2009武汉中考数学试题
2009年武汉初三元调数学试卷
a-210-2=11032()2=182009学年度武 汉 市 部 分 学 校 九 年 级 调 研 测 试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2009.1.5说明 ：本试卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共36分）注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用２Ｂ铅笔涂写在答题卡上. ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效. ３．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、 选择题（12小题，每小题3分，共36分）1.要使 式子有意义，字母a 的取值必须满足A. a ≠0B. a ≥2C. a ≠2D. a ≤2 答案：B 分析:a-2≥0 考点:根式的意义 备注：难度A 2.下列运算不正确的是A ．B ．C ．D ． 答案：B分析：根式的运算规则 考点：根式 备注：难度A16=4-5()2=-5381214183.如果2是方程x 2-c=0的一个根，那么c 的值是A ．4B ． -4C ． 2 D. -2 答案：A 分析：将x=2 带入方程 解得c=4 考点：根与方程 备注：难度A4.已知两圆的半径分别为3cm 和１cm ，圆心距为２cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ． 相交 D.内切 答案：D分析： r1-r2=2cm 等于圆心距 两圆相切 考点：两圆位置和圆心距的关系 备注：难度A5.有下列事件：①购买一张彩票，中奖；②抛掷一只质地均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于２；③在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；④如果ａ、ｂ为实数，那么ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ．其中是必然事件的有A ．1个B ．2个C ． 3个 D.4个 答案：C分析：②③④为必然事件 考点：必然事件 备注：难度A6.在奥运会中，双人跳水比赛没有预赛，直接进行决赛，出场顺序由计算机随即决定.2008年8月10日，共有8队选手参赛，“黄金搭档”郭晶晶/ 吴敏霞参赛时被确定为第二个出场的概率为A ．B ．C ． D.答案：A分析：即从八个号码中随机取出一个号码为2的概率 考点：概率的定义7.下列北京奥运项目标志图案中，中心对称图形为A ．柔道B ．赛艇C ．田径 D. 跆拳道 答案：A 分析：略考点：中心对称的定义 备注：难度A8．如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ， 若∠D 的度数是50º，则∠C 的度数是A ．50 ºB ．40 ºC ．30 º D.25 º 答案：D分析：∠D=50º ∠AOD=50º ∠A =∠C =25º 考点:圆 难度：难度A9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存贷款基本利率，其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日起，一年期存款基准利率由现行的3.60%下调至2.52%.短短一个月，连续两次降息，设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程 A ． 3.87%- 2.52%=2x B ． 3.87（1-x ）2=2.52 C ． 3.87%（1-x%）2=2.52 % D ．2.52%（1+x%）2=3.87% 答案：B分析：根据平均变化率的定义解题 考点：实际问题的分析OC DEAA 1O 1B 1C 1H BCA43π+3π43π+78373π-783G F HEDABC10.对于一元二次方程ax 2+bx+c=0,下列说法：① 若a=b=c ，那么方程没有实数根；②若b=a+c ，则方程必有一个根为-1；③若方程有两个不等的实数根，则方程x 2+bx+a=0 也有两个不等的实数根.其中正确的是A ．①B ．①②C ．①③ D. ②③ 答案：B分析：①判定式△= b 2+4ac=-3 b 2 <0 ② 将x=-1代入方程 得b=a+c ③△= b 2 -4a 不能判定正负性考点：二元一次方程跟和判定式 备注：难度A11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，BC=2，O 、H 分别为 边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120º到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为A ．B ．C ． D. 答案：C分析：将右上角的弧形补到△A 1BC 1， 转化成两个扇形面积之差 考点：旋转和弧形面积求法。
中考数学整式与分式试题及答案
中考数学整式与分式试题及答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--§1．4整式与分式★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢1. 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2. 了解整式的概念，会用简单的整式的加、减运算；会进行简单的整式的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。
3.会推导乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，了解公式的几何背景。
4. 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
5. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数1.把n aa a a a ⋅⋅⋅个记作a ＋a C.n a D.a n (2009丽水市)2.计算：a 2·a 3的结果是( )A ．a 9B ．a 8C ．a 6D ．a 5. (2009泉州市)3.下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()22ab ab =C ．3a 2a 5a +=D ．()325a a = (2009长沙市)4.下列运算正确的是( )．A ． 6a+2a=8a 2B ． a 2÷a 2=0C ． a-(a-3)=-3 ·a 2=a 5. 因式分解4—4a+a 2，正确的是( )．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2C ． (2-a)(2-a)D ． (2+a)2(2009 玉林)6．已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m (2009厦门)7．(2009 扬州)8．计算的结果为（ ）.（A ）1 （B ）x+1 （C ） （D ）（2009 武汉）9．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝ ；若代数式()()21x x -+的值是零，则x ; 当x 时，式子121x -有意义 ． (2009 镇江) 10.如下图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .（ 2009泰州）案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破【题型一】整式的概念及整式的乘法运算【例1】1.(1) 下列计算正确的是( ) A.(-x)2009=x2009B.(2x)3=6x 3 +3x 2=5x 2 ÷x 2=x 3(2)下列运算正确的是（ ）A.1836a a a =⋅B.936)()(a a a -=-⋅- C 236a a a =÷ D.936)()(a a a =-⋅-(3)挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a 1b 1+a 2b 2=A . a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1B . a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2C. a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2D. a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 1 (4)现规定一种运算：，其中、为实数，则等于A ． B. C. D. 2．计算 322223(35)a b a b a b ab a b ÷+⋅--3.计算：（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）【解】1．故应选（B ）（a 2＋3）（a －2）－a （a 2－2a －2）aa －bb ba1a2＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a ＝5a －6bb ba b ab b b a ab b a b b a b b a ab -=--+-+-+=--+⋅-+-+=22)()(【导学】题设规定了一种新的运算“*”，要求考生按照“*”的运算法则解决与之有关的计算问题：【题型二】乘法公式【例2】1.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-【解】【导学】1. 代数式的几何解释或创设实际背景时把握情景或背景应该合理为原则，如“如果一个苹果4元，那么4a 表示a 个苹果的价钱”这样的解释欠妥．【题型三】因式分解【例3】1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A.ay ax y x a +=+)(，B.4)4(442+-=+-x x x xC.)12(55102-=-x x x x x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-. 2.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一a图2图1个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝_________.（2）若6=+b a ，ab ＝4，则b a -＝ ．(3)如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为…………………………（ ）A 、6B 、8C 、—6D 、—8(3)若13x x+=．求2421x x x ++的值是（ ）Ａ．18 Ｂ．110 Ｃ．12 Ｄ．14【导学】1.观察规律知13+=x y ; 2. 折叠时动手操作即可.【题型四】分式运算 【例4】1．计算xx ----21442的结果是 A.21+-x B.21--x C.21+x D.462---x x(2009 威海)2.已知若a b ＝35 ，则a ＋bb的值是()A.85B.35C.32D.58 3. 化简22142x x x ---的结果是（ ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4. 下列分式的运算中，其中结果正确的是：A .b a b a +=+211 B.323)(a a a =， C.b a b a b a +=++22，D.319632-=+--a a a a 5．先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22６．计算：44()()xy xyx y x y x y x y-++--+解：2.∵222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+ ＝()21(1)11(1)(1)1x x x x x x x--÷-++-+ ＝()21111(1)(1)(1)x x x x x x x-+⨯-++-- ＝111x x -+ ＝1.所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
2009—2018年湖北省武汉市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2 3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40 5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6 6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．569．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013 10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧AB̂上，将弧BĈ沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是（）A．2√3B．3√2C．5√32D．√652二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算(√3+√2)−√3的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到0.1）．13．（3分）计算m m 2−1﹣11−m 2的结果是 ．14．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是 ． 15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是m ．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程组：{x +y =102x +y =1618．（8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．22．（10分）已知点A （a ，m ）在双曲线y=8x上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=﹣2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．①若t=1，直接写出点C 的坐标；②若双曲线y=8x经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣8x（x＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=﹣8x （x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．23．（10分）在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP=∠C ，tan ∠PAC=2√55，求tanC 的值；（3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，∠DEB=90°，sin ∠BAC=35，AD AC =25，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．（3分）若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣2【解答】解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2B．2x2C．2x D．