高中物理竞赛实验误差分析(共61张PPT)
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高二物理竞赛课件：物理实验误差理论
实验时间若要更动，须经教师同意签字。
进入实验室后，应主动将预习报告放在桌 上由教师检查，并回答教师的提问，经过 教师检查认为合格后，才可以进行实验。
10 2023/11/22
四、实验室规则
实验完毕，学生应切断电源开关，将仪器、桌椅放置 整齐，并在学生实验记录本上签字、记录。
有损坏仪器，应及时报告教师或实验室工作人员，填 写损坏单或书面报告，说明损坏原因，并根据学校赔 偿规定处理。
２．实验中，应该精心操作、仔细观察、认 真记录、随时注意到测量结果是否合理。
３．实验完毕应将实验数据交给教师检查， 实验合格者，教师以签字通过。
7 2023/11/22
三、实验报告
（三）数据处理与计算
此部分在实验后进行，包括：作图、计算结果 与误差估算。
图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规则进 行。
例如，在对某一物理量进行测量时，选用的仪 器不同，或测量方法不同，或测量人员不同等都 属于不等精度测量。 绝大多数实验都采用等精度测量，本教材主要讨论 等精度测量。
14 2023/11/22
３．必要的原理图、电路图或者光路图。
4 2023/11/22
三、实验报告
（一）预习报告（2分）
实验仪器： 记录实验所用的主要仪器的型号、编号
和规格。 实验步骤：
简明扼要，包含操作过程中的注意事项 和实验装置图或实验线路图。
5 2023/11/22
三、实验报告
（一）预习报告（2分）
数据记录表： 用来记录实验数据和实验现象。
铜柱体的密度时，需要先测量铜柱的高度h、 直径d和质量m，然后计算出密度 m/πd2h。
13 2023/11/22
按测量条件测量可分为 ： ●等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测量
进入实验室后，应主动将预习报告放在桌 上由教师检查，并回答教师的提问，经过 教师检查认为合格后，才可以进行实验。
10 2023/11/22
四、实验室规则
实验完毕，学生应切断电源开关，将仪器、桌椅放置 整齐，并在学生实验记录本上签字、记录。
有损坏仪器，应及时报告教师或实验室工作人员，填 写损坏单或书面报告，说明损坏原因，并根据学校赔 偿规定处理。
２．实验中，应该精心操作、仔细观察、认 真记录、随时注意到测量结果是否合理。
３．实验完毕应将实验数据交给教师检查， 实验合格者，教师以签字通过。
7 2023/11/22
三、实验报告
（三）数据处理与计算
此部分在实验后进行，包括：作图、计算结果 与误差估算。
图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规则进 行。
例如，在对某一物理量进行测量时，选用的仪 器不同，或测量方法不同，或测量人员不同等都 属于不等精度测量。 绝大多数实验都采用等精度测量，本教材主要讨论 等精度测量。
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３．必要的原理图、电路图或者光路图。
4 2023/11/22
三、实验报告
（一）预习报告（2分）
实验仪器： 记录实验所用的主要仪器的型号、编号
和规格。 实验步骤：
简明扼要，包含操作过程中的注意事项 和实验装置图或实验线路图。
5 2023/11/22
三、实验报告
（一）预习报告（2分）
数据记录表： 用来记录实验数据和实验现象。
铜柱体的密度时，需要先测量铜柱的高度h、 直径d和质量m，然后计算出密度 m/πd2h。
13 2023/11/22
按测量条件测量可分为 ： ●等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测量
高能物理实验中的误差分析(精)
0.2418 0.24
(F ) (T )
②
③
0.2418 0.25
or 0.3
20.123 0.145 20.12 0.15 20.126 0.145 20.13 0.15 20.125 0.145 20.12 0.15 20.135 0.145 20.14 0.15
i 1
n
xi )
1 n
( 2
2
i 1
n
xi )
1 n
2 2 2 [ ( x ) ( x ) ( xn )] 1 2 2
故：
1 n2
n 2 ( X )
(x)
(X)
n
1 2 (X) n
