整式的乘法测试题及答案
整式乘法计算40道(含答案)
整式乘法计算题40道（含答案）一．解答题（共40小题）1．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．2．计算（1）4a2b（﹣2ab）3（2）（3+m）（3﹣m）﹣m（m﹣6）﹣7 3．计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．4．计算：n2•n4+4（n2）3﹣5n3•n25．计算：3a（2﹣a）+3（a﹣3）（a+3）．6．计算：m4n2+2m2⋅m4+（m2）3﹣（m2n）27．计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．8．计算a2•a4+（a3）2﹣32a610．计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣511．计算：①（a﹣2b+1）（a+2b+1）②（x+2y﹣1）2 12．计算：（a+b（a﹣b）+（2a﹣b）213．化简：（m+2）（m﹣2）−m3×3m．14．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）15．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）16．计算：（1）（−12x2y3）3（2）m2•（2m3）2+（﹣m2）418．计算：（1）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）19．计算﹣4（a+1）2﹣（5+2a）（5﹣2a）20．计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）221．化简：（1）（﹣2x2）3+4x2•3x4；（2）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）．22．计算：（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣2b）23．计算：（2m2n）2+（﹣mn）（−13m3n）．24．计算（1）（x+3）（x﹣5）；（2）（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣y）．25．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．26．（1）计算：（﹣3xy）2•4x2；（2）计算：（x+2）（2x﹣3）．27．计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）28．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．29．计算（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）+2xy．30．计算：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）．31．计算：（1）（﹣2x）3（2x3−12x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．32．计算：（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）233．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2 34．计算：（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x35．运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．36．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）37．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．38．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．39．计算：（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2．40．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．计算：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6．【解答】解：2x3•x3+（3x3）2﹣8x6＝2x6+9x6﹣8x6＝3x6．2．计算（1）4a2b（﹣2ab）3（2）（3+m）（3﹣m）﹣m（m﹣6）﹣7【解答】解：（1）原式＝4a2b（﹣8a3b3）＝﹣32a5b4；（2）原式＝9﹣m2﹣m2+6m﹣7＝﹣2m2+6m+2．3．计算：a3•a4•a+（﹣2a4）2．【解答】解：a3•a4•a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．4．计算：n2•n4+4（n2）3﹣5n3•n2【解答】解：n2•n4+4（n2）3﹣5n3•n2＝n6+4n6﹣5n5＝5n6﹣5n5．5．计算：3a（2﹣a）+3（a﹣3）（a+3）．【解答】解：原式＝6a﹣3a2+3（a2﹣9）＝6a﹣3a2+3a2﹣27＝6a﹣27．6．计算：m4n2+2m2⋅m4+（m2）3﹣（m2n）2【解答】解：原式＝m4n2+2m6+m6﹣m4n2，＝3m6．7．计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2•m3．【解答】解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．8．计算a2•a4+（a3）2﹣32a6【解答】解：原式＝a6+a6﹣32a6＝﹣30a6．9．化简（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3【解答】解：（5x）2•x7﹣（3x3）3+2（x3）2+x3＝25x2•x7﹣27x9+2x6+x3＝25x9﹣27x9+2x6+x3＝﹣2x9+2x6+x3．10．计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5【解答】解：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5＝x2﹣4x+3x﹣12﹣x2﹣2x﹣5＝﹣3x﹣17．11．计算：①（a﹣2b+1）（a+2b+1）②（x+2y﹣1）2【解答】解：①原式＝（a+1）2﹣（2b）2＝a2+2a+1﹣4b2②原式＝[（x+2y）﹣1]2＝（x+2y）2﹣2（x+2y）+1＝x2+4xy+4y2﹣2x﹣4y+1＝x2+4y2+4xy﹣2x﹣4y+1．12．计算：（a+b（a﹣b）+（2a﹣b）2【解答】解：原式＝a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2＝5a2﹣4ab13．化简：（m+2）（m﹣2）−m3×3m．【解答】解：原式＝m2﹣4﹣m2＝﹣4．14．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【解答】解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．15．计算：3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）【解答】解：原式＝6x﹣3﹣（16﹣9x2）＝6x﹣3﹣16+9x2＝9x2+6x﹣19．16．计算：（1）（−12x2y3）3（2）m2•（2m3）2+（﹣m2）4【解答】解：（1）原式=−18x6y9；（2）原式＝m2•4m6+m8＝5m8．17．计算：（x+y）2﹣（x+2y）（2x﹣y）．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣（2x2+3xy﹣2y2）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣3xy+2y2＝﹣x2﹣xy+3y2．18．计算：（1）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）【解答】解：（1）x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）＝y2﹣4﹣（y2+4y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5＝﹣4y+1．19．计算﹣4（a+1）2﹣（5+2a）（5﹣2a）【解答】解：原式＝﹣4（a2+2a+1）﹣（25﹣4a2）＝﹣4a2﹣8a﹣4﹣25+4a2＝﹣8a﹣29．20．计算：（1）（﹣3a2b）3﹣（2a3）2•（﹣b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣b）2【解答】解：（1）原式＝﹣27a6b3﹣4a6（﹣b3）+3 a6b3＝﹣20a6b3；（2）原式＝4a2﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝3a2+2ab﹣2b2．21．化简：（1）（﹣2x2）3+4x2•3x4；（2）（a+1）2+（a+3）（3﹣a）．【解答】解：（1）原式＝﹣8x6+12x6＝4x6；（2）原式＝a2+2a+1+（9﹣a2）＝a2+2a+1+9﹣a2＝2a+10．22．计算：（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣2b）【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣2b）＝4a2﹣b2﹣2a2+4ab＝2a2﹣b2+4ab．23．计算：（2m2n）2+（﹣mn）（−13m3n）．【解答】解：原式=4m4n2+13m4n2＝（4+13）m4n2=133m4n2．24．计算（1）（x+3）（x﹣5）；（2）（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣5x+3x﹣15＝x2﹣2x﹣15；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣y2＝2x2﹣4xy+3y2．25．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．