固定收益证券的复习计算题
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
固定收益证券题目及解答
23、假设货币市场期限为3个月、6个月和9个月 的债券的实际季度收益率分别为0.75%、1.5%和 2%，再假设该市场上存在期限为3个月和9个月 的两种贴现国债，面值都是100元。如果投资者 的投资期限是3个月，并假定收益率曲线在未来3
个月里不会变化。请问该投资者应选择哪一种债 券投资？
3、一张期限为10年的等额摊还债券，每年等 额偿还的金额为100元；另有一张永久债券， 每年支付利息为50元。如果市场利率为8%， 试比较它们价格的大小。
4、若市场上有下表所示的两个债券，并假设 市场利率的波动率是10%，构建一个二期的利率 二叉树。
市场债券品种假设
品种 A
到期期限 息票利率 折现率 当前价格
12、考虑票面金额1000元、票面利率为8%、 期限为5年的每年付息一次的债券，现有两种 情况：到期收益率为7%时，上升1个百分点 所引起的债券价格变化率为多少? 到期收益 率为8%时，上升1个百分点所引起的债券价 格变化率为多少?哪种情况下债券价格变化率 大？
13、某投资者购买了10张面值为100元，票 面利率为6%、每年付息一次的债券，债券刚 付息，持有3年，获得3年末的利息后出售。 期间获得的利息可以再投资，假设再投资收 益率为4.5%。每份债券购买价为103元，出 售价为107元。求该投资者的总收益率。
14、某一次还本付息债券，面值100元，票面 利率3.5%，期限3年，2011年12月10日到期。 债券交易的全价为99.40元，结算日为2009年9 月15日，试计算其到期收益率。
15、假设有3个不同期限债券，它们的数据
见下表，其中第一个为零息债券，后两个是附
息债券，且都是每年付息一次。试给出1年期
6、设某债券与上题B债券条件相同，但 为可回售债券，持有人有权在发行后的 第一年末以99.50元的价格向发行人回售， 利率二叉树与上题亦相同，试计算该债 券的价格。
《固定收益证券》课程计算题
《固定收益证券》课程计算题《固定收益证券》课程练习题1、某投资者在上海证券交易所市场上以6%的年收益率申报买进200手R003，请计算成交后的购回价（小数点后保留三位）。
2、设一家公司从员工工作第1年末开始，每年给员工3000元福利存入一个银行账户，连续存4年，3年期存款年复利率为6.5%，2年期存款年复利率为5%，1年期存款年复利率为3%，那么这个年金终值是多少？3、一张期限为10年的等额摊还债券，每年等额偿还的金额为100元；另有一张永久债券，每年支付利息为50元。
如果市场利率为8%，试比较它们价格的大小。
4、若市场上有下表所示的两个债券，并假设市场利率的波动率是10%，构建一个二期的利率二叉树。
注：A债券到期一次还本付息，B债券是每年付息一次，两个债券面值都是100元。
5、设某债券与上题B债券条件相同，但为可赎回债券，发行人有权在发行后的第一年末以99.50元的价格赎回债券，利率二叉树与上题亦相同，试计算该债券的价格。
6、设某债券与上题B债券条件相同，但为可回售债券，持有人有权在发行后的第一年末以99.50元的价格向发行人回售，利率二叉树与上题亦相同，试计算该债券的价格。
7、设某张可转换债券的面值为100元，票面利率为5%，期限5年，转换比例为5。
预计2年后的标的股票价格为22元/股，折现率为6%，则该投资者认为该可转换债券的合理价格为多少元？8、有一贴现债券，面值100元，期限180天（一年设为360天），以5%的贴现率发行。
某投资者以发行价买入后持有至期满（一年设为365天），计算债券的发行价和该投资者的到期收益率。
（精确到小数点后两位）9、有一附息债券，一年付息一次，期限5年，票面金额为1000元，票面利率5.2%。
某投资者在该债券发行时以998元的发行价购入，持满3年即以1002.20元的价格卖出。
请计算该投资者的持有期收益率是多少（可用简化公式）？当期收益率是多少？（精确到小数点后两位）10、有一企业债券，面值100元，期限3年，票面利率4%，到期一次还本付息，利息所得税税率为20%，请计算持有该债券到期的税后复利到期收益率。
固定收益证券期末试题
固定收益证券期末试题一、选择题1. 固定收益证券的主要特点是（）。
A. 收益固定B. 风险较低C. 流动性较好D. 所有以上选项2. 下列关于债券的陈述，哪一项是正确的？A. 债券的市场价格与利率呈正相关B. 债券的市场价格与利率呈负相关C. 债券的信用评级越高，其收益率越高D. 债券的到期时间越长，其价格对利率的敏感度越低3. 债券的到期收益率（YTM）是指（）。
A. 债券的当前市场价格B. 债券的持有期回报率C. 债券的内部收益率D. 如果持有债券直到到期所能获得的年化收益率4. 债券的信用风险可以通过以下哪种方式降低？A. 购买高信用评级的债券B. 增加债券投资的多样性C. 购买债券期权D. 所有以上选项5. 以下哪种类型的债券通常具有最高的信用风险？A. 国债B. 地方政府债券C. 公司债D. 可转换债券二、简答题1. 请简述固定收益证券的定义及其主要类型。
2. 描述债券的久期以及它如何帮助投资者管理利率风险。
3. 解释债券信用评级的基本原理，并举例说明不同信用评级对投资者的意义。
三、计算题1. 假设你购买了一张面值为1000元，年票面利率为5%，剩余期限为10年的债券，当前市场价格为950元。
请计算该债券的到期收益率（YTM）。
2. 假设你持有一张面值为1000元，票面利率为6%，剩余期限为5年的债券，你预计在2年后将其出售。
如果当前的即期利率为4%，请使用久期估算你持有的债券在2年后的大致市场价格。
四、论述题1. 论述固定收益证券在投资组合管理中的作用及其对投资组合风险和收益的影响。
2. 分析当前经济环境下，投资者应如何选择合适的固定收益证券策略来优化其投资组合。
3. 讨论利率变动对固定收益证券市场的影响，以及投资者可以采取哪些策略来应对这些变动。
请注意，以上内容仅为试题框架，具体答案需要根据实际情况和所学知识进行详细解答。
在撰写答案时，应确保分析准确、逻辑清晰，并结合实际案例或数据支持观点。
固定收益证券全书习题
第一章固定收益证券简介三、计算题1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为？答案：年息票额为5%*1000=50美元。
四、问答题1．试结合产品分析金融风险的基本特征。
答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。
答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六方面：1）欧洲债券市场部属于任何一个国家，因此债券发行者不需要向任何监督机关登记注册，可以回避许多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。
2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。
3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。
5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。
6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。
3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。
答案：浮动利率债券具有利率风险。
虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订周期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。
正常情况下，债券息票利率的重订周期越长，其价格的波动性就越大。
三、简答题1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。
答案：预期收益理论的基本命题预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。
例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。
如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年内短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。
固定收益证券题目及答案
二0、假设有一个债券,面值一00元,期限三年, 票面利率五%,每年付息一次,市场利率四%,试 计算其凸度.
二一、有一债券面值是一00元,初始到期收益 率为八%,修正久期是七.九五年,凸度是八四. 六0,债券价格是八四.九二七八元.当收益率下 降一00个基点时,试计算用修正久期预测的债 券价格和考虑凸度调整后的债券价格.
