测量学

《测量学》教案第一章绪论一、测量的主要任务1.将现场的地形、地貌通过测量取得空间点的三维数据；2.依据测量数据绘制地形图，进行设计和计算；3.按照工程设计将设计数据进行施工放线、控制测量。

二、测量使用的主要仪器1.工程测量——水准仪；2.角度测量——经纬仪；3.距离测量——钢尺。

三、地面点的构成要素1.实际地面点——三维坐标（高程、距离、角度）2.图上空间点——标注高程后用二维平面表示四、高程1.绝对高程——国家统一标准（黄海水平面）为0点2.相对高程——以所测地域某一点为假设工程的基准点（便于测量、绘图和计算）。

将相对高程的0点与绝对高程的0点挂钩，即可换算出任意测量点的绝对高程。

第二章水准测量一、水准仪的构造和使用二、水准测量原理1.从已知高程点出发，利用水准仪视线水平，测量未知点与已知点高差，计算未知点高程。

2.高差（1）高差=后视－前视1）后视——已知点的水准测量值（先观测的已知高程点）2）前视——未知点的水准测量值（后观测的未知点）3）高差计算值——可+可－（2）未知点高程：H B=H A+h AB=H A+(a－b)三、水准测量外业1.从国家水准点引测高程点（BM）2.水准测量架立水准仪→先读后视→再读前视→移动仪器3.测量检验4.测量检核（1）计算检核——记录的计算值是否正确（表2-1）（2）测站检核——测量读数是否正确（变动仪器高两次观测、双面尺两次读数）（3）成果检核——测量精度是否满足要求1）附合水准路线——从已知高程点测到另一已知高程点2）闭合水准路线——从已知高程点出发，测一闭合回路，仍用起始点高程检测3）支水准路线——往返测量（4）精度要求——闭合差满足测量规范要求（式2-8）四、水准测量内业（闭合差调整）——按测站数平均后反号分配第三章角度测量一、经纬仪的使用1.水平角观测——相对位置2.竖直角观测——相对高差二、水平角观测1.测回法——适用于两点间（表3-1）2.方向观测法（全圆测回法）——适用于多点测量（表3-2）三、误差分配——按盘左和盘右读数平均值分配第四章距离测量与直线定线一、测量工具——钢尺、花杆（或经纬仪）二、测量精度保障1.两点间为直线距离2.每一尺保证为水平距离（非斜距）3.往返测量三、方位角1.概念——某一直线与北的顺时针水平角度2.计算方位角时，两点间的距离为射线3.正反方位角α21=α12+180°4.坐标方位角的推算线路测量时只用罗盘对初始线段定方位，后续测量线段的方位采用推算的方法，以减少定防卫的误差。

α前=α后+180°±β按测量线路的前进方向，每一点的观测角分为左角和右角，计算时为左＋右－第五章测量误差的基本原理（略）第六章小地区控制测量一、测量点的分类1.控制点（1）点的分布应控制整个测量区域（2）测量精度要求高（角度——经纬仪；高程——水准仪；距离——钢尺）（3）作用1）地形碎部测量的基点——设立永久桩2）施工放线和施工控制的依据2.碎部点（1）反映地形地貌点——用于勾绘地形图（2）精度要求低——只用经纬仪观测（3）不设桩二、导线测量1.分类（1）闭合导线——适用于开阔地域（图6-3）（2）附合导线——适用于狭长地域（图6-4）（3）支导线——上述两种导线中的加密点（图6-3）2.外业工作（1）选点建立标志（P95）（2）量边距离（3）测角1）闭合导线——测内角2）附合导线——测左角或右角，但应取单一方向（左右以测量的前进方向区分）（4）连测——逐点架设经纬仪，连续用测回法测量3.闭合导线的内业计算（1）编制计算表格（表6-5）（2）填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始方位角、距离量测值、初始点XY坐标值）（3）第一次平差——角度平差。

按多边形内角和原理计算并调整观测的角值（4）从已知方位角推算各边的方位角（式6-3、6-4）（5）计算各控制点的坐标增量△X和△Y1）△X12=D12Cosα122）△Y12=D12Sinα12（6）第二次平差——距离平差。

按照闭合导线∑△X=0和∑△Y=0的原则，调整坐标增量1）f x=∑△X测2）f y=∑△Y测3）闭合差按边长占总长度的比例反号分配（7） 计算各控制点的坐标值 4. 附合导线的内业计算（1） 编制计算表格（表6-6）（2） 填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始和终端方位角、距离量测值、初始点和终端XY 坐标值）（3） 依据实测值，从起始边的方位角推求终端边的方位角∑±⋅+=测,终β180n αα 始 （按照路线方向的测角，左+右－）（4） 第一次平差——角度平差。