【解答】解：原式＝﹣8x3y3+2x2y2+8x3y3＝2x2y2．26．（1）计算：（﹣3xy）2•4x2；（2）计算：（x+2）（2x﹣3）．【解答】解：（1）原式＝9x2y2•4x2＝36x4y2；（2）解：原式＝2x2﹣3x+4x﹣6＝2x2+x﹣6．27．计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．28．计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．＝m2+2mn+n2﹣4﹣m2﹣4mn，＝n2﹣2mn﹣4．29．计算（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）+2xy．【解答】解：（1）原式＝6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1＝5x2+7x﹣7；（2）原式＝x2﹣4y2﹣2xy+4y2+2xy＝x2．30．计算：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）．【解答】解：（2x﹣y）2﹣（y2﹣4xy）﹣（2x+y）（x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2﹣y2+4xy﹣（2x2﹣3xy﹣2y2）＝4x2﹣2x2+3xy+2y2＝2x2+3xy+2y2．31．计算：（1）（﹣2x）3（2x3−12x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．【解答】解：（1）原式=−8x3(2x3−12x−1)−(4x4+8x3)=−16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．32．计算：（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）2＝x2﹣4x+5．33．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．34．计算：（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x＝x2﹣8x．35．运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．【解答】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+17．36．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）【解答】解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．37．计算：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣538．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【解答】解：（1）原式＝﹣a6•4a＝﹣4a7；（2）原式＝2x2+2x+x2+2x+1＝3x2+4x+1．39．计算：（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2．【解答】解：（a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）2．＝a2﹣2a﹣3﹣（a2﹣4a+4）＝2a﹣7．40．4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）【解答】解：原式＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．。
整式的乘法练习题及答案
整式的乘法练习题及答案整式的乘法练习题及答案整式的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数中起着重要的作用。
通过乘法运算，我们可以将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法练习题可以帮助我们巩固和提高整式乘法的技巧。
在本文中，我将为大家提供一些整式的乘法练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 将多项式 (3x + 2y)(4x - 5y) 展开并化简。
解答:(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)= 12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2= 12x^2 - 7xy - 10y^22. 将多项式 (2a - 3b)(a + 4b) 展开并化简。
解答:(2a - 3b)(a + 4b) = 2a * a + 2a * 4b - 3b * a - 3b * 4b= 2a^2 + 8ab - 3ab - 12b^2= 2a^2 + 5ab - 12b^23. 将多项式 (5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) 展开并化简。
解答:(5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) = 5x * 3x^2 + 5x * 4x - 5x * 1 - 2 * 3x^2 - 2 * 4x + 2= 15x^3 + 20x^2 - 5x - 6x^2 - 8x + 2= 15x^3 + 14x^2 - 13x + 24. 将多项式 (2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) 展开并化简。
解答:(2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 * x^2 + 2x^2 * (-2x) + 2x^2 * 1 + 3x * x^2 + 3x * (-2x) + 3x * 1 - 4 * x^2 - 4 * (-2x) - 4 * 1= 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 6x^2 + 3x - 4x^2 + 8x - 4= 2x^4 - x^3 - 8x^2 + 11x - 45. 将多项式 (a + b + c)(a + b - c) 展开并化简。
整式的乘法 (含答案)
第八章 整式的乘法一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．计算a 6÷a 2的结果正确的是( )A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 32．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3的结果正确的是( ) A.14a 4b 2 B.18a 6b 3 C ．－18a 6b 3 D ．－18a 5b 3 3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为( )A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10104．下列计算正确的是( )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 3·a 3＝a 6C ．a 3÷a 3＝0D ．(a 3)3＝a 65．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－16．已知x －y ＝－3，xy ＝2，则(x ＋3)(y －3)的值是( )A ．－6B ．6C ．2D ．－27．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋48．已知4m ＋n ＝90，2m －3n ＝10，则(m ＋2n )2－(3m －n )2的值为( )A ．900B ．－900C ．8000D ．－8000二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．计算：(2a 2)3·a 4＝________.10．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，蜂巢的厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为________．11．计算：(13)0＋(－13)－2＋(－23)－1＝________． 12．已知x 2n ＝2，则(x 3n )2－(x 2)2n 的值为________．13．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．14．图1①是一个长为2m ，宽为2n (m >n )的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则阴影部分的面积是________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)15．(10分)计算：(1)23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2；(2)a (1－a )＋(a ＋1)2－1.16．(8分)2018·邢台期末请你参考图2(1)1022. (2)98×102×10004；17．(14分)(1)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3；(2)已知x2－5x＝3，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．18．(10分)某市有一块长方形地块，尺寸如图3所示(单位：米)，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．(1)求绿化面积是多少平方米；(2)求当a＝3，b＝2时的绿化面积．图319．(10分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．1．C2．C [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 2b 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－123·(a 2)3·b 3＝－18a 6b 3. 3．B4．