2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质学案 新人教A版必修3.doc
人教B版必修3高中数学3.1.3概率的基本性质教案
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例3： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方块（事件B）的概率是 ，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
课题
3.1.3概率的基本性质
总课时
１
教学要求
1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
2．正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．
教学重点难点
概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算．
教法
讲练
教 学 过 程
一、复习引入
1．集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)= （2）P(D)=1—P(C)=
（三）课堂练习
1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率．
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是 ，从中取出2粒都是白子的概率是 ，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
三、课堂小结
1．概率的基本性质；
2019-2020年高中数学必修三第三章概率3.1.3《概率的基本性质》导学案
2019-2020年高中数学必修三第三章概率3.1.3《概率的基本性质》导学案【学习目标】（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.【自主学习】任务1：阅读教材P119—121，独立完成下列问题1、 问题1: （1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 问题2: （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119—121；（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B ；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互 ；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有P(A)=1—P(B)．任务2例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 练习：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？【合作探究】抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点” 概率．【目标检测】1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
高中数学3.1.3概率的基本性质教案新人教A版必修3
福建省漳州市芗城中学高中数学 3.1.3 概率的基赋性质教案 新人教A 版必修3一、教学方针：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基赋性质：1）必然事件概率为1，弗成能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P (B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方式：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、感情态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感触感染数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基赋性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想：创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={泛起1点}，C2={泛起2点}，C3={泛起1点或2点}，C4={泛起的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？ 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A ∩B 为弗成能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为弗成能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 例题分析：例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指弗成能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
2019-2020年高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》学案
年高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》学案学习目标1．正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（预习教材P119-P121，找出疑惑之处）二、新课导学※ 探索新知在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?新知1：事件的关系与运算（1）包含关系：①事件B包含事件A的定义：一般地，对于事件A与事件B,如果事件A发生，则事件B________，这时事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）；②表示方法：记作__________；③特例：不可能事件记作_____，任何事件都包含_______________。
（2）并事件①定义：若某事件发生当且仅当_____________ _____________，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或__________）。
②表示法：记作_____（或_____）。
（3）交事件：①定义：若某事件发生当且仅当________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或_____）。
②表示法：记作_____（或_______）。
（4）互斥事件与对立事件①互斥事件的定义：若A ⋂B 为______________（A ⋂B=___），则称事件A 与事件B 互斥。
②对立事件的定义：若A ⋂B 为_____________，A B 为__________，那么称事件A 与事件B 互为对立事件。
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教案 北师大版必修3.doc
2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教案北师大版必修3本节教材分析一、三维目标 1、知识与技能了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系2、过程与方法 发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
3、情感态度与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．二、教学重点 事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系； 三、教学难点 随机事件发生存在的统计规律性.四、教学建议 在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 新课导入设计 导入一情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性 导入二1．案例分析：为了研究这个问题，2003年北京市某学校高一(5)班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。
