《测量学》第六章测量误差的基本理论

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测量学测量误差基本知识

B 观测者的误差
C 测量误差
D 外界条件的变化
难度系数 c
若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是（A ）
A 观测值的（真）误差为 i= li -X; B 观测值的（真）误差为 i = X-L; C 观测值的（真）误差为 i = L-X; D 观测值的（真）误差为 i= li -X;
难度系数 A
L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm, -2mm, +7mm，则它们的精度为（ A ）
A L1、L2、L3的精度相同； B L1最高、L3最低； C L3最高、L1最低； D L2最高、L1与L3相同。
难度系数 B
丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为： D1=105.53m±0.05m，D2=54.60m±0.05m，这说明 ( A B ).
A D1和D2的中误差相同， B D1的相对精度高于D2的相对精度 C D1和D2的中误差不相同 D D1的相对精度低于D2的相对精度 E D1的相对精度与D2的相对精度相同。
难度系数 B
难度系数 B
精度指标
衡量精度的指标有：（ A C D ）
A 中误差
B 对中误差
C 相对误差
D 容许误差
E 偶然误差
难度系数 C
若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取值为（ C E ）
A 3
B 6
C 12
D 15
E 18
难度系数 C
观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（ C D E ） A L1、L2的真误差相等 B L1、L2的改正数相等 C L1、L2的中误差相等 D L1、L2的观测条件基本相同 E L1、L2服从同一种误差分布

测量学—内容大纲

第八章大比例尺地形图的测绘
第九章地形图的应用
第十章测设的基本工作
第十一章建筑施工测量
退出
第一章绪论第二章水准测量第三章角度测量
第一节水平角测量原理
第二节光学经纬仪的构造第三节经纬仪的使用第四节水平角的测量方法
第五节垂直角的测量方法第六节经纬仪的检验与校正
第七节角度测量误差与注意事项
第一节已知水平距离、水平角和高程的测设第二节点的平面位置的测设方法第三节已知坡度线的测设
第十一章建筑施工测量
退出
第一章绪论第二章水准测量第三章角度测量第四章距离测量与直线定向第五章测量误差的基本知识第六章小地区控制测量第七章大比例尺地形图的基本知识第八章大比例尺地形图的测绘第九章地形图的应用第十章测设的基本工作第十一章建筑施工测量
《建筑工程测量》
第一章绪论第二章水准测量第三章角度测量第四章距离测量与直线定向第五章测量误差的基本知识
第六章小地区控制测量
第七章大比例尺地形图的基本知识第八章大比例尺地形图的测绘第九章地形图的应用第十章测设的基本工作第十一章建筑施工测量
退出
第一章绪论
第一节建筑工程测量的任务
第一节测图前的准备工作第二节视距测量第三节地形图的测绘第四节地形图的拼接、检查与整饰
第九章地形图的应用第十章测设的基本工作第十一章建筑施工测量
退出
第一章绪论第二章水准测量第三章角度测量第四章距离测量与直线定向
第五章测量误差的基本知识第六章小地区控制测量第七章大比例尺地形图的基本知识第八章大比例尺地形图的测绘

测量学第六章测量误差及数据处理的基本

第6章
测量误差及数据处理的基本知识
第6章
测量误差及数据处理的基本知识
6．1 概述
6．1．1 测量与观测值
通过一定的仪器和方法在一定的环境下游操作人员对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 6．1．2 观测与观测值的分类
1．同精度观测和不同精度观测
构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
在实际测量工作中，以三倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差。
6．4．4 相对误差
相对误差是中误差与观测值之比．是个无量纲数，在测量上通常将其分子化为1，即用K＝1/N的形式来表示。如：1/1000，1/5000等。显然．相对中误差愈小(分母越大)．说明观测结果的精度愈高，反之愈低。相对中误差的分子也可以是闭合差或容许误差，这时分别称为相对闭合差及相对容许误差。
该曲线称为高斯偶然误差分布曲线。在概率论中，称为正态分布曲线。在一定的观测条件下，对应着一个确定的误差分布。曲线的纵坐标y=概率/间距，它是偶然误差⊿的函数，记为f(⊿)。
f(⊿ i)d⊿是偶然误差出现在微小区间(⊿ i + d⊿/2, ⊿ i +-d⊿/2) 内的概率，记为
p(⊿ i)= f(⊿ i)d⊿
6．1．3 测量误差及其来源
1．测量误差的定义测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值．简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差，称为真误差．即
真误差＝观测值-真值
2．测量误差的反映
“必要观测”：为确定某一个被观测量或几何形体所需要的最少的观测。
“多余观测”：在确定某一个被观测量或几何形体所进行的观测过程中超过必要观测的观测。

