物理光学第一章

2.
反射系数和透射系数
假设介质中的电场矢量为
E l E0 l e
i (ω t k l r )
l i, r, t
1-127 1-128
s分量和p分量：
Elm E0 lme
i (ω t k l r )
m s, p
定义s分量和p分量的反射系数、透射系数分别为
E 0 rm rm E 0 im
Ts
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 ts n1 cos1 sin 2 (1 2 )
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp n1 cos1 sin 2 (1 2 ) cos2 (1 2 )
由上述关系，有
1-119
1-120 1-121 1-122
根据电磁场的边界条件 将(119)式代入电磁场的边界条件，
n ( E1 E 2 ) 0 n ( B1 B2 ) 0
得
E1t E 2t (界面上电场的切向分量连续) B1n B2n (界面上磁场的法向分量连续)
i r t
1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
1．2．1 反射定律和折射定律
假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大 的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为
El E0l e i (ω t k l r )
在图所示的坐标情况下，有
l i, r, t
r xi yj
1．2．2费涅耳公式
描述光在界面上传播方向入射光、反射光和折射 光之间的振幅、相位关系。 Fresnel公式就是确定（电矢量可在垂直传播方向 的平面内任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于 入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量）两个 振动分量反射、折射特性的定量关系式。
s（垂直）分量 或水 平极化波：电场矢量 垂直于入射面振动的 分量 p（平行）分量 或垂 直极化波：电场矢量 平行于入射面振动的 分量
1-171
在n一定情况下，入射角1变化，△改变，可改变反射光偏振状态。 例如，费涅耳菱体
54.37° 54.37°
2. 衰逝波 设介质介面为xoy平面，入射面为xoz平面，在全反射时，透 射光场 i ( t kt r ) i ( t kt x sin 2 kt z cos 2 )
m s, p
1-128
Ers sin( 2 1 ) Eis sin( 2 1 )
将(1-128)式代入上式，利用(1-121)式关系，并根据反射系数 定义
sin(1 2 ) rs sin(1 2 )
1-134
再由(1-131)式和(1-133)式消消去Er s，经运算整理得
Rs Rp,
Ts Tp,
反射光、折射光为部分偏振光
(c)
自然光正入射时:
n2 n1 Rn n n 2 1
2
(d)
斜入射时：
1 sin 2 (1 2 ) tg 2 (1 2 ) Rn 2 2 2 sin (1 2 ) tg (1 2 )
rp
tp
E 0 tp E 0 ip
2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 sin( 1 2 ) cos( 1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2
已知n1、n2和，由费涅耳公式可求反射、透射系数。
1．2．3 反射率和透射率
它们是描述反射光、透射光和折射光能量关系的系数。
和
Wt n2 cos 2 2 T t Wi n1 cos1
将费涅耳公式代入，得s分量和p分量的反 射率和透射率分别为
2 sin ( 1 2 ) Rs rs2 sin 2 ( 1 2 )
2 tan ( 1 2 ) 2 R p rp tan 2 ( 1 2 )
Et E0t e E0t e
E0t e e
kt z sin 2 1 n 2 / n i ( t kt x sin 1 / n )
每秒入射到界面上单位面积上的能量为
W i I i cos 1
或
1 1 2 Wi E 0 i cos 1 2 0
反射光和折射光的能量是
1 1 2 Wr E 0 r cos 1 2 0
1 2 2 Wt E 0 t cos 2 2 0
反射率和透射率分别为
Wr R r2 Wi
由费涅耳公式
cos(1 2 ) tg i tg r cos(1 2 ) tg cos( )tg t 1 2 i
1．2．6 全反射 (a) 全反射条件 n2 sin c n1 1-165
当1>c 时（n1>n2）发生全反
射， 情况，利用
自然光的反射率:
1 ( Rs RP ) 2
反射光的偏振度 :
Pr
I rp I rs I rp I rs

