经典谱估计要点 - 360文档中心

谱分析2010_PPT2—经典谱估计

（5）峰值和平滑谱的模糊和泄漏•对于有大幅值范围的谱（像peaky spectra ），模糊和泄漏是特别重要的。

•对于平滑谱(smooth spectra )，模糊和泄漏重要性要小。

特别对于白噪声周期图是个无偏谱估计器ˆ噪声，周期图是一个无偏谱估计器：注意:估计量是一个随机量。

无偏估计器指估计量均值等于待估计量真值。

{}pE ()()φω=φω（6）周期图/相关图是一个渐近无偏谱估计器ˆ•{}pLim E ()()→∞φω=φωN ˆ如果有可能增加N ，中的偏置将随着N 增加逐步消失。

•然而，周期图方法的主要问题是在大方差。

p()φω(2) 这两个因素造成的影响可否减少？——B-T 估计器BTˆ()φω1j kCˆˆ()r(k)e −−ωφω=∑N （相关图）k (1)=−−N Truncating 和之截取（）1j kk (1)ˆˆ()(k)r(k)e(A)M BTM w −−ω=−−φω=∑式中w (k) :一种延迟窗，对采样协方差序列的延迟作加权。

{w (k)}是一个偶函数，w (-k)=w (k) ，w (0)=1，w (k)=0 for |k|≥M ；w (k) 随着k 平滑下降到0；M <N . 如果w (k)=1, |k|≤M -1，则为之a truncated version BTˆ()φωC ˆ()φωtruncated version.1.7 一些一般的延迟窗一些窗用以解决Smearing和Leakage之间的折衷，可以说这些窗的每些窗用以解决S i L k之间的折衷可以说这些窗的每一个看作为分辨力——统计精度之间折衷的一个点。

（）表，某些般的窗及其性质1 2.1，某些一般的窗及其性质These windows satisfy w(k)≡0 for |k|≥M, and w(k)=w(-k); the defining equations are valid for 0≤k≤(M-1).21中那些固定的窗设计之外，还有一些窗保留一个设计参除了表2.1中那些固定的窗设计之外，还有些窗保留个设计参量，用于折衷分辨力和旁瓣泄漏。

nuttall法经典谱估计

nuttall法经典谱估计
Nuttall法是一种经典的谱估计方法，用于信号处理和频谱分析。

该方法基于离散傅立叶变换（DFT），旨在估计信号的频谱特性。

Nuttall法的主要思想是通过对信号进行加窗处理，然后进行傅立
叶变换来获得信号的频谱信息。

在Nuttall法中，通常使用Nuttall窗（也称为Nuttall氏窗）来对信号进行加窗处理。

Nuttall窗是一种平滑的窗函数，其主要
特点是具有较低的旁瓣峰值和较窄的主瓣宽度，这有助于减小频谱
泄漏和提高频谱分辨率。

加窗后的信号可以减小频谱泄漏，使得频
谱估计更加准确。

接下来，对加窗后的信号进行DFT，就可以得到信号的频谱估计。

Nuttall法在频谱分析中被广泛应用，特别是在需要准确估计
信号频谱特性的场合。

它在信号处理、通信系统、雷达系统等领域
都有着重要的应用价值。

需要注意的是，Nuttall法作为一种经典的谱估计方法，虽然
在一定程度上能够提供准确的频谱估计，但也存在一些局限性。

例如，在信噪比较低的情况下，频谱估计可能会受到较大的干扰，导
致估计结果不够准确。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况综合考虑Nuttall法的优缺点，选择合适的频谱估计方法。

总之，Nuttall法作为一种经典的谱估计方法，在信号处理和频谱分析领域发挥着重要作用。

通过加窗和DFT处理，可以获得准确的信号频谱估计，为各种工程应用提供支持。

然而，也需要注意其局限性，并在实际应用中进行合理选择和调整。

5谱估计(概述和经典法)分解

xx (m)Ex(n) x (n m)