B [解析] A 项，合并同类项，系数相加，字母部分不变，故A 错误；B 项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故B 正确；C 项，同底数幂相除，底数不变，指数相减，故C 错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D 错误．故选B.5．C [解析] A 项，(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ，故此选项错误；B 项，(x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2，故此选项错误；C 项，(x ＋1)(x －1)＝x 2－1，正确；D 项，(x －1)2＝x 2－2x ＋1，故此选项错误．故选C.6．C [解析] 因为x －y ＝－3，xy ＝2，所以(x ＋3)(y －3)＝xy －3x ＋3y －9＝xy －3(x －y )－9＝2－3×(－3)－9＝2.故选C.7．B 8.B9．8a 10 [解析] (2a 2)3·a 4＝23·a 2×3·a 4＝8a 10.[点评] 此题考查了积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法．10．7.3×10－511．8.5 [解析] 原式＝1＋1（－13）2＋1－23＝1＋9－1.5＝8.5. 12．4 [解析] 因为x 2n ＝2，所以(x 3n )2－(x 2)2n＝(x 2n )3－(x 2n )2＝8－4＝4.13．2 [解析] 因为(mx －6y )(x ＋3y )＝mx 2＋(3m －6)xy －18y 2，且积中不含xy 项，所以3m－6＝0，解得m ＝2.14．(m －n )2 [解析] 由图①，得每个小长方形的长为m ，宽为n ，所以图②中阴影部分为正方形，且边长为m －n ，故它的面积是(m －n )2.15．解：(1)23x 3y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32xy 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2＝23x 3y 2·94x 2y 4·49x 2＝23x 7y 6. (2)原式＝a －a 2＋a 2＋2a ＋1－1＝3a .16．解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10404.(2)原式＝(100－2)×(100＋2)×10004＝（10000-4）（10000+4）＝100002－42＝99999984.17．[解析] 先利用公式将多项式展开，然后合并同类项，再代入求值．解：(1)原式＝4a 2－4ab ＋b 2－b 2＝4a 2－4ab .将a ＝－2，b ＝3代入上式，得原式＝4×(－2)2－4×(－2)×3＝16＋24＝40.(2)原式＝2x 2－3x ＋1－(x 2＋2x ＋1)＋1＝x 2－5x ＋1.将x 2－5x ＝3代入，得原式＝3＋1＝4.18．解：(1)(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－(a 2＋2ab ＋b 2)＝5a 2＋3ab .即绿化面积为(5a 2＋3ab )平方米．(2)当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.即当a ＝3，b ＝2时，绿化面积为63平方米．19．[解析] 先按甲、乙错误的做法得出的结果求出a ，b 的值，再把a ，b 的值代入原式求出正确结果．解：甲得到的算式为(2x －a )(3x ＋b )＝6x 2＋(2b －3a )x －ab ＝6x 2＋11x －10，对应的系数相等，则2b －3a ＝11，ab ＝10；乙得到的算式为(2x ＋a )(x ＋b )＝2x 2＋(2b ＋a )x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，对应的系数相等，则2b ＋a ＝－9，ab ＝10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，2b ＋a ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2. 正确结果为(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法(附答案解析)
2022-2023学年八年级上数学：整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．下列计算正确的是（）
A．（2a2）3＝8a5B．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
C．（﹣a3）2＝﹣a5D．22a2﹣3a2＝a2
2．下列运算中正确的是（）
A．a2⋅a3＝a6B．（a3b）2＝a6b2
C．2（a﹣1）＝2a﹣1D．a6÷a2＝a3
3．下列各式运算正确的是（）
A．a2+2a3＝3a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a6
4．下列运算正确的是（）
A．a3•a5＝a8B．a5+a5＝a10C．（﹣a3）2＝﹣a9D．（ab）2＝ab2 5．下列运算正确的是（）
A．a•a2＝a3B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a）2＝2a2D．（12a2﹣3a）÷3a＝4a
二．填空题（共5小题）
6．计算a2•a3的结果是．
7．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣3n的值是．
8．计算﹣12a3b2c÷3a2b的结果是．
9．已知x﹣y＝2，则2x÷2y＝．
10．已知3m＝16，9n＝2，则3m﹣2n＝．
三．解答题（共5小题）
11．（1）；
（2）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（﹣18xy）．
12．计算：x2y（x+y3）﹣（3xy2）2．
13．我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式．
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：
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《整式的乘法》测试题含答案
《整式的乘法》测试题含答案1、下列计算中正确的是( ).A. a²+b³=20²B.c²:cᵢ=aⁿC.a²−aⁿ−a²D. (-0)²--0²2.(x + x)(y²+aˣ +··)的计算结果是( ).A. a³-2ad²-0B. x³-a³C. t²-2a²x-a³D. x³+2ax²+2a²-a³3.下面是某同学在一次流验中的计算病量，其中正确的个数有().①1x²¹( 2x²) ω²⁺②4a³b+( 2a³b) 2o;{a3}2=a4;{x⃗(−a)3;(−a)=−a2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知被除式是x²+2x³-1,音式是x,余式是-1,则除式是().A. x' 3x 1 Π.x2|2xC. x² 1D. x²-3x 15.下列各式是完全平方式的是( ).A.x2−x−14B. 1+x²C. x-xy+1D. x²-2x-16.能多项式cx²-ux-2a分解因式，下列结果正确的是().A. a(x-2)(x+1)B. o(x-2)(x-1)C. a(x-1)³D. (x-2)(-x+1)7.50(x)=j(x+3)的乘数中不含x的一次项,则m的值为().A. -3B. 3C. 0D. 18. 若3ˣ=15.3ʸ=5则y²/等于( ).A. 5B. 3C. 15D. 10二、填空题(本大题共8小题，考小题1分，共24分)9. 计算(3x2y)⋅(13xy2)=¯.10. 计算: (−23m+n)x−23m−n)=¯.11. 计算: (−23x−32y)2=¯.12. 计算:( a³⁾-(a³⁾a³·a¹-2a³+a³13. 当v 时, (x-4)²=1.14. 若多项式x²-ax+b; 分解因式的结果为(x+1)(x-2), 则a+b的值为15. 若|o- 2|-b²-2b-1=0. 则a= . b.= .16. 已知a−1a =3,则c2−1a2的值为 .答案1.D2.2.B3. D 点拨 :①②正式,散发D.4. B5. A6.D7. A 点拨:(x+m)(x+3)=x²+(m-3)x-2m. 若不含x的一次项，则，aₙ+3=aₙ=0, 却以据--2.8. B9.-=y³10.49cm2−n211.49x5−2xy+94y512. 413. -414. =315. 2 1 点拨: 用。
(完整版)《整式的乘法》测试题含答案
1.6 整式的乘法(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题3分,共27分)1.(-3xy)·(-x 2z)·6xy 2z=_________.2. 2(a+b)2·5(a+b)3·3(a+b)5=____________.3.(2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________.4.3a(a 2-2a+1)-2a 2(a-3)=________.5.已知有理数a 、b 、c 满足│a-1│+│a+b │+│a+b+c-2│=0,则代数式(-•3ab).(-a 2c).6ab2的值为________.6.(a+2)(a-2)(a 2+4)=________.7.已知(3x+1)(x-1)-(x+3)(5x-6)=x 2-10x+m,则m=_____.8.已知ax 2+bx+1与2x 2-3x+1的积不含x 3的项,也不含x 的项,那么a=•_______,b=_____.9.123221123221()()n n n n n n n a a a b a b ab b b a a b a b ab b ----------+++++-+++++L L =____________.二、选择题:(每题4分,共32分)10.若62(810)(510)(210)10a M ⨯⨯⨯=⨯,则M 、a 的值可为( )A.M=8,a=8B.M=2,a=9C.M=8,a=10D.M=5,a=1011.三个连续奇数,若中间一个为n,则它们的积为( )A.6n 2-6nB.4n 3-nC.n 3-4nD.n 3-n12.下列计算中正确的个数为( )①(2a-b)(4a 2+4ab+b 2)=8a 3-b 3 ②(-a-b)2=a 2-2ab+b 2③(a+b)(b-a)=a 2-b 2 ④(2a+12b)2=4a 2+2ab+14b 2 A.1 B.2 C.3 D.413.