4x2【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+6【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．14B．12C．34D．56【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=1216=34． 故选：C ．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013【解答】解：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x +1， ∴三个数之和为（x ﹣1）+x +（x +1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67223（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去； ∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去； ∵671=83×8+7， ∴三个数之和为2013． 故选：D ．10．（3分）如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB̂上，将弧BC ̂沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为√5，AB=4，则BC 的长是（ ）A ．2√3B ．3√2C ．5√32D ．√652【解答】解：连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC ，作CE ⊥AB 于E ，OF ⊥CE 于F ，如图，∵D 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ，∴AD=BD=12AB=2，在Rt △OBD 中，OD=√(√5)2−22=1，∵将弧BĈ沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ． ∴弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆，∴AĈ=CD ̂， ∴AC=DC ， ∴AE=DE=1，易得四边形ODEF 为正方形， ∴OF=EF=1，在Rt △OCF 中，CF=√(√5)2−12=2， ∴CE=CF +EF=2+1=3， 而BE=BD +DE=2+1=3， ∴BC=3√2． 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算(√3+√2)−√3的结果是 √2【解答】解：原式=√3+√2﹣√3=√2故答案为：√212．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 （精确到0.1）．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．（3分）计算m m 2−1﹣11−m 2的结果是 1m−1． 【解答】解：原式=m m 2−1+1m 2−1=1m−1故答案为：1m−1 14．（3分）以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是 30°或150°．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC ﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=12（180°﹣30°）=75°， ∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 24 m ．【解答】解：当y 取得最大值时，飞机停下来，则y=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（t ﹣20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t 的取值范围是0≤t ≤20；即当t=16时，y=576，所以600﹣576=24（米）故答案是：24．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 √32．【解答】解：延长BC 至M ，使CM=CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，∵DE 平分△ABC 的周长，∴ME=EB ，又AD=DB ，∴DE=12AM ，DE ∥AM ，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA ，∴∠ACN=60°，AN=MN ，∴AN=AC•sin ∠ACN=√32，∴AM=√3，∴DE=√32，故答案为：√32．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：{x +y =102x +y =16【解答】解：{x +y =10①2x +y =16②，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为{x =6y =4．18．（8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m 的值是50，a 的值是10，b 的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×50050=1150（本）， 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．（8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）．（1）求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解答】解：设购买A 型钢板x 块，则购买B 型钢板（100﹣x ）块，根据题意得，{2x +(100−x)≥120x +3(100−x)≥250， 解得，20≤x ≤25，∵x 为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A 、B 型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣140x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣140×20+46000=43200元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB 是⊙O 的切线．（2）设OP 交AB 于K ．∵AC 是直径，∴∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∵PA 、PB 都是切线，∴PA=PB ，∠APO=∠BPO ，∵OA=OB ，∴OP 垂直平分线段AB ，∴OK ∥BC ，∵AO=OC ，∴AK=BK ，∴BC=2OK ，设OK=a ，则BC=2a ，∵∠APC=3∠BPC ，∠APO=∠OPB ，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB ，∴BC=PB=PA=2a ，∵△PAK ∽△POA ，∴PA 2=PK•PO ，设PK=x ，则有：x 2+ax ﹣4a 2=0，解得x=√17−12a （负根已经舍弃）， ∴PK=√17−12a ，∵PK ∥BC ，∴PE EC =PK BC =√17−14．22．（10分）已知点A （a ，m ）在双曲线y=8x上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a=﹣2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．①若t=1，直接写出点C 的坐标；②若双曲线y=8x经过点C ，求t 的值． （2）如图2，将图1中的双曲线y=8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y=﹣8x（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y=﹣8x （x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=8x 上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m +n=0．②当点A 绕点O 旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣8x上，作D′H ⊥y 轴，则△ABO ≌△D′HO ， ∴OB=OH ，AB=D′H ， ∵A （a ，m ），∴D′（m ，﹣a ），即D′（m ，n ）， ∵D′在y=﹣8x 上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m 、n 的关系是m +n=0或mn=﹣8． 23．（10分）在△ABC 中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP=∠C ，tan ∠PAC=2√55，求tanC 的值；（3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，∠DEB=90°，sin ∠BAC=35，AD AC =25，直接写出tan ∠CEB 的值．【解答】解：（1）∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM +∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，∴∠ABM +∠CBN=90°， ∴∠BAM=∠CBN ， ∵∠AMB=∠NBC ， ∴△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AP 交AC 于M ，PN ⊥AM 于N ． ∴∠BAP +∠1=∠CPM +∠1=90°， ∴∠BAP=∠CPM=∠C ， ∴MP=MC∵tan ∠PAC=PN AN =2√55=√5=MNPN设MN=2m ，PN=√5m ，根据勾股定理得，PM=√MN 2+PN 2=3m=CM ，∴tanC=PN CN =√5m 5m =√55；（3）在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AC =35，过点A 作AG ⊥BE 于G ，过点C 作CH ⊥BE 交EB 的延长线于H ， ∵∠DEB=90°， ∴CH ∥AG ∥DE ，∴GH EG =AC AD =52同（1）的方法得，△ABG ∽△BCH∴BG CH =AG BH =AB BC =43，设BG=4m ，CH=3m ，AG=4n ，BH=3n ， ∵AB=AE ，AG ⊥BE ， ∴EG=BG=4m ， ∴GH=BG +BH=4m +3n ，∴4m+3n 4m =52，∴n=2m ，∴EH=EG +GH=4m +4m +3n=8m +3n=8m +6m=14m ， 在Rt △CEH 中，tan ∠BEC=CH EH =314．24．（12分）抛物线L ：y=﹣x 2+bx +c 经过点A （0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B ．（1）直接写出抛物线L 的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx ﹣k +4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值；（3）如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．【解答】解：（1）由题意知{−b 2×(−1)=1c =1，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2， ∴点B （1，2）， 则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =12BG•x N ﹣12BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1， 由{y =kx −k +4y =−x 2−2x +1得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0， 解得：x=2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k±√k 2−82，则x N =2−k+√k 2−82、x M =2−k−√k 2−82，由x N ﹣x M =1得√k 2−8=1， ∴k=±3， ∵k ＜0， ∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ， ∴C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0）， 设P （0，t ），①当△PCD ∽△FOP 时，PC CD =FOOP，∴1+m−t 2=1t，∴t 2﹣（1+m ）t +2=0；②当△PCD ∽△POF 时，PC CD =POOF，∴1+m−t 2=t 1，∴t=13（m +1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时， △=（1+m ）2﹣8=0，解得：m=2√2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2=√2，方程②有一个实数根t=2√23，∴m=2√2﹣1，此时点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）； （Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19（m +1）2﹣13（m +1）2+2=0， 解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2， 方程②有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P 的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2√2﹣1时，点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）；当m=2时，点P 的坐标为（0，1）和（0，2）．2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣182．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4B．a＞4C．a＜4D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70 5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2 6．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√310．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 ． 12．（3分）计算xx+1﹣1x+1的结果为 ．13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 ．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=35，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算√36的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣18【解答】解：√36=6．