比的认识知识点及练习

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六年级比知识详解及相关例题

专项：一、己知总数和比例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？例2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？巩固提升：甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？例3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。

长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？巩固提升：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。

长、宽、高的比是3：2：1。

这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？例4、一批图书有1200本，把其中的31分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？巩固提升：希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。

一班42人，二班45人，三班44人。

三个班各分得多少棵？专项：二、已知相差数和比1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？巩固提升：希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按3：5：9配制成的混凝土，水泥比石子少18吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？专项：三、已知一个量和比3、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少综合运用1、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。

求大、小瓶里各装油多少千克？2、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？3、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？4、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。

六年级上册第四单元《比》基础知识点汇总、参考重点题型与解题思路总结

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

比的认识知识点与习题

比的认识一、比的意义：两个数相除又叫两个数的比比与除法，分数的关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子-（分数线）分母分数值a:b=a÷b=ab（b≠0）比与除法，分数的不同点：比表示两个量或数之间的倍比关系，除法是一种运算，而分数则是一个数，除法是一种运算。

二、比的化简最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

化简比的方法练习题一.填空题：1. 5÷8=（）（）=（）：（）=（）小数2. 把0.56：0.64化成最简整数比是（）：（），比值是（）。

3. 今天去我们班的学生出勤率是92℅ ，到校的学生与没有到校的学生人数比是（）：（），没有到校的学生与全班学生比（）：（）。

4. 比的前项扩大10倍，后项缩小40℅，比值（）。

5. 在2：5 中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）.6. 把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：（）：（）。

7. 比值为1.5的最简整数比是（）：（） .二.判断题1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。

（）。

2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（）。

3.化简比就是求比值。

（）。

4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（）。

5.圆的周长与直径的比约是3.14：1.（）。

三.择优录用（把正确的答案填要在括号里）1.从北京市区到丰县，甲要行3小时，乙要行2.5小时。

甲乙两人的速度比是（）A 3：2.5B 2：3C 5：6D 6：52.一个比的比值是78，前项和后项同时扩大到原来的3倍后，比值是A 218B724C78D873. 甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（）A 、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：14.一个三角形的三个内角度数比是10：4：4，这个三角形是（）三角形A.锐角B.直角C.钝角四.化简比，并求比值.3.5：0.9 2.5：10 720：960045分：1.5时 4吨：25千克 2.25：6.25五.走近生活的数学1. 某校一年级的学生人数有810人，比六年级的学生人数少10%人，一、六年级的学生人数比是多少？2．长方形的长是10cm，长方形的宽比长短了10%，长方形的长与宽的比是多少？3．配制一种盐水溶液60千克，含盐量为10%，那么盐与水的比是多少呢？4.一个工厂管理者是工人的5%，这个工厂共有270人，那么管理者与工人的比是多少？5.一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积与花坛的面积比是多少？。

小学6年级比知识点加习题

知识点1 比的概念两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

比与除法，分数的关系比“：”（比号）前项后项比值分数“－”（分数线）分子分母分数值除法“÷”（除号）被除数除数商知识点2 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

知识点3比例的基本性质1．表示两个比相等的式子叫做比例。

2．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

3．组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。

4．根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例的未知项，叫做解比例例1 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A BC（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。

这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？例2图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？B 8厘米A3厘米6厘米4厘米例3 下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1） 5 ：6 和15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）：和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和：课堂练习题11、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。

按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等7、如果A×3=B×5，那么A∶B= () ∶ ( )8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )9、根据3×8 =4×6写成的比例是（）、（）或（）10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）13、解比例ⅹ∶3 =∶=∶=∶x∶ x = 3∶12∶ x = 5％∶0.6=:= x:=x:0.25=4:114、填空题在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是：请你写出一个比例，使它的两个外项互为倒数：一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是1/8，另一个外项是：在10:12、:、 0.6:0.4这三个比中，组成比例的有：b、c都是大于零的数，如果4b=7c，那么b:c=一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是：下面两数的比中，能与3：4组成比例的是：A 0.6:0.8B 1/3:1/4C 20:12D 8: 6若a:b=c:d，则下列式子不正确的是：A. ad=bcB. b: a = d: cC. a:d=b:cD. a: c = b:d知识点1 比例的应用把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

