规则几何图形
规则几何图形的识别分析与算法实现
图 １ 图像处理分析 系统
２ 图形 识 别 方 法
在这里采用基于不变矩的图形识别方法 。 设一幅图像为厂 Ｙ ， 中（ Ｙ 表示象素点的位置 表示该 （ ）其 ，） ， 点的灰度级： 则其矩可由下式表述 ］ ：
＝
ｆ ，ｆ ， ｄｄ，Ｐｑ ０１ ， Ｐｙ Ｙ ｘ ｆ ， ＜ ） ｙ ， ＝ ， ２… ，
识别算法实现源码聊曲押为指向输入图像数据区的指针指向缓存图像数据区的指针吨重领域轮廓提取时的中间变量印循环变量比率中间变量曲木木曲每行曲一韵电一?木瞩如果中心点为黑且其领域也为则该中心点可置为白色胃瓯书万方数据常熟理工学院学报自然科学版年冲木一枣一牢木一木木木术术印肾西一一术出书出删脱且聊珊三角形面积周长四边形面积周长奴五边形面积周长
和 理解 。
１ 图形识别的基本原理
１ １ 图像 分 析 ．
一
般 来说从 客观 景物得 到 的图像 是二维 的 ， 以用 一个 二维 数组 ，） 表示 ， 里 与 Ｙ表示 二维 空 可 Ｙ来 这
间中一个坐标点的位置， 而 ，） Ｙ 则代表图像在点（ Ｙ 的某种性质 的数值 。 ，） 为了能用计算机对图像进行 加工 ， 需要 把连续 的 图像在 坐标 空 间（ Ｙ ，）和性 质空 间 Ｆ都 离散 化 ， 种 离散 化 的 图像 是 数 字 图像 ， 以用 这 可
Ｉｘ ｃ 来表示。 （ ，） （ ，） Ｉｘ ｃ 代表离散后 的 ，） 为了方便 ， Ｙ， 我们仍用 ，） Ｙ 代表数字图像 ， 图像中每个基本单
元 叫做 图像元素 ， 简称 像素
一
。
幅图像必 须在 空 间和灰 度上都 离散 化才 能被 计算 机处 理 。 间坐标 的离散 化 叫做空 间采 样 ， 灰度 的 空 而
例谈几何图形构造法
在几何中，构造法是使用规则或原则来绘制几何图形的方法。
下面是几个常见的构造法例子。
1 垂线构造法：在平面内给定一点和一条直线，从该点作垂线与该
直线的交点，就是所求的点。
2 垂足构造法：在平面内给定一点和一条直线，从该点作垂线与该
直线的交点，这个交点称作该点的垂足。
3 垂直平分线构造法：在平面内给定一点和一条直线，从该点作垂
线，并做该垂线的中垂线，这条中垂线称作该点的垂直平分线。
4 垂直于直线的平分线构造法：在平面内给定一点和一条直线，从
该点作垂线，并做该垂线的中垂线，这条中垂线垂直于给定的直线，称作该点的垂直于直线的平分线。
5 直线平分线构造法：在平面内给定一条直线和一个点，从该点作
该直线的平分线，并做该直线的中垂线，这条中垂线称作该点的直线平分线。
6 对称构造法：在平面内给定两点或两条直线，建立一条对称轴，
使得对称轴上的一侧和对称轴的对侧关于对称轴对称，这样就可以使用对称构造法来构造出许多几何图形。
7 图形复制构造法：在平面内给定一个图形，通过将图形复制并移
动到另一个位置来构造出新的图形。
8 线段构造法：在平面内给定两个点，连接这两个点就是所求的线
段。
9 圆构造法：在平面内给定一个点和一条直线，以该点为圆心，该
直线为圆的直径，连接两端点即为圆。
这些只是几何图形构造法的一小部分例子，在几何学中还有许多其他的构造法。
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点1. 点、线、面- 点：没有大小、只有位置的几何概念。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
- 角的度量单位是度（°），0°到360°之间。
- 常见的角有锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。
3. 几何图形的分类- 基本图形：如点、线、面。
- 规则图形：具有特定对称性和规律性的图形，如正方形、圆。
- 不规则图形：没有明显对称性或规律性的图形。
4. 面积和体积- 面积：二维图形所占据的平面空间大小。
- 体积：三维图形所占据的空间大小。