一八、试计算面值为一00元,到期收益率为五 %,期限为五年的贴现债券的久期和修正久期.
一九、有一债券,面值一00元,期限二0年,息票 利率八%,每年付息一次,到期收益率八%,价格 是一00元.当市场利率上升一0个基点时,市场 价格是九九.0二五四元；当市场利率下降一0 个基点时,市场价格是一00.九八九二元.求该 债券的有效久期.
一五、假设有三个不同期限债券,它们的数据 见下表,其中第一个为零息债券,后两个是附息
债券,且都是每年付息一次.试给出一年期到三
年期的即期收益率. 三个不同期限债券的数据
期限[年] 一 二 三
面值[元] 一00 一00 一00
息票利率[%]
0 五.四二 六.七八
市场价格[元] 九五.六0 一0二.三八 一0五.五六
二三、假设货币市场期限为三个月、六个月和九 个月的债券的实际季度收益率分别为0.七五%、 一.五%和二%,再假设该市场上存在期限为三个月 和九个月的两种贴现国债,面值都是一00元.如果 投资者的投资期限是三个月,并假定收益率曲线在 未来三个月里不会变化.请问该投资者应选择哪一 种债券投资?
《固定收益证券》课程练习题 及答案
一、某投资者在上海证券交易所市场上 以六%的年收益率申报买进二00手R00 三,请计算成交后的购回价[小数点后保留 三位].
二、设一家公司从员工工作第一年末开始,每 年给员工三000元福利存入一个银行账户,连 续存四年,三年期存款年复利率为六.五%,二年 期存款年复利率为五%,一年期存款年复利率 为三%,那么这个年金终值是多少?
固定收益证券
《固定收益证券》综合测试题（一)一、单项选择题1．固定收益产品所面临的最大风险是（B ）。
A.信用风险B.利率风险C。
收益曲线风险D.流动性风险2．世界上最早买卖股票的市场出现在（ A ）A.荷兰B.英国C.印度D。
日本3．下列哪种情况,零波动利差为零？（ A ）A.如果收益率曲线为平B。
对零息债券来说C。
对正在流通的财政债券来说D.对任何债券来说4．5年期，10％的票面利率，半年支付。
债券的价格是1000元，每次付息是（ B ）。
A.25元B。
50元C.100元D。
150元5．现值，又称（ B ）,是指货币资金现值的价值。
A.利息B。
本金C.本利和D.现金6．投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为( B )。
A。
购买力风险B。
流动性风险D。
期限性风险7．下列投资中，风险最小的是（A ).A。
购买政府债券B。
购买企业债券C.购买股票D。
投资开发项目8．固定收益债券的名义收益率等于(A ）加上通货膨胀率。
A。
实际收益率B.到期收益率C。
当期收益率D.票面收益率9．零息票的结构没有（B ),而且对通胀风险提供了最好的保护。
A.流动性风险B.再投资风险C。
信用风险D.价格波动风险10．下列哪一项不是房地产抵押市场上的主要参与者（D ）A。
最终投资者B.抵押贷款发起人C。
抵押贷款服务商D.抵押贷款交易商11．如果采用指数化策略，以下哪一项不是限制投资经理复制债券基准指数的能力的因素?（ B）A.某种债券发行渠道的限制B.无法及时追踪基准指数数据C。
成分指数中的某些债券缺乏流动性D。
投资经理与指数提供商对债券价格的分歧12．利率期货合约最早出现于20世纪70年代初的（A ）A。
美国C。
英国D。
日本二、多项选择题1．广义的有价证券包括（ABC）：A。
商品证券B.货币证券C.资本证券D.上市证券2．债券的收益来源包括哪些？（ABCD)A。
利息B.再投资收入C。
资本利得D。
资本损失3．到期收益率包含了债券收益的各个组成部分，它的假设条件是（AB）：A。
固定收益证券_习题答案
组合的市场价值
PA+C = 454.54 + 404.54 = 959.08
PB+C = 204.54 + 404.54 = 609.08
9、当期的平价到期收益曲线1如下：
1 平价收益率是指证券价格等于面值时的到期收益率 3
到期日
平价收益率
1
10%
2
15%
3
20%
4
23%
5
25%
100
=
15 1.1
+
115 (1 + r2 )2
r2 = 15.39% 相似，从平价到期收益率曲线得到
100
=
20 + 1.1
20 (1.1539)2
+
120 (1 + r3 )3
r3 = 21.56% 债券的价值为
2
100
=
550 (1 + r0,2 )2
r0,2 = 135%
B 债券：
100
=
225 (1 + r0,1 )1
r0,1 = 125%
B 债券：
100
=
450 (1 + r0,1 )1
r0,1 = 350%
市场价值
PA
=
550 (1 + 10%)2
= 454.54
PB
=
225 (1 + 10%)
债券价格下降 2.72 元 2、 假定某债券面值为 100 元，期限为 3 年，票面利率为年 6%，一年支付两次利息。请计 算债券本息累积到第 3 年年底的总价值（再投资收益率为半年 3%）。
[ ] = 3 (1 + 3%)5 + (1 + 3%)4 + (1 + 3%)3 + (1 + 3%)2 + (1 + 3%)1 + (1 + 3%)0 + 100
《固定收益证券》综合测试题六
《固定收益证券》综合测试题六一、单项选择题（每题2分，共计20分）1．假定到期收益率曲线是水平的，都是 5%。
一个债券票面利率为 6%，每年支付一次利息，期限 3年。
如果到期收益率曲线平行上升一个百分点，则债券价格变化（）。
A．2.32B. 2.72C. 3.02D. 3.222. 某一8年期债券，第1~3年息票利率为6.5%，第4~5年为7%，第6 ~7年为7.5%，第8年升为8%就属于（）A. 多级步高债券B. 递延债券C.区间债券D.棘轮债券3.在纯预期理论的条件下，先下降后上升的的收益率曲线表示：（）A.对短期债券的需求下降，对长期债券的需求上升B.短期利率在未来被认为可能下降C. 对短期债券的需求上升，对长期债券的需求下降D.投资者有特殊的偏好4. 5年期债券的息票率为10％，当前到期收益率为8％，该债券的价格会（）A.等于面值B.高于面值C.低于面值D.无法确定5.下面的风险衡量方法中，对含权债券利率风险的衡量最合适的是（）。
A．麦考利久期B.有效久期C.修正久期D.凸度6. 债券组合管理采用的指数策略非常困难是（）A.主要指数中包含的债券种类太多，很难按适当比例购买B.许多债券交易量很小，所以很难以一个公平的市场价格买到C.投资经理需要大量的管理工作A、B和C7. 债券的期限越长，其利率风险（）。
A.越大B.越小C.与期限无关D.无法确定8. 一个投资者按 85 元的价格购买了面值为 100元的两年期零息债券。
投资者预计这两年的通货膨胀率将分别为 4%和 5%。
则该投资者购买这张债券的真实到期收益率为（）。
A.3.8B.5.1C.2.5D.4.29. On-the-run债券与off-the-run债券存在不同，On-the-run债券（）A.比off-the-run债券期限更短B.比off-the-run债券期限更长C.为公开交易，off-the-run债券则不然D. 是同类债券中最新发行的10. 一位投资经理说：“对债券组合进行单期免疫，仅需要满足以下两个条件：资产的久期和债务的久期相等；资产的现值与负债的现值相等。
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息,如果它离到期还有3年且到期收益率为6%,求该债券的久期.如果到期收益率为10%,久期又为多少？答：题目没说债券面值,则默认为1000.当到期收益率=6%时,计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年.2、把下列两类债券按久期长短排序.a. 债券A：息票利率8%,20年到期,按面值出售；债券B：息票利率8%,20年到期,折价出售.b. 债券A：不可赎回,息票利率8%,20年到期,按面值出售；债券B：可赎回,息票利率9%,20年到期,也按面值出售.答：两者均为A大于B.a.债券B的到期收益率高于债券A,因为它的息票支付额和到期期限等于A,而它的价格却较低,因此,它的久期更短.b. 债券A的收益率更低,息票率也较低,两者都使得它比B的久期更长.而且,A不可赎回,这将使得它的到期期限至少与B一样长,也使得久期随之增加.3、一保险公司必须向其客户付款.第一笔是1年支付1000万元,第二笔是5年后支付400万元.收益率曲线的形状在10%时达到水平.a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任,则它购买的债券的期限应为多久？a.零息债券的久期为1.856 年b.零息债券的市场价值应为1157 万元,与债务的市场价值相等,因此,面值:4、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1〕提供了较高的到期收益率,因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权,因为它可以按既定的赎回价格将债券买回,即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高.投资者因此会要求,而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿.〔2〕减少了债券的预期有效期.利率下降,债券可被赎回；利率上升,债券则必须在到期日被偿付而不能延后,具有不对称性.〔3〕缺点在于有被赎回的风险,也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度,对价格收益率曲线影响体现在价格压缩.b.附加赎回条款后如果利率下降,则债券不会经历较大的价格上升.而且作为普通债券的特征的曲率也会因赎回特性而减小.使其久期下降,小于其他方面相同的普通债券的久期.可以看成零息债券,久期即为赎回债券时所经历的期限.对其凸度的影响体现在一个负凸性区间的存在.5、长期国债当前的到期收益率接近8%.你预计利率会下降,市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变.对以下每种情况,假定你是正确的,选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由.a. i. 一种Baa级债券,息票利率8%,到期期限20年；ii. 一种Aaa级债券,息票利率8%,到期期限20年.b. i. 一种A级债券,息票利率4%,到期期限20年,可以按105的价格赎回；ii. 一种A级债券,息票利率8%,到期期限20年,可以按105的价格赎回；c. i. 长期国债,息票利率6%,不可赎回,20年到期,YTM=8%；ii. 长期国债,息票利率9%,不可赎回,20年到期,YTM=8%.答：根据久期判断,选择久期较长的债券,可以在利率下降中获益.a. Aaa级债券的到期收益率较低而久期较长.b. 息票率较低的债券久期较长,具有更多的赎回保护.c. 选择息票率较低的债券,因为它的久期较长.6、以下问题摘自CFA试题：1〕一种债券的息票利率为6%,每年付息,调整的久期为10年,以800元售出,按到期收益率8%定价.如果到期收益率增至9%,利用久期的概念,估计价格会下降为：a. 76.56元b. 76.92元c. 77.67元d. 80.00元2〕一种债券的息票利率为6%,半年付息一次,在几年内的凸性为120,以票面的80%出售,按到期收益率8%定价.如果到期收益率增至9%,估计因凸性而导致的价格变动的百分比为：a. 1.08%b. 1.35%c. 2.48%d. 7.35%3〕有关零息债券的麦考利久期,以下说法正确的是：a. 等于债券的到期期限.b. 等于债券的到期期限的一半.c. 等于债券的到期期限除以其到期收益率d. 因无息票而无法计算.4〕每年付息的债券,息票利率为8％,到期收益率为10％,麦考利久期为9.债券的修正久期为：a. 8.18b. 8.33c. 9.78d. 10.005〕债券的利率风险会：a. 随到期期限的缩短而上升；b. 随久期的延长而下降；c. 随利息的增加而下降；d. 以上都不对.6〕以下哪种债券的久期最长？