2020年高考物理专题复习：天体质量和密度的估算精讲练习题
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
高考物理考题一 天体质量(密度)的估算
考题一 天体质量(密度)的估算求解中心天体质量、密度的方法1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G .2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解(1)已知卫星的轨道半径r 和该轨道上的重力加速度g ，根据GMm r 2＝mg ，得M ＝gr 2G ；(2)已知卫星线速度v 和轨道半径r ，根据GMm r 2＝m v 2r 得M ＝r v 2G ；(3)已知卫星运转周期T 和轨道半径r ，由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2；(4)已知卫星线速度v 和运转周期T ，根据GMm r 2＝m v 2πT 和r ＝v T 2π得M ＝v 3T 2πG.3.天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用M ＝ρ·43πR 3进行.例1 宇宙中有两颗相距无限远的恒星S 1、S 2，半径均为R 0.图1分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与半径r 3的图象，则( )图1A.恒星S 1的质量大于恒星S 2的质量B.恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度C.恒星S 1的第一宇宙速度大于恒星S 2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星，S 1的行星向心加速度较大解析 两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，变形得T 2r 3＝4π2GM .故图象的斜率越大，质量越小.故恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量.故A 错.因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度，故B 对.由G MmR 2＝m v 2R变形后得第一宇宙速度v ＝ GMR，即质量越大，第一宇宙速度越大.故恒星S 1的第一宇宙速度小于恒星S 2的第一宇宙速度，故C 错.行星向心加速度a ＝GMr 2，行星距两恒星表面高度相同，故质量越大，加速度越大，故D 错. 答案 B 变式训练1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k ＜1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图2A.kgd GρB.kgdGρ C.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m 的物体重力为mg ，没有填满时是kmg ，故空腔填满后引起的引力为(1－k )mg ；由万有引力定律，有：(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得：V ＝(1－k )gd 2Gρ，D对.2.某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图3甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标量为已知)，则下列说法正确的是( )图3A.发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量M ＝v 20RGC.行星表面的重力加速度g ＝v 20RD.该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3答案 BC解析 若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A 错误，发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r 得该行星的质量为：M ＝v 2r G；由题图知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G .故B 正确.当r ＝R 时有mg ＝m v 2R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确.该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误，故选B 、C.3.“嫦娥二号”绕月卫星于10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h ＝1×105 m 的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A.由题目条件可知月球的平均密度为3g 月4πGRB.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π R G 月C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为g 月(R ＋h )D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为(R R ＋h )2g 月答案 AD解析 在月球表面重力与万有引力相等，由G mM R 2＝mg 月可得月球质量M ＝g 月R 2G ，据密度公式可得月球密度ρ＝MV ＝g 月R 2G 43πR 3＝3g 月4πGR，故A 正确；根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，可得周期T ＝ 4π2(R ＋h )3GM＝ 4π2(R ＋h )3g 月R 2，故B 错误；根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G mM(R ＋h )2＝m v 2R ＋h可得“嫦娥二号”绕行速度v ＝GMR ＋h＝ g 月R 2R ＋h，故C 错误； 根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G mM (R ＋h )2＝ma ， 可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度 a ＝GM (R ＋h )2＝(R R ＋h)2g 月，故D 正确. 考题二 人造卫星问题解答卫星问题的三个关键点 1.根据G Mmr2＝F向＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ，推导、记忆v ＝ GMr、ω＝ GMr 3、T ＝ 4π2r 3GM 、a ＝GMr2等公式. 2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.3.灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.例2 (·江苏·7)如图4所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )图4A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12m v 2可得T ＝2π R 3GM， E k ＝GMm 2R ，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错； 由开普勒定律可知，C 错，D 对. 答案 AD 变式训练4.(·全国丙卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律.5.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( ) A.地球的公转周期大约是水星的2倍 B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C.