- 常见图形的面积和体积计算公式：- 矩形：面积 = 长× 宽；体积 = 长× 宽× 高- 三角形：面积= 1/2 × 底× 高- 圆：面积= π × 半径²；体积= (4/3) × π × 半径³（对于圆柱体）5. 对称性- 轴对称：图形关于某条直线（对称轴）对称。
- 中心对称：图形关于某一点（对称中心）对称。
6. 相似和全等- 全等：两个图形在形状和大小上完全相同。
- 相似：两个图形在形状上相同，但大小可能不同。
7. 几何变换- 平移：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 旋转：图形绕着某一点旋转一定角度。
- 缩放：图形按照一定的比例放大或缩小。
8. 基本几何定理- 毕达哥拉斯定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。
- 欧几里得几何公理：一系列关于点、线、面的基本假设或命题。
9. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
生活中的数学——生活中的几何图形
生活中的几何图形提到生活中的数学，几何图形就是最直观的体现。
日常生活中，我们接触的东西都有自己的形状，有些是规则的几何体，有些则是不规则的。
下面我们归归类，看看日常的几何图形都有哪些。
一、长方体与正方体长方体与正方体是日常生活中最常见的几何图形，正方体是长方体的特殊情况。
长方体的物品很多。
生活用品：电视机、电冰箱、电脑、衣柜、纸箱、箱包等等；刊物：教科书、练习册、杂志、报纸等等。
长方形叫做矩形，生活中的一些特殊的矩形常见的有五种：第一种：4:3矩形，长宽比例约为1.333.这种矩形的实例在生活中比较常见，一般的电脑显示器和电视机显示屏都是这种矩形，还有大多数数码照片也是这个比例.第二种：对折相似矩形，长宽比例约是1.414近似服从这个比例.它有一个特点：对折之后得到的矩形和原来的矩形是相似的（即对应的长宽比相等）.大家可以测量一下自己的课本，验证一下.第三种：3:2矩形，长宽比例为1.5.这是大多数传统照片的长宽比例，这种比例是最中庸、最简单的,而且也比较符合人的眼睛的欣赏习惯.第四种：黄金矩形，长宽比例是1.632.这种矩形的特点是：（长+宽）/长=长/宽，这种矩形不仅在数学和艺术构图中应用广泛，而且我们生活中所用的银行卡、电话卡、饭卡等等，都是这种黄金矩形,可见其用途还是很广泛的.第五种：16:9矩形，长宽比例约为1.778.据文章中描述，这种矩形的主要用途就是宽屏彩电和宽屏液晶显示器.这是一种长宽比例比较大的矩形,适合欣赏一些优美的画面.二、球体球体也是日常生活中最常见的几何体，大大小小的物品更多了。
篮球、足球、排球、台球等球类运动的球大多是球体，橄榄球可不是哦，橄榄球可以看作是球体的一个变形体。
很多食品与药品都是球体的，如麻团、元宵、四喜丸子、药丸、苹果、桃子、李子等等三、线线是组成几何图形的最基本的要素之一，点成线，线成面。
日常生活中的电话线、筷子、竹竿等都可以看成线。
四、圆与球体不同，圆是平面图形，球体的截面都是圆。
几何图形拼插游戏规则
几何图形拼插游戏规则
1.几何图形拼插
刚开始的时候，让孩子随意地利用各种形状的插片和连杆进行拼搭，很快，孩子便会发现各种造型之间的规律，继而你可以有意识地先问他，再让他去用实物摆。
一个三角形+一个三角形=?一个菱形+一个三角形= ?一个梯形+一个三角形=?开始儿子说是“平行四边形”，我便再启发他，还可以是什么形状?小手继续摆一摆，一个等边三角形便诞生了!这时，你便会发现智慧片的妙处。
若干种相同的形状小片，可以拼成一个完整的大形状。
两个相互比较，便可以让孩子直观地建立起整体与局部的思维。
这些知识和经验，不用等到孩子上小学后通过老师的灌输才可以理解，而是在孩子真正的自由玩耍中获的。
2.有趣的数学游戏
结构大师中，有非常多的正方形，利用连接杆，可以排得无限长。
先可以和孩子玩“接长龙”，之后便可比一比，哪条龙长，哪条龙短?用不同的颜色作间隔，比如一红一绿，如此几组之后，下一个该连什么颜色了?