(1)每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。
2019_2020学年高中数学第3章概率3.1.3概率的基本性质学案新人教A版必修3
3.1.3 概率的基本性质1．事件的关系与运算(1)事件的关系：2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：[0，1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(4)若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0．思考：在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A 与B应有怎样的关系？[提示] A⊆B1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有( )A．A⊆B B．A⊇BC．A＝B D．A<BA[由事件的包含关系知A⊆B.]2．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则( ) A．A⊆B B．A＝BC．A与B互斥D．A与B对立C[由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥．]3．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”．并给出以下结论：①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C.其中正确的序号是( )A．①② B．③④ C．①③ D．②③A[A∪B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D∪B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A∪D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．]4．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解] (1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B 与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．(4)事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，即A＝I B或B＝I A.。
高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质教案数学教案
3.1.3 概率的基本性质教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：一、知识与技能1.掌握事件的关系和运算，区分互斥和对立事件2.掌握概率的基本性质，学会应用概率的加法公式二、过程与方法1.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学2.发挥学生的主体作用，做好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性4.事件和集合对应起来，使学生又一次体会类比方法三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验、理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点2.通过动手试验体会数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点：事件间的关系和运算，概率的加法公式。
教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系，理解概率的基本性质。
教学过程：探究一（引入）利用课本探究以及掷骰子实际试验，使学生熟悉本节中所应用的各个事件，并引入集合论类比概率论的探究方法，利用熟悉的知识引入不熟悉的知识。
（事件的关系和运算）探究二符号集合论概率论图示BA⊆集合B包含集合A 事件B包含事件ABA=集合A与集合B相等事件A与事件B相等φ空集不可能事件—Ω全集必然事件—BABA+⋃或集合A与集合B的并事件A与事件B的并（和）BA⋂集合A与集合B的交事件A与事件B的交（积）特别的，“空集是任何集合的子集”这个性质如果翻译成概率论的说法，就应该是“任何事件都包含不可能事件”。
事件A 与事件B 的并和交称为事件的运算。
事件A 与事件B 的并掷骰子试验中： 51C C ⋃，G D ⋃2，31D D ⋃可以看到：上边几个例子中，虽然一样是并，构成的前提却各有不同，不过有一点是相同的，并事件总是由①属于事件A ，但不属于事件B 的一个部分，②属于事件B ，但不属于事件A 的一个部分，③同时属于事件A 和事件B 的部分，合并构成的，虽然有些题目中会缺失其中的若干部分，但是合并的规则却是绝对不变的。
2019-2020年高中数学3.1.3概率的基本性质教学设计新人教A版必修3
2019-2020年高中数学3.1.3概率的基本性质教学设计新人教A版必修3一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修3）中第三章《概率》第一节“随机事件的概率”的第三课时．现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科在现代信息社会中，概率在日常生活、社会经济及各学科的应用日益广泛，使学生具备基本的概率与统计的思想、方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有关问题，无疑是高中阶段概率学习的主要目标．同时概率也是每年高考的必查内容之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算，这些都是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的地位．本节课是在学习了概率和频率，理解了概率的意义的基础上，与集合类比对事件的关系、运算和概率的性质的研究．它不仅使学生加深对概率和频率的理解，还能对进一步认识集合，以及为后面“古典概型”、几何概型“的学习起重要的作用．因此，本节课的教学重点：概率的几个基本性质及概率的加法公式的理解及其应用．二、教学目标设置1．使学生类比集合的关系类比事件的关系，正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；通过类比频率的性质，利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质；通过解决实际问题，会用概率的加法公式和对立事件的关系求随机事件的概率．2．在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法，体会数形结合、类比归纳等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识．3．通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市滨海新区大港实验中学的学生．学生的水平一般，基础知识掌握得较好，学生的理解能力较弱．虽然初中已经经历了概率初步知识的学习，但是对概率的基本性质的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．（二）知识层面1．学生已经理解了概率与频率的关系，对概率的含义也有了正确的理解；2．掌握了集合的关系与运算，会用venn图表示集合．．（三）能力层面1．具有生活中概率的实际问题的背景基础；2．具有一定的数形结合和类比思想的基础．根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主类比集合的关系理解事件的关系与运算，部分同学能够注意到概率的加法公式的适用条件．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．根据本节课的教学内容及学生的实际情况，我设置的教学难点：理解互斥事件和对立事件；利用好概率的性质解决随机事件的求概率问题．四、教学策略分析遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，达到提高教学效果和教学质量的目的．从教与学的实际情况出发在教学过程中深入挖掘课本资源，通过投掷骰子的试验，让学生说出这个试验的事件，并讨论它们之间的关系，从而给出事件的包含和相等关系．然后把事件与集合对比，必然事件对应全集、随机事件对应子集，因此集合有交、并运算，由此引出并事件、交事件的概念，进一步讨论当两个事件的交或并满足特殊条件时，定义两个事件互斥、互为对立的概念．