a. 8年期,息票利率6％；b. 8年期,息票利率11％；c. 15年期,息票利率6％；d. 15年期,息票利率11％.7、当前债券市场期限结构如下：1年期债券收益率7%,2年期债券收益率8%,3年期以上的债券收益率9%.一位投资者从1年、2年、3年期债券中选择,所有债券的息票利率均为8%,每年付息.如果投资者深信在年末收益率曲线的形状会在9%时达到水平,则投资者会购买哪种债券？3年期债券；由于年末收益率变为9%,对3年期债券不受影响,而1,2年期债券影响较大,价格下降,到期收益率低于预期.8、菲力普公司发行一种半年付息的债券,具有如下特性：息票利率8％,收益率8％,期限15年,麦考利久期为10年.a. 计算修正久期；b. 解释为什么修正久期是测度债券利率敏感性的较好方法；c. 确定做以下调整后久期变动的方向：i. 息票利率为4％,而不是8％；ii. 到期期限为7年而不是15年.d. 确定凸度,说明在给定利率变化的情况下,修正久期与凸度是怎样用来估计债券价格变动的.答：a. 调整后久期=麦考利久期/ <1+YTM>如果麦考利久期是10年,到期收益率为8%,则调整后的久期等于10/1.08= 9.26年.b. 对于无期权的息票债券而言,调整后久期是债券对利率变动敏感性的更高的测度标准.到期期限仅考虑了最后的现金流,而调整后的久期还包括了其他的因素,如息票支付的规模,时间以与利率<到期收益率>水平.调整后的久期,不像到期期限,它告诉我们对于给定的到期收益率的变动,债券价格的大致变动比例.c. i. 调整后久期随着息票利率的下降而上升.ii. 调整后久期随期限缩短而减小.d. 凸度测度债券的价格-收益率曲线的曲率.这一曲率表明对于债券价格变动的<仅以最初的收益率曲线的斜率为基础>久期法则仅是估计值.加入一个表示债券的凸度的项目将增加这一估计值的精确度.凸度调整表示下列等式中最后的一项,即平方项的一半.9、在今后的两年内每年年末你将支付10000元的学费开支.债券即期收益率为8%.a. 你的债务的现值与久期各是多少？b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完全免疫？c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期完全等于你的债务.现在假定利率迅速上升至9%.你的净头寸将会如何变化,即债券价值与你的学费债务的价值之间的差额是多少？答：a. 债务的PV=10000美元×年金系数< 8%,2>= 17832.65美元久期=1.4808年.b. 要使我的债务免疫,我需要一到期期限为1.480 8年的零息债券.因为现在的价值必须为.1或19985.26 美元.17832.65 美元,面值<即未来的赎回价>为17832.65×1.084808c. 如果利率上升到9%,零息债券价值下降为19985.26美元/ 1.0914808=17590.92 美元学费债务的现值下降为17591.11美元.净头寸下降0.19美元.如果利率下跌到7%,零息债券升值19985.26 美元/ 1.014808=18079.99美元,学费债务的现值上升为18080.18美元.净头寸下降0 . 1 9美元.净头寸变化的理由在于随着利率变动,学费支付后现金流的久期也变动.10、对一个持有长期资产却靠浮动利率债券来融资的公司而言,应持有哪种利率互换？答：不好说,视公司所持有的长期资产的本质特性而定.如果这些资产的收益率随着短期利率变动而变动,则采取利率互换是不适当的.但是,如果长期资产是诸如固定利率抵押贷款之类的固定利率的金融资产,则利率互换可能会减少风险.在这种情况下,公司将把它的浮动利率债券债务换成一固定利率的长期债务. 11、一公司发行了1000万元面值的浮动利率债券,其利率是LIBOR 加1%,该债券以面值出售.企业担心利率会上升,因此想将其贷款锁定在某一固定利率上.公司知道在互换市场上交易商提供LIBOR 和7%固定利率的互换,什么样的利率互换可以使该公司的利息债务转换成类似综合型固定利率贷款的债务？对该债务支付的利率是多少？ 答：选择利率互换协议；支付7％的固定利率即可.协议中同时收回LIBOR 利率,名义本金为1000 万元,总支付额为：10008%=80 万元万元组合时采用积极的策略.经济周期看来正进入成熟期,通胀率预计会上升,为了抑制通胀,中央银行开始采取紧缩的政策.在以下各种情况下,说明你会选择两种债券中的哪一种.a. 加拿大政府债券〔加元支付〕,息票利率10%,2007年到期,价格为98.75元,到期收益率为10.5%；加拿大政府债券〔加元支付〕,息票利率10%,2015年到期,价格为91.75元,到期收益率为11.19%.b. 得克萨斯电力公司债券,息票利率7.5%,2008年到期,AAA 级,价格为85元,到期收益率为10.02%；亚利桑那公共服务公司债券,息票利率7.45%,2008年到期,A －级,价格为75元,到期收益率为12.05%c. 爱迪生联合公司债券,息票利率2.75%,2006年到期,Baa 级,价格为61元,到期收益率为12.2%；爱迪生联合公司债券,息票利率15.37%,2006年到期,Baa 级,价格为114.4元,到期收益率为12.2%.d. 壳牌石油公司,息票利率8.5%的偿债基金债券,2024年到期,AAA 级〔偿债基金于2008年9月按面值开始〕,定价为68元,到期收益率为12.91%；华纳-蓝伯特公司,息票利率8.87%的偿债基金债券,2024年到期,AAA 级〔偿债基金于2013年4月按面值开始〕,定价为74元,到期收益率为12.31%.e. 蒙特利尔银行〔加元支付〕的利率8%的定期存单,2007年到期,AAA 级,定价100元,到期收益率为8%； 蒙特利尔银行〔加元支付〕的浮动利率债券,2012年到期,AAA 级,当前息票利率为7.1%,定价100元〔利率每半年根据加拿大政府3个月国库券利率加0.5%进行调整〕. 13、新发行的10年期债券,息票利率为7%,每年付息,按面值出售. a. 该债券的凸性和久期是多少？b. 假定其到期收益率由7%升至8%〔期限仍为10年〕,求债券的实际价格.c. 根据久期法则估算的价格是多少？这一方法的误差百分比是多少？d. 根据久期－凸性法则估算的价格是多少？这一方法的误差百分比是多少？答：a.凸性：63.736；久期：101.07/0.07[1(1/1.07)]7.515D =-=年；b.如果到期收益率上升到8%,债券价格下跌到面值的93.29%,下降百分比为6.71%14、长期债券价格波动性大于短期债券,但是短期债券的到期收益率的变动要大于长期债券.你怎样说明这两个经验观察是一致的？答：利率变动对长期债券影响大,因为长期债券的久期大于短期债券的久期.而且短期债券对利率不是很敏感,所以价格不会大幅波动.如果利率上升10基点,长期债券的价格下降幅度要大于短期债券的幅度.从另一角度讲,两者都有利息回报,可以进行再投资收益.但短期债券的价格受资金的影响更大.15、固定收益型资产组合经理要求现值100万元的投资经过5年的投资年收益率不得低于3％.3年后,利率为8％,则届时投资的临界点是多少？即经理将不得不进行免疫以确保获得最低可能的收益之前,资产组合价值会跌至多少？基金经理愿意接受的最小终值由初始投资的每年3%的收益率决定.因此,下限等于5100(1.03)116D =⨯=万美元.初始投资3年后,只剩下2年,此时基金经理需要价值2116/1.0899.4=万美元的资产组合以确保其目标价值可以实现,此为临界点.16、30年期债券,息票利率为7％,每年付息,现价为867.42元.20年期债券,息票利率为6.5％,每年付息,现价为879.50元.债券市场分析家预测5年后,25年期的债券将以到期收益率8％的价格出售,而15年期债券将以7.5％到期收益率的价格卖出.5年内哪种债券的预期收益率更高？答：30年期债券,从第6年末到30年末支付的现值〔在第5年年初〕为： 从开始到第5年的5次支付在第5年年初的终值512170 1.06394.60t A t P -==⨯=∑因此总收入：12893.25394.601287.85A A A P P P =+=+= 5年的收益为1/51287.85/867.62 1.485, 1.48518.23%=-=年均；20年期债券：911.73366.411278.14,1278.14/879.50 1.453,7.76%B P =+==收益为年均17、你的公司DNC,将接受一家大型捐赠基金的投资委员会的面试,看是否有能力管理价值1亿元的指数化的固定收益型资产组合.因为该委员会尚未决定使用三种指数中的哪一种作为他们的投资基准,此次面谈的重点即在于此.有关三种指数的信息如下表,另外,DNC 公司知道委员会已经采纳了一项长期的且具有高出平均风险承受力的积极的总体投资政策.在过去的几年中,利率水平与其波动性不断下降.委员会相信这一趋势仍会持续,并且正在深入考察关于指数化资产组合在各种不同的利率条件下的可能业绩. 名称 各部门综合信息 指数1 指数2 指数3 美国财政部 50 50 80 美国公司代理机构 10 10 10 投资级1010 5低于投资级 5 5 0住房抵押20 25 5扬基债券 5 0 0总计100 100 100修正久期指标 5.0 8.0 8.0到期收益率指标7.50 8.05 8.00两种情景是：i. 利率普遍降低,但同时伴随着不断上升的风险.ii. 利率自始至终一直不变,但风险一直很高.a. 根据表中数据,将三种指数按在两种情景下相对的吸引力程度排序,并说明你的理由.b. 推荐一种指数作为委员会使用的基准资产组合并说明理由,考虑你对a的答案与你从委员会的投资策略中所获得的信息.c. 假定委员会已经选定了一种指数作为基准,DNC公司被任命构建和管理该指数化资产组合.试说明构建指数化固定收益型资产组合有关的实际问题.试找出两种构建资产组合的方法并简述之,并讨论每种方法的优劣.a.第一种情况：1>3>2;第二种情况：2>3>1b.选1c.可能存在种类的变化；包括的种类过多,按市值比重购买难度大,耗时耗力；流动性问题,可能有些不易买卖.18、作为你对W公司发行的债券分析的一部分,需要对下表所示的两种特定债券作出评估.项目W公司的债券信息债券A〔可回购〕债券B〔不可回购〕到期期限2014 2014息票利率〔%〕11.50 7.25当期价格/元125.75 100.00到期收益率〔%〕7.70 7.25修正久期/年 6.20 6.80回购日2008 －回购价格/元105 －回购收益〔%〕 5.10 －修正回购久期/年 3.10 －a. 根据表中的久期与收益情况,比较两种债券在以下两种情况下的价格和收益情况：i. 强有力的经济复苏同时伴随着高通胀预期；ii. 经济衰退与低通胀预期.b. 根据表中的信息,如果债券B到期收益率下跌75个基点,计算它预期的价格变动.c. 试论述在分析债券A时严格限定为持有到回购日或到期日的缺陷.答：a.i.债券收益率与利率很可能上升,债券价格将下降,可赎回债券被赎回的概率下降,更类似与不可赎回债券.它们在按到期期限定价时久期相同,可赎回债券稍低久期的特性使其在高利率下表现更好；ii.债券收益率与利率很可能下降,而债券价格将上升,可赎回债券可能被赎回,相应久期计算调整回赎回时.稍低的久期表明,价格的增值是有限的.但不可赎回债券调整后的久期相同,具有更高的价值增值.-⨯（-0.75）5.1,因此价格将上升到105.1元b. 6.80%=%c.对于可赎回债券来说,债券有效期与现金流不确定.如果忽略赎回,在到期期限上分析,所有关于久期和收益率计算将不可靠.因为久期偏高,所以收益率也偏高.另外,如果从看涨期权出发,债券超过赎回价格的溢价使得久期偏短,从而导致收益率下降.使用期权定价方法,可赎回债券分解成两种独立债券,一个不可赎回债券和一份期权.可赎回债券价格=不可赎回债券价格—期权的价格,由于赎回债券期权有正的价值,因此可赎回债券价格小于不可赎回债券.。
固定收益证券计算题
精心整理计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10= 息票债券久期、凸性的计算利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯111)1(r r C n ；r 1为每期再投资利率；然后，有债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元 总收益=1937.01-905.53=1031.48元半年期总收益率=%54.6153.90501.193712=-总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。