N 1 jm Pxx () Pxx () lim x(n) x (n m) e N 2 N 1 m n N
1 N jn j ( n m ) lim x(n)e x (n m)e N 2 N 1 n N m
N 1 n 0 2
1 ˆ Pxx ( ) N
x(n)e
jn
1 2 X N ( ) N
进行功率谱估计(不通过自相关函数的估计)
将已知数据序列的傅立叶变换的模的平方除以序列长度作为功率谱的估计
计算效率高频率分辨率低
1
• 研究现状
经典谱估计：
引
言
固有缺陷：原因：“加窗效应” 频率分辨率低原因：加窗截取，认为窗以外的数据为零。
1
引
言
• 功率谱估计的应用
在信号处理的许多场所，要求预先知道信号
的功率谱密度(或自相关函数)。
常常利用功率谱估计来得到线性系统的参数
估计。
从宽带噪声中检测窄带信号。
• 功率谱估计的应用
谱估计的分辨率可以粗略地定义为能够分辨出的二个分立的谱分量间的最小频率间隙(距)。例如：有一个随机信号，它包括二个频率相差1Hz振幅相等的正弦波以及加性白噪声(白色噪声的方差是正弦波功率的10％)。
N
2
功率谱的真实值
2
才有意义
N 1 j n Pxx ( ) lim E x ( n ) e N 2 N 1 n N

1
• 谱分析
引
言
用有限的N个样本数据来估计平稳随机过程的功率谱密度。

经典谱估计与现代谱估计

基于高阶谱的相位谱估计
❖ 自相关函数丢失了信号的相位特性，而累积量可以得到信号的相位谱。
❖ 实际应用中，基于三阶累积量的双谱和基于四阶累积量的三谱已经够用。
27
基于高阶谱的模型参数估计
❖ 基本原理
• 与AR功率谱估计(即单谱估计)相类似，AR过程的多谱估计与已知的多谱相匹配的程度，也可用线性预测的多
则有
H () H () e j ()
Bh (1,2 ) H (1) H (2 ) H (1 2 )
且有
(1,2 ) (1) (2 ) (1 2 )
By (1,2 ) Bh (1,2 )] [当y(n) h(n M )时]
这表明双谱包含信号模型的相位信息 ( )；
而功率谱 S()不含相位信息。 26
量就是它们高阶矩的差。故有如下累积量的物理意义。
14
高阶统计量
❖ 累积量的物理意义
➢物理意义
累积量衡量任意随机变量偏离正态(高斯)分布的程度
• 一阶累积量－数学期望:描述了概率分布的中心
• 二阶累积量－方差：描述了概率分布的离散程度
• 三阶累积量－三阶矩：描述了概率分布的不对称程度
➢偏态与峰态
❖ 性质
m1 m2
• 三阶相关函数的对称性 • 双谱的对称性、周期性和共轭性
25
三阶相关与双谱及其性质
❖确定性序列的双谱
设h(n)表示有限长确定性序列，其双谱可表示为
Bh (1,2 ) H (1)H (1)H *(1 2 )
其中
H ( ) h(n)e jn
❖双谱中的相位信息n
设
Bh (1,2 ) Bh (1,2 ) e j (1,2 )
j (11 ｋ1ｋ1 ) k 1

chapter_3_经典谱估计

式中P上的表示估计值。下标p表示式中上的 “∧” 号，表示估计值。下标表示周期图。很显然，与真实谱P(k)有周期图。很显然，谱估计p(k) 与真实谱有一定的偏差，样本越短偏差可能越大。一定的偏差，样本越短偏差可能越大。但样本大小又会受到采样时间和运算时间的限制。大小又会受到采样时间和运算时间的限制。
五、平均平滑周期图
平均平滑周期图法就是先求信号的分段平滑（加窗）平均平滑周期图法就是先求信号的分段平滑（加窗）谱, 然后再求平均谱。然后再求平均谱。
5 非参数功率谱密度估计方法
• • • • 周期图法 Bartlett法（平均多个周期图, 采用不同数据块） Welch 法 (平均多个周期图, 采用重叠的数据块) Blackman-Tukey 法 (周期图平滑)
四、平滑周期图
平滑周期图分析中的所谓平滑的方法是对样本加各种窗函数使之平滑化。加窗是用等长的窗函数序列与样本数据序列相乘。设样本数据序列为x(n)，窗函数为W(n)，则加窗后的序列 xw(n)为: xw(n) = x(n) W(n) (10-8a) 加窗也可在频域完成。根据傅立叶变换定理，两信号乘积的傅立叶变换等于两信号分别进行傅立叶变换后的结果的卷积 XW(K)可得： XW(K) = X(K)*W(K) (10-8b) 式中K为频域自变量。下面列举几种生物医学信号处理中常用的窗函数。
高阶累积量(higher-order cumulant)提供高阶累积量提供了非高斯、了非高斯、非线性信号的高阶相关性的量对于高斯信号，度。对于高斯信号，其三阶以上的累积量皆为0。这就提供了一种可能性：皆为。这就提供了一种可能性：采用高阶统计量分析信号，可以大大提高信噪比。统计量分析信号，可以大大提高信噪比。高阶累积量的傅利叶变换叫高阶谱（higher-order spectrum），如三阶累积），如三阶累积），量的傅利叶变换叫二阶累积量谱或双谱）。高阶谱分析可用以检测（bispectrum）。高阶谱分析可用以检测）。被强高斯噪声淹没的有用信息。被强高斯噪声淹没的有用信息。

