10年江苏高考数学试题及答案

2010年江苏高考数学试题

一、填空题

22

z 的模为______▲________

_▲__ 100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),(x ∈R )是偶函数，则实数a =_______▲_________

简析：由偶函数⇒f(－x)=f(x) ⇒x(e x +ae -x )=－x(e -x +ae x ) ⇒x(e x +e -x )(1+a)=0 ⇒x ∈R a=－

1

6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 24－y 2

12=1上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的

距离是___▲_______

7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______

简析：读图知这是计算S=1+21+22+…+2n 的一个算法，由S=2n －1≥33且n 为正整数知n=5时跳出循环，此时，输出S=1+21+22+…+25=63

8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____

9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2=4四个点到直线12x －5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范10、定义在区间(0,π

2)上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,

直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____ 11、已知函数f(x)=⎩

⎨1 ，x<0,则满足不等式f(1－x 2)>f(2x)的x 的范围是____▲____

12、设实数x,y 满足

3≤xy 2≤8，4≤

x 2y ≤9，则x 3

y

4的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b a +a b =6cosC ，则tanC tanA +tanC

tanB =__▲

14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形的周长)2

梯形的面积,

对S(x)求导，令S '(x)=0，联系0

3

，

又0

30

所以x=13时S(x)有最小值S(13)=323

3

二、解答题

15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(AB →－t ·OC →)·OC →

=0=0，求t 的值

简析：⑴据题意，本小问解法不唯一，如利用平行四边形性质求出第四点D ，然后运用两点间距离公式求两对角线；又如，亦可利用向量知识，求向量AB →

与AC →

和、差的模；

两对角线长为210,4 2

⑵因为AB →=(3,5), OC →=(－2,－1)，所以由(AB →－tOC →)·OC →

=0知t=－ 115

16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC

(2)求点A 到平面PBC 的距离

16题图

A

B

D

P

C

E

A B

D

P

C

F

简析：⑴证：因PD ⊥底面ABCD ，BC 在底面上，所以PD ⊥BC ；

又因∠BCD=900，所以BC ⊥DC ；又PD 、DC 相交于D ，所以BC ⊥平面PDC 又PC 在平面PDC 上，所以BC ⊥PC ，即PC ⊥BC

⑵在底面ABCD 上作AE ∥BC 交CD 延长线于E ，则E 在平面PDC 上； 在平面PDC 上作EF ⊥PC 交PC 于F ，结合⑴推知EF ⊥平面PBC ， 所以垂线段EF 长就是点A 到平面PBC 的距离。

在△PEC 中，利用面积的等积性有 EC ·PD ＝PC ·EF

所以EF=2×1

2

=2，所以点A 到平面PBC 之距为 2

此法求解，主要依据线面平行时，直线上每一点到平面的距离都相等；另外，本题也可以通过构造三棱

锥，利用等积法来求点面距；如三棱锥A －PBC 与三棱锥P －ABC 实为同一个锥，而三棱锥P －ABC 的底面积=12AB ·BC=1，高=PD=1；三棱锥A －PBC 的底面积=12PC ·BC=22

，

所以可求得三棱锥A －PBC 的高为2，亦即点A 到平面PBC 的距离为 2 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α－β最大

解析：⑴⑵

17题图

d

h β

α

E

A

D

B

C