人教版四年级数学：三位数乘以两位数公开课一等奖优秀课件
合集下载
4.1三位数乘两位数(课件)四年级数学上册(共20张PPT)人教版
21×7≈ 140
112×2≈ 200
温故知新
2、笔算。
24×12= 288 35×18= 630
24 × 12
48 24 2 88
35 × 18
280 35 630
温故知新
两位数乘两位数的计算方法
（1）先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位 和因数的个位对齐；
（2）再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位 和因数的十位对齐；
145 × 12≈ 1500
150
10
用“四舍五入”法看成 正式数进行估算。
规律探究
计算
规律探究
用竖式计算：
145 × 12= 1740
第二部分是10×145，所以 积的末位应该对着十位写。
145 × 12
290 145 1740
请用计算器验算。
规律探究
说一说：三位数乘以两位数的方法是怎样？
（1）先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位 和因数的个位对齐；
493×64= 31552
493 × 64 1972 2958 31552
128×32= 4096
128 × 32
256 384 4096
巩固练习
4.解决问题。
27×365 = 9885（个）
一只
一个月下蛋27个。
Hale Waihona Puke 365只母鸡一个月下多少个蛋？
365 × 27 2555
730 9855
答：365只母鸡一个月下 9885个。
（3）最后把两次乘的积加起来。
合作交流
李叔叔从某市乘火车去北京用了12小时。火车1小时行145千米。该城 市到北京有多少千米？
新人教版四年级数学上册《三位数乘两位数》公开课课件
5 × 6 = 30（元） 5 + 1 = 6（元） 30 ÷ 6 = 5（元） 6 － 5 = 1（元） 答：每支便宜1元。
路程=速度 × 时间 速度=路程÷时间 时间=路程 ÷ 速度
一列火车的速度是每小时120千米，从长春到大连大约 行驶11小时，长春到大连的距离大约是多少千米？
120 × 11 = 1320（千米） 答：长春到大连的距离大约是1320千米。
60 × 4 = 240（千米） 240 ÷ 6 = 40（千米/时） 答：这辆汽车返回时的速度是40千米/时。
一个足球65元，一个篮球55元，李老师要买12个足球 和14个篮球，他带1600元够吗？
玩具店的喜羊羊玩具每个10元，一只买4个送一个，小 华买了4个喜羊羊玩具，每个便宜了多少钱？
王叔叔家到县城有156公里，他从家开车去县城用了3 小时，王叔叔开车去县城的速度是多少？
路程=速度 × 时间 速度=路程÷时间 时间=路程 ÷ 速度
甲乙两地相距600千米，一辆客车的速度是40千米/时， 这辆客车从甲地到乙地需要多少时间？
600 ÷ 40 = 15（小时） 答：这辆客车从甲地到乙地需要15小时。 小明家到学校5200米，小明骑自行车从家里出发，20 分钟到达学校，他骑车的速度是多少？ 5200 ÷ 20 = 260（米/分） 答：他骑车的速度是260米/分。
小亮骑自行车上学，每分钟行240米，用了15分钟，放 学时每分钟行250米，放学回家需要多少分钟？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
路程=速度 × 时间 速度=路程÷时间 时间=路程 ÷ 速度
一列火车的速度是每小时120千米，从长春到大连大约 行驶11小时，长春到大连的距离大约是多少千米？
120 × 11 = 1320（千米） 答：长春到大连的距离大约是1320千米。
60 × 4 = 240（千米） 240 ÷ 6 = 40（千米/时） 答：这辆汽车返回时的速度是40千米/时。
一个足球65元，一个篮球55元，李老师要买12个足球 和14个篮球，他带1600元够吗？
玩具店的喜羊羊玩具每个10元，一只买4个送一个，小 华买了4个喜羊羊玩具，每个便宜了多少钱？
王叔叔家到县城有156公里，他从家开车去县城用了3 小时，王叔叔开车去县城的速度是多少？
路程=速度 × 时间 速度=路程÷时间 时间=路程 ÷ 速度
甲乙两地相距600千米，一辆客车的速度是40千米/时， 这辆客车从甲地到乙地需要多少时间？
600 ÷ 40 = 15（小时） 答：这辆客车从甲地到乙地需要15小时。 小明家到学校5200米，小明骑自行车从家里出发，20 分钟到达学校，他骑车的速度是多少？ 5200 ÷ 20 = 260（米/分） 答：他骑车的速度是260米/分。
小亮骑自行车上学，每分钟行240米，用了15分钟，放 学时每分钟行250米，放学回家需要多少分钟？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
四年级上册数学优秀课件- 三位数乘两位数笔算(人教版)(共14张PPT)
返回
三位数乘两位数笔算
探究新知
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每 小时行145千米。该城市到北京有多少千米？
1小时行145千米
某城市
12小时 行了？千米
求12个145是多少？145×12
北京
返回
三位数乘两位数笔算
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每 小时行145千米。该城市到北京有多少千米？
做一做。
4 25 × 36 2550 1 2 75
15300
