人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数学案

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19.2 一次函数

19.2.1 正比例函数

教学目标 ：

1. 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。

2. 会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。 重难点

1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。

2、根据已知条件写出正比例函数解析式。 学习过程 一、复习：

函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有 的值和它对应，我们就把x 称为 ，y 是x 的 。如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的 。 二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题：

1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km ，设列车的平均速度为300km/h.

（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）

（2） 列车的行程y （单位：km ）是与运行时间t （单位：h ）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）

（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .

（4）列车从北京南站出发2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km 的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式： （1）圆的周长L 随半径r 的变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化。 （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T （ 单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。

定义 ：形如 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做 ，k 必须满足的条件是 ，变量x 的指数是 。 3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1）x y 2=

x … -2 -1 0 1 2 … y=2x …

…

（2）3

y x =

（注意恰当选择自变量的值）

x

… -9 -6 -3 0 3 6

9 (13)

y x =

…

…

观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升

（3） 1.5y x =-

x

… … 1.5y x =-

…

…

（4）4y x =-

x

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 4y x =-

…

…

观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律：

（1） 四个图象都是经过 的 __________， （2） 函数x y 2=和1

3

y x =

的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；

（3）函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；

x

y O

-6

-6

-4

-2-8

-4

-28642

108

642

4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：

y=kx （k ≠0）

0>k 0

图象大致形状

图象所在象限 相同点 增减性

在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。

三、课堂巩固： 1、若253

2-+=-m x

y m 是正比例函数，求m 的值.

2、已知y 与x 成正比例，当x=2时y ＝-4，求y 与x 之间的函数关系式。 解：设y=kx(k ≠0的常数)， ∵当x=2时y ＝-4

∴ 即：k=

∴y 与x 之间的函数关系式为：

（以上先设出待定系数k,再由条件求出k ，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y 与x 是变量哟。）

变式题：已知y 与x+2成正比例，当x=3时y ＝10，求y 与x 之间的函数关系式。

四、课堂作业：

1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）

A 、圆的面积与它的半径

B 、面积为常数S 时矩形的长y 与宽经x

C 、路程是常数时，行驶的速度v 与时间t

D 、 三角形的底边是常数a 时它的面积S 与这条边上的高h 2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A 、 y ＝πx B 、y ＝－

x

1 C 、y ＝9x ＋1 D 、 y ＝x 2

－3 3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A 、xy=-2

B 、y+8x=0

C 、3x=4y

D 、y=-错误!未找到引用源。x

4、函数y=(2-k)x 是正比例函数,则k 的取值范围是

5、若y ＝5x ＋b －2是正比例函数，则b 的值是

6、函数y=kx 中当x=-3时，y=6,则k=

7、分别指出下列正比例函数中常数k 的值 ①x y 3

3-= ②y=3x

③x y )12(-=

④x y 2

7-

=

8、已知y-2与x+1成正比例，当x ＝8时，y ＝6，写出y 与x 之间的函数关系式，并分别求出x ＝4和x ＝-3时y 的值。

9、正比例函数x k y )3(-=

①若y 随x 增大而增大，求k 的取值范围；②若y 随x 增大而减小，求k 的取值范围。

10、已知y 与x 成正比例，且当x ＝-2时y ＝-4

（1）写出y 与x 的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。

五、课后反思