距离是多少
光学 第一章 习题及答案
物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。
1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。
1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。
1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。
则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。
1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。
12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。
1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。
1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。
1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。
1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。
1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。
1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，不变。
1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。
物理光学第一章答案
第一章 波动光学通论 作业1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 157105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。
2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为⎪⎭⎫⎝⎛=25sin 5)0,(x x E π。
如果这列波沿负x 方向以2m/s 速率运动，试写出s t 4=时的扰动的表达式。
3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？4、确定平面波：⎪⎭⎫⎝⎛-++=t z ky k x kA t z y x E ω14314214sin ),,,(的传播方向。
5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101214⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1046⨯π。
若初位相是3π，振幅是10且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式。
它的速率是多少？6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为：)](sin[1x x k t a E ∆+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可写为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。
7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。
8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为)4cos()cos(),(00πωω--+-=kz t A y kz t A x t z E试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。
9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=1.54，试求出反射光的偏振度。
10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度；(3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比．11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。
（完整版）物理光学梁铨廷答案
（完整版）物理光学梁铨廷答案第⼀章光的电磁理论1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?xc )+π2]，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x c )+π2]，则频率υ= ω2π=π×10142π=0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(zc ?t)+π2]，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω2π=2π×10142π=1014Hz，波长λ=cυ=3×1081014=3×10?6m，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由B=1c(e k ×E?)，可得By=Bz=0，Bx=2c Cos[2π×1014(zct)+π2]1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z0.65ct)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω2π=π×10152π=5×1014Hz；（2）λ=2πk =2ππ×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10?7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv =c0.65c≈1.541.4写出：（1）在yoz平⾯内沿与y轴成θ⾓的k?⽅向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。
物理光学第四版第一章习题答案
平面波、球面波的性质和数学表达 坡印亭矢量和光强，二者之间的关系
菲涅尔方程及菲涅尔公式的物理意义、图形特点
反射率和透射率
布儒斯特角、全内反射
解：（1）E 2 cos[ 2 1014 ( z t ) ] y
1.1 一个平面电磁波可以表示为 z E x 0, E y 2 cos[ 2 1014 ( t ) ], E z 0， c 2 求（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点初相位为多少？ （2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？ （3）与电场相联系的磁场B的表达式。
解： 因为 所以
光束垂直入射 透射率为T1=n[2/(n+1)]2≈0.96 sinθc=1/1.52 θc>45˚ 光束在直角棱镜的斜面上发生全反射 R2=1 全反光束经直角棱镜的直角边垂直透射出 其透射率T3=T1
∴ I=I0T1R2T3 ≈0.92I0
1.27 一直圆柱形光纤，光纤纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,并且n1>n2. （1）证明：
8 钠黄光（D双线）包含的波长1=5890埃，2=5896埃，设 t=0时刻两列波的波峰在0点重合，问：
1、自0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？
2、经过多长时间以后，在0点还会出现波峰重叠现象？
解：波峰再次重叠时，传播距离应为1，2的最小公倍数。