算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 是随机误差的抵偿性 。
二.测量误差的估计和处理
随机误差的统计特性及减少方法
在测量中，随机误差是不可避免的。
随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，
比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）的 微小波动，电磁场的干扰，大地轻微振动等。 多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。 可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减少随机 误差对测量结果的影响。
D( X )
标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，并 且与随机变量具有相同量纲。
(2)测量误差的正态分布
测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多 微小误差的总和----抵偿性。 中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独 立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微 小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。
高中物理竞赛实验教程第一讲：误差分析
分类方法，根据误差的性质，可以把测量误差分为偶然误差和系统误差 两种。
第 1 页 (共 8 页)
2.1 系统误差
在相同的条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方
向）总是相同的，这类误差成为系统误差。系统误差的来源大致有：
√
1. 理论公式的近似性。例如，单摆周期公式 T = 2π
3 测量结果的不确定度
3.1 什么是不确定度
测量结果中不可避免地含有误差，如何表达这种含有误差的实验结果是很重要的。 下面将讨论包含偶然误差的实验结果的科学表达方法：
我们把测量结果写成如下形式：
Y = N ± ∆N
(2)
其中 Y 代表待测物理量，N 为该物理量的测量值，它既可以是单次的直接测量值，也 可以是在相同实验条件下多次直接测量的算术平均值，还可以是经过公式计算得到的间 接测量值。∆N 是一个恒正的量，称为不确定度，代表测量值 N 不确定的程度，也是 对测量误差的可能取值的测度，或者说，是对待真值可能存在的范围的估计。
造成偶然误差的因素是多方面的：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环 境条件（如温度、湿度、气压、气流、微震···）的微小波动，测量对象本身的不确 定性（如气压、放射性物质单位时间内衰变的粒子数、小球直径或金属丝直径···） 等。
偶然误差的特点是它的随机性。如果在相同的宏观条件下对某一物理量进行多次测 量，当测量次数足够多时，便可以发现这些测量值呈现出一定的规律性。
（3）有界性。在一定测量条件下，误差的绝对值不会超过一定界限。
（4）抵偿性。各误差的算术平均值随测量次数增多而趋于零，即：当测量次数
n
→
∞
时， 1 n
∑n (Ni
−
N ′)
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2.1 系统误差
在相同的条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方
向）总是相同的，这类误差成为系统误差。系统误差的来源大致有：
√
1. 理论公式的近似性。例如，单摆周期公式 T = 2π
3 测量结果的不确定度
3.1 什么是不确定度
测量结果中不可避免地含有误差，如何表达这种含有误差的实验结果是很重要的。 下面将讨论包含偶然误差的实验结果的科学表达方法：
我们把测量结果写成如下形式：
Y = N ± ∆N
(2)
其中 Y 代表待测物理量，N 为该物理量的测量值，它既可以是单次的直接测量值，也 可以是在相同实验条件下多次直接测量的算术平均值，还可以是经过公式计算得到的间 接测量值。∆N 是一个恒正的量，称为不确定度，代表测量值 N 不确定的程度，也是 对测量误差的可能取值的测度，或者说，是对待真值可能存在的范围的估计。
造成偶然误差的因素是多方面的：仪器性能和测量者感官分辨力的统计涨落，环 境条件（如温度、湿度、气压、气流、微震···）的微小波动，测量对象本身的不确 定性（如气压、放射性物质单位时间内衰变的粒子数、小球直径或金属丝直径···） 等。