经典功率谱估计

雷达和声呐系统
目标检测
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计常被用于目标检测。通过对接收到的信号进行功率谱分析，可以判断是否存在目标以及目标的位置和速度等信息。
距离和速度测量
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于距离和速度测量。通过对接收到的信号进行功率谱分析，可以估计出目标与系统之间的距离和相对速度。
信号分类
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于信号分类。通过对接收到的信号进行功率谱分析，可以判断目标的类型，例如区分飞机、船舶或车辆等不同类型目标。
05 经典功率谱估计的改进方法
基于小波变换的功率谱估计
1
小波变换能够将信号分解成不同频率和时间尺度的分量，从而更好地揭示信号的内在结构和特征。
然而，这些方法通常需要较长的数据长度和较为复杂的计算过程，对于短数据和实时处理的应用场景具有一定的局限性。
研究展望
01
随着信号处理技术的发展，经典功率谱估计方法仍有进一步优化的空间。
02
针对短数据和实时处理的应用场景，研究更为快速、准确的功率谱估计方法具有重要的实际意义。
03
结合机器学习和人工智能技术，探索基于数据驱动的功率谱估计方法是一个值得关注的方向。
优点
能够提供较高的频率分辨率和较低的估计误差。
原理
格莱姆-梅尔谱估计利用了信号的模型参数，通过构造一个模型函数来描述信号的频率响应特性，并求解该函数的极值问题得到信号的功率谱。
缺点
需要预先设定模型函数的形式和参数，且计算复杂度较高。
03 经典功率谱估计的优缺点
优点
01
02
03
算法成熟
经典功率谱估计方法经过多年的研究和发展，已经相当成熟，具有较高的稳定性和可靠性。

经典功率谱估计实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 理解经典功率谱估计的原理和方法；2. 掌握BT法、周期图法、Bartlett法和Welch法等经典功率谱估计方法；3. 通过MATLAB仿真，验证各种方法的性能和特点；4. 分析实验结果，总结经典功率谱估计方法的优缺点。

二、实验原理功率谱估计是信号处理中的一个重要方法，用于分析信号的频率成分。

经典功率谱估计方法主要包括BT法、周期图法、Bartlett法和Welch法等。

1. BT法：先估计自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱；2. 周期图法：直接对样本进行傅里叶变换，得到功率谱；3. Bartlett法：将信号分成L段，计算每段的自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱；4. Welch法：对信号进行分段，计算每段的自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱，并对结果进行加权平均。

三、实验环境1. 操作系统：Windows 10；2. 编程语言：MATLAB；3. 实验数据：随机信号样本。

四、实验步骤1. 生成随机信号样本；2. 使用BT法进行功率谱估计；3. 使用周期图法进行功率谱估计；4. 使用Bartlett法进行功率谱估计；5. 使用Welch法进行功率谱估计；6. 对比分析各种方法的估计结果。