故选：A．2．（3分）若代数式1a−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选：C．4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选：B．6．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆柱的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n 为偶数：整理得出：3×2n ﹣2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：﹣3×2n ﹣2=768，则求不出整数． 故选：B ．9．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．√32B ．32C ．√3D ．2√3【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为G 、E 、F ，作AD ⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5﹣x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2﹣BD 2=AC 2﹣CD 2， 即72﹣x 2=82﹣（5﹣x ）2，解得x=1， ∴AD=4√3，∵12•BC•AD=12（AB +BC +AC ）•r ， 12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3， 故选：C ．10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：如图：故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ． 【解答】解：原式=6﹣4=2， 故答案为：212．（3分）计算x x+1﹣1x+1的结果为 x−1x+1．【解答】解：原式=x−1x+1， 故答案为：x−1x+1．13．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为 30° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC=∠D=100°，AB ∥CD ， ∴∠BAD=180°﹣∠D=80°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE=80°÷2=40°， ∵AE=AB ，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°， ∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=30°； 故答案为：30°．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25． 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为820=25， 故答案为：2515．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC=2√3，∠BAC=120°，点D 、E 都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE ，则DE 的长为 3√3﹣3 ．【解答】解：（方法一）将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示． ∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°， ∴BN=CN ，∠B=∠ACB=30°． 在Rt △BAN 中，∠B=30°，AB=2√3，∴AN=12AB=√3，BN=√AB 2−AN 2=3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°． 在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF∠DAE =∠FAE =60°AE =AE ，∴△ADE ≌△AFE （SAS ）， ∴DE=FE ．∵BD=2CE ，BD=CF ，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x ，则CM=x ，EM=√3x ，FM=4x ﹣x=3x ，EF=ED=6﹣6x ．在Rt △EFM 中，FE=6﹣6x ，FM=3x ，EM=√3x ， ∴EF 2=FM 2+EM 2，即（6﹣6x ）2=（3x ）2+（√3x ）2， 解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去）， ∴DE=6﹣6x=3√3﹣3． 故答案为：3√3﹣3．（方法二）：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，如图所示． ∵AB=AC=2√3，∠BAC=120°， ∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°， ∴∠ECG=60°． ∵CF=BD=2CE ， ∴CG=CE ，∴△CEG 为等边三角形， ∴EG=CG=FG ，∴∠EFG=∠FEG=12∠CGE=30°，∴△CEF 为直角三角形． ∵∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴∠BAD +∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC +∠CAE=∠BAD +∠CAE=60°． 在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF∠DAE =∠FAE =60°AE =AE ，∴△ADE ≌△AFE （SAS ）， ∴DE=FE ．设EC=x ，则BD=CF=2x ，DE=FE=6﹣3x ， 在Rt △CEF 中，∠CEF=90°，CF=2x ，EC=x ， EF=√CF 2−EC 2=√3x ， ∴6﹣3x=√3x ， x=3﹣√3，∴DE=√3x=3√3﹣3． 故答案为：3√3﹣3．16．（3分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）．若2＜m ＜3，则a 的取值范围是 13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2 ．【解答】解：∵y=ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a=（ax ﹣1）（x +a ）， ∴当y=0时，x 1=1a，x 2=﹣a ，∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（﹣a ，0）．∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3，∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12；当a ＜0时，2＜﹣a ＜3，解得﹣3＜a ＜﹣2．故答案为：13＜a ＜12或﹣3＜a ＜﹣2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=1 218．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，{CF=BE∠CFD=∠BEADF=AE，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：5×10+9×8+6×520=7.6（万元）．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得{20−x≤2x40x+30(20−x)≤680，解得203≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin ∠BAC=35，求AC 和CD 的长． 【解答】（1）证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO ，如图1所示：∵AB=AC ，OB=OC ，∴A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，∴AO ⊥BC ，又∵AB=AC ，∴AO 平分∠BAC ；（2）解：延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，如图2所示：则CE 是⊙O 的直径，∴∠EBC=90°，BC ⊥BE ，∵∠E=∠BAC ，∴sinE=sin ∠BAC ，∴BC CE =35， ∴CE=53BC=10， ∴BE=√CE 2−BC 2=8，OA=OE=12CE=5， ∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA ，∴OA BE =OD DE ，即58=OD 5−OD， 解得：OD=2513， ∴CD=5+2513=9013， ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC=OE ，∴OH 是△CEB 的中位线，∴OH=12BE=4，CH=12BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC=√AH2+CH2=√92+32=3√10．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式6x−5＞x的解集．【解答】（1）∵点A （﹣3，a ）在y=2x +4与y=k x的图象上， ∴2×（﹣3）+4=a ，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M 在直线AB 上，∴M （m−42，m ），N 在反比例函数y=6x 上，∴N （6m ，m ），∴MN=x N ﹣x M =6m ﹣m−42=4或x M ﹣x N =m−42﹣6m =4，解得：∵m ＞0，∴m=2或m=6+4√3；（3）x ＜﹣1或5＜x ＜6，方法1：x ﹣5=m ，则x=m +5，6m ＜m +5，反比例函数y=6m 与一次函数y=m +5的交点是（﹣6，﹣1），（1，6），函数y=6x−5与函数y=x 的交点是（﹣1，﹣1），（6，6），综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．方法：2：由6x−5＞x 得：6x−5﹣x ＞0，∴6−x 2+5x x−5＞0，∴x 2−5x−6x−5＜0，∴{x 2−5x −6＞0x −5＜0或{x 2−5x −6＜0x −5＞0，结合抛物线y=x 2﹣5x ﹣6的图象可知，由{x 2−5x −6＞0x −5＜0得{x ＜−1或x ＞6x ＜5，∴{x ＜−1x ＜5或{x ＞6x ＜5， ∴此时x ＜﹣1，由{x 2−5x −6＜0x −5＞0得，{−1＜x ＜6x ＞5， ∴{−1＜x ＜6x ＞5， 解得：5＜x ＜6，综上，原不等式的解集是：x ＜﹣1或5＜x ＜6．23．（10分）已知四边形ABCD 的一组对边AD 、BC 的延长线交于点E ．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB ；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos ∠ADC=35，CD=5，AB=12，△CDE 的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB 、DC 的延长线相交于点F ．若cos ∠ABC=cos ∠ADC=35，CD=5，CF=ED=n ，直接写出AD 的长（用含n 的式子表示）【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC +∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC ，∵∠E=∠E ，∴△EDC ∽△EBA ，∴ED EB =EC EA， ∴ED•EA=EC•EB ．（2）如图2中，过C 作CF ⊥AD 于F ，AG ⊥EB 于G ．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=35， ∴DF CD =35，∵CD=5， ∴DF=3，∴CF=√CD 2−DF 2=4，∵S △CDE =6，∴12•ED•CF=6， ∴ED=12CF=3，EF=ED +DF=6， ∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=12AB=6，AG=√AB 2−BG 2=6√3， ∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ，∴EF EG =CF AG ， ∴6EG =6√3， ∴EG=9√3， ∴BE=EG ﹣BG=9√3﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =12（9√3﹣6）×6√3﹣6=75﹣18√3．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan ∠E=4n+3， 作AG ⊥DF 于点G ，设AD=5a ，则DG=3a ，AG=4a ，∴FG=DF ﹣DG=5+n ﹣3a ，∵CH ⊥AD ，AG ⊥DF ，∠E=∠F ，易证△AFG ∽△CEH ，∴AG FG =CH EH， ∴4a 5+n−3a =4n+3， ∴a=n+5n+6， ∴AD=5a=5(n+5)n+6． 24．（12分）已知点A （﹣1，1）、B （4，6）在抛物线y=ax 2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为（0，m ）（m ＞2），直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ．设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接FH 、AE ，求证：FH ∥AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点．点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，速度为每秒√2个单位长度；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，。
2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]
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2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
初中数学二次根式中考试题(含答案)