3.智慧片多米诺
多米诺是一项集动手、动脑于一体的游戏，将竖片按一定间距排列成行，轻轻碰倒第一竖片，其余的竖片就会产生连锁反应，依次倒下，这种神奇的变化非常令孩子着迷。
从我的陪玩经验上看，
他们多半都会在你已经筋疲力尽时依旧兴致不减地或捣乱或合作，在不断的摆和推的过程中，也来让孩子自己体会摆放间距，稳定小手的位置和力度。
几何图形的基本属性和分类
几何图形的基本属性和分类几何图形是数学中研究空间形状、大小、相对位置和度量的一个分支。
它不仅具有广泛的应用价值，也是培养学生观察力和逻辑思维能力的重要方式之一。
本文从几何图形的基本属性和分类两个层面来探讨这一主题。
一、几何图形的基本属性几何图形的基本属性是指图形的形状、位置和度量三个方面。
1.1 形状形状是指几何图形的外形特征。
常见的几何图形有点、线、面和立体四种类型。
点是没有大小和形状的，只有位置。
线是由无数个点组成的，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度但没有厚度。
立体是由无数个面组成的，具有长度、宽度和厚度。
1.2 位置位置是指几何图形在空间中的相对位置关系。
几何图形的位置可以通过平移、旋转和翻转等变换进行描述。
平移是指在空间中沿着某个方向移动图形，图形的形状和大小不变。
旋转是指以某个点为中心将图形旋转一定角度，图形的形状和大小不变。
翻转是指将图形关于某条直线翻转，图形的形状和大小不变。
1.3 度量度量是指几何图形的大小和距离等度量特征。
通过度量可以得到几何图形的面积、周长、体积和表面积等相关信息。
例如，平面图形的面积可以通过数学公式进行计算，立体图形的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。
二、几何图形的分类几何图形的分类是基于图形的共同特征，将图形按照一定的规则进行划分和归类。
2.1 平面图形的分类平面图形是在二维空间中的图形，按照其结构和形状可以进行如下分类：2.1.1 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的封闭图形。
根据三角形的边长和角度关系，可以进一步将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
2.1.2 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的封闭图形。
根据四边形的边长和角度关系，可以进一步将其分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等。
2.1.3 多边形多边形是由多条边和多个顶点组成的封闭图形。
根据多边形的边数，可以进一步将其分为三边形、四边形、五边形等。
专题8-规则立体图形的体积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练(通用版)
专题8-规则立体图形的体积小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、公式：正方体：V=a 3，（a 表示正方体的边长）长方体：V=abh ，（a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示长方体的高） 圆柱：V=πr2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）圆锥：V=31πr 2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）【典例一】一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.4米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数） 【分析】先利用圆的周长公式求出麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积13V Sh =，求出这堆麦子的体积，再用这堆麦子的体积乘每立方米麦子的重量，就是这堆麦子的总重量．【解答】解：半径：25.12 3.1424()m ÷÷= 体积：21 3.144 2.43⨯⨯⨯ 3.14160.8=⨯⨯340.192()m =重量：40.19273529541⨯≈（千克）答：这堆小麦大约有29541千克．【点评】灵活应用圆锥的体积的计算方法，是解答本题的关键．【典例二】李小明参加校“节约用水”环保小组，对学校一个滴水的水龙头滴水量进行测量．他用一个棱长6分米的正方体水箱去接水，一昼夜正好接满，如果采用下面“L ”形的容器接水，多长时间可以接满？【分析】先求出“L”形的容器的容积：长40cm宽20cm高20cm的长方体体积+棱长20cm 的正方体体积，以及棱长6分米的正方体水箱的容积，然后用“L”形的容器的容积除以长方体水箱的容积，再乘以24即可求出需要多长时间可以接满．【解答】解：(402020202020)1000(666)24⨯⨯+⨯⨯÷÷⨯⨯⨯(160008000)100021624=+÷÷⨯24000100021624=÷÷⨯2421624=÷⨯1249=⨯83=（小时）答：83小时长时间可以接满．【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，正方体和长方体的体积公式：正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长；长方体的体积=长⨯宽⨯高．