物理光学第4章习题答案

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《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案

《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案

第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射:当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时,传播方向将发生偏转,而绕过障碍物继续前行,并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。

光波的这种现象称为光的衍射。

菲涅耳衍射:光源、观察屏(或者是两者之一)到衍射屏的距离是有限的,这类衍射又称为近场衍射。

夫琅禾费衍射:光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远,这类衍射也称为远场衍射。

惠更斯-菲涅耳原理:光波在空间传播到的各点,都可以看作一个子波源,发出新的子波,在传播到空间某一点时,各个子波之间可以相互叠加。

这称为惠更斯-菲涅耳原理。

菲涅耳半波带法:将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条,1AA ,12A A ,…,k A B ,对于衍射角为θ的各条光线,相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长,这样等宽的窄条称为半波带。

这种分析方法称为菲涅耳半波带法。

单缝夫琅禾费衍射明纹条件:sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件:sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下,θ很小,sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。

中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征:① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍,且绝大部分光能都落在中央明纹上。

② 暗条纹是等间隔的。

③ 当入射光为白光时,除中央明区为白色条纹外,两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。

④ 当波长一定时,狭缝的宽度愈小,衍射愈显著。

光栅: 具有周期性空间结构或光学性能(透射率,反射率和折射率等)的衍射屏,统称为光栅。

光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。

人教版八年级上册物理第四章第四节《光的折射》包含答案

人教版八年级上册物理第四章第四节《光的折射》包含答案

人教版八年级上册物理第四章第四节《光的折射》含答案未命名一、选择题:1.如图所示的光现象中,属于光的直线传播形成的是()A.森林里地上的光斑B.看到地上的书C.照相机原理D.渔民叉鱼2.下图所示现象中,应该用光的折射来解释的是()A.B.C.D.3.如图所示的四种现象中,属于光的反射现象的是()A.三棱镜分解白光B.水看上去很浅C.放大镜观察蚂蚁D.水面的“倒影”4.请选出光的反射形成的现象()A.日食B.水中倒影C.小孔成像D.“折断”的铅笔5.在如图所示的四种现象中,由于光的折射形成的是()A.荷花在水中形成“倒影”B.景物逆光形成“剪影”C.景物在汽车观后镜中成像D.透过放大镜观察植物6.“影”是生活中常见的光现象,如做光学游戏的“手影”,剧院放映的“电影”,湖岸景色在水中形成的“倒影”,春游时留下美好记忆的照片“摄影”等,下列的“影”与物理知识对应关系错误的是()A.手影——光的直线传播B.摄影──光的反射C.电影──凸透镜成像D.倒影──平面镜成像7.如图所示,小梦用激光对准看到的小鱼照射,以下说法正确的是()A.能照亮小鱼,因为激光照到了鱼身上B.不能照亮小鱼,因为激光照到鱼身的上方C.不能照亮小鱼,因为激光照到鱼身的下方D.能照亮小鱼,因为激光照到鱼的像上,使像的反射的光变强8.下面列举的四个光现象中,属于光的直线传播现象的是()A. B.C. D.9.下列光现象中,由于光的直线传播而形成的是()A.B.C.D.10.2018 年1 月31 日晚上,我们能观赏到著名的“红月亮”,这是月食天象最精彩的部分。

下列光现象的成因与月食形成的原因相同的是()A.错位的“钢笔” B.自行车尾灯格外亮C.透过云层的光束D.变大的“字”11.下面四幅图中,属于光沿直线传播现象的是()A.平面镜中的像B.水中的笔向上翘起C.屏幕上的手影D.眼睛被放大镜放大12.有关下列各图的说法,不正确的是()A.图中潜艇使用潜望镜观察海面情况是利用了光的折射B.图所示的自动感应门是利用红外线来实现自动控制C.图所示人们是借助漫反射来观察到大象D.图所示的倒影是反映了光的镜面反射13.图是光线在空气与玻璃的分界面上发生反射和折射的光路图,其中正确的是()A.B.C.D.14.2018年1月31日晚间,第一场天文大戏如约登场,“超级月亮、血月、蓝月亮”三合一亮相夜空,如图所示,下列关于该现象说法正确的是()A.抬头仰望天空,看到的月亮是光通过不均匀的大气折射形成的B.低头通过水面,看到的月亮是光的直线传播形成的虚像C.月全食现象是由于光的反射所形成的D.光穿过大气层传播到地球上,说明光的传播是需要介质的15.下列现象中,能用光的反射定律解释的是()A.B.C.D.二、填空题:16.小丑鱼颜色艳丽、体型较小,因此水族馆常将它放入球形容器中以便观赏,球形鱼缸起到了______镜的作用,我们看到的小丑鱼是它通过球形鱼缸形成的正立、放大的_______(选填“实像”或“虚像”),从水面上方看我们会发现小丑鱼位置升高了,这是由于光斜射到______中时发生了折射。

