三元一次方程组_练习
三元一次方程组计算专项练习题(有答案)
三元一次方程组专项练习1．．2．2x+3y+z＝6①x−y+2z＝−1②x+2y−z＝5③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④-⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，∴方程组的解为x＝2y＝1z＝−1①+③得：3x+5y=11 ④①×2-②得：3x+7y=13 ⑤⑤-④得：2y=2y=1将y=1代入④得：3x+5=11x=2将x=2,y=1代入①得：4+3+z=6z=-1所以,原方程组的解为：x=2,y=1,z=-12x+3y-z=4 (1)3x-2y+3z=7 (2)x+3y-2z=-1 (3)(1)×2+(2)×313x+7z=29 (4)(1)-(3)x+z=5 (5)(4)-(5)×713x-7x=29-356x=-6所以x=-1z=5-x=6y=(3x+3z-7)/2=42x+3y-z=4 （1） 3x-2y+3z=7 （2） x+3y-2z=-1 （3）方程（1）-方程（3）可得 x+z=5 （4）方程（1）×2-方程（3）可得 x+y=3 （5）有方程（4）、方程（5）可得 z=5-x、y=3-x 将z=5-x。
y=3-x代入方程（2）可得 3x-2（3-x）+3（5-x）=7 3x-6+2x+15-3x=7 2x=-2 解得x=-1 将x=-1分别代入z=5-x，y=3-x可解得 y=4，z=62．4．．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=51）+2）: 2x+3y=18 4)2)+ 3): 4x+y=16 5)4)*2-5): 5y=20, 得：y=4代入5）： x=(16-y)/4=3代入1): z=12-x-y=12-4-3=5故有x=3, y=4, z=5x+y-z=5 1式2x+3y+z=10 2式x-2y-z=20 3式1式+2式得 3x+4y=15 4式2式+3式得 3x+y=30 5式4式-5式得 y=-5将y=5代入5式得x=35/3则Z=-5/3x+y−z＝5…①2x+3y+z＝10…②x−2y−z＝20…③①+②得：3x+4y=15…④，②+③得：3x+y=30…⑤，④-⑤得：3y=-15，解得：y=-5，把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x= 35/3，把x=35/3，y=-5代入①得：35/3-5-z=5，解得：z=5/36．．2a+b+c=0 4a+2b+c=5 2a-b+c=41式-3式得b=-2得a=3.5 b=-2 c=-5x+2y-z=6 ①2x+y+z=9 ②3x+4y+z=18 ③①+ ②得3x+3y=15x+y=5x=5-y ④①+ ③得4x+6y=242x+3y=12 ⑤把④代入⑤得2（5-y）+3y=12y=2把y=2代入④得x=3把x=3,y=2代入②得3×2+2+z=9z=1所以方程组的解是x=3y=2z=1①+②，得x+y=5④，①+③，得2x+3y=12⑤，⑤-④×2，得y=2，把y=2代入④，得x=3，把x=3，y=2代入①，得z=1，∴原方程组的解是x=3 y=2 z=17．8．．(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1 ①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．1式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1b-a=3 a-2b=-9 2c-a=47 三元一次方程,1+2 得到 b=6再代入1得到a=3再代入3得到c=25b−c＝3①a−2b＝−9②2c+a＝47③由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a-2c=-3即a=2c-3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：c=13,b=16,a=218．．10x+y+z=6①x-y=1②2x-y+z=5③，③-①得x-2y=-1④，由②④组成方程组得x-y=1 x-2y=-1 ，解得x=3 y=2 ，把 x=3 y=2 代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解x=3 y=2 z=13x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得19x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=1．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1-y=-1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2-z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是x=1 y=2 z=3X+Y+Z=6 (1)X+Y-Z=0 (2)(1)+(2)=2X+2Y=6(3)又因为x-y=-1 所以 x=-1+y带入（3）得 2（-1+y）+2y=6解得y=2在分别代入 x 和 z解得x=1 z=3所以x=1 ,y=2,z=312．．13．．①+②可得：4x+4z=8，方程可以变形为z=2-x，④；②+③可得：5x-8z=36，⑤；把④代入⑤可得：5x-8（2-x）=36，5x-16+8x=36，13x=52，x=4；把x=4代入④可得：z=-2，把x=4，z=-2代入①可得：12+2y-10=2，2y=0，y=0，所以这个方程组的解是：x＝4y＝0z＝−23x+2y+5z=2①x-2y-z=6②4x+2y-7z=30③，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x-8z=36⑤，④×5-⑤，得13z=-26，解得z=-2，把z=-2代入④，得x=4，把x=4，z=-2代入②，得y=0．所以原方程组的解是x=4 y=0 z=-2 ．①+②得，2x=0，解得x=0，③-②得，2z=2，解得z=1，③-①得，2y=-2，解得y=-1，所以，方程组的解是x=0 y=-1 z=113．．15．．由①-②得：x-z=-1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=-3，把y=-3代入②得：z=2，∴原方程组的解为x＝1y＝-3z＝2题目应该是 x+y+2z=4,x-2y+z=-2,x+2y+3z=0 吧第一个式子的=号应该改成+吧.如果是那样的话结果如下：x+y+2z=4 1x-2y+z=-2 2x+2y+3z=0 31-2 3y+z=6 43-1 y+z=-4 5 4-5 得 2y=10 所以 y=5 代入 5 z=-9 再代入 1 x=17所以 x=17 y=5 z=-916．．17．．3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③由②x3，可得：6x+9y+3z=27 ,④由③+④，可得：11x+10z=35 ⑤由①x5，可得：15x+20z=35 ⑥由⑤x2，可得：22x+20z=70 ⑦由⑦-⑥，可得：7x=35,解得：x=5,将x=5代入①，可得：z=-2,将x=5,z=-2代入②，可得：y=1/3,【三分之一】故，方程组的解为：x=5,y=1/3,z=-2②×3+③得：11x+10z=35④，由①和④组成方程组3x+4z＝711x+10z＝35，解方程组得：x＝5z＝−2，把x=5，z=-2代入②得：10+3y-2=9，解得：y=1/3．即方程组的解为x＝5y＝1/3z＝−2②*3+③:11x+10z=35 ④①*5-②*2:-7x=-35,得x=5代入①：z=(7-3x)/4=-2代入②：y=(9-2x-z)/3=(9-10+2)/3=1/3即x=5,y=1/3,z=-23x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2-①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=-2，将x=5，z=-2代入②得：y= 1/3 ，则方程组的解为x=5 y= 1/3 ,z=-2 ．z=12-x-y则:x+2y-z=2x+3y-12=6 (1)3x-y+z=2x-2y+12=10 (2)(1)-(2)得：5y=20 即 y=4将y=4代入（1）得 x=3从而得z=12-x-y=53x-y+z=10……① x+2y-z=6……② x+y+z=12……③①+②得,4x+y=16……④②+③得,2x+3y=18……⑤解④⑤组成的方程组得,x=3 y=4把x=3 y=4代人③得,3+4+z=12,∴z=5∴{x=3 y=4 z=5X+Y+Z=12----1式X+2Y-Z=6----2式3X-Y+2=10---3式1式+2式得2X+3Y=18----4式3式-1式得2X-2Y=-2----5式4式-5式得5Y=20 Y=4代入4式得X=3代入1式得Z=518由①-②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=-3，∴原方程组的解是x=5 y=2 z=-319．．20．．①+②2x-y=4④②+③x-y=1⑤④-⑤x=3x=3代入⑤y=2x=3,y=2代入①z= -4则方程组的解为x=3 y=2 z=-43x+2y+z=13❶x+y+2z=7❷2x+3y-z=12 ❸❶+❸得 5x+5y=25 则x+y=5 代入❷得 5+2z=7 z=1 将z=1代入❶❸得3x+2y+1=132x+3y-1=12∴x=2 y=3 z=1①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得x+y=5④5x+7y=31⑤解得x=2y=3把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是x=2y=3z=120．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=9设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y-6z=16得，14a+56a-54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：x=7y=8z=921．．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得3x-z=0 3x+z=6 ，解得x=1 z=3 ，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是x=1 y=2 z=3 ．①+②得：3x+z=6 ④，③+④得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入④，解得：z=3，把x=1，z=3代入②，解得，y=2，所以原方程组的解是x＝1y＝2z＝322．x-y-5z=4,2x+y-3z=10,3x+y+z=8由1式和2式消去y得4式:3x-8z=14由1式和3式消去y得5式:4x-4z=12/x-z=35式乘以3再减去4式得：5z=-5,即z=-1把z=-1代入5式得x=2把z=-1,x=2代入1式得：y=323．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．、由题意得方程组7x+3y=4 4x-6y=101乘2得14x+6y=81+2得18x=18,x=1x=1代入1式得7x+3y=7乘1+3y=4,7+3y=4,3y=-3,y=-1解得x=1 y=-1把x=1 y=-1 代入方程5x-2y=m-1得m=8．方程组7x+3y=4,5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立则方程组7x+3y=4,4x-3y=7能让5x-2y=m-1成立解方程组得:x=1,y=-1代入5x-2y=m-15+2=m-1m=8当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．∵x、y的值互为相反数，∴y=-x，即原方程组可化为x+2x=-2a 2x-5x=a+6 ，得-2a+a+6=0，-a=-6解得a=6．（1）x-2y=-2a（2）(2)2x+5y=a+6（3）(3)x+y=0(1)-(3)-3y=-2a(2)-2(3)3y=a+6当a为何值时，关于xy的方程组3x-5y=2a 2x+5y=a-6的解中xy的值互为相反数？已知关于x，y的方程组x-2y=2a 2x+5y=a-6的解x，y互为相反数，求a的值24． 27．．28．．x-2y+z=-5 ①2x+y-3z=10 ②3x+2y-4z=3 ③解：由②×2，得4x+2y-6z=20 ④由④+①，得5x-5z=15x-z=3x=3+z⑤由③+①，得4x-3z=-2 ⑥把⑤代入⑥，得z=-14，把z=-14代入⑤，得x=-11，把x=-11，z=-14代入②，得-22+y-3×（-14）=10，y=-10，∴原方程组的解为：x=-11y=-10z=-14x+y＝3①x+z＝1②y+z＝2③，①+②+③得2x+2y+2z=3+1+2，∴x+y+z=3④，④-③得x=1，④-②得y=2，④-①得z=0，∴原方程组的解为x＝1y＝2．故答案为x＝1y＝2z＝03x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1．3x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=2将x=2代入4式得5*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=131 1）（2）．x+y+z=26 ,x-y=1 ,2x-y+z=181+2得到2x+z=27.41+3得到3x+2z=44.54*2得到4x+2z=54.66-5得到x=10把x=10代入5得到2z=44-30z=7把x=10代入2得到10-y=1y=9所以原方程组的解为x=10,y=9,z=7由第一条式子得x+z=2-y上式代入第二条式子得所以x+z=1x=1-z将上式和y=1代入第三条式子得1-z+2+3z=-1解得z=-2x=1-(-2)=3方程组的x=3y=1z=-2首先,将题目中的三道式子分别标为⑴式⑵式⑶式(1)-(2)得3y=3解之得：y=1(3)-(1),得y+2z=-3将y=1代入,得z=-2将y=1、z=-2代入(1)式,得x+1-2=2解之得：x=3∴原方程组的解为x=3、y=1、z=-232．．33．．令a=x/2=y/3=z/4x=2a,y=3a,z=4a代入②2a+3a+4a=18所以a=2所以x=2a=4y=3a=6z=4a=8设 x 2 = y 3 = z 4 =k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴x=4 y=6 z=8 ．33．．35．