初中数学二次根式中考试题（含答案）1、8 2 的结果是（）(09 常德 )A ．6B．2 2C．2 D ．22、下列运算正确的是（） (黑龙江齐齐哈尔09)1A ．3 273B．(π3.14)01C．12D．9323、下列各式中，运算正确的是（） (09长沙 )A ．a6a3a2B ．(a3)2a5C．2233 55 D ．6324、若使二次根式x 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (湖南株洲 09)．．．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 25、估算272的值() (09 四川眉山 )A．在 1到 2之间B．在 2到 3之间C．在 3到 4之间D．在 4到5之间x 20096、若x，y为实数，且x2y 2 0 ，则的值为（）(09 天津 )y7m n， y m n ，则xy的值是（(新疆09)、若 x）A ．2m B．2nC．m n D．m n8、下列运算正确的是()(09绥化 )A ．a3·a2=a6B． ( π -3.14)0=l C ．() -1 =-2 D ．=± 39、 36 的算术平方根是（）． (09哈尔滨 )（A ）6（B）± 6（C）6（D）±610、下面计算正确的是（）(09 衡阳 )A ．3333B．2733C．235D．4211、 |－9|的平方根是 ()(09 湖北荆门 )(A)81 ．(B)± 3．(C)3．(D) － 3．12、若x 1 1 x =( x＋y)2，则x－y的值为() (09 湖北荆门 )(A) － 1．(B)1 ．(C)2 ．(D)3 ．113、计算12 的结果是 (09 淄博 )3(A)73(B)332(C)3(D)5333314、下列计算正确的是 ()(09湖南娄底 )222235A. （a-b）=a -bB.a · a =aC. 2a+3b=5abD.33-2 2=115、下列运算中，正确的是（）(09 济宁 )A ． 93B． (a 2 ) 3a6C． 3a·2a 6a D．32616、已知 a 为实数，那么 a 2等于（）(09 济宁 )A 、 aB 、 -aC 、-1D 、 017、下列各数中，最大的数是（）(09 湖州 )A ．1B ．0C．1 D ．218、4的算术平方根是（）(09湖州 )A ．2B ．2C．2D．1619、下列计算正确的是：(09 安顺 )A ．822B．3 2 1C．325D．23620、 9 的平方根是 ( )(09宜宾 )A．3 B ．一3 C ．±3D．321、使二次根式x 2 有意义的x的取值范围是（）（09 宁波）．A ．x 2B．x 2C．x 2 D ．x 222、计算：12 3 =． (09 广西柳州 )、已知 | a1|8b0 ，则a b ．安徽芜湖095分)23(24、计算：327418 ＝_________．(湖北荆州09)225、 9的算术平方根是.( 湖北恩施州 09)26、若a2b3c20，则 a b c．(09 怀化 ) 427、对于任意不相等的两个数a， b，定义一种运算※如下：a※ b=a b ，a b如 3※2=325 ．那么12※4=． (湖南湘西 09) 3228、计算( 3 1)(31) =___________．(大连09)29、计算：12 3 =．(09 山西 )30、分母有理化：1．(上海 ) 531、化简：188 =．(09 天津 )32、计算18－8＝ ___________． (09 仙桃 )33、化简：38532 的结果为。
湖北省孝感市2009年中考数学试题及答案
湖北省孝感市2009年初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．－32的值是 A ．6 B ．－6 C ．9 D ．－92．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影不可能是3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒， 黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是A ．112B ．13C ．512D ．125．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕O 点 顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB =30°，∠B =90°， AB =1，则B′点的坐标为 A ．3)22B ．3(22C ．1(22D ．1)226．被遮盖的两个数据依次是 A ．3℃，2B ．3℃，65C ．2℃，2D ．2℃，857．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ； 小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对 8．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给 人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值 是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm10．将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖 去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是 A ．78B ．72C ．54D ．4812．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++ 的值是A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上， 另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ▲ ．14．关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m =▲ ．15．若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ▲ ．16．对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ▲ ，q ＝ ▲ ． 17．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，有A （3，－2），B （4，2）两点，现另取一点C （1，n ），当n = ▲ 时，AC + BC 的值最小．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（本题满分6分）已知：1x =，1y =，求下列各式的值. （1）222x xy y ++；（3分） （2）22x y -．（3分）20．（本题满分8分）三个牧童A 、B 、C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离．．．．（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B 和牧童C 又分别提出了新的划分方案．牧童B 的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心． 牧童C 的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答： （1）牧童B 的划分方案中，牧童 ▲ （填A 、B 或C ）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可细心读题，认真解答！取正方形边长为2）（5分）21．（本题满分10分）某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己” 的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如右． （1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数 是 ▲ 次；（4分）（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？（6分）22．（本题满分10分）如图，⊙O 是Rt ABC ∆的外接圆，90ABC ∠=，点P 是圆外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA = PB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（5分）（2）已知PA =1BC =，求⊙O 的半径．（5分）23．（本题满分10分）已知抛物线2234y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）．（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（4分）（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ON OM -=，求k 的值．（6分）24．（本题满分10分）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p （件），销售日期为n （日），p 与n 之间的关系如图所示．（1）写出p 关于n 的函数关系式p = ▲ （注明n 的取值范围）；（3分） （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（4分） （3）该品牌衬衣本月共销售了 ▲ 件．（3分）25．（本题满分12分）如图，点P 是双曲线11(00)k y k x x=<<，上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线y =xk 2（0＜k 2＜|k 1|）于E 、F 两点． （1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P 点坐标为（－4，3）．①判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（4分）②记2PEF OEF S S S ∆∆=-，S 2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）数学参考答案及评分说明二、填空题13．45(或0.8); 14．–3; 15．49或1; 16．1，–2; 17．144; 18．25-(或–0.4)说明：第15题只答对一解给2分；第16题只填对一空给2分． 三、解答题19．解：（1）原式＝2()x y + ……………………………………… 1分＝ 211) ＝2＝ 12 ……………………… 3分（2）原式＝()()x y x y +- ………………………………………4分＝ )]13()13)][(13()13[(--+-++ ＝2＝…… 6分说明：以上两小题，将x 、y 的值直接代入求值，只要正确即可得分.20．（1） C ； …………………………………………3分 （2）牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则． ………………… 4分 理由如下：如图，在正方形DEFG 中，四边形HENM 、MNFP 、DHPG 都是矩形，且HN =NP =HG ．可知EN=NF ，S 矩形HENM ＝ S 矩形MNFP ． ……………………… 5分取正方形边长为2，设HD =x ，则HE =2－x. 在Rt △HEN 和Rt △DHG 中， 由HN =HG 得：EH 2+EN 2=DH 2+DG 2 ， 即：2222(2)12x x -+=+．解得，14x =．∴17244HE =-=． ……………… 7分 ∴S 矩形HENM = S 矩形MNFP =77144⨯=，S 矩形DHPG =11242⨯=．∴S 矩形HENM ≠ S 矩形DHPG ．∴牧童C 的划分方案不符合他们商量的划分原则． ……………………… 8分 21．解：（1）3； …………………………………………… 4分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A ，参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3，参加了四次公益活动的是C 1、C 2．从中任选两名同学，有AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、B 1B 2、B 1B 3、B 1C 1、B 1C 2、B 2B 3、B 2C 1、B 2C 2、B 3C 1、B 3C 2、C 1C 2共15种情况． …………… 6分参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 1B 3、B 2B 3、C 1C 2共4种情况．………8分 ∴所求概率415P =． …………………………………… 10分 说明：求概率时利用列表法或画树形图法亦可．22.（1）证明：连接OB ．∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ． ∵PA =PB ，∴∠PAB =∠PBA ． ∴∠OAB +∠PAB =∠OBA +∠PBA ，即∠PAO =∠PBO …………………2分 又∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO =90°，∴∠PBO =90°，∴OB ⊥PB ． …………………………………………4分 又∵OB 是⊙O 半径，∴PB 是⊙O 的切线． …………………………………………5分 说明：还可连接OB 、OP ，利用△OAP ≌△OBP 来证明OB ⊥PB ． （2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上． ∵OA =OB ，∴点O 在线段AB 的垂直平分线上．∴OP 垂直平分线段AB ． …………………………………7分 ∴∠PAO =∠PDA =90°．又∵∠APO =∠DPA ，∴△APO ∽△DPA ． ∴AP PO DPPA=，∴AP 2 = PO ·DP ．又∵OD =12BC =12，∴PO （PO –OD ）=AP 2．即：PO 2–12PO =2，解得 PO =2． ………………9分在Rt △APO 中，1OA ==，即⊙O 的半径为1． …………10分说明：求半径时，还可证明△PAO ∽△ABC 或在Rt △OAP 中利用勾股定理． 23.（1）证明：△=222341()44k k k -⨯⨯-=． ………………2分∵k >0，∴△= 4k 2>0 ． ……………………………3分 ∴此抛物线与x 轴总有两个交点． ………………4分 （2）解：方程22304x kx k +-=的解为1322x k x k ==-或． ……………6分∵11203ON OM -=>，∴OM > ON ．∵k > 0，∴M 3(,0)2k -，N 1(,0)2k ∴OM =32k ，ON =12k ． ……………………8分∴1111213322ONOMkk-=-=，解得，k =2． ………………………10分说明：第（2）题还可利用根与系数的关系来解答．24. 解：（1）2515(11215465(1231n n n p n n n -=-+<⎧⎨⎩≤≤，且为整数)≤，且为整数)； ……………3分（2）由题意，有：251515015465150.n n ->-+>⎧⎨⎩；…………………………………… 5分 解得， 36215n <<，整数n 的值可取7，8，9，……20共14个．∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天． …………………7分 （3）4335件． … ……………………………… 10分25．解：（1）21k k -； … ………………………………3分（2）①EF ∥AB ． ……………………………………4分 证明：如图，由题意可得A （–4，0），B （0，3），2(4,)4k E --，2(,3)3k F ．∴PA =3，PE =234k +，PB =4，PF =243k +．∴223121234PA k PEk ==++，224121243PB k PFk ==++∴PA PBPE PF=． ………………………… 6分 又∵∠APB =∠EPF ．∴△APB ∽△EPF ，∴∠PAB =∠PEF ．∴EF ∥AB ． …………………………… 7分 ②S 2没有最小值，理由如下：过E 作EM ⊥y 轴于点M ，过F 作FN ⊥x 轴于点N ，两线交于点Q ． 由上知M （0，24k -），N （23k ，0），Q （23k ，24k -）． ……………… 8分而S △EFQ = S △PEF ，∴S 2＝S △PEF －S △OEF ＝S △EFQ －S △OEF ＝S △EOM ＋S △FON ＋S 矩形OMQN＝4321212222k k k k ⋅++ ＝222112k k + =221(6)312k +-． ………………………… 10分当26k >-时，S 2的值随k 2的增大而增大，而0＜k 2＜12． …………… 11分∴0＜S 2＜24，s 2没有最小值． …………………………… 12分 说明：1．证明AB ∥EF 时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A 、B 两点和经过E 、F 两点的直线解析式，利用这两个解析式中x 的系数相等来证明AB ∥EF ；方法二：利用tan PAB ∠＝tan PEF ∠来证明AB ∥EF ；方法三：连接AF 、BE ，利用S △AE F ＝S △BFE 得到点A 、点B 到直线EF 的距离相等，再由A 、B 两点在直线EF 同侧可得到AB ∥EF ．2．求S 2的值时，还可进行如下变形：S 2＝ S △PEF －S △OEF ＝S △PEF －（S 四边形PEOF －S △PEF ）＝2 S △PEF －S 四边形PEOF ，再利用第（1）题中的结论．注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