设多项式A 是个三项式,B 是个四项式,则A ×B 的结果的多项式的项数一定是( )A.多于7项B.不多于7项C.多于12项D.不多于12项14.当n 为偶数时,()()m n a b b a -⋅-与()m n b a +-的关系是( )A.相等B.互为相反数C.当m 为偶数时互为相反数,当m 为奇数时相等D.当m 为偶数时相等,当m 为奇数时为互为相反数15.若234560a b c d e <,则下列等式正确的是( )A.abcde>0B.abcde<0C.bd>0D.bd<016.已知a<0,若33n a a -⋅的值大于零,则n 的值只能是( )A.奇数B.偶数C.正整数D.整数17.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a ≠0),则M,N 的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确定三、解答题:(共41分)18.(1)解方程4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1)=5.(3分)(2)化简求值:x(x 2-4)-(x+3)(x 2-3x+2)-2x(x-2),其中x=1.5.(3分)19.已知3n m x x x x ⋅⋅=,且m 是n 的2倍,求m 、n(5分)20.已知x+3y=0,求32326x x y x y +--的值.(6分)21.在多项式533ax bx cx ++-中,当x=3时,多项式的值为5,求当x=-3时,多项式的值.(6分)22.求证:多项式(a-2)(a 2+2a+4)-[3a(a+1)2-2a(a-1)2-(3a+1)(3a-1)]+•a(1+a)的值与a 的取值无关.23.求证:N=2212532336n n n n n ++⋅⋅--⋅ 能被13整除.(6分)24.求N=171225⨯是几位正整数.(6分)答案:1.18x 4y 3z 22.30(a+b)103.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 34.a 3+3a5.-36 •6.•a 4-167.-3x 3-x+178.2,3 9.n n a b -10.C 11.C 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17.A 18.(1)x=218(2)0 19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2·0-2·0=021.由题意得35a+33b+3c-3=5∴35a+33b+3c=8∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-1122.原式=-9,原式的值与a 的取值无关23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅=212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅ =211332n n +⋅⋅∴能被13整除24.∵N=171251212213252253210 3.210⨯=⨯⨯=⨯=⨯∴N 是位数为14的正整数.。
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 10÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a ）52．下列计算中正确的是（ ）A ．a ×a 2×a 3=a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．若(x-5)(x+4)=x 2+ax-20，则a 的值为( )A ．-5B ．-1C ．1D ．44．若a 为正整数，则(a⋅a⋯⋯a)2a 个＝（ ）A ．a 2aB ．2aaC ．aaD ．a 25．(−x +2y)(x −2y)2[−(−x +2y)]3 =（ ）A ．−(x −2y)6B ．(x −2y)6C ．(−x +2y)6D ．−(x +2y)66．若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,则p 、q 的值为( )A ．p=0,q=0B ．p=3,q=1C ．p=–3, q=–9D ．p=–3,q=17．已知x a =2，x b =4则x 2a−b 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．8D ．168．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A ．2a(a +b)=2a 2+2abB ．2a(2a +b)=4a 2+2abC ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2D ．(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、填空题9．﹣2a （a ﹣b ）= ．10．计算 6m 6n 3÷3m 2n 211．（x ﹣1）（x+a ）的结果是关于x 的二次二项式，则a= ．12．已知(x+1)x+4=1,则x= ．13．若(x+3)(x2−ax+7)的乘积中不含x的一次项，则a=．三、解答题14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- 14，y=- 12．15．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2；（2）（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b．16．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=−2时，求此时y的值．17．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．18．题目：若a2+a﹣4=0，求代数式(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)的值．小明的解法如下：原式=a2+4a+4+3(a2﹣1)(第一步)=a2+4a+4+3a2﹣1(第二步)=4a2+4a+3(第三步)由a2+a﹣4=0得a2+a=4，(第四步)所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19(第五步)根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程在第步上开始出现了不符合题意，错误的原因是；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的符合题意解答过程．19．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(−2)×3]2与(−2)2×32；（2）根据以上计算结果想开去：(ab)3等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求(−4)2020×0.252021的值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．A9．﹣2a2+2ab 10．2m4n11．0或1 12．-4或-2或013．7314．解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）].=2xy-y2当x=- 14，y=- 12时，原式=0.15．（1）解：（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2=54a8b8c12÷52a6b2c2=25a2b6c10（2）解：（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b=16a8b4•3ab2c÷3ab2•4b=（16×3÷3×4）（a8+1﹣1b4+2﹣2+1c）=64a8b5c16．（1）解：∵x=2m+1∴2m=x−1∴y=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x−1)2=x2−2x+4（2）解：当x=−2时17．解：（1）根据图形可得：S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；（2）当a=6，b=2时S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．18．（1）二；去括号时，未将﹣1也乘以3（2）解：原式=a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）=a2+4a+4+3a2﹣3（第二步）=4a2+4a+1（第三步）由a2+a﹣4=0得a2+a=4，（第四步）所以原式=4a2+4a+1=4（a2+a）+1=4×4+1=17（第五步）．19．（1）解：①(3×5)2 =152=22532×52 =9×25=225(3×5)2 = 32×52②[(−2)×3]2 =（-6）2=36(−2)2×32 =4×9=36[(−2)×3]2 = (−2)2×32（2）(ab)3=a3b3（3）解：(ab)n=(ab)·(ab)·⋯·(ab)︸n个=(a·a·⋯·a︸n个)·(b·b·⋯·b︸n个)=a n b n（4）解：(−4)2020×0.252021 = (−4×0.25)2020×0.25=1×0.25=0.25。
《整式的乘法》测试题含答案