北师大版六年级上册数学比的认识(基础)知识点和练习——带答案

一、比的认识通过分析比较“图片像不像”可知：生活中两个变量之间存在倍比关系。

比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。

如：364=64=2÷：比后比前号项值项注意：比的前项和后项交换位置后，就变成了另一个比。

比有两种写法：:a b 或(0)ab b≠，读作a 比b 。

用比的前项除以后项，所得的商就是这个比的比值。

比和比值的联系与区别：两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。

两个相关联的不同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。

如：路程∶时间=速度总价∶数量=单价比与除法、分数之间的关系： 1、比与除法、分数之间的联系：（1）观察比较：223=23=3÷分子：分数线比比被的比除的除分除后前号母号数数项项（2）列表格比较：2、比与除法、分数之间的区别：（1）意义不同：比表示两个相关联的量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一种数。

（2）表示方法不同：比:(0)a b b ≠；除法：(0)a b b ÷≠；分数：(0)ab b≠。

（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时，才通过计算求出比值；而分数本身就是一个数值，不需要计算。

练习：一、填空题1．0.6＝：5＝＝ ÷20＝ %.2．＝ ÷ ＝＝：24＝ %＝．（小数）3．0.8＝20：＝＝ %＝折．4．小明看一本漫画书用了1时，小东看一本漫画书用了43分，小明和小东所用时间比是。

二、选择题1．走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度比是（）A．3：1B．1：1C．1：3D．1：22．一杯纯牛奶，小明先喝了后，再加满水又喝了，再加满水，最后全部喝完．小明喝的纯牛奶与水的比是（）A．1：1B．3：2C．5：6D．6：53．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：84．A和B两个圆的周长之比是1：2，A和B两个圆的面积之比是（）A．8：1B．1：2C．1：4D．2：85．用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5：3B．3：5C．5：6D．6：5三、解答题1．一瓶盐水重120克，如果盐有20克，那么盐与水的比是多少？2．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4：7，数量比是5：3，鱼和猪肉的总价比是多少？3．小李5分钟做了120道口算题，小王2分钟做了44道口算题．小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少？4．白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5：4，白菜和芹菜的总价比是多少？5．有一杯糖水，糖的质量占糖水质量的18，糖和水的质量比是多少？参考答案与试题解析一、填空题1．0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%.【解答】解：0.6＝3：5＝＝12÷20＝60%。