题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。
1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。
例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601%)31(1000%)31(40+++=∑=n n P =⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-%3%)31(14060+60%)31(1000+=1276.76元 例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。
固定收益证券计算题
固定收益证券计算题计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t N t W t t y C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆••+∆•-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
固定收益证券2
《固定收益证券》综合测试题二一、单项选择题（每题2分，共计20分）1．一个不含权的债券其收益率下降1%，如果用修正久期估算其价格波动，会导致（）。
A 太大B 太小C 可能太大也可能太小D 无法确定2. 目前我国最安全和最具流动性的投资品种是（）A 金融债B 国债C 企业债D 公司债3. 债券到期收益率计算的原理是（）。
A.到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率B.到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率C.到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和D.到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提4. 5年期债券的息票率为8％，当前到期收益率为10％，该债券的价格为（）。
A 等于面值B高于面值C 低于面值D 无法确定5. 5年期，8%的票面利率，半年支付。
债券的价格是1000元，每次付息是（）。
A.30元B.40元C.50元D.150元6. 投资人不能迅速或以合理价格出售公司债券，所面临的风险为（）。
A．购买力风险B.流动性风险C.违约风险D.期限性风险7. 以下有三种债券投资组合，它们分别对一笔7年到期的负债免疫。
所有债券都是政府发行的无内置期权债券。
有人认为：“因为三种组合都对负债进行了免疫，所以它们有同样程度的再投资风险”。
他的看法正确吗？不对，B组合比A组合的再投资风险小不对，C组合比A组合的再投资风险小不对，B组合比C组合的再投资风险大不对，C组合比B组合的再投资风险大用下面的数据完成8、9题一年期利率为 5.5%，一年以后的一年期远期利率为7.63％，两年后的一年期远期利率为12.18％，三年后的一年期远期利率为15.5%。
8.四年期，1000元的面值，10%的票面利率，年度付息的债券的价值接近于（）。
A.995.89元B.1009.16元C.1085.62元D.1099.87元9.面值1000元，三年期的零息债券的价值为：（）A.785元B.852元C.948元D.1000元10．按照纯预期理论，反向的收益率曲线说明：（）A．市场对长期债券要求的补偿是下降的B．投资者对流动性只要求极小的补偿C．未来短期利率预期是下降的D．未来短期利率预期是上升的二、问答题（第1题10分，第2题15分，共计25分）1．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。
固定证券收益练习1答案
注意画上现金流1.【答案】A【解析】是一个偿债基金的计算：A=F×(A/F，i，n)?=200000×(1/14.487)=13806(元)。
或用：现值和通式代入计算200000108/）（+=C1}1-%%{8C=13806.196（元）2.【答案】B【解析】P=100×8%(P/A，12%，3)+100(P/F，12%，3)=8×2.4018+100×0.7118=90.39(元)或用债券内在价值计算公式代入：V = C ⨯ {1 –[1/(1 + r)n/r} + F/(1 + r)nV=100*8%{1-1/(1 + 12%)3}/12%+100/(1 + 12%)3=90.391（元）3.B债券票面利率与市场必要收益率对债券价格的影响关系：息票利率小于必要收益率，债券价格小于票面价值折价息票利率大于必要收益率，债券价格大于票面价值溢价息票利率等于必要收益率，债券价格等于票面价值平价4. B债券是相对风险比较低，收益比较固定的投资证券，但不能绝对说它的风险低于股票，因为各种债券风险有高有低，而各只股票风险也同样有高有低。
遇到绝对的字眼就要引起注意了！5.【答案】ABCD【解析】本题考核点是债券的估价，注意D项内部收益率的含义。
6.【答案】分析：第一种付款方案支付款项的现值是20万元;第二种付款方案是一个递延年金求现值的问题，第一次收付发生在第四年年初即第三年年末，所以递延期是2年，等额支付的次数是7次，所以：P=4×(P/A，10%，7)×(P/F，10%，2)=16.09(万元)或者P=4×[(P/A，10%，9)-(P/A，10%，2)]=16.09(万元) 以上是公司财务算法，现在我们来看《固证》算法：先画现金流; C=4，第四年年初付款至第十年年初，注意是年初，所以图示：由图示可以直接看出，共付了7次C ，可以将这7个C 先折算称T=2时间的价值，即：)(093.16%)101/(472.19)r 1/(472.19}%)101/(11%{10/4})1/(11{r /)r 1/(...)r 1/()r 1/(222077722万元=+=+==+-=+-=++++++=PV PV r C C C C PV第三种付款方案：此方案中前8年是普通年金的问题，最后的两年属于一次性收付款项，所以：P=3×(P/A ，10%，8)+4×(P/F ，10%，9)+5×(P/F ，10%，10)=19.63(万元)《固证》方法：先画现金流观察得:现值和可以分解为—前八年先折现，第九年、第十年各自折现)(629.19928.1696.1005.16%)101/(5%)101/(4}%)101/(11%{10/3)1/()1/(C }r)1/(1-{1/10981039281万元=++=+++++-=+++++=r C r r C PV因为三种付款方案中，第二种付款方案的现值最小，所以应当选择第二种付款方案。
固定收益证券的复习计算题
Fixed-income treasuryPpt31、公式：Practice Question 3.1Suppose currently, 1-year spot rate is 1% and marketexpects that 1-year spot rate next year would be 2%and 1-year spot rate in 2 years would be 3%. Compute today’s2-year spot rate and 3-year spot rate.(已做答案）2、Current YieldCompute the current yield for a 7% 8-year bond whose price is$94.17. How about the current yield if price is $100, $106,respectively?3、Case 3.1Consider a 7% 8-year bond paying coupon semiannually which is sold for $94.17. The present value using various discount rate is:A. What is the YTM for this bond?B. How much is the total dollar return on this bond?C. How much is the total dollar return if you put the same amount of dollars into a deposit account with the same annual yield?4、Forward Rates注：6-month bill spot rate is 3%是年化利率（3%要除以2）1-year bill spot rate is 3.3%是年化利率（3.3%要除以2）Ppt41、Fixed‐Coupon BondsPractice Question 4.2A. What is the value of a 4-year 10% coupon bond that pays interest semiannually assuming that the annual discount rate is 8%? What is the value of a similar 10% coupon bond with an infinite maturity（无期限）?B. What is the value of a 5-year zero-coupon bond with a maturity value of $100 discounted at an 8% interest rate?C. Compute the value par $100 of par value of a 4-year 10% coupon bond, assuming the payments are annual and the discount rate for each year is 6.8%, 7.2%, 7.6% and 8.0%, respectively.Infinite maturityPv=($100*10%/2)/(8%/2)(半年付息）Present Value PropertiesPractice Question 4.4A. Suppose the discount rate for the 4-year 10% coupon bond with a par value of $100 is 8%. Compute its present value.B. One year later, suppose that the discount rate appropriate for a 3-year 10% coupon bond increases from 8% to 9%. Redo your calculation in part A and decompose the price change attributable to moving to maturity and to the increase in the discount rate.