一个数的因数的个数是
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个．答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．例2．只有一个因数的数是1只有两个因数的数是质数有三个因数以上的数是合数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．解答：解：只有一个因数的数是1；只有两个因数的数是质数；有三个因数以上的数是合数．故答案为：1；质数；合数．点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法．考点：找一个数的因数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、36、48，所以有6种；答：一共有6种分法．故答案为：6．点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数．考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数．解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；故答案为：4．点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可．例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在．解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数．故答案为：×．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．例6．两个不同质数相乘的积，一共有4个约数．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．故答案为：4．点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共21小题）1．（2013•牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4C．3D．5考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．2．（2012•广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答．解答：解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．故选：C．点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．3．（2012•建华区）自然数36的因数有（）个．A．10 B．8C．9考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，故选：C．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．4．（2011•郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）A．质数B．质因数C．约数考点：找一个数的因数的方法．分析：整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、2、3、5是30的约数．解答：解：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，所以1、2、3、5是30的约数；故选：C．点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．5．（2011•焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．6．（2011•东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5考点：找一个数的因数的方法．分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可．解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；故选：B．点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．7．（2011•普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．解答：解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；故选：D．点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．8．（2012•哈尔滨模拟）48有（）因数．A．6个B．8个C．10个D．12个考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；故选：C．点评：本题主要考查求一个数因数的方法．9．（2012•中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．10．（2010•安次区模拟）（）是12的质因数．A．1B．2C．4D．12考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3，质数有2、3，即2、3是12的质因数；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．11．（2009•京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．A．2B．4C．6考点：找一个数的因数的方法．分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可．解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；故选：C．点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可．12．（2009•绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）A．1B．9C．18 D．324考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．故选：C．点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答．13．（2008•武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．A．大于B．等于C．小于考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；故选：B．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．A．3B．4C．6D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．解答：解：自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；故选：D．点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．15．1、2、3都是6的（）A．质数B．约数C．