最新三元一次方程组测试题
三元一次方程练习题目
三元一次方程组习题1.解下列方程组（1）2000x x y y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩（2）6810x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2．解下列方程组（1）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩ （2）17221343x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩3．有这样一个数学题：在等式2y ax bx c =++中，当x=1时，y=1；当y=3时，y=9，当x=5时，y=5.（1）请你列出关于a,b,c 的方程组.这是一个三元三次方程组吗？ （2）你能求出a,b,c 的值吗？4.解方程组4422825x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩5.解方程组3248234855622x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩6.解方程组21231438x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩7. 解方程组345a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，8.甲、乙两位同学解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲解得正确答案为11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错了c 的值，解得26x y =⎧⎨=⎩，求aac b -的值9.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多少？10.在第29届奥运会上,中国健儿共获得100枚奖牌,金牌比银牌的2倍还多9块，银牌比铜牌少7块，问金牌、银牌、铜牌各多少块？11.某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分.这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场？3、某城镇邮局对甲、乙两个支局的报刊发行部2003年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图，如下：请根据上面的统计图反映的信息，回答问题：（1（24人。
三元一次方程组解法举例目标测试
《三元一次方程组解法举例》目标测试一、选择题1. 下列是三元一次方程组的是( )（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=-+==123221y x x y x .（B ）⎪⎩⎪⎨⎧==-=641z y x .（C ）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-=6423z y y x xyz .（D ）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+=-52323w z z y x y x . 2．已知⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-=++1533143222cz by ax cz by ax cz by ax 的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==1231z y x ，则a ，b ，c 的值是( )（A ）⎪⎩⎪⎨⎧-===112c b a .（B ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-==112c b a .（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-==1219c b a .（D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=2112z y x . 3．使得a y x =-23成立的x ，y 的值，也满足方程0)3()12(22=-+-+y x y x ，其中0=+a a ，则a 的值是( )（A ）-1.（B ）1.（C ）1或-1.（D ）0.二、填空题4.方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=+--=++112486c b a c b a c b a ，用 法解(填入“代入”或“加减”)，先消未知数 比较好.5.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+161715x z z y y x 的解是 .6. 如果方程组⎩⎨⎧=++=+ax y a y x 23253的解同时也是方程42=-y x 的解，则=a .7. 若03)2(12=-++-++z x y x ，则=++z y x .8. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一，则这三个数分别是 .三、解答题9. 解下列方程组(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=443223572z x z y x x y ；(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=-472392x z z y y x ．10. 在等式c bx ax y ++=2中，当=x 1，2，3时，=y 0，3，28．(1) 求a ，b ，c 的值；(2) 当1-=x 时，y 的值是多少？答案及提示一、1.B ； 2.C ； 3.A ；二、4. 加减，c ；5. ⎪⎩⎪⎨⎧===987z y x ；6. 4；7. 5；8. 10，15，10.三、9．(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-==5.032z y x ，(2)⎪⎩⎪⎨⎧===5.125.1522z y x . 10. 解：(1) 根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++28393240c b a c b a c b a 中，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==193011c b a ；(2) 当1-=x 时，6019)1()30()1(112=+-⨯-+-⨯=y .。
三元一次方程组专项练习30题(有答案过程)ok
三元一次方程组专项练习30题（有答案）1、x －z=－4 x+y=1z －2y=－1 2、 y+z=6x+ y －z =－1 z+x=33、5、⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 42252126、⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①172162152z y x z y x z y x7、20,19,21.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③8、⎩⎨⎧=+-=②①21327:2:1::z y x z y x9、⎪⎩⎪⎨⎧===++③②①4:5:2:3:111z y x y z y x 10、34,6,2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩①②③ 11、2439,32511,56713.x y zx y z x y z ⎧++=∨⎪⎪-+=∨∆⎨⎪-+=∆⎪⎩①②③12、⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+.5462,822,9311z y x z y x z x13、14 x ＋y －z ＝6x －3y ＋2z ＝1 3x ＋2y －z ＝4 x ＋y ＝3 y ＋z ＝5 x ＋z ＝616、 15、17、 18、19、20、21、22、23、24、 25、26、 27、x+y=32x-y+z=4 x-y+2ｚ=32x+4ｙ+3z=9 3x-2y+5z=11 5x-6y+7z=13 2x+3y+z=383x+4y+2z=564x+5y+z=66x-y-z=4 2x+3y+z=1 4x+2y-3z=5 4x-9z=173x+y+15z=18x+2y+3z=22x+4y+3z=9 3x-2y+5z=11 5x-6y+7z=13 3x+4z=72x+3y+z=9 2x+y-z=2 x+2y-z=5 x ＋3y －z ＝1 2x －y ＋z ＝3 3x ＋y －2z ＝5 x ＋2y ＋3z ＝262x ＋3y ＋z ＝343x ＋2y ＋z ＝39 y ＋2z ＝1 2x －3y －4z ＝－3 3x －2z ＝5x ＋y ＝8y ＋z ＝6x ＋z ＝4x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝128、29、30、答案x=11、原方程组的解为y=3z=52、原方程组的解为x=－1y=2z=4x=169３、原方程组的解为y=-37Z=-28x=354、原方程组的解为y=21z=155、8,2,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.6、3,4,5.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.7、9,11,10.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.8、1,2,7.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.9、30,45,36.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.10、2,3,1.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.11、1,1,23.xyz=-⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩是原方程组的解.X=-532412、原方程组的解为 y=106225Z=53247 X=-8 13、原方程组的解为 Y=-37 z=-51 X=2 14、原方程组的解为 y=1 Z=4X=172615、原方程组的解为 y= -175Z=-176X=43716、原方程组的解为 y=417Z=411X=517817、原方程组的解为 Y=-513Z=5X=-718、原方程组的解为y=-5Z= -11X=619、原方程组的解为y=8Z=3X=5120、原方程组的解为y=3Z=2X=31 21、原方程组的解为y=5 m=3Z=1X=222、原方程组的解为y=1Z=1X=-123、原方程组的解为y=0.5Z=3X=824、原方程组的解为y=6Z=4X=325、原方程组的解为y=-2Z=1X=526、原方程组的解为y=-21Z=3X=21 27、原方程组的解为y=2Z=1X=5 28、原方程组的解为y=-21Z=3X=-1 29、原方程组的解为y=2Z=-2X=2 30、原方程组的解为y=-1Z=2。
三元一次方程组题目50道
三元一次方程组题目50道一、购物相关1. 小明去商店买苹果、香蕉和橙子。