【典例三】如图，一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这个工具箱的体积是多少立方分米？【分析】这个图形的体积等于正方体的体积和圆柱的体积的一半之和，利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式计算即可解答．【解答】解：21202020 3.1410202⨯⨯+⨯⨯⨯80003140=+=（立方厘米）1114011140立方厘米11.14=立方分米．答：这个工具箱的体积是11.14立方分米．【点评】解答此题的关键是明确这个箱子的体积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．一．选择题（共3小题）1．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是()立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12)cm．2．如图是由31cm的小正方体搭成的，它的体积是(3A．10 B．9 C．63．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是()A．1:1:1B．1:1:2C．1:1:3D．1:2:3二．填空题4．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）5．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长米．6．用体积为31cm的小正方体摆成的图形如图，它的体积是3cm。
【小升初奥数专题】几何之五大模型（已更新完）
【⼩升初奥数专题】⼏何之五⼤模型（已更新完）在⼩学奥数知识体系中，⼏何五⼤模型是⼏何专题中⾮常重要的⼀块知识点，⽅法性很强，掌握了⼏何的五⼤模型，对于我们解决组合型直图形或者⾮规则图形是⾮常有帮助的，所以⼏何五⼤模型在⼩学⼏何体系中的重中之重！⼏何五⼤模型的难点在于我们要在掌握各个模型适⽤的题型、相应的⽅法、公式的基础上学会灵活运⽤，还有就是有时要根据题意同时运⽤多种模型，从⽽更好的解决问题！接下来e 度徐丽⽼师会针对⼏何五⼤模型进⾏解析，希望能帮助到各位家长，让您的孩⼦在这次⼩升初中⼤战全胜！ps:对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供⼤家有针对性学习巩固，相信⼤家对于应⽤题的攻克将不在话下！【⼏何五⼤模型知识点】【⼏何五⼤模型经典例题详解】【⼏何五⼤模型巩固练习】【⼏何五⼤模型巩固练习详解】标签:⼏何 模型 五⼤ ⼩升初 奥数回复 收藏1~3年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】4~5年级奥数每⽇⼀题汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】⼩升初奥数天天练汇总，含试题详解【每⽇不断更新中】【徐丽⽼师】⼩升初奥数应⽤题专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数⾏程专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数⼏何专题汇总【徐丽⽼师】⼩升初奥数数论专题汇总【徐丽⽼师】⼩学数学毕业总复习专题汇总⼏⼏何五⼤模型⼀、五⼤模型简介（1）等积变换模型1、等底等⾼的两个三⾓形⾯积相等；2、两个三⾓形⾼相等，⾯积之⽐等于底之⽐，如图①所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；3、两个三⾓形底相等，⾯积在之⽐等于⾼之⽐，如图②所⽰，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b ；4、在⼀组平⾏线之间的等积变形，如图③所⽰，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB 平⾏于CD 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
规则几何图形
让我们先来回顾我们熟悉的规则几何图形：
例1.如图，七个小正方形组成一个大长方形，如果最小正方形的面积是4，那么大长方形的周长是.
[答疑编号0518440101]
【解答】
分析：能从图中发现几个大正方形的边长之间的关系吗？
解：如图，将图中各正方形编号。
最小正方形的面积是4，所以，边长是2。
通过图形可知，1号和2号边长相等；3号边长＝2号边长＋2；
4号边长＝3号边＋4＝2号边长＋6；5号边长＝4号边长＋2＝2号边长＋8。
1号边长＋2号边长＝5号边长＋4＝2号边长＋12。
得出1号边长是12。
1
因此，大长方形的长是38，宽是32，所以，周长是140。
例2.如图，有2个正方形、5个小长方形和1个中等的长方形拼成了一个更大的长方形.已知中等长方形的周长比小长方形的周长多10厘米，大长方形的周长为60厘米，那么大长方形的面积为平方厘米.
[答疑编号0518440102]
【解答】首先中等长方形与小长方形的宽相等，由它们的周长相差10厘米得中等长方形的长比小长方形的长多5厘米.
