对基本的数学思想方法的认识与理解
什么是数学：对思想和方法的基本研究
一旦我们深入其中，就会发现它的美妙和深度。那么，让我们通过分析这本 书的目录，来一起探索数学的奥秘。
这本书的目录总共分为15章，每一章都涵盖了数学的不同方面。从对数学的 基本介绍开始，涵盖了从自然数到实数的各种概念和理论。让我们详细解析一下 这些章节。
第一章，“自然数和人造数”，介绍了自然数的概念及其在数学中的基本地 位。这一章通过探讨自然数的本质，将我们引入了数学的大门。
精彩摘录
《什么是数学：对思想和方法的基本研究》是一本由美国数学家理查德·菲 利普斯·费曼和西德尼·罗伯特·卡茨合著的经典数学著作。这本书以其独特的 视角和深入浅出的风格，向读者展示了数学的魅力和奇妙之处。本书将为大家呈 现这本书中的一些精彩摘录。
“数学是一种抽象的逻辑演绎体系，通过符号和公式来表达和推导概念和原 理。”
在书中，作者首先强调了数学作为一种普遍语言的重要性。他认为，数学是一种普遍存在于各种 文化中的语言，它能够描述和解释自然现象和社会现象。同时，数学也是一种精确的工具，可以 用来解决各种问题，包括科学、工程、商业等领域中的问题。
接下来，作者详细介绍了数学的基本概念和思想。他从自然数开始，介绍了整数、有理数、无理 数、实数等基本概念，以及代数、微积分、概率论等基本数学思想。同时，他还通过许多实例， 向读者展示了如何运用数学思想和方法来解决实际问题。
这本书的作者们成功地传递了数学的魅力和价值。他们强调了数学在科学、 工程、经济学等领域的应用，以及在解决日常问题中的重要性。他们还通过丰富 的例子和有趣的插图，使读者更好地理解数学的基本概念和思想。
这本书的学术性和通俗性并存，使得不同背景的读者都能够从中受益。作者 们对数学进行了深入浅出的解释，使得即使是初学者也能够理解数学的基本概念 和思想。同时，他们还对一些复杂的数学问题进行了详细的讨论，使得读者能够 更好地理解这些问题的本质。
数学思想和方法
数学思想和方法所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知．所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映．数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为．要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节．按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知．数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程．当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想．在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律．一、渗透“方法”，了解“思想”初中学生的数学知识还相对贫乏，抽象思维能力还有待于训练和提高．因此必须将数学知识作为载体，把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中．教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进．重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程．使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力．忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机．如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中．在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”．而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决．教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受．二、训练“方法”，理解“思想”数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别．因此，教师在渗透数学思想和数学方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学．教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点．认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素．对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理．同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握．由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的渗透．如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法．在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算．在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用．三、掌握“方法”，运用“思想”数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固．数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程．只有经过反复训练才能使学生真正领会．另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程．比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比．通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法．四、提炼“方法”，完善“思想”教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象．由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决．因此，教师的概括、分析是十分重要的．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学．它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体．教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用．坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务．。