已知3个苹果、2根香蕉和1个橙子共15元；2个苹果、3根香蕉和2个橙子共20元；1个苹果、1根香蕉和3个橙子共18元。
问苹果、香蕉、橙子各多少钱一个？2. 小红买文具，3支铅笔、4本笔记本和2块橡皮共花了25元；2支铅笔、3本笔记本和3块橡皮共22元；4支铅笔、2本笔记本和1块橡皮共20元。
求一支铅笔、一本笔记本和一块橡皮的价格。
3. 超市里，5袋薯片、3盒巧克力和2瓶饮料共60元；3袋薯片、4盒巧克力和3瓶饮料共65元；2袋薯片、2盒巧克力和5瓶饮料共70元。
那么一袋薯片、一盒巧克力和一瓶饮料各多少元？二、动物数量与体重4. 农场里有鸡、鸭、鹅。
已知10只鸡、5只鸭和3只鹅总重100千克；8只鸡、6只鸭和4只鹅总重110千克；6只鸡、4只鸭和5只鹅总重105千克。
问一只鸡、一只鸭、一只鹅分别多重？5. 动物园里，3只猴子、2只长颈鹿和1只大象共重5吨；2只猴子、3只长颈鹿和2只大象共重7吨；1只猴子、1只长颈鹿和3只大象共重8吨。
求一只猴子、一只长颈鹿和一只大象的重量（以吨为单位）。
6. 有一群小动物，5只兔子、3只松鼠和2只狐狸的总体重为30千克；3只兔子、4只松鼠和3只狐狸的总体重为35千克；2只兔子、2只松鼠和5只狐狸的总体重为40千克。
求一只兔子、一只松鼠和一只狐狸的体重。
三、分数与成绩相关7. 某次考试，语文、数学、英语三门成绩有这样的关系：3个语文成绩分、2个数学成绩分和1个英语成绩分总和为280分；2个语文成绩分、3个数学成绩分和2个英语成绩分总和为320分；1个语文成绩分、1个数学成绩分和3个英语成绩分总和为300分。
求语文、数学、英语各多少分？8. 小辉的三次小测验成绩，第一次测验中，3个A科目分数、2个B科目分数和1个C科目分数共240分；第二次测验，2个A科目分数、3个B科目分数和2个C科目分数共260分；第三次测验，1个A科目分数、1个B科目分数和3个C科目分数共250分。
初一数学 三元一次方程组计算专题训练
初一数学三元一次方程组计算专题训练一．解答题（共45小题）
1．解方程组：．2．解方程组：．3．解三元一次方程组：．4．解方程组：．5．解方程组：．6．解方程组：．
7．解方程组：．8．解方程组．9．解方程组：10．解方程组：．
11．解三元一次方程组．
．12．解三元一次方程组．
13．解方程组：
（1）；（2）．14．解方程组：．15．解方程组：．16．解方程组．17．解方程组：．
18．解方程组：19．解方程组：．
20．解方程组：．21．解下列三元一次方程组：．22．解方程组：．23．解方程组：．
24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组．29．解方程组：．
30．解方程组：．31．解方程：．32．解方程组：．33．．
34．解方程组：．35．解方程组．
36．解方程组：．37．．38．解方程组：．39．解方程组．40．解方程组．41．解方程组：．
42．解方程组：．43．解方程组：
44．．45．解方程组：．。
三元一次方程组计算练习90道(答案)
三元一次方程组专项练习90 题（有答案）1．．10．．．．11．．23．12．．4．．13．．5.．．146．．15．．7．16．．8．．17．．9．．18．．三元一次方程组 --- 129．已知方程组的解 x、y 的和为 12，19．．求 n 的值．30．已知方程组的解满足 3x﹣20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10 成立，求 m的值．25．当 a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数．26．4y=14，求 a 的值．（1）31．（2）．32．．33．．34．．35．．27．．36．．28．37. ．三元一次方程组--- 2238．在 y=ax +bx+c 中，当 x=0 时， y=﹣ 7；x=1时，y=﹣ 9；x=﹣1 时，y=﹣3，求 a、b、c 的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求 x， y， z 的值．三元一次方程组--- 32 2时，57．对于等式 y=ax +bx+c，有三对 x， y 的值64．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=﹣1 ；；能使等式两边值相等，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60．求试求 a，b，c 的值．a、b、c 的值．58．．（）65 159．已知关于 x，y 的方程组的解也（2）．是方程 4x﹣y=﹣9 的解，求 k 的值．66．（1）；60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0 的解，求 k 的值．61．已知等式 y=ax2+bx+c，且当 x=1 时y=2；当 x=﹣1 时 y=﹣ 2；当 x=2 时 y=3，你能求出 a，b，c 的值吗？62．当 x=1，x=2，x=4 时，代数式 ax+bx+c 的值分别是﹣ 4， 3， 35，求 a， b， c 的值．63．已知关于 x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求 k．（2）．67.（1）；（2）．68． k 取何值时，方程组的解满足5x﹣ 3y=0？三元一次方程组--- 469．．．已知代数式 276 ax +bx+c，当 x=1时，其值70．为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为0，求 a、 b、 c 的值．71．（1）72．．77．（2）．73．．78．若方程组的解满足 x+y=0 ，试求 m 的值．79．（ 1）；74．若三元一次方程组的解使 ax+2y﹣z=0，求 a 的值．（2）．75．已知：，求 x，y，z 的值．80．（1）（2）三元一次方程组--- 5（3）90．解方程组．（4）．281．在等式 y=ax +bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当x=2 时， y=4；当 x=3 时， y=10．当 x=4 时 y 的值是多少？82．已知 x、y 同时满足下列三个等式：① 5x+2y=a，② 3x﹣ 2y=7a，③4x+y=a+1．求 a 的值．83．a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数，求出 a 的值，并求出方程组的解．284．在代数式 at +bt+c 中，当 t=1，2， 3 时，代数式的值分别是0，3，28，求当 t=﹣ 1 时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c 的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求 x+y+z 的值．89．已知正实数 a、 b、 c 满足方程组，求 a+b+c 的值三元一次方程组--- 6参考答案：1．③+①得， 3x+5y=11④，③×2+②得， 3x+3y=9⑤，④﹣⑤得 2y=2，y=1，将 y=1 代入⑤得， 3x=6，x=2，将x=2，y=1 代入①得， z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0⋯④，将方程① ﹣③ 得，3y=﹣15，解得 y=﹣ 5，将 y=﹣5 代入方程④得， z= ，把y， z 的值代入①得，x﹣5﹣ =5，∴x= ，∴方程组的解为．①×3+②得，9x+7y=19④，5．解：原方程组化简得①×2﹣③得， 3x+3y=9 ，①﹣③得﹣，﹣即 x+y=3⑤，22b= 4 b=联立，② ﹣①得 2a+b=5，a=解得，把 b=﹣ 2，a=代入①得 c=﹣ 5把x=﹣ 1，y=4 代入①得，2×（﹣ 1）+3×4﹣z=4，解得 z=6，所以原方程组的解为．所以方程组的解是．3．① +②得： 2x+3y=18 ⋯④，6．② +③得： 4x+y=16 ⋯⑤，由④×2﹣⑤得： 5y=20，∴ y=4，将 y=4 代入⑤得： x=3，由① +②，并整理得 x+y=5 ④把代入①得： z=5，由③﹣②，并整理得 x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得 y=2 ⑥把⑥ 代入①，并解得 x=3 ⑦原方程组的解为．把⑥ 、⑦代入①，并解得 z=1，所以，原不等式组的解集是：三元一次方程组--- 77．① ﹣②，② +③，得，所以方程组的解为．再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3，再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，∴．11．① +②，得： 2x+2y=6，即 x+y=3④⋯（1 分）③ +④，得： 2x=2，∴x=1⋯（ 1 分）8．把 x=1 代入③，得： 1﹣y=﹣1∴y=2⋯（ 1 分）把 x=1、y=2 代入②，得： 1+2﹣z=0由①变形得： b=c+3 ④∴z=3⋯（ 1 分）把④代入②中得： a﹣ 2c=﹣3 即 a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得： c=13 所以，原方程的解是⋯将 c=13 代入④中，得 b=16将 c=13 代入⑤中得： a=21，∴方程组的解是：12．，9．，① +②，得 x+z=2 ④，② +③，得 5x ﹣8z=36⑤，③ ﹣①得 x﹣ 2y=﹣1④，④×5﹣⑤，得 13z=﹣26，由②④ 组成方程组得，解得，解得 z=﹣ 2，把 z=﹣2 代入④，得 x=4，把 x=4，z=﹣ 2 代入②，得 y=0．把代入①得 3+2+z=6，解得 z=1，所以原方程组的解是．所以原方程组的解13．，10．，① +②得， 2x=0，① +②得 5x﹣z=14④，解得 x=0，① +③得 4x+3z=15⑤，③ ﹣②得， 2z=2，④×3+⑤得 15x+4x=57，解得 z=1，﹣，解得 x=3，③﹣①得，2y=把 x=3 代入④得 15﹣z=14，解得 y=﹣ 1，2解得 z=1，把 x=3，z=1 代入③得 3+y+1=12，所以，方程组的解是解得 y=8，三元一次方程组--- 814． ，由 ① ﹣ ② 得：x ﹣ z=﹣1④ ，由④ +③ 得：2x=2，解得 x=1， 把 x=1 代入 ① 得： y=﹣3，把 y=﹣ 3 代入 ② 得： z=2，∴原方程组的解为．15． ， ① ﹣② 得， 3y+z=6⋯④ ， ① ﹣③ 得，﹣ y ﹣z=4⋯⑤ ，由④、⑤得 ，∴把 代入 ① 得， x=17，∴原方程组的解为16． ，由④ 和⑤ 组成方程组： ，解方程组得： ， 把 x=3，y=4 代入 ① ．得： 3+4+z=12， 解得： z=5，∴方程组的解是 ． 18．由 ① ﹣② ，得 y=2，由① +② ，得 2x+2z=4，即 x+z=2 ④ ，由④ +③ ，得 2x=10， 解得： x=5，把 x=5 代入 ③ ，得 z=﹣3，∴原方程组的解是19． ， ① +② 得： 2x ﹣ y=4④ ， ② +③ 得： x ﹣y=1⑤ ， ④ ﹣⑤ 得： x=3，将 x=3 代入 ⑤ 得： y=2，将 x=3，y=2 代入 ① 得： z=﹣4，则方程组的解为 ②×3+③ 得： 11x+10z=35④ ， ④×2﹣ ①×5 得： 7x=35， 20． ，解得： x=5，① +③ 得， x+y=5④ ， ⑤ ，将 x=5 代入 ④ 得： z=﹣2， ②+ ③× 得，5x+7y=312将 x=5，z=﹣2 代入 ② 得： y= ， ④ 与⑤ 联立得 ，解得，则方程组的解为 ． 把 x=2，y=3 代入 ② 得， 2+3+2z=7，解得 z=1，17．解： ， 所以，方程组的解是 ．21．