测量学

《测量学》教案

第一章绪论

一、测量的主要任务

1.将现场的地形、地貌通过测量取得空间点的三维数据；

2.依据测量数据绘制地形图，进行设计和计算；

3.按照工程设计将设计数据进行施工放线、控制测量。

二、测量使用的主要仪器

1.工程测量——水准仪；

2.角度测量——经纬仪；

3.距离测量——钢尺。

三、地面点的构成要素

1.实际地面点——三维坐标（高程、距离、角度）

2.图上空间点——标注高程后用二维平面表示

四、高程

1.绝对高程——国家统一标准（黄海水平面）为0点

2.相对高程——以所测地域某一点为假设工程的基准点（便于测量、绘图

和计算）。将相对高程的0点与绝对高程的0点挂钩，即可换算出任意测量点的绝对高程。

第二章水准测量

一、水准仪的构造和使用

二、水准测量原理

1.从已知高程点出发，利用水准仪视线水平，测量未知点与已知点高差，

计算未知点高程。

2.高差

（1）高差=后视－前视

1）后视——已知点的水准测量值（先观测的已知高程点）

2）前视——未知点的水准测量值（后观测的未知点）

3）高差计算值——可+可－

（2）未知点高程：H B=H A+h AB=H A+(a－b)

三、水准测量外业

1.从国家水准点引测高程点（BM）

2.水准测量

架立水准仪→先读后视→再读前视→移动仪器

3.测量检验

4.测量检核

（1）计算检核——记录的计算值是否正确（表2-1）

（2）测站检核——测量读数是否正确（变动仪器高两次观测、双面尺两次读数）

（3）成果检核——测量精度是否满足要求

1）附合水准路线——从已知高程点测到另一已知高程点

2）闭合水准路线——从已知高程点出发，测一闭合回路，仍用起始点高程检测

3）支水准路线——往返测量

（4）精度要求——闭合差满足测量规范要求（式2-8）

四、水准测量内业（闭合差调整）——按测站数平均后反号分配

第三章角度测量

一、经纬仪的使用

1.水平角观测——相对位置

2.竖直角观测——相对高差

二、水平角观测

1.测回法——适用于两点间（表3-1）

2.方向观测法（全圆测回法）——适用于多点测量（表3-2）

三、误差分配——按盘左和盘右读数平均值分配

第四章距离测量与直线定线

一、测量工具——钢尺、花杆（或经纬仪）

二、测量精度保障

1.两点间为直线距离

2.每一尺保证为水平距离（非斜距）

3.往返测量

三、方位角

1.概念——某一直线与北的顺时针水平角度

2.计算方位角时，两点间的距离为射线

3.正反方位角

α21=α12+180°

4.坐标方位角的推算

线路测量时只用罗盘对初始线段定方位，后续测量线段的方位采用推算的方法，以减少定防卫的误差。

α

前=α

后

+180°±β

按测量线路的前进方向，每一点的观测角分为左角和右角，计算时为左＋右－

第五章测量误差的基本原理（略）

第六章小地区控制测量

一、测量点的分类

1.控制点

（1）点的分布应控制整个测量区域

（2）测量精度要求高（角度——经纬仪；高程——水准仪；距离——钢尺）

（3）作用

1）地形碎部测量的基点——设立永久桩

2）施工放线和施工控制的依据

2.碎部点

（1）反映地形地貌点——用于勾绘地形图

（2）精度要求低——只用经纬仪观测

（3）不设桩

二、导线测量

1.分类

（1）闭合导线——适用于开阔地域（图6-3）

（2）附合导线——适用于狭长地域（图6-4）

