图论中PNPNPC与NP难问题详解17页PPT
NP完全问题详解PPT课件
定义 12.7 令是一个判定问题，如果： (1) NP，并且： (2) 对 NP 中的所有问题' NP，都有' p ； 则称判定问题是 NP 完全的。
3、 NP 难题和 NP 完全问题的差别 是 NP 完全问题，'是 NP 难题， 则必定在 NP 类中，而'不一定在 NP 类中。
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例 已知哈密尔顿回路问题 HAMILTONIAN CYCLE 是一个 NP 完全问题，证明货郎担
问题 TRAVELING SALESMAN 也是一个 NP 完全问题。
哈密尔顿回路问题：给定无向图G (V , E )，是否存在一条回路，使得图中每个顶点在
回路中出现一次且仅一次。
货郎担问题：给定n个城市和最短距离l ，是否存在从某个城市出发、经过每个城市一
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12.1.2 NP类问题
二、 NP 类判定问题 1、定义： 定义 12.5 如果对某个判定问题，存在着一个非负整数k ，对输入规模 为n的实例，能够以O ( nk )的时间运行一个非确定性的算法，得到 yes 或no的答案，则该判定问题是一个 NP 类判定问题。 2、特性： 存在确定性的算法，能够以多项式时间，来检查和验证在推测阶段产 生的答案。
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12.1.2 NP类问题
3、P类问题和 NP 类问题的差别： P 类问题可以用多项式时间的确定性算法来进行判定或求解； NP 类问题可以用多项式时间的确定性算法来检查和验证它的解。 P，必然有 NP ，所以，P NP。 猜测 NP P。该不等式是否成立、至今还没有得到证明。
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12.2 NP完全问题
003PNPNPC类
3.2 确定型图灵机与P类
因为每一步计算都由转换函数唯一确定，所以上述模型称为 确定型图灵机模型。由该模型进行的计算称为确定型计算。 例子：利用DTM M判断正整数1010B的奇偶性。 ①={0,1,b}, ∑ ={0,1};
②Q={q0, q1, q2, qy, qn}
2004 SDU
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3.1 问题与算法
如设T(n)=O(2n), n>50，则至少需要35年才能算出结果。 已经通过试验证明：即使将计算机速度提高1000倍，指数 时间算法处理问题的能力也没有明显提高。 称多项式时间算法为有效算法，能用有效算法解答的问题 为易解问题；找不出有效算法的问题为难解问题[包括从理 论上证明找不到有效算法,和虽然未被证明但至今没找到有 效算法，如：素数分解问题，TSP]。 易解和难解是相对的：当n较小，如n<20，O(2n)的增长率 比O(n5)慢；但n>40后， O(2n)的增长率比O(n5)快。 我们主要研究n为任意大时的渐近情况。
DTM运行DTM程序，计算问题的实例并输出结果。
2004 SDU 10
3.2 确定型图灵机与P类
一个DTM程序由3部分组成： ①有限带符号集={b}，:输入符号集，b:空白符号 。 ②有限状态集合Q = {q0, q1, q2, …, qf}，其中， q0为起始 状态， qf 为停机状态。若解答判定问题，qf ={qy,qn}。 ③状态转换函数：(Q-{qf}) Q， = {L, R, S}
距离为d (ci , c j ) Z , 其中ci , c j C ,1 i j m。 询问：求C中城市排列<c(1),c(2),...,c(m)>,使Min {d(c(i),c(i+1))}
P,NP,NPC问题及密码学中的主流困难性问题
P/NP/NPC 问题及密码学中的主流困难性问题一、图灵机图灵机（英语：Turing machine ），又称确定型图灵机，是英国数学家阿兰·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。
图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作：（a ）在纸上写上或擦除某个符号；（b ）把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。
而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于：（a ）此人当前所关注的纸上某位置的符号和（b ）此人当前思维的状态。
为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成：一条无限长的纸带TAPE ；一个读写头HEAD ，可以在纸带上左右移动并能读出和改变当前所指的格子上的符号；一套控制规则TABLE ，根据当前机器所处的状态以及当前读写头所指的格子上的符号来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入新的状态。
一个状态寄存器。
它用来保存图灵机当前所处的状态。
图灵机的所有可能状态的数目是有限的，并且有一个特殊的状态，称为停机状态。
图灵机的标准定义如下：一台图灵机是一个七元组0(,,,,,,)accept reject Q q q q δ∑Γ，其中,,Q ∑Γ都是有限集合，且满足Q 是状态集合；∑是输入字母表，其中不包含特殊的空白符；b ∈Γ为空白符；Γ是带字母表，其中∈Γ且∑∈Γ；:{,}Q Q L R δ⨯Γ→⨯Γ⨯是转移函数，其中,L R 表示读写头是左移还是右移； 0q Q ∈是起始状态；accept q Q ∈是接受状态；reject q Q ∈是拒绝状态，且accept reject q q ≠。
图灵机0(,,,,,,)accept reject M Q q q q δ=∑Γ将以如下方式运作：开始的时候将输入符号串*011n ωωωω-=∈∑从左到右依此填在纸带的第0,1,,1n -号格子上，其他格子保持空白（即填以空白符）。
什么是P问题、NP问题和NPC问题PPT课件
2020/10/13
2
先用几句话简单说明一下时间复杂度
数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长， 这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中 的最大值；