《物理光学与应用光学》习题及选解2

《物理光学与应用光学》习题及选解2

《物理光学与应⽤光学》习题及选解2《物理光学与应⽤光学》习题及选解第⼀章习题1-1. ⼀个线偏振光在玻璃中传播时,表⽰为:i E ))65.0(10cos(10152t cz-??=π,试求该光的频率、波长,玻璃的折射率。

1-2. 已知单⾊平⾯光波的频率为z H 1014=ν,在z = 0 平⾯上相位线性增加的情况如图所⽰。

求f x , f y , f z 。

1-3. 试确定下列各组光波表⽰式所代表的偏振态: (1))sin(0kz t E E x -=ω,)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω,)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω,)sin(0kz t E E y --=ω。

1-4. 在椭圆偏振光中,设椭圆的长轴与x 轴的夹⾓为α,椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2,E x 、E y 的相位差为?。

求证:?αcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。

1-5.已知冕牌玻璃对0.3988µm 波长光的折射率为n = 1.52546,11m 1026.1/--?-=µλd dn ,求光在该玻璃中的相速和群速。

1-6. 试计算下⾯两种⾊散规律的群速度(表⽰式中的v 表⽰是相速度):(1)电离层中的电磁波,222λb c v +=,其中c 是真空中的光速,λ是介质中的电磁波波长,b 是常数。

(2)充满⾊散介质()(ωεε=,)(ωµµ=)的直波导管中的电磁波,222/a c c v p -=εµωω,其中c 真空中的光速,a 是与波导管截⾯有关的常数。

1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。

⼊射光是⾃然光,⼊射⾓分别为?0,?20,?45,0456'?,? 90。

1-8. 若⼊射光是线偏振的,在全反射的情况下,⼊射⾓应为多⼤⽅能使在⼊射⾯内振动和垂直⼊射⾯振动的两反射光间的相位差为极⼤?这个极⼤值等于多少?=501θ,n 1 = 1,n 2 = 1.5,则反射光的光⽮量与⼊射⾯成多⼤的⾓度?若?=601θ时,该⾓度⼜为多1-2题⽤图⼤?1-10. 若要使光经红宝⽯(n = 1.76)表⾯反射后成为完全偏振光,⼊射⾓应等于多少?求在此⼊射⾓的情况下,折射光的偏振度P t 。

人教版八年级物理第四章第四节《光的折射》作图专题练习题(Word版附答案)

人教版八年级物理第四章第四节《光的折射》作图专题练习题(Word版附答案)

《光的折射》作图专题练习1.(1)如图所示,光源S发出的一条光线射向水面,在水面处发生反射和折射,反射光线经过点A,折射光线经过点P,请你作出入射光线、反射光线和折射光线。