设 x=7a ，则 y=8a ，z=9a ， ① +② 得： 2x+3y=18 ④ ， ∴代入 2x+7y ﹣6z=16 得，② +③ 得： 4x+y=16 ⑤ ，14a+56a ﹣54a=16，三元一次方程组--- 9解得， a=1，∴方程组的解为：．22．① +②，得 3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1， z=3 代入②，得 y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由① +②得， 3x﹣8z=14⋯④，由③ ﹣②得， x+4z= ﹣2⋯⑤，由④ +⑤×2 得， 5x=10，解得， x=2，把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1，把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1得m=8．25．∵ x、y 的值互为相反数，∴y=﹣x ，即原方程组可化为，得﹣ 2a+a+6=0，解得 a=6．26．由（ 1），得x=﹣5+2y﹣z（ 4）把（ 4）代入（ 2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（ 4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得， y﹣ z=1④，② ﹣④得， 3z=3，解得 z=1，把 z=1 代入④得， y﹣1=1，解得 y=2，把 y=2 代入①得， x+2=2，解得 x=0，所以，方程组的解是．28．① +②得 5x+2y=16④，③+②得 3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得， 2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入 x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程 3x﹣ 4y=14，得： a=2．31．（ 1），把② 代入① 得：2y+z=25 ④ ，把② 代入③ 得：y+z=16 ⑤ ，由④ ﹣⑤得： y=9，把y=8 代入⑤得： z=7，把y=8 代入②得： x=10；则原方程组的解是：；（2），由① ﹣②得： y=1，② ﹣③得：﹣ 4y﹣ 2z=0 ④，把y=1 代入④得； z=﹣2，把y=1，z=﹣2 代入①得： x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得： 2k+3k+4k=18 ，解得 k=2，∴．33．，①+②得： 2x﹣ y=5 ④，②×2﹣③得：﹣ 5y=﹣ 15，解得： y=3，把 y=3 代入④得： x=4，把 y=3，x=4 代入②得： z=0，则原方程组的解是：34．，③ ﹣②得， x﹣ 2y=11④，④ 与① 联立组成二元一次方程组，得，① ﹣④得， y=﹣3，把y=﹣3 代入①得， x+3=8，解得 x=5，把x=5，y=﹣3 代入②得， 5﹣ 3+z=3，解得 z=1，∴原方程组的解为35．，① ﹣②得， x﹣ z=1④，②×2﹣③得， x+3z=5⑤，⑤ ﹣④得， 4z=4，解得 z=1，把z=1 代入④得， x﹣1=1，即得 x=2，把x=2，z=1 代入①得， 4+y+1=5，解得 y=0，原方程组的解为36．，由① ﹣③得： 2x﹣ 2y=﹣2，即 x﹣y=﹣1 即 x=y ﹣1④，由② +③得： 3x+4y=18⑤，由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3，把y=3 代入④得： x=2，把x=2 代入③得： z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得： 5x+3y=11 ④，①×2+③得： 5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2 代入①得： z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把 c=0 代入②、③ 得：，解得： a=1， b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣ 7．39．，② ﹣①得， a+b=1④，③ ﹣②得， a﹣ b=5⑤，④+⑤得， 2a=6，解得 a=3，④﹣⑤得， 2b=﹣4，解得 b=﹣2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得 3﹣（﹣ 2）+c=0，解得 c=﹣ 5，所以，原方程组的解是40．解：② ﹣①×4，得7x=7，x=1．把 x=1 分别代入方程①和③ ，得⑤ ﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1 代入①，得z=1．则原方程组的解是41．① ﹣②得﹣ x+2y=1③+①得 3y=3y=1代入﹣ x+2y=1 得 x=1把 x=1，y=1 代入①得 1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由② ﹣① 得，3x+y=5，④由③ ﹣① ，得4x+y=6，⑤由⑤ ﹣④ ，得x=1，⑥将⑥ 代入④，解得 y=2，⑦将⑥⑦ 代入①，解得 z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③ ，得2x﹣5z=13④，① ﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣ 1， z=﹣3 代入③，得 y=2，∴原方程组的解是44．由② +③，得x+y=11，④由① +②×2，得7x+y=29，⑤由⑤ ﹣④ ，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得， z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得： 5x ﹣z=14，④①+③得： 4x+3z=15，⑤④×3 得：15x﹣ 3z=42，⑥⑤ +⑥得： 19x=57，解得： x=3，把 x=3 代入④得： z=1，把 x=3，z=1 代入③得： y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得： y=﹣3，①﹣②得； 4y﹣3z=5 ④，把 y=﹣3 代入④得： z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得， x= ，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得， 3y﹣z=1④，③ ﹣①得， y﹣ z=﹣9⑤，④ ﹣⑤得， 2y=10，解得 y=5，bay=5 代入⑤得， 5﹣ z=﹣9，解得 z=14，把y=5，z=14 代入①得， x+2×5+3×14=11，解得 x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由① +②得， 5x﹣z=3⋯④，由②×2﹣③得， 5x﹣ 3z=1⋯⑤，由④﹣⑤得， z=1，代入④得， x= ，把x= 、z=1 值代入①式得， y= ，∴原方程组的解为：49．，①+②，② +③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3 代入①，得 2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得， 5x+27z=34⋯④，①×3+④得， 17x=85，解得， x=5，把x=5 代入①得， 4×5﹣ 9z=17，解得， z= ，把x=5，z= 代入③得，5+2y+3× =2，解得， y= ﹣2．故此方程组的解为51．① +②得 2x+z=27，即： x= ，① ﹣②得 y= ，代入③得 z=7，把 z=7 代入 x= ， y= ，可得 x=10，y=9．∴．52．由（ 2）得 4x=3y=6z，∴x= y， z= y；代入（ 1）得： y=4，代入（ 2）得： x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得， y=10﹣9=1，①×3﹣③得， 2x﹣3y=0，把 y=1 代入得， x= ，把x= ，y=1 代入①得， +2+3z=5，解得， z= ．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，① ﹣②得﹣ 6y=3， y=﹣；③﹣①×2 得﹣ 6y﹣ 7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣ 7z=﹣4，z=1；代入①得 x+2×（﹣） +1=2， x=2．方程组的解为：．55．① ﹣②得 x+2y=5 ，①+②得 x=1，∴，解得，代入①得 z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得： 2x﹣z=10④，④×2+③得： 5x=25，解得： x=5，将x=5 代入④得： 10﹣ z=10，即 z=0，将x=5 代入①得： 5﹣y=3，即 y=2，则原方程组的解为57．根据题意得，② ﹣①得 3a﹣3b=6，整理得 a﹣ b=2④，③ ﹣②得 5a+5b=0，整理得 a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1 代入①得 1﹣1+c=﹣2，解得 c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得： 5x+y=7 ④，②×2﹣③得： x+y=3 ⑤，④ ﹣⑤得： 4x=4，即 x=1，将x=1 代入⑤得： 1+y=3，即 y=2，将x=1，y=2 代入②得： 2+2+z=7，即 z=3，则原方程组的解为．59．解关于 x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣ k，把x=2k，y=﹣ k 代入 4x﹣y=﹣9，得 4×2k﹣（﹣ k） =﹣ 9，解得 k=﹣1．60．解方程组，得，代入 4x﹣3y+k=0，得﹣ 40+45+k=0，解得： k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（ 1）得 a+b=7，（3）﹣（ 2）得 2a+2b=32，而a+b=16 与 a+b=7 相矛盾，∴此题无解63．① ﹣②×3 得 x=9+6k，代入①得 y=﹣，代入方程 3x+15y=16+2k，得3（ 9+6k）﹣ 15×=16+2k，解得 k=﹣1．64．把 x=﹣1 时， y=0；x=2 时， y=3；x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：，② ﹣①得： a+b=1 ④，③ ﹣②得： 21a+3b=57 ⑤，⑤ ﹣④×3 得： a=3，把a=3 代入④得： b=﹣ 2，把a=3，b=﹣ 2 代入①得： c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得 x+7z=11④，①×3+③得 10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1 代入①得 6+y+3=11，解得 y=2，所以方程组的解为；（2），③×3﹣①得， 4y﹣3z=8④，③×2﹣②得， 5y﹣4z=10⑤，将④ 和⑤ 组成方程组得，，①+②得 5x+7y﹣9z=8④，③ ﹣④得 15z=15，解得，解得 z=1，把 z=1 代入①②得到方程组，解得将代入③得， x= ﹣1，，∴方程组的解集为；所以原方程组的解为．