偶然误差的特点是它的随机性。如果在相同的宏观条件下对某一物理量进行多次测 量，当测量次数足够多时，便可以发现这些测量值呈现出一定的规律性。
（3）有界性。在一定测量条件下，误差的绝对值不会超过一定界限。
（4）抵偿性。各误差的算术平均值随测量次数增多而趋于零，即：当测量次数
n
→
∞
时， 1 n
∑n (Ni
−
N ′)
误差分析PPT
2．原始误差与加工误差的关系 工艺系统：在机械加工中，机床、夹具、工件和刀具构成一个完整的系统（1）与工艺系统本身初始状态有关的原始误差。
①原理误差即加工方法原理上存在的误差。
②工艺系统几何误差●工件与刀具的相对位置在静态下已存在的误差，如刀具和夹具制造误差，调整误差以及安装误差；●工件和刀具的相对位置在运动状态下存在的误差，如机床的主轴回转运动误差，导轨的导向误差，传动链的传动误差等。
（2）与切削过程有关的原始误差①工艺系统力效应引起的变形，如工艺系统受力变形、工件内应力的产生和消失而引起的变形等造成的误差。
②工艺系统热效应引起的变形，如机床、刀具、工件的热变形等造成的误差。
3．影响加工精度的因素（1）系统的几何误差 （２）工艺系统的受力变形 （３）工艺系统的热变形 （４）调整误差（５）工件残余应力引起的误差 （６）数控机床产生误差的独特性（７）提高加工精度的工艺措施（1）系统的几何误差机床主轴回转运动机床导轨直线运动机床传动链的误差定位误差夹紧误差夹具安装误差对刀误差①加工原理误差②机床的几何误差 ③刀具的制造误差及磨损④夹具误差系统的几何误差（1）定位误差概念:由于工件在夹具上定位不准而造成的加工误差称为定位误差，用△D表示。
产生原因：工件的制造误差和定位元件的制造误差，两者的配合间隙及工序基准与定位基准不重合等。
形式：①基准不重合误差②基准位移误差①基准不重合误差：当定位基准与工序基准不重合时而造成的加工误差，称为基准不重合误差，其大小等于定位基准与工序基准之间尺寸的公差，用△B表示。
②基准位移误差工件在夹具中定位时，由于工件定位基面与夹具上定位元件限位基面的制造公差和最小配合间隙的影响，导致定位基准与限位基准不能重合，从而使各个工件的位置不一致，给加工尺寸造成误差，这个误差称为基准位移误差，用△Y表示a是圆套铣键槽的工序简图b是加工示意图基准位移误差的大小：应等于因定位基准与限位基准不重合造成工序尺寸的最大变动量。
高二物理竞赛课件：物理实验误差
a A
bB
O
b
B
转轴与几何中心重合
，由于 aa bb
所以可用弧长反映角
度的大小。
由于偏心，使之用弧
长反映角度 时产
生的系统误差。如： AA这BB是 由偏心
造成的。
5 2023/11/22
理论
由于理论推导中的近似,产生的 系统误差
如： B nI 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
6 2023/11/22
精密度－随机误差； 准确度－系统误差； 精确度－随机误差与系统误差综合大小 。
11 2023/11/22
(a) 精密度？准确度？ (b) 精密度？准确度？
(c) 精密度？ 准确度？
(d) 精密度？准确度？
12 2023/11/22
§2 误差处理
（1）处理系统误差的一般方法
发现系统误差的方法 – ①理论分析法：从原理和测量公式上找原 因。 – ②实验对比法：改变测量方法和条件，比 较差异，从而发现系统误差。
过失误差
过失误差是由于观测者不正确地使用仪 器、操作错误、读数错误、观察错误、记录 错误、估算错误等不正常情况下引起的误差. 错误已不属于正常的测量工作范围，应将其剔 除。所以，在作误差分析时，要估计的误差通 常只有系统误差和随机误差。
10 2023/11/22
.精密度、准确度和精确度
误差 = 随机误差 + 系统误差
13 2023/11/22
（2）系统误差的减小或消除
– ①交换法：如天平称重，可克服天平不等臂 误差。
– ②替代法：用标准替代。如用电阻替代电表 内阻。
– ③零示法：如电桥、电位差计。
– ④巳号法:如霍尔效应实验，改变电流方向可 以消除不等位误差。
bB
O
b
B
转轴与几何中心重合
，由于 aa bb
所以可用弧长反映角
度的大小。
由于偏心，使之用弧
长反映角度 时产
生的系统误差。如： AA这BB是 由偏心
造成的。
5 2023/11/22
理论
由于理论推导中的近似,产生的 系统误差
如： B nI 0 螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
6 2023/11/22