237 × 82
474 1896 1 9 4 34
四年级上册数学优秀课件- 三位数乘两位数笔算（人教版）(共14 张PPT)
返回
四年级上册数学优秀课件- 三位数乘两位数笔算（人教版）(共14 张PPT)
三位数乘两位数笔算
说出下面计算中的错误，并改正过来。
145×12
我是这样想的： 145×12≈1500 150×10 =1500
估计约有1500千米。
返回
≈ ≈
三位数乘两位数笔算
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每
小时行145千米。该城市到北京有多少千米？
145×12 =1740（千米）
用笔算比较准确。
145
先算2小时行驶的路程
× 12
再算10小时行驶的路程
三位数乘两位数笔算
学校要为各班新购买一套百科全书。
全校共36个班，购买这些 新书一共要花多少钱？
129元∕套
129×36＝ 4644（元）
129 × 36
774 387
4644
答：购买这些新书一共要花4644元。
四年级上册数学优秀课件- 三位数乘两位数笔算（人教版）(共14 张PPT)
人教版四年级数学上册《三位数乘两位数》PPT课件
更多全套课件免费下载： 绿色圃中小学教育网
试一试
４５７×１９＝８６８３ ２０８×３７＝７６９６
比较三位数乘两位数和 两位数乘两位数的相同 点和不同点
不同点：第一个因数位数不同
相同点：计算方法一样
174×44＝ ７６５６ 348×27＝ ９３９６ 308×55Biblioteka １６９４０ 406×35＝１４２１０
三位数乘两位数
体育老师俞老师打算要去为 学校买篮球，一个篮球的价 格是25元，打算买45个。
你能帮俞老师算算要 花掉学校多少钱吗？
体育老师俞老师打算要去为 学校买篮球，一个篮球的价 格是25元。打算买135个。
你能帮俞老师算算要 花掉学校多少钱吗？
２５×１３５＝ ３３７５
２５ ×１３５
１２５ ７５ ２５ ３３７５
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
改错题
152 ×43
456 608 1064
172 ×5 7
1304 850
9804
改错题
406 ×1 7
322 406 728
254×36”三个同学算出 的答案分别是：9142、 9194、9148，只有一个 答案是正确的。你能出哪 两个结果是错误的？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
试一试
４５７×１９＝８６８３ ２０８×３７＝７６９６
比较三位数乘两位数和 两位数乘两位数的相同 点和不同点
不同点：第一个因数位数不同
相同点：计算方法一样
174×44＝ ７６５６ 348×27＝ ９３９６ 308×55Biblioteka １６９４０ 406×35＝１４２１０
三位数乘两位数
体育老师俞老师打算要去为 学校买篮球，一个篮球的价 格是25元，打算买45个。
你能帮俞老师算算要 花掉学校多少钱吗？
体育老师俞老师打算要去为 学校买篮球，一个篮球的价 格是25元。打算买135个。
你能帮俞老师算算要 花掉学校多少钱吗？
２５×１３５＝ ３３７５
２５ ×１３５
１２５ ７５ ２５ ３３７５
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
改错题
152 ×43
456 608 1064
172 ×5 7
1304 850
9804
改错题
406 ×1 7
322 406 728
254×36”三个同学算出 的答案分别是：9142、 9194、9148，只有一个 答案是正确的。你能出哪 两个结果是错误的？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
三位数乘两位数优秀课件
第四单元 三位数乘两位数
第1课时 三位数乘两位数的笔算乘法
人教版 四年级上册
1. 口算。 23×30＝ 690 42×19≈ 800
47×20＝ 940 58×41≈ 2400
2. 计算。
43×26＝1118 43
× 26 258 86
1118
这是我们学过的两位数 乘两位数的乘法，该怎 样列竖式计算呢？
2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末 位和两位数的十位对齐。
3、然后把两次乘得的数加起来。
Байду номын сангаас位数乘三位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得 数的末位和两位数的个位对齐。 2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得 数的末位和两位数的十位对齐。 3、然后把两次乘得的数加起来。
1. 做一做。
1 34 × 12
268 134 160 8
第二部分积 该怎样写？
2. 做一做。
12×34＝408 12
× 34 48
36 408
我是这样算的：先用第二个因数每一位上的数与第一 个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位 就和那一位对齐，再把两次乘得的积相加。
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行145千米。该城市到北京有多少千米？
145×12＝ 同学们，题目中已知的是
176 × 47
1232 7 04
8272
425 × 36
2550 1275
15300
237 × 82
474 1896
19434
3.