R p Rs R p Rs
折射光的偏振度 :
Pt
I tp I ts I tp I ts

T p Ts T p Ts
讨论：
(a) 自然光正入射（1=0），掠入射界面（1=90） Rs = Rp, (b) 自然光斜入射 Ts = Tp, Pr = Pt =0 反射、折射光仍为自然光。
n2 sin c n1
，为了使费涅耳公式应用于全反射
n1 sin 2 sin 1 n2
2 2
n1 sin 1 和 cos 2 1 sin 2 i n 1 2
1-166
代入费涅耳公式，得 2 2 cos i sin n 1 1 ~ rs ~ rs e i cos 1 i sin 2 1 n 2
n2 tan B n1
布儒斯特角
b) 反射率R随入射角1变化的趋势是：1＜B时，R 数值小， 1>B时，R随着1的增大急剧上升，到达Rs＝RP＝1。 当n1＞n2时，存在一个临界角 c，当1> c时，光波发
生全反射。由折射定律，有
n2 sin C n1
全反射临界角
其中n=n2/n1。rs、ps为全反射时，反射光中s分量、p分量光场 ~ r 、 r 相对入射光的相位变化。 ~ 为反射光与入射光的s 分
s p
量 、p分量光场振幅大小之比。
由上式可见，发生全反射时，反射光强等于入射光强，反射光的相 位变化见表。 而
cos1 sin 2 1 n 2 rs rp 2arctg sin 2 1
2n1 cos1 ts n1 cos1 n2 cos 2
1-135
(1—134)式和(1—135)式就是s分量的反射系数和透射 系数表示式。利用类似方法，可以推出p分量的反射系
数和透射系数表示
E 0 rp E 0 ip tan(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 sin 21 sin 2 2 tan(1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2 sin 21 sin 2 2
相位完全无关。
(2) 相等。 (部分偏振光=自然光+完全偏振光) 部分偏振光： 各振动方向上的振动强度不
任意光矢量可视为两个正交分量的组合。
则：
自然光:
W=Ws+Wp
Ws=Wp
部分偏振光:
完全偏振光:
WsWp
Ws=0或Wp=0
(3)偏振度的定义：
在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占的比例。
IL P I总
1< 45, Rn基本不变
1 > 45, 随1增大，Rn增大较快
1=B
Rp=0, Pr=1 反射光为完全偏振光。（n1<n2）
1=c 发生全反射。（n1<n2）
布儒斯特角的应用：
2)
线偏振光反射的振动面旋转
例：入射线偏振光振动方位角i =45, 则 E ( i ) E ( i ) os op 1= 40入射。 反射光各分量：
(r ) (i ) (i ) Eos rs Eos 0.2845Eos (r ) (i ) (i ) Eop rp Eop 0.1245Eop
反射光的振动方位角
(r ) Eos i arctg ( r ) 66 24' Eop
反射光、折射光振动方位角：
(r ) Eos r arctg ( r ) Eop (t ) E arctg os (t ) t Eop
n1<n2 (b) n1>n2 备注 0
(1-29) 相对规定正方向 0 (1-30)
(a)
0
0
(d) 相对入射光
2. 薄膜上下表面的反射
图 1-32
薄膜上下表面的反射
1. 2. 5
反射和折射的偏振特性
1. 偏振度
(1)
完全非偏振光（自然光）： 在各个振动
方向上振动的偏振在观察时间内的平均值相等，初
1-153
或
P
IM Im IM Im
1-154
I M 和I m
分别为两个正交方向上所对应的最大和最小光强。
例：自然光 完全偏振光
P=0 P=1
2.反射和折射的偏振特性
(1)
自然光的反射、折射特性：
Wr Wrs Wrp Rn Win Win Wrp Wrs 2Wis 2Wip
R s Ts 1
R p Tp 1
小结论 光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定 入射光的偏振态， 入射角， 两界面介质的折射率