观察图形，可见小长方形的长宽之差就是正方形的边长，进而中等长方形的长与小长方形的长之差也是正方形的边长，所以小长方形的长比宽多5厘米，简记为“长”和“宽”.大长方形的长等于2个“长”加上1个“宽”，宽等于1个“长”加上1个“宽”，所以周长是6个“长”加上4个“宽”，也就是10个“宽”再加上30厘米.
由大长方形周长60厘米得“宽”为3厘米，“长”为8厘米.
于是面积为（8＋8＋3）×（8＋3）＝209平方厘米.
2
例3.如图，小勤家里用篱笆围成了一个长方形果园，现在打算增加12米的篱笆扩大果园面积.第一种方案是保持果园的宽不变，那么面积可以增加30平方米；第二种方案是保持果园的长不变，那么面积可以增加78平
方米.第三种方案是把果园改为正方形，那么面积可以增加平方米.
[答疑编号0518440103]
【解答】由方案一，可知长方形的长比原来多了12÷2＝6米。
由于面积增加30平方米，所以，可以知道果园的宽是30÷6＝5米。
由第二种方案，长不变，所以宽增加6，由于面积增加了78平方米。
所以，果园的长是78÷6＝13米。
改为正方形后的周长是2×（13＋5）＋12＝48米，正方形的边长是
48÷4＝12米。
所以，面积增加了12×12－13×5＝79平方米。
例4.如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a是b
3
的两倍，那么原长方形的长是.
[答疑编号0518440104]
【解答】
因为每小块的面积是大长方形面积的，所以a 是大长方形长的.
在左边的三块图形中，小长方形面积只是它们的，因此b是大长方形宽的，也就是b＝12.那么a就是12×2＝24，从而原长方形的长是24×4＝96.
例5.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12，已知梯形的上底长是下底长的.那么余下阴影部分的面积是多少?
[答疑编号0518440105]
【解答】设上底为2a，下底为3a。
由上面的三角形面积为10，可得它的高是；
由下面的三角形面积为12，可得它的高是。
4
于是梯形的面积是，那么阴影部分的面积是45－10－12＝23。
例6.如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。
问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
[答疑编号0518440106]
倍，所以，
【解答】大圆直径是小圆的3倍，半径也是3
小圆面积＝，7个小圆总面积＝4×7＝28，所以余下边角料面积＝36－28＝8（平方厘米）
例7. 如下两个图中，AB线段的长相等。
问：哪个图中阴影部分的面积最大？
[答疑编号0518440107]
5
【答案】一样大
【解答】设AB的一半长为a，则小圆的面积为a2×3.14。
圆环面积为R2×3.14－r2×3.14＝（R2－r2）×3.14，由勾股定理可知R2－r2＝a2，所以图中阴影面积相等。
例8.如图，在一个宽为15厘米的长方形中有一个宽为5厘米的十字形阴影区域，已知阴影区域面积为长方形面积的一半，那么长方形面积为
平方厘米.
[答疑编号0518440108]
【解答】如图1，将阴影部分分为三块，其中S2与原长方形等长，因
此面积是原长方形的，所以S1与S3的面积和是原长方形的，而S1与S3的和是一个长为15－5＝10厘米，宽为5厘米的长方形，所以原长
方形的面积为平方厘米.
6
例9.已知长方形的长为18，宽为6，并且三角形ABE、AFD和四边形AECF的面积相等，则三角形AEF的面积是多少？
[答疑编号0518440109]
【解答】
分析：很显然本题中△AEF的底和高都不好求，因此无法利用面积的计算公式去求解面积。
如果阴影部分不好求面积，一种常用的方法是反过来去求空白部分的面积，然后再从总面积中减去空白部分的面积得到阴影部分的面积。
从图中可以看出来，空白部分是由三个直角三角形构成的，△ABE 和△AFD的面积直接通过长方形的面积就可以得到，而△ECF的面积也不难计算。
解：S△ABE=S△AFD=18×6÷3=36。
由S△ABE=36可知BE=36×2÷6＝12，所以EC＝6。
由S△AFD＝36可知DF=36×2÷18＝4，所以FC＝2。
从而S△ECF=6×2÷2＝6，因此S△AEF＝18×6－36－36－6＝30。
或者，通过S四边形AECF=18×6÷3=36，可得S△AEF=S四边形AECF－S△ECF=36－6=30。
7。