随后通过类比频率的性质，利用频率和概率的关系得到概率的几条基本性质，同时通过例题的实际应用加深学生对性质（4）和性质（5）的理解．课后的阅读与思考加深了学生对随机现象的理解，使学生了解人类认识随机现象的过程以及统计和概率在其中所起到的作用，进一步体现了概率在实际生活中的应用，实现了课堂知识在课外的延伸．整节课教学材料的选择安排符合学生的认知规律，可以有效提高学生数学思维的参与度，帮助学生逐步学会思考．根据本课特点及学生情况，教学中教师通过创设情境，设置问题，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究、合作交流，实现全员动眼、动手、动脑操作来达到对知识的发现和接受．围绕本节课的教学重点，教学过程中以问题为驱动，逐层递进，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入．通过思考题，以“问题串”形式组织教学，通过探究，引导学生思考、归纳、总结．例题、练习的设置从浅入深，课后作业分层布置，设置为巩固型、思拓展型两个阶段，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会．在教学过程中，反馈应体现在学生对于课堂所学知识的反馈，同时也体现在教师对于学生解题过程中的诊断性评价．例题的自主完成要给学生足够的时间，通过学生板演反馈知识内化情况．通过反馈教师给予学生更有针对性的指导帮助，从而真正实现知识的内化．五、教学过程1. 复习回顾，抛出问题前面我们学习了随机事件的概率，理解了概率与频率的关系，对概率的意义也有了正确的理解，下面我们来进一步研究概率——学习概率的基本性质（板书课题）．首先，我们来分析一个试验——掷骰子，请同学们说出这个试验的事件，并思考它们之间的关系．师生活动：教师提问，学生思考回答，复习了事件的知识，从而发现事件之间是有联系的．设计意图：结合实际问题，学以致用，感受数学的广泛应用，反馈学生的学习效果．以一个贴近学生生活的实例，引出了本节课的第一个内容，不仅复习了事件的知识，也锻炼了学生的语言表达能力．2．类比探究，分析思路在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件如：＝｛出现1点｝，＝｛出现2点｝，＝｛出现3点｝，＝｛出现4点｝，＝｛出现5点｝，＝｛出现6点｝，＝｛出现的点数不大于1｝，＝｛出现的点数大于4｝，＝｛出现的点数小于5｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等．我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，把事件与集合对应起来，这样一来，我们可以类比集合的关系与运算来分析事件之间的关系与运算．师生活动：教师展示课件，引导学生类比集合的关系与运算分析事件的关系与运算．设计意图：从试验发现事件与集合有类似之处，于是将事件与集合对应起来，这样，新的概念能借用已有的集合的知识，又可以利用venn图直观形象地表示，既建立起了知识之间的联系，又有利于学生对新知识的理解和掌握，同时也使学生体会了类比的方法．3．探索新知，深入研究（一）事件的关系与运算问题1：如果事件C1发生，则一定有哪个事件发生？在集合中，集合C1与这个集合之间的关系怎样描述？师生活动：教师提问，学生回答．显然，如果事件发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件，记作．师:一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定？生:如果当事件A发生时，事件B一定发生，则( 或)；任何事件都包含不可能事件．设计意图：使学生亲身参与探究过程，从特殊到一般，通过类比集合，体会了事件的包含关系．问题2：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？师生活动：教师提问，学生回答．师:一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？生:若且，则称事件A与事件B相等，记作．设计意图：使学生亲身参与探究过程，从特殊到一般，通过类比集合，体会了事件的相等关系．问题3：如果事件C5发生或C6发生当且仅当哪个事件发生呢？你能否给出并事件的定义．问题4：类似地你能否给出交事件的定义?师生活动：教师提问，学生小组合作的方式完成讨论，组内讨论完进行全班交流并给出结论：（3）当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作( 或)．（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB）设计意图:问题串的设置充分体现了从特殊到一般和类比归纳的数学思想；同时本环节强化了学生交流与合作，体现学生的主体地位，在学生参与的过程中，教师要适时点评与表扬，激发学习兴趣，培养学生严谨的科学习惯．问题5：事件D3与事件F能同时发生吗？问题6：事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？师生活动：教师提问，学生独立思考后回答：事件D3与事件F不能同时发生；事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生．由这两个问题的解决，教师给出互斥事件和对立事件的定义：（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B有且只有一个发生．思考1：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？思考2：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？师生活动：教师发问，学生思考后作答，个别补充．设计意图：两个事件互斥和互为对立事件是学生理解的一个难点，通过具体的问题从通俗的角度先来理解概念，再从交事件和并事件的角度给出具体的概念，这样的安排更符合学生的思维发展方式．思考题的设置使得学生加深了对概念的理解，也使得难点得到了进一步的突破．（二）概率的几个基本性质问题1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？师生活动：学生根据前面试验的结果，结合自己对各种事件的理解，教师引导学生，根据概率的意义得到:（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以，频率在[0，1]，因而概率的取值范围也在[0，1]．（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件，所以频率为1，因而概率是1．(3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件，所以频率为0，因而概率是0．教师补充概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件不一定是不可能事件．对于他的论证我们在后面的学习中再进一步地分析．问题2：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？师生活动:教师引导学生分析类比频率的性质得到概率的加法公式:若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且．并通过带领学生分析强化公式应用的条件:两个事件互斥．问题3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？师生活动:学生独立思考后回答:若事件A与事件B互为对立事件，则；教师适时点评并鼓励．设计意图:本环节以问题串的形式完成，数学逻辑思维强，通过类比频率的性质，利用频率和概率的关系得到了概率的几条性质，基于频率稳定在概率附近仅仅是一种描述，这几个性质仅仅给出了形式上的解释．此部分问题的分析充分体现了数学的严谨性，通过教师发问学生回答的方式体现了知识的形成并非强加给学生，而是让学生自主发现探索，符合最近发展区原则．思考1：如果事件A 与事件B 互斥，那么与1的大小关系如何？思考2：如果事件中任何两个都互斥，那么与有什么关系？师生活动:教师提问学生独立思考后回答:(1) 如果事件A 与事件B 互斥， ．(2)如果事件中任何两个都互斥事件，1122(...)()()...()n n P A A A P A P A P A +++=+++．设计意图:两个思考题的设置，目的在于:（1）区分两个事件互斥和互为对立的概念（2）强化了概率加法公式的适用范围及公式的推广应用．4．巩固双基，挖掘内涵例1.（1）一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环;事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.(2)一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。