说出下面计算中的错误，
并改正过来。
134 × 16
804 134
134 × 16
第1课时 三位数乘两位数的笔算乘法
人教版 四年级上册
1. 口算。 23×30＝ 690 42×19≈ 800
47×20＝ 940 58×41≈ 2400
2. 计算。
43×26＝1118 43
× 26 258 86
1118
这是我们学过的两位数 乘两位数的乘法，该怎 样列竖式计算呢？
2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得数的末 位和两位数的十位对齐。
3、然后把两次乘得的数加起来。
Байду номын сангаас位数乘三位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得 数的末位和两位数的个位对齐。 2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数，得 数的末位和两位数的十位对齐。 3、然后把两次乘得的数加起来。
1. 做一做。
1 34 × 12
268 134 160 8
第二部分积 该怎样写？
2. 做一做。
12×34＝408 12
× 34 48
36 408
我是这样算的：先用第二个因数每一位上的数与第一 个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位 就和那一位对齐，再把两次乘得的积相加。
李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时 行145千米。该城市到北京有多少千米？
145×12＝ 同学们，题目中已知的是
176 × 47
1232 7 04
8272
425 × 36
2550 1275
15300
237 × 82
474 1896
19434
3.
说出下面计算中的错误，
并改正过来。
134 × 16
804 134
134 × 16
【优质课PPT】【名师推荐】部编小学获奖课件四年级数学上册三位数乘以两位数的笔算(优质课)
把所得的积加起来
答：坐普通列车18小 时行1944千米
王叔叔每分行240m和列车平均每时行108km 都叫做什么？
速度
30分和18时都叫做什么？
时间
速度×时间=路程
34×386=
我这样列竖式：
34 ×3 8 6
自己试一试！
这样列更好：
38 6 × 34
神秘的城堡
408 × 65
207 × 20
四年级数学上册
本节课我们主要来学习三位数 乘以两位数的笔算，同学们结 合实际的例子要理解并掌握因 数中间有零的乘法的计算方法，
能够解决相关的实际问题。
15×6= 90 8×20= 160 13×2= 26 4×130= 520 145×12= 1740 406×8= 32486×104= 624 308×2= 616
大 展 身 手 ！ 540×30= 16200
460×70= 32200
森 林 医 248 生× 5 3
744 1 2 40 0
1 23 17 4 4
208 × 47
196 18 13 2 18 53 1 6
121 × 14
484 1 21 12 1 1 66 90 45
上面的计算对吗? 不对的改正过来。
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
部编四年级上数学《三位数乘两位数竖式计算》田建梅PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖
答：需要7506元。
名师PPT课件
计算
• 208×27
三，练习 名师PPT课件
• 125×24 635×27
名师PPT课件
课堂总结：
回顾一下这节课，你有什 么收获想和大家分享吗?
作业
课本47页做一做。
谢谢观赏！
3、然后把两次乘得的数加起来。
名师PPT课件
引入问题
• 例题1：买一套故事书需要175元， 2套需要付多少钱呢？10套呢？
175×2=350（元） 175×10=1750（元）
名师PPT课件
学校图书馆要买12套故事书，你 能算出要付多少钱吗?