x=2,y=0,z=1x−y＝8①x+y+z＝3②2x−y+z＝14③，③-②得，x-2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①-④得，y=-3，把y=-3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=-3代入②得，5-3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为x＝5y＝−3z＝1x+2y+z=1得x=1-2y-z 1-2得x=2,2-3得-1z=-1z=1把z=1,x=2得2×2+y+1=5,4+y=4,y=0 原方程组的解为33．x=2,y=0,z=1．37. ．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x+y+z=6 (3)(1)+(2)5x+2y=16 (4)(2)+(3)3x+4y=18 (5)(3)×2-(5)10x-3x=32-18所以x=2y=(18-3x)/4=3z=4-3x+y=12x-y+z=3 (1)3x+4y-z=8 (2)x+y-2z=-3 (3)(1)+(2)5x+3y=11 (4)(1)×2+(3)4x-2y+2z+x+y-2z=6-35x-y=3 (5)(4)-(5)4y=8所以y=2x=(11-3y)/5=138在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时 y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c值．由题意得：c=-7① a+b+c=-9②a-b+c=-3③，把c=0代入②、③得：a+b=-2 a-b=4 ，1+2得2a=2,a=1,把a=1代入1得1+b=-2,b=-3解得：a=1，b=-3，则a=1，b=-3，c=-7．39．．a+b+c=0 ①4a+2b+c=3 ②9a-3b+c=28 ③②-①得 3a+b = 3 ④③-②得 5a - 5b = 25 ⑤⑤÷ 5 + ④得 4a=8,所以a = 2 ⑥把⑥代入④得 6+b=3,所以b = -3代入①得 c = 1所以 a = 2,b = -3,c = 1二式减一式得 3a+b=3三式减二式得 5a+b=25再上面两式相减得 2a=22 得 a=11代入3a+b=3 得33+b=3 得 b=-30代入a+b+c=0 得11-30+c=0 得 c=19a−b+c＝0①4a+2b+c＝3②9a−3b+c＝28③，②-①得，a+b=1④，③-②得，a-b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④-⑤得，2b=-4，解得b=-2，把a=3，b=-2代入①得3-（-2）+c=0，解得c=-5，所以，原方程组的解是a＝3b＝−2c＝−540．11x+4y−8z＝7②27x+104y−54z＝77③②-①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得y−2z＝−1④104y−54z＝50⑤⑤-④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是x＝1y＝1z＝141．x+y+z=4①,2x-y+z=3,②-x+2y-z=-1③1+2得3x+2z=7④由3得x-2y+z=-1⑤4+5得3z=6,z=2把z=2代入4得3x+2×2=7,3x+4=7,x=1 把z=2,x=1代入①，得1+y+2=4,1+y=2,y=11+3得3y=3,y=12+3得2z=4,z=2把z=2,y=1代入①得x+2+1=4,x=1则原方程组的解是x=1,y=1,z=242．．x+y+z＝6，①4x+2y+z＝119x+3y+z＝18，③②由②-①得，3x+y=5，④由③-①，得4x+y=6，⑤由⑤-④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：y＝2z＝3．43．．5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，②-③，2x-5z=13 ④，③×4-①，4x+4y+4z-5x-4y-z=-2×4，3z-x=-8，即x=3z+8 ⑤，把x=3z+8 代入④，2×（3z+8）-5z=13，6z+16-5z=13，z=-3，所以x=3×（-3）+8=-1，所以y=-2-（-3）-（-1）=2，所以5x+4y+z＝0 ①3x+y−4z＝11 ②x+y+z＝−2 ③，的解是x＝−1y＝2z＝−344．．等式1+等式2,得到等式4:5x+z=16.等式1乘以2+等式3,得到等式5:7x+5z=26.等式4乘以5得减去等5,得到等式6:25x+5z=80,18x=54推出x=3.代入等式4,得到5×3+z=16,z=1.再将x=3.z=1代入等式2,得到2×3+y-1=13,6+y=14.y=8原方程组的解是：x=3.y=8,z=145．．46．3x-y+2z=3 （1） 2x+y-3z=11（2） x+y+z=12 （3）（1）+（2）得 5x-z=14 (4)(1)+(3) 得 4x+3z=15(5)(4)×3+(5)得 9x=57 x=3把x=3代入（4）得 15-z=14 z=1把x=3 z=1 代入(3)得 y=8即：x=3 y=8 z=13x-y+2z=3①2x+y-3z=11②x+y+z=12③所以①×3，得9x-3y+6z=9④,②×2，得4x+2y-6z=22⑤所以④+⑤，得13x-y=31⑦③×2，得2x+2y+2z=24⑥⑥-①，得3y-x=21⑨⑦×3，得39x-3y=93⑧⑧+⑨，得38x=114,则x=3把x=3代入⑨，得y=8把x=3和y=8代入③，得z=1所以这个三元一次方程组的解为x=3,y=8,z=1由（1）得 z= x+y-6 代入（2）得x-3y+2(x+y-6)=1 3x-y=13 这个式子记为（4）代入（3）得x+2y-(x+y-6)=3,x+2y-x-y+6=3(5)①×2+②，得2x+2y-2z=12.3x-y=13④，x=10/3,y=-3,z=-17/33-1得y=-3,把y=-3代入④得3x-(-3)=13,3x+3=13,x=10/3把x=10/3,y=-3代入1得10/3+(-3)-z=6,z=-17/3原方程组的解是x=10/3,y=-3,z=-17/346．；x+2y+3z=11.1x-y+4z=10 .2x+3y+2z=2.31式-2式得3y-z=1.43式-2式得4y-2z=-82y-z=-4.54式-5式得y=5将y=5代入4式得3*5-z=1z=14将y=5,z=14代入1式得x+2*5+3*14=11x+10+42=11x+52=11x=-41所以x=-41,y=5,z=14X=11-2Y-3Z带入2方程11-2Y-3Z-Y+4Z=10Z=3Y-1带入3方程11-2Y-3(3Y-1)+3Y+2(3Y-1)=2 Y=5反代Z=14，X=-41方程组47．解为 x=4/5 ,y=8/5 ,z=1 ；2x-y+z=1…①3x+y-2z=2…②x+2y-z=3…③，由①+②得，5x-z=3…④，由②×2-③得，5x-3z=1…⑤，由④-⑤得，z=1，代入④得，x=4/5，把x=4/5、z=1值代入①式得，y= 8/5，∴原方程组的解为：x=4/5,y=8/5z=148．3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2 把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=1 ．．50．4x-9z=17 1式3x+y+15z=18 2式x+2y+3z=2 3式2式×2-3式得到：5x+27z=34 4式1式×5-2式×4得到：20x-45z-20x-108z=85-136-153z=-51z=1/3带入1式得到：4x-3=174x=20x=5带入3式得到：5+2y+1=22y=-4y=-2解得：x=5 y=-2 z=1/3用消元法就可以了：首先消去z,用方程一加上3倍的方程三,得到：7x+6y=23 (Ⅰ)用方程二减去5倍的方程三,得到：-2x-9y=8 (Ⅱ)再求解这个二元一次方程组,用2倍的方程Ⅰ加上7倍的方程Ⅱ,得到：-51y=102解得：y=-2再把y=-2代入方程Ⅰ或Ⅱ,得到：x=5把x=5代入方程一,得到：z=1/3综上得到：x=5,y=-2,z=1/351．．①+②得2x+z=27，即：x= 27-z/2 ，①-②得y= 25-z/2 ，代入③得z=7，把z=7代入x= 27-z/2 ，y= 25-z/2 ，可得x=10，y=9．∴ x=10 y=9 z=7x+y+z=26.（1）x-y=1 .（2）2x-y+z=18 .（3）（1）-（2）得-x+2y=8.(4)(2)+(4)得y=9将y=9代入(2)得x-9=1x=10将x=10,y=9代入(1)得10+9+z=26z=7所以原方程的解为：x=10,y=9z=752．53．．54．55．．解：由（2）得4x=3y=6z，∴x=3/4y，z=1/2y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为x=3y=4z=2设x/3=y/4=z/2=K则x=3k,y=4k,z=2k所以2x+3y-z=6k+12k-2k=16k=16所以k=1所以x=3,y=4,z=2x+2y+3z=5 ①2x+3y+6z=9 ②5x+3y+9z=15 ③③-②得3x+3z=6x+3z=3 ⑤⑤-④得2z=1所以z=1/2,代入⑤得x+3*1/2=3x=3/2,代入①得3/2+2y+3*1/2=5y=1所以x=3/2,y=1,z=1/2最简单的办法就是用消元法X+2Y+3Z=5.12X+3Y+6Z=9.25X+3Y+9Z=15.3（1）× 2 -（2）求得 Y=1 带入（2）和（3）中2X+3+6Z=95X+3+9Z=15最后解得X=3/2Y=3Z=1/2若①乘2－②得到 Y＝1①乘5－②得到 7Y＋6Z＝10则Z＝1／2所以X＝1.5x+2y+z=2-----(1) x-4y+z=5-----(2) 2x-2y-5z=0-----(3)(1)*2+(2)得：3x+3z=9-----x+z=3-----(4) 并代入(1)或(2) 得：y=-1/2 代入(3)得：2x-5z=-1-----(5) (4)*5+(5)得：7x=14 ==> x=2代入(4)得：z=1 ∴x=2,y=-1/2,z=1.x+2y+z=2 (1)x-4y+z=5 (2)2x-2y-5z=0 (3)(1)-(2)得6y=-3y=-1/2 (4)(1)*5+(3)得 7x+8y=10 （5）（4）代入（5）,x=2代入（1）,z=1因此解为x=2,y=-1/2,z=1x+y+z=6 ①3x-y-z=-2 ②2x+3y+z=11 ③(1)+(3)得5x+2y= 9 (4)(2)+(3)得4x=4∴x=1把x=1代入(4)得把x=1,y=2代入(2)得1+2+z=6∴z=3∴方程组的解是x=1y=2z=3①+②：4x=4 x=1.②+③：5x+2y=9 y=2再算①：z=3若 x-y/3 = 2y-z/4 = 2z+x/5 =1 ，求x，y，z的值根据题意得：x-y=3①2y-z=4②2z+x=5③，①×2+②得：2x-z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10-z=10，即z=0，将x=5代入①得：5-y=3，即y=2，则原方程组的解为x=5 y=2 z=0.57.对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．根据题意得a+b+c=-2①4a-2b+c=4②9a+3b+c=4③，②-①得3a-3b=6，整理得a-b=2④，③-②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组a-b=2 a+b=0 得a=1 b=-1 ，把a=1，b=-1代入①得1-1+c=-2，解得c=-2，所以原方程组的解为a=1 b=-1 c=-2 ．58.．x+2y+3z=14①2x+y+z=7②3x+y+2z=11③，②×3-①得：5x+y=7④，②×2-③得：x+y=3⑤，④-⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为x=1 y=2 z=3 ．59.已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．解关于x，y的方程组2x-y=5k x+y=k ，得x=2k，y=-k，把x=2k，y=-k代入4x-y=-9，得4×2k-（-k）=-9，解得k=-解由2x-y=5k (1)x+y=k (2)由(1)+(2)得3x=6k即x=2k把x=2k代入(1)中得4k-y=5k即y=-k把x=2k，y=-k代入4x-y=-9得4*2k-(-k)=-9即9k=-9即k=-160．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．解方程组x−y＝53x−2y＝0，得x＝−10y＝−15得-40+45+k=0，解得：k=-5．x-y=5①3x-2y=0②①×2+②得5x=10x=2把x=2代入①中得2-y=5y=-5+2=-3所以原方程组的解为x=2y=-3把x=2,y=-3代入4x-3y+k=0解之得4×2-3×-3+k=0k=-1761．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c 的值吗？由已知可得a+b+c=2 a-b+c=-2 4a+2b+c=3 ，解得a=- 1/3 ,b=2 c= 1/3 ．a+b+c=2 ①a-b+c=-2 ②4a+2b+c=3 ③根据题意知，①-②得2b=4b=2得到方程得a+2+c=2→a+c=0 ④4a+4+c=3→4a+c=-1 ⑤④-⑤得-3a=1a=-1/3将a=-1/3带入a+c=0得c=1/3所以可知：a=-1/3b=2c=1/3．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．X+3Y=2-2K3X+15y=16+2k又4X+9Y=15上两式相减得：9y=3所以y=1/3,将y=1/3代入4X+9Y=15得x=33X+15y=16+2k=14,k=-1①-②×3得x=9+6k，代入①得y=-8k+7/3，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）-15×8k+7/3=16+2k，解得k=-1．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．把x=-1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：a−b+c＝0 ①4a+2b+c＝3 ②25a+5b+c＝60 ③，②-①得：a+b=1 ④，③-②得：21a+3b=57 ⑤，⑤-④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=-2，把a=3，b=-2代入①得：c=-5，则原方程组的解为：a＝3b＝−2c＝−5解：由题意可得：，得3a+b=4(4)，得8a+2b=10(5)，由(4)与(5)组成方程组，解方程组得，把a=1，b=1代入得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为，∴等式y=x2+x-2，把x=4代入(1)得2+c=0，解得c=-2∴原方程组的解为∴等式y=x2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．65．（1）（2）．