2019-2020年高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》导学案
2019-2020年高中数学必修三 3.1.3《概率的基本性质》导学案【学习目标】1.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。
【重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【知识链接】1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【学习过程】1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H C1。
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B A ( 或A B )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若B A，且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
2019-2020学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质学案新人教A版必修.doc
例四(2011·江西，16,12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例三在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0. 18，在80～89分的概率是0. 51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0. 09,60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明的数学考试中取很80分及以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．
预习自测
1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有()
A．M NB．M⊇ N C．M＝N D．M<N
2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________.
2．事件的运算(1)并事件．若某事件C发生当且仅当事件A发生______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的______(或和事件)，记作C＝______(或C＝A＋B)．
高中数学必修三导学案：3.1.3概率的基本性质
3.1.3概率的基本性质【学习目标】1.了解事件的关系和运算；2..理解互斥事件和对立事件的概念，能正确区别互斥事件和对立事件；3. 掌握概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.【新知自学】 知识回顾：1、必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 .2、若B A ,表示集合，则=B A ；=B A阅读教材第119-121页内容，然后回答问题 新知梳理：1.事件的关系与运算（1）包含关系：不可能事件记作φ，任何事件都包含 ，事件A 也包含于 .（2）相等事件： . 记作（3）并（和）事件：记作（4）交（积）事件： . 记作（5）互斥事件和对立事件：若 ，即 ，则称事件A 与事件B 互斥. 若B A 是 ，B A 是 ，则称事件A 与事件B 互为对立事件.（我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．） 对点练习：1.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C 1＝｛出现1点｝，C 2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？思考4：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？思考5：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？思考6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝ ，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？思考7：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？思考8：事件A 与事件B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A 与事件B 互为对立事件，对应的集合A 、B 是什么关系？思考9：若事件A 与事件B 相互对立，那么事件A 与事件B 互斥吗？反之，若事件A 与事件B 互斥，那么事件A 与事件B 相互对立吗？2.概率的几个基本性质：1．任何事件A 的概率在0和1之间，即 ．2．必然事件的概率为 ，概率为1的事件不一定是必然事件．3．不可能事件的概率为 ，概率为0的事件不一定是不可能事件．．4．概率的加法公式：若事件A 与事件B 互斥，则()P A B =U .5. 若事件A 与事件B 互为对立事件，则=+)()(B P A P 【合作探究】 典例精析例题1.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，试判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理.(1)恰有一名男生和恰有两名男生；(2)至少有一名男生和至少有一名女生；(3)至少有一名男生和全是男生;(4)至少有一名男生和全是女生.变式训练1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）（A ）对立事件 (B)不可能事件 (C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对例题2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？变式训练2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率.例题3.盒中装有各色球共12球，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中去一球，设事件A 为“取出一球是红球”，事件B 为“取出一个球是黑球”，事件C “取出一球是白球”，事件D 为“取出一球是绿球”，已知121)(,61)(,31)(,125)(====D P C P B P A P .求：（1）“取出一球是红球或黑球”的概率；（2）“取出一球为红球或白球”的概率.变式训练3 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ） A.321 B. 3231 C. 325 D.51【课堂小结】【当堂达标】1.在同一试验中，若事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，则事件A 与事件B 的关系是( )（A ）互斥不对立 （B ）对立不互斥（C ）互斥且对立 （D ）不互斥，不对立2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下和棋的概率为（ ）(A)60% (B)30% (C)10% (D)50%3.若1)()()(=+=B P A P B A P , 则事件A 与B 的关系是（ ）（A ）A 、B 是互斥事件但不是对立事件（B ）A 、B 是对立事件(C) A 、B 不是互斥事件（D ）以上都不对4.同时掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为94，则至少有一个5点或6点的概率是 . 【课时作业】1.抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为（ ）（A ）至多三件次品 （B ）至多两件次品（C ）至多有三件正品（D ）至少有三件正品2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）（A ）至多有一次中靶（B ）两次都中靶（C ）只有一次中靶（D ）两次都不中靶3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）（A ）对立事件 （B ）互斥但不对立事件（C ）不可能事件 （D ）以上都不对4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A ）至少有1个白球，两个都是白球（B ）至少有1个白球，至少有1个红球（C ）恰好有1个白球，恰好2个白球（D ）至少有1个白球，都是红球5.