小学几何面积求解

小学几何面积求解一．选择题（共3小题）1．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.682．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（）位．A．1 B．2 C．3 D．43．如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是（）cm2．A．56 B．60 C．58 D．66二．填空题（共16小题）4．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等．（判断对错）5．如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．6．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．7．如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是．8．每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱元．9．如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．10．图中阴影部分的面积是．（图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14）11．在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为．12．如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？13．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．15．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是厘米．16．如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于平方厘米．17．下图是一个正方体木块．M是AB的中点，N是AD的中点．用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是边形．18．一个三角形全涂上黑色，每次进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色，经过5次操作后，黑色部分是整个三角形的．19．长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B的右边7米，则四边形ABCD的面积是平方米．三．解答题（共19小题）20．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？22．给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）23．求如图的体积．（π取3.14）24．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．25．求小路的占地面积．如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．26．用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．27．如图，O是半圆的圆心，AC=BC，CD=DB，AB=12厘米，求阴影部分的面积．28．计算如图的面积，你能相出不同的解法吗？请你给出三种不同的解法．（单位：米）29．如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是．30．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．31．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）32．如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分．甲三角形的面积比丙三角形的面积大多少平方分米？33．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．34．看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是．35．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是平方厘米．36．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在草坪的面积是多少？（单位：m）37．边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG 于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？38．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．小学几何面积求解参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.68【解答】解：84.78÷÷3.14，=113.04÷3.14，=36（cm2）；6×6=36（cm2），3.14×6×2=37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．故选：C．2．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（）位．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）如图，，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，所以涂色部分的面积可以转化为圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，所以（1）正确．（2）如图，，因为△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，所以（2）不正确．（3）如图，，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，所以（3）正确．（4）因为该图形的周长转化为直径是4cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条8cm的直径的长度之和，所以（4）不正确．综上，可得做对的有2位：（1）（3）．故选：B．3．如果图中每个小方格代表1cm 2，那么大长方形的面积是（ ）cm 2．A ．56B ．60C ．58D ．66【解答】解：1×（6×11），=1×66，=66（平方厘米）；答：大长方形的面积是66平方厘米．故选：D ．二．填空题（共16小题）4．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等． 正确 （判断对错）【解答】解：把各顶点加上字母如下图：由于△ABD 和△ADC 是等底等高的，所以S △ABD =S △ADC ，又由于S △ABD =S △ABO +S △AOD ，S △ADC =S △DCO +S △AOD ，所以S △ABO =S △DCO ；故答案为：正确．