（3）支导线——上述两种导线中的加密点（图6-3）

2.外业工作

（1）选点建立标志（P95）

（2）量边距离

（3）测角

1）闭合导线——测内角

2）附合导线——测左角或右角，但应取单一方向（左右以测量的前进方向区分）

（4）连测——逐点架设经纬仪，连续用测回法测量

3.闭合导线的内业计算

（1）编制计算表格（表6-5）

（2）填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始方位角、距离量测值、初始点XY坐标值）

（3）第一次平差——角度平差。

按多边形内角和原理计算并调整观测的角值

（4）从已知方位角推算各边的方位角（式6-3、6-4）

（5）计算各控制点的坐标增量△X和△Y

1）△X12=D12Cosα12

2）△Y12=D12Sinα12

（6）第二次平差——距离平差。

按照闭合导线∑△X=0和∑△Y=0的原则，调整坐标增量

1）f x=∑△X测

2）f y=∑△Y测

3）闭合差按边长占总长度的比例反号分配

（7） 计算各控制点的坐标值 4. 附合导线的内业计算

（1） 编制计算表格（表6-6）

（2） 填入测量数据和已知数据（点号、观测的角值、初始和终端方位

角、距离量测值、初始点和终端XY 坐标值）

（3） 依据实测值，从起始边的方位角推求终端边的方位角

∑±?+=测,终β180n ααο始 （按照路线方向的测角，左+右－）

（4） 第一次平差——角度平差。

将已知终端方位角与推求方位角的差值，平均分配到各测角 （5） 计算各控制点的坐标增量△X 和△Y

1） △X 12=D 12Cos α12 2） △Y 12=D 12Sin α12

（6） 第二次平差——距离平差。

1） 以起始点与终端点坐标差值△X 和△Y 2） f x =∑△X 测－（X 终－X 起） 3） f y =∑△Y 测－（Y 终－Y 起）

4） 闭合差按边长占总长度的比例反号分配 （7） 计算各控制点的坐标值 三、 小三角测量

1. 概述

（1） 适用条件——通视距离较短和不易进行长度测量地段 （2） 原理——利用三角形正弦定理，用角度推求边长

b

a Sin b

Sin a αα= （3） 三角网的布设——单三角锁、中点多边形、线形三角锁（图6-18、

19、20） 2. 外业测量

（1） 踏勘选点

（2） 建立标志（设桩）

（3） 绘制计算简图（图6-21）

1） 标注三角形编号 2） 确定角的名称

b i ——已知传距边对角

a i ——前进传距边对角（待推边） c i ——间隔边对角

（4） 量测起始边和检验边的长度

（5） 在每个三角形顶点观测水平角夹角 3. 内业计算

（1） 编制计算表格（表6-8）

（2） 填入测量数据和已知数据（三角形编号、观测的角值、初始和检

验边的长度）

（3） 第一次平差每个三角形内角的调整

1） 计算每个三角形内角和的差值 f i =a i +b i +c i －180°≤f i 容

2） 将差值反号平均分配到每一个角 （4） 第二次平差

1） 计算边长闭合差

ρ??????

?

?

?

-=∏∏==n i i

n

i i

n D Sina D Sinb D W 101

1 2） 计算角度二次调整值

∑=+-=

n

i i i

D

i ctgb ctga

W V 1

)