比的认识知识点及练习

比的认识知识点及练习比是数学中常见的一个概念，用于对两个或多个事物进行大小、数量的比较。

在实际生活中，比的概念广泛应用于各个领域，比如商品的价格比较、车辆的速度比较、学生的成绩比较等等。

对比的认识及掌握，对我们理解和应用数学知识都有很大的帮助。

本文将介绍比的基本概念、比的表示方法、比的性质以及比的练习题目。

首先，我们来了解比的基本概念。

比的基本思想就是将两个事物进行对比，找出它们之间大小的关系。

比的结果可以是相等、大于或小于。

我们用冒号“:”来表示比，例如用a:b表示a与b之间的比。

如果两个事物相等，比的结果就是1:1；如果a大于b，比的结果就是a:b，其中a大于b；如果a小于b，比的结果就是a:b，其中a小于b。

其次，比的表示方法也有一定的规则。

比的表示方法可以是分数形式，也可以是小数形式。

通常用分数形式表示的比更直观，例如2:3可以表示为2/3。

而用小数形式表示比更便于计算和比较，例如2:3可以表示为0.67。

除此之外，在比的表示中，我们还可以通过相似表示法将若干个比进行组合。

例如，如果有a:b和c:d两个比，我们可以将它们表示为(a:b):(c:d)。

这种相似表示法可以帮助我们更直观地比较复杂的数值关系。

第三，比有一些基本的性质。

比的性质主要包括比的对称性、比的传递性和比的替代性。

比的对称性表示，如果a:b，那么b:a也成立；比的传递性表示，如果a:b，b:c，那么a:c也成立；比的替代性表示，如果a:b，那么若a等于或有一个等于a的数与b成比例，则a与这个数成比例。

这些性质的掌握有助于我们在比较中灵活运用比的知识。

最后，为了更好地掌握比的应用，我们需要进行一些比的练习。

下面是几道比的练习题：1. 一个教室里有24个男生和32个女生，男生人数与女生人数的比是多少？2. 一支队伍有60人，其中男生和女生人数的比是2:3，那么女生的人数是多少？3. 小明家里有橘子和苹果，橘子和苹果的比是3:4，如果小明有21个苹果，他家有多少个水果？通过这些练习题，我们可以巩固对比的概念和原理的理解，提高比的运用能力。

比的认识(知识回顾+能力拔高练) 六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题北师大版(含答案)

【考点精讲+期中期末通用讲义—北师大版】六年级上册数学单元考点精讲+优选易错题（拔高版）一、生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。

2.比的意义:两个数相除，又叫作这两个数的比。

3.比的各部分名称:“∶”是比号，读作“比”。

比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。

比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。

4.求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。

比值可以是分数，也可以是小数或整数。

5.比与除法、分数的关系:(1)比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b=a÷b=ab(b≠0)。

06 比的认识6.连比。

三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。

例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4)，这样的比称为连比。

7.比在生活中的应用。

(1)两个同类量进行比较时，它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。

(2)两个相关联的非同类量进行比较时，它们的比值表示一个新的量，要加单位名称。

注意：1.比表示两个数之间的倍比关系。

2.比与除法、分数之间可以相互转换，但三者的意义不同。

3.比是有序的，如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。

4.比与除法、分数的区别:比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。

易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。

体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，它可以记作2∶0，表示一个队得2分，另一个队得0分，而教材中的“比”表示倍比关系。

易错点:因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

二、比的化简1.最简整数比。

比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。

2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。

人教版六年级数学上册第四单元比(知识梳理+课本例题+练习)

比知识梳理一、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能为0。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

例如 15 ：10 = 15÷10=23=1.5 比的意义两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系。

两个有联系的非同类量的比表示一个新的量。

例：路程：速度表示时间。

区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

比和除法、分数的联系：1、比同除法相比较：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法的商。

2、比同分数相比较：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数中的分数线，比值相当于分数的分数值。

3、用字母表示：a b a =:÷()0≠=b ba b 比和除法、分数的区别1、意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量（或数）的倍数关系。

2、表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示，比可以用分数表示，但分数不一定表示两个量的比。

除法一般要求出商，比只有求比值时才通过计算求出商，而分数本身就是一个数值，无需计算。

比和比值的关系联系：比和比值都可以用分数形式表示。

区别：（1）比表示两个数的倍数关系，比值是一个数。

（2）比只能写成的形式，比值可以是分数，也可以是小数。

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

二、比的基本性质根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

比的重要知识点及基础练习题

比的重要知识点及基础练习题☻☻☻重要知识点的复习与回顾。

（一）比的意义1、一个数除以另一个数，可以写成一个数比另一个数，也可以写成分数的形式（比值的形式）。

2、表示一个量是另一个量的几倍或几分之几。

练习：“10除以7”可以写成三种形式： ①② ③3、5 ÷ 3 = （：） =（）（）（）（）（）（）（）4、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（） ①它可以是（） ②也可以是（） ③还可以是（）5、比的后项可以为0吗？（二）比的基本性质1、什么叫做两个数的比？两个数的比表示两个数相除。

