功率谱估计浅谈汇总
经典功率谱估计
雷达和声呐系统
目标检测
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计常被用于目标检测。通过对接收到的信号进行功率 谱分析，可以判断是否存在目标以及目标的位置和速度等信息。
距离和速度测量
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于距离和速度测量。通过对接收到的信号 进行功率谱分析，可以估计出目标与系统之间的距离和相对速度。
信号分类
在雷达和声呐系统中，经典功率谱估计还可以用于信号分类。通过对接收到的信号进行功 率谱分析，可以判断目标的类型，例如区分飞机、船舶或车辆等不同类型目标。
05 经典功率谱估计的改进方 法
基于小波变换的功率谱估计
1
小波变换能够将信号分解成不同频率和时间尺度 的分量，从而更好地揭示信号的内在结构和特征。
然而，这些方法通常需要较长 的数据长度和较为复杂的计算 过程，对于短数据和实时处理 的应用场景具有一定的局限性 。
研究展望
01
随着信号处理技术的发展，经典功率谱估计方法仍有进一步优化的空 间。
02
针对短数据和实时处理的应用场景，研究更为快速、准确的功率谱估 计方法具有重要的实际意义。
03
结合机器学习和人工智能技术，探索基于数据驱动的功率谱估计方法 是一个值得关注的方向。
优点
能够提供较高的频率分辨率和较低的估计误差。
原理
格莱姆-梅尔谱估计利用了信号的模型参数，通过 构造一个模型函数来描述信号的频率响应特性， 并求解该函数的极值问题得到信号的功率谱。
缺点
需要预先设定模型函数的形式和参数，且计算复 杂度较高。
03 经典功率谱估计的优缺点
优点
01
02
03
算法成熟
经典功率谱估计方法经过 多年的研究和发展，已经 相当成熟，具有较高的稳 定性和可靠性。
第十讲功率谱估计【实用资料】
关于作业
origin=sin(2*pi*0.01*(1:1000)+pi)+0.002*(1:1000)+randn(1,1000);
数据中含有趋势项和周期项 1、画出原始曲线 2、对原数据做功率谱分析 3、拟合趋势项，对去掉趋势项后的数据做谱分析
6
改进1：分段周期图法（Bartlett法）
Gˆ N,k ()
步骤：
1、将信号的采样数据 x(n分) 成数据量相同的K段，对每段
采样数据（长度为N）采用周期图法估计出功率谱Gˆ N,k ()
Gˆ N,k ()
1 N
N 1
2
xk (n)e jn
n0
2、对K个功率谱（周期图）加以平均
Gˆ N
()
其中，window为与x等长度的窗序列，nfft设定快速傅 立叶算法的长度，一般为2的整次幂，fs为采样频率
分段周期图法的MATLAB函数
[Pxx, f ] psd(x, nfft , fs, window, noverlap)
修正周期图法的MATLAB函数
[Pxx, f ] pwelch(x, window, noverlap, nfft , fs)
第十讲功率谱估计
在数字处理设备中，我们必须对随机信号的某个 样本函数进行采样，即得到随机序列的某个实现：
xN , xN 1,x0, x1, X N .