公约数考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；解答：解：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1，即6的约数有：1，2，3，6．故选：B点评：重点要注意1和它本身也是6的约数．16．32的所有约数之和是（）A．30 B．62 C．63考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32=63；答：32的所有约数之和是63；故选：C．点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．17．360的因数共有（）个．A．26 B．25 C．24 D．23考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．故选：C．点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型．18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）A．3B．4C．12 D．无数考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数的意义可知：m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．解答：解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；故选：C．点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数．19．7与15是105的（）A．因数B．质因数C．质数考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：因为7×15=105，所以7与15是105的因数．解答：解：7与15是105的因数，故选：A．点评：此题考查了因数的意义．20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．A．2B．3C．4D．3或4考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；故选：D．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；故选：A．点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．二．填空题（共7小题）22．（2014•广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．错误．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：错误．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．23．（2014•武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一个比例为1：2=12：24．考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．专题：数的整除；比和比例．分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24；（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：2=12：24；故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24．点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．24．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32．考点：找一个数的因数的方法．分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；故答案为：2、4、8、16、32．点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．25．（2014•贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有5个因数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．解答：解：因为16=1×16=2×8=4×4，所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．故答案为：5．点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．26．（2013•广州模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是4：3=12：9．考点：找一个数的因数的方法；解比例．分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9．故答案为：9，4：3=12：9．点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．27．（2013•道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是CA.1 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；最小公倍数是：乙数；故答案为：B，C．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．28．（2012•宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可．解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；其中素数（质数）有：2、3两个；合数有：4、6、8、12、24五个；选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）．点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义．B档（提升精练）一．选择题（共19小题）1．（2010•高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．15 C．28 D．36考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案．解答：解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16；B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18=49；因此只有C选项符合题意．故选：C．点评：本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．2．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．12 B．28 C．32考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出．解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16；28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28；32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31；故选：B．