数学思想方法理论学习的心得体会（通用15篇）
数学思想方法理论学习的心得体会数学思想方法理论学习的心得体会（通用15篇）我们得到了一些心得体会以后，写心得体会是一个不错的选择，这么做可以让我们不断思考不断进步。
是不是无从下笔、没有头绪？以下是小编为大家收集的数学思想方法理论学习的心得体会，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学思想方法理论学习的心得体会篇120xx年10月，我有幸成为田老师“省能手工作站”中的成员。
在田老师的带领下，我们团队积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题—————“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。
为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。
通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。
数学思维能力是数学能力的核心，是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。
但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。
我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。
一、注重独立思考当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。
如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。
当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。
在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。
二、强调实践操作在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。
同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。
三、提倡逆向思维课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。
这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。
《数学思想方法与中学数学》读书心得体会2篇
《数学思想方法与中学数学》读书心得体会 (2) 《数学思想方法与中学数学》读书心得体会 (2)精选2篇（一）读《数学思想方法与中学数学》让我对数学的思维方式有了更深入的理解，也让我意识到数学思维对于解决问题和提高自己的能力有很大的帮助。
首先，这本书强调了数学的思维方法，即抽象思维和逻辑思维。
数学并不是简单地进行计算和应用公式，而是需要我们具备良好的思维能力。
通过抽象思维，我们能够将具体问题归纳为一般问题，并运用相关的数学方法进行求解。
逻辑思维则是保证我们能够正确地推理和论证，使我们的解答更加严谨和准确。
这让我明白到，学习数学不是死记硬背公式，而是要培养自己的思维能力，具备灵活运用数学知识解决问题的能力。
其次，这本书还介绍了数学的证明方法。
数学的证明是数学思维的重要组成部分，也是培养逻辑思维的重要方式。
通过学习数学的证明，不仅能够理解数学命题的真实性，还能够培养我们的推理能力。
这让我对数学的认识更加深入，也让我对解决问题有了更系统的思考方式。
最后，这本书还详细介绍了中学数学的一些重要内容，如代数、几何、概率与统计等。
通过学习这些数学的基础知识，我发现可以更好地应用数学思维方法解决实际问题。
这让我对数学的认识更加全面，也让我在学习中学数学时有了更明确的方向。
总的来说，读《数学思想方法与中学数学》让我对数学有了更深入的理解和认识。
数学思维方法和证明方法的学习让我明白了数学学习的重要性，也让我对解决问题有了更系统和科学的思考方式。
同时，对中学数学的学习和了解让我在实际应用中能够更好地运用数学知识。
这本书对我来说是一本非常有价值的数学学习指南，我会在以后的学习和实践中继续运用其中的思想和方法。
《数学思想方法与中学数学》读书心得体会 (2)精选2篇（二）《数学思想方法与中学数学》是一本很有启发性的数学读物，它对于提升中学数学思维能力和方法论非常有帮助。
在阅读这本书的过程中，我获得了一些深刻的体会。
首先，这本书的作者很善于引导读者思考数学问题的本质。
关于数学思想的简单认识
何为数学基本思想？数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。
“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，……通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”（史宁中，《数学思想概论》第一辑，东北师范大学出版社，2008.6，第一页）数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机…等。
数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。
比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。
以三个重要数学思想为例，下一层次的数学思想，还有很多。
例如由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。