2.按照题目要求作图或作答。

(1)如图甲所示,一束光从空气斜射向水面,入射光线及法线已画出。

请画出这条入射光线的反射光线和折射光线(注意角度特点并标出箭头方向)。

3.按题目要求完成。

如图一束光从空气斜射入水中,请画出反射光线和折射光线。

4. (2017黄冈,12,2分)如图所示,一束激光a斜射向半圆形玻璃砖圆心O,结果在屏幕MN上出现两个光斑,请画出形成两个光斑的光路图。

5.如图,暗室内有一盛水的水槽,现有一束激光入射到平面镜(图中未画出)上的O点,经平面镜反射后照亮水槽底部的A点。

请画出平面镜并完成光路图。

6.如图,人眼在E处通过碗的边缘D点刚好能看到空碗底部硬币的左边缘A点。

现在向碗里缓慢加水,当水面到达C处时,人眼仍在E处,但能通过D点看到硬币的右边缘B点。

用一条光线示意以上光学现象(并画出水面、法线)。

7.如图所示,一束水平光线从空气进入玻璃,在交界处同时发生反射和折射现象,在图上作出反射光线和折射光线.8.运钞车车厢内,人眼挨着玻璃砖观察车外,请通过光路作图(保留痕迹),标出人眼看到车外的范围。

9.如图所示,光线AO从空气中斜射向水面,请画出它的折射光线的大致位置和反射光线.10.一束光线斜射入水面O点处,在O点处发生折射后照亮水底A处,作出折射光线.11.如图所示,一束光线从空气斜射到水面时发生反射和折射,OB为反射光线,请作出入射光线、法线和大致的折射光线(在图上标明三条光线的名称)12.按照要求作图.如图甲所示,S是点光源,作出入射光线SO的反射光线和大致的折射光线.甲13.如图所示,一束光从空气斜射到玻璃表面,请画出进入玻璃的折射光线。

14.如图所示,一束光从空气斜射到玻璃表面,请画出进入玻璃的折射光线。

15.一束光从空气射入玻璃时的反射光线如图所示,请画出入射光线和大致的折射光线。

2021年中考人教版物理真题分类汇编——第4章 光现象(选择题)(word版+答案+解析)

2021年中考人教版物理真题分类汇编——第4章   光现象(选择题)(word版+答案+解析)

第4章光现象-选择题一.选择题(共34小题)1.(2021•临沂)2021年5月26日,天空先后出现超级月亮和月全食的少见天象。

下列光现象,与月全食成因相同的是()2.(2021•广西)《墨经》中记载了影子的形成等光学问题。

图中与影子的形成原理相同的是()3.(2021•广安)下列关于光现象的说法正确的是()A.月食是光的直线传播形成的B.桥在水中的倒影是光的折射现象C.在岸上看到水里的鱼比它的实际位置低一些D.验钞机利用红外线辨别钞票的真伪4.(2021•邵阳)下列光现象能用光的直线传播来解释的是()A.平面镜成像B.雨后的彩虹C.凸透镜成像D.小孔成像5.(2021•上海)属于光的三原色的为()A.黄色B.紫色C.红色D.橙色6.(2021•内江)2000多年前,《墨经》中就记载了如图所示的小孔成像实验,小孔成像是下列哪种光现象形成的()A.光的直线传播B.光的反射C.光的折射D.光的色散7.(2021•云南)如图所示的光现象中,由于光的直线传播形成的是()A.筷子“折断”B.水面倒影C.日晷上的影子D.雨后彩虹8.(2021•重庆)如图所示的光现象中可以用光的折射解释的是()A.后视镜中的汽车B.夜空中的光柱C.池底的游鱼D.湖水中的夕阳9.(2021•泰安)生活处处有物理,下列生活现象所涉及的光学知识,说法正确的是()A.夜晚人在路灯下形成的影子,是光的折射形成的B.清澈的池水看起来变浅了,是由光的反射引起的C.雨后的彩虹,是光的色散现象D.在教室各个方向都能看到课桌上的书,是由于光照到书上发生了镜面反射10.(2021•金华)“鱼戏莲叶东,鱼戏莲叶西,鱼戏莲叶南,鱼戏莲叶北…”我们能看见水中的鱼,是因为()A.光的直线传播B.光的反射C.平面镜成像D.光的折射11.(2021•临沂)我市滨河景区湿地公园是全国最大的城市湿地公园,大量珍稀水禽在此迁健繁殖。