将已知终端方位角与推求方位角的差值，平均分配到各测角 （5） 计算各控制点的坐标增量△X 和△Y1） △X 12=D 12Cos α12 2） △Y 12=D 12Sin α12（6） 第二次平差——距离平差。

1） 以起始点与终端点坐标差值△X 和△Y 2） f x =∑△X 测－（X 终－X 起） 3） f y =∑△Y 测－（Y 终－Y 起）4） 闭合差按边长占总长度的比例反号分配 （7） 计算各控制点的坐标值 三、 小三角测量1. 概述（1） 适用条件——通视距离较短和不易进行长度测量地段 （2） 原理——利用三角形正弦定理，用角度推求边长ba Sin bSin a αα= （3） 三角网的布设——单三角锁、中点多边形、线形三角锁（图6-18、19、20） 2. 外业测量（1） 踏勘选点（2） 建立标志（设桩）（3） 绘制计算简图（图6-21）1） 标注三角形编号 2） 确定角的名称b i ——已知传距边对角a i ——前进传距边对角（待推边） c i ——间隔边对角（4） 量测起始边和检验边的长度（5） 在每个三角形顶点观测水平角夹角 3. 内业计算（1） 编制计算表格（表6-8）（2） 填入测量数据和已知数据（三角形编号、观测的角值、初始和检验边的长度）（3） 第一次平差每个三角形内角的调整1） 计算每个三角形内角和的差值 f i =a i +b i +c i －180°≤f i 容2） 将差值反号平均分配到每一个角 （4） 第二次平差1） 计算边长闭合差ρ⋅⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∏∏==n i ini in D Sina D Sinb D W 1011 2） 计算角度二次调整值∑=+-=ni i iDi ctgb ctgaW V 1)(3） 再次调整实际测量的角度值i. 为了保证三角形内角和满足180°的要求 V i =V ai =－V biii. 计算各三角形的最终角度值 A i =a i +V ai B i =b i +V bi C i =c i4） 用正弦定理计算各边的边长第七章地形图的基本知识一、 比例尺1. 比例换算 M dD D d 11== 2. 比例尺的选择 （1） 图纸的用途 （2） 图纸的大小 二、 等高线的概念1. 含义——地形图上相同高程点的连线2. 等高距——相邻等高线的高差3. 等高线平距——相邻等高线间的水平距离 等高距和等高线平距反映地面坡度的陡缓三、 等高线的分类——为了在图上便于识别和辨读，用不同线形标志1. 首曲线——按规定等高距勾绘的等高线，即最初勾画的等高线。

用细视线标志2. 计曲线——高程能被5倍基本等高距整除的等高线，即每隔4根首曲线有一条计曲线。

用粗实线标志3. 间曲线——不能显示地貌时，在两条首曲线间加密的等高线。

用长实线标志4. 助曲线——在间曲线之间，采用41倍等高距加密的曲线。

用短虚线标志四、 等高线特性1. 同一等高线上各点高程相等2. 等高线是闭合曲线（可能不在图内闭合）3. 除悬崖或绝壁外，等高线不能相交或重合4. 等高线反映实际地形的坡度5. 等高线与山脊或山谷成正交 五、 识图——图7-1第八章地形图测绘一、 视距测量——碎部点测量（与§6-6一起看）1. 仪器安放在控制点，对控制范围的地形、地貌进行测量2. 只用经纬仪观测（1） 由于测量精度要求较低，不需用水准仪和钢尺测量（2） 水平角读出方向值、中丝读数和竖直角计算高差、上下丝读数差和竖直角计算水平距离二、 计算规则（图8-5）1. 高差v i KlSin h -+=α221h ——高差K ——仪器内设常数，为100 l ——上下丝读数差 i ——仪器高 v ——中丝读数为了便于计算，最好用竖直微动镙旋将中丝卡在仪器高值或仪器高加整米数。