08结63-测量学-章6-测量误差及数据处理的基本知识

加权算术平均值相应观测值的权
三、最可靠值（最或是值）的精度评定单位权中误差
权为1的观测值中误差
m0
pvv
n 1
vi=li-x
测回数
最可靠值的中误差
Mx
加权平均值的中误差
m0 p
pvv p n 1
举例
在水准测量中，已知从三个已知高程点A、B、C 出发，测得E点的三个高程观测值及各水准路线
偶然误差 – 在一定的观测条件下，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值大小和符号都不固定，大量的误差有统计规律的误差 – 偶然误差决定了观测结果的精密度； – 研究测量误差主要是针对偶然误差而言
二、研究目的
（1）求取最可靠值（最或是值）（2）衡量精度（结果的可靠性）三、研究误差的出发点或原则：（1）根据不同的测量目的，允许在测量结果中含有一定程度的测量误差（2）目标并不是简单地使测量误差越小越好，而是要设法将误差限制在与测量目的相适应的范围内（3）分析测量误差，制定出衡量观测成果质量的标准，并求得未知量的最合理最可靠的结果
等精度直接观测值的最可靠值
观测值
一、求最可靠值（最或是值）
最可靠值证明
l1 l2 ln l x n n
观测次数
∵
△1=l1－X △2=l2－X
0 lin
n l X n
Hale Waihona Puke n ……… … △n=ln－X
l nX
n n n
§6.2
举例： b a c
偶然误差特性
一、偶然误差的四个特性
△i=ai+bi+ci-180°
（i=1,2, ··· ··· ··358）

第六章测量误差

倾斜角度α＝15°00„00“，其中误差m
求相应水平距离和中误差。
D s cos＝48.296 m
D D dD ds d s
f f f dZ dx1 dx2 ...... dxn x1 x2 xn
函数的真误差和独立观测值的真误差之间的关系式。
f f f Z x1 x2 ...... xn x1 x2 xn
f fi xi
Z f1x1 f 2 x2 ...... f n xn
特点：符号、大小相同或按一定规律变化；
重复观测难以发现。尽可能消除或限制到最小程度。
处理方法：
1、检校仪器；
2、加改正数； 3、采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。
2、偶然误差：
定义：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差出现的符号和数值大小都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。
2
2
2
求任意函数中误差的方法和步骤：
1、列出独立观测值的函数式：
z f ( x1 , x2 ,... xn )
2、写出真误差关系式，对函数进行全微分：
f f f dz dx1 dx2 ... dxn x1 x2 xn
3、写出中误差的关系式：
f f f 2 2 m xn 2 mx1 mx2 ... mz x x x 1 2 n
2 2 2 2
几种简单函数的中误差计算式
1、倍函数：
z kx
z x1 x2
mz kmx
mz mx 1 mx 2

