流体力学--习题解答及习题课讲义

流 体 力 学

习题解答及习题课

第2章

2-1 解：A B p p gh ρ=+ 则

()()4

4

42.710 2.910

0.421.36109.807

e a a v A B Hg e v p p p p p p h g g p p m g ρρρ+---==+⨯+⨯=

==⨯⨯

2-2 解：111a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()

11a p p gh ρρ=+-水煤 同理：222a p gh p gh ρρ++煤水＝ 则：()

22a p p gh ρρ=+-水煤

而：12p p gH ρ=+煤 则：

()()12a a p gh p gh gH ρρρρρ+-=+-+水煤水煤煤

可得：

第一章 流体及其主要物理性质

例1：

已知油品的相对密度为0.85，求其重度。

解：3

/980085.085.0m N ⨯=⇒=γδ

例2：

当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：0=+=⇒=dV Vd dM V M ρρρ

ρρ

d dV V -=

Pa dp d dp V dV E p

84105.2105%02.01

111

⨯=⨯⨯==-

=

=

ρρβ

例3：

已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s

μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F

绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）

dy du μ

τ= ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-=-=⇒2221110

h u h u V μτμτ 因为 τ1＝τ2 所以

s

m h h V

h u h u

h u V /23.02

112212

2

11

=+=

⇒=-μμμμμ

N h u

V A F 6.41

1=-==μ

τ

第二章 流体静力学

例1：

如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解：

分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合0=+s gz ax 等压面与x 轴方向之间的夹角

g a tg =

θ

Pa

L tg H h p A A 177552=⎪⎭⎫ ⎝⎛

⋅+==θγγ Pa

L tg H h p B B 57602=⎪⎭⎫ ⎝⎛

⋅-==θγγ

例2：

（1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡

分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：

C

z g

r p +-⋅=)2(

2

2ωγ

利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0

作用于顶盖上的压强：

g r p 22

2ωγ

=（表压）

（2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡

压强分布规律：

C

z g

r p +-⋅=)2(

2

2ωγ

边缘A 、B 处：r ＝R ，z ＝0，p ＝0

g R C 22

2ωγ

-=

作用于顶盖上的压强：()

2

2

2

2r R g

p --=ωγ

例3：

已知：r 1，r 2，Δh

求：ω0 解：

212

120=-s z g

r ω （1）

222

220=-s z g

r ω （2）

因为 h z z s s ∆==21

所以

2

12

202r r h g -∆=

ω

例4

已知：一圆柱形容器，直径D ＝1.2m ，完全充满水，顶盖上在r 0＝0.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位a ＝0.5m ，问此容器绕其立轴旋转的转速n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？

已知：D ＝1.2m ，r 0＝0.43m ，a ＝0.5m 求：n

解：据公式 )(Z d z Y d y X d x dp ++=ρ 坐标如图，则 x X 2ω=，y Y 2ω=，g Z -= 代入上式积分：C z g

r p +-⋅=)2(

2

2ωγ （*）

由题意条件，在A 点处：r ＝r 0，z ＝0，p ＝γa 则 C g

r a +-⋅=)02(

2

02ωγγ 所以 )2(2

02g

r a C ωγ-

⋅=

所以 )2()2(

2

022

2g

r a z g

r p ωγωγ-

⋅+-⋅= 当z ＝0时： )2(22

022

2g

r a g

r p ωγωγ

-

⋅+=

它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长。

而 02)2(22202220

=⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-⋅+=⋅==⎰⎰⎰r d r g r a g r r d r p p d A

P R

R

A

πωγωγ

π 所以

0)2(2202320

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎣⎡-+⎰

dr r g r a g r R

ωω 即 02)2(420220242=⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣⎡-+R

r g r a r g ωω 则 2

2

02

0222240

42R

r ga ga r R -=

⇒=+-ωωω

所以 2

2

02421

2R

r ga n -==

π

πω

代入数据得：n ＝7.118转/秒

例5：

闸门宽1.2m ，铰在A 点，压力表G 的读数为－14700Pa ，在右侧箱中装有油，其重度γ

0＝

8.33KN/m 3，问在B 点加多大的水平力才能使闸门AB 平衡？ 解：把p 0折算成水柱高：

m p h 5.1980014700

-=-=

=

γ

相

当于液面下移1.5m ，如图示虚构液面

则左侧：()()N A h P

c 7056022.11298001=⨯⨯+⨯==γ

压力中心距A 点：3.11

－

2＝

1.11m