例如由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。
例如由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。
例如由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。
例如由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。
理解数学中的数学思想与数学思维
理解数学中的数学思想与数学思维数学是一门科学，也是一种思维方式。
它不仅仅是一种知识体系，更是一种思考问题和解决问题的方法。
在数学中，数学思想和数学思维是两个重要的概念。
本文将探讨数学中的数学思想和数学思维，帮助读者更好地理解和运用数学。
一、数学思想的概念和特点数学思想是指人们在数学学习和实践中形成的关于数学本质和规律的思维方式。
数学思想是由数学定理、公式、方法等构成的，是数学的核心和灵魂。
数学思想具有以下几个特点：1. 抽象性：数学思想是对现象的抽象和理论化的反映。
通过抽象，我们可以将具体的数学问题归纳为一般规律，从而推广和应用到其他具体问题中。
2. 统一性：数学思想体现了数学的内在统一性。
不同的分支和领域之间存在着内在的联系和依赖，数学思想通过连接不同的概念和方法，形成了一个完整的体系。
3. 逻辑性：数学思想具有严密的逻辑性。
在数学中，每个定理和推理都有其明确的证明过程和逻辑结构，数学思想通过严谨的推理和证明，使得数学成为一门准确无误的科学。
二、数学思维的基本形式和培养方法数学思维是指运用数学知识和方法进行问题分析、解决问题和创新的思维方式。
数学思维是数学学习和应用的基础，也是培养数学能力和创新能力的关键。
数学思维具有以下几个基本形式：1. 归纳思维：通过观察和总结具体问题的共性，发现规律并加以推广。
通过归纳思维，我们可以从具体案例中得出一般结论，从而解决更加复杂的问题。
2. 演绎思维：根据已知的条件和定理，通过逻辑推理得出结论。
演绎思维是数学证明的基本方法，它要求严谨的逻辑和推理能力，可以帮助我们解决复杂的问题。
3. 反证法思维：通过推理和论证得出某个命题的否定。
反证法思维是数学证明的重要方法，通过假设命题为真，然后利用逻辑推理推出矛盾，从而证明命题为假。
培养数学思维的方法主要包括以下几个方面：1. 培养观察力和发现力：在学习和实践中注重观察问题、分析问题，发现问题的本质和规律。
2. 培养逻辑思维和推理能力：通过学习逻辑学和数理逻辑，培养严密的逻辑思维和推理能力。
浅谈小学数学数学思想
浅谈小学数学数学思想
小学数学是儿童学习数学的起点，也是数学思维的开端。
小学数学虽然内容简单，但
却是数学思想的基础，对儿童的思维发展和未来学习有很大的影响。
小学数学注重培养儿童的数学思维，主要有以下几个方面：
一、基础概念的理解和应用
小学数学的基础概念包括数的概念、加减乘除的概念、比例和分数等概念。
在学习这
些概念时，教师应该注重教孩子们理解基础概念的定义和性质，并能够把这些概念应用到
实际问题中。
只有这样，才能让孩子们深入理解数学，更好地掌握数学思维。
二、数学思维的创新
小学数学的教育也要注重创新思维，鼓励孩子用不同的方法解决问题。
通过这种方式，可以激发孩子的求知欲和好奇心，同时也可以锻炼他们的思维能力。
三、图形的认识和构建
小学数学的教育应该注重培养孩子们的几何思维。
几何思维是一种视觉思维，可以帮
助孩子们认识图形，进而构建图形。
在学习中，应该注重孩子们直观和感性的理解，让他
们用自己的语言和思维去表达。
四、解决实际问题的能力
小学数学强调数学知识的应用。
在学习中，应该注重培养孩子们解决实际问题的能力。
通过实际问题，可以激发孩子们的兴趣和积极性，同时也可以提高他们的解决问题的能
力。
总之，小学数学是培养孩子数学思维的基础。
教师应该注重基础知识的传授，鼓励创
新思维，培养几何思维，注重实际应用，让孩子们在学习中发展出自己的数学思维模式。
只有这样，才能让孩子们成为具有创新和实践能力的未来人才。
学习数学思想方法心得体会(最新6篇)
学习数学思想方法心得体会(最新6篇)学习数学思想方法心得体会篇1有了一个积极的学习态度，接下来就是方法的问题了。
其实，如果肯下功夫，肯钻研，是没有学不会的知识，掌握不了的概念的。
课前的预习很重要，预习后心里就有了底。
这样听课时就好比是一次复习。
关于听课时的状态，我崇拜的著名的数学教师孙维刚曾经说过这样一段话：“一个概念提出来了，不妨试着自己先给它下定义;一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它;一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。
让思维跑在老师的面前，这样听课，才会体会到思维的乐趣。
”写在这里和大家分享，希望大家能够从中得到一些启示。
数学的学习本身就包含很多的思想和概念，有时候这些思想概念是靠自己感悟获得的，但大多数时候他们是通过和别人的交流中获得的。
试着去和身边的同学、老师交流你的感想，利用各种机会和别人交流。
一定会有收获的!学有余力的同学可以看一些数学竞赛方面教程，开阔一下眼界。
就算是看不太懂也没有关系。
因为通过深层次的学习，你大体可以知道某一个独立的知识点在更高的能力层次上有什么要求。
这样反过来再看课本上的内容的时候，你就会恍然大悟——原来这么简单啊!平时有意识地培养自己对数学的兴趣，当然不能只把知识局限在所学的书本上。
我平时就喜欢读一些小册子，有的是讲数学家的故事的，有的是讲数学上的大发现，也有的是讲数学史上的有趣的故事。
配合着课本读，会提高你对数学的兴趣的。
当然，最实用的学好数学的方法就是肯下苦功夫。
孙维刚老师曾经说过：“要热爱枯燥和痛苦，要耐得住寂寞，要学会享受不是享受的享受。
”这其实也正暗示了“学数学如做人”，“不是享受的享受”对那些视数学为拦路虎的人永远不是享受，而只有那些钻进去了，在数学这个领域有了一定程度的“彻悟”的人才会把学习数学当成一种享受，并永远珍藏在心中。
学习数学思想方法心得体会篇2寒窗苦读，孜孜不倦;踏破黎明，披星归来。
新一轮期中考，几家欢喜几家愁?时间流向过去，但其中的经验教训仍在进行时，对未来依然受用。
数学分析的基本思想与证明方法
数学分析的基本思想与证明方法数学分析是数学的重要分支之一，它研究的是数学中的极限、连续、导数、积分等概念和性质。
在数学分析中，有一些基本的思想和证明方法，它们是我们理解和掌握数学分析的关键。
一、抽象与具体相结合数学分析是一门抽象的学科，它研究的对象是数学中的概念和性质。