（期限与贴现率变化）3、Pricing a Bond between Coupon PaymentsPractice Question 4.6Suppose that there are five semiannual coupon payments remaining for a 10% coupon bond. Also assume the following:①Annual discount rate is 8%② 78 days between the settlement date and the next coupon payment date③182 days in the coupon periodCompute the full price of this coupon bond. What is the clean price of this bond?4、Valuation ApproachCase 4.1A. Consider a 8% 10-year Treasury coupon bond. What is its fair value if traditional approach is used, given yield for the 10-year on-the-run Treasury issue is 8%?B. What is the fair value of above Treasury coupon bond if arbitrage-free approach is used,given the following annual spot rates?C. Which approach is more accurate（准确）?C、Arbitrage-Free Approach is more accuratePpt52、ConvexityConsider a 9% 20-year bond selling at $134.6722 to yield 6%. For a 20 bp change in yield, its price would either increase to $137.5888 or decrease to $131.8439.A. Compute the convexity for this bond.B. What is the convexity adjustment for a change in yield of 200 bps?C. If we know that the duration for this bond is 10.66, what should the total estimated percentage price change be for a 200 bp increase in the yield? How about a 200 bp decrease in the yield?Ppt61、Measuring Yield Curve RiskCase 6.1: Panel AConsider the following two $100 portfolios composed of2-year, 16-year, and 30-year issues, all of which are zero-coupon bonds:For simplicity, assume there are only three key rates—2years, 16 years and 30 years. Calculate the portfolio’s key rate durations at these three points and its effective duration.Case 6.1: Panel BConsider the following three scenarios:Scenario 1: All spot rates shift down 10 basis points.Scenario 2: The 2-year key rate shifts up 10 basis points an the30-year rate shifts down 10 basis points.Scenario 3: The 2-year key rate shifts down 10 basis points andthe 30-year rate shifts up 10 basis points.How would the portfolio value change in each scenario?Ppt7Consider a 6.5% option-free bond with 4 years remaining to maturity. If the appropriate binomial interest rate tree is shown as below, calculate the fair price of this bond.Ppt81、Valuing Callable and Putable BondsCase 8.1: Valuing a callable bond with singlecall priceConsider a 6.5% callable bond with 4 years remaining to maturity, callable in one year at $100. Assume the yield volatility is 10% and the appropriate binomial interest rate tree is same as Case 6.4. Calculate the fair price of this callable bond.2、Case 8.2: Valuing a callable bond with call scheduleConsider a 6.5% callable bond with 4 years remaining tomaturity, callable in one year at a call schedule as below:Assume the yield volatility is 10% and the appropriate binomial interest rate tree is same as Case 6.4. Calculate the fair price of this callable bond.3、Case 8.3: Valuing a putable bond Consider a 6.5% putable bond with4 years remaining to maturity, putable in one year at $100. Assume the yieldvolatility is 10% and the appropriate binomial interest rate tree is same as Case 6.4. Calculate the fair price of this putable bond.Convertible BondsCase 9.1:Suppose that the straight value of a 5.75% ADC convertible bond is $981.9per$1,000 of par value and its market price is $1,065. The market price per share of common stock is $33and the conversion ratio is 25.32shares per $1,000 of parvalue. Also assume that the common stock dividend is $0.90 per share.公式：Minimum Value: the greater of its conversion price and its straight value. Conversion Price = Market price of common stock ×Conversion ratioStraight Value/Investment Value: present value of the bond’s cash flows discounted at the required return on a comparable option-free issue.Market Conversion Price/Conversion ParityPrick= Market price of convertible security ÷Conversion ratioMarket Conversion Premium Per Share= Market conversion price – Market price of common stockMarket Conversion Premium Ratio= Market conversion premium per share ÷Market price of common stock Premium over straight value= (Market price of convertible bond/Straight value) – 1The higher this ratio, the greater downside risk and theless attractive the convertible bond.Premium Payback Period= Market conversion premium per share ÷Favorable income differential per shareFavorable Income Differential Per Share= [Coupon interest – (Conversion ratio × Common stock dividend per share)] ÷Conversion ratioA. What is the minimum value of this convertible bond?B. Calculate its market conversion price, market conversion premium per share and market conversion premium ratio.C. What is its premium payback period?D. Calculate its premium over straight value.Market price of common stock=$33,conversion ratio = 25.32Straight Value=$981.9 ，market price of conversible bond = $1,065common stock dividend = $0.90Coupon rate=5.75%A、Conversion Price = Market price of common stock ×Conversion ratio=$33*25.32=$835.56the minimum value of this convertible bond=max{$835.56,$981.9}=$981.9B、Market Conversion Price/Conversion ParityPrick= Market price of convertible security ÷Conversion ratio=$1065/25.32=$42.06Market Conversion Premium Per Share= Market conversion price – Market price of common stock= $42.06 -$33= $9.06Market Conversion Premium Ratio= Market conversion premium per share ÷Market price of common stock= $9.06/$33=27.5%C、Premium Payback Period= Market conversion premium per share ÷Favorable income differential per shareFavorable Income Differential Per Share= [Coupon interest – (Conversion ratio × Common stock dividend per share)] ÷Conversion ratioCoupon