5．如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 125.6 立方厘米，表面积是 190.72 平方厘米．【解答】解：长方体的长：3.14×4÷2=6.28（厘米）；长方体的宽：4÷2=2（厘米）；体积：6.28×2×10=12.56×10=125.6（立方厘米）；表面积是：（6.28×2+6.28×10+2×10）×2=（12.56+62.8+20）×2=190.72（平方厘米）．答：这个近似长方体的体积是125.6立方厘米，表面积是190.72平方厘米．故答案为：125.6，190.72．6．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料40立方厘米．【解答】解：50×[20÷（20+5）]=50×=40（立方厘米）故答案为：40立方厘米．7．如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是45．【解答】解：假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；△PBC的面积+△PEF的面积=a×h1÷2+a×h2÷2=a×（h1+h2）÷2=a×h÷2=a×2d÷2=ad，正六边形的面积=（a×d÷2）×6=3ad，所以正六边形的面积=3（△PBC的面积+△PEF的面积）=3×（3+12）=3×15=45；答：正六边形ABCDEF的面积是45，故答案为：45．8．每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱12.6元．【解答】解：修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖：（2+6）×5÷2+1=8×5÷2+1=21（块），0.6×21=12.6（元），答：修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱12.6元，故答案为：12.6．9．如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是6平方厘米．【解答】解：上面4个三角形面积之和等于长方形ABFE面积的一半，下面3个三角形面积之和等于长方形EFCD面积的一半；阴影部分面积：4×3÷2=6（平方厘米）；故答案为：6．10．图中阴影部分的面积是107平方厘米．（图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14）【解答】解：阴影部分的面积为：（20÷2）×（20÷2）×3.14÷2﹣（20÷2）×（20÷2）÷2，=10×10×3.14÷2﹣10×10÷2，=157﹣50，=107（cm2）．答：阴影部分的面积是107平方厘米．故答案为：107平方厘米．11．在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为36．【解答】解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和，则长﹣宽=30﹣22=8，是“三”正方形的边长；宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22﹣8×2=6．所以中间小正方形面积=6×6=36．答：中间这个小正方形（阴影部分）的面积为36．故答案为：36．12．如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？【解答】解：根据题干分析可得：29×17÷2=246.5（平方厘米），答：这两个直角三角形的面积和是246.5平方厘米．故答案为：246.5平方厘米．13．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于2．【解答】解：根据题干分析可得：2×2×=2，答：阴影部分的面积是2．故答案为：2．14．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的5倍．【解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积=大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一=27.5（平方厘米），大正方形的面积四分之一：10×10×=25（平方厘米），所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25=2.5（平方厘米），则圆内小正方形的面积=2.5×4=10（平方厘米），圆内大正方形的面积：（10÷2）×（10÷2）÷2×4=5×5×2=50（平方厘米），圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50÷10=5（倍）；故答案为：5．15．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是12.5厘米．【解答】解：如上图图所示：设出其中两条边分别为a，b：则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，图Ⅱ面积+图Ⅲ面积=38+34=72（平方厘米），因为大正方形ABCD的边长=小正方形的边长+a=小正方形的边长+b，所以a=b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积等于图Ⅲ的面积，即8a=8b=72÷2=36（平方厘米），则a=b=36÷8=4.5（厘米），则大正方形ABCD的边长为：8+4.5=12.5（厘米）．答：正方形ABCD的边长是12.5厘米．故答案为：12.5．16．如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于18平方厘米．【解答】解：如图，连接BD、BH，根据面积的关系：S△AEH=×S△ABH，而S△ABH=S△ABD，所以S△AEH=S△ABD=S△ABD；同理S△CFG=S△BCD，则S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD；同理，S△DHG+S△BEF=S四边形ABCD，所以阴影部分是四边形面积的1﹣×2，=1﹣，=，四边形的面积是10÷=18（平方厘米）．答：四边形的面积是18平方厘米．故答案为：18．17．下图是一个正方体木块．M是AB的中点，N是AD的中点．用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是五边形．【解答】解：如图过M、N、G三个点将木块锯成两块，经过三点的平面与木块的上、左、右、前、后五个面相交，所以得到的截面是五边形；故答案为：五边形．18．一个三角形全涂上黑色，每次进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色，经过5次操作后，黑色部分是整个三角形的．【解答】解：因为每一次黑三角形个数为整个的，所以5次变换为××=．故答案为：．19．长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B的右边7米，则四边形ABCD的面积是89平方米．