五、实验结果与分析1. BT法：BT法是一种较为精确的功率谱估计方法，其估计结果与真实功率谱较为接近。

但是，BT法需要计算样本的自相关函数，计算量较大。

2. 周期图法：周期图法是一种简单易行的功率谱估计方法，但其估计结果存在较大误差。

当样本长度N较大时，周期图法的估计结果逐渐接近真实功率谱。

3. Bartlett法：Bartlett法在Bartlett窗口的宽度较大时，估计结果较为准确。

但是，当Bartlett窗口的宽度较小时，估计结果误差较大。

4. Welch法：Welch法是一种改进的周期图法，通过分段和加权平均，提高了估计精度。

Welch法在估计精度和计算量之间取得了较好的平衡。

第5章频域统计参数估计-谱估计

– 现代谱估计的优点：谱分辨率高，平滑性好 – 现代谱估计的缺点：计算复杂
第5章频域统计参数估计-谱估计
功率谱估计：经典谱估计与现代谱估计
谱估计就是从无限长随机序列中截取一段数据（加窗）来分析。而问题的真正要害：如何看待截取数据以外的那无限长数据序列，因为统计特性是以足够大的数据窗为前提的。
经典法：侧重于如何处理已经截得的那段数据上，很多技巧表现在如何选择合适的窗，周期图法（直接法）默认为窗外数据是窗内数据的周期重复；相关法（间接法）默认为数据窗外的数据一概为零，延迟窗外的数据也一概为零，这显然都是不符合实际的，这就导致经典谱估计的分辨率低，质量差。
1）波束形成器
第5章计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
证明：
第5章频域统计参数估计-谱估计
2）信号子空间与噪声子空间
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
证明：
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
ai
3）ARMA模型的MA阶数q确定
第5章频域统计参数估计-谱估计
4）ARMA模型的MA参数bi估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
5.2.2 最大熵谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
3）基本MUSIC法
第5章频域统计参数估计-谱估计
4）改进方法1—求根的MUSIC法
第5章频域统计参数估计-谱估计
第5章频域统计参数估计-谱估计
5）改进方法2
第5章频域统计参数估计-谱估计

经典谱估计与参数模型法

率谱的估值, 这就是功率谱估计问题.
功率谱估计的两种方法:
功率谱的估计方法有多种, 一般可分为两大类: 经典谱估计和现代谱估
计.
§4.2 经典谱估计
经典谱估计建立在传统的傅里叶变换基础之上. 通常有两种方法: BT法和周期图法.
4.2.1 BT法
1958年由布莱克曼(R.Blackman)和杜基(J.Tukey)提出.
与信号自相关函数之间的关系)为
p
Rxx (m)

i 1 p
ai Rxx (m
i),

i 1
ai Rxx (i)

2 w
,
上式的矩阵形式为
m 1 m0
(4.3.3)
Rxx (0)

Rxx
(1)

Rxx (1) Rxx (0)

Rxx ( Rxx ( p
n0
2

1
N 1
N 1
x(k )e jk x (n)e jn
N k0
n0

1
N 1 N 1
x(k )x (n)e j (kn)
N k0 n0
令 mk n , 即 k mn , 则
I N
()

N 1 1
m(
N
1)

N
N 1|m|
正变换逆变换

Pxx (e j ) Rxx (m)e jm m
(4.1.1)
Rxx (m)

1
2

Pxx
(e
j
)e
jm
d
该式建立了平稳随机 (4.1.2)

