物理光学第四章答案

第7章 光在各向异性介质中的传播
1、一束钠黄光以50o 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面。

问在晶体中o 光和e 光夹角是多少（对于钠黄光，方解石的主折射率 1.6584o n =， 1.4864e n =）
答案：
由于光轴和晶体表面平行，并垂直于入射面，所以e 光的偏振方向为光轴方向，其折射率为" 1.4864e n n ==，o 光折射率为' 1.6584o n n ==。

入射端为空气，折射率为1n =，入射角为50θ=o ，设o 光和e 光的折射角分别为'θ和"θ，则根据折射率定律有''sin sin n n θθ=和""sin sin n n θθ=，计算得到'27.5109θ≈o ，"31.0221θ≈o ，所以晶体中o 光和e 光夹角为"''331θθθ∆=-≈o
2、如图所示的方解石渥拉斯顿棱镜的顶角15α=o 时，两出射光的夹角γ为多少
答案：
左边方解石晶体中的o 光（折射率' 1.6584o n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）；左边方解石晶体中的e 光（该e 光的偏振方向与光轴平行，折射率" 1.4864e n n ==）进入到右边方解石晶体中变成了o 光（折射率' 1.6584o n n ==）。

在两块方解石晶体的分界面上，应用折射定律有
2211sin arcsin 18.7842sin sin sin sin sin arcsin 13.4134o e o e e o e o n n n n n n n n αθαθαθαθ⎧⎛⎫==⎪ ⎪=⎧⎪⎝⎭⇒⎨⎨=⎛⎫⎩⎪== ⎪⎪⎝⎭⎩
o o 在右边方解石晶体与空气的界面上，应用折射定律有
()()()()24241313sin arcsin 2.9598sin sin sin sin sin arcsin 2.3587e e o o n n n n n n n n θαθθαθαθθαθθ⎧⎡⎤-==⎪⎢⎥⎧-=⎪⎪⎣⎦⇒⎨⎨-=⎡⎤-⎪⎪⎩==⎢⎥⎪⎣⎦⎩
o o 所以出射光的夹角'34 5.3185519γθθ=+=≈o o
3、若将一线偏振光入射到以光束为轴、以角速度0ω转动的半波片上，出射光的偏振态如何其光矢量如何变化
答案：
出射光仍然为线偏振光，光矢量方向以光束为轴、以角速度02ω转动。

4、两块偏振片透振方向夹角为60o ，中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述夹角。

今有一光强为0I 的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。

答案： 自然光通过第一块偏振片后，变成线偏振光，其光强为02I （设其振幅为E ，在忽略光强计算公式里系数的情况下，有2
*02EE E I ==）。

该线偏振光通过1/4波片时可以分解为两束线偏振光，一束线偏振光的偏振方向为波片光轴方向（标号为1#），另一束线偏振光的偏振方向垂直于波片光轴方向（标号为2#），如下图所示。

1#线偏振光振幅大小为cos 30E o ，2#线偏振光振幅大小为sin 30E o 。

由于1#线偏振光在波片里为e 光，2#线偏振光在波片里为o 光，两者折射率不同，所以相位延迟不同。

波片为1/4波片，所以波片出射的1#和2#线偏振光的相位差为2π，因此，1#线偏振光和2#线偏振光的振幅分别为cos 30E o 和()sin30exp 2sin30E i iE π=o o 1#线偏振光2#线偏振光通过第二块偏振片时，两者在第二块偏振片的偏振方向的投影将会发生干涉，如下图所示
透过第二块偏振片后的线偏振光的振幅为cos 30cos 30sin30sin30E iE -o o o o ，其光强为
()()
****
20cos 30cos 30sin 30sin 30cos 30cos 30sin 30sin 3031314
44458
58
516I E iE E iE E i E E i E EE E I =--⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭===o o o o o o o o
5、一块厚度为0.04mm 的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成θ（0θ≠o 、90o ）角。

试问哪些光不能透过该装置。

答案：
由于位于正交偏振片之间的方解石晶片的主截面与第一个偏振片的透振方向成θ角，而0θ≠o 、90o ，所以只有满足()2sin 20δ=（即2m δπ=，m 取整数）的光不能透过该装置，其中δ为方解石晶片中o 光和e 光经过晶片时产生的相位差。

方解石晶片的光轴平行于表面，所以o 光和e 光的折射率分别为' 1.6584o n n ==，
" 1.4864e n n ==，相位差δ的计算式如下
()2o e n n d π
δλ=-
通过上述分析，可以得到不能透过该装置的光波波长的计算式为
()()1,2,3,o e n n d m m λ-==⋅⋅⋅
位于可见光波段的满足上述条件的波长为、、、、、、、、（分别对应m 取值9、10、11、12、13、14、15、16、17）。

6、一KDP 晶体，3l cm =，1d cm =。

在波长0.5m λμ=时， 1.51o n =、 1.47e n =，126310.510m V γ-=⨯。

试比较该晶体分别纵向应用和横向应用、相位延迟为2ϕπ=时，外加电压的大小。

答案：
将该晶体作纵向应用时，坐标旋转后的主轴折射率分别为
''2632631212
o o x o o y n n n E n n n E γγ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 相位差为
()''2263632222o o y x n n d n Ed n U πππ
π
δγγλλλ=-===
所以外加电压为
263
3.464o U kV n λγ=≈ 将该晶体作横向应用时，坐标旋转后的主轴折射率分别为
'26312o o x z e n n n E n n γ⎧=+⎪⎨⎪=⎩
相位差为
()
()()()'2632632632222z x o e o o e o o e o n n l n n l n El l n n l n Ed d
l n n l n U d π
δλ
ππγλλππγλλππγλλ=-=-+=-+=-+ 上面等式右边第一项表示由于自然双折射造成的相位差，第二项表示由线性电光效应引起的相位差。

要使2632
o l n U d ππγλ=，所以外加电压为 263 2.32o d U kV n l λγ=
≈
7、为什么KDP 晶体沿着光轴方向加电场的横向应用时，通光方向不能是原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向
答案：
KDP 晶体沿着光轴方向加电场时，原主轴坐标系（未加电场时的坐标系）xyz 中的xOy 面会以光轴z 轴为轴线旋转45o ，构成一个新的主轴坐标系''x y z 。

如果通光方向沿着原主轴坐标系中不是光轴的另外两个主轴方向中的任意一个方向，则在新的主轴坐标系中，该光会产生双折射现象，会有两束出射光。

8、对波长为0.5893m λμ=的钠黄光，石英旋光率为21.7mm o 。

若将一石英晶片垂直其光轴切割，置于两平行偏振片之间，问石英片多厚时，无光透过第二个偏振片（检偏器）
答案：
起偏器和检偏器透振方向平行，所以只有当石英片使得从起偏器出射的线偏振光的偏振方向旋转90o 时才没有光透过检偏器。

因此，石英片的厚度为
90 4.1521.7l mm mm =≈o
o。