武汉市2008～2009学年度九年级中考模拟试卷(数学试卷)
D CBA第7题图 第8题图武汉市2008～2009学年度九年级中考模拟试卷（数学试卷）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确的，请选择正确的答案填入括号内。
1．21-的倒数是（ ）A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．函数13--=x y 中自变量的取值范围是（ ）A ．31≥x B ．31-≥x C ．31≤x D ．0≥x 3．不等式组⎩⎨⎧->≤-xx 35312的解集表示在数轴上正确的是（ ）4．根式2)5(--的值是（ ）A ．－5B ．5或－5C ．25D ．55．已知1=x 是一元二次方程02=-m x 的一个解，则方程的另一个解是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－16．空中巴士340型客机重达256000千克，用科学记数法将该客机重量表示为（保留2位有效数字） （ ）A ．51026⨯千克 B ．51056.2⨯千克 C ．5106.2⨯千克 D ．4106.25⨯千克7．如图，D 是线段AB 、BC 的垂直平分线的交点，若∠ADC ＝130°,则∠ABC 的大小是（ ）A ．65°B ．75°C ．50°D ．70° 8．如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．P 第10题图第9题图9．某住宅小区五月份1日至6日每天用电量变化情况如拆线图的所示，那么这6天的中位数是（ ）A ．500度B ．520度C ．510度D ．513度10．如图，四边形ABCD 是⊙O 内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则cos ∠BPC 是（ ）A ．23 B ．22C ．41D ．3211．如图是2003~2008年城镇居民家庭可支配收入的示意图（图1）和2008年家庭平均各项支出占城镇居民家庭可支配收入的比例统计图（图2），现给出下列说法： ①2003~2008年城镇居民家庭可支配收入持续上涨； ②2008年城镇居民家庭可支配收入涨幅最大，年增长率为117591175913786-；③2008年家庭平均各项支出中食物支出比教育支出大约多551元；④教育支出已成为家庭各项支出最重要的部分，预计2009年家庭平均教育支出将占城镇居民家庭可支配收入30%，若2009年城镇居民家庭收入按2008年的年平均增长率计算，那么2009年家庭平均教育支出达到%30)1175911759137861(13786⨯-+⨯元，其中正确说法有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．③④12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ，过D 作DF ⊥AC 于F ，有下列结论：①DE ＝DC ；②DF 为⊙O 的切线；③劣弧DB ＝劣弧DE；年份第11题图1 第11题图2④AE ＝2EF 。
精编版-2009年湖北省十堰市中考数学真题及答案
2009年湖北省十堰市中考数学真题及答案注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题．⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分) 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把你认为正确选项的字母代号填在下表内1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．71 D ．71- 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x xD ．0442=+-x x5．下列运算正确的是A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ，若∠ABO=25°，则∠C 的度数为A ．55°B ．60° C．65° D．70°8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为A ．91B ．365C ．61D ．367 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．π5168 B ．π24 C ．π584 D ．π12二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ．13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=62°，则∠3= 度．14． 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分得分评卷人别交于点C 、B ，与双曲线xk y =交于点A 、D , 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．三、解答题(本题共4个小题，共27分)17．（6分）计算：02)45cos 1(3)3(︒---+- 解：02)45cos 1(3)3(︒---+-==18．（6分）已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：(1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组；(3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.20．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连结DB ，且AD=DB ． 得分评卷人（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．得分评卷人四、应用题(本题共3个小题，共23分)21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号 占地面积(单位:m 2/个 )使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 1518 2 B 20 303 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m ，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG于点F .(1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y得分评卷人轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C二、填空题（每空3分，共18分）11．4108.3⨯ 12．－2，1；－2或1(x =－2，x =1或1,221=-=x x )13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16．43- 三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+3－1……………………………5分＝8+3……………………………… 6分说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分．18．解法①：（1）632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a ………………………3分（2） ∵2222)(b ab a b a ++=+∴52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a …………… 6分解法②：由题意得 ⎩⎨⎧==+23ab b a 解得：⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a ……………………2分 当1,2==b a 时，514,6242222=+=+=+=+b a ab b a ……………4分当2,1==b a 时，541,6422222=+=+=+=+b a ab b a ……………6分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分．19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三 ………………4分（3）600180060155=⨯+……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分∴ ∠OBD =∠OAD = 90°， ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分（2）解：在RtΔOAP 中， ∵ PB =OB =OA ∴ ∠OPA =30°………………5 分∴ ∠POA =60°=2∠C ， ∴PD=2BD =2DA =2……………………………6 分∴ ∠OPA =∠C =30°…………………………………7 分∴ AC =AP =3…………………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．四、应用题（7分+8分+8分=23分）21．解：由题意可知∠ACP = ∠BCP = 90°，∠APC =30°，∠BPC =45°…2分在Rt△BPC 中，∵∠BCP =90°，∠BPC ＝45°，∴60==PC BC ……3分在Rt△ACP 中，∵∠ACP =90°，∠APC ＝30°，∴320=AC …… 5分 ∴32060+=+=BC AC AB ………………………………………6分≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分 由题意得：72500100=+xx ………………………………………5分 解得 x =50 ………………………………………………………6分经检验：x =50是原分式方程的解………………………………………7分答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x ) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y = 51( 万元 ) …………………………………7分∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10分+12=22分）24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴2===FGBF BF AF BF AB ………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分 (3) 如图 …………………………………………9分DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.25．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ……………………………………1 分解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ……………………………………………………………2分 ∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 10)或P(－1,－ 10)或P (－1, 6) 或P (－1,35)………………………………………………………7分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2a -2a ＋3 )( －3< a < 0 )∴EF =-2a -2a ＋3，BF =a ＋3，OF =－a ………………………………………………8 分 ∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………………10 分 =－232)23(+a +863 ∴ 当a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863．……………………………11 分此时，点E 坐标为 (－23，415)……………………………………………………12分 解法②：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE =21(3 + y )·(－x ) + 21( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y －x )= 23(332+x －－x ) …………………………………10 分 = －232)23(+x + 863 ∴ 当x =－23时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 863． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－23，415) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．（3）其它解法请参照评分说明给分.。
历年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案)
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD ⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4，由•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3．【分析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6﹣3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【解答】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6﹣3x=x，x=3﹣，∴DE=x=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A （﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，∴此时x＜﹣1，由得，，∴，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得=，即=，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt △CDF 中，cos ∠ADC=， ∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S △CDE =6， ∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED +DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G +∠BAG=∠ABC ，∴∠BAG=30°，∴在Rt △ABG 中，BG=AB=6，AG==6，∵CF ⊥AD ，AG ⊥EB ，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E ，∴△EFC ∽△EGA ， ∴=， ∴=，∴EG=9，∴BE=EG ﹣BG=9﹣6，∴S 四边形ABCD =S △ABE ﹣S △CDE =（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，进而可得出点H的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的解析式，由此可证出FH∥AE；（3）根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．31。