经典谱估计方法

经典谱估计方法嘿，咱今儿就来唠唠经典谱估计方法。

你说这谱估计啊，就像是给一个神秘的信号画像，让咱能看清它的真面目。

想象一下，信号就像一个调皮的小精灵，在我们面前蹦来蹦去，一会儿藏起来，一会儿又冒出来。

而经典谱估计方法呢，就是我们用来抓住这个小精灵的工具啦。

常见的经典谱估计方法有好几种呢，比如周期图法。

这就好像是给小精灵拍了一张快照，能大致看出它的模样。

不过呢，这张快照有时候可不太准哦，会有一些偏差和误差呢。

还有自相关法，这就像是跟小精灵玩一个追踪游戏，通过它留下的痕迹来推测它的样子。

它能让我们对小精灵的了解更深入一些，但也不是十全十美的呀。

你可能会问了，那这些方法都有啥用呢？哎呀，用处可大了去啦！比如说在通信领域，我们得搞清楚信号的特点，才能让信息准确无误地传递呀。

就好像你给朋友发消息，总不能乱码一堆吧。

在音频处理里，经典谱估计方法能帮我们把声音变得更好听，更清晰。

就像给声音化了个妆，让它更漂亮。

在科学研究中，那更是少不了它。

研究各种现象，分析数据，都得靠它来帮忙呢。

可是啊，经典谱估计方法也不是完美无缺的。

它就像一个有点小脾气的朋友，有时候会闹点小情绪，给咱出点难题。

比如说分辨率不高啦，容易受到噪声干扰啦。

那怎么办呢？咱就得想办法哄好它呀，或者找些其他的办法来弥补它的不足。

就像你有个朋友脾气不太好，你得有耐心，还得想办法和他好好相处。

总之呢，经典谱估计方法是我们探索信号世界的重要工具，但我们也得清楚它的优缺点，灵活运用，才能让它发挥最大的作用呀。

别小看了这些方法，它们可是能帮我们解开很多信号的秘密呢！这就是经典谱估计方法，有趣吧？嘿嘿！。

数字信号处理经典谱估计

N n0
Nm
r(m)
N
全部样本
所以：
m bi a[rˆ (m)] r(m)
N
含义
(1) m 固定，N , bia[rˆ(m)] 0
渐近无偏估计
(2) N给定，m N, rˆ(m) 接近 r(m) 对固定旳N，此结论给出了m旳选用原则
(3) E{rˆ(m)} w(m)r(m)
(3) E{rˆ(m)} w(m)r(m)
2.自有关（Blackman-Tukey BT法）法:
Step1
rˆx (m)
1 N
N 1 m n0
x(n)x(n
m)
M
Step2 PˆBT ()
rˆx (m)e jm , M N 1
mM
因为先要估计自有关函数，所以又称间接法。与此相相应，周期图法又称直接法。
3.直接法和间接法旳关系：
X N (k) 2
N点离散谱
怎样和 PˆB2TN (k ) 相等？
PˆB2TN (k)
( N 1)
j 2 mk
rˆx (m)e 2N
m( N 1)
k 0,1, 2N 1
PˆBNT
(k
)
2
N
Re[
1
rˆ0
(m)e
j
2 N
mk
]
rˆ(0)
m0
k 0,1, N 1
N点离散谱
（二） M N 1 相当于只用了部分自有关函数
N
经典功率谱估计不是一致估计
解释：
1
2N
P()D0 (
)D0(
2
)d 0
D0 ()
rˆM (m) rˆ(m)v(m), v(m) : M ~ M

谱估计与谱分析第一章

注意：一致估计器指采样数N增至无限时收敛到真值。
（4）所谓修正的周期图方法试图补救基本周期图方法的上述困难。但是， “改进的方法”减少所估计谱的方差，是以增加其偏差（因而降低平均分辨力）为代价的。所以偏差与方差或分辨力与统计变化性/稳定性/精度的折衷是谱分析方法研究的关键所在。
（10）周期图/相关图是一个渐近无偏谱估计器
如果有可能增加N，φˆ p (ω) 中的偏差将随着N 增加逐步消失。然而，周期图方法的主要问题是p (ω)的有限采样方差和渐近方差（N>>1) •φˆ (ω)的有限采样方差只是在某些特殊情况下（像白高斯噪声情况）容易建立。 •φˆ (ω)的渐近方差（N>>1 ）可对更一般的信号导出：足以说明周期图的统计精度差。（2）高斯复/圆白噪声信号 {e(t )} 之φˆ(ω) 的渐近方差/协方差
（3）一般线性信号{y(t)}（有色噪声信号：高斯白噪声序列 {e(t)} 线性滤波
（式中表示一个随机变量的二阶矩平方根，对于某些a>0的值，随着 N →∞，趋向于0的速度至少为）
3.4 周期图/相关图是一个非一致谱估计器
（1）对于相当一般的信号，周期图值是渐近地 (N>>1)不相关随机变量，它的均值和标准偏差都等于真正的PSD值φ(ω)
（2）周期图φˆ(ω) 围绕着真正的PSDφ(ω)起伏（非0方差），甚至处理的采样长度N增至无限，依然如此。（3）周期图值φˆ p (ω) 对于大N值是不相关的，类似于白噪声的情况，使得周期图呈现一种 erratic behavior （飘忽不定的行为） ——形成周期图方法作PSD估计的主要限制。
有偏自协方差序列ACS估计
均值
（2）将表为两个序列乘积DTFT→ 两个序列各自DTFT的卷积