测量-第六章测量误差的基本知识 (1)

lim
n→ ∞
∆1 + ∆ 2 +L ∆ n n
= lim
[∆ ]
n
n→ ∞
=0
本章此处及以后“ 表示取括号中下标变量的代数和，本章此处及以后“[ ]”表示取括号中下标变量的代数和，表示取括号中下标变量的代数和即∑∆i=[∆]
பைடு நூலகம்
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
土木工程测量
第六章测量误差的基本知识
1
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.1 观测及观测误差
对未知量进行测量的过程，称为观测。对未知量进行测量的过程，称为观测。观测测量所获得的数值称为观测值。测量所获得的数值称为观测值。观测值进行多次测量时，进行多次测量时，观测值之间往往存在差异。这种差异实观测值与其真实值(简称为真值) 质上表现为观测值与其真实值(简称为真值)之间的差异，这种差异称为测量误差观测误差。差异称为测量误差或观测误差。代表观测值，代表真值，用Li代表观测值，X代表真值，则有 Δi=Li-X (6-1) 式中Δ 就是观测误差，真误差，简称误差误差。式中Δi就是观测误差，通常称为真误差，简称误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
§6.1 观测误差来源及其分类 6.1.3 观测误差的分类及其处理方法
根据性质不同，根据性质不同，观测误差可分为系统误差和偶然误差符号和大小保持不变或按一定规律变化。 1、系统误差——符号和大小保持不变或按一定规律变化。系统误差符号和大小保持不变或按一定规律变化系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。系统误差具有积累性，对测量结果影响很大。尽量设法消除和减小系统误差，方法有：尽量设法消除和减小系统误差，方法有：在观测方法和观测程度上采用必要的措施， ①在观测方法和观测程度上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的影响。统误差的影响。 ②找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差找出产生系统误差的原因和规律，的改正。的改正。 ③将系统误差限制在允许范围内。将系统误差限制在允许范围内。经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水不垂直于仪器竖轴如，经纬仪照准部管水准器轴不垂直于仪器竖轴的误差对水平角的影响，将其影响减小到允许范围内。平角的影响，将其影响减小到允许范围内。

测量学第6章测量误差及数据处理的基本知识

d
2 m
误差出现在K倍中误差区间内的概率为：
km
P( km)
1
e

2 2m2
d
km 2 m
将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在
一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：
P(|| m)=0.683=68.3 P(||2m)=0.954=95.5 P(||3m)=0.997=99.7
3.算术平均值的中误差式
函数式全微分
x

l
n

1 n
l1

1 n
l2

1 n
ln
dx

1 n
dl1

1 n
dl2

1 n
dln
中误差式 mx
1 n2
m12

1 n2
m22

1 n2
mn2
由于等精度观测时，m1 m2 mn m ，代入上式：
(g)
由偶然误差的抵偿性知：
i j
lim xix j 0
n
n
(g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：
2
K
f12
x12 K
f22
x22 K

f
2 n
xn2 K
即
mz2

f12mx21
f
2 2
mx22

安徽工业大学
土木工程系
23
2020年1月9日星期四
二 .几种常用函数的中误差
1.倍数函数的中误差设有函数式 Z Kx
(x为观测值，K为x的系数)

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测量学第三版(许娅娅著) 课后答案下载测量学第三版(许娅娅著) 课后答案下载《测量学(第3版)》共分十五章，__章介绍测量学的基本概念、基本理论;第二章至第五章阐述测量学的基本知识和测量仪器(包括常规和新型仪器)的操作使用方法;第六章介绍测量误差的基本知识;第七章介绍控制测量，包括平面控制测量和高程控制测量的测量与计算方法;第八章介绍大比例尺地形图测绘的传统方法和数字化测图的方法;第九章介绍大比例尺地形图应用及数字地面模型在公路工程中的应用;第十章介绍施工测量的基本工作;第十一章和第十二章介绍道路中线测量，路线纵、横断面测量;第十三章介绍桥梁测量;第十四章介绍隧道测量;第十五章简介“3S”技术及其应用。

《测量学(第3版)》可作为包括道路桥梁与渡河工程(公路与城市道路、桥梁工程、隧道工程、岩土工程等)专业、交通工程专业和公路工程管理专业、土木工程专业(路桥方向)测量学课程的教材，也可供工程技术人员参考。