《整式的乘法》测试题基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．12x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．2231(3)3x xy -⋅- B ．2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭C ．22321(3)3x x y -⋅- D ．2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．3222233x b xb x b ÷=B ．663422122m n m n m n m ÷⋅=C ．32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷= D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算：(1)412÷43； (2)421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)32m ＋1÷3m －1.能力提升15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭； (2)112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412．2233ab b -+- 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49； (2)424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m＋1)－(m －1)＝3m ＋2. 15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m－1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2. 16．A 17．B 18．64 19．63520．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10. 或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3)242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式. (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，又∵积中不含x2项和x项，∴a－1＝0，c－a＝0，解得a＝1，c＝1.又∵a＝c＝1，∴(x＋a)(x2－x＋c)＝x3＋1.。
整式的乘法练习题(含答案)
整式的乘法练习题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算20200的结果是（）A．2020B．1C．0D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1D．（﹣2a2）3＝﹣8a63．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣44．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5D．x2+1＝x（x+）5．下列式子不能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（a+b）B．（a﹣1）（﹣a+1）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+17．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（）A．﹣1B．﹣4C．1D．48．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2B．2ab C．a2+b2D．4ab10．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：axy﹣ay2＝．12．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．若a m＝9，a n＝3，则a m﹣n＝．14．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝．15．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为．16．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．18．（6分）已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．19．（6分）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．20．（6分）下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．21．（6分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．22．（8分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1，图2，图3．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：20200＝1，故选：B．2．解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．3．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），故选：A．4．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．7．解：根据题意得：（2x+p）（x﹣2）＝2x2﹣4x+px﹣2p＝2x2+（﹣4+p）x﹣2p，∵（2x+p）与（x﹣2）的乘积中不含x的一次项，∴﹣4+p＝0，∴p＝4；故选：D．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，故选：C．10．解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：axy﹣ay2＝ay（x﹣y）．故答案为：ay（x﹣y）．12．解：x2+4x+4＝（x+2）2，故答案为：4．13．解：∵a m＝9，a n＝3，∴a m﹣n＝a m÷a n＝9÷3＝3．故答案为：3．14．解：0.1252020×（﹣8）2021＝0.1252020×82020×（﹣8）＝（0.125×8）2020×（﹣8）＝12020×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．15．解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝25﹣8＝17，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．16．解：①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；②阴影部分的面积＝a2﹣22＝a2﹣4；∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故答案为（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4；三．解答题（共7小题，满分46分）17．解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．18．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣6＝﹣5．19．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．20．解：（1）被墨水污染的一次式为（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）＝2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6＝﹣2x﹣4；（2）根据题意得：﹣2x﹣4≥2，解得：x≤﹣3，即x的取值范围是x≤﹣3．21．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．22．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；故答案为：C；（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4．（3）设x2﹣2x＝y．（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2﹣2x+1）2，＝（x﹣1）4．23．解：（1）图1、；图2、；图3、．（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，则＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，∴x﹣y＝±7．。
人教版八上数学《整式的乘法》练习及答案
《整式的乘法》同步测试一、选择题：1．下列各式中，正确的是（）A．t2·t3 = t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t5·t5 = 2t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a)2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6 6．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n 7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b29．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x610．下列计算中，错误的是（）A．(−2ab2)2·(− 3a2b)3 = − 108a8b7B．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x5y5C．(m2n)(−mn2)2 =m4n4D．(−xy)2(x2y) = x4y311．下列计算结果正确的是（）A．(6ab2− 4a2b)•3ab = 18ab2− 12a2bB．(−x)(2x+x2−1) = −x3−2x2+1C．(−3x2y)(−2xy+3yz−1) = 6x3y2−9x2y2z2+3x2yD．(34a3−12b)•2ab=32a4b−ab212．若(x−2)(x+3) = x2+a+b，则a、b的值为（）A．a = 5，b = 6 B．a = 1，b = −6C．a = 1，b = 6 D．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(1)(− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b)；(2)− 2a2b3·(m−n)5·13ab2·(n−m)2+13a2(m−n)·6ab2；(3) 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a)；(4)(3x2−5y)(x2+2x−3)．