2x+y+3z=11 ①3x+2y-2z=11 ②4x-3y-2z=4 ③2*①-② x+8z=113*①+③ 10x+7z=37得到x=3,y=1x=3y=2z=1代入消元法设从上到下三个式子依次为①,②,③①×2-②得x+8z=11 所以x=11-8z 设为④然后②×3+③×2得17x-10z=41设为⑤将④代入⑤187-146z=41所以z=1 代入④ x=3 代入③得y=2 所以x=3 y=2 z=112x+3y-4z=3 ①3x+4y-5z=5 ②5x+7y+6z=23 ③3*①-2*②得 y-2z=-1 ④5*①-2*③得 y-32z=-31 ⑤④-⑤得 30z=30 z=1代入z到④，得y=1代入y和z到①，得x=2因此 x=2 y=1 z=1x-2y=-9.1y-z=3.22z+x=47.33式-1式=2z+2y=56y+z=28.45式代入4式得：z=28-31/2=25/2.66式代入3式得：25+x=47所以x=22,y=31/2,z=25/2x－2y=-9 (1)y－z=3 (2)2z+x=47 (3)(2)x2+(1)x-2z=-3 (4)(3)-(4)4z=50z=12.5 代入(2)y=15.5 代入(1)x=22（2）．（1）；3x-y+z=4 (1)2x+3y-z=12 (2)x +y+z=6 (3)(1)+(3) 得：4x +2z = 10 (4)(3)*3 -(2) 得：x +4z = 6 (5)(4)*2 - (5) 得：7x = 14,即 x = 2把 x=2 代入 (5),得 z =1把 x=2,z=1 代入 (3),得 y=3所以,原方程组的解是 x=2,y=3,z=13x-y+z=4.12x+3y-z=12.2x+y+z=6 .31式+2式得5x+2y=16.42式+3式得3x+4y=18.54式*2-5式7x=14x=25*2+2y=162y=6y=3将x=2,y=3代入3式得2+3+z=6z=1所以x=2,y=3,z=1①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组5x+2y=16 3x+4y=18 ，解得x=2 y=3 ，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为x=2 y=3 z=13x+2y=1 (1)2x-y+2z=-4 (2)x+2y-z=3 (3)(1)+(2)×24x+3y=2 (4)(4)-(1)(1)-(5)×23x+2y-2x-2y=1-2x=-1y=1-x=2z=x+2y-3=0即x=-1,y=2,z=0（3）．4x - 9y = 17 ①3x + y + 15z = 18 ②x + 2y +3z = 2 ③5③ - ②，得到：2x + 9y = - 8 ④① + ④，得到：6x = 9x = 3/2y = - 11/9将x、y的值带入③，得到：3/2 - 22/9 + 3z = 23z = 53/18z = 53/54综上所述，该方程组的解为：x = 3/2y = - 11/9z = 53/544x-9z=17 (1)3x+y+15z=18 (2)x+2y+3z=2(3)(2)*2-(3)5x+27z=34 (4)(1)*3+(4)17x=85x=5z=(4x-17)/9=1/3y=18-15z-3x=-2k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？∵5x-3y=0得-1.4y=8-k , 2.8y=4k∴-2(8-k)=4k∴k=-8∵5x-3y=0∴x=3y/5 代入x-2y=8-k，3x+y=4k得-7y/5=8-k , 14y/5=4k∵14y/5=-2(-7y/5)∴4k=-2(8-k)∴k=-8由题意知方程组x−2y＝8−k3x+y＝4k和5x-3y=0有公共解，由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），整理得：7x-7y=32，又∵5x-3y=0，∴两方程联立解得：x=-48/7，y=-80/7，把它代入k=8-x+2y得：k=-8．故答案为：-8．69．．由（1）×2-（3）得：2x+4y+2z-x-2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）-（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴ x=1 y=2 z=3 ．y=8-2z,x=5-2y=5-2（8-2z）=4z-11,代入3式解出z=3,故而y=2,x=170．原方程组变形为x-2y-3z=-18①x+3y-2z=8②x+y+2z=24③由②×2-①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④-⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为x=8y=4z=671．．73．a+b+c=-2 （1）a-b+c=1 （2）2a-3b=-1 （3）（1）-（2）得a+b+c-（a-b+c）=-2-12b=-3b=-2分之3将b=-2分之3带入（3）得2a-3×（-2分之3）=-12a+2分之9=-12a=-1-2分之92a=-2分之11a=-4分之11将a=-4分之11，b=-2分之3带入（1）得-4分之11+（-2分之3）+c=-2c=-2+4分之11+2分之3c=-4分之8+4分之11+4分之6c=4分之9即a=-4分之11，b=-2分之3，c=4分之9x+y+z=20 （1）2x=y+1 （2） 2x-y=1 (4)1/3y=1/2z （3）可化为 3y=2z (5)(1)*2-(4)3y+2z=39 (6)把（5）代入（6）2z+2z=394z=39z=39/4y=13/2x=15/474．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．x+y＝5 ①x+z＝-1 ②y+z＝-2 ③，①-②得：y-z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=-4，把y=2代入①得：x=3，a=-8/375．已知：，求x，y，z的值．x+y-z=0 ①2x-3y+5z=5 ②3x+y-z=2 ③③－①得：2x＝2x＝1x＝1分别代入①、②两式：y－z＝－1 ④－3y+5Z＝3 ⑤④x3+⑤得：2Z＝0Z＝0X＝1,Z＝0代入①：Y＝－1∴X＝1,Y＝－1,Z＝076．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为-4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴a+b+c＝−4①49a+7b+c＝8②25a+5b+c＝0③②-①得：48a+6b=12，②-③得：24a+2b=8，解得：a＝1/2b＝−2c＝5/2（1）（2）．X+y=7 (1)y+Z=8 (2)x+Z=9 (3)(1)+(2)+(3)2(x+y+z)=24x+y+z=12 (4)(4)-(2),x=4(4)-(3),y=3(4)-(1),z=5x+y=7 (1)y+z=10 (2)z+x=9 (3)2x+2y+2z=26所以x+y+z=13(4)-(2),x=3(4)-(3),y=6(4)-(1),z=45X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1,z=25X+y+z=6 (1)x+5y+Z=-2 (2)x+y+5Z=10 (3)(1)+(2)+(3)7x+7y+7z=14x+y+z=2 (4)(1)-(4)4x=4所以x=1同理求得y=-1，z=2若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．由题意知x+y=0和方程组3x+4y＝m−4x−2y＝3m+21/2有公共解，∴3x+4y=m-4变形为：m=3x+4y+4，把它代入x-2y=3m+21/2得：16x+28y=-29，又∵x+y=0，∴x=-y，把它代入16x+28y=-29得：y=-29/12，∴x=29/12，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=19/1279 （1）；x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+y-z=4③把方程③-①得,x=-1.带入①得y-z=7④;带入②得-3y+2z=2⑤,④×2+⑤得,y=-16,z=-23.所以方程的解是x=-1,y=-16,z=-23.①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2,y=-6.4．,z=-10.2．2x+3y+ z=6……①x-y+2z=-1……②x+2y–z=3……③解：①+③，得3x+5y=9……④②+③×2，得3x+3y=5……⑤④-⑤，得 2y=4，即 y=2把y=2代入⑤，得 3x+6=5，即 x=-1/3把 x=-1/3和y=2代入③，得-1/3+2×2-z=3解得 z=2/3z=2x-y ①4x-3y+z=5 ②x+2y-2z=3 ③把①式分别代入②③得4x-3y+2x-y=56x-4y=5 ④x+2y-2（2x-y）=3-3x+4y=3 ⑤④+2*⑤4y=11y=11/4④+⑤3x=8x=8/3把x=8/3，y=11/4代入①z=16/3-11/4=31/12所以{x=8/3y=11/4z=31/122x+3y-4z=-7 ①(x-4y)/3=2 ②(2y+3z)/2=2 ③由②得：x=6+4y由③得：z=(4-2y)/3把x=6+4y，z=(4-2y)/3代入①式得：2(6+4y)+3y-4(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+24y+9y-(16-8y)=-2133y+36-16+8y=-21则：x=6+4y=2，z=(4-2y)/3=2所以，原方程组的解为：x=2，y=-1，z=22x+3y-4z=-7……①(x-4y)/3=2……②(2y+3z)/2=2……③由②变形：得x=6+4y……④把④代入①得：11y-4z=-19将上式变形得：y=(4z-19)/11……⑤将⑤式代入③得：2*（4z-19)/11+3z=4可求出z=2 再将z=2代入⑤可得：y=-1由x=6+4y=6+4*(-1)=2综上：x=2y=-1z=22x+3y-4z=-7 (1)（x-4y)/3=(2y+3z)/2=2x-4y=6 x=6+4y (2)2y+3z=4 z=(4-2y)/3 (3)(2) (3)代入（1）得：2(6+4y)+3y-4*(4-2y)/3=-712+8y+3y-(16-8y)/3=-736+33y-16+8y=-2141y=-21+2041y=-41y=-1所以x=2y=-1z=23x+4z=7,(1)2x+3y+z=9,(2)5x-9y+7z=8,(3)(2)*3得6x+9y+3z=27,(4)(3)+(4)得11x+10z=35,(5)(1)*5得15x+20z=35,(6)(5)*2得22x+20z=70,(7)(7)-(6)得7x=35,所以x=5,把x=5代入(1)得z=-2,把x=5,z=-2代入(2)得y=1/3,二3x+4y+z=14 ①x+5y+2z=17 ②2x+2y-z=3 ③由①得z=14-3x-4y ④把④代入②、③中,得x+5y+2（14-3x-4y）=172x+2y-（14-3x-4y）=3化简,得5x+3y=115x+6y=17解得x=1y=2代入④中,得z=14-3×1-4×2=3所以x=1y=2z=3（1）x+y-z=6, (1)x-3y+2z=1, (2)3x+2y-2z=4 (3)（1）×2得：2x+2y-2z=12 (4)（2）+（4）：3x-y=13 (5)（2）+（3）：4x-y=5 (6)（5）-（6）得：-x=8,x=-8∴y=-37∴z=x+y-6=-8-37-6=-51（2）x+y=12, (1)x+y+z=10, (2)x-y-z=14 (3)（2）+（3）：2x=24,x=12∴y=12-x=12-12=0∴z=10-(x+y)=10-12=-2解三元一次方程组的基本思路是先消元,即化三元为二元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行求解.这里的关键是消元,解题时若能根据题目的特点,灵活地进行消元,则可准确、快速地解出方程组.x+y+z=45 x+2y+3z=1...x+y-z=0 (1)x-3y+2z=1 (2)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=1 (4)(3)-(1)2x+y=4 (5)y=3x-1=2z=x+y=3X+Y-Z=6 （1）X-3Y+2Z=1 （2）3X+2Y-Z=4（3）（1）×2+（2）得 3x-y=13(4)(3)-(1)得 2x+y=-2(5)(4)+(5)得 5x=11x=2.2代入（5）得 4.4+y=-2y=-6.4x=2.2,y=-6.4代入（1）得2.2-6.4-z=6z=-10.2∴x=2.2,y=-6.4, z=-10.2是原方程组的解（1）x+y-z=6①x-3y+2z=1②3x+2y-z=4③①×2+②，得3x-y=13④，③-①，得2x+y=-2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=-6.4．把x=2.2，y=-6.4代入①，得z=-10.2．则方程组的解是x=2.2y=-6.4z=-10.2．（2）x+y=3①y+z=5②x+z=6③①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④-①，得z=4．④-②，得④-③，得y=1．则方程组的解是x=2y=1z=4．2x-3y-z=-4, （1） x+2y+2z=6, （2） 3x+2y+z=11 （3）（1）×2+（3）得： 5x-4y=-2 (4) （1）+（3）得： 5x-y=7 (5) （4）-（5）得： -3y=-9,y=3 代入（5）解得：x=2 把x=2,y=3代入（1）解得：z=-1 所以，原方程组的解是： x=2 y=3 z=-13x+y-5z=0, 【1】4x-y+z=3, 【2】x+3y-13z=-6 【3】【1】+【2】得7x-4z=3 【4】【1】*3-【3】得8x-2z=6 【5】【5】*2-【4】得9x=9x=1把x=1代入【4】得7-4z=3z=1把x=1，z=1代入【1】得3+y-5=0y=2原方程组的解是x=1，y=2，z=1x+y+z=3 ……①3x+2y-z=1 ……②x-3y+2z=5……③①+②得：4X+3Y=4……④②×2+③得：7X+Y=7……⑤⑤×3-④得：17X=17.X=1,把X=1代入⑤得：Y=0,X=1,Y=0代入①得：Z=2,∴X=1,Y=0,Z=2.x-2y=4①3x-3y+2z=1②x+y-z=5③③*2得：2x+2y-2z=10④②+④得：5x-y=11 ⑤⑤*2-①得：9x=18∴x=2将x=2代入①得：2-2y=4∴y=-1将x=2,y=-1代入③得：2+(-1)-z=5∴z=-4∴方程组的解为：x=2,y=-1,z=-4x+y-z=11 (1)3x+2y-z=4 (3)(1)×2+(2)3x-y=23 (4)(2)+(3)×27x+y=9 (5)(4)+(5)10x=32x=3.2y=3x-23=-13.4z=x+y-11=-21.2x+y-z=6； x-3y+2z=1 ；3x+y-z=4 ③-①得，2x=-2∴x=-1代入①②得，y-z=7， -3y+2z=2 联合解得，y=-16 ,z=-23∴方程组的解是x=-1y=-16z=-23x-y+z=0 ,x+y-z=1,2x-3y+z=1(1)+(2)得：2x=1,则x=1/2(2)+(3)得：3x-2y=2将x=1/2代入上式：3/2-2y=2 得：y=-1/4∴z=-3/4（2）．