点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析．3．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）A．4B．5C．6D．10考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．解答：解：因为72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，只有6，8，9，12，18．故选：B．点评：考查了一个数的约数的求法，本题要注意找在5和20之间的约数．4．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）A．12 B．15 C．81 D．105考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把12、15、81、105分解质因数即可．解答：解：12=2×2×3；15=3×5；81=3×3×3×3；105=3×5×7；所以，81分解质因数后，只含有质因数3，故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的方法．注意是质数相乘的形式．5．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的基本性质；负数的意义及其应用；数对与位置．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数是2，3，6，9为错误；B、数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果；C、此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量判定即可；D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．解答：解：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，故A错误；B、（3，2）的物体：物体在第三列，第二行，（2，3）的物体：物体在第二列，第三行，所以不在同一个位置故B错误；C、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示，是正确的；D、根据分数的基本性质可知：用式子表示是==，是错误的．故选：C．点评：此关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的．此题根据“找一个数的因数的方法”，进行解答即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要考查分数的基本性质．6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）A．1：5 B．7：5 C．11：13 D．9：2考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．解答：解：9+2=11（份），11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；故选：D．点评：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．7．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（）种分法．A．2B．3C．4D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），那么这里只要求出20的因数中大于2即可解决问题．解答：解：20=1×20，20=2×10，20=10×2，20=4×5，20=5×4，因为大于或者等于2的有4组：2×10，10×2，4×5，5×4．故答案为：C．点评：此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．8．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质；用字母表示数．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数都是合数为错误．B、把3米长的绳子平均截成7段，根据分数的意义，即将根3米长的绳子当做单位“1”平均分成7份，则每份是全长的1÷7=，也可以看作每段长是1米的．C、8年后爸爸长了8岁，明明也长了8岁．他们的年龄差不变．据此解答．D、依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断即可．解答：解：A、18的所有因数都是合数，错误；B、把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的，是正确的；C、今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁，是错误的；D、分数的基本性质用式子表示是==，是错误的．故选：B．点评：对于综合知识的考查，注意基础知识的积累．9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．A．2B．3C．4D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；据此解答．解答：解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个约数；故选：C．点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）A．2个B．4个C．6个考点：找一个数的因数的方法．分析：两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数也就是12的约数的个数，计算出12的约数个数即可进行选择．解答：解：12约数有：1，2，3，4，6，12共六个，故选：C．点评：此题主要考查求两个数的公约数个数的方法．11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据整数除法的意义列式计算即可作出选择．解答：解：60÷3=20（堆）；60÷4=15（堆）；60÷6=10（堆）．因为20＞15＞10，所以C的分法得到的堆数最少．故选：C．点评：考查了整数除法的意义和整数大小的比较．12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身进行解答即可．解答：解：因为一个数的最大因数与这个数的最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等．故选：A．。
5.3求因数的个数和因数和公式
03 求因数的个数和因数和公式学习目标:1、理解因数的意义，通过多种形式的训练，熟练掌握找全一个数的因数。
2、通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。
3、能熟练掌握因数和公式，灵活运用因数和公式解决简单是实际问题。
4、逐步培养学生从具体到一般抽象归纳的思想方法，激发学生探究数学知识的兴趣。
教学重点:通过探究求一个数因数的个数的方法，总结出求一个数的因数的个数的公式。
教学难点：能熟练的运用求因数的个数公式以及因数和公式，解决相关的实际问题。
教学过程：一、情景体验师：什么叫做因数，什么叫做倍数，如何分解质因数，同学们都还记得吗？生：一个整数被另一个整数整除，后者即是前者的因数，这个整数就是另一个整数的倍数。
师：对，比如a÷b＝c，就是说a是b的c倍数，而b、c就是a的因数。