(

3） 再次调整实际测量的角度值

i. 为了保证三角形内角和满足180°的要求 V i =V ai =－V bi

ii. 计算各三角形的最终角度值 A i =a i +V ai B i =b i +V bi C i =c i

4） 用正弦定理计算各边的边长

第七章地形图的基本知识

一、 比例尺

1. 比例换算 M d

D D d 11== 2. 比例尺的选择 （1） 图纸的用途 （2） 图纸的大小 二、 等高线的概念

1. 含义——地形图上相同高程点的连线

2. 等高距——相邻等高线的高差

3. 等高线平距——相邻等高线间的水平距离 等高距和等高线平距反映地面坡度的陡缓

三、 等高线的分类——为了在图上便于识别和辨读，用不同线形标志

1. 首曲线——按规定等高距勾绘的等高线，即最初勾画的等高线。用细视线标志

2. 计曲线——高程能被5倍基本等高距整除的等高线，即每隔4根首曲线有一条计曲线。用粗实线标志

3. 间曲线——不能显示地貌时，在两条首曲线间加密的等高线。用长实线标志

4. 助曲线——在间曲线之间，采用4

1

倍等高距加密的曲线。用短虚线标志

四、 等高线特性

1. 同一等高线上各点高程相等

2. 等高线是闭合曲线（可能不在图内闭合）

3. 除悬崖或绝壁外，等高线不能相交或重合

4. 等高线反映实际地形的坡度

5. 等高线与山脊或山谷成正交 五、 识图——图7-1

第八章地形图测绘

一、 视距测量——碎部点测量（与§6-6一起看）

1. 仪器安放在控制点，对控制范围的地形、地貌进行测量

2. 只用经纬仪观测

（1） 由于测量精度要求较低，不需用水准仪和钢尺测量

（2） 水平角读出方向值、中丝读数和竖直角计算高差、上下丝读数差

和竖直角计算水平距离

二、 计算规则（图8-5）

1. 高差

v i KlSin h -+=α22

1

h ——高差

K ——仪器内设常数，为100 l ——上下丝读数差 i ——仪器高 v ——中丝读数

为了便于计算，最好用竖直微动镙旋将中丝卡在仪器高值或仪器高加整米数。

2. 水平距离 α2KlCos D = 三、 测量步骤

1. 在控制点架立经纬仪、对中、整平

2. 量取仪器高i

3. 后视另一控制点、水平度盘调0——定向

4. 对准目标尺——用水平止动、水平微动、竖直止动、竖直微动

5. 观测——记录中丝读数、上丝读数、下丝读数、水平读盘读数、竖直度盘读数

6. 记录数据

7. 计算高差、高程和距离 8. 绘图

四、 地形图绘制

1. 在图纸上按坐标点出所有控制点

2. 将半圆仪中心定在控制点，并与碎部测量定向点用直线连接——碎部点绘图定向

3. 按照水平角测量记录值将半圆仪的相应刻度与定向线重合

4. 沿半圆仪直边方向按图的比例确定距离，将点定位，并标注高程（点位代表小数点）

5. 将全部碎部点标注在图上

6. 勾绘首曲线——所有相关点间均需内插确定首曲线工程点的位置，徒手自然勾出等高线形状

7. 添加必要的间曲线和助曲线 8. 在首曲线基础上加粗计曲线

9. 标注或显示特殊地形、地貌——河流、房屋、道路及有关的建筑物和构筑物

第九章地形图的应用

一、 确定图上直线的长度、坐标方位角、坡度

1. 长度

（1） 直接量测——用比例尺换算 （2） 坐标计算

2

222)()(pq pq q p q p pq y x x x x x D ?+?=-+-=

2. 方位角

（1） 图解法——连接两点并标出北的方向线，用半圆仪量测（精度较

低）

（2） 解析法（图9-3）

bc

bc b c b c bc x y

arctg x x y y arctg

??=--=α

1） 北东方向（0°～90°）

x

y

arctg bc ??=α

2） 北东方向（90°～180°）

x

y

arctg

bc ?-?+=ο180α 3） 北东方向（180°～270°）

x

y

arctg

bc ?-?-+=ο180α 4） 北东方向（270°～360°）

x

y

arctg bc ??-+=ο360α （3） 直线坡度

M

d h

D h i ?=

= 二、 面积量算

1. 简单方法

（1） 树透明方格纸面积内的方格数，按比例尺换算为实际面积

（2） 平行线法——将区域划分为若干小块，每一个小块的面积视为梯