x+y=3 (1)y+z=5 (2)z+x=6 (3)由(1)+(2)+(3)得：2(x+y+z)=14x+y+z=7 (4)由(4)-(2)得：x=2 由(4)-(3)得：y=1 由(4)-(1) 得：z=4已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．2x-y=3a （1）x+2y=-a （2）2*（1）-（2）得2*（2x-y）-（x+2y）=2*3a-（-a）即3x-4y=7a=14a=2解方程组2x−y＝3ax+2y＝−a，得：x＝ay＝−a，代入方程3x-4y=14，得：a=2．80．（1）（2）x=3y-24 ①由2式得z=2/3x=2/3(3y-24 )=6y-16 ② x+y+z=3y-24+y+6y-16=140y=18由①得x=30由②得z=92∵x=3y-24, ①2x-3z=0, ②x+y+z=140 ③∴把①代入②得2y－z＝16 ④把①代入③得4y＋z＝164 ⑤∴④＋⑤得 6y＝180y＝30x＝3y-24＝3×30－24＝66z＝443x-2y+z=3 (1)2x+y-z=4 (2)4x+3y+2z=-10 (3)(1)+(2)5x-y=7 (4)(2)×2+(3)8x+5y=-2 (5)(4)×5+(5)33x=33x=1代入(4)5-y=7。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．70．71．72．． 73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k ）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a ﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．故方程组的解是：81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．85．，①+②+③得6x+6y+6z=18， 所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤， ④﹣⑤得3z=3， 解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥， ④+⑥得3x=3， 解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3， 解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21． 87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②， ①×3得3x+6y ﹣3z=27③， ③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9． 88．∵x﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0， ∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0， ∵a ，b ，c 都是正实数， ∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ， 又∵x=y， ∴y=z=x， ∴=x ，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程组解法练习题
8.4三元一次方程组解法举例（一）、基础练习1.在方程5x—2y + z= 3 中，若x = —1, y =—2，贝V z = ___2.已知单项式一8a3x+厂z b12c x +y+z与2a4b2x—y+ 3z J,贝U x =—,.x+ y —z= 113.解方程组________________ y + z —x = 5 贝U x= ___ , y= , z= ..z+ x —y= 14.已知代数式ax2+ bx + c,当x = —1时，其值为4;当x = 1时，其值为8;当x = 2时，其值为时，其值为 ________ .5.________________________________________________ 已知「x—3y+ 2z= 0，则x : y : z= _______________________________________________ .3x—3y —4z= 0_ x+ y —z= 116.解方程组 f y+ z —x= 5若要使运算简便，消元的方法应选取（）< z+ x —y= 1A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对7.方程组x + y = —1 x + z=解是() y+ z= 1x =—1 丿y = 1 x = 0y = 1z=— 1.x=— 1y= oz= 18.若x+ 2y+ 3z= 10, 4x + 3y + 2z= 15,贝U x + y+ z 的值为(A、2B、3C、4D、59.若方程组一4%+的解=与y相等，则a的值等于().一ax+( a—1) y =3A、 4B、10C、11D、1210.已知I x —8y 1+ 2 (4y—1) 2+ 3 I 8z —3x 1= 0,求x + y+ z 的值.11.解方程组x + y—z= 6(1)x —3y+ 2z = 1I 3x + 2y —z= 412 .一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女?（二）拓展训练13、解下列方程组：3x -y +2z =3 （诫x + y -3z=11&+y +z=12 |2x「3y z| （x 2y「z）2 =0 x y z 11（三）达标测试ax by - -16 x = 814、已知方程组的解应该是，一个学生解题时，把cx+20y = —224 y = —10c看错了，因此得到解为x = 12，求a、b、c的值。
三元一次方程组解应用题专项练习88题(有答案) ok
三元一次方程组解应用题专项练习88题（有答案）1．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．2．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？3．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．4．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．5．已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．6．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由．7．大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？8．有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台，钢笔6支，书包2个共需302元，若购买收录机5台，钢笔11支，书包3个共需508元，则购买收录机、钢笔、书包各一个需要_________元．9．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）10．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．11．某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费（不足30人的余数不优惠）．今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元，若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票4788元，若甲、丙两旅游团合起来作为一个团全购票，应购门票5220元，求三个旅游团共有多少人？12．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上客车，问再过几分钟，货车追上了客车？13．江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干凅的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；如果要在10分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？14．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？15．2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置．如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表．（1）该校共有学生_________人；（2）该校学生平均每人捐款_________元（精确到0.01元）；（3）在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区．已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶．该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元．①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷10顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数．请你研究一下是否可行？如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由．某中学学生数分布表年级初一初二初三人数493 479 47816．某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？甲乙丙每辆汽车能装满的台数40 20 30每台家电可获利润（万元） 0.05 0.07 0.0417．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？18．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元．10万元资本全部用完．（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？19．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？20．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？21．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？22．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？23．根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．24．新学期开学了，小丽买了10本练习本、4支铅笔、1块橡皮共花去16.8元；小华买了9本练习本、5支铅笔、3块橡皮共花去18.2元；小明练习本、铅笔、橡皮想各买一件，请你帮他算算共需多少钱？25．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？26．在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？27．某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张．已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？29．已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．30．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？31．王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？32．已知甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的．求这三个数．33．某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分．已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的题各有几个？34．一个三位数，各位数字和为6，百位数字是个位数字的2倍，将原数个位数字与百位数字对调后得的数比原数小198，求这个三位数．35．从甲地到乙地，先平路再上坡后下坡，汽车在平路上每小时行走30千米，上坡路每小时行28千米，下坡路每小时行走35千米．甲、乙两地路程是142千米，从甲到乙用4小时，而乙到甲用4小时42分钟，求这段路的上坡路，下坡路，平路有多少千米？36．学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？37．从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程9km，某人上坡每小时4千米，下坡每小时8千米，平路每小时6千米，如图，他从A地到B地用了1小时，从B到A地用了1小时，求A地到B地，上坡、下坡、平路各是多少千米？38．三人合办一企业，共投资143万元，投资最多的与投资最少的钱数的比为5：3，问第三个人最多投资多少万元？最少投资多少万元？39．某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？40．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？41．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？农作物每公顷所需人数每公顷预计产值水稻 4 4.5万元蔬菜8 9万元棉花 5 7.5万元42．有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？43．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元．（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案．44．某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元．定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元（仍正好把40万元奖励完），问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？