interest from bond = 5.75%×$1,000 =$57.50Favorable income differential per share = ($57.50 –25.32×$0.90) ÷25.32 = $1.37 Premium payback period = $9.06/$1.37 = 6.6 yearsD、Premium over straight value= (Market price of convertible bond/Straight value) – 1=$1,065/$981.5 – 1 =8.5%Ppt10No-Arbitrage Principle:no riskless profits gained from holding a combination of a forward contract position as well as positions in other assets.FP = Price that would not permit profitable riskless arbitrage in frictionless markets, that is:Case 10.1Consider a 3-month forward contrac t on a zero-coupon bond with a face value of $1,000 that is currently quoted at $500, and assume a risk-free annual interest rate of 6%. Determine the price of the forward contract underthe no-arbitrage principle.Solutions.Case 10.2Suppose the forward contract described in case 10.1 is actually trading at $510, which is greater than the noarbitrage price. Demonstrate how an arbitrageur can obtain riskless arbitrage profit from this overpriced forward contrac t and how much the arbitrage profit would be.Case 10.3If the forward contract described in case 10.1 is actually trading at $502, which is smaller than the no-arbitrage price. Demonstrate how an arbitrageur can obtain riskless arbitrage profit from this underpriced forward contract and how much the arbitrage profit would be.Case 10.4:Calculate the price of a 250-day forward contract on a 7% U.S.Treasury bond with a spot price of $1,050 (including accrued interest) that has just paid a coupon and will make another coupon payment in 182 days. The annual risk-free rate is 6%.Solutions. Remember that T-bonds make semiannual coupon payments, soCase 10.6Solutions.The semiannual coupon on a single, $1,000 face-value7% bond is $35. Abondholder will receive one payment 0.5 years from now (0.7 years left to expiration of futures) and one payment 1 year from now (0.2 yearsuntil expiration). Thus,Ppt11Payoffs and ProfitsCase 11.1Consider a European bond call option with an exercise price of $900. The call premium for this option is $50. At expiration, if the spot price for the underlying bond is $1,000, what is the call option’s payoff as well as its gain/loss? Is this option in the money, out of money, or at the money? Will you exercise this option? How about your answers if the spot price at expiration is $920, and $880, respectively? Solutions.A. If the spot price at expiration is $1,000, the payoff to the call option ismax{0, $1,000 - $900}=$100. So, the call is in the money and it will beexercised with a gain of $50.B. If the spot price at expiration is $920, the payoff to the call option ismax{0, $920 - $900}=$20. So, the call is in the money and it will beexercised with a loss of $30. (why?)C. If the spot price is $880 at expiration, the payoff to the call option ismax{0, $880 - $900}=0. So, the call is out of money and it will not be exercise. The loss occurred would be $50.Case 11.2Consider a European bond put option with an exercise price of $950. The put premium for this option is $50. At expiration, if the spot price for the underlying bond is $1,000, what is the put option’s payoff as well as its gain/loss? Is this option in the money, out of money, or at the money? Will you exercise this option? How about your answers if the spot price at expiration is $920, and $880, respectively?Solutions.A. If the spot price at expiration is $1,000, the payoff to the put option is max{0, $950 - $1,000}=0. So, the put is out of money and it will not be exercised. The loss occurred would be $50.B. If the spot price at expiration is $920, the payoff to the put option is max{0, $950 - $920}=$30. So, the put is in the money and it will be exercised with a loss of $20. (why?)C. If the spot price is $880 at expiration, the payoff to the call option is max{0, $950 - $880}=$70. So, the put is in the money and it will not be exercise with a gain of $20.。
固定收益证券练习题
固定收益证券练习题第三章1、convert(a)(1+3%/4)4=(1+r/12)12(b)(1+6%/2)2=er2、求以下名义利率的有效利率因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105所以，c)选项的利率对投资者最优。
第四章1、所列就是各年期零息债券（面值1000元）的报价期限价格即期利率远期利率0.5年943.412%12%1年898.4711%10%1.5年847.6211.3%12%2年792.1612%14%（1）、恳请核对表空格。
此处均为半年乘数一次的名义利率。
（2）、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085)根据上奏排序它的净现值和内部收益率。
答：（1）、如图（2）、该现金流天量现值为：85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2内部收益率为：1020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3当y=18%p=987.3当y=14%p=1039.36482、附息债券：（-pv,10,10,10,10,110）当yield=5%时，请问第一次付息后，债券市值的下降幅度。
求解：设立附息债券半年还本付息一次，当前价格为p0元，付息一次后价格为p1元。
p0=?t?14510100??134.8437（元）t5(1?5%?2)(1?5%?2)10100??128.2148（元）(1?5%?2)t(1?5%?2)4p1?p0128.2148?134.8437?=-4.92%p0134.8437p1=?t?1市值变化幅度=即为，还本付息一次后市值上升4.92%。
3、有一市政债券，票面利率5.5%，每半年付息一次，面值100元，到期日为12/19/2021,交割日为10/15/2021,到期收益率为4.28%。
上一个付息日为6/19/2021，下一个付息日为12/19/2021。