如何求一个数所有因数的个数呢？对一些数来说，因数很少，所以很容易就能一一列举出来，数一数有多少，但是有些数的因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全部都找出来，在这种情况下，我们又该怎么办呢？今天我们就来学习一种方法，先通过分解质因数，再通过计算求出因数的个数。
现在请大家分别求出8和12的因数的个数，我们先将这两个数分解质因数，可得：8=2×2×2=23 12=2×2×3=22×31师：通过一一列举我们可以知道8的因数有1、2、4、8共四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，可以发现3+1=4（个），（2+1）×（1+1）=6（个），我们不妨再来探究一下72和243的因数的个数。
（学生自主探究，汇报情况）生：72有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72共12因数，243有1、3、9、27、81、243共6个因数，而72=23×32，243=35，可以发现（3+1）×（2+1）=12（个），5+1=6（个）。
核心考点突破卷2.求一个数的因数与倍数的方法
核心考点突破卷2．求一个数的因数与倍数的方法一、认真审题，填一填。
(第1题6分，其余每小题3分，共18分)1．在5×9＝45中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
2．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是( )。
3．一个自然数(0除外)，至少有( )个因数。
4．一个数的因数的个数是( )，最小的因数是( )，最大的因数是( )。
5．6的因数有( )，49以内8的倍数有( )。
二、火眼金睛，判对错。
(每小题2分，共10分)1．因为18÷3＝6，所以18是倍数，3和6是因数。
( )2．一个数的倍数一定比它的因数大。
( )3．一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。
( )4．1是任何非零自然数的因数。
( ) 5．1÷0.5＝2，1是0.5的倍数。
( )三、仔细推敲，选一选。
(每小题3分，共12分)1．如果a×b＝c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么( )。
A．a是b的倍数B．b和c都是a的倍数C．a和b都是c的因数D．b是a的倍数2．“56个民族，56枝花，56个兄弟姐妹是一家。
”56的因数有( )个。
A．4 B．8 C．7 D．无数3．8的倍数有( )个。
A．8 B．12 C．1 D．无数4．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有( )个。
A．2 B．3 C．4 D．5四、猜一猜我是谁。
(每空2分，共8分)五、按要求做一做。
(共52分)1．下面的四组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？(每小题2分，共8分)(1)52和13 (2)7和49________________ ________________________________。
________________。
(3)14和84 (4)12和36________________ ________________________________。
________________。
求一个数的因数的方法
下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
4是24因数，24是4的倍数。 13是26因数，26是13的倍数。 25是75因数，75是25的倍数。 9是81因数，81是9的倍数。
温馨提示：
1. 想一想：怎样找18的因数？ 2. 找一找：请把找因数的过程记录在作业纸上。 3. 比一比：看谁能不重复、不遗漏的把18的因数全部找到。
（1）因为 42÷ 6＝ 7，所以42是倍数，6 是约数。 ×
（2）63 是3 的倍数。
（3）1 是任何自然数的约数。
√ √
6、一个数是42的约数，同时又是3的倍 数。这个数可以是多少？
答:这个数可以有 3、6、21、42。
思考
课堂小结
一个数的最小因数是有限的，其中最小的 因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最 小倍数是它本身，没有最大倍数。 一个数的因数的个数是有限的，最大的 因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限 的。 注意：为了方便，以后在研究因数和倍数时， 我们所说的“数”是自然数（一般不包括0） 。
商是整数而没有余数
商是小数或有余数
①12÷2＝6 ③20÷10＝2 ⑥21÷21＝1 ⑦30÷5＝6 ⑨63÷9＝7
在整数除法中，如果商 是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。 例如，12÷2＝6，我们说12 是2的倍数，2是12的因数。 12÷6＝2 ，所以12是6的倍 数，6是12的因数。 综合起来可以说12是6和2的 倍数，6和2是12的因数。
2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？
（1）18和3 （3）45和15 （2）120和60 （4）33和7
（1）18是3的倍数，3是18的因数。 （2）120是60的倍数，60是120的因数和3。 （3）45是15的倍数，15是45的约数。
沪教版(上海)六年级第一学期第二讲 因数、倍数与质数、合数学案
第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2, 没有最大的质数。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。
20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。
（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。
3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。
4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
因数的个数
因数的个数例：30的因数有多少个？140的因数有多少个？解答要点：方法一：可根据一个合数的因数出现的“成对性”，进行从小到大的有序排列。
“成对性”口诀：弟弟牵着哥哥的手，一对一对向中间走；中间相同就取一个，1和它本身不能丢。
方法二：分解质因数法将这个合数分解质因数，相同的质因数按指数的形式计，如M＝2a×3b×5c×7d×……。
则这个合数的因数个数等于每个质因数的指数加上1再连乘的积。
如M的因数个数为（a＋1）×（b＋1）×（c＋1）×（d＋1）×……。
例题解答：因为30＝21×31×51，所以30的因数个数等于（1＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝8（个）因为140＝22×51×71，所以30的因数个数等于（2＋1）×（1＋1）×（1＋1）＝12（个）拓展练习：1、写出一个只有6个因数的最小合数。
分析：因为M＝□5或M＝□1×□2，所以M＝25或M＝21×32或M＝31×22则M最小为：31×22＝3×4＝12。
2、只有24个因数的最小合数是多少？分析：M＝□23＝□11×□1＝□7×□2＝□5×□3＝□5×□1×□1＝□3×□2×□1＝□2×□1×□1×□1则M＝23×32×51＝8×9×5＝360窍门：在判断是否是最小的合数时，多采用从小质因数开始“试一试”的办法。
但在“试一试”的过程中，可利用以下三点规律：（1）指数要尽量用小的；（2）指数大的，它下边的质因数（底数）要尽量小；（3）整个式子不应拉得过长。