我们需要通过已知的有限长序列来估计随机信号的功率谱 估计是建立在时间平均的方法上，假定信号为遍历性的。 谱估计的一个主要目的是观察和发现信号中所蕴涵的周期性
RX (k)e jk
k
GX (k)
kN
Gˆ X ()
Rˆ X (k)e jk
功率谱相关知识总结
功率谱相关知识总结定义功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。
⼀定程度上，功率谱可以理解为幅度频谱的平⽅│Xn│2所排成的序列。
帕塞⽡尔定理对于能量信号g(t)，有∫∞−∞|g(t)|2dt=∫∞−∞|G(f)|2df功率信号与功率谱对于功率信号，因为其能量为⽆穷⼤，我们考虑它的平均功率。
P g=lim由帕塞⽡尔定理，有P_g=\lim _{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-\infty}^{\infty}\left|G_{T}(f)\right|^{2} d f =\int_{-\infty}^{\infty}\left[\lim _{T \rightarrow \infty}\frac{\left|G_{T}(f)\right|^{2}}{T}\right] d f从中，我们定义功率谱密度：P_{g}(f)=\lim _{T \rightarrow \infty} \frac{\left|G_{T}(f)\right|^{2}}{T}(\mathrm{W} / \mathrm{Hz})信号越长，则谱估计越准。
实际中，频率为正，对应的是单边功率谱。
单边功率谱在数值上是双边功率谱的⼀半。
相关函数对确定信号f_1(t)和f_2(t)，我们定义相关函数为：\mathscr{F}[R_{12}(\tau)]=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(t)f_2^*(t-\tau)dt相关定理若已知\mathscr{F}[f_1(t)] = F_1(w)\mathscr{F}[f_2(t)] = F_2(w)则\mathscr{F}[R_{12}(\tau)] = F_1(w) \cdot F_2^*(w)相关定理的证明如下：维纳-⾟钦(Wiener-Khintchine)公式功率谱和⾃相关函数是⼀对傅⾥叶变换对。
R(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty} P(w) e^{j w \tau} d \omegaP(w) =\int_{-\infty}^{\infty}R(\tau)e^{-jw\tau}d\tau=\int_{-\infty}^{\infty}这⼀定理可通过功率谱、⾃相关函数的定理和相关定理证明。
数字信号处理中的功率谱估计原理探讨
数字信号处理中的功率谱估计原理探讨功率谱估计是数字信号处理中的一项重要任务，它用于分析信号的频率成分和功率分布特性。
在许多应用领域，如通信系统、语音处理、雷达信号处理等，功率谱估计被广泛应用。
本文将探讨功率谱估计的基本原理，介绍几种常用的功率谱估计方法，并讨论其优缺点。
一、功率谱估计的基本原理在数字信号处理中，功率谱估计是通过对信号进行频谱分析来获取信号的功率分布信息。
功率谱表示信号在不同频率下的功率强度，它可以反映信号的频域特性。
常用的功率谱估计方法有周期图法、非周期图法和模型法等。
周期图法基于周期自相关函数的峰值来估计信号的功率谱，适用于周期信号和稳态信号；非周期图法通过对信号进行傅里叶变换来估计功率谱，适用于非周期信号和非稳态信号；模型法则是基于信号模型假设，将信号拟合为数学模型，从而得到功率谱估计结果。
二、常用的功率谱估计方法1. 周期图法周期图法是一种基于周期性信号特点的功率谱估计方法。
它通过计算信号的周期自相关函数来实现功率谱估计。
常用的周期图法有自相关法和互相关法。
自相关法是基于信号与其自身的相关性来估计功率谱的，它通过计算信号的自相关函数来得到功率谱。
自相关法对于周期信号和稳态信号有较好的性能，但对于非周期信号和非稳态信号的估计结果则较差。
互相关法是通过计算信号与加性白噪声之间的互相关函数来估计功率谱的。
互相关法在估计非周期信号和非稳态信号的功率谱时表现较好，但对于周期信号的估计结果则较差。
2. 非周期图法非周期图法是一种基于信号的频谱特性的功率谱估计方法。
它通过信号的傅里叶变换来获得信号的频谱信息，并进一步得到功率谱的估计结果。
常用的非周期图法有快速傅里叶变换法和滤波器法。
快速傅里叶变换法是一种高效计算信号频谱的方法。
它通过对信号进行快速傅里叶变换，将信号从时域转换到频域，并得到信号的频谱信息。
通过对频谱进行平方运算可以得到信号的功率谱估计结果。
滤波器法是一种基于滤波器的功率谱估计方法。
随机信号的功率谱估计方法
随机信号的功率谱估计方法随机信号的功率谱估计方法介绍随机信号是指信号的每个值都是随机的，即在同一时刻下，其取值可以是不同的。
由于随机性导致了随机信号的分布不确定，因此分析随机信号的机理比较复杂。
一个优秀的信号分析方法是估计随机信号的功率谱。