【解答】解：如下图，中间长方形的面积是：7×4=28（平方米）；三角形5、6、7、8的面积之和是：（15×10﹣28）÷2，=122÷2，=61（平方米）；四边形ABCD的面积：61+28=89（平方米）；答：四边形ABCD的面积是89平方米．故答案为：89．三．解答题（共19小题）20．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？【解答】解：如图，设三角形面积为x平方厘米，则2x：12=6：44×2x=12×68x=728x÷8=72÷8x=9答：三角形面积是9平方厘米．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？【解答】解：如图，，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，4×4÷2=8（平方厘米）答：图中阴影部分的面积为8平方厘米．22．给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）【解答】解：（2.5+3.2）×2=5.7×2=11.4（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．23．求如图的体积．（π取3.14）【解答】解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，=3.14×4×35×，=219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．24．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【解答】解：（1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=，12×=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）；答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．25．求小路的占地面积．如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．【解答】解：小路面积为：（20+14）×2﹣2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．26．用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．【解答】解：根据题干分析可将这个图形分割如下：27．如图，O是半圆的圆心，AC=BC，CD=DB，AB=12厘米，求阴影部分的面积．【解答】解：S阴=S扇形COB=×3.14×，=3.14×9，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．28．计算如图的面积，你能相出不同的解法吗？请你给出三种不同的解法．（单位：米）【解答】解：方法一：（12﹣5）×（10﹣4）÷2+12×4，=7×6÷2+48，=42÷2+48，=21+48，=69（平方米）；方法二：（4+10）×（12﹣5）÷2+5×4，=14×7÷2+20，=49+20，=69（平方米）；方法三：10×（12﹣5）÷2+（5+12）×4÷2，=10×7÷2+17×4÷2，=35+34，=69（平方米）；答：图形的面积是69平方米．29．如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是20．【解答】解：连接IC，FC，∠FDC=∠ICD由正方形的对角线易知IC∥DF；等积变换得到：三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=10×4×=20，故答案为：20．30．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．【解答】解：将原图割补为下图：．；答：阴影部分的面积是20平方厘米．31．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）【解答】解：阴影部分的面积：（6×2）×（6×2）÷2，=12×12÷2，=144÷2，=72（cm2）．答：阴影部分的面积是72平方厘米．32．如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分．甲三角形的面积比丙三角形的面积大多少平方分米？【解答】解：如图，甲三角形的面积是：×20×=114（平方分米），丙三角形的面积是：×15×=64（平方分类），114﹣64=50（平方分米）；故答案为：50平方分米．33．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．【解答】解：根据题干分析可得：18×12÷2=108（平方厘米），答：图中阴影部分的面积是108平方厘米．故答案为：108平方厘米．34．看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是3.44cm2．【解答】解：（1）正方形边长：2×2=4（cm）；阴影部分的面积：4×4﹣3.14×22，=16﹣12.56，=3.44（cm2）；（2）把第一幅图横竖分割成4等份，可组拼成后3个图形，其阴影部分的面积是不变的，所以第四幅图中阴影部分的面积仍是3.44cm2；故答案为：3.44cm2．35．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是6平方厘米．【解答】解：（1）如图，阴影部分的周长：3.14×10÷2×2+3.14×10×2×=31.4+15.7=47.1（厘米）；两个直角等腰三角形的面积：（直角边2+直角边2）÷2=102（斜边2）÷2=100÷2=50（平方厘米）；阴影部分的面积：3.14×102×﹣=78.5﹣50=28.5（平方厘米）．答：阴影部分的周长是47.1厘米，面积是28.5平方厘米．（2）阴影部分大直角边长：10﹣6=4（厘米）；阴影部分小直角边长：6÷2=3（厘米）；阴影部分面积：4×3÷2=6（平方厘米）．答：图中阴影部分面积是6平方厘米．故答案为：（1）47.1厘米，28.5平方厘米；（2）636．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在草坪的面积是多少？（单位：m）【解答】解：20×12﹣（2×12+2×20）+2×2，=240﹣（24+40）+4，=240﹣64+4，=180（平方米）；答：现在草坪的面积是180平方米．37．边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG 于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？【解答】解：如图，连结DG三角形DGC的面积：8×（8﹣6）÷2=8×2÷2=8（cm2）四边形ABGD的面积：8×8﹣8=64﹣8=56（cm2）三角形AED的面积：（8+6）×8÷2=14×8÷2=56（cm2）所以三角形DPG的面积等于三角形BEP的面积所以阴影部分面积：6×6÷2=36÷2=18（cm2）答：阴影部分面积是18cm2．38．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．【解答】解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．第31页（共31页）。