2、比与分数、除法有什么关系？比相当于分数，相当于除法。

比的前项相当于、比的后项相当于、比号相当于、 ❤❤：10:3=310=10÷3 3、除法中：被除数和除数同时乘以或同时除以一个数（0除外），商不变。

分数中：分子和分母同时乘以或同时除以一个数（0除外），分数的大小不变。

那么在比中：比的前项和后项同时乘以或同时除以一个数（0除外），比值。

❤❤：ⅰ、6÷8=（6×2）÷（8×2）=（）÷（） ⅱ、6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=（）÷（）4、什么是最简单的整数比？比的前项和后项是互质数（只有公因数1）的比叫做最简单的整数比。

❤❤：ⅰ、整数比的化简（把比的前项和后项同时除以他们的最大公因数。

）15 : 18 180 : 120= = = =ⅱ、分数比的化简（把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数。

）56 ： 51 78 ： 35= == =ⅲ、小数比的化简（把比的前项和后项同时乘以相同的数，转化成整数比，再用整数比的化简进行化简。

）0.75 : 2 0.15 : 0.45 = = = = = = = =★★★：注意化简后仍是比值形式。

人教版六年级上册数学讲义及练习-第4单元比的认识(含答案)

比的认识知识集结知识元比知识讲解知识点：比的意义，比与除法、分数的关系；一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15 ∶ 10 ＝前项比号后项比值3. 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.例：长是宽的几倍.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.二、比与除法、分数的关系1. 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.2. 比和除法、分数的联系：3. 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.4.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.5.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.三、比值1、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数 .2、比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.知识点：比的基本性质一、比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.二、化简比：依据比的基本性质1.两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.2.两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小的公倍数，再按化简整数比的方法来化简.3.两个小数的比：先把小数化成整数，再按化简整数比的方法来化简.例如：15∶10 = 15÷10 =＝= 3∶2 最简整数比是3∶2三、求比值：用求比值的方法：求比值的过程是通过前项除以后项，求出商.注意：最后结果要写成分数、小数或整数的形式.例如：15∶10 = 15÷10 =＝（不能写成3:2）四、最简整数比：1.比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.2.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.3.比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位.知识点：按比例分配应用题一、按比例分配：1.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：１．用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率.要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5 糖占用25×得到糖的数量，水占用25×得到水的数量.2. 用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少.例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5 糖有1份就是5×1 水有4分就是5×4知识点：部分与部分的比转化为部分与整体的比部分与部分的比转化为部分与整体的比的方法：先求出所有部分之和，然后再根据比的意义进行比较即可.例如：甲数：乙数=2:3，求甲数：甲、乙两数之和=（）.应该先求出甲数和乙数之和，2+3=5，然后在进行相比即可.知识点：化连比问题三、连比的概念：三个量以及三个量以上的比的关系，叫做连比.比如：30:20:10 像这样的比叫做连比，其中30、10、20叫做连比的项.四、连比的性质：⑴如果a∶b＝m∶n，b∶c＝n∶k，则a∶b∶c＝m∶n∶k；⑵如果k≠0，则a∶b∶c＝ak∶bk∶ck＝：:利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比.三、比”和“连比”得区别：1、比和连比是两个不同的概念，从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）.连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系.2、比和连比中的“项”也是不同的：3、从比值上看：比既能表示两个数的倍数关系，也可以求出比值.如：3:4的比值是，连比不是连除的意思，不可能求出商，也无法求出比值.四、连比的化法：例如：甲和乙的比是3∶4，乙和丙的比是6∶5，甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10.其中项统一过程如下：知识点：按比例分配问题进阶.一、按比例分配：按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.二、按比例分配应用题：1、比的第一种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？解题思路：男生比女生多几份：7-5=2求每一份：20÷2=10（人）因此，男生有10×7=70（人），女生有10×5=50（人）2、比的第二中应用：转化连比解答按比分配的问题例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5.已知篮球队比足球队和排球队总和少34人，求各组人数.解题思路：转化连比：篮球队：足球队：排球队=15:12:20篮球队比足球对和排球对之和少几份：12+20-15=17每份人数：34÷17=2（人）篮球队：2×15=30（人）2×12=24（人）2×20=40（人）3、比的第三种应用：行程问题中的比的应用例如：客车和货车从A、B两地同时出发，速度比为3:4，相遇后继续前行，当货车到达A 地后，客车距B地还有20千米，求两地的距离.解题思路：同时出发，速度比等于路程比分析：相遇时，两车路程之和为A、B两地的距离.把A、B两地距离当坐单位“1”，货车到达A地时，恰好为“1”，客车行驶的占货车的，还有未行驶，因此全程为20÷=80（千米）4、比的第四种应用：列方程解决比的问题例如：哥哥和弟弟原有钱之比为7:5，如果哥哥给弟弟520元之后，弟弟和哥哥的钱数之比为4:3，现在哥哥有多少钱？解题思路：用常规方法解不出，考虑用方程解答解：设哥哥现在有x元，则弟弟现在有x,哥哥原有(x+520）元，弟弟原有（x-520）元，列方程为：x-520=（x+520）例题精讲比例1.一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形.【答案】等腰直角三角形例2.一块铁与锌的合金，铁占合金的，那么铁与锌的质量之比（）；合金的质量是锌的质量的（）倍【答案】2:7例3.公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？【答案】柳树：25棵；杨树：15棵例4.甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？【答案】9：12：14．【解析】题干解析:根据连比的性质，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，化简成最简整数比即可．例5.师徒二人共同加工一批零件，已知师傅与徒弟的工作效率的比是5：7，完成任务时，师傅比徒弟少做120个．这批零件共有多少个？（两种方法解答）【答案】720个【解析】题干解析:（1）由“工效比是5：7，”得出工作量的比也是5：7，把两人的工作量分别看作5份和7份，则相差7﹣5=2份，由此求出一份，进而求出（5+7）份表示的个数就是这批零件的个数．（2）用方程解答，设完成任务时，师傅完成了x 个，徒弟完成了120+x个，再把工作量相比就是5：7，列出方程求出师傅完成的个数，再求徒弟完成的个数，然后相加即可．当堂练习填空题练习1.甲乙两个小朋友做游戏，在一个边长1分米的正方形地上划地盘。

