基本的几何图形(整理)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线 段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段 9cm AB的长等于______.
A C P D
B
二、多面体：由四个或四个以上多边形（平的面）所围成的立体图形。
三、1）平面图形的切割 例题1：将正方形剪去一个角，还剩几个角？ 答案——3个或者5个
例题2：将正方形切一刀后变成什么图形？ 答案——三角形、四边形或者五边形
2）立体图形的切割 例题1：一个立方体共有6个面，如果将这个立方体用刀切成两块，被分成 的两个几何体共有几个面？ 答案——10个、11个或者12个
②1*8=8
③2*12=24
④4*6=24
3）立体图形的展开或组合
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱。 答案——7条棱
例题2：将一个立方体展开，有多少种图形。 答案——11种
“三三”型 “二二二” 型 “一四一” 型
“二三一” 型
1.3 线段、射线和直线
一、1）概念
A
M
B
例题1：已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，请 求出MC的长度。 A M C B 答案——方法1：测量（略） 方法2：AB=AC+BC=8cm AM=AB/2=4cm MC=AC-AM=5cm-4cm=1cm 例题2：如图所示，在线段AB的延长线上画BE等于AC，然后用三种方法比较 AE和CD的大小。 C A D B E
类型 线段 射线 直线
图形
端点数 2 1 0
延伸性
长度 有
一端无限延 长 两端无限延 长
无 无
2）表示方法 Ⅰ 两个大写字母 B 线段AB或者线段BA A A B 射线AB A B 直线AB或者直线BA
Ⅱ 一个小写字母 a 线段a 射线l l 直线m m
例题1：请说出下列图形中分别有多少条线段、射线和直线，并一一写出来。 答案——线段有3条，分别为线段AC或线段CA， 线段AB或线段BA， 线段BC或线段CB； 射线有6条，分别为射线AB，射线AC，射线AD， E 射线BA，射线BE，射线CF； 直线有1条，为直线AB或直线BA
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例题1：n条直线最少有多少个交点，最多有多少？ 图形（左少右多） 线数 2 3 4 略 …… 5 …… 交点数（最少） 0 0 0 0 0 交点数（最多） 1 3 6 10 ……
略
略
n
0
n(n-1)/2
例题2：n个点最少可以连几条直线，最多有几条 图形（左少右多） 略 点数 2 3 4 直线数（最少） 1 1 1 直线数（最多） 1 3 6
F C D A B
例题2：一条直线上有n个点，那么这条直线上有多少条线段？ 图形 点数 线段数
2
3 4 5 …… …… n 二、直线与点的关系 1）位置：点在直线上，点在直线外 2）确定：两点确定一条直线 3）相交： • o
1
3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 …… n(n-1)/2=(n-1)+(n2)+……+2+1
例题：画一条线段与已知线段长度相等。 答案——方法1，先测量已知线段的长度，然后画一条同等长度的线段； 方法2，做射线，在用圆规截取相同长度的线段
三、中点 A M B AM=BM=AB/2
怎样取中点？ 1）方法1：测量（略） 2）方法2：先取圆规的半径大于(1/2)AB且小于AB，分别以A、B为圆心画圆， 两圆相较于两点，连接两交点后与AB相交于点M ，M点即为线段AB的中点。
例题2：把一棱长为8cm的立方体的表面涂上油漆，然后切割成一个个棱长为 2cm的小正方体。
① ② ③ ④ ⑤ 小正方体的数目是多少？ 三个面上有油漆的小正方体有多少个？ 两个面上有油漆的小正方体有多少个？ 一个面上有油漆的小正方体有多少个？ 任何一个面上都没有油漆的小正方体有多少个？
①4*4*4=64
略
…… 略 略
5
…… n
1
1 1
10
…… n(n-1)/2
1.4 线段的度量和比较
一、概念： 两点之间的所有连线中，线段最短。 即“两点之间线段最短”两点之间线段的长度 A 叫做这两点之间的距离 二、比较两条线段的长短 表示方法：AB=CD，AB>CD,AB<CD 1）度量法：先用刻度尺测量它们的长度，按照它们的长度来比较它们的长短。 2）叠合法：把它们移到同一条直线上，使一个端点重合，另一个端点落在 重合端点的同一侧，看这第二个端点的位置。 B
答案——方法1：测量（略） 方法2：圆规 方法3：AE=AB+BE=AB+AC=BC BC>CD AE>CD
A
M
1 3
N
B
M、N为线段AB的三等分点
A
N
M
P
B
M、N、P为线段AB的四等分点
思维测评
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个 三等分点， 则AM=___________cm.