45．有甲、乙、丙三种零件，若购甲种零件3件，乙种零件7件，丙种零件1件，共需315元，或购甲种零件4件，乙种零件10件，丙种零件1件，共需420元．问购甲、乙、丙各1件共需多少元？46．甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米（km），相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离．47．从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？48．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．49．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？50．今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？51．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水．若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水．求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数．52．有三块合金，第一块是60%的铝和40%的铬，第二块是10%的铬和90%的钛，第三块是20%的铝、50%的铬和30%的钛，现将它们铸成一块含钛45%的新的合金，问在新的合金中，铬的百分比为多少？53．已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．54．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．55．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？56．若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题20分，后两道每道均为25分．每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分．结束时的统计结果是：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对两题的有15人；且答对第1题与答对第2题的人数和为29，答对第2题与答对第3题的人数和为20，答对第1题与答对第3题的人数和为25．求这次竞赛的平均成绩．57．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．58．有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？59．从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？60．教师节，甲、乙、丙三个班的学生到花店买花送给自己的班主任．已知甲班买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；乙班买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元．若丙班买上面三种花各3枝，求丙班应付多少元．61．初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？62．合肥寿春中学和合肥滨湖寿春中学系同属合肥寿春教育品牌之下的两大核心办学机构，今年同时招生．计划两校共招初一新生45个班共1800人，合肥寿春中学只招小班，合肥滨湖寿春中学招收小班和大班，且小班数量是大班数量的2倍．小班每班36人，大班每班人数在70﹣75人间，求两校计划各招多少班？63．有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等）．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草．64．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨_________公斤．65．小鹏对八年级甲、乙、丙三个班的女生进行统计，他发现甲班比乙班女生多4人，乙班比丙班女生多1人；如果把甲班的第一组调至乙班，乙班的第一组调至丙班，丙班的第一组调至甲班，则三个班的女生人数恰好相等；已知丙班第一组共有2个女生，设甲班原有女生x人．（1）原来乙班有女生_________人，丙班有女生_________人（用x的代数式表示）（2）若设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，请你用代数式分别表示出调整后甲，乙，丙各班的女生人数．（3）问甲、乙两班第一组各有几个女生？66．某个商店出售ABC三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张？67．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票．问他可能有多少种不同的买法？68．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？69．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？70．过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己50元的“压岁钱”给表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件．已知一支圆珠笔5元，一支铅笔0.1元，一个方格本1元，那么，这100件文具中，三种文具各多少？71．现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖40%，第二包中含乙种水果糖10%和丙种水果糖90%，第三包中含甲种水果糖20%、乙种水果糖50%和丙种水果糖30%．先从三包中各取适量杂拌糖，重新混合，得到1千克含丙种水果糖45%的杂拌糖．（1）试用新得到的杂拌糖中所含第一包杂拌糖的质量表示其中所含第二包杂拌糖的质量；（2）求新杂拌糖中所含第二包杂拌糖的质量范围．72．甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？73．今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？74．某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）75．某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中，A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．76．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？77．四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有几只脚？78．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊同时工作，需用5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？79．永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，6米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元．问怎样采购，可使材料成本最低？80．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．81．已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？82．有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？83．汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？。
初二数学第一学期第5章第8节三元一次方程组_练习题和答案
A.6种B.7种C.8种D.9种
【答案】D
【考点】三元一次方程组
【考查能力】运算求解能力
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（2016届江苏省无锡惠山区九年级下期模拟）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
ห้องสมุดไป่ตู้冰箱
彩电
工时
15．（2016届江苏省泰州中）用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱．问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？
二、较难题
16．（2015甘肃天水卷）解方程组 并求mx＋2y－z1994＝10中m的值．
（1）如果购买三种商品各 件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买 件甲商品、 件乙商品和 件丙商品，那么小明至少带多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精算到元）
14．（2016届四川省凉山州昭觉中学）一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字多1，将百位上的数字与个位上的数字对换位置，所得的新数比原数大495，求这个三位数．
A． B． C． D．
二、中等题
8．（2016湖北襄阳卷）某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
初一三元一次方程组的例题
初一三元一次方程组的例题
初一数学中，三元一次方程组是一个常见的知识点。
它由三个未知数和三个方程组成，可以用来求解多个未知数的取值。
下面是几个例题供大家练习。
例题1：
小明、小红和小刚三个人一起去买水果，他们一共买了苹果、橙子和香蕉三种水果，总共花费了30元。
已知小明买苹果花费了2元，小红买橙子花费了3元，小刚买香蕉花费了4元。
问他们每个人买了多少个水果？
解答：
设小明买了x个苹果，小红买了y个橙子，小刚买了z个香蕉。
根据题意，可以列出方程组：
x + y + z = 30 （总花费为30元）
2x + 3y + 4z = 30 （三种水果的总花费为30元）
通过解方程组，可以得到每个人买了多少个水果的结果。
例题2：
某商店打折出售书籍。
小明、小红和小刚一共买了8本书，总共花费了120元。
已知小明买的书籍比小红多3本，小红买的书籍比小刚多
2本。
问他们每个人买了多少本书？
解答：
设小明买了x本书，小红买了y本书，小刚买了z本书。
根据题意，可以列出方程组：
x + y + z = 8 （总购买数为8本）
x = y + 3 （小明买的书比小红多3本）
y = z + 2 （小红买的书比小刚多2本）
通过解方程组，可以得到每个人买了多少本书的结果。
这些例题只是三元一次方程组的简单应用，希望同学们通过解题的过程，能够加深对方程组的理解，并灵活运用到实际问题中。
三元一次方程组解法总结与练习
三元一次方程组解法总结与练习三元一次方程组一、三元一次方程组之特殊型类型一：有表达式，用代入法型. 例1：①⎧x +y +z =12⎪解方程组⎨x +2y +5z =22②⎪x =4y ③⎩分析：方程③是关于x 的表达式，因此确定“消x ”的目标。
类型二：缺某元，消某元型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z, 因此利用①、②消z, 也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
类型三：轮换方程组，求和作差型.分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相①⎧2x +y +z =15等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相⎪例2：解方程组⎨x +2y +z =16②等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮⎪x +y +2z =17③⎩换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
⎧x +y =20, ⎪典型例题举例：解方程组⎨y +z =19,⎪x +z =21. ⎩⎧x :y :z =1:2:7⎩2x -y +3z =21①② ③分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型. 例3：解方程组⎨①②⎧x +y +z =111①⎪典型例题举例：解方程组⎨y :x =3:2②⎪y :z =5:4③⎩二、三元一次方程组之一般型⎧3x -y +z =4, ⎪例4：解方程组⎨x +y +z =6,⎪2x +3y -z =12. ⎩①② ③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1. 选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2. 选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
⎧3x -y +=4⎪解方程组：⎨x +y +=6⎪2x +3y -=12⎩典型例题举例①∨②∆③∨∆⎧2x +4 y +3z =9, ⎪⎪解方程组⎨3x -2 y +5z =11,⎪y ⎪ +7z =13. ⎩5x -6①∨②∨③∆∆分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。
人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)
第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。
三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y 的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x ﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x ，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a ﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y ﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k ，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程组习题