2．当x = −3时，求8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2)的值．3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．4．(x+my−1)(nx−2y+3)的结果中x、y项的系数均为0，求3m+n之值．参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A 正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63= 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 =x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C9.D 10.C 11.D 12.B二、解答题1.解：(1)(− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a3·a·a2)(b2·b2·b)c = −105a6b 5c．(2)− 2a2b3·(m−n)5·13ab2·(n−m)2+13a2(m−n)·6ab2= (−2·13)·(a2·a)·(b3·b2)[(m−n)5·(m−n)2]+(13·6)(a2·a)(m−n)b2 = −23a3b5(m−n)7+2a3b2(m−n)．(3) 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a) = 3a2·13ab2− 3a2b+ 2a2b2· 3a−3ab· 3a= a3b2− 3a2b+ 6a3b2− 9a2b = 7a3b2− 12a2b．(4)(3x2−5y)(x2+2x−3) = 3x2·x2−5y·x2+3x2·2x−5y·2x+3x2·(−3)−5y·(−3)= 3x4−5x2y+6x3−10xy−9x2+15y= 3x4+6x3−5x2y−9x2−10xy+15y．2. 解：8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2) = 8x2−(x2−2x+x−2)−3(x2−x−2x+2)= 8x2−x2+x+2−3x2+9x−6 = 4x2+10x−4．当x = −3时，原式= 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x，宽为y，则由题意有即解得xy = 36．答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my−1)(nx−2y+3) = nx2−2xy+3x+mnxy−2my2+3my−nx+2y−3= nx2−(2−mn)xy−2my2+(3−n)x+( 3m+2)y−3∵x、y项系数为0，∴得故3m+n = 3·(−23)+3 = 1．。
【整式的乘法】练习题及答案
【整式的乘法】练习题重点难点提示1． 基本运算技能（请你填出运算法则或公式）：整式乘除，包括：（1）同底数幂的乘法——____________________； （2）幂的乘方——__________________；（3）积的乘方——________________________________； （4）单项式和单项式相乘——__________________________； （5）多项式和多项式相乘——_____________________________； （6）同底数幂相除——_________________________； （7）单项式相除——____________________________； （8）多项式除以单项式——__________________________.乘法公式：（1） 平方差公式——______________________； （2） 完全平方公式——_____________________. 因式分解方法：（1）_______________；（2）___________________.3．特别关注：()010a a =≠！中考经常拿它作文章.复习题1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项,则a 等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)32．若x 、y 是正整数，且5222x y =g ，则x 、y 的值有（ ）．A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ） （A ）48－1；（B ）264－1；（C ）26－1；（D ）23－1 4．若16n m n a a a ++=g ，且21m n -= ，求n m 的值． 5．下列结论错误的是（ ）（1）1)1(0=--；（2）)0(2121≠-=--m mm ；（3）1)1(1-=---； （4）)0(1)(22≠-=--x x x ；（5）)2()2(33----=--；（6）234169-⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个6．先化简并求值：()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+，其中2,21-==b a ；7．计算：()()（）··2421210353517223ab a b ab a b a b ---⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-(.)8．计算：423324211322343a x a x a x a ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积。
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。
《整式的乘法》综合检测试卷及答案1
《整式的乘法》同步测试一、选择题：1．下列各式中，正确的是（）A．t2·t3 = t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t5·t5 = 2t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a)2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6 6．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n 7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b29．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x610．下列计算中，错误的是（）A．(−2ab2)2·(− 3a2b)3 = − 108a8b7B．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x5y5C．(m2n)(−mn2)2 =m4n4D．(−xy)2(x2y) = x4y311．下列计算结果正确的是（）A．(6ab2− 4a2b)•3ab = 18ab2− 12a2bB．(−x)(2x+x2−1) = −x3−2x2+1C．(−3x2y)(−2xy+3yz−1) = 6x3y2−9x2y2z2+3x2yD．(34a3−12b)•2ab=32a4b−ab212．若(x−2)(x+3) = x2+a+b，则a、b的值为（）A．a = 5，b = 6 B．a = 1，b = −6C．a = 1，b = 6 D．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(1)(− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b)；(2)− 2a2b3·(m−n)5·13ab2·(n−m)2+13a2(m−n)·6ab2；(3) 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a)；(4)(3x2−5y)(x2+2x−3)．2．当x = −3时，求8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2)的值．3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．4．(x+my−1)(nx−2y+3)的结果中x、y项的系数均为0，求3m+n之值．参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A 正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63= 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 =x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a3 = − 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．9.D说明：m n·m2n+1 = m n+2n+1 = m3n+1，A中计算正确；(−a m−1)2 = a2(m−1) = a 2m−2，B中计算正确；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，C中计算正确；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，D中计算错误；所以答案为D．10.C说明：(−2ab2)2·(− 3a2b)3 = (−2) 2a2(b2)2·(−3)3(a2)3b3 = 4a2b4·(−27)a6b3 = − 108a2+6b4+3 = − 108a8b7，A中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 =25x5y5= 32x5y5，B中计算正确；(13m2n)(−13mn2)2=13m2n(−13) 2m2(n2)2=1 3m2n·19m2n4=127m2+2n1+4=127m4n5，C中计算错误；(−23xy)2(94x2y) =(−23)2x2y2·94x2y =49x2y2·94x2y = x4y3，D中计算正确，所以答案为C．