如图所示,一只白鹭正在平静的水面上展翅起飞。

人教版八年级年级物理上册第四章经典例题光学作图专项训练20题含答案

人教版八年级年级物理上册第四章经典例题光学作图专项训练20题含答案
18.
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人教版八年级年级物理上册第四章经典例题4光学作图专项训练20题含答案
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、作图题
1.小丽在参观海洋馆时,看到在展箱内S′点有一条鱼,还看到了自己通过展箱玻璃成的像。图中A点表示小丽的眼睛,B点表示小丽的脚,S点是鱼的实际位置。在图中画出:
(1)B点的像B′的位置(________)
(2)小丽看到鱼的光路图。(________)
2.如图所示,a、b分别为一束入射光线和一束出射光线.请画出a经过凹透镜后的折射光线和与b对应的入射光线。
3.请利用平面镜成像的特点在图中作出AB物体在平面镜中的像,保留作图痕迹.
4.如图是做平面镜成像时,通过玻璃板看到的两个像的情景,形成两个像的原因是玻璃板的前后两个表面同时反射,图乙中的A点表示蜡烛,B表示玻璃板,试画出物体通过玻璃板后表面成像的大致光路图以及大致的像的位置A'______。
11.如图所示,从光源S点发出的一条光线射向平面镜,经平面镜反射后射向墙上的P点处.请你作出这条入射光线并完成光路图.
12.如图,两平面镜相互垂直。请根据光的反射定律,①画出经过平面镜后的两条反射光线,②标出第二次反射后反射角的大小。
13.根据要求作图:
(1)如图甲,A为太阳,B为地球,虚线为月亮的运动轨迹,若人在地球上的P点可以观察到日食,请在虚线上用“●”表示出月亮的大致位置。______
(____)
15.画出光线AO斜射入水中时折射光线。(____)
16.如图所示,一束光线从水中斜射向空气。请在图中画出:反射光线和折射光线的大致方向。
17.青蛙“坐井观天,所见甚小”。可以用_______来解释。如图所示,在一个干枯的井底正中央P点有一只青蛙,它的视野范围如图a所示。大雨将井全部灌满水,若青蛙仍在P点(如图b),青蛙观察到的井上范围将_______(选填“变大”“变小”或“不变”)。请在图b中画出井底之蛙“观天”的范围_______。

教科版-物理-八年级上册-第四章光学训练题及参考答案

教科版-物理-八年级上册-第四章光学训练题及参考答案

中考光学训练题及参考答案一、选择题(每题2分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.物理老师在实验室用某种方法在长方形玻璃缸内配制了一些白糖水。

两天后,同学们来到实验室上课,一位同学用激光笔从玻璃缸的外侧将光线斜向上射入白糖水,发现了一个奇特的现象:白糖水中的光路不是直线,而是一条向下弯曲的曲线,如图1所示。

关于对这个现象的解释,同学们提出了以下猜想,其中能合理解释该现象的猜想是()A.玻璃缸的折射作用B.激光笔发出的光线未绝对平行C.白糖水的密度不是均匀的,越深密度越大D.激光笔发出的各种颜色的光发生了色散2.某照相机镜头焦距为10cm,小刚用它来给自己的物理小制作参展作品照相,当照相机正对作品从50cm处向12cm处移动的过程中()A.像变大,像距变大B.像变大,像距变小C.像先变小后变大,像距变大D.像先变小后变大,像距变小3.关于平面镜成像,下列说法正确的是()A.物体越大,所成的像越大B.物体越小,所成的像越大C.物体离平面镜越近,所成的像越大D.平面镜越大,所成的像越大4.人的眼睛像一架照相机,物体经晶状体成像于视网膜上。

对于近视眼患者而言,远处物体成像的位置和相应的矫正方式是()A.像落在视网膜的前方,需配戴凸透镜矫正B.像落在视网膜的前方,需配戴凹透镜矫正C.像落在视网膜的后方,需配戴凸透镜矫正D.像落在视网膜的后方,需配戴凹透镜矫正5.历史上第一次尝试进行光速的测量,也是第一个把望远镜用于天文学研究的物理学家是()A.伽利略B.牛顿C.焦耳D.瓦特6.目前城市的光污染越来越严重,白亮污染是较普遍的一类光污染。