l m k 2 (k n)1 n 1 n k 2945 2 1 3
2E 2 2 k (cos ) E 2 z
2 2
2E 2 E 2 t
2
ky kx kz z
k
Q cos cos cos 1
k E
2
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
物理光学第一章习题解答
物理光学第一章习题解答
8. 太阳光（自然光）以60°角入射到窗玻璃（n=1.5） 上，试求太阳光的透射比。
分析：直接利用折射定律（P302）和透射比公式（P307）
解： 由 1 60, n1 1, n2 1.5, n1 sin 1 n2 sin 2
可得 2 35.26
由弦长计算公式，得 N A 2 R sin 2
A0 2 R sin
因此
2
N sin 2 A A0 sin 2 N sin 2 2 II
0
sin
2
2
35. 试求如图所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其 频谱图。
1 2 90
在下表面反射时，易知 4 1 , 3 2 因此 3 4 90 ，满足全偏振条件，亦发生全 偏振
13. 光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，并经斜 面反射后有第二个侧面射出（如图），若入射光强为I0， 求从棱镜透过的出射光强I？设棱镜的折射率为1.52，且 不考虑棱镜的吸收。
对于自然光 n ( s p ) / 2 0.91
12. 光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射 时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦会发生 全偏振。
分析：可利用折射定律求出两个表面入射角、折射角， 或由平行平板的性质易知光线只发生轴向位移，再利用 全偏振条件（P308）即可 证明：当上表面发生全偏振时
《物理光学》1章_光的电磁理论及课后习题答案PPT课件
Tx
sin
Ty
Tz
cos
设光波的初相位为0，可得出该平面波波函数复数和实数表达式分别为：
E x, y, z, t E0 exp i t kx x ky y kz z 0
E0
exp
i
2π
ct
x
sin
z
cos
0
E
x,
y,
z,t
E0
cos
2π
ct
x
sin
z
cos
一、 电磁场的边值关系
电磁场的边界关系 光波在介质的分界面上电磁场量之间的关系称为电 磁场的边界条件。
1、法向分量 通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的。
B1n B2n
若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。
D1n D2n
磁感强度：假想在分界面上 作出一个扁平的小圆柱体。
A
n1
得 k y kz 0时，Tx x 2 k x cos
k y k x 0时，Ty y 2 k y cos
k x kz 0时，Tz z 2 kz cos
❖ ❖
沿空间任意与k 由 k
夹角为 r kb
的方向b的空间周期： cos
kb cos 2
❖
得 Tb b 2 k cos cos
❖
⑴
一在维谐E 波波E函0 数r及e其xp周i期k性
r
t
0
中
❖ ❖
若
则
kx E
0, E0
ky
r
0
expi
kz
①空间各点的初位相
t kr
0
0
②空间一点的光场时间变化图
T
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v=物理光学习题 第一章波动光学通论、填空题(每空 2分)1、. 一光波在介电常数为£,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速度 【V 1】【布儒斯特角】t ],则电磁波的传播方向 ____________ 。
电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向y 轴方向】4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波S 波的振动方向垂直于入射面】5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通过两偏振片后的光强为 ____________ 。
【I 0/4】6、 真空中波长为入。
、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。
【c/入o入o /n 】7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。
【电场E 】&频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。
【0或n 】9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。
A -ikr 【E(r) e 】 r10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波2、一束自然光以入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。
13103、一个平面电磁波波振动表示为E x =E z =0, E y =cos[2透射系数：_____________ 。
v=[-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为B的偏振片P l和P2上，P1在前，P2在后，旋转P2 一周，出现_______ 次消光，且消光位置的B为_____________ 。
[2 n /2 】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波______ 半波损失。
（填有或者无）[有]13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为_________ 。
（利用正交模型表示）I y l xI y l x、选择题（每题2 分）1 .当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为B 1,布儒斯特角为B B,临界角为B C, 下列正确的是（）A. 0< B 1<B B, S分量的反射系数r s有n位相突变B. 0< B 1< B B, P分量的反射系数r p有n位相突变C. B B < B 1< B C, S分量的反射系数r s有n位相突变D. B B < B 1< B C, P分量的反射系数r p有n位相突变[B]2 .下面哪种情况产生驻波（）A. 两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加B. 两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加C. 两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加D. 两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加[C]3.平面电磁波的传播方向为k,电矢量为E,磁矢量为B,三者之间的关系下列描述正确的是（）A. k垂直于E , k平行于BB. E垂直于B , E平行于kC. k垂直于E , B垂直于kD. 以上描述都不对【C]4、由两个正交分量E x x0Acos[kz wt]和E y y0Acos[kz wt —]表示的光波，其8偏振态是（）A线偏振光B右旋圆偏振光C左旋圆偏振光D右旋椭圆偏振光【D】A ikr5、一列光波的复振幅表示为E（r）—e形式，这是一列（）波rA发散球面波B会聚球面波C平面波D柱面波【A】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（）A驻波现象【C]B光学拍现象C干涉现象D偏振现象7、光波的能流密度S正比于（）A E或HB E2或H2CE2,和H无关 D H2, 和E无关【B]&频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。