(完整版)比与比例的知识点与练习题

比率的意义和性质一．知识点1、比的意义和性质（ 1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比” 。

比号前面的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。

比的前项除今后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值平常用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能够是零。

依照分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（ 2）比的性质比的前项和后项同时乘上也许除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除今后项，它的结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。

依照比的基本性质能够把比化成最简单的整数比。

它的结果必定是一个最简比，2、比率的意义和性质（1）比率的意义表示两个比相等的式子叫做比率。

组成比率的四个数，叫做比率的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比率的基本性质在比率里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

（3）解比率依照比率的基本性质，若是已知比率中的任何三项，就可以求出这个数比率中的别的一个未知项。

求比率中的未知项，叫做解比率。

二、练习比率的意义的基本性质练习题一、填空。

1．（）叫做比率。

2．（）叫做比率的项。

（）叫做比率的外项，（）叫做比率的内项。

3．（）这叫做比率的基本性质。

4．（）叫做解比率。

5．两个比的（）相等，这两个比就相等。

二、按要求写比率。

1．写出一个你喜欢的比率。

2．写出一个比值是3/5 的比率。

3．一个比率的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出吻合条件的一个比率。

4 ．一个比率的两个内项的积是4/5 ，一个外项是 3/8 ，写出吻合条件的一个比率。

5．一个比率，组成比率的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17 和 3/5 ，写出这个比率。