功率谱是一个很有用的统计量，它描述了信号在不同频率上的能量分布。
估计功率谱可以帮助我们了解信号的构成、将信号分解成不同的频率分量、对信号的特征进行定量分析，以及在通信和控制系统中使用。
本文将介绍几种常见的随机信号功率谱估计方法，包括周期图法、自相关函数法、半岭功率谱估计法和最大熵谱估计法。
方法一、周期图法周期图法经常用于信号频谱估计。
当我们有大量采样数据时，可以通过对信号进行傅里叶变换来计算功率谱。
但是，当信号是随机过程时，它的频谱也是一个随机变量，因此我们必须通过使用大量的测量值来确定频谱估计的不确定性。
由此带来的问题是，我们要计算的是随机过程信号的平均功率谱密度函数，而不仅仅是单次测量结果的功率谱。
周期图法通过将数据分成多个重叠的子段，然后计算每个子段的傅立叶变换来估计平均功率谱密度函数。
二、自相关函数法自相关函数法采用的是自相关函数相关的频谱估计方法。
通过对随机信号进行卷积，可以获得信号的自相关函数。
自相关函数是指信号与自身的延迟信号的乘积。
自相关函数可以通过傅立叶变换来计算功率谱密度函数。
这种方法可以用于非平稳和平稳信号，并且在信号较长的情况下效果良好。
三、半岭功率谱估计法半岭功率谱估计法是利用谱曲线的形状确定能量的集中程度。
半岭是谱曲线上右侧的谷底点。
我们可以将信号的谱曲线绘制出来，并计算它到半岭的近似功率谱曲线。
该方法可以适用于处理非平稳信号，需要进行多次计算才能获得准确结果。
四、最大熵谱估计法最大熵谱估计法可以通过最小化误差来估计功率谱密度函数。
该方法通过将信号视为时间序列，然后利用最大熵原理来进行谱估计。
最大熵原理是指在不知道任何关于信号的先验信息的情况下，使用最少的假设来描述数据的过程。
【精品】有关功率谱分析的相关总结
有关功率谱分析的相关总结有关功率谱分析的相关总结谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。
有两个重要区别：1。
功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。
（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列） 2。
功率概念和幅度概念的差别。
此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
频谱和功率谱的区别在于：（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。
换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。
对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换；（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”；（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”；（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。
《功率谱估计》课件
实验数据展示 功率谱估计结果对比 误差分析 实验结论与展望
结果分析：对比不同方法的结果，分析优缺点 实验误差来源：讨论实验误差的来源，如设备、环境等因素 改进方向：提出针对实验误差的改进措施，提高实验精度 未来展望：探讨功率谱估计在未来的应用和发展趋势
功率谱估计的应用 案例
语音信号处理：用于语音分析和编码，提高语音质量 图像和视频信号处理：用于图像和视频的压缩和传输，降低带宽需求 雷达和声呐信号处理：用于目标检测和跟踪，提高定位精度
通信领域：用于调制解调、频 谱管理、频谱监测等
生物医学工程：用于心电图信 号处理、脑电图信号处理等
总结与展望
介绍了功率谱估计的基本概念和原理 分析了功率谱估计的常用方法 探讨了功率谱估计在实际应用中的优势和局限性 总结了本次PPT的主要内容和知识点
功率谱估计技术的进一步优化 拓展应用领域，如语音、图像等 结合深度学习等先进技术，提高估计精度 探索与其他领域的交叉研究，如信号处理、通信等
信号的分类
信号的时域和频域 表示
功率谱估计的基本 概念
功率谱估计的应用 场景
功率谱估计的方法
FFT算法原理 FFT算法优缺点分析
FFT算法实现步骤
FFT算法在功率谱估计中的应 用
最小二乘法的基本 原理
功率谱估计的数学 模型
基于最小二乘法的 实现过程
算法的优缺点及改 进方向
卡尔曼滤波原理
功率谱估计与卡尔 曼滤波结合
《功率谱估计》PPT 课件
汇报人：PPT
目录
添加目录标题
功率谱估计的基本 概念
功率谱估计的方法
功率谱估计的原理 与步骤
功率谱估计的实验 与分析
功率谱估计的应用 案例
添加章节标题
对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析