在强烈阳光照射下,许多建筑的玻璃幕墙、釉面瓷砖、磨光大理石等装饰材料,都能造成白亮污染。

形成白亮污染的主要原因是()A.光的直线传播B.镜面反射C.漫反射D.光的折射7.用放大镜观察彩色电视画面,你将看到排列有序的三色发光区域是()A.红、绿、蓝B.红、黄、蓝C.红、黄、紫D.黄、绿、紫8.如图2是某人观察物体时,物体在眼球内成像示意图,则该人所患眼病和矫正时应配制的眼镜片分别是()A.远视凹透镜B.远视凸透镜C.近视凹透镜D.近视凸透镜9.小明仔细观察了如图3后,总结出以下几条结论。

2021年八年级物理上册第四章《光现象》习题(答案解析)

2021年八年级物理上册第四章《光现象》习题(答案解析)

一、选择题1.如图所示,小明在做“探究平面镜成像特点”的实验。

他将一块玻璃板竖直架在水平台上,然后取两段完全相同的蜡烛A和B,点燃玻璃板前的蜡烛A,进行观察,则()A.选择玻璃板进行实验,是为了看到蜡烛A的像更清晰B.实验用到刻度尺,是为了测量研究像与物的大小关系C.小明将蜡烛A逐渐远离玻璃板,它所成的像逐渐变小D.将光屏放到玻璃板后面蜡烛B位置上,光屏上没有像2.清澈见底、看起来不过齐腰深的池水,不会游泳的人千万不要贸然下去,否则,可能会发生危险,因为它的实际深度会超过你看到的深度。

这里涉及到一个很重要的光学规律。

以下实例不涉及这个规律的是()A.三棱镜分解白光B.自行车的尾灯格外亮C.雨后的彩虹D.瞄准鱼的下方才能又到鱼3.生活中常见到各种光现象,其中属于光的折射现象的是()A.透过树丛的光B.海市蜃楼C.手影D.水中倒影4.如图所示,一束光线斜射入容器中,在P处形成一光斑,在向容器里逐渐加满水的过程中,光斑将()A.仍在原来位置B.先向左移动再向右移动C.向右移动D.向左移动5.城市洒水车在夏天洒水时常常拖着彩虹尾巴,如图所示,这个现象形成的原因是()A.光的漫反射B.光的色散C.光的镜面反射D.光沿直线传播6.实验课上,小华将一枚一元硬币放到碗的底部,然后向后退到恰好看不到硬币的位置,如图所示,小明向碗内缓缓注水,直到小华恰好再次看到完整的硬币为止,再次看到完整硬币的光路是()A.B.C.D.7.2020年6月21日,天空中上演了本世纪最壮观的一场日环食景象,火红的太阳逐渐变成了一个金色的“指环”(如图)。

下列光现象,与日环食成因相同的是()A.长虹饮涧B.杯弓蛇影C.海市蜃楼D.凿壁偷光8.对下面诗句中蕴含的物理知识,理解正确的是()①“不敢高声语,恐惊天上人”,诗中“高”是指声音响度大②“柴门闻犬吠,风雪夜归人”,说明声音可以传递信息③“绿树荫浓夏日长”是光沿直线传播形成的④“潭清疑水找”是光的折射形成的A.只有①④正确B.只②③有正确C.只有②③④正确D.①②③④都正确9.下列有关光的说法错误的是()A.阳光下的影子是光沿直线传播造成的B.强烈的太阳光照在玻璃幕墙上会发生漫反射,造成“光污染”干扰正常生活C.海市蜃楼是由于不同高度的空气疏密不同,发生光的折射造成的奇观D.太阳光通过棱镜后可以被分解成各种颜色的光,这一现象叫光的色散10.如图所示,为防疫新冠病毒,学校在用测温枪检测体温。

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• 因此,这个衍射屏具有类似透镜的性质。
• (2)对于因子exp(iar2 ):a= - k/2f1,
• 得f1 = - k/2a= -π/aλ< 0,发散;
• 对于因子 exp(-iar2): a= k/2f2,
• 得f2 = k/2a=π/aλ> 0,汇聚;
• 对于因子1/2,1/2=1/2*e0, • 可得 f3 = ∞。

=∫±L (A/2i)*( ei2πu0x – e -i2πu0x )