精密度－随机误差； 准确度－系统误差； 精确度－随机误差与系统误差综合大小 。
11 2023/11/22
(a) 精密度？准确度？ (b) 精密度？准确度？
(c) 精密度？ 准确度？
(d) 精密度？准确度？
12 2023/11/22
§2 误差处理
（1）处理系统误差的一般方法
发现系统误差的方法 – ①理论分析法：从原理和测量公式上找原 因。 – ②实验对比法：改变测量方法和条件，比 较差异，从而发现系统误差。
过失误差
过失误差是由于观测者不正确地使用仪 器、操作错误、读数错误、观察错误、记录 错误、估算错误等不正常情况下引起的误差. 错误已不属于正常的测量工作范围，应将其剔 除。所以，在作误差分析时，要估计的误差通 常只有系统误差和随机误差。
10 2023/11/22
.精密度、准确度和精确度
误差 = 随机误差 + 系统误差
13 2023/11/22
（2）系统误差的减小或消除
– ①交换法：如天平称重，可克服天平不等臂 误差。
– ②替代法：用标准替代。如用电阻替代电表 内阻。
– ③零示法：如电桥、电位差计。
– ④巳号法:如霍尔效应实验，改变电流方向可 以消除不等位误差。
高中物理竞赛实验误差理论
k
(Ni N)2
i 1
(k 1)
Tp因子与置信概率和测量次数有关，详见课本 page 15
例如：n=6, p=95%, tp=2.57
A
tp
uA
2.57
6
1.05
（2）B 类评定不确定度：
是用非统计方法获得的,由测量不确定度和仪器不确 定度两部分组成。
为简单起见, 我们只考虑仪器不确定度：
B
1 K
K
Ni
i 1
误差的表示（表述形式）
绝对误差： N N N / (单位）
相对误差：
EN
N N/
100%
例：测得两个物体的长度为：
l1 23.50 0.03cm, l2 2.35 0.03cm
其相对不确定度分别为：
0.03
0.03
E1 23.50 100% 0.13%, E2 2.35 100% 1.3%
D2
2 2D1 D1 2 D22 D12
D1
2
h h
2
0.0081 0.81%
V EV V 0.08cm3
V V V 9.44 0.08cm3
Page 6 同类例题
三、有效数字（表征测量精度的高低）
1、有效数字的概念
在测量和计算的数据的各数字中，既有没有误差的可靠数字，又 有含有误差的可疑数字，我们把可靠数字和数据最末的一位可疑 数字统称为有效数字。
（2）乘除运算 和位数最少 N （39.5 4.08 0.0013）=2.413686610－4 的对齐 868 2.410－4
（3）乘方开方运算
位数一样
7652＝5.85 105
200＝14.1
• 例1 251.3
高中物理竞赛实验误差分析(共61张PPT)
6、测量结果的评价:
测量的精密度、准确度、精确度
（二） 误差的基本概念
1、测量误差
真值：在某一时空状态下，被测物理量所具有的客观实际值称为真值。一 般来说，用数字表示它时，应是一个无穷多位的数。
测量各种物理量，一般都力图得到真值。但受诸多因素的 局限，测量总是得不到真值。测量值只能是真值的近似反映， 二者之差称为测量误差。 即：测量误差=测量值-真值 误差的大小反映了人们的认识接近于客观真值的程度和当 时的科学技术水平。
二. 物理实验课的目的和任务
1、通过对实验现象的观察分析和对物理量的测量，进一步掌握物理 实验的基本知识、基本技能，并能运用物理学原理、物理实验方法研 究物理现象和规律，加深对物理学原理的理解。 2、培养与提高学生从事科学实验的素质。 科学素质包括：理论联系实际和实事求是的科学作风；勤奋工作，严 肃认真的工作态度；不怕困难，主动进取的探索精神；遵守操作规程， 爱护公物的优良品质。 3、培养与提高学生科学实验的能力。 自学能力、动手实验能力、思维判断能力、表达书写能力、简单的设计 能力等。
实验报告内容： 实验名称 表示做什么实验 实验目的 说明为什么做这个实验，做该实验达到什么 目的 实验仪器 列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。 实验原理 阐明实验的理论依据，写出待测量计算公 式， 画出有关的图（原理图或装置图），如电路 图、光路图等。 数据处理 根据实验要求对实验数据进行计算或作图表 示，并计算测量的绝对误差和相对误差实验 结果正确表达实验结果，扼要写出实验结论。 问题讨论 讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解 释，分析实验误差的主要来源，对实验的思 考，对实验仪器的选择和实验方法的改进提 出建议，简述自己做的心得体会.