金星的轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 答案 BD解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t ＝116天， 设水星的周期为T 1，则有：2πT 1t －2πT 2t ＝2π， 代入数据解得T 1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A 错误； 金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T 3，则有：2πT 3t －2πT 2t ＝2π，代入数据解得T 3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B 正确； 根据G Mm r 2＝mr (2πT )2，得r ＝ 3GMT 24π2，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C 错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D 正确.考题三 双星与多星问题1.双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题，双星的角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式为G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，式中L 表示双星间的距离，r 1，r 2分别表示两颗星的轨道半径，L ＝r 1＋r 2.2.做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星轨道半径之和与两星距离相等； (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相等；(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供，大小相等；(4)列式时须注意，万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和与两星距离相等，即可顺利求解此类问题.例3 (12分)天体A 和B 组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T .天体A 、B 的半径之比为2∶1，两天体球心之间的距离为R ，且R 远大于两天体的半径.忽略天体的自转，天体A 、B 表面重力加速度之比为4∶1，引力常量为G ，求A 天体的质量. [思维规范流程]每式各2分. 变式训练6.美国在2月11日宣布“探测到引力波的存在”.天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( ) A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大D.随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小 答案 D解析 这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v ＝ωr 可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A 错误；根据a ＝ω2r 可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B 错误；两个黑洞都是做圆周运动，则Gm 1m 2r 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，故选项C 错误；根据G m 1m 2r 2＝m 14π2r 1T 2可得，m 2＝4π2r 2GT 2r 1，根据G m 1m 2r 2＝m 24π2r 2T 2可得，m 1＝4π2r 2T 2r 2，所以m 1＋m 2＝4π2r 2GT 2(r 1＋r 2)＝4π2r 3GT 2，当m 1＋m 2不变时，r 减小，则T 减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D 正确.7.由三颗星体构成的系统，叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统：质量刚好都相同的三个星体a 、b 、c 在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动，若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a B.三个星体做圆周运动的周期均为2πaa3GmC.三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma 2答案 B解析 由几何关系知，它们的轨道半径为r ＝a 232＝33a ，故A 错误；根据合力提供向心力有：2·Gm 2a 2cos 30˚＝ma ′＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，得星体做圆周运动的周期为：T ＝2πa a3Gm，线速度为：v ＝Gm a ，向心加速度为：a ′＝3Gma2，故B 正确，C 、D 错误. 专题规范练1.有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A.绕地球做圆周运动的周期变小B.绕地球做圆周运动的加速度变大C.绕地球做圆周运动的线速度变小D.地月之间的引力势能变小 答案 C解析 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力，则：GMm r 2＝m (2πT)2r ，则：T ＝4π2r 3GM，由于半径变大，故周期变大，故选项A 错误.根据GMm r 2＝ma ，则：a ＝GMr 2，由于半径变大，故加速度变小，故选项B 错误；根据GMmr 2＝m v 2r，则v ＝GMr，由于半径变大，故线速度变小，故选项C 正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，故选项D 错误.2.3月8日，马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用.其中我国的北斗导航系统和美国的GPS 导航系统均参与搜救工作，北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS 导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，下列说法正确的是( ) A.发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s 就可以 B.北斗同步卫星的线速度与GPS 卫星的线速度之比为312C.北斗同步卫星的机械能一定大于GPS 卫星的机械能D.卫星向地面上同一物体拍照时，GPS 卫星的拍摄视角小于北斗同步卫星的拍摄视角 答案 B解析 发射不同的人造地球卫星，发射速度要求是不相同的，故A 错；北斗同步卫星的周期是24 h ，GPS 导航系统卫星的周期为12小时，根据开普勒第三定律可得半径比为34，万有引力提供向心力，由v ＝GMr ，得线速度之比为312，B 对；不知道北斗同步卫星和GPS 卫星的质量，无法比较机械能，C 错；GPS 卫星半径小于北斗同步卫星运动半径，得GPS 卫星的拍摄视角大于北斗同步卫星的拍摄视角，D 错.3.(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响.下列说法正确的是( ) A.火星的密度为2g3πGRB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C.火星表面的重力加速度为4g 9D.王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为9h4答案 ACD4.(·四川理综·3)国务院批复，自起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr 2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.5.(·天津理综·3)如图1所示，我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图1A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误.6.