2009年武汉市初三4月调考数学试题及参考答案(WORD版)
武汉市2008一2009学年度部分学校九年级四月适应性调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2009.4.23说明：本试卷分为第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第B 卷为非选择题，全卷满分120分，测试用时120分钟．第I 卷（选择题，共36分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考试科目、准考证号用2B 据笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑．知需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在试卷上无效.3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案．其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1.31的相反数是 A.31- B.31 C.3 D.-3 2.函数ｙ＝13+x 的自变量x 的取值范围是 A.x 31-≥ B.x 31≥ C.x ＜31- D.x ≥0 3.不等式组的解集表示在数轴上正确的是4.根式2)5(-的值是A.-5.B.5或一5.C.25.D.5.5.已知x=1是一元二次方程x 2-mx+1=0的一个解，则m 的值是A.2.B.0.C.0或2.D.-2.6.空中巴士340型客机重达251000千克，用科学记数法将该客机重量表示为（保留3位有效数字）A.251x103千克B.2.51x105 千克．C.2.51810⨯千克．D.2.510 x105千克．７．如图,D 是线段AB,BC 垂直平分线的交点，若ABC ∠=50°。
，则ADC ∠的大小是A.100°.B.115°.C.130°.D.150°.8.如图，由四个棱长为"1"的立方块组成的几何体的左视图是9.某住宅小区四月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是A.30吨．B.31吨．C.32吨．D.33吨．10．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段A.BC的长．B.DE的长．C.AD的长.D.AE的长.11.某市通过各种指施，不断增加主城区绿地面积，如圈，反映了该市近几年的人均绿地面积情况，根据图中信息，下列判断：①相对于两年前，人均绿地面积增加最多的是2006年；②该市人均绿地面积2002年至2004年的平均年增长率低于2006年至2008年的平均年增长率；③若按2004年至2006年的增长率规划建设，预计2010年该市人均绿地面积可以达到不低于10平方米/人的国家森林城市的标准.其中正确的是A.①②③B.只有①③．C.只有①②．D.只有①12.如图．分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB 的中点，DE,AB相交于点G,若∠ＢＡＣ＝30°，下列结论：①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≅△EFA.其中正确结论的序号是A.②④．B.①③．C.②③④．D.①③④．第11卷（非选择题，共84分）注意事项：请用黑色墨水的签字笔或钢笔将答案直接答在答题纸上对应答题区城内。
2009年湖北省宜昌市中考数学试题及答案(WORD版 有答案)
2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 以下数据、公式供参考:二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标是2424()b ac b aa-－， ；180=n l R π弧长 (R 为半径，l 为弧长)； sin30°=12， cos30°2， sin45°=cos45°2.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．A ．B ． C. D.2. 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形（第3题）4．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为( )．A ．1.5×10－3 B ． 0.15×103 C ．15×103 D ．1.5×1035．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )．A ．1B ．12C ．13D ．06．按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )．A ．B ．C ．D ．7．如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0D ． a <0，b >0或a >0，b <08．如图，由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( )．基本图案（第8题） A ．C ．D ． 9．设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )． A ． －4 B ． －1 C ． 1 D ． 010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3二、填空题(请将解答结果填写在答题卡上指定的位置．本大题共5小题，每题3分计15分)11．当x 23x －没有意义．12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元） 13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，（第6题）A BB14（第14题） （第15题）15．如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100(π≈3)三、解答题(本大题共9小题，计75分)16(21． (6分)17．2009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以让150名学生受益．请你估算有多少学生将从这项活动中受益． (6分)18．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy =上．求常数k 的值． (7分)19．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(7分)（第19题）20．已知：如图，⊙O 的直径AD =2， BCCD DE ==，∠BAE =90°． (1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？（8分）（第20题）E D C B A21．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）22．【实际背景】预警方案确定:设0000W 月的５克肉价格月的５克玉米价格 当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．（10分）F M PE D CBA23．已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点P 重合(P 不与点D ，C 重合)， MN 为折痕，点M ，N 分别在边BC ， AD 上，连接AP ，MP ，AM ， AP 与MN 相交于点F ．⊙O 过点M ，C ，P ．(1)请你在图1中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹)；(2)AF AN与AP AD是否相等？请你说明理由；(3)随着点P 的运动，若⊙O 与AM 相切于点M 时，⊙O 又与AD 相切于点H ． 设AB 为4，请你通过计算，画出．．这时的图形．(图2，3供参考) （11分）ABCFP MNDF MNDOP CBABCPONMF图1 图2 图3（第23题）24．已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(32，1)，B(s，t)，C(72，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出．．直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．（第24题）2009年湖北省宜昌市初中学业考试 数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)二、填空题:(每小题3分，共15分)说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解：2(-121（3分）=2． (6分) 17．解： 由题意， 15080⨯ （4分）=12 000（名）． （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益．说明：12 000后不带单位不扣分． 18．解：由题意，21kk -+=． (4分) 解得 1.k = （7分）19．解：(1) 在Rt △ACE 和Rt △BDE 中，∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．(1分)∵∠C=∠D=90°，AC=BD．∴Rt△ACE≌Rt△BDE，（3分）∴AE=BE．（4分）(2) ∵∠AEC=45°，∠C=90°，∴∠CAE=45°．(5分)∴CE=AC=1．(7分)20．解：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°．（1分）∵BC CD DE==，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2分）∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°．∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1，AC=2cos30°=．（3分）∴S△ACD=12AC×CD=2．（4分）(2) 连BD，∵∠ABD=90°，∠BAD= =60°，∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC.作BF⊥AC，垂足为F，（5分）∴AF=12AC=2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF4，∴S ABCD4．（7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）说明：若π取3得结果4．（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=AC sin30°=2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM=4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）21．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA．（4分）∴∠MP F=∠CDM．（5分）∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE．注：证全等也可得到CE=BE ∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．（6分）注：证全等也可得到CM=BM ∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME=∠BME．注：证全等也可得到∠CME=∠BME∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠C M E，（7分）∴∠MCD=∠F(三角形内角和)．（8分）注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F 22．解：（1）由题意，7.56 6.257.5 6.25m--=，解得：m=7.2．（1分）（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（2分）（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.FMPE DCBA∴W =5.761.1=5.24<6， 要采取措施． （4分）说明：若答：∵5月的W =6，而6月时W 的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W <6，未叙述减小和增大理由时可扣1分． （3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克；7月玉米价格是：21(12)a +元/500克； 由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5， （6分） 解得，13102a a =-=-或 ．（7分） 32a =-不合题意，舍去． （8分） ∴2216(1)1011(1)5W --=， （9分）， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分）23．解：(1)如图； （1分） (2)AF AN 与APAD不相等． 假设AFAPAN AD =，则由相似三角形的性质，得MN ∥DC ． (2分)∵∠D =90°，∴DC ⊥AD ，∴MN ⊥AD ．∵据题意得，A 与P 关于MN 对称，∴MN ⊥AP ． ∵据题意，P 与D 不重合，∴这与“过一点（A ）只能作一条直线与已知直线（MN ）垂直”矛盾． ∴假设不成立． ∴AF AP AN AD=不成立． （3分） (2) 解法2：AF AN 与APAD不相等． 理由如下：∵P ， A 关于MN 对称，∴MN 垂直平分AP ． ∴cos ∠F AN =AFAN． (2分) ∵∠D =90°， ∴cos ∠P AD =ADAP ．∵∠F AN =∠P AD ，∴AF AN =ADAP．N∵P不与D重合，P在边DC上;∴AD≠AP．∴ADAP≠APAD;从而AFAN≠APAD．(3分)(3)∵AM是⊙O的切线，∴∠AMP=90°，∴∠CMP＋∠AMB=90°．∵∠BAM＋∠AMB=90°，∴∠CMP=∠BAM．∵MN垂直平分，∴MA=MP，∵∠B=∠C=90°，∴△ABM≌△MCD．