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为61，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件--+B B A (表示事件B 的对立事件）发生的概率是（ ）（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）65 6.丁力掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数为偶数”，事件C 为“落地时向上的数是3的倍数”，其中是互斥事件的是 和 ，是对立事件的是 和 .7.某小组有男生6人，女生4人，现从中抽出一名学生作为代表，则抽到女生的概率是 .抽到男生的概率是 .8.事件A 、B 互斥，它们都不发生的概率为52，且)(2)(B P A P =，则=)(A P . 9.从一批乒乓球产品中任取一个，若其重量小于2.45g 的概率为0.22，重量不小于2.50g 的概率为0.20，则重量在2.45g ～2.50g 范围内的概率为 .10.某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为.4.0,1.0,2.0,3.0（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率.11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为1.0，响第2声时被接的概率为3.0，响第3声时被接的概率为4.0，响第4声时被接的概率为1.0，那么电话在响前4声内被接的概率是多少.12.如图，从A 地到B 地设置了4条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为4,3,2,1，现从中任取三条网线连通B A ,两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和）.（1）三条网线可通过的最大信息总量为x ，已知当7≥x 时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）为保证网络在7≥x 时信息畅通的概率超过85.0，需要增加一条最大信息量为()3≥n n 的网线与原有4条线路并联，问满足条件的n 的最小值是多少？。
[精品]新人教A版必修三高中数学第三章3.1.3概率的基本性质导学案
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3．13 概率的基本性质1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A，则事件B一定，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即．类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示．(2)相等关系．一般地，若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B．类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示．【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M N B．M N．M＝N D．M＜N 2．事件的运算(1)并事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)，记作＝(或＝A＋B)．类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(2)交事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作＝(或＝AB)．类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(3)互斥事件．若AB为(A∩B＝)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中发生．①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，A B，B A．②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0[]③与集合类比，可用图表示，如图所示．(4)对立事件．若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中一个发生．①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝，M∩Q＝【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是．3．概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝＋＝1①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝06，则P(B)等于( )A．04 B．05 ．06 D．1 【做一做3－2】已知P(A)＝01，P(B)＝02，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝答案：1．(1)发生发生B A A(2)B A A B【做一做1】 A 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M N 2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不会同时(4)不可能必然有且仅有【做一做2－1】 {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}【做一做2－2】至少有一件是二级品3．(1)[0,1] (2)1 (3)0 (4)P(A)＋P(B) (5)P(A) P(B) 【做一做3－1】 A P(B)＝1－P(A)＝04【做一做3－2】 03 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝01＋02＝031．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且A＝B，则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)＝P(B)＝P(A∪B)＝1，P(A)＋P(B)＝1＋1＝2，所以此时P(A∪B)≠P(A)＋P(B)，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立的原因是事件A与事件B不是互斥事件．其实对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当A∩B＝，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：)()B A＝)＝([|||||]题型一判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．反思：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．题型二概率加法公式的应用【例题2】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023,025,028，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)射中7环以下的概率．分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率．反思：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并(如本题(1))，二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率(如本题(2))．题型三 易错辨析【例题3】 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件1，2，3，4，5，6，则它们两两是互斥事件，且A ＝1∪3∪5，B ＝1∪2∪3P (1)＝P (2)＝P (3)＝P (4)＝P (5)＝P (6)＝16则P (A )＝P (1∪3∪5)＝P (1)＋P (3)＋P (5)＝16＋16＋16＝12P (B )＝P (1∪2∪3)＝P (1)＋P (2)＋P (3)＝16＋16＋16＝12故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．