6．有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比率。

北师大版六年级数学上册第五章--比的认识-知识点+练习

第四单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。

“:”是比号。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0.4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商; 5．根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7．小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（二)求比值1、求比值:用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

(四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.解题思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生:5×7=35人。

全班:25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差,两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、要求量=已知量×已知量份数要求量份数 7、比在几何里的运用:(1)已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷2×ba a + 宽=周长÷2×b a b + 面积＝长×宽 (2）已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。

比的意义和基本性质例题

比的意义和基本性质例题☆知识要点：（1）比的意义：两个数相除,又叫两个数的比．例如：某车间有男工人15人,女工人有11人．求男工是女工的几倍？可以写成15÷11,也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几,可以写成11÷15,也可写成女工和男工人数的比是11∶15．比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项．注意：写比时要认真审题,弄清谁与谁相比,确定哪个量作比的前项,哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒．（2）比和除法,分数的关系．比和除法,分数之间既有联系,又有区别．因为比与分数有一定的联系,所以比也可以写成分数形式,例如,3比2,可以写成3∶2也可以写成32,仍读3比2．区别：比,除法,分数,意义不一样除法是一种运算,除号是运算符号．分数是一种数,分数线有除号,比号,括号的作用．比是两个数相除,表示两数的关系,比号是关系的符号．比值：比的前项除以比的后项,所得的商叫做比值．（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数,（零除外）比值不变．应用比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比．例如①300∶3.2=3000∶32=125∶2.先把它们化成整数比,然后再化简,使比的前项和后项互质,例如②：3小时∶18分．有单位名称的要先统一单位名称,然后去掉单位名称,再化简成最简单的整数比,3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1（4）求比值和化简比的区别.①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比,使比的前项和后项成为互质数．②结果不同, 求比值,结果是商,它是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数．化简比结果仍是一个比,写成比的形式,也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．☆基础练习：练习：1、求比值：3、填空：4填空：①5只羊重280千克,写出羊的总重量与羊的只数的最简单的整数比是（）．②甲数比乙数少20%,乙数与甲数的比是（）．③甲数与乙数的比是9∶4,甲比乙多（）%．④20克糖加200克水,溶成糖水,糖和糖水的比是（）．⑩如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形的面积的,相当于乙三角形的,甲乙两三角形面积的比是（）。

比的认识知识点及练习

比的认识知识点及练习一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。

比如 6÷4 写作 6:4，“：”是比号。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

在 6:4 中，6 是前项，4 是后项。

二、比的各部分名称在一个比中，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：10:2 ＝ 5，10 是前项，2 是后项，5 是比值。

三、比与除法、分数的关系比与除法、分数有着密切的联系，但也有一些区别。

比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数的分数值。

用字母表示为：a:b ＝ a÷b ＝＼（＼frac{a}｛b}＼）（b≠0）需要注意的是，除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数的关系。

四、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

例如：6:8 ＝（6×2）：（8×2）＝ 12:166:8 ＝（6÷2）：（8÷2）＝ 3:4利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质。

五、求比值和化简比1、求比值用比的前项除以后项，所得的商就是比值。

例如：12:18 ＝ 12÷18 ＝＼（＼frac{2}｛3}＼）2、化简比根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

例如：16:24 ＝（16÷8）：（24÷8）＝ 2:3六、按比分配在生活中，经常会遇到按照一定的比来分配物品或任务的情况。

例如：学校把 180 本图书按照 2:3:4 的比例分给三个班级，每个班级分别分得多少本图书？首先，求出总份数：2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 9然后，求出一份的数量：180÷9 ＝ 20（本）最后，分别求出各班级分得的数量：班级一：20×2 ＝ 40（本）班级二：20×3 ＝ 60（本）班级三：20×4 ＝ 80（本）七、比的应用练习题（一）填空题1、甲数是乙数的 15 倍，甲数和乙数的比是（）。