(4分) ∴MC=AB=4，设PD=x，则CP=4－x，∴BM=PC=4－x．(5分)连结HO并延长交BC于J．( 6分)∵AD是⊙O的切线，∴∠JHD=90°．∴矩形HDCJ．(7分)∴OJ∥CP，∴△MOJ∽△MPC，(8分)∴OJ:CP=MO:MP=1:2，∴OJ=12(4－x)，OH=12MP=4－OJ=12(4＋x)．(9分)∵MC2= MP2－CP2，∴(4＋x)2－(4－x)2=16．(10分)解得:x=1．即PD=1，PC=3，∴BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7．由此画图(图形大致能示意即可)．(11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO．（4分）由切线性质知，JH⊥AD，∵BC∥AD，∴HJ⊥BC，∴OJ⊥MC，∴MJ=JC．（5分）∵AM，AH与⊙O相切于点M，H，∴∠AMO=∠AHO=90°，∵OM=OH，AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO．(6分)∴设AM=x，则AM=AH=x，由切线性质得，AM⊥PM，∴∠AMP=90°，∴∠BMA+∠CMP=90°．∵∠BMA+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMP，∵∠B=∠MCP=90°，∵MN为AP的中垂线，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP．(7分) ∴四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)NRt △ABM 中，BM∴MJ=x -JC ，（9分）∴AB =MC ．∴4=2(x -，∴5x = （10分）∴AD =BC=x x +，∴PC． 由此画图(图形大致能示意即可)．（11分）24．解：（1）如图，在坐标系中标出O ，A ，C 三点，连接OA ，OC∵∠AO C≠90°， ∴∠ABC =90°，故BC ⊥OC ， BC ⊥AB ，∴B （72，1）．（1分，）即s =72，t =1．直角梯形如图所画．（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y =x 2+mx －m 与 y =1（线段AB ）相交，得，12y =x mx m,y =.+-⎧⎨⎩ （3分）∴1＝x 2+mx －m ，由 (x －1)(x +1+m )=0，得121,1x x m ==--． ∵1x =1<32，不合题意，舍去． （4分）∴抛物线y =x 2+mx -m 与AB 边只能相交于（2x ，1）， ∴32≤－m －1≤72，∴9252m --≤≤ ． ①（5分）又∵顶点P (2424,m m m +--)是直角梯形OABC 的内部和其边上的一个动点，∴7022m ≤-≤，即70m -≤≤ ． ② （6分）∵2224(2)4(1)44211m m m m ++-+-=-=-+≤，（或者抛物线y =x 2+mx －m 顶点的纵坐标最大值是1）∴点P 一定在线段AB 的下方． （7分） 又∵点P 在x 轴的上方， ∴2440m m +-≥，(4)0,m m +≤∴0,0,4040m m m m ≤≥+≥+≤⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 ． （*8分） 4(9)0. m ∴-≤≤分③（9分）又∵点P 在直线y =23x 的下方，∴242()432m m m +-≤⨯-，（10分）即(38)0.m m +≥ 0,0,380380.m m m m ≤≥+≤+≥⎧⎧⎨⎨⎩⎩或者 （*8分处评分后，此处不重复评分） 80.3m m ∴≤-≥(11分)，或 ④由①②③④ ，得4-≤83m ≤-．（12分）说明：解答过程，全部不等式漏写等号的扣1分，个别漏写的酌情处理．。
湖北省武汉市新洲区2009年初中毕业九年级数学试题
某某市新洲区2009年初中毕业年级数学试题答卷时间：120分钟 满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的某某、考试科目、某某号用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.选择题用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案标号涂黑.填空题和解答题做在答题卷上. 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.-61的倒数为 A.-6 B.61612.不等式组⎩⎨⎧>--≥-01x 1x 25的解集在数轴上表示为3.函数y=x 21-中自变量X 的取值X 围是 A.x ＞21 B.x ＜21 C.x ≥21≤214.关于X 的一元二次方程ax 2+2=0的一个根是-2，则a 的值是21 C.2 D.215.化简3×12的结果是A.36B.6C.-6D.±66.如图，将Rt △ABC （∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD 折叠，使点B 落在E 处，E 在AC 的延长线上，则∠AEB 的度数为°°°°7.据某某市国土房产局发布的“武房指数”显示，2009年第一季度某某市商品房均价为4985元∕平方米,4985用科学计数法表示为(保留两位有效数字)·1 320 。
1 32 0 ·· 1 3 20 。
·3 ·1 20 。
ABCADEC DA BAFO BHCED×103×103C ×103×1038.如图,AB 为⊙O 的直径,P 为AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于C,tan ∠P=43,则sin ∠A= A.53 B.52 C.55 D.105 体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么这个几何体的左视图是10.右图是某某与某某两地5月上旬的日平均气温统计图,则两地这10天日平均气温的方差大小关系为(S 21、S 22分别表示某某和某某的日平均气温的方差)A ．S 21﹥S 22 21=S 2221﹤S 22﹪,增速比上年同期回落4.5个百分点,根据以上信息,得出如下结论:①2008年第一季度国内生产总值(GDP)为:65745×℅)亿元;②2008年第一季度国内生产总值(GDP)为%1.6165745亿元;③℅;④2007年第一季度的国内生产总值为65745÷℅)÷﹪+℅)亿元. 其中正确的结论是A.①②③B.①③④C.②③④D.②③12.如图,已知Rt △ABC 外切于⊙O,E 、F 、H 为切点，∠ABC=90°，直线FE 、CB 相交于D 点，连结AO 、HE 、HF ，则下列结论： ①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO ；③BD=AF ；④DH 2=AO ·DF. 其中正确结论的个数为二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.一组数据5，7，7,x 的中位数与平均数相等，则x 的值是. 14.观察下列等式:①4=22-02;②12=42-22;③20=62-42……依此规律,则第八个等式应为.15.如图，已知直线y=kx ＋b 经过A （－3，－1）和B （－4，0）B AOxyCB PAO某某 某某日期温度两点，则不等式组31x ＜kx ＋b ≤0的解集为. 16.如图,y 轴为等腰梯形ABCD 的对称轴,AD ‖BC,且D(a-1,a+4),C(a,a+1),则经过点A 、B 的反比例函数的解析式为.三、解答题(共9小题,共72分)17.(6分)解方程:X 2+2X-7=0. 18.(6分)先化简,再求值:(x x 1x 2+--1x 2x x 2++)÷x1,其中x=3-1.19.(6分)如图,已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ‖DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B.求证：△ABC ≌△CDE.20.(7分)某公司现有甲、乙两种品牌的饮水机,其中甲品牌有A 、B 两种型号，乙品牌有C 、D 、E 三种型号，各种型号饮水机的价格如下表：甲品牌乙品牌 型号 A B C D E 价格(元)200170130120100某校计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的饮水机.(1)若各种型号的饮水机被选购的可能性相同，那么E 型号饮水机被选购的概率是多少?（要求利用列表法或树形图）.(2)某校购买了两种品牌的饮水机共30台,其中乙品牌只选购了E 型号,共用去资金5000元,问E 型号的饮水机买了多少台?21.(7分)已知直线L 平分∠xoy,△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称. (1)在所给的图中作出△A 1B 1C 1的图形； (2)设A 的坐标是(3,1)，则点A 1的坐标是.(3)设BC 边所在的直线解析式为y=3x-3,则B 1C 1所在的直线解析式是.22.(8分)如图,已知AB 是⊙O 的的直径,BC 是⊙O 的切线,OC ‖弦AD. (1)求证:CD 是⊙O 的切线；(2)若过点D 作DE ⊥AB 于E 交AC 于P ， 试求EDPD的值.23.(10分)中百超市茶叶专柜经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,CXyD A BO AECBD O CL AXByAD O BCE A D O BCP每天的销售量W(千克)随销售单价X(元／千克)的变化而变化,具体关系式为:W=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元).(1)请你测算一下,售价为多少时,一天所获利润最大?最大利润是多少?(2)如果物价部门规定这种绿茶的销售利润率不得高于60℅,要想每天获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?24.(10分)如图,在△ABC 中，∠ACB=90º，BC=nAC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F. (1)若n=2，则BFCE=； (2)当n=3时，连EF 、DF,求DFE F的值； (3)当n=时，DF E F =332（直接写出结果， 不需证明）.25.(12分)已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(3,0),与y 轴负半轴交于C,顶点为D. (1)当OC=OB 时,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP 绕点P 逆时针旋转90°后,点C 恰好落在抛物线上?若存在,求旋转后△ACP 三个顶点的坐标;(3)若抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点C 在y 轴负半轴上移动,则△ACD 与△ACB 面积之比A C BA C DS S ∆∆是否为一定值?若是定值,请求出其值;若不是定值,请说明理由.yOADBCxCAO x BDyF数学参考答案一、1—6 A C D B B C 7—12 C C A A C D 二、13．107 14．60=162－14215．-4≤x ＜-3 16．x y 6-=三、17．2211+-=x 2212--=x18．化简得：2)1(1+-x ，当13-=x 时，原式=－3119．略20．（1）画树形图如下：由图可知，共有6种可能的结果，而E 型号被选中的可能性有2种， ∴P （选购E ）=3162=. （2）设选购E 型号的饮水机x 台（x 为正整数）.则选购甲品牌（A 或B 型号）（30－x ）台，由题意得 当甲品牌选A 型号时，100x ＋(30-x)×200=5000 解得：x=10当甲品牌选B 型号时，100x ＋(30-x)×170=5000， 解得：x=710(不合题意) 故E 型号的饮水机购买了10台.21．（1）图略 （2）（1，3） （3）131+=x y 22．（1）略 （2）21=ED PD 23．（1）y=(x －50)(－2x ＋240) =－2x 2＋340x －12000 =－2(x －85)2＋2450 ∴ 当x=85时，y 最大=2450（元）（2）当y=2250时，－2(x －85)2＋2450=2250∴x 1=75 x 2=95ADCBDC甲乙又%605050≤-x 即x ≤80 ∴x=75 即销售单价为75元时，可获利润2250元.24. （1）21 （2）连DE ，所以==BDCDBF CE tanB 又∠ECD=∠B ∴△CED ～△BFD易证∠EDF=90° 又DF DE =tanB=31可设DE=a DE=3a 从而EF=10a ∴310310==a a DF EF （3）325．（1）322--=x x y（2）A 、C 、P 对应点的坐标为（－2，－5）（1，－4）（1，－3）或（－1，－4），（2，－3），（1，－2） （3）a ax ax y 322--=)0(>a∴A （－1，0），B （3，0），C （0，-3a ），D （1，－4a ） ∴S △ACB =a a 63421=⨯⨯ ∴S △ACD =a a a a 42211)43(213121⨯⨯-⨯++⨯⨯=a ∴616==∆∆a a S S ACB ACD 2009年初中毕业年级数学答题卷考试时间：120分钟 满分：120分 2009.5注意事项：1、答题前，考生先将自己的某某、某某在答题卷上填写清楚。
数学中考分类试题(含答案)
1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元 【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为 （ ） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米 【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
2009年中考湖北省黄冈市数学试题
最专业的中小学教学资源共享网机密★启用前黄冈市2009年初中毕业生升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）______________________________________________________________________ _________ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。