*exp(-i2πux)dx

=∫±L (A/2i)*[ ei2π(u0-u)x – e -i2π(u0+u)x ] dx

=(A/4 π) *[(1/u-u0) *ei2π(u0-u)x - (1/u+u0)
*ei2π(u0+u)x ] |±L
S
D
2
sin
cos
2

cos l'v
D

S
D
2
c
os1
l ' v
v
2
2
D D D
光瞳的面积为:
SD
2
D 2
2
因此得到沿v轴的光学传递函数为:
可见沿v轴的截止频率为:
vm a x
D
l'
(2)再来计算沿u轴的光学传递函数。 在ξ轴上分开λl’u的两个光瞳的重叠面积,如下图所示:
最后得到强度分布
I (x) (x) 2
=cos2
2
u0
x
1 2
(1
cos
4
u0 x)
可见,像面上的强度分布仍是一正弦式分布,但空间频率为物分布的2倍。
(2)当小圆屏挡住-1级谱时
E(u)=
(u)+
1 2
(u-u0
)
这时像面上的强度分布为
I (x)
F {E(u)} 2
=
F
{
(u)+
1 2
(u-u0
解:
周期性振幅透射系数物体(如图1) (一个周期为5个单位)
图1
挡住零级——挡住直流量。 其大小为函数的平均值(一个周期内)
挡住零级即E(x)在原图上坐标上移 4 (5 如图2)
图2
振幅变为:1,- 4 ,强度变为:1 ,16
55
25 25
结果:原来亮 暗,暗 亮了,但不完全暗
(对比度反转不完全相反)
4.17 在如下图所示的信息处理系统中,在 xy平面上放置一正弦光栅,其振幅
透射系数为
:t(x)
1 2
1 2
cos
2
u0
x
(1)在频谱面的中央放置一小圆屏挡住光栅的零级谱,求这时像面上的光强 度分布;
(2)移动小圆屏,挡住光栅的-1级谱,像面上的光强分布又是怎样?
解:
(1)在相干光垂直照明下,正弦光栅的频谱为:

=iAL{sinc[2L(u+u0)-sinc[2L(u-u0)]}
• (2)原函数示意图: (取A=1;L=6)
• sinc(t)函数:
• 频谱图示意图: (取L=0.5;u0 = 1 )
• 频谱图示意图:(L=0.5;u0 分别取2、3、4)
• 6、求如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图 样的强度分布。设衍射屏由单位振幅的 单色平面波垂直照明。
• 分析:
• (1)由矩孔的复振幅透射系数,得到衍射屏的复振幅 透射系数t(x,y)。 P书351
• (2)夫琅和费衍射场的复振幅分布E(x,y)为孔径面上 (即刚透过衍射屏)光场的复振幅分布的傅里叶变换, 继而得到强度分布I(x,y)。P书350; P书384
• 解: 衍射屏的复振幅透射系数为:
• 传递函数为:H(u,v)=circ(2λL’√u2+ v2/D);
• (2)截止频率为:ρmax = (√u2+ v2 ) max =D/ 2λL’
• 解:对直径为D的圆孔,光瞳函数为:

P(ε,η) = circ(2√ε2+η2/D);
• 相应的有传递函数为:
• H(u,v)=circ[(2λL’)*√u2+ v2/D];
S=扇形面积-ΔOAB的面积=
由于
c os
l'u
D/2
D 2 sin cos
2

S
D
2
c
os1
l ' u
l ' u
1
l ' u
2
2
D/2 D/2
D / 2
将S除以光瞳面积SD ,得到沿u轴的光学传递函数:
沿u轴的截止频率为:
umax
D
2l '
它是沿v轴截止频率的一半。

=Aexp[i2π(ux+vy+wz)]
• (2)在xy平面上,z=0,故只要求u,v

其中,u= cosα/λ,v= cosβ /λ
• 解:在xy平面上:

E(x,y)=Aexp[ik(xcos α+y cosβ)]

=Aexp[i2π(ux+vy)]
• 代入数据得:
• E(x,y)=Aexp[i*100π(2x+y)],(单位为mm)
Asin(2πu0x );|x|≤L