（2），66．（1），③ ﹣②×2 得，﹣ 5x﹣27z=﹣34④，③ ﹣①得： 2z+2y=56 ④，②×2+④得： 4y=62，将① 和④ 组成方程组得，，解得： y= ，解得，，把 y= 代入④得： z= ，将代入②得， 6+y﹣15=18，把z= 代入③得： x=12，解得， y=27，∴方程组的解集为则原方程组的解为：；68．由题意知方程组和 5x﹣ 3y=0（ 2），有公共解，由 x﹣ 2y=8﹣ k 变形得： k=8﹣x+2y，① +③得； 2x+z=5 ④，把它代入 3x+y=4k 得： 3x+y=4 （8﹣ x+2y），①×3+②得： 11x+2z=24 ⑤，整理得： 7x﹣7y=32，⑤ ﹣④×2 得： 7x=14，又∵ 5x﹣3y=0，解得： x=2，∴两方程联立解得： x=﹣，y=﹣，把 x=2 代入④得： z=1，把 x=2，z=1 代入①得： y=3，把它代入 k=8﹣x+2y 得： k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣ x﹣ 2z+2y=13，则原方程组的解为：∴x+6y=13（4），由（ 4）﹣（ 1）得： y=2，把 y=2 代入（ 2）得： x=1，67．（1），把 x、 y 的值代入（ 1）得： z=3，三元一次方程组--- 16∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3 得： x+13y=60④，由③ +②得： x+2y=16⑤，由④ ﹣⑤得： y=4，把y=4 代入⑤得 x=8，把x、y 的值代入②得： z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得 x+u=3，⑥② +③得 y+v=5 ，⑦③ +④得 z+x=7，⑧④ +⑤得 u+y=9．⑨又① +② +③ +④ +⑤得 x+y+z+u+v=15 ．⑩由⑩ ﹣⑥ ﹣⑦得 z=7，把 z=7 代入⑧得 x=0，把x=0 代入⑥得 u=3，把 u=3代入⑨得 y=6，把 y=6 代入⑦得 v=﹣1．∴为原方程组的解72．，① ﹣②得， 2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得， 2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得， a=﹣，将 a=﹣，b=﹣代入② ， c=1﹣a+b=1+ ﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②， 3y+2z=39④，将③ 和④ 组成方程组得，，解得，，将代入①得， x=5，方程组的解为．74．，① ﹣②得： y﹣ z=6 ④，③+④得： 2y=4，解得： y=2，把 y=2 代入④得： z=﹣ 4，把 y=2 代入①得： x=3，把 y=2，x=3， z=﹣4 代入 ax+2y﹣ z=0 得：a=﹣．75．，①×5+②得， 7x+2y=5④，①﹣③得，﹣ 2x=﹣2，x=1，把x=1 代入④得， 7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1 代入①得， z=0，故方程组的解为三元一次方程组--- 17276．∵代数式 ax +bx+c，当 x=1 时，其值为﹣ 4；当 x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，∴，②﹣①得： 48a+6b=12，②﹣③得： 24a+2b=8，解得：77．（1）①+② +③得： 2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④ ﹣①得： z=5，④ ﹣②得： x=4，④ ﹣③得： y=3，即方程组的解为：．（2）①+② +③ 7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得： 4x=4，x=1，②﹣④得： 4y=﹣4，y=﹣1，③ ﹣④得： 4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知 x+y=0 和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4 变形为： m=3x+4y+4 ，把它代入 x﹣2y=3m+2 得： 16x+28y=﹣29，又∵ x+y=0，∴ x=﹣ y，把它代入 16x+28y=﹣29 得： y=﹣，∴x= ，把x、 y 的值代入 m=3x+4y+4 得： m= 79．（1）解：①×2+②，得3x﹣ y=13④，③﹣① ，得2x+y= ﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把 x=2.2 代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣ 6.4 代入①，得z=﹣ 10.2．则方程组的解是．（2）解：① +② +③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣① ，得z=4．④﹣② ，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把① 代入②得： 2y﹣ z=16⋯④，三元一次方程组--- 18把①代入③得： 4y+z=164⋯⑤，．把x=1 时，；时，；时，y=10④ +⑤得： 6y=180，解得： y=30，81 y=0 x=2 y=4 x=3分别代入 y=ax2+bx+c 得：把 y=30 代入①得： x=66，把 x=66，y=24 代入③得： z=50，，则方程组的解是：；（2），①+②得： 5x ﹣y=7⋯④，②×2+③得： 8x+5y= ﹣2⋯⑤，解方程组：，解得：，把代入②得： 2﹣2﹣z=4，则 z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+② +③得： 2x+2y+2z=2，即 x+y+z=1⋯④，④ ﹣①得： z=﹣4，④ ﹣②得： x=2，④ ﹣③得： y=3．解得：，则等式 y=x2+x﹣ 2，把x=4 代入上式得： y=18．82．根据题意得：，①+②得： 8x=8a，x=a ④，③×2+②得： 11x=9a+2 ⑤，把④ 代入⑤ 得：a=1．则 a 的值是 1．83．①+②得 3x=3a﹣ 18，x=a﹣ 6；代入 x﹣5y=2a，得 a﹣6﹣5y=2a； y= ，∵x、y 的值互为相反数，∴x+y=0 ，即 a﹣ 6=0，a=6，∴故方程的解是：；84．由题意可知，解这个方程组得（4），，③ ﹣①得： x ﹣2y=﹣8⋯④，所以原式 =11t2﹣ 30t+19，② ﹣④得： y=26，把 y=26 代入②得： x=27， 2把 x=27，y=26 代入①得： z=﹣ 27．当 x=﹣1 时，原式 =11（×﹣1）﹣ 30（×﹣1）+19=60．故方程组的解是：85．，三元一次方程组--- 19①+② +③得 6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，② ﹣①得 x+y﹣2z=0⑤，④ ﹣⑤得 3z=3，解得 z=1，③ ﹣①得 2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得 3x=3，解得 x=1，把 x=1，z=1 代入④得 1+y+1=3，解得 y=1，所以原方程组的解为．86．∵（ a﹣2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣ 2b﹣4=0， 2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，∴=x，解方程得： x=0 或，∴原方程组的解为x=y=z= 或 0．解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣ 2） =21．87．x+2y﹣z=9①，2x﹣ y+8z=18②，①×3 得 3x+6y﹣3z=27③，③+②得 5x+5y+5z=45，两边同时除以 5 得 x+y+z=9．88．∵ x﹣y=（x ﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（ 4）﹣（ 3）×（ 1988+1990）得： z﹣y=198989．三式相加，得：2 2 2（a+b+c）+（a +b +c +2ab+2bc+2ca）=72，2∴（ a+b+c） +（a+b+c）﹣ 72=0，∴[ （ a+b+c）+9][ （a+b+c）﹣ 8]=0 ，∵ a， b， c 都是正实数，∴a+b+c+9＞ 0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得： x=y，又∵ x=y，∴y=z=x，三元一次方程组--- 20。
三元一次方程组含答案
三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。
三元一次方程组练习题精选全文
解 第一步：①+②得：（消ｙ）7ｘ+3ｚ＝2④
第二步：①+③得：（消ｚ）6ｘ+6ｙ＝－3⑤
第三步：④、⑤组成方程组
怎么求不出ｘ、ｙ、ｚ的值呢？（4分）
21.你会填的（每题2分，共12分）
－ａｘ+ｙ－ｚｂ5ｃｘ－ｙ+ｚ与ａ11ｂ－ｘ+ｙ+ｚｃ是同类项，则ｘ＝＿，ｙ＝＿，ｚ＝＿。
三元一次方程组的解是＿＿＿。
方程4ｘ++2ｚ＝7是三元一次方程
解是的三元一次方程组有且只有一个
28.如果方程Leabharlann 的解使代数式ｋｘ+2ｙ－ｚ的值为10，则ｋ的值为（）
A，B，3C，－D，－3
29，已知3ｘ+ｙ+2ｚ＝28,5ｘ－3ｙ+ｚ＝7，求ｘ+ｙ+ｚ的值。
30.已知2ｘ－3ｙ－ｚ＝0，ｘ,3ｙ－14ｚ＝0，且ｘｙｚ≠0，求的值。
10.细心择一择，你一定很准
11，解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是（）
加减法消去ｘ，将①－③×3与②－③×2
加减法消去ｙ，将①+③与①×3+②
加减法消去ｚ，将①+②与③+②
代入法消去ｘ、ｙ、ｚ中的任何一个
12.方程组的解中ｘ和ｙ的值互为相反数，则ｍ的值是（）
A，1B， －1C，2D， －2
13，如果方程组的解也是方程ｍｘ－2ｙ+ｚ＝0的解，则ｍ的值是（）
1.解三元一次方程组的基本思路是＿＿＿＿＿＿。
2.三元一次方程7ｘ+3ｙ－4ｚ＝1用含ｘｙ的代数式表示ｘ＝＿＿＿＿。
3.在三元一次方程ｘ＋ｙ＋ｚ＝3中，若ｘ＝－1，ｙ＝2，则ｚ＝＿＿。
北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题及答案