功率谱估计的经典方法

∞
=
Ryy (m) =
p =−∞
∑R
k = −∞ ∞
∑ h( k ) R
xx
∞
xx
( m − k ) = Rxx (m) ∗ h( m)
(m − p) Rhh ( p) = Rxx (m) ∗ Rhh (m)
或
= Rxx (m) ∗ h(m) ∗ h(−m) = Rxy (m) ∗ h(−m)
S yy (e jω ) = S xy (e jω ) H (e− jω )
jω
jω
jω
2
离散随机信号通过线性非移变系统
（4）输入随机过程与输出随机过程的互相关序列Rxy(m)
∞ Rxy ( m) = E [x ( n) y ( n + m) ] = E x ( n) ∑ h( k ) x ( n + m − k ) k = −∞
=
k = −∞
∑ h(k ) E[x(n) x(n + m − k )]
ˆ B =α − E [ α ]
无偏估计，无偏估计有偏估计，当观测数据为无穷时B = 0，则称其为渐渐 B = 0时无偏估计 B ≠ 0 有偏估计进无偏估计。无偏估计和渐进无偏估计又称为是好估计进无偏估计好估计。好估计
均值均方值
E[xn ] = mxn = ∫ xpxn ( x, n)dx
∞ −∞
E x = ∫ x 2 pxn ( x, n)dx
2 n −∞
[ ]
2
∞
方差
E xn − mxn
[(
) ]= σ
2 xn
=∫
∞ −∞
(x − m )
xn

第11章_经典谱估计

。
思考：
和
有何关系
自相关函数的另一个估计方法（估计子）：
很容易证明：是
的无偏估计，
但方差性能不好。在一些谱估计的方法中，
有时用到该公式。
要求：很好掌握自相关函数的估计方法及估计性质。
11.3 经典谱估计
问题的提出：对随机信号 X (n) ，我们往往只能得到它的：
1. 单一的样本 x(n,i) x(n) ；
单个样本
估计方法来自定义
所有样本
所以：
含义
渐近无偏估计对固定的N，此结论给出了m的选取原则
那儿来的三角窗？
在数据上加矩形窗，长度为 N ，该矩形窗函数的自相关函数正是三角窗！注意矩形窗加在数据上，三角窗加在相关函数上，体现在估计的自相关函数的均值上。
2.方差
方差
来自定义包含两项前面结果
零，做DFT,得到
结论：在 M N 1 时，直接法和间接法估计的结果是一样的。
使用间接法时，往往取 M N 1 ，这时二者是不一样的。因此，直接法可看作是间接法的特例。
思考：xN (n)不补零，即：
PˆPER (k)
1 N
X N (k) 2
如何和
相等？
N点离散谱
N点离散谱
（二） M N 1 相当于只用了部分自相关函数
的限制；的限制；
3. 方差性能不好，不是一致估计， N 增大时谱曲线反而起伏加剧；
4. 改进方法是“平滑”与“平均”，改进的目
的是减小方差，但牺牲了分辨率； 5. 注意窗函数的作用与影响：
加在数据上的窗函数：产生加在自相关函数上的延迟窗：
各个窗函数的作用及影响是什么？

5 谱估计(概述和经典法)

谱估计主要内容•引言•经典谱估计•现代谱估计1 引言✶概述✶估计质量的评价✶功率谱估计的应用✶研究现状•估计质量的评价的偏差(Bias)为零。

所谓偏差(用B 表示)定义为无偏估计θ：某个随机变量的真值：它的估计值 ˆθˆθˆˆ[]()B Bias E θθθ∆∆-☠估计1和估计2都属于无偏估计；☠估计2较之估计1方差小；•估计质量的评价均方误差θ：某个随机变量的真值：它的估计值 ˆθ不难证明：22ˆˆ()()MS E e E θθθ⎡⎤⎡⎤==-⎣⎦⎣⎦222ˆE e B θσ⎡⎤=+⎣⎦当N 趋向于无穷大时，谱估计趋向于真实的谱密度。