但是，在分析问题时，我们不能只停留在抽象的层面，而应该将抽象的概念与具体的问题相结合。
例如，在研究极限的性质时，我们可以通过具体的数列或函数来展示，通过具体的例子来说明极限的概念和性质。
这种抽象与具体相结合的方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学分析的知识。
二、逻辑推理与严谨证明数学分析是一门严谨的学科，它要求我们进行严密的逻辑推理和证明。
在分析问题时，我们需要运用数学中的定理和公理，通过逻辑推理来得出结论。
例如，在证明一个极限存在时，我们可以运用极限的定义，通过逻辑推理来证明。
这种逻辑推理和严谨证明的方法，可以帮助我们建立起数学分析的基本框架，确保我们的结论是正确和可靠的。
三、归纳与演绎相结合数学分析中的证明方法有时候需要运用归纳法，有时候则需要运用演绎法。
归纳法是从特殊到一般的推理方法，通过观察和归纳特例的性质，得出一般性的结论。
例如，在证明一个数列的性质时，我们可以通过观察前几项的规律，然后通过归纳法得出一般性的结论。
演绎法是从一般到特殊的推理方法，通过已知的定理和公理，推导出具体的结论。
例如，在证明一个函数的导数时，我们可以通过已知的导数的性质，运用演绎法来推导出具体的导数。
归纳与演绎相结合的方法，可以帮助我们在证明中更加灵活地运用不同的推理方法。
四、直观与抽象相结合数学分析中的一些概念和性质是抽象的，很难直接进行直观的理解。
但是，我们可以通过直观的方法来帮助我们理解和应用这些抽象的概念和性质。
例如，在研究连续性时，我们可以通过绘制函数的图像，通过观察图像的连续性来理解连续性的概念和性质。
这种直观与抽象相结合的方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学分析的知识。
数学思想方法的含义
一、数学思想方法的含义“数学思想方法”一词无论在数学、数学教育范围内，还是在其它科学中，也被广为使用。
中学数学课程标准（教学大纲）已将数学思想方法列为数学目标之一。
数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
例如，字母代数思想、化归思想、极限思想、分类思想等。
数学方法是指在数学地提出问题，解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
如，变化数学形式、笛卡尔模式、递推模式、一般化、特殊化等。
数学思想与数学方法是紧密联系的，思想指导方法，方法体现思想。
“同一数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法，当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。
”当强调指导思想，解题策略时，称之为数学思想；强调操作时，称为数学方法，往往不加区别，泛称数学思想方法。
例如，化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法。
我在处理和解决数学问题时，总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题，这就是化归思想。
而实现这种化归，就是将问题不断的变换形式，通过不同的途径实现化归，这就是化归方法，具体的划归方法有多种，如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。
二、中学数学思想数学思想是数学教学的重要内容之一。
重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基、培养能力以及提高学生的数学素质都具有十分重要的作用。
为此，下面择要探讨有关中学数学思想的问题。
（一）用字母、符号、图象表示数学内容的思想数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学中充满了字母、符号、图形和图象，它们按照一定的规则表达数学的内容。
这些字母、符号、图象、图形就是数学语言。
数学发展史表明，数学的发展与数学语言的创造和运用密切相关。
前苏联A.A.斯托利亚尔在《数学教育学》里指出：数学中“符号和公式等人工语言的制订是最伟大的科学成就，它在很大程度上决定了数学的进一步发展。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
数学思想方法的认识
从事教育教学工作以来，我最大的认识和感受就是教好数学是要有方法的。
如果学生在平时的学习中不注重探索数学学习方法、数学思想的感知，那么数学是学不好的。
那么这就要求我们老师在平时的教学工作中，使学生感受数学思想，找到学好数学的学习方法，培养学生对数学思想的认识、感知，当遇到数学问题时能够依据数学的思想方法来解决。
以下就是我本人在教学工作中对于数学思想方法的认识。
1）数形结合思想：数学来源于生活，来源于实际，也是用来解决实际问题。
但是有的时候一个问题又是抽象的，就可以使用这样的一种方法——数形结合。
培养学生将数与图形结合起来来解决问题，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，比如说七年级数学有理数一章中利用数轴上的点来表示有理数示有理数，可以帮助学生理解有理数的绝对值、相反数以及进行两个有理数比较大小等问题。
学生就很容易掌握这些问题，否则老师再怎么讲，学生依然还是糊涂的。
2）分类讨论思想：很多时候，很多问题包含有多种可能性的情况，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得到各种情况下的结论。
我认为渗透分类思想，第一步也是最重要的一步是分类，在分类时要做到不重不漏，先培养学生的分类意识，然后再在其基础之上进行讨论。
比如还是第一章有理数中研究相反数、绝对值时按照有理数分成正有理数、负有理数、零三类分别研究，最后再进行每一类的讨论。
3）转化思想：很多时候学习数学，使用数学的方法来解决问题其实就是一个转化的问题，初中数学中转化的思想应用有很多，如：化难为易，化繁为简，化未知为已知，化抽象为具体等等，从而使得很多问题得以解决。
我对运用数学思想方法教学的认识
我 对 运 用 数 一田 方 法 教 学 的 认 识 — ， 想 － ｆ
孥 产德