北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：60分钟 满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．方程组{x +y =8y +z =−2z +x =4的解使代数式kx +2y ﹣z 的值为﹣5，则k 的值为（ ）A ．0B ．57C ．−107D ．75 2．三元一次方程组{5x +4y +z =03x +y −4z =11x +y +z =−2消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（ ）A ．{4x +3y =2，23x +17y =10B ．{4x +3y =2，7x +5y =3C ．{3x +4y =2，7x +5y =3D ．{3x +4y =2，23x +17y =113．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝﹣1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝0；当x ＝0时，y ＝﹣3．则这个等式为（ ）A ．y ＝x 2﹣2x ﹣3B ．y ＝x 2+2x ﹣3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x ﹣34．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．65．解方程组{2x −3y +2z =2①3x +4y −2z =5②4x +5y −4z =2③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组{5x +y =78x −y =6，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ） A ．{①+②①×2+③ B ．{①+②②×2−③C ．{①+②①×2−③D ．{②×2−③①×2+③ 6．实数x ，y ，z 满足2x +y +3z ＝5，x +2y ﹣z ＝﹣4，则x 、z 之间具有哪个等量关系（ ）A ．3x +5z ＝6B ．3x +5z ＝14C ．3x +7z ＝6D ．3x +7z ＝147．有A ，B ，C 三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A 商品3件，B 商品7件，C 商品1件，共付款24元；黄老师又去买A 商品4件，B 商品10件，C 商品1件，共付款33元；那么黄老师买A ，B ，C 三种商品各一件共需付款（ ）A ．10元B ．9元C ．8元D ．6元8．实数x 、y 、z 且x +y +z ≠0 x =x+y−z 2 z =x−y+z 2 则下列等式成立的是（ ） A ．x 2﹣y 2＝z 2 B ．xy ＝z C ．x 2+y 2＝z 2 D ．x +y ＝z二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．三元一次方程7x +3y ﹣4z ＝1，用含x ，y 的代数式表示z ，z ＝ ．10．若a +b ＝b +c ＝a +c ＝5，则a +b +c ＝ ．11．已知方程组{a +b =−1b +c =2c +a =3，则a +b +c ＝ ．12．如果以x ，y 为未知数的二元一次方程组{2x +y =3m 2x −y =7m的解满足4x ﹣3y ＝8，那么m ＝ ．13．将三元一次方程组{2x +y =10x −2y +z =43x −y −z =1消去未知数z ，得到的二元一次方程组为 ．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a+43=b+32=c+84，且a +b +c ＝12，则△ABC 的形状为 ．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解下列方程组：（1）{y =2x −42x +y +z =1z =x −5；（2）{3x −y +z =42x +3y −z =12x +y +z =6．16．已知y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝﹣1时，y ＝0，当x ＝1时，y ＝﹣4；当x ＝2时，y ＝3．（1）求a 、b 、c 的值；（2）求当x ＝﹣3时，y 的值．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =6m 3x −2y =2m 的解满足二元一次方程x 3−y 5=4，求m 的值．18．【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法例1：解方程组{x +y =7①3x +y =17②解：由①得y ＝7﹣x ③将③代入②得3x +7﹣x ＝17解得x ＝5将x ＝5代入③，得y ＝2所以{x =5y =2小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试：（1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组 ．（2）求解出上述x 、y 、z 的值．19．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组{x +2(x +y)=3①x +y =1②解：（1）把②代入①得：x +2×1＝3把x ＝1代入②得：y ＝0所以方程组的解为{x =1y =0（2）已知{x +3y +5z =30①9x +7y +5z =10②，求x +y +z 的值． 解：（2）①+②得：10x +10y +10z ＝40③ ③÷4得x +y +z ＝4[类比迁移]（1）直接写出方程组{3(a −b)+4=2a a −b =2的解． （2）若{6x +5y +z =82x +y −3z =4，求x +y +z 的值． [实际应用]打折前，买36件A 商品，12件B 商品用了960元．打折后，买45件A 商品，15件B 商品用了1100元，比不打折少花了多少钱？20．数学活动：探究不定方程小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组{3x +2y +z =9①2x +3y +4z =11②虽然解不出x 、y 、z 的具体数值，但可以解出x +y +z 的值． （1）小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y ＝ ；①×3﹣②×2，整理可得：x ＝ ；∴x +y +z ＝4．小渝的方法：①+②： ；∴x +y +z ＝4．（2）已知{3x +y +2z =9x −3y −z =3，试求解x +y +z 的值． （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿，2本数学簿，1本作文本需要2.8元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBACADDA ．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．z =7x+3y−14． 10．152．11．212．12． 13．{2x +y =104x −3y =5． 14．直角三角形三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）{y =2x −4①2x +y +z =1②z =x −5③将①，③代入②得：2x +2x ﹣4+x ﹣5＝1解得：x ＝2将x ＝2代入①得：y ＝4﹣4＝0将x ＝2代入③得：z ＝2﹣5＝﹣3故原方程组的解为{x =2y =0z =−3；（2）{3x −y +z =4①2x +3y −z =12②x +y +z =6③①+②得：5x +2y ＝16④②+③得：3x +4y ＝18⑤④×2﹣⑤得：7x ＝14解得：x ＝2将x ＝2代入④得：10+2y ＝16解得：y ＝3将x ＝2，y ＝3代入③得：2+3+z ＝6解得：z ＝1故原方程组的解为{x =2y =3z =1．16．解：（1）由题意得：{a −b +c =0a +b +c =−44a +2b +c =3解得：{a =3b =−2c =−5∴a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣5；（2）当x ＝﹣3时，y ＝9×3+3×2﹣5＝28．17．解：由题意得三元一次方程组：{2x +y =6m 3x −2y =2m x 3−y 5=4化简得{2x +y =6m①3x −2y =2m②5x −3y =60③①+②﹣③得：2y ＝8m ﹣60y ＝4m ﹣30 ④②×2﹣①×3得：7y ＝14my ＝2m ⑤由④⑤得：4m ﹣30＝2m2m ＝30∴m ＝15．18．解：（1）由题意得：{x −z =3y =2x −55−z =y +1故答案为：{x −z =3y =2x −55−z =y +1；（2）{x −z①y =2x −5②5−z =y +1③由①得z ＝x ﹣3④将②和④代入③得5﹣（x ﹣3）＝2 x ﹣5+1解得x ＝4将x ＝4代入①、②得：4﹣z ＝3，y ＝8﹣5＝3∴z ＝1，y ＝3∴{x =4y =3z =1．19．解：（1）{3(a −b)+4=2a①a −b =2②，把②代入①中，得： 3×2+4＝2a ，解得：a ＝5把a ＝5代入②中，得b ＝3∴方程组的解为{a =5b =3． （2）{6x +5y +z =8①2x +y −3z =4②，①﹣②得：4x +4y +4z ＝4 ∴x +y +z ＝1．[实际应用]设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元根据题意得：36x +12y ＝960两边同时乘以54，得：45x +15y ＝1200 1200﹣1100＝100（元）答：比不打折少花了100元．20．解：（1）由题意，小川的方法：②×3﹣①×2，整理可得：y ＝3﹣2z ； ①×3﹣②×2，整理可得：x ＝z +1∴x +y +z ＝4．小仑的方法：①+②：5x +5y +5z ＝20③；∴③÷5得：x +y +z ＝4．故答案为：3﹣2z ；z +1；5x +5y +5z ＝20；（2）由题意得：{3x +y +2z =9①x −3y −z =3②∴①×3+②，整理得：z ＝6﹣2x ；①+②×2，整理得，y ＝x ﹣3∴x +y +z ＝3；（3）由题意，设1本英语簿x 元，1本数学簿y 元，1本作文本z 元，可得方程组：{2x +2y +z =2.8①4x +8y +2z =7.2②∴②﹣①×2得：4y ＝1.6∴y ＝0.4．又①×4﹣②，整理得：2x +z ＝2∴2x +3y +z ＝3.2．∴200x +300y +100z ＝320．答：采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要320元。
三元一次方程配套练习题
三元一次方程配套练习题一、选择题1. 下列方程中，不是三元一次方程的是（）A. 2x + 3y z = 5B. x^2 + y + z = 6C. 4x 7y + 3z = 0D. 5x + 6y 2z = 82. 解三元一次方程组时，下列方法不可行的是（）A. 加减消元法B. 代入消元法C. 等式两边同时乘以同一个数D. 等式两边同时除以同一个非零数3. 已知方程组 $\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x y + 3z = 8 \end{cases}$，则方程组中的第三个方程可以是（）A. 3x + 2y z = 10B. 3x 2y + z = 10C. 3x + 2y + z = 10D. 3x 2y z = 10二、填空题1. 已知方程组 $\begin{cases} x + y + z = 5 \\ 2x y + 3z = 7 \end{cases}$，则 $x z$ 的值为______。
2. 若方程组 $\begin{cases} 3x + y 2z = 1 \\ 2x y + z =3 \end{cases}$ 的解为 $x=2, y=1, z=1$，则第三个方程可以是______。
3. 已知 $x + y + z = 6$，$x y + z = 4$，则 $x + 2yz$ 的值为______。
三、解答题1. 解三元一次方程组：$\begin{cases} x + 2y z = 3 \\ 2x y + 3z = 7 \\ 3x + y 2z = 5 \end{cases}$2. 已知方程组 $\begin{cases} x + y + z = 9 \\ 2x y + 3z = 16 \end{cases}$，求 $x^2 + y^2 + z^2$ 的值。