形，累加计算 2. 较为精确的方法

（1） 解析法——只能用于规则图形

1） 在图形外建立平面坐标系

2） 将图形各角点与X 轴（或Y 轴）连垂线

3） 按梯形原理分别计算X 轴（或Y 轴）与区域最外轮廓线组成的

面积，以及与区域最内轮廓线组成的面积 4） 二者的面积差即为区域面积

（2） 求积仪法——利用专门仪器（图9-9） 三、 绘制纵断面图（精度较低）

1. 在地形图上标出建筑物的布置方向（如地下管道）

2. 计取轴线与等高线交点的高程和距离

3. 在变态比尺（总横坐标不采用同一比例尺）的纵断面图上标出地面点的图形

四、 选定最短路线

1. 选择要求的坡度

2. 用等高距和比例尺计算图上的等高线平距

3. 从某一点出发，以平距为半径寻找与上（或下）一等高线的交点

4. 依此类推，直到终点

5. 每一点都可能与相邻等高线有两个以上的交点，最终还要根据实际情况确定最终的路径 五、 确定汇水面积

1. 在地形图上标出分水岭线

2. 用求面积方法计算 六、 土地平整

1. 平整成水平面（填、外平衡） （1） 绘制区域内的方格网

（2） 各方格角点在地形图上的高程标注在方格的左上方 （3） 计算设计高程

n

H H H H

H 44320∑∑∑∑+++=

中

拐边角

式中：

H 角——只涉及一个方格计算 H 边——涉及两个方格计算 H 拐——涉及三个方格计算 H 中——涉及四个方格计算

（4） 将各方格角点的填（挖）高度Δh 标注在角点的右上方 填（挖）高度=地面高程－设计高程

（5） 计算填（挖）方量——每个方格点控制4

1

方格面积

角点控制面积的工程量=Δh ·41

方格面积

边点控制面积的工程量=Δh ·21

方格面积

拐点控制面积的工程量=Δh ·4

3

方格面积

中点控制面积的工程量=Δh ·方格面积

2. 平整成等倾斜面——已知三个点的控制高程 （1） 确定等高线平距

1） 连接高差较大的两个点 2） 依据两点的实际高程差，在连线上用比例计算法确定平整后的等

高线位置

（2） 确定等高线方向——将第三点与连线上与其高程相同点连线（此

线为未来等高线方向的极限）

（3） 在确定等高线平距连线的各等高距点，依据方向线作各平行线即

为平整后等高线

3. 连接图上实际等高线与设计等高线线交点，标出填挖区域

4. 计算填（挖）方量——与平整为水平的原理相同，列表计算

第十章测设的基本工作（施工放线保证精度）

一、 放线工具

1. 距离——钢尺

2. 水平角——经纬仪

3. 高程——水准仪 二、

点的位置 1.

直坐标法

（1） 设计图上取得点的XY 坐标

（2） 现场依据基准点定出南北方向的基线 （3） 在A （或B ）方向量X （或Y ）的距离

（4） 经纬仪在各距离点定出方向后，望远镜旋转90°后量Y （或X ）

的距离

（5） 四个角分别架立经纬仪，检查各角是否为90°

2. 极坐标法——适用于距离较短且便于量距的地面点（图10-7） （1） 内业

1） 已知条件：设计点坐标A(x a,y a )，B (x b,y b )；放线地面控制点参数

2(x 2,y 2)，4(x 4,y 4)，α23，α43 2） 计算

放线角：β1=α23－α2A

β2=α4B －α43

其中方位角：22

2x x y y arctg

A A A --=α

4

4

4x x y y arctg

B B B --=α

距离：A A A A Cos x x Sin y y D 22

221αα-=-=

B

B B B Cos x x Sin y y D 44

442αα-=-=

（2） 外业

1） 2点架设仪器，瞄准3点水平盘调0 2） 望远镜调到β1角度 3） 沿2A 方向量取D 1 4） 同样方法放出B 点 5） 丈量AB 距离校核

3. 角度交汇法（不便于量距点，仅用经纬仪放线）——图10-8 （1） 图上计算出β1、β2、γ1、γ2 （2） A 点架设经纬仪测定β1角 （3） 沿AP 1方向打两个临时桩

（4） 同样方法在B 和C 点放出BP 2和CP 3 （5） 用细线连接各桩顶组成误差三角形 （6） 三角形重心点为P 点

4. 距离交汇法——短距离直接用钢尺或线绳利用两圆相交找出点位 三、

圆曲线主点测设

1. 主点——曲线控制点，包括起点ZY 、中点JD 和终点YZ

2.