而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间 变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率 比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前 者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最 终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说， O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
2020/10/13
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
2020/10/13
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NP问题
我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后 我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权 值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答 案出来了，存在比100小的路径。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了 一个比100 小的解。
2020/10/13
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不可解问题
自然地，人们会想到一个问题：会不会所有的问题都 可以找到复杂度为多项式级的算法呢？
答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正 确的算法来，这称之为“不可解问 题”(Undecidable Decision Problem)。
例如：
Hamilton回路。
问题是这样的：给你一个图，问你能否找到一条经过每个顶 点一次且恰好一次（不遗漏也不重复）最后又走回来的路 （满足这个条件的路径叫做Hamilton回路）。
什么是P问题、NP问题和NPC问题PPT课件
比方说，我RP很好，在程序中需要枚举时，我可 以一猜一个准。
现在某人拿到了一个求最短路径的问题，问从起点 到终点是否有一条小于100个单位长度的路线。它 根据数据画好了图，但怎么也算不出来，于是来问 我：你看怎么选条路走得最少？
2020/10/13
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NPC问题
人们如此坚信P≠NP是有原因的，就是在研究 NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问 题叫做NP-完全问题，也即所谓的 NPC问题。 C是英文单词“完全”的第一个字母。正是 NPC问题的存在，使人们相信P≠NP。
2020/10/13
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NP问题
我说，我RP很好，肯定能随便给你指条很短的路出来。然后 我就胡乱画了几条线，说就这条吧。那人按我指的这条把权 值加起来一看，嘿，神了，路径长度98，比100小。于是答 案出来了，存在比100小的路径。
别人会问他这题怎么做出来的，他就可以说，因为我找到了 一个比100 小的解。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率 比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前 者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最 终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。我们也说， O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
2020/10/13
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先用几句话简单说明一下时间复杂度
2020/10/13
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NP问题
之所以要定义NP问题，是因为通常只有NP问 题才可能找到多项式的算法。
我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不 行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。
很显然，所有的P类问题都是NP问题。也就是 说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式 地验证一个问题的解——既然正解都出来了， 验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。
P、NP、NPC详解区分
这或许是众多OIer最大的误区之一。
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
我们也说，O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
P、NP、NPC详解区分
这或许是众多OIer最大的误区之一。
你会经常看到网上出现“这怎么做，这不是NP问题吗”、“这个只有搜了，这已经被证明是NP问题了”之类的话。
你要知道，大多数人此时所说的NP问题其实都是指的NPC问题。
他们没有搞清楚NP问题和NPC问题的概念。
NP问题并不是那种“只有搜才行”的问题，NPC问题才是。
好，行了，基本上这个误解已经被澄清了。
下面的内容都是在讲什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题，你如果不是很感兴趣就可以不看了。
接下来你可以看到，把NP问题当成是 NPC问题是一个多大的错误。
还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。
时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间，而是当问题规模扩大后，程序需要的时间长度增长得有多快。
也就是说，对于高速处理数据的计算机来说，处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏，而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后，程序运行时间是否还是一样，或者也跟着慢了数百倍，或者变慢了数万倍。
不管数据有多大，程序处理花的时间始终是那么多的，我们就说这个程序很好，具有O(1)的时间复杂度，也称常数级复杂度；数据规模变得有多大，花的时间也跟着变得有多长，这个程序的时间复杂度就是O(n)，比如找n个数中的最大值；而像冒泡排序、插入排序等，数据扩大2倍，时间变慢4倍的，属于O(n^2)的复杂度。