3、A、B两个数，都只含有质因数3和5，它们的最大公因数是75。
50的的因数
50的的因数50的因数有1、2、5、10、25、50。
下面将分别介绍这些因数的相关内容。
1. 因数1：因数1是指能够整除一个数并且小于或等于这个数的数。
对于50来说，因数1即是1。
1是最小的正整数，同时也是任何一个数的因数。
因为1除以任何数都等于1，所以50除以1等于50。
因此，1是50的因数之一。
2. 因数2：因数2是指能够整除一个数并且小于或等于这个数的数。
对于50来说，除了1之外，还有一个因数2。
2是一个偶数，也是最小的素数，只能被1和自身整除。
因为2除以任何数都不会余数，所以50除以2等于25。
因此，2也是50的因数之一。
3. 因数5：因数5是指能够整除一个数并且小于或等于这个数的数。
对于50来说，除了1和2之外，还有一个因数5。
5是一个奇数，也是一个素数，只能被1和自身整除。
因为5除以任何数都不会余数，所以50除以5等于10。
因此，5也是50的因数之一。
4. 因数10：因数10是指能够整除一个数并且小于或等于这个数的数。
对于50来说，除了1、2和5之外，还有一个因数10。
10是一个偶数，也是一个复合数，除了1和自身，还能被其他数整除。
因为10除以任何数都不会余数，所以50除以10等于5。
因此，10也是50的因数之一。
5. 因数25：因数25是指能够整除一个数并且小于或等于这个数的数。
对于50来说，除了1、2、5和10之外，还有一个因数25。
25是一个奇数，也是一个素数，只能被1和自身整除。
因为25除以任何数都不会余数，所以50除以25等于2。
因此，25也是50的因数之一。
6. 因数50：因数50是指能够整除一个数并且小于或等于这个数的数。
对于50来说，除了1、2、5、10和25之外，还有一个因数50。
50是一个偶数，也是一个复合数，除了1和自身，还能被其他数整除。
因为50除以任何数都不会余数，所以50除以50等于1。
因此，50也是50的因数之一。
50的因数有1、2、5、10、25和50。
因数是什么意思数学
因数是什么
一．概念
①因数，是数学当中对与数字运算当中的一个概念定义，它指的是两个整数相乘得到一个积这个等式当中，两个整数都是这个积的因数。
②因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。
因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。
但是也有的作者不要求B≠0。
③若一整数能除尽另一整数，则前者称为后者的因数。
举例：用字母来举例子就是，整数A与整数B相乘(A和B都不为0)得到整数C，那么A与B都是C的因数。
如果用除法来表示因数的话，那么就是，整数C除以整数A(整数A在等式当中不为0)，所得到的的商为整数B，那么我们也可以说，在这个等式当中，整数A就是整数C的因数，换种说法，我们也可以认为整数A与整数B是整数C的约数。
注：在小学数学当中，研究因数与倍数关系的时候，都是在整数的基础上来考虑的，另外也会将因数为0的情况排除在外。
在三个数都是整数的情况下，数字A乘数字B得数字C 成立时，我们也可以认为C是数字A和B的倍数。
二．因数的个数
因数的个数的意思是：一个自然数能整除的不同的自然数的个数。
如：8能整除1、2、4、8。
那么，8的因数有4个。
如：16能整除1、2、4、8、16。
那么，16的因数有5个。
公因数
定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
推论：1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
数学公倍数和公因数的知识点
数学公倍数和公因数的知识点数学公倍数和公因数的知识点公倍是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。
公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数，以下是店铺为大家整理的数学公倍数和公因数的知识点，仅供参考，希望能够帮助大家。
数学公倍数和公因数的知识点11、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：35=15，15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的.数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
(详见课本31页内容)数学公倍数和公因数的知识点2一、公因数和最大公因数概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
一的全部因数
一的全部因数
1的因数只有1。
因为因数是指能被这个数整除的数，1能整除的数只有1，所以1的因数只有1。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫作积的因数，或称为约数。
小学数学定义：假如a、b、c都是整数，那么a*b=c中的a和b我们称为c的因数。
定义：
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。
需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。
反过来说，我们称c为a、b的倍数。
在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。
事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。
但是也有的作者不要求B≠0。
一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称作整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。
因数的概念和定义
因数的概念和定义因数是指能够整除某个数的数。
当我们将一个数a除以另一个数b时，如果能够整除并且余数为0，那么b就是a的因数。
例如，2是4的因数，因为4除以2的结果为2，余数为0。
因数可以是正数、负数、零或者分数。
一个数可以有许多因数，其中包括1和它本身。
而只有1和本身的因数称为质因数。
对于一个正整数n，如果存在一个正整数m，且m小于等于n/2，那么m就是n的因数。
例如，12除以2的结果为6，6小于等于12/2(即6)，因此2是12的因数。
如果一个正整数x能够整除另一个正整数y，那么y/x得到的商也是一个正整数。
因数是数论中一个重要的概念，具有广泛的应用。
在数的分解、求最大公约数和最小公倍数、约数和约束条件的问题等方面都会涉及到因数。
因数可以帮助我们研究正整数的特性和性质。
在数的分解方面，因数可以帮助我们将一个数分解为不同的因数的乘积。
例如，把24分解为2和12的乘积，然后再将12分解为2和6的乘积，最后将6分解为2和3的乘积，那么24可以表示为2 ×2 ×2 ×3。
这种分解可以帮助我们将一个大数分解为较小的因数，从而更好地研究数的性质。
在求最大公约数和最小公倍数方面，因数的概念也十分重要。
最大公约数是指两个或多个整数共有的最大因数，最小公倍数是指两个或多个整数共有的最小倍数。
例如，求36和48的最大公约数时，我们可以找到它们的因数，然后找出两个数共有的最大因数。
36可以分解为2 ×2 ×3 ×3，48可以分解为2 ×2 ×2 ×2 ×3，那么它们的最大公约数为2 ×2 ×3 = 12。
同样地，我们可以求出36和48的最小公倍数。
36和48的最小公倍数为2 ×2 ×2 ×2 ×3 ×3 = 144。
因数还可以帮助我们解决约数和约束条件的问题。
找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数的方法：