(多选)已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( ) A.T 04 B.3T 04 C.3T 07 D.T 07答案 CD解析 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：GMm r 2＝4π2mrT2，解得：T ＝2πr 3GM. 同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T 0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：T T 0＝r 3(4r )3＝18，解得T ＝18T 0.设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt 得：2πT t ＝2n π＋2πT 0t ，解得t ＝nT 07，当n ＝1时t ＝T 07，n ＝3时t ＝3T 07，故A 、B 错误，C 、D 正确.7.据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1 630天的“天宫一号”目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务.根据预测，“天宫一号”的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终进入大气层烧毁.若“天宫一号”服役期间的轨道可视为圆且距地面h (h ≈343 km)，运行周期为T ，地球的半径为R ，下列关于“天宫一号”的说法正确的是( )A.因为“天宫一号”的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度B.女航天员王亚平曾在“天宫一号”中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用C.“天宫一号”进入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力的功小于引力势能的减小量D.由题中信息可知地球的质量为4π2R 3GT 2答案 C解析 根据万有引力提供向心力可知：G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，由于“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的半径，则其线速度大于同步卫星的线速度，故A 错误；航天员在“天宫一号”中处于失重状态，地球对她的万有引力提供她随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，不是不受地球的引力作用，故B 错误；根据动能定理可知引力与空气阻力对“天宫一号”做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即“天宫一号”克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故C 正确； 根据万有引力提供向心力可知， G Mm(R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2， 解得：M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，故D 错误.8.宇宙间是否存在暗物质是物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质，我国在12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为L ，与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的质量为L 3Gθt 2B.“悟空”的环绕周期为2πtθC.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度D.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 答案 B解析 “悟空”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，只能求出地球质量，不能求出“悟空”的质量，故A 错误；“悟空”经过时间t (t 小于“悟空”的周期)，它运动的弧长为L ，它与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，则“悟空”的角速度为：ω＝θt ，周期T＝2πω＝2πtθ，故B 正确；“悟空”在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由GMm r 2＝ma 得：加速度a ＝G Mr 2，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D 错误.9.一半径为R 、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n 倍(n ＜1).求该行星的同步卫星距离地面的高度.答案 (311－n－1)R 解析 设行星的质量为M ，自转的角速度为ω，其极地处的重力加速度为g .对质量为m 1的物体位于极地和赤道时，根据万有引力定律 G Mm 1R2＝m 1g G Mm 1R2－nm 1g ＝m 1Rω2 设同步卫星的质量为m 2，距离地面的高度为h ，根据万有引力定律 G Mm 2(R ＋h )2＝m 2(R ＋h )ω2 整理得h ＝ (311－n－1)R . 10.假设某天你在一个半径为R 的星球上，手拿一只小球从离星球表面高h 处无初速度释放，测得小球经时间t 落地.若忽略星球的自转影响，不计一切阻力，万有引力常量为G .求： (1)该星球的质量M ；(2)在该星球上发射卫星的第一宇宙速度大小v . 答案 (1)2hR 2Gt 2 (2)2hRt解析 (1)根据h ＝12gt 2可知g ＝2ht 2由GMmR 2＝mg 可得M ＝2hR 2Gt2(2)根据GMmR 2＝mg ＝m v 2R可得v ＝2hRt.。
2020年高考物理《天体运动》专题训练卷及答案解析
2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。
已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。
答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。
答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。
2020(人教版)高考物理复习 计算题专练 天体运动与航天(含答案解析)
2020(人教版)高考物理复习计算题专练天体运动与航天1.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)2.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？3.中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2019年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知万有引力常量为G，把月球看作球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．4.如图所示，细绳一端系着质量M=8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2 kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态(g=10 m/s2)．5.宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。
2020届高考物理计算中心天体质量密度的问题典型试题专攻突破及答案详解(13页)
2020届高考物理计算中心天体质量密度的问题典型试题专攻突破典型试题专攻1、“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。