主点放线（图10-11）

（1） 在已知直线上定出曲线起点位置

（2） 沿直线从ZY 点量取距离T →打桩（确定JD 点）

（3） 在JD 支仪器→后视ZY →旋转望远镜→水平盘调到180°－α→

确定YZ 方向→量取距离T →确定YZ 点

（4） 旋转望远镜→令水平角等于)180(2

1

α-ο→量取距离E →确定QZ

位置

四、 圆曲线的详细测设

1. 偏角法（图10-12） （1） 特点：

1） 利用弦切角等于圆心角之半原理

2） 仪器架立在ZY 点不动，放出全部曲线 3）

（2） 内业

1） 预先确定曲线弧上间隔点距离l

2） 计算偏角值：???

??=??=?2180211θποR l

3） 计算弦长：1'2??=Sin R c

（3） 外业

1） ZY 点架立经纬仪→对准JD 点，水平盘调0

2） 移动望远镜△1度→确定1点方向→量取弦长c ’→定出1点位置 3） 望远镜移到2△1度→以1点为圆心，c ’为半径画弧→与视线交点

为2点

4） 依此类推放线到倒数第二点

5） 最后一段的弧长可能不等于预先设定的长度，即偏角不是△1的

整数倍，则：

2

α

=

?终→以倒数第2点为圆心，相应弦长为半径确定终点

6） 以中点和终点的主点校核放线精度 2. 直角坐标法——切线支距法（图10-13）

（1） 内业

1） 在曲线的起点和终点建立坐标系，以曲线的切线方向为X 轴，径

向为Y 轴

2） 以弧长l=10m 划分曲线上的细部点

3） 计算相应圆心角π

φο

180?=R l

4） 列表计算各点坐标 X i =R ·Sin(i φ)

Y i =R －R ·Cos(i φ)=R[1－Cos(i φ)] （2） 外业

1） ZY 点架立经纬仪→瞄准JD 确定X 方向 2） 分别量取X i 值，定出相应垂足

3） 分别在各垂足点架立仪器→确定切线的垂线方向→量取相应Y i

为园弧上曲线各点

4） 中点后的圆弧点可从终点反方向放线（减小量距误差） 3. 弦线支距法——以所选弦长为基线（图10-14） （1） 内业

1） 将曲线划分成若干段（用于弦长较大的原弧或复合曲线）

2） 计算每段弦长2

2φ

Sin R c ?=

3） 计算弦线中心点长度

2

22??

?

??-=c R OP

4） 将c 再细划分成若干等长段（2~4m ） 5） 建立坐标系

坐标圆点在2

1

弦长处

X 轴沿弦线向由 Y 轴沿径向向外

6） 计算各点的相应参数

OP x R y i i --=22

i i x c

b -=

2（－x i 方向） i i x c

b +=2

（+x i 方向）

（2） 外业

1） ZY 架立经纬仪→JD 点对0

2） 顺时针旋转2

φ

角度→量取弦长得B 点

3） 自ZY 点量取b i

4） 在各b i 点分别转90°量取y i 5） 连接各点

第十一章 施工测量

一、 施工测量的控制

1. 大型建筑工地——建筑方格网（十字形、口字形或田字形）

2. 小型建筑工地——1条或几条基线控制 二、

控制网或基线的主点发现

1.