11.D说明：(6ab2− 4a2b)•3ab= 6ab2·3ab− 4a2b·3ab = 18a2b3− 12a3b，A计算错误；(−x)(2x+x2−1) = −x·2x+(−x)·x2−(−x) = −2x2−x3+x = −x3−2x2+x，B计算错误；(−3x2y)(−2xy+3yz−1) = (−3x2y) • (−2xy)+(−3x2y) •3yz−(−3x2y) =6x3y2−9x2y2z+3x2y，C计算错误；(34a3−12b)•2ab = (34a3) •2ab−(12b)•2ab=32a4b−ab2，D计算正确，所以答案为D．12.B说明：因为(x−2)(x+3) = x•x−2x+3x−6 = x2+x−6，所以a = 1，b = −6，答案为B．二、解答题1.解：(1)(− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a3·a·a2)(b2·b2·b)c = −105a6b 5c．(2)− 2a2b3·(m−n)5·13ab2·(n−m)2+13a2(m−n)·6ab2= (−2·13)·(a2·a)·(b3·b2)[(m−n)5·(m−n)2]+(13·6)(a2·a)(m−n)b2 = −23a3b5(m−n)7+2a3b2(m−n)．(3) 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a) = 3a2·13ab2− 3a2b+ 2a2b2· 3a−3ab· 3a= a3b2− 3a2b+ 6a3b2− 9a2b = 7a3b2− 12a2b．(4)(3x2−5y)(x2+2x−3) = 3x2·x2−5y·x2+3x2·2x−5y·2x+3x2·(−3)−5y·(−3)= 3x4−5x2y+6x3−10xy−9x2+15y= 3x4+6x3−5x2y−9x2−10xy+15y．2. 解：8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2) = 8x2−(x2−2x+x−2)−3(x2−x−2x+2)= 8x2−x2+x+2−3x2+9x−6 = 4x2+10x−4．当x = −3时，原式= 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x，宽为y，则由题意有即解得xy = 36．答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my−1)(nx−2y+3) = nx2−2xy+3x+mnxy−2my2+3my−nx+2y−3= nx2−(2−mn)xy−2my2+(3−n)x+( 3m+2)y−3∵x、y项系数为0，∴得故3m+n = 3·(−23)+3 = 1．。
初一数学整式的乘法试题答案及解析
初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【答案】C【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．解：原式=a2b2．故选C．2.计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【答案】D【解析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．3.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4.计算（﹣x2y）2的结果是（）A．﹣x4y B．x2y2C．x4y2D．2x4y2【答案】C【解析】根据积的乘方法则，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘，求出即可．解：（﹣x2y）2=x4y2，故选C．5.若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【答案】B【解析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．6.（﹣a2b3c）3=（）A．a6b9c3B．﹣a5b6c3C．﹣a6b9c3D．﹣a2b3c3【答案】C【解析】根据积的乘方的运算性质求解．解：（﹣a2b3c）3=﹣a6b9c3．故选C．7.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．8.运算结果为a6b12的一个算式是（答案不唯一）．【答案】（a3b6）2=a6b12【解析】只要是根据积的乘方和幂的乘方运算方法列的算式均可．解：如（a3b6）2=a6b12等，答案不唯一．9.计算：（﹣ab2）2=．【答案】4【解析】根据积的乘方的性质把（﹣ab2）2展开，然后根据它们的倍数关系即可求解．解：∵（﹣ab2）2=×（﹣ab2）2，∴4×（﹣ab2）2=（﹣ab2）2．故应填4．10.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．11.计算=．【答案】﹣a6b9【解析】根据积的乘方公式，积的乘方等于把每个因式分别平方，再把所得的幂相乘．然后利用幂的乘方法则即可求解．解：原式=﹣（）3（a2）3（b3）3=﹣a6b9．故答案是：﹣a6b9．12.计算：﹣（﹣3a2b3）4的结果是．【答案】﹣81a8b12【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算．解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣（﹣3）4a8b12=﹣81a8b12．13.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．14.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．15.计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a3【答案】D【解析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．解：（2a）3=8a3；故选D．16.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．17. a14不等于下列各式中的（）A．a7•a7B．a3•a5•a6C．（a7）7D．2a14﹣a14【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分别进行分析即可．解：A、a7•a7=a14，故本选项正确；B、a3•a5•a6=a14，故本选项正确；C、（a7）7=a49，故本选项错误；D、2a14﹣a14=a14，故本选项正确；故选C．18.已知32+m=27•3n，当m=4时，n等于（）A．0B．3C．4D．﹣4【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法运算法则得出27•3n=33+n，进而求出即可．解：∵32+m=27•3n，m=4，∴36=33+n，则3+n=6，解得：n=3．故选：B．19.下列各式正确的是（）A．（m2）3=m8B．（m2）3=m6C．[（m2）2]2=m6D．﹣（﹣m2）2=m4【答案】B【解析】根据幂的乘方法则对各选项进行判断．解：A、（m2）3=m6，所以A选项错误；B、（m2）3=m6，所以B选项正确；C、[（m2）2]2=m8，所以C选项错误；D、﹣（﹣m2）2=﹣m4，所以D选项错误．故选B．20. a12不能写成（）A．（a3）4B．（a6）2C．（a2）10D．a2•a10【答案】C【解析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则判断即可．解：a12=（a3）4=（a6）2=a2•a10，a12≠（a2）10，即选项A、B、D正确，只有选项C错误；故选C．21.化简（）1999•32000等于（）A．3B．C．1D．9【答案】A【解析】把（）1999化为3﹣1999，然后根据同底数幂的乘法法则求解即可．解：原式=3﹣1999•32000=3．故选A．22.计算：（x n+1）2•（x2）n﹣1所得结果是（）A．x4n+2B．x4n﹣1C．x4n D．x4n+1【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．解：（x n+1）2•（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：C．23.如果（a3）6=86，则a等于（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【答案】A【解析】由于指数相同，令底数相同即可进行计算．解：∵（a3）6=86，∴a3=8，∴a=2．故选A．24.计算2m•4n的结果是（）A．（2×4）m+n B．2•2m+n C．2n•2mn D．2m+2n【答案】D【解析】先用幂的乘方法则转化为同底数幂的乘法运算，再运用同底数幂的乘法法则进行运算．解：2m•4n=2m•22n=2m+2n．故选D．25.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．26.计算：（﹣m2）5=．【答案】﹣m10【解析】根据幂的乘方的法则求解．解：（﹣m2）5=﹣m10．故答案为：﹣m10．27.计算：（a2b）2=．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可．解：原式=a4b2．故答案为：a4b2．28.已知a是整数，且，则a的值是．【答案】﹣4【解析】首先把化为2a=，再根据2﹣4=可得a=﹣4．解：∵，∴2a=，∵2﹣4=，∴a=﹣4，故答案为：﹣4．29.化简（2x3）2=．【答案】4x6【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：（2x3）2=22（x2）3=4x6．故答案为：4x6．30.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．。
整式的乘法练习题(含答案)
