大学物理量子物理复习资料

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量子物理基础

基本内容

一．量子假说和光的量子性

1． 普朗克量子假说

频率为ν的带电谐振子只能处于能量为一最小能量ε的整数倍的状态，ε=h ν，h 称为普朗克常数。在辐射或吸收能量时振子从这些状态之一跃迁到其它状态。

2． 光电效应、光子假说

(1)光电效应：光照射到金属表面，立刻有电子称为光子逸出金属的现象。

(2)爱因斯坦光子假说

光是粒子流，这种粒子称为光子，光子运动速度为c ，对频率为ν的单色光的光子能量h εν=，光的能流密度S 决定于单位时间通过单位面积的光子数N ，即S Nh ν=。

(3)光电子的产生和爱因斯坦光电效应方程

光照射到金属表面，一个光子被金属中的电子吸收，电子获得光子全部能量，一部分用以克服金属逸出功而离开金属表面形成光电子，因此爱因斯坦光电效应方程： 212h mv W ν=

+ 式中212

mv 是光电子的最大初动能，W 是金属逸出功，W eU =，U 是该金属的逸出电位。

单位时间产生的光电子数应随能流密度S 的增加而增加，光电子最大初动

122 能与入射单色光的频率成线性关系，即212

mv h W ν=-，当入射频率00e U h

νν<=（红限频率）时不发生光电效应。

(4)光电效应实验——鉴定爱因斯坦理论的正确性

测定饱和光电流强度I α随入射光强度的变化。结论：入射光频率不变时I α

与入射光强成正比。测定遏止电势差U α与入射单色光强度、频率的关系。结论：U α与入射光强度无关，与入射光频率呈线性关系。爱因斯坦光电效应方程是正

确的。

3． 康普顿效应

(1)伦琴射线经物质散射,散射伦琴射线中既有与入射伦琴射线波长0λ相

同的成分也有比入射伦琴射线波长0λ大的成分，这种现象称为康普顿效应。其

中散射波长λ比入射波长0λ大的散射称康普顿散射。

(2)康普顿散射的规律

波长增长量（∆λ=λ-0λ）随散射角的增大而增大，与散射物质种类无关；

康普顿散射的强度随散射物质原子量的增加而减少。

(3)康普顿散射产生的原因

康普顿散射是X 射线光子与物质中的原子、“自由”电子碰撞而改变动量合

能量的结果。碰撞是弹性碰撞，X 射线光子、原子（或“自由”电子）的系统动

量守恒、能量守恒。与内层电子、原子核的碰撞可看作与整个原子的碰撞，原

子的质量远大于X 射线光子的质量，碰撞后原子几乎不反冲，X 射线光子能量不

变波长不变。与原子结合很弱的外层电子在与X 射线光子碰撞时可看作“自由”

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电子，由于“自由”电子质量较小，所以碰撞时它会产生较大的反冲，获得能

量，使散射X 射线光子能量减少波长增加而形成康普顿散射。散射角越大，电

子获得反冲能量越大，散射X 射线波长增长越多。 22/0/m c h mc h h h n p n ννλλ⎫+=+⎪⎬=+⎪⎭

4． 光的波粒二象性

光能产生干涉、衍射和偏振等现象表明光具有波动特性，用波长λ、频率ν

作为表征其波动特性的物理量；而光电效应、康普顿效应表明光具有粒子特性。一定量的能量、动量作为一个整体被一个光子具有，用能量ε、动量p 作为表征

其粒子特性的物理量。表征波动、粒子的物理量间有νεh =、h p λ=

的关系，光子具有不变的速率c ，具有质量2h m c ν=

，但静质量为零。因此，光这一物质具有波粒二相性。

二、波尔氢原子理论

1． 氢原子光谱的实验规律 氢原子光谱可以分成不同的谱系，以波数1νλ=

表征波长为λ的谱线，则各个谱线可写成简单的公式−里德伯公式:2211()R k n

ν=-,式中：k 为正整数；n 为大于k 的整数；R 称为里德伯恒量。k 取一个值，n 取不同值的各谱线构成

一个谱系。赖曼系各谱线均为紫外光，1=k ；可见光的各谱线均属于巴尔末谱

系，2=k ；帕邢系各谱线均为红外光，3=k ；各谱系的最长波长对应1+=k n ，

各谱系的最短波长（极限波长）对应∞=n 。

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2． 原子的核型结构

卢瑟福α粒子散射实验表明原子有一重而小的核，核带正电荷Ze ，直径

10-13-10-15

米，核外有Z 个电子。氢原子由带电量为e 的原子核和一个核外电子组成，是最简单的原子。

3． 玻尔氢原子假设

（1）定态假设：氢原子只能处于一系列不连续的能量状态，1E ,2E n E 。

处于这些状态的原子中电子绕核做圆周运动而不辐射能量，这些状态称定态。

（2）频率定则：氢原子从一个定态k E 跃迁到另一个定态n E 时，发射

(n k >)或吸收(n k <)一个光子，其频率为 1kn k n E E h

ν=- （3）量子化条件：氢原子中电子绕核做圆周运动的角动量L 必须等于

2h

π的整数倍 2h L n n π

== ,3,2,1=n n 称为量子数 4． 玻尔理论氢原子及类氢离子能级、轨道半径等各物理量的确定

(1)定态类氢原子中电子做圆周运动，向心力为静电力

22

204n n n

v Ze m r r πε=（氢原子Z=1，类氢粒子Z=Z ） (2)量子化条件 2n n h mv r n

π= 有以上两式可解得 211,/n n r n r v v n ==

原子具有电势能2

04n

Ze r πε-，动能212n mv ，求得能级