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F i x e d-i n c o m e t r e a s u r yPpt31、公式：Practice QuestionSuppose currently, 1-year spot rate is 1% and marketexpects that 1-year spot rate next year would be 2%and1-year spot rate in 2 years would be 3%. Compute today’s 2-year spot rate and 3-year spot rate.(已做答案）2、Current YieldCompute the current yield for a 7% 8-year bond whose price is$. How about the current yield if price is $100, $106,respectively3、CaseConsider a 7% 8-year bond paying coupon semiannually which is sold for $. The present value using various discount rate is:A. What is the YTM for this bondB. How much is the total dollar return on this bondC. How much is the total dollar return if you put the same amount of dollars into a deposit account with the same annual yield4、Forward Rates注：6-month bill spot rate is 3%是年化利率（3%要除以2）1-year bill spot rate is %是年化利率（%要除以2）Ppt41、Fixed‐Coupon BondsPractice QuestionA. What is the value of a 4-year 10% coupon bond that pays interest semiannually assuming that the annual discount rate is 8% What is the value of a similar 10% coupon bond with an infinite maturity（无期限）B. What is the value of a 5-year zero-coupon bond with a maturity value of $100 discounted at an 8% interest rateC. Compute the value par $100 of par value of a 4-year 10% coupon bond, assuming the payments are annual and the discount rate for each year is %, %, % and %, respectively.Infinite maturityPv=($100*10%/2)/(8%/2)(半年付息）Present Value PropertiesPractice QuestionA. Suppose the discount rate for the 4-year 10% coupon bond with a par value of $100 is 8%. Compute its present value.B. One year later, suppose that the discount rate appropriate for a 3-year 10% coupon bond increases from 8% to 9%. Redo your calculation in part A and decompose the price change attributable to moving to maturity and to the increase in the discount rate.（期限与贴现率变化）3、Pricing a Bond between Coupon PaymentsPractice QuestionSuppose that there are five semiannual coupon payments remaining for a 10% coupon bond. Also assume the following:①Annual discount rate is 8%②78 days between the settlement date and the next coupon payment date③182 days in the coupon periodCompute the full price of this coupon bond. What is the clean price of this bond4、Valuation ApproachCaseA. Consider a 8% 10-year Treasury coupon bond. What is its fair value if traditional approach isused, given yield for the 10-year on-the-run Treasury issue is 8%B. What is the fair value of above Treasury coupon bond if arbitrage-free approach is used,given the following annual spot ratesC. Which approach is more accurate（准确）C、Arbitrage-Free Approach is more accuratePpt52、ConvexityConsider a 9% 20-year bond selling at $ to yield 6%. For a 20 bp change in yield, its price would either increase to $ or decrease to $.A. Compute the convexity for this bond.B. What is the convexity adjustment for a change in yield of 200 bpsC. If we know that the duration for this bond is , what should the total estimated percentage price change be for a 200 bp increase in the yield How about a 200 bp decrease in the yield Ppt61、Measuring Yield Curve RiskCase : Panel AConsider the following two $100 portfolios composed of2-year, 16-year, and 30-year issues, all of which are zero-coupon bonds:For simplicity, assume there are only three key rates—2years, 16 years and 30 years. Calculate the portfolio’s key rate durations at these three points and its effective duration.Case : Panel BConsider the following three scenarios:Scenario 1: All spot rates shift down 10 basis points.Scenario 2: The 2-year key rate shifts up 10 basis points an the30-year rate shifts down 10 basis points.Scenario 3: The 2-year key rate shifts down 10 basis points andthe 30-year rate shifts up 10 basis points.How would the portfolio value change in each scenarioPpt7Consider a % option-free bond with 4 years remaining to maturity. If the appropriate binomial interest rate tree is shown as below, calculate the fair price of this bond.Ppt81、Valuing Callable and Putable BondsCase : Valuing a callable bond with singlecall priceConsider a % callable bond with 4 years remaining to maturity, callable in one year at $100. Assume the yield volatility is 10% and the appropriate binomial interest rate tree is same as Case . Calculate the fair price of this callable bond.2、Case : Valuing a callable bond with call scheduleConsider a % callable bond with 4 years remaining tomaturity, callable in one year at a call schedule as below:Assume the yield volatility is 10% and the appropriate binomial interest rate tree is same as Case . Calculate the fair price of this callable bond.3、Case : Valuing a putable bond Consider a % putable bond with 4 years remaining to maturity, putable in one year at $100. Assume the yieldvolatility is 10% and the appropriate binomial interest rate tree is same as Case . Calculate the fair price of this putable bond.Convertible BondsCase :Suppose that the straight value of a % ADC convertible bond is $ per $1,000 of par value and its market price is $1,065. The market price per share of common stock is $33 and the conversion ratio is shares per $1,000 of parvalue. Also assume that the common stock dividend is $ per share.