探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空,自动完成面样品采集,并从月球起飞,返回地球,带回约2kg 月球样品某同学从网上得到地球和月球的半径之比为4:1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为6:1,则可判断地球和月球的密度之比为( ) A.2:3B.3:2C.4:1D.6:12、2018年7月28日,月全食现身天宇,出现十余年一遇的“火星大冲”。
通过对火星的卫星观测,可以推算出火星的质量。
假设卫星绕火星做匀速圆周运动,引力常量G 已知,若要估算出火星的质量,则还需要知道的物理量是() A.卫星的周期与角速度 B.卫星的周期和轨道半径 C.卫星的质量和角速度D.卫星的密度和轨道半径3、科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量是（ ） A.恒星与太阳质量之比 B.恒星与太阳密度之比C.行星与地球质量之比D.行星与地球表面的重力加速度之比4、根据我国载人登月工程规划，我国有可能在现航天员登月计划。
若航天员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球,测出小球运动的位移大小为L 。
已知月球半径为R ,引力常量为G ,则下列说法错误的是( )A.月球表面的重力加速度222=hv g L 月B.月球的质量2222=hR v m GL月C.月球的第一宇宙速度v =D.月球的平均密度20232πhv GRLρ= 5、两颗互不影响的行星1P 、2P ,各有一颗近地卫星1S 、2S 绕其做匀速圆周运动。
图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ,横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数,21a r -关系如图所示,卫星1S 、2S 的引力加速度大小均为0a 。
《计算天体质量与密度》进阶练习(二)
《计算天体质量与密度》进阶练习1．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1…总质量为m1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（）A．X星球的质量为M=B．X星球表面的重力加速度为g x=C．登陆舱在T1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T12．对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）A．B．C．D．3．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知万有引力常量为G．下列说法正确的是（）A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心加速度之比C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度4．一宇航员乘坐宇宙飞船去探索某星球的奥秘，宇航员随身携带有一已知质量为m的钩码，一个弹簧测力计，一个数字式电子计时仪器，该宇航员在飞船着落该星球前绕星球表面飞行时以及降落该星球后分别作了一次测量，从而测定了该星球的半径．请说出该宇航员进行的两次测量分别是、．根据他测量的物理量可知该星球的半径R为．5．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T．天体A、B的半径之比为2：1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径．忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4：1，引力常量为G．求A天体的质量．参考答案1．解：A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G=m1r1（）2得出：M=，故A正确．B、根据圆周运动知识，a=只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动：=m得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为==，故C错误．D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r的圆轨道上运动：G=m r得出：T=2π．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以可得T2=T1．故D正确．故选：AD．2．解：由万有引力提供向心力有：，得：，由图可知：，所以地球的质量为：，故B正确、ACD错误．故选：B．3．解：A、行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式=k，可以求解轨道半径之比，故A正确；B、行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式=k，可以求解轨道半径之比；根据万有引力等于向心力列式，有：解得：∝故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正确；CD、已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有：解得：故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误；故选：ABC4．解：由重力等于万有引力F=由万有引力等于向心力联立以上两式解得用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T，用弹簧测力计测量钩码重力F故答案为：用弹簧测力计测量钩码重力F、用数字式电子计时仪器测量绕行时周期T、5．解：记A、B两天体的质量分别为M1、M2，半径分别为2r和r围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1、R2，根据万有引力定律可得：又R1+R2=R在天体A、B表面重力加速度分别为4g、g，则：4mg=mg=联立得：M1=答：A天体的质量为．。
2020年高考物理专题精准突破 中心天体质量密度的计算问题(原卷版)
2020年高考物理专题精准突破专题中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】中心天体质量和密度常用的估算方法【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
现有一艘远离星球在太空中直 线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受 到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。
飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速 度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。
已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。
则宇宙飞船和星球的质量分别是（ ）A ．F v t ∆∆，2v R G B ．F v t ∆∆，32πv TG C ．F t v ∆∆，2v R G D ．F t v ∆∆，32πv TGF t m v ∆=∆F t m v ∆=∆2224MmG m r r T π=22Mm v G m r r =32v T M Gπ=【2018·新课标全国II 卷】2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”， 其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。
以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约（ ） A ．93510kg /m ⨯B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯D ．183510kg /m ⨯【技巧方法】应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等． 【最新考向解码】【例1】(2019·辽宁辽阳高三上学期期末)2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。