还有一些穷举类的算法，所需时间长度成几何阶数上涨，这就是O(a^n)的指数级复杂度，甚至O(n!)的阶乘级复杂度。
不会存在O(2*n^2)的复杂度，因为前面的那个“2”是系数，根本不会影响到整个程序的时间增长。
同样地，O (n^3+n^2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。
因此，我们会说，一个O(0.01*n^3)的程序的效率比O(100*n^2)的效率低，尽管在n很小的时候，前者优于后者，但后者时间随数据规模增长得慢，最终O(n^3)的复杂度将远远超过O(n^2)。
我们也说，O(n^100)的复杂度小于O(1.01^n)的复杂度。
对p和np问题的介绍ppt课件
倾向P≠NP的主要论据是在穷尽搜索的领域完全没有本质 进展。也就是说，以我的观点，一个很弱的论据。算法的空间 是很大的，而我们只是在开始探索的起点
—摩西· 瓦迪（Moshe Vardi），莱斯大学 过分依赖某种投机的猜测不是规划研究的一个好的导引。 我们必须总是尝试每个问题的两个方向。偏见可能导致著名的 数学家无法解决答案和他们的预计相反的著名问题，虽然他们 发展了所有所需的方法。 —Anil Nerode, 康奈尔大学
2 NP问题（Non-deterministic Polynomial ） NP是一个判定问题类,这些问题可以用一个确定算法在多项式 时间内检查或验证出它们的解 ，也可以说是这些问题可以在非确定 性多项式时间内解决，它并不要求给出一个算法来求解问题本身,而 只是要求给出一个确定性算法在多项式时间内验证它的解。显然， 所有的P类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是，P是否等 于NP?这个问题至今还未解决 。
• 类似地，所有人工智能问题都将得到解决。我们只需要向计算机提交 足够多的情境以及与之对应的正常人反应，计算机就可以找出一种能 正确生成出这些反应的最简算法，完全模仿人类的行为。
• 数学证明可以完全交给计算机来处理。寻找一个反例和验证一个反例 变得同样简单，一切错误的猜想都将瞬间被推翻。事实上，寻找一个 数学证明和验证一个证明的正确性也变得同样简单，因此一切正确的 命题也能够瞬间找到一个最简的证明。 • 发明任何新的密码算法都是徒劳 。计算机可以根据一大批明文密文样 ）。现有的密码 学体系彻底崩溃。
假如P=NP，世界将会怎样？
P是否等于NP是计算机科学领域中最突出的问题， 在千禧年七大难题中排在首位。虽然人们大多相信P问 题不等于NP问题，但人们目前既不能证明它，也不能推 翻它。科学家们普遍认为P≠NP是有原因的，让我们来看 一看，如果哪一天科学家证明了P=NP，那这个世界将会 变得怎样？
NP问题PPT课件
2021/4/8
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典型运筹学问题的典型算法
背包问题
➢ 数学模型
➢ 决策变量：设xj为0-1变量，表示项目j是否被选入； ➢ 目标函数：装入背包的价值最大
➢ 约束条件：
n
m a x
cjxj
j 1
n
s.t. a j x j W j 1
x j 0,1; j 1, 2, ..., n
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i1
j I,
x ij 0 o r 1, i, j ,
Where
1, ifjobjism adebym achinei, xi
集划分问题
• N个元素的集合，如何划分成两两不想交的 子集合？
– 无序集划分； {{1,2}{3}} = {{3}{1,2}} – 有序集划分； {{1,2}{3}} 不= {{3}{1,2}}
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已被证明有4千多个NP完全问题
• 著名的有：
– 汉弥尔顿回路问题（Hamiltonian cycle problem）； – 旅行推销员问题（Traveling salesman problem）； – 布尔可满足性问题（Boolean satisfiability problem）
（SAT）； – 集划分（集合划分） ；演化成（VTP，scheduling等） – 背包； – 装箱。
2021/4/8
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TSP模型
n
• minZ= x ij d ij i, j1
xij =
1若 , 旅行 访商 旅行 i后访 商访问 j; 城 0，否则。
xij 1,iVc,
jV
xij 1,jVc,
iV
x ijS 1 , S V c,2S n ,
P-NP-NPC三者问题阐述
P NP NPC三者问题阐述1）"P对NP问题"是什么意思?首先说明一下问题的复杂性和算法的复杂性的区别，下面只考虑时间复杂性。
算法的复杂性是指解决问题的一个具体的算法的执行时间，这是算法的性质；问题的复杂性是指这个问题本身的复杂程度，是问题的性质。
比如对于排序问题，如果我们只能通过元素间的相互比较来确定元素间的相互位置，而没有其他的附加可用信息，则排序问题的复杂性是O(nlgn)，但是排序算法有很多，冒泡法是O(n^2)，快速排序平均情况下是O(nlgn)等等，排序问题的复杂性是指在所有的解决该问题的算法中最好算法的复杂性。
问题的复杂性不可能通过枚举各种可能算法来得到，一般都是预先估计一个值，然后从理论上证明。
为了研究问题的复杂性，我们必须将问题抽象，为了简化问题，我们只考虑一类简单的问题，判定性问题，即提出一个问题，只需要回答yes或者no的问题。
任何一般的最优化问题都可以转化为一系列判定性问题，比如求图中从A到B的最短路径，可以转化成：从A 到B是否有长度为1的路径？从A到B是否有长度为2的路径？…从A到B是否有长度为k 的路径？如果问到了k的时候回答了yes，则停止发问，我们可以说从A到B的最短路径就是k。
如果一个判定性问题的复杂度是该问题的一个实例的规模n的多项式函数，则我们说这种可以在多项式时间内解决的判定性问题属于P类问题。
P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合。
然而有些问题很难找到多项式时间的算法（或许根本不存在），比如找出无向图中的哈米尔顿回路问题，但是我们发现如果给了我们该问题的一个答案，我们可以在多项式时间内判断这个答案是否正确。
比如说对于哈米尔顿回路问题，给一个任意的回路，我们很容易判断他是否是哈米尔顿回路（只要看是不是所有的顶点都在回路中就可以了）。
这种可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题。
显然，所有的P 类问题都是属于NP问题的，但是现在的问题是，P是否等于NP?这个问题至今还未解决。