三元一次方程组习题1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？解：去时上坡x平路y下坡zx+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=702.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。
求三个年级各有多少人？解：初一：x 初二：y 初三：zx+y+z=651 y=1.1z x=1.05y答案：x=231 y=220 z=2003.x+y=102x-3y+2z=5x+2y-z=3解：x+y=10 ----（1）2x-3y+2z=5 ----（2）x+2y-z=3----（3）（3）*2+（2）得4x+y=11----（4）（4）-（1）得3x=1x=1/3将x=1/3代入（1），解得将x=1/3，y=29/3代入（3）解得z=50/34.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？解：解设初1 2 3人数分别为X Y ZX+Y+Z=651Y=110%ZX=105%Y（解的过程中一定要换成Z来运算）231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651Z=200 Y=220 X=2315.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？解：根据题意得到方程组：a+b+c=0 方程14a+2b+c=3 方程29a-3b+c=28 方程3方程2-方程1,得:3a+b=3方程3-方程1,得:5a-5b=25,即:a-b=5得到新方程组：3a+b=3a-b=5解方程组得:a=2把a=2,b=-3代入原方程得：c=1所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=16。
三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案）ok
三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案）ok三元一次方程组解应用题专项练习20题（有答案）1、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球比赛得4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？2、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元。
问：购买甲乙丙各一件，共需多少元.？3、某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？4、某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．5、汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？6、一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数7、36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。
问男人，女人，小孩各多少人？8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 43804380朵．9、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A 水果，4千克B 水果；乙种搭配：3千克A 水果，8千克B 水果，1千克C 水果；丙种搭配：2千克A 水果，6千克B 水果，l 千克C 水果．A 水果价格每千克2元，B 水果价格每千克1.2元，C 水果价格每千克10元．某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A 水果的销售额为116元，则C 水果的销售额为多少元？10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。
八年级上5.8三元一次方程组同步练习含答案解析
新版八年级数学上册《 5.8三元一次方程组》同步练习卷一、选择题（共 6 小题，每题 6 分，满分36 分）1．以下是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x﹣ 2y+4z=11 再解4．为了奖赏进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、 5 元、 6 元，购置这些钢笔需要花60 元；经过磋商，每种钢笔单价降落 1 元，结果只花了48 元，那么甲种钢笔可能购置（）A．11 支 B．9 支 C．7 支 D．4 支5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1 的一个解，则m的值是（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（共 5 小题，每题 6 分，满分30 分）7．方程组的解为．8．已知﹣ a x+y﹣z b5c x+z﹣y与 a11b y+z﹣x c 是同类项，则x=，y=，z=．9．已知，则x+y+z=．10．若对于x、 y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，则k 的值为．11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，假如把百位数字与十位数字对换，所得新数比原数小270，则原三位数为．三、解答题（共 5 小题，满分54 分）12．解方程组：（1）（2）．13．解三元一次方程组：（1）（2）．14．若 |x+2y ﹣ 5|+ （2y+3z ﹣13）2+（ 3z+x ﹣10）2=0，试求 x， y， z 的值．15．现有 A、 B、 C 三种型号的产品销售，若售A3 件， B2 件， C1 件，共得315 元；若售A1 件， B2 件， C3 件，共得285 元．问售出A、B、 C 各一件共得多少元？16．某农场300 名员工耕作51 公顷土地，计划栽种水稻、棉花和蔬菜，已知栽种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设施资本以下表：农作物件种每公顷需劳动力每公顷需投入资本水稻 4 人 1 万元棉花8 人 1 万元蔬菜 5 人 2 万元已知该农场计划在设施投入67 万元，应当如何安排这三种作物的栽种面积，才能使全部员工有工作，而且投入的资本正好够用？北师大新版八年级数学上册《 5.8三元一次方程组》同步练习卷参照答案与试题分析一、选择题（共 6 小题，每题 6 分，满分36 分）1．以下是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【剖析】利用三元一次方程组的定义判断即可．【解答】解：为三元一次方程组，应选 D【评论】本题考察了三元一次方程组，娴熟掌握三元一次方程组的定义是解本题的重点．2．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【剖析】把此中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，进而解出方程组．【解答】解：由②，得y=5﹣z，由③，得x=6﹣ z，将 y 和 x 代入①，得 11﹣ 2z=1，∴ z=5， x=1， y=0∴方程组的解为．应选 A．【评论】主要考察三元一次方程组的解法．3．运用加减法解方程组较简单的方法是（）A．先消去x，再解B．先消去z，再解C．先消去y，再解D．三个方程相加得8x﹣ 2y+4z=11 再解【考点】解三元一次方程组．【剖析】察看方程组，发现第一个方程不含有未知数y，所以，可将第二、第三个方程联立，第一消去y．【解答】解：，②× 3+③，得 11x+7z=29 ④，④与①构成二元一次方程组．应选 C．【评论】本题考察认识三元一次方程组的基本思路和方法．4．为了奖赏进步较大的学生，某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为元，购置这些钢笔需要花 60 元；经过磋商，每种钢笔单价降落 1 元，结果只花了能购置（）4元、5元、6 48 元，那么甲种钢笔可A．11 支 B．9 支 C．7 支 D．4 支【考点】三元一次方程组的应用．【专题】压轴题．【剖析】购置这些钢笔需要花60 元；经过磋商，每种钢笔单价降落 1 元，结果只花了48 元，可知钢笔有12 支，可设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙三种钢笔有z 支，可列方程，获得整数解即可．【解答】解：设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙种钢笔有z 支，则，此中 x=11， x=9， x=7 时都不切合题意；x=4 时， y=4， z=4 切合题意．应选： D．【评论】考察了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，获得甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的重点．5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把 z=2 代入②得： x+y=0③，① +③× 2 得： 5x=5，即 x=1，把 x=1 代入③得： y=﹣ 1，则方程组的解为，应选 B．【评论】本题考察认识三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知方程组的解是方程x﹣y=1 的一个解，则m的值是（）A． 1B． 2C． 3D． 4【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【剖析】依据方程组的解的意义获得x、y 知足方程组，解此方程组得，而后把它们代入mx﹣ y=5 中，再解对于m的方程即可．【解答】解：解方程组得，把代入 mx﹣ y=5 得 2m﹣ 1=5，解得 m=3．应选 C．【评论】本题考察了二元一次方程组的解：知足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考察认识二元一次方程组．二、填空题（共 5 小题，每题 6 分，满分30 分）7．方程组的解为\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\\{z=3}\end{array}\right.．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【剖析】方程组，由②﹣③得，2x﹣ y=10④，再由①+④得， 3x=15 ，解得 x=5，分别代入①、②即可求出y、 z 的值，解答出即可；【解答】解：方程组，由②﹣③得，2x﹣ y=10④，由① +④得， 3x=15 ，解得 x=5，把 x=5 分别代入①、②解得，y=0， z=3；∴原方程组的解为：；故答案为：．【评论】本题主要考察认识三元一次方程组，①第一利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别构成两组，消去两组中的同一个未知数，获得对于此外两个未知数的二元一次方程组．②而后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，获得一个对于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{ ，”合写在一同即可．8．已知﹣ a x+y﹣z b5c x+z﹣y与 a11b y+z﹣x c 是同类项，则x= 6，y=8，z=3．【考点】解三元一次方程组；同类项．【专题】计算题．【剖析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可获得x， y， z 的值．【解答】解：依据题意得：，①+②得： 2y=16，即 y=8，② +③得： 2z=6，即 z=3，把 y=8， z=3 代入①得： x=6，则方程组的解为，故答案为： 6； 8； 3【评论】本题考察认识三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．已知，则x+y+z= 4.5．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【剖析】方程组三个方程相加即可求出x+y+z 的值．【解答】解：，①+② +③得： 2（ x+y+z ）=9，则 x+y+z=4.5 ，故答案为： 4.5【评论】本题考察认识三元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．10．若对于x、 y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，则k 的值为\frac{3}{4}．【考点】解三元一次方程组．【剖析】先用含k 的代数式表示x、 y，即解对于x， y 的方程组，再代入2x+3y=6 中可得．【解答】解：依据题意得，消元得．【评论】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k 的数值．11．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，假如把百位数字与十位数字对换，所得新数比原数小270，则原三位数为635．【考点】三元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【剖析】本题第一要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的数字为 x、y、 z，则本来的三位数表示为： 100z+10y+x ，新数表示为： 100y+10z+x ，故依据题意列三元一次方程组即可求得．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x、 y、 z，解得∴原三位数为635．故本题答案为：635．【评论】本题考察了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的重点是消元．三、解答题（共 5 小题，满分54 分）12．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【剖析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得： 7x+3z=2④，②×5+③得： 11x+9z=1⑤，④× 3﹣⑤得： 10x=5，即 x=0.5 ，把 x=0.5 代入④得： z=﹣ 0.5 ，把 x=0.5 ，z=﹣ 0.5 代入①得： y=﹣ 1，则方程组的解为；（ 2）方程组整理得：，②+③× 2 得： 2x+5y=54④，①× 5+④得： 27x=54，即 x=2，把 x=2 代入①得： y=10，把 y=10 代入②得： z=15，则方程组的解为．