（ 陟县 教 师 进修 学校 ， 南 武 陟 武 河 目前 我 国正 在 施 行 的新 课 改 ， 调 了 对 学 生 能力 的 培 养 ． 强 这 就 要 求 我 们 在 教 学 过 程 中要 注重 对 学 生 思 想 方 法 的培 养 。 而 不 能 只 是传 授 知 识 。目前 ， 级 各 类 学 校 均 不 同程 度 地 在 关 各 注 数 学思 想方 法 的教 学 。 认 为 如 下几 个 问题 更 应 引 起 注 意 我 而所 谓 思 想 方 法 ．就 是 客 观 存 在 反 映 在 人 的意 识 中经 过 思 维 活 动 而产 生 的结 果 ，它 是 从 大 量 的思 维 活 动 中获 得 的产 物 ， 过 反 复 提 炼 和 实 践 ， 再 被 证 明 为 正 确 、 以反 复 被 应 经 一 可 用 到新 的思 维 活 动 中 ， 产 生 出 新 的 结果 。 者 说思 想 方 法 就 并 或 是 那 些颠 扑不 破 、 试 不 爽 的 思 维 产 物 。所 谓数 学思 想方 法 。 屡 就 是 指 现 实 世 界 的 空 间 形 式 和 数 量 关 系 反 映 到人 的 意 识 中 ． 经过思维活动而产生的结果 ， 它是 对 数 学 事 实 与 数 学 理 论 ｆ 概 念、 理、 式、 定 公 法则 等 ） 的本 质认 识 。 明 了数 学 思想 方 法 教 学 的 心 理 学 意义 １ 心 理 发 展 规 律 看 ， 行 数 学 思 想 方 法教 学 是 发 展 青 ． 从 进
础 知识 、 学思 想 方 法 、 数 心理 成 分 三种 主要 因 素 。 个过 程 是 通 这 过 同化 和顺 应 两种 方 式 实 现 的 。所 谓 同化 ， 是 主 体把 新 的 数 就 学 学 习 内容 纳入 到 自身 原有 的认 知结 构 中去 ． 种 纳入 不 是 机 这 械 地 、 囵吞 枣 式 地摄 人 ， 囫 而是 把 新 的数 学 材料 进 行 加 工 改造 ． 使 之 与原 数 学学 习认 知 结构 相 适 应 。所 谓 顺应 ， 指主 体 原 有 是 的 数学 认 识 结构 不 能 有 效地 同化 新 的学 习 材料 时 。 主体 调 整 或 改 造原 来 的 数学 认 知 结 构去 适 应 新 的学 习 材料 。在 同 化 中 ， 数 学基 础 知 识 显然 不 具 备 思维 特 点 和能 动 性 。 能 指 导“ 不 加工 ” 过 程 的进 行 ， 这和 材 料本 身 不 能 自己变 成 产 品是 一 个 道理 。而 心 理 成 分 只 给 主体 提 供 愿 望 和 动 机 ， 提供 主体 认 知 特 点 ， 凭 它 仅 也 不能 实 现 “ 工 ” 程 ， 就像 人 们 只有 生 产 愿 望 和生 产 工 具 加 过 也 而 没有 生 产 产 品 的设 计 思想 和 技 术 照样 生 产不 出产 品 一样 。 因 而 数学 思 想 方法 担 当起 指导 “ 工 ” 加 的重 担 ， 不仅 提 供 思 维 策 它 略 （ 计思 想 ）而且 提 供 实施 目标 的 具体 手 段 （ 题 方法 ） 实 设 。 解 。 际 上数 学 中 的转 化 、 归 就是 实 现 新 旧知 识 的 同化 。与 同化 一 化 样 ， 应 也 必须 在 数学 思 想方 法 的指 导 下 进 行 ， 开 了 数学 思 顺 离 想 方法 的顺 应是 不 可 理 解 的 ， 也是 不 可 能 实现 的。 ３加 强 进 行 数 学 思 想 方 法 教 学 ． 学 习者 极 大 地 提 高 学 ． 使 － ＊ 质 量 和数 学能 力 ， 其 受益 终 生 ７ 使 曹 才 翰 先 生 曾指 出 ： 如 果 学 生 认 知 结 构 中具 有 较 高 抽 “ 象 、 括 水 平 的 观念 ， 对 于 新 学 习 是 有 利 的 ” “ 概 则 ， 只有 概 括 的 、 巩 固 和 清晰 的知 识 才 能实 现 迁 移 ” 美 国 心理 学 家 贾 德 通 过 实 。 验证 明 “ 习迁 移 的 发生 应 有 一 个 先 决 条 件 ， 是 学 生 需 掌 握 学 就 问 题 ， 就 要 求 学 生 具 有 团结 协作 的 素养 。 实践 证 明 。 加 过 这 参 数 学 建 模 的学 生 ， 业 后 能 很 快 适 应 社 会 ， 人 到社 会 中去 ， 毕 融 数 学建 模 为 大 学 生 的顺 利 就业 搭 建 了一 个 广 阔 的平 台 。 五 、 学 建 模有 助 于 提 高 教 师 的能 力 数 在数学建模教学 中， 教师 是 关 键 ， 师 水 平 的 高低 直 接 影 教 响 数学 建 模 教 学 能 否 达 到 预 期 的 目的 。 讲 授 数 学 建模 的 教 师 不 仅要 具 备 较 高 的专 业 水 平 ，还 必 须 具 有 丰 富 的 实 践 经 验 和 很 强 的解 决 实 际 问题 的 能力 。 了提 高教 师 的 自身 水 平 ， 师 为 教 可 以参 加各 种 学 术 会 议 ， 到名 校 去做 访 问学 者 ． 可 以 请 专 家 还 教 授来 做 建 模 学 术 报 告 ， 了解 科 学 发 展 前 沿 的 新 趋 势 、新 动 态 。教 师还 需 更 新 教 育 理 念 ． 断 积 累 和更 新 专 业 知 识 ． 有 不 只 这 样才 能适 应 新 的 形 势 ， 合 时代 发展 的要 求 。 符 综 上 所 述 ，在 高 职 高专 院校 开展 数 学 建模 教 学 非 常 重要 。 数 学建 模 思 想 的培 养 可 以激 发 学 生 的学 习 兴趣 。 高学 生 的 各 提 种 能力 ， 已成 为 现 代应 用 数 学 的一 个 重要 组 成 部 分 。对 学 生 它 进 行建 模 思 想 的培 养 ， 他 们 今后 用 数 学 方法 解 决 实 际 问题 是 对 个必 要 的 训 练 和准 备 ， 使 他们 具 备 成 为社 会 有 用人 才 必 不 能 可 少 的能 力 和 素养 。只 有这 样 ， 能 把 素 质教 育 提 高 到一 个 新 才 的水 平 。
读《小学数学与数学思想方法》心得
读《小学数学与数学思想方法》心得《读〈小学数学与数学思想方法〉心得》最近读了一本特别有意思的书，叫《小学数学与数学思想方法》。
说起来，这可真是让我对小学数学有了全新的认识，仿佛打开了一扇通往奇妙数学世界的大门。
在咱们的日常生活里，数学那可是无处不在。
就拿买东西来说吧，小学的时候，老师教咱们怎么算找零，这看似简单，实际上就是数学在发挥作用。
而这本书呢，就把这些藏在日常里的数学给深挖了出来，让我看到了数学思想的魅力。
书里提到的转化思想，给我的印象特别深。
以前做数学题，总觉得有些题目特别难，绕来绕去的，脑袋都要大了。
但读了这本书我才发现，很多难题其实都可以通过转化变得简单。