想一想：怎样列式？
175×12
要求： 名师PPT课件
• 小组合作 • ①校对答案 • ②汇总算法 • ③解释算法
名师二PPT，课件探究解法
175×12=175×10+175×2 175×12=25×7×4×3
思考 名师PPT课件
• 例题2：如果学校还要买科技书， 每套278元，需要27套，我们来 算Leabharlann 算需要多少钱？名师PPT课件
278×27=7506（元）
“优质课PPT课件,适合公开课赛课！”
名师PPT课件
三位数乘两位数
小河口中心校 田建梅
名师PPT课件
复习旧知
• 笔算 • 145×12=
244×52=
263×26=
名师PPT课三件 位数乘两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘三位数的每一 位，得数的末位和两位数的个位对齐。
2、再用两位数十位上的数去乘三位数的每一 位，得数的末位和两位数的十位对齐。
名师PPT课件
计算
• 208×27
三，练习 名师PPT课件
• 125×24 635×27
名师PPT课件
课堂总结：
回顾一下这节课，你有什 么收获想和大家分享吗?
作业
课本47页做一做。
谢谢观赏！
3、然后把两次乘得的数加起来。
名师PPT课件
引入问题
• 例题1：买一套故事书需要175元， 2套需要付多少钱呢？10套呢？
175×2=350（元） 175×10=1750（元）
名师PPT课件
学校图书馆要买12套故事书，你 能算出要付多少钱吗?
想一想：怎样列式？
175×12
要求： 名师PPT课件
• 小组合作 • ①校对答案 • ②汇总算法 • ③解释算法
名师二PPT，课件探究解法
175×12=175×10+175×2 175×12=25×7×4×3
思考 名师PPT课件
• 例题2：如果学校还要买科技书， 每套278元，需要27套，我们来 算Leabharlann 算需要多少钱？名师PPT课件
278×27=7506（元）
“优质课PPT课件,适合公开课赛课！”
名师PPT课件
三位数乘两位数
小河口中心校 田建梅
名师PPT课件
复习旧知
• 笔算 • 145×12=
244×52=
263×26=
名师PPT课三件 位数乘两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘三位数的每一 位，得数的末位和两位数的个位对齐。
2、再用两位数十位上的数去乘三位数的每一 位，得数的末位和两位数的十位对齐。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三位数乘以两位数
人教版小学数学四年级课件
1
教学目标
sannianjikejian
教学目标
本节课我们主要来学习三位数乘两位数的 笔算乘法，同学们要能够列竖式笔算三位 数乘两位数的计算题，并且能够解决相关
的实际问题。
2
教学重点
sannianjikejian
教学重点
主要学习三位数乘两位数的笔算乘法，能 够列竖式笔算三位数乘两位数的计算题，
教后练习
商店从工厂批发了78台复读机
（1）商店从工厂批发的复读机每台142元，商店要 付给工厂多少钱？
（2）若商店在卖出55台复读机后，开始降价销售。 如果全部商品售出，你认为商店是赔钱还是亏损？ 与同学们进行交流解答。
三位数乘以两位数
人教版小学数学四年级课件
2乘132的积 10乘132的积 两位数乘三位数的乘法法则
15 8 4
教学过程
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数， 得数的末位和两位数的个位对齐。 2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数， 得数的末位和两位数的十位对齐。 3、然后把两次乘得的数加起来。
教学过程
68 × 36
40 8 204 2448
答：淄博到北京大约有1740千米 。
145 × 12
—————— 2 90
1 45 ———————
1 740
教学过程
家庭装牛奶每月132元
订一个月 订半年 订10个月 订一年
送文具盒一个 送文具一套 送书包一个
送四驱车一辆
教学过程
12×132 = 1584(元)
132
× +1
12
2 3
6 2
…4 ………
176 × 47 123 2 70 4 8 27 2
309 × 25 154 5 61 8
7 72 5
教学过程
134
176
425
237
X
12 X 47 X
36 X
82
————
———— ———— ————
2681232 2550
474
134
704
1275 1896
————— ————— ————————————
并且能够解决相关的实际问题。
3
教学过程
sannianjikejian