一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1．8的立方根为（A．2 ））624B．±2 C．4 D．±4 2．下列运算正确的是（ 336-2-2A．a+a=a B．2(a+b)=2a+b C．(ab)=ab D．a÷a=a3．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（A．48°） C．74°D．78°） D．－2a） B．54° aa4-a2-)4．化简(的结果是（ a-2a+2aA．－4 B．4 C．2a 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（A．4 B．5 C．6 D．76．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要最专业的中小学教学资源共享网的时间是（A．12分钟C．25分钟） B．15分钟 D．27分钟二、填空题（每空3分，满分36分）7．-1=___________；(0=___________； 31的相反数是____________． 43-(-8．计算：tan60°=________；3x312x)=________；-(-2a2)4=________． 99．分解因式：6a-54a=________;66°角的余角是_________；当x=________时，二次根10．已知点(是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．12．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A，则顶点A所经过的路线长1B1C1D1时（如图所示）是_________．三、解答题（共8道大题，满分66分）⎧3(x+2)＜x+8,⎪13．（满分5分）解不等式组⎨xx-1 ≤.⎪3⎩2最专业的中小学教学资源共享网14．（满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．15．（满分7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BC BG BF16．（满分6分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分2最专业的中小学教学资源共享网别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．17．（满分7分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？18．（满分10分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城最专业的中小学教学资源共享网市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向的方向移动（假设台风在移台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？19．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，最专业的中小学教学资源共享网瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？20．(满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=124x-x-10与x轴的交点为189最专业的中小学教学资源共享网点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由; 2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．最专业的中小学教学资源共享网参考答案及评分标准一、选择题1～6：ADBACB二、填空题 11187.;1;-x;-16a 9.6a(a+3)(a-3);≤4 334310.y=- 11.70°或20° 12.12π x（11题答对一种情形得2分）试题解析1．A=2；2．D提示：本题考查整式的运算。
湖北省武汉市中考数学试卷（解析）
湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点：有理数大小比较。
解答：解：∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．（武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．（武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
解答：解：x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．4．（武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点：随机事件。
解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．（武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点：根与系数的关系。
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（武汉）某市在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：23万=230 000=2.3×105．故选B．7．（武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：翻折变换（折叠问题）。
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武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上．3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．有理数12的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2- D．22．函数y =x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥C ．12x -≤ D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4 ） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）1 1-2 3A ．1 1-2 3 B ．1 1-2 3 C ．1 1-2 3D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2C ．0D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形A B C D 内一点，O A O B O C ==，70A B C A D C ∠=∠=°，则D A O D C O ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角A B C △内接于O ⊙， BD AC ⊥于点D ，O M A B ⊥于点M ，则sin C B D ∠ 的值等于（ ） A ．O M 的长 B ．2O M 的长C ．CD 的长D ．2C D 的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ．BCOAD O CBAD M年份12．在直角梯形A B C D 中，A D B C ∥，90A B C A B B C E ∠==°，，为A B 边上一点，15B C E ∠=°，且AE AD =．连接D E 交对角线A C 于H ，连接B H ．下列结论： ①A C D A C E △≌△；②C D E △为等边三角形； ③2E H B E=； ④EDC EHCS AH S C H=△△．其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线k y x=（0x >）交于点A ．将直线43y x=向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2A O B C=，则k =．三、解答题（共9小题，共72分）DCBEAH第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=．18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段B F 上，B E C F A B D E A C B F =∠=∠，∥，． 求证：A B C D E F △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或．．．两次以上．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．21．（本题满分7分）如图，已知A B C △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将A B C △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；CEBFD A（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．22．（本题满分8分）如图，R t A B C △中，90A B C ∠=°，以A B 为直径作O ⊙交A C 边于点D ，E 是边B C 的中点，连接D E ． （1）求证：直线D E 是O ⊙的切线；（2）连接O C 交D E 于点F ，若O F C F =，求tan A C O ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）CEBAOFD如图1，在R t A B C △中，90B A C ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是A C 边上一点，连接B O 交A D 于F ，O E O B ⊥交B C 边于点E ．（1）求证：A B F C O E △∽△； （2）当O 为A C 边中点，2A C A B =时，如图2，求O F O E 的值； （3）当O 为A C 边中点，A C n A B=时，请直接写出O F O E的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线B C 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接B D ，点P 为抛物线上一点，且45D B P ∠=°，求点P 的坐标．武汉市2009年初中毕业生学业考试xBBAAO E D DECO F图1图2F数学试卷参考答案二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=- ，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，1222x x ∴==18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+- 当2x =时，原式1=．19．证明：A B D E B D E F ∴∠=∠ ∥，． B E C F B C E F =∴= ，． AC B F ABC D EF ∠=∠∴ ，△≌△．20．解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=；（3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．22．证明：（1）连接O D O E B D 、、．A B 是O ⊙的直径，90C D B AD B ∴∠=∠=°， E 点是B C 的中点，D E C E B E ∴==．O D O B O E O E O D E O B E ==∴ ，，△≌△． 90O D E O B E ∴∠=∠=∴°，直线D E 是O ⊙的切线．（2）作O H A C ⊥于点H ，由（1）知，B D A C ⊥，E C E B =．正 反正 反正 反 正正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CO A O B O E A C =∴ ，∥，且12O E A C =．C D F O EF ∴∠=∠，D C F EO F ∠=∠．C F O F = ，D C F EO F ∴△≌△，D C OE A D ∴==． 45B A B C A ∴=∴∠=，°．O H AD O H AH D H ∴== ⊥，． 13tan 3O H C H O H A C O C H∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-< ，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x < ≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC ⊥，90D A C C ∴∠+∠=°．90B A C B A F C ∠=∴∠=∠ °，． 90O E O B BO A C O E ∴∠+∠= ⊥，°， 90B O A A B F ∠+∠= °，ABF C O E ∴∠=∠． ABF C O E ∴△∽△；（2）解法一：作O G A C ⊥，交A D 的延长线于G ． 2A C A B = ，O 是A C 边的中点，A B O C O A ∴==． 由（1）有A B F C O E △∽△，ABF C O E ∴△≌△，B F O E ∴=．90B A D D A C ∠+∠= °，90D AB ABD D AC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，，又90B A C A O G ∠=∠=°，A B O A =．A B C O A G ∴△≌△，2O G A C A B ∴==．O G O A ⊥，A B O G ∴∥，A B F G O F ∴△∽△，O F O G B FA B∴=，2O F O F O G O EB FA B===．解法二：902B A C A C A B A D B C ∠== °，，⊥于D ，R t R t B A D B C A ∴△∽△．2A D A C B DA B∴==．BADE COF G设1AB=，则2AC BC BO===，，12A DB D A D∴===90BD F BO E BD F BO E∠=∠=∴°，△∽△，B D B OD F O E∴=．由（1）知B F O E=，设O E BF x==，5DF x∴=，x F∴=．在D F B△中2211510xx=+，3x∴=．O F O B B F∴=-==32O FO E∴==．（3）O FnO E=．25．解：（1） 抛物线24y ax bx a=+-经过(10)A-，，(04)C，两点，404 4.a b aa--=⎧∴⎨-=⎩，解得13.ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x=-++．（2） 点(1)D m m+，在抛物线上，2134m m m∴+=-++，即2230m m--=，1m∴=-或3m=．点D在第一象限，∴点D的坐标为(34)，．由（1）知45O A O B C B A=∴∠=，°．设点D关于直线B C的对称点为点E．(04)C，，C D A B∴∥，且3C D=，45EC B D C B∴∠=∠=°，E∴点在y轴上，且3C E C D==．1O E∴=，(01)E∴，．BADECOFx即点D 关于直线B C 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，D E BC ⊥于E ．由（1）有：445O B O C O B C ==∴∠=，°， 45D BP C BD PBA ∠=∴∠=∠ °，．(04)(34)C D ，，，，C D O B ∴∥且3C D =． 45D C E C B O ∴∠=∠=°，2D E C E ∴==．4O B O C== ，BC ∴=2BE BC C E ∴=-=，3tan tan 5D E P B F C B D B E∴∠=∠==．设3P F t =，则5B F t =，54O F t ∴=-，(543)P t t ∴-+，． P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴-⎪⎝⎭，． 方法二：过点D 作B D 的垂线交直线P B 于点Q ，过点D 作D H x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴= °，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1D G B H ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B ，，∴直线B P 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，x阳光家教网 中考（初三复习）数学资料 11 ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。