答案：【例题1】解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件．不是对立事件．理由是当选出的2名同都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．是对立事件．理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．【例题2】解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A ∪B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝021＋028＝049， 所以射中10环或7环的概率为049(2)设“射中7环以下”为事件，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ，则P (D )＝021＋023＋025＋028＝097 又事件和事件D 是对立事件， 则P ()＝1－P (D )＝1－097＝003 所以射中7环以下的概率是003【例题3】 正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A ∪B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4故P (A ∪B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝231．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球[。
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(2)交事件．若某事件C发生当且仅当事件A发生______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝______(或C＝AB)．
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
例三在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0. 18，在80～89分的概率是0. 51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0. 09,60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明的数学考试中取很80分及以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
当堂检测
1．下列各组事件中，不是互斥事件的是()
A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒
D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%
A0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.8
4．(2015·福建厦门模拟)中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为________．
3．在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是________．
4．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于________．
5．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝________.
例二黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血型
A
B
O
AB
B
ABห้องสมุดไป่ตู้
O
该血型的人所占的比例/%
28
29
35
8
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若他因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
预习自测
1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有()
A．M NB．M⊇ N C．M＝N D．M<N
2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________.
2.当几个集合是有限集时，常用列举法列出集合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素个数．A∩B中的元素个数即为集合A与B中______元素的个数；而当A∩B＝Ø时，A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数______；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元素个数即为A、B中元素个数之和______A∩B中的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立事件与集合之间的运算有着密切的联系，学习中要仔细揣摩、认真体会．
例四(2011·江西，16,12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
例一某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订 甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
2．(2015·北京市东城区模拟)从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()
A．至少有一个红球；至少有一个白球B．恰有一个红球；都是白球
C．至少有一个红球；都是白球D．至多有一个红球；都是红球
3．(2015·陕西省宝鸡市金台区检测)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()
二自主预习
1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A______，则事件B一定______，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作______(或A⊆B)．不可能事件记作___，任何事件都包含不可能事件，即______.
(2)相等关系．一般地，若______，且______，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.
2019-2020学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质学案新人教A版必修3
学习目标．1. 理解事件间关系及运算2.理解并掌握概率的基本性质
重点难点：概率的意义
方法：自主学习合作探究师生互动
一知识衔接
1. 2011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品共有20000件，则其中的不合格产品约有________件．
3．概率的几个性质
(1)范围．任何事件的概率P(A)∈______．
(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝______.
(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝______.
(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝
(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝______＋______＝1.
(3)互斥事件．若A______B为_____________(A∩B＝Ø)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中__________发生．
(4)对立事件．若A∩B为________事件，A∪B为______事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_________一个发生．