分式考点及典型例题分析(最全面)

分式考点及典型例题分析(最全面)

分式考点及典型例题分析

1、分式的定义：

例：下列式子中，

、8a 2b 、-、、

、2-、

、

、、

、、、中分式的个数为（ ）

（A ） 2 （B ） 3

（C ） 4

(D) 5

练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .

⑴

； ⑵

；⑶

；⑷

；⑸

；⑹.（2）下列式子，哪些是分式？

；

；； ；；.2、分式有，无意义，总有意义：

（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（≠0）

例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义

例3：当x 时，分式有意义。 例4：

当x

时，分式有意义

例5：，满足关系 时，分式无意义；27

5

x x -+123

x -25a a

-22

x x π

--22b b -

2

2

2xy x y

+5

a

-234x +3

y y

78x π+2x xy x y +-145b

-+y

x +15239a y x b a --254

322b a -a 2

m

16

5xy

x 121212+x πxy 3y x +3m

a 1

+1

2

+x

51-x x x -+212____=x 112

-x 12

+x x x y x y x y

-+

例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（

）

A ． B. C. D.例7：使分式 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．

B ．

C ．

D ．例8：要是分式没有意义，则x 的值为（ ）

A. 2

B.-1或-3

C. -1

D.3

3、分式的值为零：

使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

例1：当x 时，分式的值为0 例

2：当x 时，分式

的值为0

例3：如果分式的值为为零,则a 的值为( ) A.

B.2

C.

D.以上全不对

例4：能使分式的值为零的所有的值是 （ ）

A

B

C 或

D 或例5：要使分式的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3

B.3

C.-3

D 2

2

+x x

2≠x 2-≠x 2->x 2

+x x 12+x x 1

33

+x x

2

5x x -)

3)(1(2-+-x x x 121+-a a 1

1

2+-x x 22

+-a a 2

±2

-1

22--x x x x 0

=x 1

=x 0=x 1=x 0=x 1

±=x 6

5922+--x x x

例6：若,则a 是( )A.正数 B.负数 C.

零 D.任意有理数

4、分式的基本性质的应用：

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

例1： ； ；如果成立,则a 的取值范围是________；例2：

例3：如果把分式中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（ ）

A 、扩大10倍

B 、缩小10倍

C 、是原来的20倍

D 、不变

例4：如果把分式中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ）

A ．扩大100倍

B ．扩大10倍

C ．不变

D ．缩小到原来的例5：如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的)(

1

332

=b a ab )

(

c

b a c

b --

=+-01=+a

a aby a xy =z y z y z y x +=++2

)(3)

(67

5

)13(7

)13(5=++a a b a b a ++2y

x x

+1010

1y

x xy +C

B C A B A ⋅⋅=

C B C A B A ÷÷=

()

0≠C

值（ ）

A 、扩大2倍；

B 、扩大4倍；

C 、不变；

D

缩小2倍

例6：如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）

A 、扩大2倍；

B 、扩大4倍；

C 、不变；

D

缩小2倍

例7：如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，即分式的

值（ ）

A 、扩大2倍；

B 、扩大4倍；

C 、不变；

D

缩小倍例8：若把分式的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）

A ．扩大12倍

B ．缩小12倍

C ．不变

D ．缩小6倍

例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式

的值保持不变的是（ ）A 、 B 、

C 、

D 、

例10：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）

A B C D y

x y

x +-xy y x -2

1x

y x 23+y

x

232

23y x y

x 2322

323y x b a a --b a a --b a a +b

a a --