3. 设 $x$、$y$、$z$ 分别为三角形的三边长，且满足方程组$\begin{cases} x + y + z = 18 \\ x^2 + y^2 + z^2 = 114\end{cases}$，求 $x$、$y$、$z$ 的值。
三元一次方程组测试题
三元一次方程组测试题在数学的世界里，方程是我们解决各种问题的有力工具。
而三元一次方程组，则是方程家族中的一员“大将”，它在许多实际问题和数学研究中都有着广泛的应用。
今天，就让我们一起来挑战一些三元一次方程组的测试题，看看你是否已经掌握了这个重要的数学知识。
首先，我们来回顾一下什么是三元一次方程组。
三元一次方程组是由三个方程组成，每个方程中都含有三个未知数，并且未知数的最高次数都是 1。
一般形式可以表示为：＼＼begin{cases}a_1x ＋ b_1y ＋ c_1z ＝ d_1 ＼＼a_2x ＋ b_2y ＋ c_2z ＝ d_2 ＼＼a_3x ＋ b_3y ＋ c_3z ＝ d_3＼end{cases}＼其中，＼（x\）、＼（y\）、＼（z\）是未知数，＼（a_1\）、＼（b_1\）、＼（c_1\）、＼（d_1\）等都是常数。
接下来，让我们看几道典型的三元一次方程组测试题。
题目 1：已知方程组：＼＼begin{cases}x ＋ y ＋ z ＝ 6 ＼＼2x y ＋ z ＝ 3 ＼＼x ＋ 2y z ＝－1＼end{cases}＼求解这个方程组。
解题思路：我们可以使用消元法来求解这个方程组。
首先，将第一个方程\（x ＋ y ＋ z ＝ 6\）乘以 2，得到\（2x ＋ 2y ＋ 2z ＝ 12\）。
然后，用\（2x ＋ 2y ＋ 2z ＝ 12\）减去第二个方程\（2x y ＋ z ＝3\），可以消去\（x\），得到：＼＼begin{align}2x ＋ 2y ＋ 2z （2x y ＋ z) ＆＝ 12 3 ＼＼2x ＋ 2y ＋ 2z 2x ＋ y z ＆＝ 9 ＼＼3y ＋ z ＆＝ 9 ＼quad （1)＼end{align}＼接着，将第一个方程\（x ＋ y ＋ z ＝ 6\）与第三个方程\（x ＋ 2y z ＝－1\）相加，可以消去\（z\），得到：＼＼begin{align}x ＋ y ＋ z ＋ x ＋ 2y z ＆＝ 6 ＋（－1) ＼＼2x ＋ 3y ＆＝ 5 ＼quad （2)＼end{align}＼由\（（1)＼）式可得\（z ＝ 9 3y\），将其代入第二个方程\（2x y ＋ z ＝ 3\），得到：＼＼begin{align}2x y ＋ 9 3y ＆＝ 3 ＼＼2x 4y ＆＝－6 ＼＼x 2y ＆＝－3 ＼quad （3)＼end{align}＼由\（（2)＼）式可得\（x ＝＼frac{5 3y}｛2}＼），将其代入\（（3)＼）式，得到：＼＼begin{align}＼frac{5 3y}｛2} 2y ＆＝－3 ＼＼5 3y 4y ＆＝－6 ＼＼－7y ＆＝－11 ＼＼y ＆＝＼frac{11}｛7}＼end{align}＼将\（y ＝＼frac{11}｛7}＼）代入\（x ＝＼frac{5 3y}｛2}＼），可得\（x ＝＼frac{5 3\times\frac{11}｛7}｝｛2} ＝＼frac{5 ＼frac{33}｛7}｝｛2} ＝＼frac{＼frac{35 33}｛7}｝｛2} ＝＼frac{2}｛7}＼）将\（y ＝＼frac{11}｛7}＼）代入\（z ＝ 9 3y\），可得\（z ＝ 93\times\frac{11}｛7} ＝ 9 ＼frac{33}｛7} ＝＼frac{63 33}｛7} ＝＼frac{30}｛7}＼）所以，方程组的解为\（＼begin{cases}x ＝＼frac{2}｛7} ＼＼ y ＝＼frac{11}｛7} ＼＼ z ＝＼frac{30}｛7}＼end{cases}＼）题目 2：有三个数，它们的和为 15，第一个数加上 2 等于第二个数减去 2，第二个数加上 3 等于第三个数减去 3，求这三个数。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
∴原方程组的解是
．
23．方程组
，
由①+②得， 3x﹣8z=14…④， 由③﹣②得， x+4z=﹣ 2…⑤， 由④+⑤×2 得， 5x=10， 解得， x=2， 把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1， 把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，
所以，原方程组的解为
24．由题意得方程组
解得
把
代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1
36．
，
所以，原方程组的解是
由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即 x﹣ y=﹣1 即 x=y ﹣1④， 由②+③得： 3x+4y=18⑤， 由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3， 把 y=3 代入④得： x=2， 把 x=2 代入③得： z=1，
所以，原不等式组的解集是：
三元一次方程组 --- 18
7．①﹣②，②+③，得
，
再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3， 再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，
∴．
8．
由①变形得： b=c+3 ④ 把④代入②中得： a﹣2c=﹣ 3 即 a=2c﹣3 ⑤ 把⑤代入③式中得： c=13 将 c=13 代入④中，得 b=16 将 c=13 代入⑤中得： a=21，
85．
．
89．已知正实数 a、b、c 满足方程组 ，求 a+b+c 的值
86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0， 求 3a+b﹣c 的值．
三元一次方程组 --- 16
90．解方程组
．
三元一次方程组 --- 17
参考答案：
三元一次方程组计算练习90道(答案)
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取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18， 所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤， ④﹣⑤得3z=3， 解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥， ④+⑥得3x=3， 解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3， 解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a ﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴，解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21． 87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②， ①×3得3x+6y ﹣3z=27③， ③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9． 88．∵x ﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0， ∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0， ∵a ，b ，c 都是正实数， ∴a+b+c+9＞0， ∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ， ∴=x ，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程组计算专项练习(有答案)
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．3．．5．2．．4.6．．。
7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．。
25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（1）。
（2）．32．．34．．35．．。
37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．。
55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．。
61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．。
66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足 5x﹣3y=0？69．．。
70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．。
76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．。
北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题带答案
北师大版八年级数学上册《5.8三元一次方程组》同步测试题带答案1.三元一次方程组54034112x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )A.432753x yx y+=⎧⎨+=⎩，B.432231710x yx y+=⎧⎨+=⎩，C.342753x yx y+=⎧⎨+=⎩，D.342231711x yx y+=⎧⎨+=⎩，2.已知123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是三元一次方程组648ax byby czcx az+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，那么a b c++的值为( )A.92B.6C.9D.183.为丰富学生的课余生活，王老师给小明50元钱，让他购买三种体育用品：大绳，小绳，毽子.其中大绳至多买两条，大绳每条14元，小绳每条5元，毽子每个2元.在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有( )A.3种B.4种C.5种D.6种4.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺( ) A.长15个单位 B.短15个单位 C.长5个单位 D.短5个单位5.三元一次方程组2319423a b ca b ca b c+-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩消去一个未知数后,所得二元一次方程组是( )A.52191a ba b-=⎧⎨+=⎩B.2433a ba b+=⎧⎨+=⎩C.13219a ba b+=⎧⎨-=⎩D.335219a ba b+=⎧⎨-=⎩6.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是( )A.9B.10C.11D.127.若375x y z++=,4103x y z++=则x y z++的值等于( )A.9B.2C.9-D.不能求出8.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A 种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( )A.5种B.6种C.7种D.8种9.