2020年高考物理专题复习：天体质量和密度的估算精讲
考点精讲一、万有引力定律及其应用1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2. 表达式：F ＝221rm Gm ，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2。
3. 适用条件：（1）公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
二、天体质量和密度的计算1. 解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G 2rMm ＝ma n ＝m r v 2＝mω2r ＝m 224T r π； （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G 2RMm＝mg （g 表示天体表面的重力加速度）。
2. 天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。
由于G 2RMm＝mg ，故天体质量M ＝G gR 2，天体密度ρ＝334R MV M π=＝GR g π43。
（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r 。
①由万有引力等于向心力，即G 2r Mm＝m 224Tπr ，得出中心天体质量M ＝2324GT r π； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝334R M V M π=＝323R GT r 3π； ③若天体的卫星在天体表面附近做环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝23GTπ。
可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。
典例精析例题1 英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。
若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1（地球自转周期），一年的时间T 2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2。
2020年高考物理专题精准突破 中心天体质量密度的计算问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题中心天体质量密度的计算问题【专题诠释】中心天体质量和密度常用的估算方法【高考领航】【2019·新课标全国Ⅰ卷】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为km-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gR M G=。
又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。
故两星球的密度之比为：1:1NM M N N MR g g R ρρ=⋅=，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kxm g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：16p N P Q Q M x g m m x g =⋅=，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a –x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2000012332P v a x a x =⋅⋅⋅=，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：222212412Q QkQ Q QkPP P P P m v E m v E m v m v ==⋅=，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。
7.3.1万有引力理论成就 计算天体质量和密度同步练习
万有引力的理论成就计算天体质量和密度【知识点填空】一、天体质量的计算：1、利用环绕天体的运动情况，计算质量：（1）已知r、T，所用公式：结论：M=（2）已知r、v，所用公式：结论：M=（3）已知v、T，所用公式：结论：M=2、利用天体表面的重力加速度：已知g、R，所用公式：结论：M=二、计算中心天体的密度：1、利用环绕天体的运动情况，计算密度：已知r、T、R，所用公式：结论：ρ=2、利用天体表面的重力加速度：已知g、R，所用公式：结论：ρ =一、选择题1.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r2．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( )A．月球的质量B．地球的质量 C．地球的半径D．地球的密度3．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞。
假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量（引力常量已知）（）A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期 B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径 D．太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径4．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示，已知引力常量为G ，由此可推导出地球的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，地球的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．x3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为 ( ) A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3D.R 2T 3r 2t3 4．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为（ ）A ．B ．C ．D ．5.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出 ( ) A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径6.土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10 m 的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11N ·m 2/kg 2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( )A.9.0×1016kgB.6.4×1017kg C.9.0×1025kgD.6.4×1026kg7.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
2020年高考物理《天体运动》专题训练卷及答案解析
2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。
已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。
答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。
答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。
专项练习13 天体质量和密度的计算-高三物理一轮复习曲线运动与万有引力版块(含答案)
专题13 天体质量和密度的计算一、单选题1.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离为地球半径n 倍的情况下，则可知月球公转的向心加速度应为苹果在地面附近下落时自由落体加速度的（ ）倍。