教学过程
口算：
23×30 = 690 42×19 ≈ 800
47×20 = 940 58×41≈ 2400
教学过程
口算：
56 ×26 =
64 ×34 =
从刚才的计算
中，你还记得
二位数的 乘法法
则吗？
教学过程
从淄博乘火车到青岛ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了2小时， 列车1小时行145千米。 淄博到青岛有多少千米？
教学过程
145×2=290（千米） 答：淄博到青岛有290千米。
教学过程
例1：李叔叔从某 城市乘火车去北京用 了12小时，火车1小时约行145千米。该 城市到北京大约有多少千米？
教学过程
• 讨论：怎样列算式？ • 先算什么？ • 再算什么？积写在哪儿？为什么？ • 最后写什么？
1 4 5 x 1 2=1740（千米）
1 6 0 8 8 2 7 2 1 5 3 0 10 9 4 3 4
教学过程
做一做
164×32
54×145
254×36
217×83
43×139
328×25
4
教后练习
sannianjikejian
教后练习
124×73 = 226×35 =
教后练习
我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球 一周要用114分钟。 绕地球59周要用多少分钟？ 比5天时间长些还是短些？
人教版小学数学四年级课件
1
教学目标
sannianjikejian
教学目标
本节课我们主要来学习三位数乘两位数的 笔算乘法，同学们要能够列竖式笔算三位 数乘两位数的计算题，并且能够解决相关
的实际问题。
2
教学重点
sannianjikejian
教学重点
主要学习三位数乘两位数的笔算乘法，能 够列竖式笔算三位数乘两位数的计算题，
教后练习
商店从工厂批发了78台复读机
（1）商店从工厂批发的复读机每台142元，商店要 付给工厂多少钱？
（2）若商店在卖出55台复读机后，开始降价销售。 如果全部商品售出，你认为商店是赔钱还是亏损？ 与同学们进行交流解答。
三位数乘以两位数
人教版小学数学四年级课件
2乘132的积 10乘132的积 两位数乘三位数的乘法法则
15 8 4
教学过程
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数， 得数的末位和两位数的个位对齐。 2、再用两位数十位上的数去乘另一个因数， 得数的末位和两位数的十位对齐。 3、然后把两次乘得的数加起来。
教学过程
68 × 36
40 8 204 2448
答：淄博到北京大约有1740千米 。
145 × 12
—————— 2 90
1 45 ———————
1 740
教学过程
家庭装牛奶每月132元
订一个月 订半年 订10个月 订一年
送文具盒一个 送文具一套 送书包一个
送四驱车一辆
教学过程
12×132 = 1584(元)
132
× +1
12
2 3
6 2
…4 ………
176 × 47 123 2 70 4 8 27 2
309 × 25 154 5 61 8
7 72 5
教学过程
134
176
425
237
X
12 X 47 X
36 X
82
————
———— ———— ————
2681232 2550
474
134
704
1275 1896
————— ————— ————————————
并且能够解决相关的实际问题。
3
教学过程
sannianjikejian
教学过程
口算：
23×30 = 690 42×19 ≈ 800
47×20 = 940 58×41≈ 2400
教学过程
口算：
56 ×26 =
64 ×34 =
从刚才的计算
中，你还记得
二位数的 乘法法
则吗？
教学过程
从淄博乘火车到青岛ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了2小时， 列车1小时行145千米。 淄博到青岛有多少千米？
教学过程
145×2=290（千米） 答：淄博到青岛有290千米。
教学过程
例1：李叔叔从某 城市乘火车去北京用 了12小时，火车1小时约行145千米。该 城市到北京大约有多少千米？
教学过程
• 讨论：怎样列算式？ • 先算什么？ • 再算什么？积写在哪儿？为什么？ • 最后写什么？
1 4 5 x 1 2=1740（千米）
1 6 0 8 8 2 7 2 1 5 3 0 10 9 4 3 4
教学过程
做一做
164×32
54×145
254×36
217×83
43×139
328×25
4
教后练习
sannianjikejian
教后练习
124×73 = 226×35 =
教后练习
我国发射的第一颗人造地球卫星，绕地球 一周要用114分钟。 绕地球59周要用多少分钟？ 比5天时间长些还是短些？