小升初数学常考十大内容比和比例

小升初数学常考十大内容比和比例

1 、比和比例的意义

比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比,

比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。

比例是比的结果，比是比例的基础。他们都是衡量数量关系的一种工具。

比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多. 比和比例的相关知识在生活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要为以后的学习打下坚实的基础。

2、比和比例的基本类型及解法

（一）比和比例的分配

最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.

例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花了多少钱

解、根据比例与乘法的关系

甲数×=乙数×

即：甲数：乙数=：=2:3

乙数×=丙数×

即：乙数：丙数=：=16:21

连比后是

甲∶乙∶丙=（2×16）∶(3×16)∶(3×21 )=32∶48∶63.

三人共花了93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元）

答：甲、乙、丙三人共花了429元.

下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.

例2一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少

解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此

分子=（100+23+32）×=62

?分母=（100+23+32）×=93

原来分数是=

答：原来分数是

例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个所需时间是多少

解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.

三人工作效率之比是

：：=28:24:21?

他们分别需要完成的工作量是

甲完成1825×=700（个）

乙完成1825×=600（个）

丙完成1825×=525（个）

所需时间是700×3=2100分钟）=35小时 .

答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.?

（二）比的变化

已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢.

例4、有一些球，其中红球占，当再放入8个红球后，红球占总球数的，问现在共有多少球

解：其他球的数量没有改变.

增加8个红球后，红球与其他球数量之比是

5∶（14-5）=5∶9.

在没有球增加时，红球与其他球数量之比是

1∶（3-1）=1∶2=∶9.

因此8个红球是=（份）.

现在总球数是8÷×（5+9）=224（个）

答：现在共有球224个.

本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：

（x+8）∶2x=5∶9.

例5 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元解一：我们采用“假设”方法求解.

如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.

实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出张家：开支60×8=480（元），收入480+240=720（元）

李家：开支60×3=180（元），收入180+270=450（元）?

答：张家收入720元，李家收入450元.

解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.

我们画出一个示意图：

?

张家开支的3倍是（8份-240）×3.

李家开支的8倍是（5份-270）×8.

从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于

270×8-240×3=1440（元）.

因此每份是1440÷16=90（元）.

张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.

本题也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.

例6小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸

解一：充分利用已知数据的特殊性.

4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，

新的1份=原来1份+1

原来4份，新的5份，5-4=1，因此

新的1份有15-1×4=11（张）.

小明原有图画纸11×5-15=40（张），

小强原有图画纸11×2+8=30（张）.

答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.

解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）

4∶3=20∶15

5∶2=20∶8.