0;④ 0[ ]
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
8.关于x的二次函数y=2mx2 +(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点,则m的取值围是
[ ] A.m<
B.m≥且m≠0
C.m=
D.m m≠0
9.某种产品的年产量不超过1 000吨,该产品的年产量(吨)与费用(万元)之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分,如图①所示;该产品的年销售量(吨)与销售单价(万元/吨)之间的函数图象是线段,如图②所示,若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是( )吨时,所获毛利润最大.(毛利润=销售额-费用)
①
②
[ ] A.1 000
B.750
C. 725
D.500
10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图所示,大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)
[ ] A.5.1 m
B.9.0m
C.9.1 m
D.9.2 m
11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在如图(1)时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是
[ ]
A. y= - 2x2
B.y=2x2
C. y=-2 x2
D.y= x2
12.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?
[ ] A.第8秒
B.第10秒
C. 第12秒
D.第15秒
二、填空题
13.把一根长为100 cm的铁丝剪成两段,分别弯成两个正方形,设其中一段长为xcm,两个正方形的面积的和为S cm2,则S与x的函数关系式是( ),自变量x的取值围是( ).
14.如图所示,是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的表达式为( ).如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要( ),才能使喷出的水流不致落到池外.
15.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16 m,跨度是40 m,在线段AB上离中心M处5m的地方,桥的高度是( )m .
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v o(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数,通常取10m/s),若v0=10 m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面( )m
三、计算题
17.求下列函数的最大值或最小值.
(l);
(2)y=3(x+l) (x-2).
四、解答题
18.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道设双行道,现有一辆货运卡车高为4.2 m,宽为2.4 m,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明.
19.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式.
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?能力提升
20.如图所示,一边靠学校院墙,其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB =x m,面积为Sm2
(1)写出S与x之间的函数关系式,并求当S=200 m2时,x的值;
(2)设矩形的边BC=y m,如果x,y满足关系式x:y=y:(x+y),即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽.21.某产品每件成本是120元,为了解市场规律,试销售阶段按两种方案进行销售,结果如下:方案甲:保留每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;方案乙:不断地调整售价,此时发现日销量y(件)是售价x (元)的一次函数,且前三天的销售情况如下表:
(1)如果方案乙中的第四天,第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大?
(2)分析两种方案,为了获得最大日销售利润,每件产品的售价应定为多少元?此时,最大日销售利润S 是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量).
22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后可知:成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量y微克(1微克=10-3毫克)随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合.并测得服用时(即时间为0)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2h,每毫升血液中含药量为6微克;服用后3h,每毫升血液中含药量为7.5微克.
(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式;并画出0≤x≤8的函数图象的示意图;(2)求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量.