物理光学问题详解梁铨廷

九阳真经------搞仫仔

第一章光的电磁理论

1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，

（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=

，则频率υ= ==0.5×

1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，

波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）

该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？

解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=

Hz，波长λ=

υ

=，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=

1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

解：（1）υ===5×1014Hz；

（2）λ=

；

（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方

向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。

解：（1）由，可得

；

（2）同理：发散球面波，

，

汇聚球面波，

。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。

解：，其中

=υ

=υ

=

，

同理：。

，其中

=。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为

E=，试求k 方向的单位矢。

解：，

又，

∴=。

1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

证明：ºº

ºº

=

=ºº

ºº

==

1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，

设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有，再由玻璃出射到空气中，有，

又，∴，

即得证。

1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃

上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。

解：由题意，得，

又为布儒斯特角，则=.....①

..... ②

由①、②得，，。

（1）0，

，

（2）由，可得，

同理，=85.2。

1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。

证明：，因为为布儒斯特角，所以，

=，又根据折射定律

，得，

则，其中，得证。

1.17利用复数表示式求两个波

和的合成。

解：

==

=

=。

1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为和

。若Hz，V/m，8V/m，，，求该点的合振动表达式。

解：

=

=

=

=。

1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。

解：由图可知，，=，

=（）=，（m为奇数），，

所以

=。

1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。

解：由图可知，，

=

，，

所以。

1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周

期性矩形波做傅里叶分析。

解：由图可知，，

，

，

，

=

=，

所以

1.23氪同位素放电管发出的红光波长为

605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。

解：由题意，得，波列长度，

由公式，

又由公式，所以频率宽度

。

1.24某种激光的频宽Hz，问这种激光的波列长度是多少？

解：由相干长度，所以波列长度

。

第二章光的干涉及其应用

2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度，折射率，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位

的变化。

解：由时间相干性的附加光程差公式ℎ

，

。

2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，

观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。

解：由公式，得光波的波长

。

2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双

缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。

解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹

的宽度为。又由公式，得双缝间距离=。

2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为nm和

两种单色光，问两种光的第10级亮

条纹之间的距离是多少？

解：因为两束光相互独立传播，所以光束第10

级亮条纹位置，光束第10级亮条纹位置，所以间距

。

2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置

和，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极

大所在点被第5级亮纹所占据。设nm，求

玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。

解：由题意，得，

所以，条纹迁移方向向下。

2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率

，试求注入气室内的气体的折射率。