A n /2 BO co 或n D n【D]三、简答题（每题5分）1、根据波的电磁理论，写出在OXZ平面内沿与Z轴成B角的方向传播的平面波的复振幅表示。
答：该平面波波矢量的三个方向：k x ksin ,k y 0,k z kcos ,复振幅：E（p） Aexpi[k（xsin zcos ）0]2、如图，在一薄透镜（焦距为f）的物方焦平面上有两个点光源O、A,试分别写出由它们发出的光波经透镜折射后，在像方焦平面上产生的复振幅分布函数。
3、 写出平面电磁波三个基本性质答：（1 ）平面波是横波；（2）E 和B 互相垂直；（3）E 和B 同相。
4、 两列光波叠加，形成光学拍的条件是什么？有何特点？答：条件：两列频率相近、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加。
特点：叠加波的相位变化迅速、振幅变化缓慢。
5、 两列光波叠加，形成光驻波的条件是什么？维纳实验证明什么？ 答：条件：两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反的光波叠加。
维纳实验证明：（1 ）光驻波的存在；（2）在感光作用中起主要作用是电场 E6、 两列光波叠加，形成偏振光波的条件是什么？完全偏振光波有哪几类？ 答：条件：两列频率相同、振动方向互相垂直、传播方向相同的光波叠加。
完全偏振光波：线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。
7、 光在两种介质的分界面的反射和折射中，在外反射的条件下，简述 S 波和P 波的相位变 化情况。
答：外反射条件：ng ?S 波：反射系数r s <0,与入射波S 波方向相反； P 波：i i <i b ，反射系数r p >0,与入射波P 波方向相同；i i =i b ，反射系数r p =0，无反射P 波；i i >i b ，反射系数r p <0,与入射波P 波方向相反；&光由光密介质入射到光疏介质时，其布儒斯特角能否大于全反射角？为什么？ 答：光由光密介质入射到光疏介质时，全反射的临界角： sin c 匹； 布儒斯特角：tan B 匹复振幅分布函数E(0) Aexpi[kz。
］；A 点发出光波在像方焦平面上:平面波，且波矢量k o = (0, -ksin 0 ,kcos 0)复振幅分布函数E(A) Aexpi[k (ysi nzcos )]；答：0点发出光波在像方焦平面上：平面波，且波矢量k o = (0,0,k )sin cn in1因而儒斯特角不可能大于全反射角。
四、计算题（每题10 分）Z141、已知波函数为：E （z,t ） 100cos27 7.5 10 t ，试确定其速率、波长和频10率。
解：对照波动公式的基本形式E=Acos 2 - t可以得到(1) 频率 7.5 1014Hz (2) 波长4 10 7m(3)速率 V4 10 77.5 10143 108m/s2、在空间任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 151014rad /s ，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是8106rad/m 。
若初位相是n /2，振幅是20且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式、波的速率。
解：时间角频率为15 1014rad /s 时间频率： 7.5 1014Hz 空间波矢量：k 8106rad /m空间周期（波长） 22.5 10-7m k波的速率：V7.5 1014 2.5 10 71.875 108m/s波函数的表达式:E(x,t) 20 cos[22.5 10 7147.5 10 t3、设匕、k 2均在yz 平面内，频率相同、振动方向相同两列平面波从入射角分别为B 1和B 2，分析xy 平面的干涉图样。
xy 平面法线异侧入射,88干涉图样是一族与x 轴平行，间距为d y 的等间距直线。
E(z,t) x 0Acos( t kz) y 0Acos( t kz —)，试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半 4轴的大小。
cos —42 =45因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一 个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时E(0,t) = x 0Acos(®t) + y 0cos( wt-)4已知椭圆长轴与 E x 轴夹角为45°，因此电矢量旋转到这一方向时必有 E x =E y 。
由上式可见，当 3 t = n ，即 t =T/16 时，有 E x =E y =Acos( n /8)此时的振幅E 即为其长半轴：E(0 , T/16) = E ： E ； =A 、2cos 2— =、2 Acos =1.31A1 8 8由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 ,3 t =5就是椭圆短轴对应的位置。
所以，其半短轴为：5、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过的3/ 8，求(1) 此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比; (2) 入射光的偏振度;解：对于平面波 k i ，方向余弦：cos 0,cos COS$1),cos cos 1 对于平面波k 2，方向余弦：cos 0, cos COS (㊁ 2), coscos 2在xy 平面，z=0,代入xy 平面光强公式:I (x,y) I 1 I 22 I 112cos[k(sin1sin 2) y]干涉图样：在x,y 方向的空间周期dysin 1 sin 2,dx束沿 z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为解：由 tg2 2=孑222 cosa 2，椭圆的方位角满足:E(0,5T/16)=花；E ： =A 」2cos 2 5=.2 Acos3=0.542A60°时，光强变为原来(3 )旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比; (4 )当偏振片从最大光强方位转过 45。
时的透射光强与最大光强之比.解(1)由偏振光的线圆模型可得到1600.5I n 11 cos 2 60IMn由此解得XI n光(光强I 0)经过它们透射光的强度。
7、光束以很小的角度入射到一块平行平板，试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相解：以很小的入射角入射1 n ••从空气到玻璃：rs= —=-0.23n r p = 1 =0.23 R=R s =0.0529 1 n 1 =0.23n 1而从玻璃到空气：r s = 1 r p =-n =-0.23 R=R s =0.0529 n 1 1 n对强度，设平板的折射率为1.6。
T=1-R=0.9471T=1-R=0.9471 透射光两光束强度比为：I2/=0.9471I°.°5292 0471 0.0028 I 1//0.94711° 0.9471•••反射光两光束强度比为:I l(2)I i 5 I n I l 7 (3)I mI M0.51 n 0.5 I n I lcos 450.5l n 1l 0.5I n h7_ 126、将一偏振片P 沿插入一对正交偏振器P i 和P 2之间，与偏振片 P i 夹角为30°,试计算自然 解：自然光通过偏振片P i 光强:I i再通过通过偏振片 P 光强:1 I 0cos302■ 3T I0再通过通过偏振片 P 2光强:I 312cos(90 30 )412 = 0.94711。