小学六年级上册数学《比》知识点+相关练习

第四单元《比》知识点比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号（∶）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比,不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比。

6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：（1）找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

比和比例基础知识点总结

比和比例一、比的认识1．比的基本概念34÷也可以写作3:4，读作3比4．“比”表示两个数相除的关系，两个数相除又叫做两个数的比．“比号”前面的数叫做前项，比号后面的数叫做后项，比的结果叫比值．例如3:4的比值是34，或0.75注意，比值是一个数值，可以为分数、小数、整数。

【板书】由分数、比的定义我们可以得到：ba b a b a ==÷: 【小结】2．比的性质与最简比比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外) ，比值不变．如，3468÷=÷，即3:46:8=．【基础练习1】填空：()()111()3:227:9:()15():14()8===÷===【答案】()()111(12)3:227:189:(6)1510(21):14(74)8===÷=== 利用比的性质，将比的前项和后项化为整数时若前项与后项互质则称为最简整数比，也称最简比。

通常我们在表示具体题目的结果时，若结果为比，均要求化简为最简比。

【基础练习2】填空：(1) 将27:36化成最简单的整数比是________，读作________.(2) 将3:0.758化成最简单的整数比是________，读作________.(3) 将111::234化成最简单的整数比是________。

【答案】(1) 3:4，3比4；(2) 1:2，1比2；(3) 6:4:3【解析】(1) ()()27:36279:3693:4=÷÷=，最简整数比是3:4，读作“3比4”(2) 333:0.75:1:2884==，最简整数比是1:2，读作“1比2”(3) 111111::12:12:126:4:3234234⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，最简整数比是6:4:3注意：比是表示两个数相除的式子，那么多个数的连比是把多个数两两之见“比”的关系表示在了一起。

六年级比的知识点练习

六年级比的知识点练习在学习数学的过程中，比是一个非常重要的概念。

它是用来表示两个数或物体之间的大小关系的一种数学运算。

在六年级的数学课程中，比的知识点是一个必须要掌握的内容。

下面，我们来进行一些比的知识点的练习，以加深我们对比的理解。

1. 比的基本概念比的基本概念是我们理解比的前提。

比是用“:”来表示的，例如：3:2，读作“3比2”。

在比中，我们称3为被比较数，2为比较数。

被比较数是用来与比较数作对比的。

2. 比的意义理解比可以表示两个数的大小关系，通过比较两个数的大小，我们可以判断哪个数更大或者更小。

比如，比较2和5，我们可以写成2:5，意思是2比5小。

相反，如果我们比较5和2，我们可以写成5:2，意思是5比2大。

3. 简单的比的练习现在，让我们进行一些简单的比的练习。

请你写出下面比较数的大小关系。

a) 4:6 b) 8:2 c) 3:3 d) 9:14. 比的意义在日常生活中的运用比的知识点在我们的日常生活中处处可见。

比如，当我们购买商品时，我们会比较不同商品的价格和质量，以决定购买哪一个。

同样，当我们参加比赛时，我们也会比较自己的成绩和其他人的成绩。

比的知识点为我们提供了一个客观的方式来判断大小关系。

5. 比的应用除了比较数的大小关系外，比还可以应用于其他方面的问题。

比如，我们可以用比来表示图形的放大或缩小关系。

比如，如果一张照片被缩小到原来的1/2大小，我们可以用1:2来表示。

同样地，如果一张地图被放大到原来的3倍，我们可以用3:1来表示。

比的运用非常灵活，我们可以用它来描述各种不同的情况。

综上所述，六年级比的知识点是数学学习中的重要内容。

掌握比的基本概念和应用，能够帮助我们理解数的大小关系，提高数学运算的能力。

通过以上的练习和应用，相信大家对比的知识点有了更深入的理解。

希望大家继续努力，充实自己的数学知识，取得更好的成绩！。

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