思维测评
如果一个多面体 的一个面是多边 形，其余各面是 有一个公共顶点 的三角形，那么 这个多面体叫做 棱锥。
球体
立体几何图形
长方体
正方体
圆柱
球体
圆锥
几何的组成要素： 点、线、面、体
一、基本概念 1）点动成线，线动成面，面动成体。 2）几何图形是由点、线、面、体组成的。 3）面与面相交得线，线与线相交得点。
第一章 基本的几何图形
1.1 我们身边的图形世界
三角形、四边形、多 平面图形 边形、圆、点、线、 扇形等等 各点均在 圆柱体：底面是圆形 同一平面内 柱体 棱柱体：底面是多边形 立体图形 锥体 圆锥体：底面是圆形 棱锥体：底面是多边形
其点不在 同一个表面
几 何 图 形
有两个面互相平 行，其余各面都 是四边形，并且 每相邻两个四边 形的公共边都互 相平行，由这些 面所围成的几何 体叫做棱柱。
A C P D
B
二、多面体：由四个或四个以上多边形（平的面）所围成的立体图形。
三、1）平面图形的切割 例题1：将正方形剪去一个角，还剩几个角？ 答案——3个或者5个
例题2：将正方形切一刀后变成什么图形？ 答案——三角形、四边形或者五边形
2）立体图形的切割 例题1：一个立方体共有6个面，如果将这个立方体用刀切成两块，被分成 的两个几何体共有几个面？ 答案——10个、11个或者12个
②1*8=8
③2*12=24
④4*6=24
3）立体图形的展开或组合
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱。 答案——7条棱
例题2：将一个立方体展开，有多少种图形。 答案——11种
“三三”型 “二二二” 型 “一四一” 型
“二三一” 型
1.3 线段、射线和直线
一、1）概念
A
M
B
例题1：已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，请 求出MC的长度。 A M C B 答案——方法1：测量（略） 方法2：AB=AC+BC=8cm AM=AB/2=4cm MC=AC-AM=5cm-4cm=1cm 例题2：如图所示，在线段AB的延长线上画BE等于AC，然后用三种方法比较 AE和CD的大小。 C A D B E
类型 线段 射线 直线
图形
端点数 2 1 0
延伸性
长度 有
一端无限延 长 两端无限延 长
无 无
2）表示方法 Ⅰ 两个大写字母 B 线段AB或者线段BA A A B 射线AB A B 直线AB或者直线BA
Ⅱ 一个小写字母 a 线段a 射线l l 直线m m
例题1：请说出下列图形中分别有多少条线段、射线和直线，并一一写出来。 答案——线段有3条，分别为线段AC或线段CA， 线段AB或线段BA， 线段BC或线段CB； 射线有6条，分别为射线AB，射线AC，射线AD， E 射线BA，射线BE，射线CF； 直线有1条，为直线AB或直线BA
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例题1：n条直线最少有多少个交点，最多有多少？ 图形（左少右多） 线数 2 3 4 略 …… 5 …… 交点数（最少） 0 0 0 0 0 交点数（最多） 1 3 6 10 ……
略
略
n
0
n(n-1)/2
例题2：n个点最少可以连几条直线，最多有几条 图形（左少右多） 略 点数 2 3 4 直线数（最少） 1 1 1 直线数（最多） 1 3 6
F C D A B
例题2：一条直线上有n个点，那么这条直线上有多少条线段？ 图形 点数 线段数
2
3 4 5 …… …… n 二、直线与点的关系 1）位置：点在直线上，点在直线外 2）确定：两点确定一条直线 3）相交： • o
1
3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 …… n(n-1)/2=(n-1)+(n2)+……+2+1
例题：画一条线段与已知线段长度相等。 答案——方法1，先测量已知线段的长度，然后画一条同等长度的线段； 方法2，做射线，在用圆规截取相同长度的线段
三、中点 A M B AM=BM=AB/2
怎样取中点？ 1）方法1：测量（略） 2）方法2：先取圆规的半径大于(1/2)AB且小于AB，分别以A、B为圆心画圆， 两圆相较于两点，连接两交点后与AB相交于点M ，M点即为线段AB的中点。
例题2：把一棱长为8cm的立方体的表面涂上油漆，然后切割成一个个棱长为 2cm的小正方体。
① ② ③ ④ ⑤ 小正方体的数目是多少？ 三个面上有油漆的小正方体有多少个？ 两个面上有油漆的小正方体有多少个？ 一个面上有油漆的小正方体有多少个？ 任何一个面上都没有油漆的小正方体有多少个？
①4*4*4=64
略
…… 略 略
5
…… n
1
1 1
10
…… n(n-1)/2
1.4 线段的度量和比较
一、概念： 两点之间的所有连线中，线段最短。 即“两点之间线段最短”两点之间线段的长度 A 叫做这两点之间的距离 二、比较两条线段的长短 表示方法：AB=CD，AB>CD,AB<CD 1）度量法：先用刻度尺测量它们的长度，按照它们的长度来比较它们的长短。 2）叠合法：把它们移到同一条直线上，使一个端点重合，另一个端点落在 重合端点的同一侧，看这第二个端点的位置。 B
答案——方法1：测量（略） 方法2：圆规 方法3：AE=AB+BE=AB+AC=BC BC>CD AE>CD
A
M
1 3
N
B
M、N为线段AB的三等分点
A
N
M
P
B
M、N、P为线段AB的四等分点
思维测评
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个 三等分点， 则AM=___________cm.
思维测评
如果一个多面体 的一个面是多边 形，其余各面是 有一个公共顶点 的三角形，那么 这个多面体叫做 棱锥。
球体
立体几何图形
长方体
正方体
圆柱
球体
圆锥
几何的组成要素： 点、线、面、体
一、基本概念 1）点动成线，线动成面，面动成体。 2）几何图形是由点、线、面、体组成的。 3）面与面相交得线，线与线相交得点。
第一章 基本的几何图形
1.1 我们身边的图形世界
三角形、四边形、多 平面图形 边形、圆、点、线、 扇形等等 各点均在 圆柱体：底面是圆形 同一平面内 柱体 棱柱体：底面是多边形 立体图形 锥体 圆锥体：底面是圆形 棱锥体：底面是多边形
其点不在 同一个表面
几 何 图 形
有两个面互相平 行，其余各面都 是四边形，并且 每相邻两个四边 形的公共边都互 相平行，由这些 面所围成的几何 体叫做棱柱。