比如说，计算不规则图形的面积，乍一看完全不知道从哪儿下手，但是如果能把它转化成咱们熟悉的规则图形，问题一下子就迎刃而解了。
这就好像咱们走迷宫，看似没有出路，但是只要换个角度，换个思路，就能找到通往出口的路。
还有分类讨论的思想，这在解决问题的时候可太有用了。
就像分水果，把苹果、香蕉、橙子按照不同的种类分开，能让咱们更清楚地了解每种水果的数量。
在数学题里也是一样，把问题按照不同的情况分类，然后逐个击破，那感觉就像是在战场上把敌人分成小股部队，然后一一打败。
说到这，我想起了自己小时候做数学作业的一件糗事。
有一次，老师布置了一道应用题，是关于计算一个长方体水池能装多少水的。
我当时看着题目就发懵了，完全不知道该怎么下手。
我就在纸上乱画一通，一会儿算面积，一会儿算体积，结果越算越乱，脑袋里就像缠了一团乱麻。
最后实在没办法，我就跑去问我爸。
我爸看了看题目，笑着问我：“你先想想，装水是求什么呀？”我一脸迷茫地摇摇头。
我爸耐心地说：“装水当然是求体积啦，你先把长方体体积的公式想起来。
”我这才恍然大悟，赶紧在脑子里回忆体积的计算公式。
然后我爸又引导我，一步一步地分析题目里给出的条件。
经过一番折腾，我总算是算出了答案。
那时候我就觉得，数学可真难啊！但现在读了这本书，我才明白，其实不是数学难，是我没有掌握好方法。
浅谈对数学思想方法的认识
浅谈对数学思想方法的认识摘要：数学思想是数学的灵魂，数学方法是解决具体问题的钥匙。
学习数学的根本目的不是能够在考试中获得多高的分数，而是要通过数学教学活动，让学生具备一定的数学素质。
其中学生对数学方法和数学思想的掌握和运用情况就是一个学生数学素质的具体体现。
因此，在新课标下，我们应该更加注重学生在数学思想和数学方法方面的训练，以切实提高学生的综合能力。
关键词：初中数学；数学思想；数学方法新的初中数学课程标准中把数学思想和数学方法列为学生必须掌握的基础知识的重要组成部分，重视学生数学思想和数学方法的培养不仅是新课标的要求，也是在教育实践中实施创新教育的重要体现。
数学思想就是人们对数学知识、数学方法本质的认识，也是人们对数学基本规律的理性认识。
数学方法是我们解决数学问题时的根本程序，是数学思想在实践中的具体表现形式。
数学思想是整个数学学科的灵魂，数学方法是数学学科的具体行为。
我们在运用数学方法解决具体问题的过程也就是人们的感性认识不断积累的过程，这种量的积累最终结果是上升为数学思想。
在初中数学教学中它们是同等重要的，我们应特别注重学生在数学思想和数学方法方面的训练。
数学思想和数学方法是一对孪生姊妹，数学方法中往往体现了一定的数学思想，数学思想对数学方法具有一定的指导意义。
新课程标准要求我们在初中数学教学中注重学生数学思想和数学方法的训练和培养。
一、注重数学思想和数学方法训练的教学策略在初中数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。
结合新课标的具体要求，落实层次教学法。
新的课程标准对初中数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。
我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。
比如，在初中数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。
史宁中：谈数学基本思想和数学核心素养
史宁中：谈数学基本思想和数学核⼼素养⼀关于数学基本思想我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
——史宁中1.判断数学基本思想的原则我从1994年开始关注教育，对教育作了⼀点哲学层⾯的思考。
2005年承担义务教育阶段数学课程标准修订⼯作后，我接触了多位中⼩学教师和学科教学论的专家，并逐渐意识到：应当详细地研究数学的基本思想，构建切实可⾏的⽅法把这些思想体现于数学教师的⽇常教学；应当理顺中⼩学数学的脉络，使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，对于数学教师能够有所启发。
⼤家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的⼈把数学思想列出⼀⼤串。
在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想⽅法，但不是数学基本思想。
因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案⽽不是⼀般。
此外，这些概念也不是最基本的，⽐如关于等量替换，⼈们可以进⼀步追问：为什么可以在计算的过程中进⾏等量替换呢？这就意味着，作为⼀种⽅法，等量替换可以⽤其他的更为基本的原理推演出来。
可见，数学基本思想是更上位的概念。
为此，需要建⽴判断数学基本思想的原则。
我们建⽴两条原则：第⼀条原则，数学产⽣和发展所必须依赖的那些思想；第⼆条原则，学习过数学的⼈应当具有的基本思维特征。
根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
2.数学基本思想三要素之间的关系数学基本思想三要素对于数学的作⽤以及相互之间的关系⼤体是这样的：通过抽象，⼈们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能⼒强；通过推理，⼈们从数学的研究对象出发，在⼀些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能⼒强；通过模型，⼈们⽤数学所创造的语⾔、符号和⽅法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能⼒强。
谈注重数学基础知识和思想方法
谈注重数学基础知识和思想方法【摘要】人们常说，教学有法，但无定法，贵在得法。
小学数学教学方法很多，每一种方法都有各自的特点和适用范围。
只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
【关键词】教学有法；但无定法；贵在得法1 恰当选择教学方法近年来，许多老师明确地认识到我国小学数学的在教学目的转变，由过去的重结果为重教学过程，在教学方法上做了相应的改革，一改过去以传授知识为主的传统的教学方法，陆续出现了一些新的教学方法，注意采用富启发性的有助于发展学生智力的教学方法，如发现法、探索问题法、研讨法等，取得了较好的效果。