2. 水平距离 α2KlCos D = 三、 测量步骤1. 在控制点架立经纬仪、对中、整平2. 量取仪器高i3. 后视另一控制点、水平度盘调0——定向4. 对准目标尺——用水平止动、水平微动、竖直止动、竖直微动5. 观测——记录中丝读数、上丝读数、下丝读数、水平读盘读数、竖直度盘读数6. 记录数据7. 计算高差、高程和距离 8. 绘图四、 地形图绘制1. 在图纸上按坐标点出所有控制点2. 将半圆仪中心定在控制点，并与碎部测量定向点用直线连接——碎部点绘图定向3. 按照水平角测量记录值将半圆仪的相应刻度与定向线重合4. 沿半圆仪直边方向按图的比例确定距离，将点定位，并标注高程（点位代表小数点）5. 将全部碎部点标注在图上6. 勾绘首曲线——所有相关点间均需内插确定首曲线工程点的位置，徒手自然勾出等高线形状7. 添加必要的间曲线和助曲线 8. 在首曲线基础上加粗计曲线9. 标注或显示特殊地形、地貌——河流、房屋、道路及有关的建筑物和构筑物第九章地形图的应用一、 确定图上直线的长度、坐标方位角、坡度1. 长度（1） 直接量测——用比例尺换算 （2） 坐标计算2222)()(pq pq q p q p pq y x x x x x D ∆+∆=-+-=2. 方位角（1） 图解法——连接两点并标出北的方向线，用半圆仪量测（精度较低）（2） 解析法（图9-3）bcbc b c b c bc x yarctg x x y y arctg∆∆=--=α1） 北东方向（0°～90°）xyarctg bc ∆∆=α2） 北东方向（90°～180°）xyarctgbc ∆-∆+= 180α 3） 北东方向（180°～270°）xyarctgbc ∆-∆-+= 180α 4） 北东方向（270°～360°）xyarctg bc ∆∆-+= 360α （3） 直线坡度Md hD h i ⋅== 二、 面积量算1. 简单方法（1） 树透明方格纸面积内的方格数，按比例尺换算为实际面积（2） 平行线法——将区域划分为若干小块，每一个小块的面积视为梯形，累加计算 2. 较为精确的方法（1） 解析法——只能用于规则图形1） 在图形外建立平面坐标系2） 将图形各角点与X 轴（或Y 轴）连垂线3） 按梯形原理分别计算X 轴（或Y 轴）与区域最外轮廓线组成的面积，以及与区域最内轮廓线组成的面积 4） 二者的面积差即为区域面积（2） 求积仪法——利用专门仪器（图9-9） 三、 绘制纵断面图（精度较低）1. 在地形图上标出建筑物的布置方向（如地下管道）2. 计取轴线与等高线交点的高程和距离3. 在变态比尺（总横坐标不采用同一比例尺）的纵断面图上标出地面点的图形四、 选定最短路线1. 选择要求的坡度2. 用等高距和比例尺计算图上的等高线平距3. 从某一点出发，以平距为半径寻找与上（或下）一等高线的交点4. 依此类推，直到终点5. 每一点都可能与相邻等高线有两个以上的交点，最终还要根据实际情况确定最终的路径 五、 确定汇水面积1. 在地形图上标出分水岭线2. 用求面积方法计算 六、 土地平整1. 平整成水平面（填、外平衡） （1） 绘制区域内的方格网（2） 各方格角点在地形图上的高程标注在方格的左上方 （3） 计算设计高程nH H H HH 44320∑∑∑∑+++=中拐边角式中：H 角——只涉及一个方格计算 H 边——涉及两个方格计算 H 拐——涉及三个方格计算 H 中——涉及四个方格计算（4） 将各方格角点的填（挖）高度Δh 标注在角点的右上方 填（挖）高度=地面高程－设计高程（5） 计算填（挖）方量——每个方格点控制41方格面积角点控制面积的工程量=Δh ·41方格面积边点控制面积的工程量=Δh ·21方格面积拐点控制面积的工程量=Δh ·43方格面积中点控制面积的工程量=Δh ·方格面积2. 平整成等倾斜面——已知三个点的控制高程 （1） 确定等高线平距1） 连接高差较大的两个点 2） 依据两点的实际高程差，在连线上用比例计算法确定平整后的等高线位置（2） 确定等高线方向——将第三点与连线上与其高程相同点连线（此线为未来等高线方向的极限）（3） 在确定等高线平距连线的各等高距点，依据方向线作各平行线即为平整后等高线3. 连接图上实际等高线与设计等高线线交点，标出填挖区域4. 计算填（挖）方量——与平整为水平的原理相同，列表计算第十章测设的基本工作（施工放线保证精度）一、 放线工具1. 距离——钢尺2. 水平角——经纬仪3. 高程——水准仪 二、点的位置 1.