A.n B.n 2C.1nD.21n【答案】D【解析】万有引力提供加速度2MmGma r = 解得2GMa r =月球公转的向心加速度与苹果在地面附近下落时自由落体加速度之比为2122221a R a n R n== ABC 错误，D 正确。
故选D 。
2.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ） A.1/10 B.1C.5D.10【答案】B【解析】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式为：2224 GMm m r r T π= ，解得2324r M GTπ=； “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1/20，所以该中心恒星与太阳的质量比约为321()2014()365≈ ，故选B. 3.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体， 它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为R 。
由此可知，该行星的半径约为（ ）A.12R B.72R C.2RR 【答案】C【解析】对于任一行星，设其表面重力加速度为g 。
根据平抛运动的规律得212h gt =则水平射程0x v t v ==可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比227 4g x g x ==行地地行 根据2MmGmg R = 得2GMg R =可得22 g M R g M R =⋅行行地地地行解得行星的半径2R R R R ===行 故选C 。
2020年高考物理专题复习：圆周运动和天体问题练习题
2020年高考物理专题复习：圆周运动与天体问题练习题*1. 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×1110-N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度为（ ）A. 1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m 3C. 1.1×104kg/m 3D.2.9×104kg/m 3 *2. 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。
在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）A. 接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B. 根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C. 根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D. 根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小*3. 发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方（如图），这样选址的优点是，在赤道附近（ ）A. 地球的引力较大B. 地球自转线速度较大C. 重力加速度较大D. 地球自转角速度较大*4. 英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km ，质量和半径的关系满足（其中为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）A. B. C. D.*5. 关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）A. 第一宇宙速度又叫环绕速度R M R22M c R G=c 8210m/s 10210m/s 12210m/s 14210m/sB. 第一宇宙速度又叫脱离速度C. 第一宇宙速度跟地球的质量无关D. 第一宇宙速度跟地球的半径无关*6. 宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行，变轨后的半径为R 2，R 1>R 2。
高考物理一轮复习第四章专题天体质量密度和重力加速度备考精炼
32 天体质量、密度和重力加速度[方法点拨] (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．1．(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G 1；在南极附近测得该物体的重力为G 2；已知地球自转的周期为T ，引力常量为G ，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( ) A ．地球的密度为3πG 1GT 2(G 2－G 1)B ．地球的密度为3πG 2GT 2(G 2－G 1)C ．当地球的自转周期为 G 2－G 1G 2T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D ．当地球的自转周期为G 2－G 1G 1T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 2．(多选)(2020·溧水中学模拟)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g 0，在赤道为g ，地球的自转周期为T ，引力常量为G ，则( ) A ．地球的半径R ＝(g 0－g )T24π2B ．地球的半径R ＝g 0T24π2C ．假如地球自转周期T 增大，那么两极处重力加速度g 0值不变D ．假如地球自转周期T 增大，那么赤道处重力加速度g 值减小3．(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T ；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h 与抛出速度v 的二次方的关系，如图1所示，图中a 、b 已知，引力常量为G ，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )图1A ．该星球表面的重力加速度为2b aB ．该星球的半径为bT28aπ2C ．该星球的密度为3πGT 2D ．该星球的第一宇宙速度为4aTπb4．美国国家航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星Kepler －186f.假设宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．该行星的第一宇宙速度为πRTB ．该行星的平均密度为3h2πRGt2C ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于πt2R hD ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为3hT 2R 22π2t25．(多选)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k 倍(k>1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( ) A ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 23倍D ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 12倍6．(2020·伍佑中学调研) 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的( ) A ．0.5倍 B ．2倍 C ．4倍D ．8倍7．(2020·田家炳中学调研)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( ) A ．火星的半径为vT2πB ．火星表面的重力加速度为2πTv3(vT －2πH )2C ．火星的质量为Tv22πGD ．火星的第一宇宙速度为4π2v 2TG (vT －πH )38．(多选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒量质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比9．