第一章 第一节 第二节 第三节
高二物理竞赛物质波测不准关系课件
U
10
19– 1物质波 测不准关系 第19章 量子力学 三 德布罗意波的实验验证 1）戴维逊--革末实验与汤姆逊实验 2）电子双缝实验 3)量子围栏(Quantum Corral)中的驻波
11
19– 1物质波 测不准关系 第19章 量子力学 超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜
12
19– 1物质波 测不准关系 第19章 量子力学
代入（5）、（6）式可得： h h (10)
可得德布罗意关系式
P m0V
6
19– 1物质波 测不准关系
德布罗意关系式
m0C 2
(7)
h 1 (V / C)2
第19章 量子力学
（V<<C）
m0C 2 (9)
h
h
m0V
1
V2 C2
(8)
h h (10)
P m0V
注意：1）对m0=0的实物粒子，V是指粒子的速度 （群速）故不存在V=的关系。
mVrn L n
h
nh
2
n
2
2rn
（V<<C）
h
（证毕）
P
n n h
mV
h (10)
m0V
8
19– 1物质波 测不准关系 第19章 量子力学
电子波的波长：
一原静止的电子被电场加速到速度V。（VC）， 加速电压为U，则速度为V的电子的De Bröglie 波波长为多大？
K
发射电 子阴级
2
19– 1物质波 测不准关系 第19章 量子力学
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
高能物理实验中的误差分析.ppt
0.2418 0.25 or 0.3
20.123 0.145 20.12 0.15 20.126 0.145 20.13 0.15 20.125 0.145 20.12 0.15 20.135 0.145 20.14 0.15
误差来源：
➢ 装置误差：MDC丝位不准，导致正负电荷径迹不对称
➢ 环境误差：BSC幅度随温度变化
为标准正态分布
P(x)
1
x2
e 2,
2
N (0,1)
应用：误差分析及信号显著性中对应的σ仅对高斯 分布成立；χ2定义的基础
系统误差的来源和消除方法
➢ 测量设备 ➢ 理论模型的应用 ➢ 实验分析方法的应用 ➢ MC模拟 ➢ 实验者的偏见 ➢ 理论预期的误导 ➢ 其他原因
系统误差及其测量
基本考虑：待测物理量与哪些测量量有关，如何 将测量量的误差传递给待测物理量。
多次测量求平均不能减少系差。
系统误差可以通过修正方法降低或消除
系统误差的发现方法
（1）不变的系统误差：
校准、修正和实验比对。
（2）变化的系统误差
① 残差观察法，适用于系统误差比随机误差大的情况 将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各 数据的残差值的大小和符号的变化。
三. 高能物理实验中的物理量及其误差
一般的： DT
Geom Track PID 4n fit
DT
DT
DT DT
MC
Geom MC
Track MC
PID MC
4n MC
fit
i DT
i MC
fi
测量“fi”，即可修正MC效率得到真实数据对应的效率。 这是物理分析的重要内容之一。
效率估计的说明
高中物理竞赛实验误差理论50页PPT
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高中物理竞赛实验误差理论
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
高中物理竞赛实验误差理论
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
高二物理竞赛课件：随机误差
随机误差
随机误差
• 定义：
在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式 变化的测量误差分量。
• 产生原因：
实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发 生涨落的变化。 例如：
电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 操作读数时的视差影响
例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的 次数列表如下。
1 N
x N i1
xi
当N趋于无穷大时，趋近于真值
lim x lim 1
n
n n
n
xi
i 11lim n n Nhomakorabean
( xi
i 1
x)
lim 1 n n
n i 1
xi
lim x n
lim x lim x 0
n
n
x x
多次等精度测量的误差估算
用算术平均误差作最大误差估算值
➢偏差：各测量值与平均值之差。当 测量次数趋于无穷时，偏差趋近于 误差。
xi xi x
➢ 算术平均误差：反映一组测量数 据的离散程度或精密度。
x
1 N
xi
x
多次等精度测量的误差估算
注：偏差在测量次数为无穷时才等 于误差。当测量次数足够多时，两 者之间的区别较小，可不必区分。
➢用算术平均偏差表示测量结果：
x x x
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0
n
n=30 10
次
6 2
105
xi