【评论】本题考察认识三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．解三元一次方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题．【剖析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得： 5x+2y=16④，② +③得： 3x+4y=18⑤，④× 2﹣⑤得： 7x=14，即 x=2，把 x=2 代入④得： y=3，把 x=2， y=3 代入③得： z=1，则方程组的解为；（2），②﹣③得： x+3z=5 ④，④﹣①得： 2z=2 ，即 z=1，把 z=1 代入④得： x=2，把 z=1， x=2 代入③得： y=4，则方程组的解为．【评论】本题考察认识三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．若 |x+2y ﹣ 5|+ （2y+3z ﹣13）2+（ 3z+x ﹣10）2=0，试求 x， y， z 的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【剖析】利用非负数的性质，将所给方程转变为三元一次方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：∵|x+2y ﹣ 5|+ （ 2y+3z ﹣ 13）2+（ 3z+x ﹣10）2=0，∴，①﹣②，得：x﹣ 3z+8=0 ④，③ +④，得： 2x﹣ 2=0，解得： x=1，将 x=1 代入①，得： 1+2y﹣ 5=0，解得： y=2，将 y=2 代入②，得： 4+3z﹣ 13=0，解得： z=3，故 x=1， y=2， z=3．【评论】本题考察了非负数的性质，初中阶段有三种种类的非负数：（ 1）绝对值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0 时，一定知足此中的每一项都等于0．依据这个结论能够求解这种题目．15．现有 A、 B、 C 三种型号的产品销售，若售 A3 件， B2 件， C1 件，共得 315 元；若售 A1 件， B2 件， C3 件，共得 285 元．问售出 A、B、 C 各一件共得多少元？【考点】三元一次方程组的应用．x+y+z 【剖析】设 A 一件 x 元， B 一件 y 元， C一件 z 元，依据题意列出三元一次方程组，依据方程组求的值．【解答】解：设 A 一件 x 元， B一件 y 元， C 一件 z 元，依题意，得，两式相加，得4x+4y+4z=600 ，即： x+y+z=150 ，答：售出A、 B、 C 各一件共得150 元．【评论】本题考察了三元一次方程组的应用．重点是依据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z 的值，考察了整体解题思想．16．某农场 300 名员工耕作 51 公顷土地，计划栽种水稻、棉花和蔬菜，已知栽种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设施资本以下表：农作物件种每公顷需劳动力每公顷需投入资本水稻 4 人 1 万元棉花8 人 1 万元蔬菜 5 人 2 万元已知该农场计划在设施投入67 万元，应当如何安排这三种作物的栽种面积，才能使全部员工有工作，而且投入的资本正好够用？【考点】三元一次方程组的应用．【剖析】第一栽种水稻x 公顷，棉花 y 公顷，蔬菜为 z 公顷，依据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资本 =67 万元；②三种农作物所需要的人力=300 名员工；③三种农作物的公顷数=51 公顷，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设栽种水稻x 公顷，棉花 y 公顷，蔬菜为 z 公顷，由题意得：，解得：，答：栽种水稻15 公顷，棉花20 公顷，蔬菜为16 公顷．【评论】本题主要考察了三元一次方程组的应用，重点是弄懂题意，抓住题目中的重点语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．参加本试卷答题和审题的老师有：sks ；caicl；HLing；郝老师；CJX；gsls；wangjc3；lanyan；刘超；zcx ；三界无我；zhangCF； gbl210 （排名不分先后）2016年 7 月 13日。
【初中数学】人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(646)1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.{p +q =5,2m +3n =9B.{x +y =5,x −y =1,x +2y +3z =0C.{xy =12,yz =2,zx =6D.{1x +y +z =6,2x +y +3z =4,x +2y +z =2 2.解方程组：\(\begin{cases} x -2y=9,\\ x+y-z=7,\\ 2x-3y+z=12\end{cases}\).3.解方程组：\(\begin{cases}2x+4y -3z=9,\\ 3x-2y-4z=8,\\5x-6y-5z=7.\end{cases}\)4.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．参考答案1.【答案】:B【解析】:A 项，方程组中含有4个未知数，即“四元”，所以不是三元一次方程组；C 项，方程组是三元二次方程组；D 项，第一个方程不是整式方程，因此不是三元一次方程组．只有选项B 中的方程组符合三元一次方程组的概念．故选B ．2.【答案】:解：\(\begin{cases} x -2y=9,①\\ x+y-z=7,②\\ 2x-3y+z=12.③\end{cases}\)解法一：由①，得x =2y +9.④把④分别代入②③，得\(\begin{cases} 3y-z=-2,\\ y+z=-6.\end{cases}\) 解这个方程组,得\(\begin{cases} y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)把y =−2代入④，得x =5.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\) 解法二:②+③，得3x −2y =19.④联立①与④，得\(\begin{cases}x-2y=9,\\ 3x-2y=19.\end{cases}\)解这个方程组，得\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\end{cases}\)把x =5,y =−2代入②，得5−2−z =7,解得z =−4.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)【解析】:第一个方程中缺少未知数z ,解法一：由第一个方程得x =2y +9,把x =2y +9分别代入第二个方程、第三个方程，得到一个含y,z 的二元一次方程组；解法二：既然第一个方程中不含z ,那么在第二个方程和第三个方程中消去z 后，得到一个关于x,y 的方程3x −2y =19，与第一个方程联立，得到一个含x,y 的二元一次方程组．3.【答案】:解：{2x +4y −3z =9,①3x −2y −4z =8,②5x −6y −5z =7③.解法一(用代入法)：由②，得−2y=8−3x+4z,即y=−4+32x−2z．④把④代入①，得2x+4(−4+32x−2z)−3z=9,即8x−11z=25.⑤把④代入③，得5x−6(−4+32x−2z)−5z=7,即−4x+7z=−17.⑥⑤与⑥组成方程组\(\begin{cases}8x-11z=25,\\-4x+7z=-17.\end{cases}\)解这个方程组，得{x=−1,z=−3.把x=−1,z=−3代入④,得y=12.所以原方程组的解为\(\begin{cases}x=-1,\\y=\dfrac{1}{ 2},\\z=-3\end{cases}\).解法二(用加减法)：②×2,得6x−4y−8z=16.④①+④，得8x−11z=25.⑤②×(−3),得−9x+6y+12z=−24.⑥③+⑥,得−4x+7z=−17.⑦以下解法同解法一，略.【解析】:解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有第一个方程和第二个方程．若选用第一个方程，则用含y，z的式子表示x，并分别代入第二个方程、第三个方程消去x,得关于y，z的二元一次方程组；若选用第二个方程，则用含x,z的式子表示y,并分别代入第一个方程、第三个方程，消去y，得到关于x,z的二元一次方程组，其中选用先消去y的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y．4.【答案】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
三元一次方程组的解法练习题
第八章二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法1．解三元一次方程组：1232325a b ca b ca b c+-=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，具体过程如下：（1）②-①，得b=2，（2）①×2+③，得4a-2b=7，（3）所以2427 ba b=⎧⎨-=⎩，（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）．其中开始出现错误的一步是A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．已知123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组237ax byby czcx az+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，则a+b+c的值是A．1 B．2C．3 D．以上各项都不对3．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩4．下列方程组中是三元一次方程组的是A．111xyyzxz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．222x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C．111111x yz x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．23121x yx zx y z⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩5．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为A．7张，13张，4张B．5张，8张，11张C．6张，9张，9张D．7张，12张，5张6．已知方程组329x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值为A．6 B．-6 C．5 D．-5 7．若|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0，则A．3131xyz=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩B．3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C．12-1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．121xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩8．三元一次方程组5+4034112x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是A．432753x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4323711x yx y+=⎧⎨+=⎩C．342753x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3423711x yx y+=⎧⎨+=⎩9．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__________人加工甲种部件，__________人加工乙种部件，__________人加工丙种部件．10．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是__________．11．解三元一次方程组：126 218 x yx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩．12．解下列方程组：（1）2333215x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩；（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩．13．已知方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，求m的值．14．已知方程组354x y ay z az x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．15．解方程组3232437515x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩－若要使运算简便，消元时应A．先消去x B．先消去z C．先消去y D．以上说法都对16．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x∶y∶z等于A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．4∶5∶3 D．3∶4∶517．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有种 A ．6 B ．5 C ．4D ．319．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应密文223a b b c c ++，，.例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9，当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为 A ．10，5，2 B ．10，2，5 C ．2，5，10D ．5，10，220．已知方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，若设=234x y z k ==，则k =__________．21．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？22．