解方程组311,4318,5,x yx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③若用代入消元法解这个方程组，第一步应把__________化为__________，代入__________中，消去__________，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用__________，消去__________，与①组成二元一次方程组.10.有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台、钢笔6支、书包2个共需302元，若购买收录机5台、钢笔11支、书包3个共需508元，则购买1台收录机、1支钢笔、1个书包共需__________元11.三元一次方程组1,1,6x yy zx z-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是__________.12.已知x、y、z是三个非负实数,满足325x y z++=,2x y z+-=若2S x y z=+-则S的最大值与最小值的差为________.13.感悟思想：有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题：已知实数x,y满足35x y-=①,237x y+=①,求4x y-和75x y+的值.思考：本题常规思路是将①①联立成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,有的问题用常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值.如①-①可得42x y-=-①+①×2可得7519x y+=.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.体会思想：(1)已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩,则x y-=______,x y+=______.(2)解方程组：534 x yx zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩.(3)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？14.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？参考答案1.答案：A解析：54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③-①③得432x y +=4⨯+③②得：753x y +=∴三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是432753x y x y +=⎧⎨+=⎩故选A.2.答案：A 解析：知123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是三元一次方程组648ax by by cz cx az +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解∴2623438a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩三式相加，得()418a b c ++= 解得92a b c ++=故选A.3.答案：A 解析：设大绳买了x 条，小绳条数y 条，毽子z 个则有：145250x y z ++=根据已知，得1x =或2 当1x =时，有5182z y =-，此时y 值可取2，4，6共3种； 当2x =时，有5112z y =-，此时y 值可取2，4共2种； 综上分析可知，小绳卖法共有3种，故A 正确.故选：A. 4.答案：A解析：设A 、B 、C 三把刻度尺的单位长度分别为x 、y 、z ，则A 、B 、C 三把刻度尺的长度分别为30x 、30y 和30z根据题意得：30306303010x y z y z x -=⎧⎨-=⎩整理得：5533x y z y z x -=⎧⎨-=⎩①② +①②得：442x z y -=∴12x z y -=()13030152x z y y -=⨯=∴用B 尺量度，A 尺比C 尺长15个单位，故A 正确.故选：A.5.答案：A解析：23194230a b c a b c a b c +-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③①-①得：333a b +=即1a b +=①3⨯+①得：5219a b -=①52191a b a b -=⎧⎨+=⎩故选A.6.答案：D解析：设如图表所示：根据题意可得：62022x z y ++=++整理得：4x y z -=-+2220x n z n ++=++ 20y m x z m ++=++整理得：2x z =-+ 222y z =-①()22224x y z z z-=-+--=-+解得：12z =①x y + 324z =-12=故选：D.7.答案：A解析：由375x y z ++=得()()3225x y z y z +++-=由4103x y z ++=得()()4323x y z y z +++-= 设x y z a ++= 2y z b -= 则325433a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：911a b =⎧⎨=-⎩9x y z ∴++=故选A.8.答案：B解析：设采购A 种图书x 本,B 种图书y 本,C 种图书z 本,其中56x ≤≤ 0y > 0z >且x ,y ,z 均为整数,根据题意得302520500x y z ++=整理得654100x y z ++=①当5x =时6554100y z ⨯++= ①7045zy -=①0y >,0z >且y ,z 均为整数①当70410z -=时2y =,①15z =；当70430z -=时6y =,①10z =；当70450z -=时10y =,①5z =；①当6x =时6654100y z ⨯++= ①6445zy -=①0y > 0z >且y ,z 均为整数①当64420z -=时4y =,①11z =；当64440z -=时8y =,①6z =；当64460z -=时12y =,①1z =；综上,此次共有6种采购方案故选：B.9.答案：① 5z x y =-- ①；z -②③ z解析：解方程组311,4318,5,x y x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③若用代入消元法解这个方程组，第一步应把①化为5z x y =--，代入①中，消去z ，组成二元一次方程组；如果用加减消元法解这个方程组，第一步应用-②③，消去z ，与①组成二元一次方程组. 故答案为：① 5z x y =-- ① Z -②③ z10.答案：96解析：设收录机每台x 元、钢笔每支y 元、书包每个z 元，根据题意得： 3623025113508x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②2⨯-①②得：96x y z ++=即购买1台收录机、1支钢笔、1个书包共需96元.故答案为：96.11.答案：432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解析：11,6x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③①+①得:2x x -=①①+①得:28x =,即4x =把4x =代入①得:2z =把2z =代入①得:3y =则方程组的解为432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为:432x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.12.答案：1解析：要使S 取最大值,2x y +最大,z 最小①x 、y 、z 是三个非负整数①0z =解方程组3252x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：11x y =⎧⎨=⎩①S 的最大值21103=⨯+-=；要使S 取最小值联立得方程组3252x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩①②+①②得437x y += 743xy -∴=2-⨯①②得31x z += ①13xz -= 把743x y -=13x z -=代入2x y z =+- 整理得,2S x =+,当x 取最小值时,S 有最小值①x 、y 、z 是三个非负整数①x 的最小值是0①2S =最小值①S 的最大值与最小值的差：321-=；故答案为：1.13.答案：(1)-1,5(2)213x z y =⎧⎪=⎨⎪=⎩(3)30元解析：(1)2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①+①得3315x y +=,解得5x y +=①-①得1x y -=-故答案为：-1,5.(2)534x y x z y z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①+①+①得 22212x y z ++= 即6x y z ++=① ①-①得1z =①-①得3y =①-①得2x =方程组的解为213x z y =⎧⎪=⎨⎪=⎩.(3)设购买1支铅笔a 元,1块橡皮b 元,1本日记本c 元根据题意列方程组得203232395358a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②. ①×2-①得6a b c ++=则55530a b c ++=；答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.14.答案：(1)需甲车型8辆，乙车型10辆第 11 页 共 11 页 (2)甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆解析：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得： 581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得810x y =⎧⎨=⎩. 答：需甲车型8辆，乙车型10辆；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得： 165810120x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩消去z 得5240x y += 285x y =-因x ，y 是正整数，且不大于14，得5y =，10由z 是正整数，解得655x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4102x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩当6x = 5y = 5z =时，总运费为：6400550056007900⨯+⨯+⨯=元； 当4x = 10y = 2z =时，总运费为：44001050026007800⨯+⨯+⨯=元7900<元；∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok.
