对基本的数学思想方法的认识与理解

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 对基本的数学思想方法的认识与理解对基本的数学思想方法的认识与理解 1、观察法观察是指人对周围的事物或现象进行全面、深入地察看，按事物或现象的本来面目，研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。

在数学教学中，恰当地运用观察来收集材料，发现新事物，探求解题方法与途径，这对于培养学生的观察能力，提高教学效果有很大作用。

数学教学活动中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动，也就是说，是指对用符号、字母、数字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图像、几何图形的结构特点的观察。

2、比较法：

比较是在思维中确定对象间的相同点和不同点的思维操作，是以对象间存在相同点和不同点为前提的。

比较的规则：

只有对具有确定联系的对象或比较有意义的对象才能进行比较；比较应在同一标准下进行；比较应能按照一定的操作程序进行并在有限步内得出结果；对同一性质做得比较印在所研究的所有对象间进行，也可以说要进行完全比较。

3、分类方法：

是根据对象的相同点和差一点将对象区分为不同种类的基本的

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逻辑方法，分类也叫划分。

数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。

分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点把数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。

分类具有三个要素：

母项，即被划分的对象；子项，即划分后所得的类概念；根据，即划分的标准。

分类的原则是不重复、不遗漏、标准同一。

4、数形结合方法：

数学的研究对象大致分为两类：

一类是研究数量关系的，一类是研究空间形式的。

整个数学，不论是初等数学还是高等数学，都是以数和形作为研究对象的。

所谓数形结合方法就是在研究数学问题时，由数思形，见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。

5、数学模型方法：

数学模型是用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括的或近似的表述出来的一种数学结构。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。

按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。

数学模型可以分为三类：

概念型数学模型，方法型数学模型，结构型数学模型。

按狭义的理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型。

数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM 方法。

基本步骤：

（1）从现实原型中抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）从数学模型过渡到现实原型，即把研究的数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。

6、化归方法：

所谓化归，可以理解为转化和归结的意思。

化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能够解决的或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。

化归方法有三个要素：

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化归对象、化归目标和化归途径。

实现化归的关键是实现问题的规范化、模式化，化未知为已知是化归的方向。

化归的基本原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。

化归的途径有分解与组合，恒等变形。

7、归纳法（归纳推理）：

是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。

归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，它与演绎法被认为是理性思维中两种最重要的方法。

8、演绎法（演绎推理）：

是以一个一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的个别的或特殊的判断的推理方法，即一般到特殊的推理方法。

三段论是演绎推理的主要形式。

三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。

如：

偶数能被 2 整除， a 是偶数， a 能被 2 整除。

三段论的一般形式是：

M 是 P（大前提）， S 是 M（小前提），所以 S 是P（结论）如： 3258 的各位数字之和能被 3 整除，所以 3258 能被 3 整除。

演绎推理的前提蕴含着结论，它的前提与结论之间存在着必然

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 的联系，因此，当它的前提为真时，结论必然为真。

这是演绎推理的根本特点。

数学科学就是一门演绎的科学，任何一门数学学科的理论都是由一组基本概念和关系出发，不断形成新的概念，确立新的关系。

并通过演绎推理，按照逻辑顺序，由上述基本概念、关系和公里推出新的判断和推论，逐步建立起学科理论体系。

9、完全归纳法是根据对某类事物中的每一对象的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

完全归纳法的推理形式是：

设 S=｛ A1,A2,A3，， An｝ ;由于 A1 具有属性 p, A2 具有属性 p, A3 具有属性 p,, An 具有属性 p,因此推断 S 中每一个对象都具有属性 p。

完全归纳法在数学中有广泛的应用，常用于叙述概念、归纳结论、统一定义和证明定理等。

由完全归纳法得出的结论是可靠的，具有确定性。

因此完全归纳法可以作为一种严格的论证方法。

这是因为完全归纳法考察了某类事物的全部对象，因此，当它的前提为真时，其结论也必然为真。

演绎推理是前提与结论之间有必然联系的推理，所以，完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。

10、不完全归纳法所谓不完全归纳法是根据对某类事物中的部

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