测量学第三版(许娅娅著) ：内容简介__章绪论__节测量学的任务与应用第二节测量学的发展与现状第三节测量学的基础知识第四节测量工作的'基本概念思考题与习题第二章水准测量__节水准测量原理第二节水准测量的仪器和工具第三节水准测量的实施及成果整理第四节 DS3级水准仪的检验与校正第五节精密水准仪和水准尺第六节自动安平水准仪第七节电子水准仪第八节水准测量的误差及注意事项思考题与习题第三章角度测量__节角度测量原理第二节光学经纬仪第三节水平角测量第四节竖直角测量第五节经纬仪的检验与校正第六节角度测量误差及注意事项第七节电子经纬仪思考题与习题第四章距离测量和直线定向 __节钢尺量距第二节视距测量第三节电磁波测距仪测距第四节电磁波测距仪的检验第五节直线定向第六节方位角测量思考题与习题第五章全站仪测量__节概述第二节全站仪的使用第三节全站仪的检定思考题与习题第六章测量误差的基本理论 __节概述第二节衡量精度的指标第三节算术平均值及其中误差第四节误差传播定律及其应用第五节权及加权平均值思考题与习题第七章控制测量__节概述第二节控制测量的等级与技术要求第三节导线测量第四节三角测量第五节交会定点第六节坐标换带计算第七节三等、四等水准测量第八节三角高程测量思考题与习题第八章大比例尺地形图测绘__节地形图测绘的基本知识第二节大比例尺地形图传统测绘方法第三节大比例尺数字测图思考题与习题第九章大比例尺地形图的应用__节阅图的基本知识第二节地形图的基本应用第三节地形图的工程应用第四节数字地面模型及其在路线工程上的应用思考题与习题第十章施工测量的基本工作__节概述第二节测设的基本工作思考题与习题第十一章道路中线测量__节概述第二节交点和转点的测设第三节路线转角的测定和里程桩设置第四节圆曲线测设第五节带有缓和曲线的平曲线测设第六节虚交点的测设第七节复曲线的测设第八节回头曲线的测设第九节道路中线逐桩坐标的计算第十节用全站仪测设道路中线第十一节用GPS RTK技术测设公路中线思考题与习题第十二章路线纵、横断面测量 __节概述第二节基平测量第三节中平测量第四节横断面测量思考题与习题第十三章桥梁测量__节概述第二节桥位控制测量第三节桥轴线纵断面测量第四节河流比降测量第五节桥台、桥墩施工测量第六节涵洞施工测量第七节其他构造物施工测量思考题与习题第十四章隧道测量__节概述第二节隧道洞外控制测量第三节路线引测进洞数据的计算第四节竖井联系测量第五节隧道洞内导线与洞内中线测量第六节隧道洞内水准测量第七节隧道开挖断面测量第八节辅助坑道施工测量第九节隧道贯通误差分析思考题与习题第十五章“3S”技术简介__节概述第二节 GPS全球定位系统的组成第三节 GPS坐标系统第四节 GPS定位原理第五节 GPS测量的实施第六节实时GPS的应用第七节 GIS与RS技术简介第八节“3S”集成技术与应用简介思考题与习题测量学第三版(许娅娅著)：目录点击此处下载测量学第三版(许娅娅著) 课后答案。

测量学习题和答案第六章测量误差的基本理论

第六章测量误差的基本理论1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。

2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。

答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。

②仪器下沉；外界条件的影响。

③读数不正确；人为误差。

④水准尺下沉。

外界条件的影响。

3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。

偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。

偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。

m m m m yx y x y x z z z y x z 1093222221=+±=+=-++=+=6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。

m m D m m D h 094.0)20626560()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=ααα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。

大学测量学课后练习题答案

第一章绪论何谓水准面？何谓大地水准面？它在测量工作中的作用是什么？答：静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。

与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。

大地水准面是测量工作的基准面。

何谓绝对高程和相对高程？何谓高差？答：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔。

假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。

某点的经度为118°45′ ，试计算它所在6°带及3°带的带号，以及中央子午线的经度是多少？答：N=INT(118°45′/6+1)=20 L=20*6-3=117° n=INT(118°45′/3+1)=40 l=40*3=120° 测量工作的原那么是什么？答：在测量工作中，为了防止测量误差的逐渐传递而累计增大到不能容许的程度，要求测量工作遵循在布局上“由整体到局部〞、在精度上“由高级到低级〞、在次序上“先控制后碎部〞的原那么。

