固定收益证券计算题

计算题

题型一：计算普通债券的久期和凸性

久期的概念公式：t N

t W t D ∑=⨯=1

其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式：y

y c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。

凸性的计算公式：t N t W t t y C ⨯++=∑=122)()1(1

其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。

例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52

%10=

息票债券久期、凸性的计算

即，D=5.4351/2=2.7176

利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）

36.7694/（1.05）2=33.3509 ；

以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377

利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动

①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/

5881.2%

517175.2*=+=D （年）

当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，

%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；

当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，

%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。

②凸性与价格波动的关系：()2*2

1/y C y D P P ∆∙∙+∆∙-=∆

当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，

%0259.0%)01.0(3377.82

1%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；

当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，

%0676.0%)01.0(3377.82

1%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P

又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。

题型二：计算提前卖出的债券的总收益率

首先，利息+利息的利息=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+⨯111)1(r r C n ；r 1为每期再投资利率； 然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；

其中， 投资期末的债券价格：[]

N N N N t t r F r r C r F r C P )1()1(1)1()1(222212+++-=+++=-=∑； N 为投资期末距到期日的期数；r 2为预期的投资期末的每期收益率。

例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。

解：

602%121000=⨯=C %42%81==r %52

%102==r 6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+⨯元 第6年末的债券价格=[]

46.1035%)51(1000%5%)51(16044=+++-⨯-元 所以，