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
随机误差
• 定义：
在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式 变化的测量误差分量。
• 产生原因：
实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发 生涨落的变化。 例如：
电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 操作读数时的视差影响
例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的 次数列表如下。
1 N
x N i1
xi
当N趋于无穷大时，趋近于真值
lim x lim 1
n
n n
n
xi
i 11lim n n Nhomakorabean
( xi
i 1
x)
lim 1 n n
n i 1
xi
lim x n
lim x lim x 0
n
n
x x
多次等精度测量的误差估算
用算术平均误差作最大误差估算值
➢偏差：各测量值与平均值之差。当 测量次数趋于无穷时，偏差趋近于 误差。
xi xi x
➢ 算术平均误差：反映一组测量数 据的离散程度或精密度。
x
1 N
xi
x
多次等精度测量的误差估算
注：偏差在测量次数为无穷时才等 于误差。当测量次数足够多时，两 者之间的区别较小，可不必区分。
➢用算术平均偏差表示测量结果：
x x x
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0
n
n=30 10
次
6 2
105
xi
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
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测量值的特征
测量值是物质各种特性真值的近似反映，是真值的逼近。 在测量的过程中，由于测量仪器的精度所限，实验方法的不完 美，人员的技术水平有限，这使得测量永远得不到真值。
5、测量的原则
第一、测量系统对系统状态的影响要小到可以忽略的程度。 第二、根据实际需要确定测量的精确度。测量的准确度取决于 实际要求，并不是愈准确愈好。
测完数据的原始数据应由指导老师审阅签字，然后整理好 仪器，切断电源，方可离开实验室。
3、实验的总结
实验后要对实验数据及时进行处理。如果原始记录删 改较多，应加以整理，对重要的数据要重新列表。数据处 理过程包括计算、作图、误差分析等。要求书写字迹工整， 文句简练，卷面清洁，画图必须用规定的坐标纸，并且合 乎规范和美观。数据处理后应给出实验结果。最后要求撰 写出一份简洁、明了、工整、有见解的实验报告。这是每 一个大学生必须具备的报告工作成果的能力。实验报告一 般在课后完成，用学校统一发的“大学物理实验报告”纸。
3、测量的分类
（1）按测量方法分为： A、直接测量： 把待测量直接与量具量仪进行比较，直接读取被测量的方法。 如：用米尺测量长度；用电压表测量电压；用钟表测量时间等等 。在工程物理实验和工程技术中。在工程物理实验和工程技术中 ，直接测量是基础。
B、间接测量：
对许多物理量，先测出有关的一些物理量，再通过一定的函数关系算出待测 物理量，这种测量方法称为间接测量。如：物体表面积和密度的测量。在实 验中，间接测量的量远多于直接测量的量。实验中的原理、方法、计算等，
物 理 实 验误差分析
绪
论
一.物理实验课的地位和作用
物理学从本质上来说是一门实验科学，物理规律的研究都 以严格的实验事实为基础，并且受到实验的检验。 物理实验是推动科学技术发展的重要组成部分。 物理实验是研究物理测量方法与实验方法的科学。 物理实验教学与物理理论教学有同等重要的地位。
2、进行实验阶段
实验前应注意指导老师的讲解。 熟悉实验所需仪器，注意仪器种类、量程、精度，调整仪 器使其处于可用状态。注意实验条件的给定。 操作中要按仪器的操作规程进行。 待条件稳定方可读取数据。
对实验数据要严肃对待，要用钢笔和圆珠笔记录原始数据。如确系记错了，也不要涂改， 应轻轻划上一道，在旁边写上正确值（错误多的，须重新记录），使正确数据都能清晰 可辨，以供在分析测量结果和误差时参考。不要用铅笔记录，给自己留有涂抹的余地， 切勿先将数据随意记在草稿纸上，然后再卷写在数据表格里，这样容易出错，况且，这 已不是“原始记录”了。希望同学注意纠正自己的不良习惯，从一开始就不断培养好的 科学作风。
实验报告内容： 实验名称 表示做什么实验 实验目的 说明为什么做这个实验，做该实验达到什么 目的 实验仪器 列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。 实验原理 阐明实验的理论依据，写出待测量计算公 式， 画出有关的图（原理图或装置图），如电路 图、光路图等。 数据处理 根据实验要求对实验数据进行计算或作图表 示，并计算测量的绝对误差和相对误差实验 结果正确表达实验结果，扼要写出实验结论。 问题讨论 讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解 释，分析实验误差的主要来源，对实验的思 考，对实验仪器的选择和实验方法的改进提 出建议，简述自己做的心得体会.