•估计质量的评价一致估计：ˆ 0ˆ ar 0N Bias N V θθ⎫⎡⎤→∞→⎣⎦⎪⎬⎡⎤→∞→⎪⎣⎦⎭正确的估计应该满足一致估计的条件，此为正确估计的必要条件反之，若估计方法不满足一致估计的条件，则它一定是不正确的1 引言•功率谱估计的应用☞在信号处理的许多场所，要求预先知道信号的功率谱密度(或自相关函数)。

☞常常利用功率谱估计来得到线性系统的参数估计。

☞从宽带噪声中检测窄带信号。

•功率谱估计的应用谱估计的分辨率可以粗略地定义为能够分辨出的二个分立的谱分量间的最小频率间隙(距)。

例如：有一个随机信号，它包括二个频率相差1Hz振幅相等的正弦波以及加性白噪声(白色噪声的方差是正弦波功率的10％)。

用三种不同的谱估计方法检测这二个正弦分量的效果。

(a) 经典BT PSD法(b) 最大熵谱估计法(c) Pisavcnko 谐波分解法•研究现状功率谱估计的方法：教材P489 图10.7.1•研究现状☞经典谱估计：固有缺陷：原因：“加窗效应”频率分辨率低原因：加窗截取，认为窗以外的数据为零。

频谱能量向旁瓣泄漏原因：加窗截取，频域产生旁瓣和主瓣宽度不是无限窄的现象。

周期图的缺陷：非一致估计当数据量增至无限多时，周期图的方差并不趋近于零，而是趋近于常数。

矩形序列其傅立叶变换为幅度谱各种窗函数的频谱2 经典谱估计•自相关函数的估计•周期图作为功率谱的估计•平滑后的周期图作为PSD的估计2.2 周期图法进行谱估计求出信号的自相关函数，再求出信号的功率谱密度。

20_经典谱估计与参数模型法

首先把长度为点的信号分为成每段含个观测数据429然后对个近似互不相关的求平均得到信号的功率谱为421012评价1以上三种改进方法都是以降低分辨率为代价换取估计方差的减少没有从根本上解决提高分辨率的问题
第四章功率谱估计
§4.1 引言
研究信号与系统有两类基本方法: 时域法和频域法. 由于随机信号不存在傅氏变换, 因此在频域主要研究它的功率谱. 功率谱的两种定义: （1）定义之一——维纳-辛钦定理 j 根据维纳-辛钦定理, 信号 x (n)的功率谱 Pxx (e )和它的自相关函数 Rxx (m) 构成一对傅氏变换: 正变换 j Pxx (e ) R xx (m)e jm (4.1.1) m 逆变换 1 (4.1.2) j jm 该式建立了平稳随机
(4.1.3)
对于平稳随机信号, 由于服从各态历经定理, 因而集合平均可以用时间平均代替. 因此上式可表示为
N 1 R xx (m) lim Nx (n) x(n m) N 2 N 1 n
(4.1.4)

将上式代入式(4.1.1), 可得 Pxx (e j ) 的另一定义:
§4.2 经典谱估计
经典谱估计建立在传统的傅里叶变换基础之上. 通常有两种方法: BT法和周期图法.
4.2.1 BT法
1958年由布莱克曼(R.Blackman)和杜基(J.Tukey)提出.
到功率谱估值.
取二人姓氏的第1个字母, 故称BT法. 又称自相关法.
BT法先是根据有限个观测数据估计自相关函数, 然后再利用傅氏变换得
j
其中 W (e j )具有低通特性. 上式等效于对周期图进行频域修正, 即让周期图通过一个线性非频变系统, 以滤除周期图中的快变成分. （3）修正的周期图求平均法这种方法与平均周期图法类似. 首先把长度为 N点的信号 x (n)分为成 L 段, 每段含 M 个观测数据, 对每一段周期图进行加窗修正, 得 2 1 M 1 , i 1,2,, L (4.2.8) I i ( ) xi (n) w(n)e jn U n 0