用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
判断一些数是不是某个数的倍数的方法:
（1）列乘法算式，用积判断。
（2）列除法算式，用是否有余数来判断。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
找一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式，从1开始，一对一对地找；（写到两个乘数相差最小或相等时就不用往下写了）
（2）列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。
奇数不是2的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。
偶数除0外都是2的倍数。
最小的奇数是：1 ；最小的偶数是：0 ；
质数：一个数只有1和它本身两个因数
合数：一个数除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
质数除了2以外都是奇数。
20以内的质数有（8个）：
2，3，5，7，11，13，17，19。
100以内的质数有（25个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
五年级奥数3.巧求因数的个数与因数的和
三、巧求因数的个数与因数的和
姓名：
求一个合数的因数有多少个?有这样的计算公式，把N分解质因数:N=p
1
r1
×p
2r2×···×p
n
rn ,其因数个数是(r
1
+1)×(r
2
+1)×(r
3
+1)×···×(r
n
＋1).今天，
我们来学求一个数的因数有多少个，并且求它的所有因数的和是多少。
例1.求72的因数又多少个？
列举法：分解质因数法：
随堂练习1.求90的因数个数。
例2.求216的全部因数的和。
随堂练习2.求100的全部因数的和。
练习：
1、求48的因数的个数。
2、求504的因数个数。
3、96有多少个因数？这些因数的和是多少？
奥赛训练：
大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数.比如，6的因数有1、2、3、6,1+2+3+6=12,12÷6=2,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人们的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始.496的所有因数之和是多少？
本课知识点要求：
1.a0=1，a1=a
2.能熟练分解质因数并会写成质因数的标准分解式。
一个数的因数的个数是多少
一个数的因数的个数是多少
一个数的因数个数是有限的。
1只有一个因数，质数有两个因数，合数有3个及3个以上因数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数，如果除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
找一个数的因数、倍数的方法：1.列乘法或除法算式；2.列举法。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
一个数的因数的个数是有限的，最大的是它本身。
1e9内 最大因数个数
1e9内最大因数个数1e9以内的数中，最大因数个数是一个有趣的数论问题。
最大因数个数即一个数的所有因数中最大的那个因数的个数。
在这篇文章中，我将深入探讨这个问题，并提供一些有趣的观察和结论。
我们需要了解什么是因数。
一个数的因数是能够整除该数的数。
例如，6的因数有1、2、3和6本身。
而9的因数则有1、3和9本身。
因此，6的最大因数是6，而9的最大因数是9。
我们可以通过分解一个数来找到它的因数。
例如，如果我们想找到12的因数，我们可以将12分解为2和6，因此12的因数是1、2、3、4、6和12。
注意，这里的最大因数是12本身。
现在，让我们来看一些特殊的数。
首先是质数，质数是只有1和它本身两个因数的数。
例如，2、3、5、7都是质数。
因此，质数的最大因数个数是2。
接下来是完全平方数，完全平方数是能够被一个整数的平方整除的数。
例如，4、9、16、25都是完全平方数。
对于完全平方数来说，它的最大因数个数是奇数。
这是因为它的因数中有一个数是它本身的平方根，而其他的因数则是成对出现的。
除了质数和完全平方数，其他的数的最大因数个数一般是偶数。
这是因为除了1和它本身之外，其他的因数都是成对出现的。
例如，12的因数有1、2、3、4、6和12，其中1和12是一对，2和6是一对，3和4是一对。
因此，12的最大因数个数是6。
在1e9以内的数中，最大因数个数最多的数是哪个呢？为了回答这个问题，我们可以使用一个简单的算法。
我们从2开始，逐个检查每个数的因数个数，记录下最大的因数个数和对应的数。
通过这种方法，我们可以找到在1e9以内最大因数个数的数。
经过计算，我们得到的结果是：最大因数个数是1344，对应的数是720720。
这个数有1344个因数，其中最大的因数是5040。
这是一个非常大的数，但通过这个简单的算法，我们成功地找到了它。
我想提到的是，在数论中，最大因数个数有着重要的应用。
例如，在密码学中，我们经常使用大质数来加密信息。
因数的解释
因数的解释
因数,是乘法中一个重要的概念。
在乘法中,因数指的是可以整除一个数的数,也就是一个数的倍数。
因数的概念在数学中具有非常重要的作用,可以帮助我们更好地理解乘法的本质和特点。
因数的定义非常简单,就是指一个数可以被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的因数。
例如,6是一个偶数,它的因数可以包括1、2、3、6本身,因为这些数都可以整除6。
另外,1也是一个特殊的因数,因为任何数乘以1都等于它本身。
因数在数学中具有广泛的应用。
例如,当我们需要求一个数的因数时,可以通过试除法来找到这个数的因数。
还可以利用因数的性质来简化乘法运算。
例如,如果我们需要计算36的因数,可以先将36除以2,得到18,然后再将18继续除以2,得到9,最后再将9除以3,得到3。
这样就找到了36的所有因数。
因数还具有一个非常重要的特征,那就是所有因数的和等于这个数的平方根。
这个特征可以帮助我们更好地理解乘法的本质和特点。
例
如,对于一个数n,它的因数可以表示为1、2、3、...、k,那么n的因数和可以表示为1+2+3+...+k。
根据因数的特征,这个和可以表示为n/2,因为(1+2+3+...+k)/2就等于k。
因数的概念在数学中具有非常重要的作用。
通过因数的定义、性质和特征,我们可以更好地理解乘法的本质和特点。
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一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。
18的因数有（）。
写出30以内3的倍数（）5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）9、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（）（2）组成的数是5的倍数有：（）。
（3）组成的数是3的倍数有：（）它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。
它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。
它的最小倍数是1，它是（）。
二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( )13、15的因数有3和5。
( )14、8的因数只有2，4。