三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．14．．15．．17．．18．．20．．21．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．．29．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．（2）．32．．34．．35．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．43．．44．．46．．47．；49．．50．52．．53．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．．59．已知关于x，y 的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k 取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a 为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值90．解方程组．参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y 的方程组，得x=2k，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．三元一次方程组--- 31 ①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y ﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x ﹣y ﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1， 所以原方程组的解为．86．∵（a ﹣2b ﹣4）2+（2b+c ）2+|a ﹣4b+c|=0， ∴a ﹣2b ﹣4=0，2b+c=0，a ﹣4b+c=0， ∴， 解得：，则3a+b ﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y ﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y ﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x ﹣y=（x ﹣z ）+（z ﹣y ），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z ﹣y=198989．三式相加，得：（a+b+c ）+（a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ）=72， ∴（a+b+c ）2+（a+b+c ）﹣72=0，∴[（a+b+c ）+9][（a+b+c ）﹣8]=0，∵a ，b ，c 都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y ，又∵x=y ，∴y=z=x ， ∴=x ， 解方程得：x=0或， ∴原方程组的解为x=y=z=或0．。
三元一次方程题目
选择题方程3x + 2y + z = 10 在下列哪个选项中，z 的系数是正确的？A. 0B. 1C. 2D. 3（正确答案）若三元一次方程组{ x + y + z = 6, 2x - y = 3, } 中还包含一个方程，且该方程中x 的系数为-1，则可能是下列哪个方程？A. -x + 2y + z = 4（正确答案）B. x - 2y + z = 4C. 2x - y - z = 4D. x + 2y - z = 4下列哪个选项是三元一次方程4x - 3y + 2z = 12 的一个解？A. (x, y, z) = (1, 1, 1)B. (x, y, z) = (2, 2, 2)C. (x, y, z) = (3, 2, 1)（正确答案）D. (x, y, z) = (4, 3, 2)方程x - y + 2z = 7 可以转化为下列哪个形式？A. x = y - 2z + 7（正确答案）B. x = y + 2z - 7C. x = -y + 2z - 7D. x = -y - 2z + 7三元一次方程组{ x + y = 5, y + z = 7, } 的第三个方程不可能是下列哪个？A. x - z = -2B. 2x + y - z = 8C. x + 2y - z = 15（正确答案）D. z - x = 2若三元一次方程组的解为(x, y, z) = (1, 2, 3)，则下列哪个方程可能是该方程组中的一个？A. x + y + z = 0B. 2x - y + z = 4（正确答案）C. 3x + 2y - z = 10D. x - y - z = 2下列哪个选项中的三个数满足三元一次方程x - 2y + 3z = 4？A. (1, 1, 1)B. (2, 3, 1)C. (3, 2, 1)（正确答案）D. (4, 5, 1)三元一次方程2x + 3y - z = 10 的一个解与下列哪个选项中的点重合？A. (1, 1, 5)B. (2, 1, 4)C. (1, 2, 3)（正确答案）D. (3, 2, 1)若三元一次方程组有唯一解，则下列哪个选项中的条件必须满足？A. 方程组中至少有两个方程是线性相关的B. 方程组中所有方程的系数都相等C. 方程组的系数矩阵的行列式不为0（正确答案）D. 方程组中至少有一个方程是冗余的。
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同步测试一
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1.已知二元一次方程12
13-+y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_____ ____；当y ＝－2时，x ＝___ ____．
2.在（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎪⎩⎪⎨⎧-==354y x ，（3）⎪⎩
⎪⎨⎧-==27y 41x 这三组数值中， 是方程组x －3y ＝9的解，_____ _是方程2x ＋y ＝4的解， 是方程组⎩⎨⎧=+=-4
293y x y x 的解． 3.已知⎩⎨⎧=-=5
4y x ，是方程41x ＋2my ＋7＝0的解，则m ＝______ _． 4.若方程组⎩⎨⎧=-=+13
7by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ，则a ＝__ ，b ＝_ ． 5.已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－
21时，y ＝3，则k ＝___ _，b ＝____ ． 6.若0)2b c (4
1c 4b 3a 2=-+-+，则a ∶b ∶c ＝_________ ． 7.当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解．
8.一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9.已知下列方程组：（1）⎩⎨⎧-==23y y x ，（2）⎩⎨⎧=-=+423z y y x ，（3）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=+0131y x y x ，（4）⎩⎨⎧=-=+0y 3y x x ，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
10.已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）
（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1
11.已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==1
1y x ，那么m 、n 的值为（ ） （A ）⎩⎨⎧-==11n m （B ）⎩⎨⎧==12n m （C ）⎩⎨⎧==23n m （D ）⎩⎨⎧==13n m
12.三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+651x z z y y x 的解是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧===501z y x （B ）⎪⎩
⎪⎨⎧===421z y x （C ）⎪⎩⎪⎨⎧===401z y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧===014z y x
13.若方程组⎩
⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）2 （D ）1
14.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k
y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ）
（A ）－23 （B ）23 （C ）－32 （D ）－2
3 15.若方程y ＝kx ＋b 当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x ＝
21，则k 、b 的值分别是（ ） （A ）2，1 （B ）32，35 （C ）－2，1 （D ）31，－3
2 16.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组……………………………（ ）
（A ）⎩⎨⎧=-=+y x y x 3847 （B ）⎩⎨⎧=++=x y x y 3847（C ）⎩⎨⎧+=-=3847x y x y （D ）⎩⎨⎧+=+=3
847x y x y （三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17.⎩⎨⎧-=-=-．557832y x y x 18.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．157655
45.04332y x y x
19.⎪⎩⎪⎨⎧=+=4
.1%40%2552y x y x 20.⎩⎨⎧-=++=+．b a y x b a y x 2127521257（a 、b 为非零常数）
21.
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组⎩
⎨⎧+=+=+25332n y x n y x 的解x 、y 的和为12，求n 的值．
23．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 与⎩⎨⎧=+=+3
321123by ax y x 的解相同，求a 2＋2ab ＋b 2 的值．
24.已知代数式x 2＋ax ＋b 当x ＝1和x ＝－3时的值分别为0和14，求当x ＝3时代数式的值．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．。