公式：Minimum Value: the greater of its conversion price and its straight value.Conversion Price = Market price of common stock ×Conversion ratioStraight Value/Investment Value: present value of the bond’s cash flows discounted at the required return on a comparable option-free issue.Market Conversion Price/Conversion ParityPrick= Market price of convertible security ÷Conversion ratioMarket Conversion Premium Per Share= Market conversion price – Market price of common stockMarket Conversion Premium Ratio= Market conversion premium per share ÷Market price of common stockPremium over straight value= (Market price of convertible bond/Straight value) – 1The higher this ratio, the greater downside risk and theless attractive the convertible bond.Premium Payback Period= Market conversion premium per share ÷Favorable income differential per share Favorable Income Differential Per Share= [Coupon interest – (Conversion ratio × Common stock dividend per share)] ÷Conversion ratioA. What is the minimum value of this convertible bondB. Calculate its market conversion price, market conversion premium per share and market conversion premium ratio.C. What is its premium payback periodD. Calculate its premium over straight value.Market price of common stock=$33,conversion ratio =Straight Value=$ ，market price of conversible bond = $1,065common stock dividend = $Coupon rate=%A、Conversion Price = Market price of common stock ×Conversion ratio=$33*=$the minimum value of this convertible bond=max{$,$}=$B、Market Conversion Price/Conversion ParityPrick= Market price of convertible security ÷Conversion ratio=$1065/=$Market Conversion Premium Per Share= Market conversion price – Market price of common stock= $ -$33= $Market Conversion Premium Ratio= Market conversion premium per share ÷Market price of common stock= $$33=%C、Premium Payback Period= Market conversion premium per share ÷Favorable income differential per share Favorable Income Differential Per Share= [Coupon interest – (Conversion ratio × Common stock dividend per share)] ÷Conversion ratioCoupon interest from bond = %×$1,000 =$Favorable income differential per share = ($ –×$ ÷= $Premium payback period = $$ = yearsD、Premium over straight value= (Market price of convertible bond/Straight value) – 1=$1,065/$ – 1 =%Ppt10No-Arbitrage Principle:no riskless profits gained from holding a combination of a forward contract position as well as positions in other assets.FP = Price that would not permit profitable riskless arbitrage in frictionless markets, that is:CaseConsider a 3-month forward contrac t on a zero-coupon bond with a face value of $1,000 that is currently quoted at $500, and assume a risk-free annual interest rate of 6%. Determine the price of the forward contract underthe no-arbitrage principle.Solutions.CaseSuppose the forward contract described in case is actually trading at $510, which is greater than the noarbitrage price. Demonstrate how an arbitrageur can obtain riskless arbitrage profit from this overpriced forward contrac t and how much the arbitrageprofit would be.CaseIf the forward contract described in case is actually trading at $502, which is smaller than the no-arbitrage price. Demonstrate how an arbitrageur can obtain riskless arbitrage profit from this underpriced forward contract and how much the arbitrage profit would be.Case :interest) that has just paid a coupon and will make another coupon payment in 182 days. The annual risk-free rate is 6%.Solutions. Remember that T-bonds make semiannual coupon payments, soCaseSolutions.The semiannual coupon on a single, $1,000 face-value7% bond is $35. A bondholder will receive one payment years from now years left to expiration of futures) and one payment 1 year from now yearsuntil expiration). Thus,Ppt11Payoffs and ProfitsCaseConsider a European bond call option with an exercise price of $900. The call premium for this option is $50. At expiration, if the spot price for the underlying bond is $1,000, what is the call option’s payoff as well as its gain/loss Is this option in the money, out of money, or at the money Will you exercise this option How about your answers if the spot price at expiration is $920, and $880, respectivelySolutions.A. If the spot price at expiration is $1,000, the payoff to the call option ismax{0, $1,000 - $900}=$100. So, the call is in the money and it will be exercised with a gain of $50.B. If the spot price at expiration is $920, the payoff to the call option ismax{0, $920 - $900}=$20. So, the call is in the money and it will be exercised with a loss of $30. (why)C. If the spot price is $880 at expiration, the payoff to the call option is max{0, $880 - $900}=0. So, the call is out of money and it will not be exercise. The loss occurred would be $50.CaseConsider a European bond put option with an exercise price of $950. The put premium for this option is $50. At expiration, if the spot price for the underlying bond is $1,000, what is the put option’s payoff as well as itsgain/loss Is this option in the money, out of money, or at the money Will you exercise this option How about your answers if the spot price at expiration is$920, and $880, respectivelySolutions.A. If the spot price at expiration is $1,000, the payoff to the put option is max{0, $950 - $1,000}=0. So, the put is out of money and it will not be exercised. The loss occurred would be $50.B. If the spot price at expiration is $920, the payoff to the put option is max{0, $950 - $920}=$30. So, the put is in the money and it will be exercised with a loss of $20. (why)C. If the spot price is $880 at expiration, the payoff to the call option is max{0, $950 - $880}=$70. So, the put is in the money and it will not be exercise with a gain of $20.。