0
;|x|>L
• 分析:
• (1)对一维傅里叶变换,公式如下:

E(u)=∫∞ E(x)exp(-i2πux)dx
• (2)sinc(x)=sin (πx)/πx
• 解:(1)E(u)=∫∞ E(x)exp(-i2πux)dx

=∫±L Asin(2πu0x) exp(-i2πux)dx
(3)当d=0.1mm时
omaxd 8.3mm 1 0.1mm 0.83
这时仅零频通过,像面是一片均匀亮度。
16、一个非相干成像系统的出瞳是直径为D的半圆孔,如 下图所示。求沿u轴和v轴的光学传递函数的表达式。
解:(1)先求沿v轴的光学传递函数。在η轴上彼此分开 λl’u的两个瞳的重叠面积,有
• 由物像关系1/L’+1/L=1/f,得: • L’=Lf /(L-f) ,代入数据得, L’=7.25cm;
• 故,像空间的截止频率:
ρmax = (√u2+ v2 ) max =D/ 2λL’,
代入数据得: ρmax = 229.9 mm-1 物空间的截止频率:
ρ0max = ρmax * (L ’/L) =D/ 2λL, 代入数据得: ρ0max = 8.33 mm-1
其中,u=x/λz ; v=y/λz 故强度分布为: I(x,y)=(1/λz)2* F{E(x1,y1)} 2
= (1/λz)2 * [ L2 sinc(Lx/λz )sinc(Ly /λz ) - l2 sinc(l x/λz )sinc(ly/λz )]
• 10、一个衍射屏具有圆对称的复振幅透 射系数:t(r)=[1/2 +1/2cos(ar2 )]*circ(r/a)
图3
1)一般滤去零级谱,对比度变坏,不能改善像对比
注意:
2)可吸收衰减零频分量,以改善像对比
※ 对比度反转与周期函数结构有关(如图4)
当 a d 时,直流分量为 1
2
2
挡住零级后,像的复振幅仍为光栅结构。
强度分布是均匀的,因而看不到光栅的像。
物理光学第四章作业答案
• 1、振幅为A,波长为2/3*104nm的单色平 面波的方向余弦cosα=2/3, cosβ=1/3,cosγ=2/3,试求它在xy平面上的复 振幅及空间频率。
• 分析:
• (1)单色平面波的复振幅形式:
• E(x,y,z)=Aexp[ik(xcosα+y cosβ+zcosγ)]
14、在上题中,若被成像的物是一个周期d的黑白光栅, 问当d分别为0.4mm,0.2mm和0.1mm时,像的强度分 布的大致情形是怎样?
分析:周期为d的黑白光栅的基频为1/d,n级频率分量的 频率为n/d,只有当 频率小于物的截止频率时,该频率 分量才能传递到像面,即必须:
n omax d
解:(1)当d=0.4mm时,利用上题的结果:omax 8.3mm1

={1/2 +1/4*[exp(iar2 )+ exp(-iar2)]} *circ(r/a)
• 上式中,第一个因子circ(r/a)表示该衍射屏是半径为a的 圆孔。
• 第二个因子中:
• 第一项1/2,使透射光的振幅衰减;
• 第二项的第三项均与透镜复振幅投射系数
• t(x,y)=exp[-ik(x12+y12)/2f]的形式类似,当用平面波垂 直照射时,这两项分别产生发散和汇聚球面波。
omaxd 8.3mm 1 0.4mm 3.32
故只有0, ±1, ±2, ±3级参与成像。这时因缺少 高频成分,像面上光栅像不再像原光栅那样具有尖锐 的边缘。
(2) 当d=0.2mm时
omaxd 8.3mm 1 0.2mm 1.66
这时只有0, ±1参与成像,这时强度分布如正弦光栅。
• (1)说明这一衍射屏有类似透镜的性质。
• (2)给出此屏的焦距的表达式。
• 分析:
• (1)透镜的复振幅投射系数为: • t(x,y)=exp[-ik(x12+y12)/2f];P书383 • (2)cos(x)=1/2 * (eix+e-ix)
• 解:(1) t(r)=[1/2 +1/2cos(ar2 )]*circ(r/a)
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