人们常说，教学有法，但无定法，贵在得法。
小学数学教学方法很多，每一种方法都有各自的特点和适用范围。
只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
所以教师应根据教学内容与学生的具体实际，恰当选择和运用教学方法，以使所采用的方法发挥最大的效益。
但任何一种教学方法都不是万能的，每种方法都有它的适用范围，都有它的优点，也有它的局限性，所以我们不能简单地只采用这种或那种教学方法，有些方法在某一具体情境中是最优的方法，在另一情境中未必也最优；反之，在一种情况下是低效的方法，在另一种情况下却可能很有成效。
比如：我们教学《平行四边形面积计算》时，可以用探究观察法，让学生通过操作把平行四边形转化成曾经学过的长方形，观察发现平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，它们的面积也相等，从而探究得出，长方形面积是长乘宽，那么平行四边形面积就是底乘高。
而在教学《约数倍数》时，你让学生再怎么探究也探究不出什么是约数倍数。
所以，我们在备课时，要根据教学目的、内容，深思熟虑，选择比较好的教学方法，以便充分提高教学效率。
2 注重数学基础知识和思想方法数学基础知识和数学思想方法是小学数学教材内容的整体结构的两根强有力的支柱。
数学的大观念
数学的大观念
数学的大观念可以理解为对数学的基本理解、整体认识和深层理解。
它强调对数学的本质、思想、方法及其应用的深入认识，以及从整体上把握数学的知识体系和内在逻辑。
具体来说，数学的大观念包括以下几个方面：
1. 对数学本质的理解：理解数学是研究数量、结构、空间、变化等概念的抽象科学，是人们认识世界、描述规律的重要工具。
2. 对数学思想的认识：掌握数学的基本思想，如抽象、推理、模型等，能够运用这些思想解决实际问题。
3. 对数学方法的掌握：掌握数学的基本方法，如代数、几何、微积分等，能够运用这些方法进行数学运算、推理和证明。
4. 对数学应用的认识：理解数学在各个领域的应用，如科学、工程、经济、金融等，能够运用数学知识解决实际问题。
5. 对数学整体的认识：理解数学的各个分支之间的内在联系和逻辑关系，能够从整体上把握数学的知识体系。
总之，数学的大观念强调对数学的深入理解和整体认识，它有助于培养学生的数学素养和解决问题的能力，是数学教育的重要目标之一。
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 对基本的数学思想方法的认识与理解对基本的数学思想方法的认识与理解 1、观察法观察是指人对周围的事物或现象进行全面、深入地察看，按事物或现象的本来面目，研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象。
在数学教学中，恰当地运用观察来收集材料，发现新事物，探求解题方法与途径，这对于培养学生的观察能力，提高教学效果有很大作用。
数学教学活动中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知活动，也就是说，是指对用符号、字母、数字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图像、几何图形的结构特点的观察。
2、比较法：比较是在思维中确定对象间的相同点和不同点的思维操作，是以对象间存在相同点和不同点为前提的。
比较的规则：只有对具有确定联系的对象或比较有意义的对象才能进行比较；比较应在同一标准下进行；比较应能按照一定的操作程序进行并在有限步内得出结果；对同一性质做得比较印在所研究的所有对象间进行，也可以说要进行完全比较。
3、分类方法：是根据对象的相同点和差一点将对象区分为不同种类的基本的1/ 9逻辑方法，分类也叫划分。
数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。
分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点把数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级系统。
分类具有三个要素：母项，即被划分的对象；子项，即划分后所得的类概念；根据，即划分的标准。
分类的原则是不重复、不遗漏、标准同一。
4、数形结合方法：数学的研究对象大致分为两类：一类是研究数量关系的，一类是研究空间形式的。
整个数学，不论是初等数学还是高等数学，都是以数和形作为研究对象的。
所谓数形结合方法就是在研究数学问题时，由数思形，见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
5、数学模型方法：数学模型是用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括的或近似的表述出来的一种数学结构。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型。
数学模型可以分为三类：概念型数学模型，方法型数学模型，结构型数学模型。
按狭义的理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型。
数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM 方法。
基本步骤：（1）从现实原型中抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）从数学模型过渡到现实原型，即把研究的数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。
6、化归方法：所谓化归，可以理解为转化和归结的意思。
化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能够解决的或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。
化归方法有三个要素：3/ 9化归对象、化归目标和化归途径。
实现化归的关键是实现问题的规范化、模式化，化未知为已知是化归的方向。
化归的基本原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。
化归的途径有分解与组合，恒等变形。
7、归纳法（归纳推理）：是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。