(多选)(2020·铜山中学模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对台秤的压力，则关于g0、F N下面正确的是( )A．g0＝0 B．g0＝R2r2g C．F N＝0 D．F N＝mg答案精析1．BC [设地球的质量为M ，半径为R ，被测物体的质量为m. 经过赤道时：G Mm R 2＝G 1＋mR 4π2T2在南极附近时：G 2＝G Mm R 2，地球的体积为V ＝43πR 3地球的密度为ρ＝M V ，解得：ρ＝3πG 2GT 2(G 2－G 1)，故A 错误，B 正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G 2＝mR·4π2T′2，所以：T′＝G 2－G 1G 2T ，故C 正确，D 错误．] 2．AC [处在地球两极处的物体：mg 0＝GMm R2① 在地球赤道上的物体：GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R②联立①②得：R ＝(g 0－g )T24π2故A 正确，B 错误；由②式知，假如地球自转周期T 增大，赤道处重力加速度g 值增大，故D 错误；由①式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故C 正确．] 3．BC4．B [根据自由落体运动规律求得该星球表面的重力加速度g ＝2ht 2则该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝2ht2R ，故A 错误； 根据万有引力提供做圆周运动的向心力， 有：G Mm r 2＝mr 4π2T 2可得宇宙飞船的周期T ＝4π2r3GM，可知轨道的半径越小，周期越小，宇宙飞船的最小轨道半径为R ，则周期最小值为T min ＝4π2R3GM ＝ 4π2R3gR2＝ 4π2R2h t2＝πt 2Rh，故C 错误． 由G Mm R 2＝mg ＝m 2h t 2有：M ＝2hR 2Gt2，所以星球的密度ρ＝M V ＝2hR2Gt 243πR 3＝3h2Gt 2Rπ，故B 正确；同步卫星的周期与星球的自转周期相同，故有：G Mm (R ＋H )2＝m(R ＋H)4π2T 2，代入数据得：H ＝3hT 2R 22π2t2－R ，故D 错误．]5．AC [在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T2R ，由于地球的质量、半径均不变，当周期T 增大时，地球赤道上的物体受到的重力增大，故A 正确，B 错误；对同步卫星，根据引力提供向心力，则有：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，当周期T 增大到k 倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的k 23倍，故C 正确，D 错误．]6．D7．B [飞船在离火星表面高度为H 处做匀速圆周运动，轨道半径为R ＋H ，根据：v ＝2π(R ＋H )T，得R ＋H ＝vT 2π，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有：GMm (R ＋H )2＝m·4π2T 2(R ＋H)，得火星的质量为：M ＝4π2(R ＋H )3GT2＝v 3T 2πG ，在火星的表面有：mg ＝GMm R 2，所以：g ＝GM R 2＝2πTv 3(vT －2πH )2，故B 正确，C 错误；火星的第一宇宙速度为：v ＝GMR＝gR ＝2πTv 3(vT －2πH )2(vT2π－H )＝Tv3vT －2πH，故D 错误．]8．AD 9.BC2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．将长为L的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直于纸面向外、大小为B的匀强磁场中，两端点A、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A到C、大小为I的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是()A．ILB，水平向左B．ILB，水平向右C．3ILBπ，水平向右D．3ILBπ，水平向左2．火箭向后喷气后自身获得向前的速度。
高考物理计算题复习《天体密度和质量的计算》(解析版)
《天体密度和质量的计算》一、计算题1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：该星球表面的重力加速度；该星球的密度；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期T2.如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动为地面附近的重力加速度，已知地球半径为R．到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h．探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为，试问：该行星的平均密度为多少？假定行星为球体，且已知万有引力恒量为3.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，万有引力常量G已知，求地球的密度飞船由A点到B点所需的时间。
4.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。
设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。
求：月球表面的重力加速度；月球的密度；月球的第一宇宙速度。
5.宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球可视为质点，如图所示当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。
已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为求：若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？月球的平均密度为多大？轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？6.已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为，不考虑星球自转的影响，引力常量为。
【名师推荐资料】新2020年高考物理一轮复习 专题5.2 中心天体质量和密度的测量千题精练
专题5.2 中心天体质量和密度的测量一．选择题1．（2019广东惠州调研）科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。
沃尔夫的质量为地球的4倍，它围绕红矮星运行的周期为18天。
设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。
已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。
则下列说法正确的是A ．从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．根据沃尔夫围绕红矮星运行的运动周期可求出红矮星的密度C ．若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量，可近似求沃尔夫半径D ．沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于【参考答案】 C【命题意图】本题考查万有引力定律、宇宙速度及其相关知识点。
【知识辨析】第一宇宙速度7.9km/s ，是从地面发射卫星所需要的最小速度，由于卫星围绕地球运动的线速度与轨道半径有关，轨道半径越大，其线速度越小，所以7.9km/s 也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s 是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s 是从地球起飞脱离太阳系的最低的飞行速度卫星。
