2019上海初三数学一模综合题25题

2019上海初三数学一模综合题25题

25.（普陀） 如图，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=︒，点C 是射线OP 上的一个动点.

（1）如图①，当90ACB ∠=︒，2OC =，求a 的值；

（2）如图②，当AC AB =时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；

（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使QOC B ∠=∠，求:AQ OQ 的值.

25.（奉贤） 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90DAB ∠=︒，4AD =，

26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G .

（1）当点G 与点C 重合，求:CE BE 的值；

（2）当点G 在边CD 上，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示）

（3）当△AFD ∽△ADG 时，求DAG ∠的余弦值.

25. （金山）已知多边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，连接AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，连接CH ，直线CH 交射线DF 于点G ，作MH ⊥CH 交CD 的延长线于点M ，设O 的半径为r (0)r >.

（1）求证：四边形ACDF 是矩形；

（2）当CH 经过点E 时，M 与O 外切，求M 的半径；（用r 的代数式表示）

（3）设HCD α∠=(090)α︒︒<<，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积. （用r 及含α的三角比的式子表示）

25.（宝山） 如图，已知，梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，45A ∠=︒，AB ∥DC ，3DC =，5AB =，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F .

（1）若AP =DE 的长；

（2）联结CP ，若CP EP =，求AP 的长；

（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.

25. （闵行）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB CD =，5AD =，15BC =，

5cos 13

ABC ∠=

，E 为射线CD 上任意一点（点E 与点C 不重合），过点A 作AF ∥BE ，与射线CD 相交于点F ，联结BF ，与直线AD 相交于点G （点C 与点A 、D 都不重合），

设CE x =，AG y DG =. （1）求AB 的长；

（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果23

ABEF

ABCD S S =四边形四边形，求线段CE 的长.

25. （青浦）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，18BC =，15DB DC ==，点E 、F 分别在线段BD 、CD 上，5DE DF ==，AE 的延长线交边BC 于点G ，AF 交BD 于点N ，其延长线交BC 的延长线于点H .

（1）求证：BG CH =；

（2）设AD x =，△ADN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结FG ，当△HFG 与△ADN 相似时，求AD 的长.

25. （浦东）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G ，已知30A CDE ∠=∠=︒，12AB =.

（1）求小三角尺的直角边CD 的长；

（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图2），求点B 、E 之间的距离；

（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求BAE ∠的正弦值.

25. （静安）已知，如图，在△ABC 中，6AB =，9AC =，tan ABC ∠=B 作

BM ∥AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与B 重合）

，联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠.

（1）求△ABC 的面积；

（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；

（3）联结PC ，如果△PQC 是直角三角形，求BP 的长.

25. （杨浦）已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ⊥，3AD =，6AB =，DF DC ⊥分别交射线AB 、射线CB 于点E 、F .

（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；

（2）当点E 在边AB 上时（如图2），联结CE ，试问：DCE ∠的大小是否确定？若确定， 请求出DCE ∠的正切值，若不确定，则设AE x =，DCE ∠的正切值为y ，请求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积.

25. （徐汇）已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5

ACB ∠=

，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x .

（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长； （2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；

（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长.

25. （虹口）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F .

（1）如果2cos 3

DBC ∠=，求EF 的长； （2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设A D x =，ABG BEF S

y S =，求y 关于x 的函数关系式，

并写出x 的取值范围； （3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长.