第一章 第一节 第二节 第三节
误差与数据处理的基本知识
测量与误差 有效数字及其运算 实验数据处理的几种方法
第一节 测量与误差
一、测量与测量误差的基本概念 二、随机误差及其估算 三、系统误差 四、直接测量结果的表示 五、间接测量的误差计算
一、测量与测量误差的基本概念
（一）测量的基本概念 1、测量定义 测量是人类对自然界中的现象和实体取得数量观念的一种认 识过程。测量就是把被测量的物理量与选作计量标准的同类物 理量进行比较的过程。读数：在测量中找出的被测量与计量标 准的倍数，称为测量的读数。数据：读数带上单位记录下来， 便是数据。 2、测量的地位 测量是物理实验的中心。物理实验的绝大部分内容是测量。 物理实验研究的内容包括三部分：一是研究物理现象的再现， 为测量准备条件；二是测量；三是数据处理。
二. 物理实验课的目的和任务
1、通过对实验现象的观察分析和对物理量的测量，进一步掌握物理 实验的基本知识、基本技能，并能运用物理学原理、物理实验方法研 究物理现象和规律，加深对物理学原理的理解。 2、培养与提高学生从事科学实验的素质。 科学素质包括：理论联系实际和实事求是的科学作风；勤奋工作，严 肃认真的工作态度；不怕困难，主动进取的探索精神；遵守操作规程， 爱护公物的优良品质。 3、培养与提高学生科学实验的能力。 自学能力、动手实验能力、思维判断能力、表达书写能力、简单的设计 能力等。
大都是间接测量的内容。所谓实验的技术、技巧，主要是间接测量的内容。
（2）按测量条件分为：
A、等精度测量： 在测量过程中，影响测量的诸多因素相同，即在相同的测量条件 的情况下，进行的一系列的测量。在我们的物理实验中，绝大部 分是属于这种测量。 B、不等精度测量： 在测量系列中，所用仪器的精度不同，方法不同，测量次数不同， 也就是测量条件不同，各次测量结果的可靠性不同的测量，称为 不等精度测量。如： “金属丝杨氏模量的测量”实验属于不等 精度测量。 一般来讲，在实验中，保持测量条件完全相同的多次测量 是极其困难的。但当某一条件的变化对结果影响不大时，仍可 视为这种测量为等精度测量。不等精度测量的数据处理比较复 杂，一般情况不采用这种测量。所以绝大多数实验都采用等精 度测量。本书只限于等精度测量的数据处理。
三、实验课的主要环节 1、实验预习
进行实验前，要仔细阅读实验教材或有关的资料， 了解本实验的目的、原理和方法，并初步了解有 关的测量仪器的使用方法。根据实验任务画好记 录数据的表格。有些实验还要求学生课前自拟实 验方案，自己设计线路图或光路图，自拟数据表 格等。因此，课前预习的好坏是实验中能否取得 主动的关键。