归纳法是一种从特殊到一般的推理方法，它与演绎法被认为是理性思维中两种最重要的方法。
8、演绎法（演绎推理）：是以一个一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的个别的或特殊的判断的推理方法，即一般到特殊的推理方法。
三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
如：偶数能被 2 整除， a 是偶数， a 能被 2 整除。
三段论的一般形式是：M 是 P（大前提）， S 是 M（小前提），所以 S 是P（结论）如： 3258 的各位数字之和能被 3 整除，所以 3258 能被 3 整除。
演绎推理的前提蕴含着结论，它的前提与结论之间存在着必然---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 的联系，因此，当它的前提为真时，结论必然为真。
这是演绎推理的根本特点。
数学科学就是一门演绎的科学，任何一门数学学科的理论都是由一组基本概念和关系出发，不断形成新的概念，确立新的关系。
并通过演绎推理，按照逻辑顺序，由上述基本概念、关系和公里推出新的判断和推论，逐步建立起学科理论体系。
9、完全归纳法是根据对某类事物中的每一对象的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
完全归纳法的推理形式是：设 S=｛ A1,A2,A3，， An｝ ;由于 A1 具有属性 p, A2 具有属性 p, A3 具有属性 p,, An 具有属性 p,因此推断 S 中每一个对象都具有属性 p。
完全归纳法在数学中有广泛的应用，常用于叙述概念、归纳结论、统一定义和证明定理等。
由完全归纳法得出的结论是可靠的，具有确定性。
因此完全归纳法可以作为一种严格的论证方法。
这是因为完全归纳法考察了某类事物的全部对象，因此，当它的前提为真时，其结论也必然为真。
演绎推理是前提与结论之间有必然联系的推理，所以，完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
10、不完全归纳法所谓不完全归纳法是根据对某类事物中的部5/ 9分对象的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
不完全归纳法的结果是在仅仅观察、分析了某类事物的部分对象之后，对该类事物的属性所提出的猜想。
因此，其前提与结论之间布局有必然的联系，其结果具有或然性。
不完全归纳法是一种合情推理，而不是严格的逻辑论证方法，所得的结论的正确性，尚需经过严格的逻辑推理和实践检验后才能确认。
11、猜想与反驳。
猜想是人们根据一定的经验材料和已知事实对数学问题作出的推测性判断，可能为真，也可能为假。
关于数学命题的猜想又称为数学猜想。
归纳猜想和类比猜想是数学猜想的两种主要类型。
对于猜想得到的命题或者经过演绎证明确认为真命题，或者举出反例判断其为假命题。
在数学中，反驳通常都是寻找一个符合猜想条件的特例，而这个特例恰恰与猜想的结论不符，这个特例就称为此猜想的反例。
用一个反例作为论据否定猜想的方法称为反例反驳。
它是用特殊否定一般的一种思维形式。
12、归纳猜想：人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 13、类比法（类比推理）：是指由一类事物所具有的属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。
波利亚认为类比就是一种相似类比法是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性，是否正确要经过严格的证明或者实践检验。
类比的类型主要有：表层类比（形式或结构上的简单类比）；深层类比（方法或模式上的纵向类比）；沟通类比（各分科之间的类比）类比推理在小学中有着广泛的应用，它是学生获取数学知识的主要方法之一。
例如：由加法对乘法的分配律可以类比得到减法对乘法的分配律。
由整数、小数乘法的算法，类比推出分数乘法的算法。
14、类比猜想：人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。
15、抽象概括方法：抽象与概括是数学思想方法最基本的内容之一。
抽象是指在认识事物的过程中，舍弃那些个别的、偶然的非本质属性，抽取普遍的、必然的本质属性形成科学概念，从而把握事7/ 9物的本质和规律。
概括是指在认识事物属性的过程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本质的属性联系起来，整理推广到同类的全体事物，从而形成这类事物的普遍概念。
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有种属关系。
概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。
由概括得出的新概念是表述概括对象的一个属概念。
例如有平行四边形、菱形的图形概念概括出四边形概念。
抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。
16、坐标法：根据几何问题的特点建立适当的坐标系，然后将几何问题转化为代数问题，经过计算和推理，获得有关的代数结论，最后再通过坐标系将代数结论转化为几何结论，从而求得原几何问题的答案。
17、特殊化方法：所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想方法。
特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步的了解。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 我们考察了这个特殊情况后，可以弄清蕴涵于其中的一些概念和关系，并且熟悉我们面对的问题类型，这对我们进一步解决问题时有帮助的。
特殊化的作用还在于事物的共性存在与个性之中。
对个别特殊情况的讨论，常常可以突出问题的关键，有助于解释问题的本质。
特殊化是研究个性中的共性的一种方法。
对此著名的数学教育家波利亚曾举过一个颇为著名的例子：两个人用同样大小的硬币，轮流放置于一个长方形台面上，不允许互相重叠，谁方最后一枚硬币谁就获胜。
这个问题是许多人困惑，后来有人去请教一个著名的数学家，他沉思了一会儿，说：问题中既然没有指明台面的大小，我们不妨考虑一种特殊情况，即这个台面充分小，以至于只能放下一枚硬币。