确定地面点位的三项根本测量工作是什么？答：确定地面点位的三项根本测量工作是测角、量距、测高差。

第二章水准测量设A 为后视点，B 为前视点；A 点高程是20.016m 。

当后视读数为1.124m ，前视读数为1.428m ，问A 、B 两点高差是多少？B 点比A 点高还是低？B 点的高程是多少？并绘图说明。

答：m h AB 304.0428.1124.1-=-=m H B 712.19304.0016.20=-= B 点比A 点低何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？答：当眼睛在目镜端上下微微移动时，假设发现十字丝与目标像有相对运动，这种现象称为视差。

产生视差的原因是目标成像的平面和十字丝平面不重合。

消除的方法是重新仔细地进展物镜对光，直到眼睛上下移动，读数不变为止。

测量学之测量误差基本知识

所谓精度，就是指误差分布的密集或离散的程度，为了衡量观测值的精度高低，可以用误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法进行比较。衡量精度的标准有以下几种：
中误差允许误差（极限误差）相对误差
m 21 22 2n
n
n
例：对某一距离进行五次丈量，其真误差分别为－6mm 、－5mm、－2mm、+1mm、+6mm，求观测值中误差。根据上式可知
2. 观测值的和或差函数
函数 Z=x±y 的中误差：
mz2 mx2 my2
或mz
mx2

m
2 y
例2 在三角ABC中，观测了∠A和∠B，其中误差分别为 mA 6" ， mB 8" ，求∠C的中误差？
解： ∵C=180－(A+B) ∴
mc mA2 mB2 62 82 10
2

3

4

5
);
m x2

m 5
3、结论：

Pi mi2 ; (i = 1,2, ……n)
式中:P为权，是任意常数。
水准测量与距离丈量中，各路线的权与该路线的测站数
或距离的公里数成反比。
即
1 pi Ni
或
1 pi Si
同精度观测值的算术平均值的权与观测次数成正比。即
Pi=Ni
设对某量进行n次观测，其观测值中误差及权分别为：观测值 l1 , l2 …… ln 中误差 m1, m2 …… mn 权 p1 ,p2 …… pn
则加权平均值为:
x加 p1l1 p2l2 pnln [ pl]
p1 p2 pn

《测量学》填空试题库及答案

填空题库及参考答案第1章绪论1-测量工作的基准线是铅垂线。

2-测量工作的基准面是水准面。

3-测量计算的基准面是参考椭球面。

4-水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

5-通过平均海水面的水准面称为大地水准面。

6-地球的平均曲率半径为6371km。

7-在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。

8-地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。

9-为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。

10-天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。

11-我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一6°带坐标，带号为22 ，中央子午线经度为129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。

12-地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。

第2章水准测量1.高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量三种。

2.水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。

3.水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。

4.水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。

5.水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。

6.望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。

7.水准测量中，转点TP的作用是传递高程。

8.某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为2.882 m。

9.水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。

10.水准测量中，调节圆水准气泡居中的目的是竖轴铅垂，调节管水准气泡居中的目的是使视准轴水平。

第3章角度测量1-经纬仪主要由基座、水平度盘、照准部组成。

测量学课后习题答案中国矿业大学出版(高井祥)汇总

《测量学》各章节练习习题及参考答案第一章绪论1 测量学在各类工程中有哪些作用？答测量学在诸多工程中有着重要的作用，比如在地质勘探工程中的地质普查阶段，要为地质人员提供地形图和有关测量资料作为填图的依据；在地质勘探阶段，要进行勘探线、网、钻孔的标定和地质剖面测量。

在采矿工程中，矿区开发的全过程都要进行测量，矿井建设阶段生产阶段，除进行井下控制测量和采区测量外，还要开展矿体几何和储量管理等。

在建筑工程中，规划和勘测设计的各个阶段都要求提供各种比例尺的地形图；施工阶段，将设计的建筑物构筑物的平面位置和高程测设于实地，作为施工的依据；工程结束后还要进行竣工测量绘制各种竣工图。