新定义对有理数x ，y 定义新运算x △y =ax +by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1△2=9，（-3）△3=6，0△1=2，求（-2）△5的值．23．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2．（1）求a，b，c的值；（2）当x=-2时，求y的值．24．△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的两倍，最大角又∠B比大20°，则△ABC的三个内角的度数分别是多少？25．（2016·六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？1．【答案】B【解析】第（2）步①×2+③，得4a-b=7，所以第（2）错误，故选B．2．【答案】C【解析】由题意将x =1，y =2，z =3代入方程组得：2223337a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4（a +b +c ）=12， 则a +b +c =3．故选C ． 3．【答案】A【解析】由②，得y =5-z ， 由③，得x =6-z ，将y 和x 代入①，得11-2z =1， ∴z =5，x =1，y =0∴方程组的解为105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A ．4．【答案】B【解析】A ．含有三个未知数，但不是一次方程，故该选项错误； B ．是三元一次方程组，故该选项正确； C ．不是整式方程，故该选项错误；D ．不是一次方程组，故该选项错误，故选B ．7．【答案】B【解析】由|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0可得20 3670 3340 x zx yy z--=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组可得3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，故选B．8．【答案】A【解析】①-③的结果为4x+3y=2，③×4的结果为7x+5y=3，所以经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后得到的二元一次方程组为432753x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A．9．【答案】36；30；20【解析】设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得8615391229x y zxzyz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③，由②得x=95z④，由③得y =32z ⑤， 将④⑤代入①，解得z =20，∴x =36，y =30．故答案为：36，30，20． 10．【答案】10，9，7【解析】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7．11．【解析】126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，将方程①+②得：2x +z =27④， 将方程②+③得：3x +2z =44⑤， 将④×3﹣⑤×2得：z =7， 将z 值代入⑤得：x =10， 把x =10代入①得：y =9，∴三元一次方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．12．【解析】（1）2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③，①+③，得3x -4z =8④， ②-③，得2x +3z =-6⑤，联立④⑤，得348 236 x zx z-=⎧⎨+=-⎩，解得2 xz=⎧⎨=-⎩，把x=0，z=-2代入③，得y=-3，所以原方程组的解是32xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③，③+①，得3x+5y=11④，③×2+②，得3x+3y=9⑤，④-⑤，得2y=2，解得y=1，将y=1代入⑤，得3x=6，解得x=2，将x=2，y=1代入①，得z=-1，所以原方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．13．【解析】∵方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，∴23321x yx y mx y+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得218xym=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴m=8．15．【答案】C【解析】方程①+②可直接消去未知数y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选C．16．【答案】B【解析】∵4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩①②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3，故选B．17．【答案】D【解析】解方程组35202934x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．18．【答案】D【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得：z =3523k +（k 为正整数）． 又∵z 为正整数，∴当k =1时，z =7；当k =2时，z =5；当k =16时，z =1．综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选D ．19．【答案】B【解析】根据题意可得：21429315a b b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即明文为：10，2，5，故选B ．20．【答案】2 【解析】设=,234x y z k ==则x =2k ，y =3k ，z =4k ， 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16，解得：k =2，故答案为：2．21．【解析】设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意， 得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩， 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．22．【解析】由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩，解得253 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以此新运算为x△y=2x+5y-3，故（-2）△5=2×（-2）+5×5-3=18．24．【解析】由题意得，220180A CA BA B C∠=∠⎧⎪∠=∠+︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得806040ABC∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩，∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．25．【解析】（1）由题意得：2232335A BC⨯-=⎧⎪=⨯⎨⎪=+⎩，解得：A=1，B=6，C=8．答：接收方收到的密码是1、6、8．（2）由题意得：22 2811a bbb c-=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，解得：a=3，b=4，c=7．答：发送方发出的密码是3、4、7．。
三元一次方程组(提高)巩固练
【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 （ ）.A ．B ．C ．D ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩1141171110x y y zz x ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩2. 已知方程，，有公共解，则的值为（ ）.370x y --=231x y +=9y kx =-k A. 3 B.4 C.0 D.-13. （2015春•威海期末）若==，且a ﹣b+c=12，则2a ﹣3b+c 等于（ ）A．B ．2C ．4D ．124．已知代数式，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝22ax bx c ++时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．4B ．8C ．62D ．525．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支二、填空题7.若是一个三元一次方程，那么a ＝_______，b ＝12||(1)5210b a a x y z +--++=________．8．已知，则x+2y+z ＝________．2234x y y z x z +++===-9．（2015春•和县期末）若x 、y 的值满足3x ﹣y ﹣7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k 的值等于 ．10．已知，则x :y :z ＝________．303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．12. 方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是 ．三、解答题13．（2015春•繁昌县期末）解方程组：．14. 已知等式对于一切有理数都成立，求A ，B 的值．(27)(38)810A B x A B x -+-=+x 15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．23(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】B ；【解析】联立，，可得：，将其代入370x y --=231x y +=2,1x y ==-，得值．9y kx =-k 3.【答案】C ．【解析】设===k ，则a=2k ，b=3k ，c=7k ，代入方程a ﹣b+c=12得：2k ﹣3k+7k=12，解得：k=2，即a=4，b=6，c=14，则2a ﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．4. 【答案】D ；【解析】由条件知，解得．484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩当x ＝3时，．2252152ax bx c x x ++=++=5. 【答案】C ；【解析】解：设夫妇现在的总年龄为M,子女现在总年龄m,设子女共k 名,则有：62210(2)623(6)M m M m k M m k =⎧⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⨯⎩解三元一次方程组得：.2k =6. 【答案】D ；【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得x-z ＝0，所以x ＝z ，将z ＝x 代入①，得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12．∵ y ＞0，∴ x ＜6，∴ x 为小于6的正整数，∴ 选D.二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得，解得.101121a b a ⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩10a b =-⎧⎨=⎩8.【答案】-10；9.【答案】﹣4．【解析】由题意可得 ，①×3+②得11x ﹣22=0，解得x=2，代入①得y=﹣1，将x=2，y=﹣1代入③得，﹣1﹣2k+9=0，解得k=﹣4．10．【答案】15:7:6；【解析】原方程组化为3334x y z x y x -=-⎧⎨-=⎩①②②－①得2x ＝5z ，．故．52x z =76y z =∴ ．57::::15:7:626x y z z z z ==11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x 元，乙种商品的单价为y 元，丙种商品的单价为z 元，根据题意可得： 32315,23285,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z )＝600，∴ x+y+z ＝150．12. 【答案】；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】解：x ＜y ＜z ，所以，，所以，2233x y x z <⎧⎨<⎩62314x x y z <++=123x <同理可得：，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案．123z >三、解答题13.【解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤组成方程组解得将x=3，y=4代入③得：z=5，则方程组的解为．14.【解析】解：由题意可得：2783810A B A B -=⎧⎨-=⎩解得： 6545A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩15.【解析】解：（1）设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则，解得，∴ ．111611110112135x y y z x z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩111011151130x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩101530x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则，解得．6()870010()80005()5500a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩875575225a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∵ 10a ＝8750（元），15b ＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。