直坐标法（1） 设计图上取得点的XY 坐标（2） 现场依据基准点定出南北方向的基线 （3） 在A （或B ）方向量X （或Y ）的距离（4） 经纬仪在各距离点定出方向后，望远镜旋转90°后量Y （或X ）的距离（5） 四个角分别架立经纬仪，检查各角是否为90°2. 极坐标法——适用于距离较短且便于量距的地面点（图10-7） （1） 内业1） 已知条件：设计点坐标A(x a,y a )，B (x b,y b )；放线地面控制点参数2(x 2,y 2)，4(x 4,y 4)，α23，α43 2） 计算放线角：β1=α23－α2Aβ2=α4B －α43其中方位角：222x x y y arctgA A A --=α444x x y y arctgB B B --=α距离：A A A A Cos x x Sin y y D 22221αα-=-=BB B B Cos x x Sin y y D 44442αα-=-=（2） 外业1） 2点架设仪器，瞄准3点水平盘调0 2） 望远镜调到β1角度 3） 沿2A 方向量取D 1 4） 同样方法放出B 点 5） 丈量AB 距离校核3. 角度交汇法（不便于量距点，仅用经纬仪放线）——图10-8 （1） 图上计算出β1、β2、γ1、γ2 （2） A 点架设经纬仪测定β1角 （3） 沿AP 1方向打两个临时桩（4） 同样方法在B 和C 点放出BP 2和CP 3 （5） 用细线连接各桩顶组成误差三角形 （6） 三角形重心点为P 点4. 距离交汇法——短距离直接用钢尺或线绳利用两圆相交找出点位 三、圆曲线主点测设1. 主点——曲线控制点，包括起点ZY 、中点JD 和终点YZ2.主点放线（图10-11）（1） 在已知直线上定出曲线起点位置（2） 沿直线从ZY 点量取距离T →打桩（确定JD 点）（3） 在JD 支仪器→后视ZY →旋转望远镜→水平盘调到180°－α→确定YZ 方向→量取距离T →确定YZ 点（4） 旋转望远镜→令水平角等于)180(21α- →量取距离E →确定QZ位置四、 圆曲线的详细测设1. 偏角法（图10-12） （1） 特点：1） 利用弦切角等于圆心角之半原理2） 仪器架立在ZY 点不动，放出全部曲线 3）（2） 内业1） 预先确定曲线弧上间隔点距离l2） 计算偏角值：⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅=∆2180211θπ R l3） 计算弦长：1'2∆⋅=Sin R c（3） 外业1） ZY 点架立经纬仪→对准JD 点，水平盘调02） 移动望远镜△1度→确定1点方向→量取弦长c ’→定出1点位置 3） 望远镜移到2△1度→以1点为圆心，c ’为半径画弧→与视线交点为2点4） 依此类推放线到倒数第二点5） 最后一段的弧长可能不等于预先设定的长度，即偏角不是△1的整数倍，则：2α=∆终→以倒数第2点为圆心，相应弦长为半径确定终点6） 以中点和终点的主点校核放线精度 2. 直角坐标法——切线支距法（图10-13）（1） 内业1） 在曲线的起点和终点建立坐标系，以曲线的切线方向为X 轴，径向为Y 轴2） 以弧长l=10m 划分曲线上的细部点3） 计算相应圆心角πφ180⋅=R l4） 列表计算各点坐标 X i =R ·Sin(i φ)Y i =R －R ·Cos(i φ)=R[1－Cos(i φ)] （2） 外业1） ZY 点架立经纬仪→瞄准JD 确定X 方向 2） 分别量取X i 值，定出相应垂足3） 分别在各垂足点架立仪器→确定切线的垂线方向→量取相应Y i为园弧上曲线各点4） 中点后的圆弧点可从终点反方向放线（减小量距误差） 3. 弦线支距法——以所选弦长为基线（图10-14） （1） 内业1） 将曲线划分成若干段（用于弦长较大的原弧或复合曲线）2） 计算每段弦长22φSin R c ⋅=3） 计算弦线中心点长度222⎪⎭⎫⎝⎛-=c R OP4） 将c 再细划分成若干等长段（2~4m ） 5） 建立坐标系坐标圆点在21弦长处X 轴沿弦线向由 Y 轴沿径向向外6） 计算各点的相应参数OP x R y i i --=22i i x cb -=2（－x i 方向） i i x cb +=2（+x i 方向）（2） 外业1） ZY 架立经纬仪→JD 点对02） 顺时针旋转2φ角度→量取弦长得B 点3） 自ZY 点量取b i4） 在各b i 点分别转90°量取y i 5） 连接各点第十一章 施工测量一、 施工测量的控制1. 大型建筑工地——建筑方格网（十字形、口字形或田字形）2. 小型建筑工地——1条或几条基线控制 二、控制网或基线的主点发现1.