将主点坐标换算为测量坐标系的测设数据（图11-4）

已知施工坐标系0点在地面的坐标,0x 和,

0y 及P 点坐标，在施工坐标系

内的坐标值可通过坐标换算求得

X p =,

x +A p Cos α－B p Sin α

Y p =

,0y + A p Sin α+B p Cos α

2. 建筑方格网的测设——由地面已知测量控制点放主点线（图11-5，11-6） （1） 第一条基线

1） 内业——图上确定参数值β1、β2、β3、D 1、D 2、D 3

2） 外业粗放——在每个主点的混凝土桩头设置10×10cm 铁板 从1点放出A ，点 从2点放出O ，点 从3点放出B ，点

3） 调整误差

i. 在O ，点架立经纬仪→量测∠A ，O ，B ，与180°的差值 ii. 计算调整距离

ρ

βδ-?+=ο180)(2b a ab

iii. A ，、O ，、B ，各向直线方向移动相同的δ值，即为AOB 直线点的位置

（2） 垂直基线

1） 在O 点架立经纬仪以A （或B ）定向 2） 旋转90°后定出C 、D 方向

3） 精确量出OA 、OB 、OC 、OD 点并建立标志 （3） 依据主线放出其他网格

三、 建筑物定位——依据施工坐标网或基线 四、 橢圆放线

1. 直接拉线法——用于较小的橢圆（图11-17）

（1） 内业——计算橢圆方程122

22=+b

y a x 的焦点

22b a c -=

F 1O=F 2O=c

（2） 外业

1） 放出橢圆的两条主轴线

2） 定出焦点F 1O 和F 2O 的位置 3） 取铁丝长度等于F 1C+F 2C

4） 将铁丝两端固定在F 1和F 2点画弧 2. 四圆心法——大型橢圆 （1） 内业（图11-18）

1） 橢圆作图

i. 画出长、短轴的主轴线

ii. 依据橢圆方程确定橢圆与长、短轴的交点A 、B 、C 、D iii. 以O 为圆心，OA 为半径交OD 于E 点 iv. 以C 为圆心，CE 为半径交AC 于F v. 作AF 中垂线交两轴于O 1和O 2 vi. 同样方法确定O 3和O 4位置

vii. 以O 1和O 3为圆心，O 1A 为半径画圆 viii. 以O 2为圆心，O 2C 为半径画弧 ix. 以O 4为圆心，O 2C 为半径画弧 2） 图上量取数据（图11-21）

i. 4个圆心与坐标0点的距离 D 1=OO 1=OO 2 D 2=OO 1=OO 4 ii. 半径 R 1=O 2G=O 4H R 2=O 1A=O 3B

iii. 切点位置——角度表示 ∠O 1O 2O=α1 ∠AO 1G=α2

iv. 确定各柱位置 橢圆周长：

L=()221122111804180218022R R R R ααππαπα+=??? ??

??+??ο

οο 各柱间距=

n

L

（n 为柱的个数） （2） 外业

1） 实地放出长、短轴基线

2） 按内业数据确定O 1、O 2、O 3、O 4点的位置

3） 在O 2和O 4点用经纬仪测角和钢尺量距的方法确定4个切点的位

置

4） 依据内业数据分别在4个圆心点，以相应半径画弧确定橢圆曲线

的轮廓

5） 确定各柱位置和方向（图11-20，21）

i. 按结构设计图纸设定的位置，在长轴的曲线上定出第一个柱

的位置（1点）

ii. 以1点为圆心，短轴为半径交长轴于1‘点，1-1，连线为柱的

方位

iii. 以下各点依据柱间距确定位置，按上法确定方位

3. 坐标计算法——大型橢圆（图11-19） （1） 内业

1） 以长、短轴为纵横坐标轴 2） 划分等距离间隔点

3） 列表计算橢圆各点位置的坐标

（2） 外业——现场按坐标（X i ，Y i ）放线 五、 厂房柱列轴线的测设

1. 平面位置定位——类似于坐标放线原理

2. 安装测量——用经纬仪从两个方向保证垂直 六、 高层建筑物的施工测量

1. 原理：控制和引测轴线

2. 方法（图11-33）

（1） 足够远处定出两条轴线控制桩

（2） 基础到地面时，将轴线投影到建筑物上 （3） 建筑物升高后，在每层定出控制轴线 七、 建筑物倾斜观测（图11-51，52）

1. 设点——距烟囱1.5H 处，大致直角方向设立A 、B 观测桩

2. 观测

（1） A 点架立经纬仪

1） 观测底部两切线夹角β

2） 在2

β

处标出A ，点位置

3） 测顶部两切线夹角β，

4） 在A ，

高程处标出

2

,

β的点A ，，

5） 根据三角形定比定理计算垂直偏差

,A A

A A L R

L δδ?+=

（2） B 点架立经纬仪——同样方法计算出该方向的垂直偏差

,B B

B B L R

L δδ?+=

（3） 倾斜计算

1） 倾斜量——两圆心偏差量

2

2,B

A OO δδ+= 2） 倾斜度

H

OO i ,

=