凡是在地面上发射围绕地球运动的航天器，其发射速度一定大于7.9km/s ，小于11.2km/s ；发射脱离地球引力范围，但是还在太阳系里运行的航天器其发射速度必须大于11.2km/s ，小于16.7km/s ；凡是发射脱离太阳引力范围的航天器，其发射速度一定大于16.7km/s 。
2.（2018高考全国II ）2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m /kg -⨯⋅。
以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为A ．93510kg /m ⨯ B ．123510kg /m ⨯C ．153510kg /m ⨯ D ．183510kg /m ⨯ 【参考答案】C【名师解析】根据2224T R m R Mm G π=及334R M πρ⋅=得23GTπρ=，代入数据得=ρ153510kg /m ⨯ 3．(2018·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。
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2020年高考物理专题复习：天体质量和密度的估算精讲练习题
1. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为（ ） A. 0203g GT g g ）（-π B. 23GT π C. )
(3020g g GT g -π D. GTg g 03π 2. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，该行星的自转周期为T 0，那么该行星的平均密度为（ ） A. π32GT B. 20GT 3π
C. 23GT π
D. 23GT
π 3. 已知引力常量为G ，根据下列几组数据能算出地球质量的是（ ）
A. 地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
B. 地球绕太阳运行的周期和地球的半径
C. 月球绕地球运行的周期和地球的半径
D. 月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离
4. “嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝3
4πR 3，则可估算月球的（ ） A. 密度
B. 质量
C. 半径
D. 自转周期 5. 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），如图所示，则由此条件不．
可能求得的是（ ）
A. 水星和金星的质量之比
B. 水星和金星到太阳的距离之比
C. 水星和金星绕太阳运动的线速度之比
D. 水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
6. 若地球绕太阳公转周期以及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M M 日地
为（ ） A. 3232R t r T B. 3232R T r t
C. 2323R t r T
D. 2323R T r t
7. 近期，电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注，某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A. 可算出探测器的质量3
2T m G
v π=
B. 可算出火星的质量3
2T M G
v π= C. 可算出火星的半径2Tv R π
= D. 飞船若要离开火星，必须启动自动助推器使飞船加速
8. 探月工程三期飞行试验器在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h 的圆形工作轨道。
设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，试求：
（1）飞行试验器绕月球运行的周期；
（2）飞行试验器在工作轨道上的绕行速度；
（3）月球的平均密度。
试题答案
1. C 解析：在两极，引力等于重力，则有：02Mm mg G R
=，由此可得地球质量20g R M G =，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：22()2Mm G mg m R R T π-=，密度：3
43
M M V R ρπ==，解得：0203()g GT g g πρ=-，故选C 。
2. C 解析：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力 F 引=F 向 即：2224Mm R G m R T π＝，解得：2324R M GT π= ，由M V
ρ＝得：该行星的平均密度为23GT
πρ=，故选C 。
3. D 解析：地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：2
22()M m
G m r r T π=太，所以太阳的质量23
2
4r M GT π=太，故AB 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：222()M m
G m r r T
π=地，所以地球的质量2324r M GT π=地，故C 错误，D 正确。
4. A 解析：研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式2224Mm G m R R T π＝，23
24R M GT
π=，由于嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，所以R 可以认为是月球半径。
根据密度公式：
23
2234343
R M GT V GT
R ππρπ===，故A 正确；根据A 选项分析，由于不知道月球半径R ，所以不能求出月球质量，故B 错误；根据A 选项分析，不能求出月球半径，故C 错误；根据题意不能求出月球自转周期，故D 错误，故选A 。
5. A 解析：水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A 错误；相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：22Mm G mr r ω=，32GM r ω
=，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比。
然后根据v=ωr 可求解线速度之比，故BC 正确；根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故D 正确，故选A 。
6. A 解析：地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：2224Mm G m R R T π=，解得太阳的质量为23
2
4R M GT π=日，月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得2224M m G m r r t π'='地，解得地球的质量为232
4r M Gt π=地，所以太阳质量与地球质量之比32
32M R t M r T
=日地，故A 正确。
7. BCD 解析：设火星的半径为R ，由于火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，则探
测器的轨道半径近似等于R ，根据万有引力提供向心力，有：222()GMm m R R T
π=，得火星的质量为：2324R M GT π= ，由2T v R π=得2Tv R π
=，联立解得火星的质量3
2Tv M G π=，由上可知不能求出探测器的质量m ，故A 错误，BC 正确；飞船若要离开火星，必须增大飞船所需要的向心力，因此应启动助推器使飞船加速，做离心运动，故D 正确。
8. 解析：（1）令月球质量为M ，在月球表面重力与万有引力相等有：2
GMm mg R = 可得：GM=gR 2。
飞行器绕月球运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
22
224GMm v m m r r r T π==，r=R+h
飞行试验器绕月球运行的周期为：2T = （2
）飞行试验器绕月球运行的飞行速度为：v =
= （3）月球的密度为：3
3443M
g GR
R ρππ==。