将主点坐标换算为测量坐标系的测设数据（图11-4）已知施工坐标系0点在地面的坐标,0x 和,0y 及P 点坐标，在施工坐标系内的坐标值可通过坐标换算求得X p =,x +A p Cos α－B p Sin αY p =,0y + A p Sin α+B p Cos α2. 建筑方格网的测设——由地面已知测量控制点放主点线（图11-5，11-6） （1） 第一条基线1） 内业——图上确定参数值β1、β2、β3、D 1、D 2、D 32） 外业粗放——在每个主点的混凝土桩头设置10×10cm 铁板 从1点放出A ，点 从2点放出O ，点 从3点放出B ，点3） 调整误差i. 在O ，点架立经纬仪→量测∠A ，O ，B ，与180°的差值 ii. 计算调整距离ρβδ-⋅+= 180)(2b a abiii. A ，、O ，、B ，各向直线方向移动相同的δ值，即为AOB 直线点的位置（2） 垂直基线1） 在O 点架立经纬仪以A （或B ）定向 2） 旋转90°后定出C 、D 方向3） 精确量出OA 、OB 、OC 、OD 点并建立标志 （3） 依据主线放出其他网格三、 建筑物定位——依据施工坐标网或基线 四、 橢圆放线1. 直接拉线法——用于较小的橢圆（图11-17）（1） 内业——计算橢圆方程12222=+by a x 的焦点22b a c -=F 1O=F 2O=c（2） 外业1） 放出橢圆的两条主轴线2） 定出焦点F 1O 和F 2O 的位置 3） 取铁丝长度等于F 1C+F 2C4） 将铁丝两端固定在F 1和F 2点画弧 2. 四圆心法——大型橢圆 （1） 内业（图11-18）1） 橢圆作图i. 画出长、短轴的主轴线ii. 依据橢圆方程确定橢圆与长、短轴的交点A 、B 、C 、D iii. 以O 为圆心，OA 为半径交OD 于E 点 iv. 以C 为圆心，CE 为半径交AC 于F v. 作AF 中垂线交两轴于O 1和O 2 vi. 同样方法确定O 3和O 4位置vii. 以O 1和O 3为圆心，O 1A 为半径画圆 viii. 以O 2为圆心，O 2C 为半径画弧 ix. 以O 4为圆心，O 2C 为半径画弧 2） 图上量取数据（图11-21）i. 4个圆心与坐标0点的距离 D 1=OO 1=OO 2 D 2=OO 1=OO 4 ii. 半径 R 1=O 2G=O 4H R 2=O 1A=O 3Biii. 切点位置——角度表示 ∠O 1O 2O=α1 ∠AO 1G=α2iv. 确定各柱位置 橢圆周长：L=()221122111804180218022R R R R ααππαπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⋅各柱间距=nL（n 为柱的个数） （2） 外业1） 实地放出长、短轴基线2） 按内业数据确定O 1、O 2、O 3、O 4点的位置3） 在O 2和O 4点用经纬仪测角和钢尺量距的方法确定4个切点的位置4） 依据内业数据分别在4个圆心点，以相应半径画弧确定橢圆曲线的轮廓5） 确定各柱位置和方向（图11-20，21）i. 按结构设计图纸设定的位置，在长轴的曲线上定出第一个柱的位置（1点）ii. 以1点为圆心，短轴为半径交长轴于1‘点，1-1，连线为柱的方位iii. 以下各点依据柱间距确定位置，按上法确定方位3. 坐标计算法——大型橢圆（图11-19） （1） 内业1） 以长、短轴为纵横坐标轴 2） 划分等距离间隔点3） 列表计算橢圆各点位置的坐标（2） 外业——现场按坐标（X i ，Y i ）放线 五、 厂房柱列轴线的测设1. 平面位置定位——类似于坐标放线原理2. 安装测量——用经纬仪从两个方向保证垂直 六、 高层建筑物的施工测量1. 原理：控制和引测轴线2. 方法（图11-33）（1） 足够远处定出两条轴线控制桩（2） 基础到地面时，将轴线投影到建筑物上 （3） 建筑物升高后，在每层定出控制轴线 七、 建筑物倾斜观测（图11-51，52）1. 设点——距烟囱1.5H 处，大致直角方向设立A 、B 观测桩2. 观测（1） A 点架立经纬仪1） 观测底部两切线夹角β2） 在2β处标出A ，点位置3） 测顶部两切线夹角β，4） 在A ，高程处标出2,β的点A ，，5） 根据三角形定比定理计算垂直偏差,A AA A L RL δδ⋅+=（2） B 点架立经纬仪——同样方法计算出该方向的垂直偏差,B BB B L RL δδ⋅+=（3） 倾斜计算1） 倾斜量——两圆心偏差量22,BA OO δδ+= 2） 倾斜度HOO i ,=。