物理光学 梁铨廷 答案

1.6 一个沿 k 方向传播的平面波表示为
E= 方向的单位矢 。
，试求 k
解： 又
， ，
1.12 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的
分界面上时，
，其中
。
∴=
。
1.9 证明当入射角 =45º时，光波在任何两种介质
分界面上的反射都有
。
证明： =
证明： 角，所以
，因为 为布儒斯特 ，
=
，又根据折射定律
解：由图可知，
， ，
。
第二章 光的干涉及其应用
2.1 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄
片，其厚度
，若光波波
长为 500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相
位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
，
。 2.2 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为 0.4mm， 观察屏至小孔所在平面的距离为 100cm，在观察屏 上测得的干涉条纹间距为 1.5cm，求所用光波的波。
上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能 流透射率 和 。
解：由题意，得 又 为布儒斯特角，则
， = .....①
由①、②得，
..... ②
，
。
1.17 利用复数表示式求两个波
和
的合成。
解： =
= =
=
。
1.18 两个振动方向相同的单色波在空间某一点产
生的振动分别为
和
。若
V/m， 8V/m，
，
点的合振动表达式。
第一章 光的电磁理论
1.1 在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
； （3）相速度 v=0.65c，所以折射率 n=
Ex=0，Ey=0，Ez=
，（各
量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期
和初相位。
解 ： 由 Ex=0 ， Ey=0 ，
1.4 写出：（1）在 yoz 平面内沿与 y 轴成θ角的 方
，得
，
则 ，其中
，得证。
=
=
=
1.10 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻
璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特 角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射到
空气中，有
，
又 ，∴
，
即得证。 1.11 平 行 光 以 布 儒 斯 特 角 从 空 气 中 射 到 玻 璃
解：由公式
，所以
置
，所以间距
=
。
此光源为氦氖激光器。
。
2.5 在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置
和
，厚度同为 t 的玻璃片后，原来中央极
大所在点被第 5 级亮纹所占据。设
nm，求玻
璃片厚度 t 以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得
，
2.12 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个
直径为 2mm 的圆形光源。光源发光的波长为 500nm，
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚 球面波的复振幅。
Ez=
，则频率υ=
=
=0.5×1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s，
初相位 φ0=+π/2（z=0，t=0）， 振幅 A=100V/m， 波长 λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2. 一 个 平 面 电 磁 波 可 以 表 示 为 Ex=0 ，
它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔可以发生干涉的 最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式
，
则
。
所以
，
条纹迁移方向向下。
2.6 在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长 30mm 的
充以空气的气室代替薄片置于小孔 前，在观察屏 上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注
入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了 25 个。
解：由公式
，得光波的波长
， ， =
。 2.3 波长为 589.3nm 的钠光照射在双缝上，在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为
2.4cm，试计算双缝之间的距离。
解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹
解：角宽度为
，
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
离
=
。
2.4 设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠
，原点的初相位 φ0=+π
/2；（2）传播沿 z 轴，振动方向沿 y 轴；（3）
解 ：（ 1 ） 由
，可得
； （2）同理：发散球面波
，
汇
聚
球
面
波
。 1.5 一平面简谐电磁波在真空中沿正 x 方向传播。
其频率为
Hz，电场振幅为 14.14V/m，如果
该电磁波的振动面与 xy 平面呈 45º，试写出 E，B 表达式。
Ey=
， E z = 0 ， 求 ：（ 1 ）
该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位
是 多 少 ？（ 2 ）波 的 传 播 和 电 矢 量 的 振 动 取 哪 个 方向？（3）与电场相联系的磁场 B 的表达式如
何写？
解 ： （ 1 ） 振 幅 A=2V/m ， 频 率 υ
=
Hz ， 波 长 λ
=
=
解
Hz ， ，求该
： =
（1）
0，
=
，
（2）由Βιβλιοθήκη ，可得，=同理， =85.2 。
=
。
1.20 求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
=
，
解：由图可知，
，
所以
=
，
1.23 氪同位素 放电管发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约为 700mm，试求该光波的
波长宽度和频率宽度。
=
）
解：由题意，得，波列长度
，
= 所以
，（m 为奇数）， 由公式
又由公式 ，
， ，所以频率宽度
。
=
。
1.21 试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数
的表达式。
解：由图可知，
，
1.24 某种激光的频宽 光的波列长度是多少？ 解：由相干长度
Hz，问这种激 ，所以波列长度
=
，
，
所以
。
1.22 利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周
期性矩形波做傅里叶分析。
已知照明光波波长为 656.28nm，空气折射率
，试求注入气室内的气体的折射率。 解：设注入气室内的气体的折射率为 ，则
光照明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮
条纹之间的距离是多少？
解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第 10
级亮条纹位置
， 光束第 10 级亮条纹位
所以条纹间距 由题意，得
。 ，所以干涉对比度
2.8 若双狭缝间距为 0.3mm，以单色光平行照射狭 缝时，在距双缝 1.2m 远的屏上，第 5 级暗条纹中 心离中央极大中间的间隔为 11.39mm，问所用的光 源波长为多少？是何种器件的光源？
解：
，其中
= =
由 B=
， 可 得 By=Bz=0 ，
=
Bx=
，
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
同理：
。
Ey=0， Ez=0， Ex=
，
试 求 ：（ 1 ） 光 的 频 率 ；（ 2 ） 波 长 ；（ 3 ） 玻 璃 的
折射率。
解：（1）υ= =
=5×1014Hz；
（
2
）
λ
=
，其中
= 。