整式的乘法练习题14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 52．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 23．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)；(3)a 3·a 2·(________)＝a 11.4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5．(1)若2x ＝3，2y ＝5，求2x ＋y 的值；(2)若32×27＝3n ，求n 的值．1．计算(x3)4的结果是()A．x7B．x12C．x81D．x642．下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为()A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x)2＝36，求x的值．1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 33．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．计算：(1)(mn 3)2＝________；(2)(2a 3)3＝________；(3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝⎛⎭⎫－12x 3y 3＝________．5．计算：(1)(ab 2c 4)3;(2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n;(4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是()A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．化简x(2－3x)的结果为()A．2x－6x2B．2x＋6x2C．2x－3x2D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是()A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为()A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为()A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时 整式的除法1．计算a 6÷a 2的结果为( )A ．4a 4B ．3a 3C ．a 3D ．a 42．下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 2＝x 4B ．(－x )6÷(－x )4＝－x 2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x3．计算：(1)20180＝________；(2)a 8÷a 5＝________；(3)a 6b 2÷(ab )2＝________；(4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________．4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1.5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．B 2.A 3.(1)－a 7 (2)(a －b )3 (3)a 64．解：(1)原式＝a 7＋a 7＝2a 7. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1107.5．解：(1)∵2x ＝3，2y ＝5，∴2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.(2)∵32×27＝3n ，∴32×33＝3n ，即35＝3n ，∴n ＝5.14．1.2 幂的乘方1．B 2.B 3.C 4.(1)a 12 (2)a 65．解：(1)原式＝x 6·x 6＝x 12.(2)原式＝－x 6·x 5＝－x 11.(3)原式＝x 6·x 4＋x ·x 9＝2x 10.6．解：∵(27x )2＝36，∴(33x )2＝36，∴6x ＝6，解得x ＝1.14．1.3 积的乘方1．B 2.B 3.B4．(1)m 2n 6 (2)8a 9 (3)－8x 6y 3 (4)－18x 9y 3 5．解：(1)原式＝a 3b 6c 12.(2)原式＝27a 6＋a 6＝28a 6.(3)原式＝x 2n y 6n ＋x 2n y 6n ＝2x 2n y 6n .(4)原式＝4×106.(5)原式＝(4×0.25)100＝1.14．1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1．A 2.C 3.C 4.(1)18a 3b 2 (2)4a 5 (3)－2a 3＋6a 25．6x 2－8x6．解：(1)原式＝ab ·9a 2b 2＝9a 3b 3.(2)原式＝－2a 2·3ab 2－2a 2·(－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3.7．解：∵a ＝1，∴原式＝a 3－a 2＋5a 2－a 3－9＝4a 2－9＝－5.第2课时 多项式与多项式相乘1．D 2.B 3.A4．(1)2x 2＋7x ＋3 (2)－3xy －2y 2＋9x 25．6a 2＋a －16．解：(1)原式＝2a －ab ＋2－b －2a ＝－ab －b ＋2.(2)原式＝x 2－6x －x 2－x ＋2x ＋2＝－5x ＋2.7．解：原式＝2a 2＋4ab －3ab －6b 2－2a 2－ab ＝－6b 2.当b ＝1时，原式＝－6.第3课时 整式的除法1．D 2.C 3.(1)1 (2)a 3 (3)a 4 (4)2a 2－34．≠20195．解：(1)原式＝－24n 3. (2)原式＝13x 2＋2xy －13y 2. 6．解：由题意知等边三角形框架的边长为2(4a 2－2a 2b ＋ab 2)÷2a ＝4a －2ab ＋b 2.。
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↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）1．计算（2a2）3•a正确的结
果是（）
A．3a7B4a7C a7D．4a6
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解答：原式=
=4a7，
故选：B．
点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）
A．xy B．3xy C．x D．3x
考点：单项式乘单项式．
专题：计算题．
分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，
故选：C
点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax ﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
考点：多项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．
解答：解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，
∵2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，
∵﹣a=a﹣2b，ab+1=5，b+3=5，
解得b=2，a=2，
∵a+b=2+2=4．
故选D．
点评：本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）4．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3D．=﹣3
考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=a6，错误；
B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣3，正确，
故选：D
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）5．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．
专题：计算题．
分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；
B、（x3）2=x6，故本选项错误；
C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；
故选：D．
点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）
A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
考点：平方差公式的几何背景．
专题：几何图形问题．
分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解答：解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n
考点：平方差公式；多项式乘多项式．
专题：规律型．
分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，
故选：A
点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．
8．=．
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：先把（x+）提，再把4x2﹣1分解，然后约分即可．
解答：原式=（2x+1）（2x﹣1）÷[（2x﹣1）（2x+1）]
=．
故答案为：．
点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）9．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是0．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．
故答案为：0
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）10．计算：=﹣a3b6．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解．
解答：解；原式=﹣a3b6．
故答案是：﹣a3b6．
点评：本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
↗（人教版.整式的乘法与因式分解.第14章.2分）11．若a m=6，a n=3，则a m﹣n= 2．
考点：同底数幂的除法．
分析：根据同底数幂的除法法则求解．
解答：解：a m﹣n==2．
故答案为：2．
点评：本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．。