2 测定和测设有何区别？答通过测量确定地物和地貌在空间中的位置即为测定，而测设是根据工程设计图纸上待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程，算出待建的建、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或原有建、构筑物特征点)之间的距离、角度、高差等测设数据，然后以地面控制点为依据，将待建的建、构筑物的特征点在实地标定出来，以便施工。

3 何谓大地水准面、绝对高程和假定高程?答与平均海水面重合并向陆地延伸所形成的封闭曲面，称为大地水准面。

地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程。

在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。

从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程。

4 测量学中的平面直角坐标系与数学中坐标系的表示方法有何不同?答在测量中规定南北方向为纵轴，记为x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横轴，记为y轴，y轴向东为正，向西为负。

测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。

测量坐标系与数学坐标系的规定是不同的，其目的是为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。

5 测量工作的两个原则及其作用是什么?答“先控制后碎部、从整体到局部”的方法是测量工作应遵循的一个原则，保证全国统一的坐标系统和高程系统，使地形图可以分幅测绘，加快测图速度；才能减少误差的累积，保证测量成果的精度。

第六章测量误差基本知识

0 . 05 m
，并测得倾斜角
m 3 0 ,
15 0 0 0 0

，
4其中误差 m 3 0s ，求相应水平距离D及其中误差。05 m .丈量倾斜距离 50 . 00 m , 其中误差 m s 0 .
15 0 0 0 0 ，其中误差
设某未知量的观测值为： l1 , l2 , , ln 该量的算术平均值为：
x l1 l2 ln n [l ] n
则该量的改正数： v i
[l ] n
li x li
[VV ] n 1
m
经推算：观测值的中误差
m

n
证明两式根号内相等
1 l1 X
m1 L1 1 ,
2

1
,
m1

2
10000
L2
2000 L1
L2
即前者的精度比后者高。有时，求得真误差和容许误差后，也用相对误差来表示。例如，在本书以后要介绍的导线测量中，假设起算数据没有误差时，求出的全长相对闭合差也就是相对真误差；而规范中规定全长相对闭合差不能超过1／2000或1／15000，它就是相对容许误差。
x
Z x1 x 2
m
2 x1
m
2 x2
Z k 1 x 1 k 2 x 2 ... k n x n k m
2 2 2 x2
2 2 k1 m x1
... k m
2 n
2 xn
例
丈量了斜距S=50.00m，其中误差 m s
并测得倾斜角求相应水平距离解： D s cos D s D cos cos 15

测量学中的误差理论

推广形式： ①当Z为一组观测值x1，x2，…，xn代数和形式：
Z x1 x2 xn 则：mZ2 mx21 mx22 mx2n
②当观测值xi为等精度时形式：
mZ nm
③多个独立观测误差时形式：
1＋2＋＋n m2＝m12＋m22 mn2
Surveying
测量学基础
七、误差传播定律
f () 1 ,为最大值。
2
Surveying
测量学基础
六、评定精度的指标
(2)比较不同精度的两组观测值情况：
曲线Ⅰ：
误差小，
精度高。
曲线Ⅱ：
误差分散，
精度低。
∴选择标准差σ
为指标合适。
Surveying
测量学基础
六、评定精度的指标
(3)定义：
按有限次观测的偶然误差求出的标准差即为中误差：
K m 1/ D Dm
（2）适用距离测量。
Surveying
测量学基础
六、评定精度的指标
4、容许误差
1.根据
在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过
一定限值。2. 定义有限观源自次数容 m; m : 32%
中取2倍或3倍中误差作为偶然误
容 2m; 2m : 5%
差绝对值的极限值，称为容许误
Surveying
测量学基础
七、误差、传播定律
Surveying
测量学基础
七、误差传播定律
（2）和差函数
基本形式：Z＝x±y
则
Z F x F y,
x y
其中：f x
F x
1,
fy
F y
1
mZ2
f
2 x
mx2

《测量学》第六章 测量误差的基本理论

最新版《测量学》课后习题答案

测量学 测量误差基本知识