( )三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①素数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个5、下面的数，因数个数最多的是（）。
A 18B 36C 40莲山课件原文地址：/shti/wu/128891.htm1、10能被0.5（），10能被5（）。
2. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。
3. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
4、一个数的最大因数是36，这个数是（），5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a－b 的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
10我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）11、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。
（）12、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）13、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）14、根据算式20×4=80，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
15、28的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
16、一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是（）。
17、是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）、。
18、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
二、判断题1、一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )2、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．( )3、一个数的倍数一定大于这个数的因数．()4、15的因数有3和5。
（）5、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
（）6、8的因数只有2，4。
（）7、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( )8、任何数都没有最大的倍数。
（）9、1是所有非零自然数的因数。
（）10、一个数的因数总是比这个数小。
（）三、我会填。
１、根据算式7×8=56，可以说7和8是56的（），56是7和8的（）２、根据算式８×9=72，可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
3、写出24的所有因数4、写出36的所有因数5、写出45的所有因数6、写出50以内8的倍数7、13的倍数有※8、14的因数有，30是的倍数9、49的最小因数是（），最大因数是（），它有（）个因数。
10、17的最小倍数是（），它有（）个因数。
因数和倍数（3）一、填空（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
（）5是因数，15是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。
A、18B、36C、401）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数：36的因数：一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有。
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？4、把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？2、5、3的倍数的特征（1）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），最小的偶数是（）。
不是2的倍数的数叫做（），最小的奇数是（）。
2\能被2整除的数的特征是:3、能被5整除的数的特征是:4、能被3整除的数的特征是:5、在7—20以内（包括7），奇数有（）个6．下面一组数中，能被2整除的有（）个。
398、4477、2205、3066、487217．在自然数中，最小的奇数是（）。
8．下面一组数中，能被3整除的有（）个。
408、2233、5067、20919．87□既能被2整除，又能被5整除。
10．79□□既能被3整除，又能被5整除。
11．三个连续奇数的和是51，这三个数是（）。
12．A是偶数，和它相邻的偶数是（）和（）。
13．写出一个能被2和3整除的最小三位数是（）。
14．200以内，能同时被2、3、5整除的数共有（）个。
15．把下面数按要求填在圈内：438、396、1074、1733、5866能被2整除能被3整除16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：。
（2）组成的数是5的倍数有：。
（3）组成的数是3的倍数有：。
32、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=二、选择题1、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数2、下面的数，因数个数最多的是（）。
A 18 B 36 C 403、两个质数的和是（）。
A 偶数 B 奇数C奇数或偶数4、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和15、1是（）。
A 质数 B 合数 C 奇数 D 偶数6、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A 倍数 B 因数 C 自然数7、同时是2、3、5的倍数的数是（）。
A 18 B 120 C 75 D 810三、我会选择。
11 23 36 60 105 144 252 170 508（1）2的倍数有：（）,是偶数的有( )（2）奇数的有：（）（3）5的倍数有：（）（4）3的倍数有：（）（5）是2又是5的倍数有：（）(6) 是2又是3的倍数有：（）（7）是5又是3的倍数有：（）（8）既是2又是5的倍数，又有因数3的有（）（1）在27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数（2）按要求填数。
3的倍数： 2 ，3 ， 1 ，7 4 ，8 6 ，4 6。
2和3的倍数：4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ，5 ， 6 。
2、3和5的倍数：0， 2 。
写出5个3的倍数的偶数：写出3个5的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。
我比10小，是3的倍数，我可能是（）。
我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（）。
我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。
一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。
一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（）。