DSP课程设计对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析进行傅里叶变换在频域中研究信号，是研究确定性信号最简单且有效的手段，但在现代信号分析中，对于常见的随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，其傅里叶变换更不存在，转而可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。
功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。
本文介绍了各种经典功率谱估计方法，不仅从理论上对各种方法的谱估计质量进行了分析比较，而且通过Matlab进行了仿真。
在对经典谱估计进行讨论之后，还分析了现代谱估计即参数谱估计方法，通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。
现代谱估计的内容极其丰富，设计的学科及应用的领域都相当广泛，至今每年都有大量的科研成果出来。
在本文的最后利用现代谱估计的方法讨论了功率谱方法在噪声源信号识别中的应用。
文章还给出了常见谱估计方法的比较，便于深刻理解各种方法的特点，从而在实际工作中做出合理的选择。
1.功率谱方法的发展功率谱估计是随机信号处理的重要内容，其技术渊源很长，而且在过去的40余年中获得了飞速的发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、矩阵代数等一系列的基础学科，广泛应用于人民的日常生活及军事、工业、农业活动中，是一个具有强大生命力的研究领域。
本文将简要回顾一下功率谱估计的发展历程，对常用的一些方法进行总结。
功率谱的估计方法有很多，主要有经典谱估计和现代谱估计。
经典谱估计又可以分成两种：一种是BT法，也叫间接法；另一种是直接法又称周期图法。
现代谱估计的方法又大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY模型等，后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。
1.1功率谱研究的发展过程功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。
《功率谱估计》课件
目录
• 引言 • 功率谱估计的基本原理 • 常见功率谱估计方法 • 现代功率谱估计方法 • 功率谱估计的性能评估 • 实际应用案例分析
01
引言
功率谱估计的定义
功率谱估计是对信号的频率内容进行描述的方法，通过分析信号在不同频率的功 率分布情况，可以了解信号的特性。
功率谱估计可以分为非参数方法和参数方法两类，其中非参数方法包括傅里叶变 换、Welch方法等，而参数方法则包括AR模型、MA模型、和ARMA模型等。
非参数模型
不假设信号的功率谱具有特定参数形式，而是直接从数据中估计功率谱。
03
常见功率谱估计方法
直接法
定义
直接法是通过测量信号的样本值，利用离散 傅里叶变换（DFT）直接计算信号的频谱。
特点
计算简单，但容易受到频率偏移和相位失真的影响 。
应用场景
适用于信号频率稳定且对相位精度要求不高 的场合。
间接法
THANKS
感谢观看
分辨率与假峰率
分辨率（Resolution）
衡量功率谱估计中能够区分两个相近频率成分的能力。分辨率越高，说明估计的功率谱能够更好地分 辨出相近的频率成分。
假峰率（False Peak Rate）
衡量估计的功率谱中出现的虚假频率峰的概率。假峰率越低，说明估计的功率谱中虚假频率峰的出现 概率越小。
06
特点
能够减小频谱泄漏效应，提高频 谱分辨率。
应用场景
适用于信号持续时间较短或需要 高分辨率频谱分析的场合。
最大熵法
定义
最大熵法是一种基于信息论的方法，通过最 大化熵函数来估计信号的功率谱。
特点
能够提供平滑且连续的功率谱估计，但计算 复杂度较高。
对功率谱估计常用方法的探讨及应用
DSP课程的设计对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析进行傅里叶变换在频域中研究信号，是研究确定性信号最简单且有效的手段，但在现代信号分析中，对于常见的随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，其傅里叶变换更不存在，转而可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。
功率谱估计是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。
本文介绍了各种经典功率谱估计方法，不仅从理论上对各种方法的谱估计质量进行了分析比较，而且通过Matlab进行了仿真。
在对经典谱估计进行讨论之后，还分析了现代谱估计即参数谱估计方法，通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。
现代谱估计的内容极其丰富，设计的学科及应用的领域都相当广泛，至今每年都有大量的科研成果出来。
在本文的最后利用现代谱估计的方法讨论了功率谱方法在噪声源信号识别中的应用。
文章还给出了常见谱估计方法的比较，便于深刻理解各种方法的特点，从而在实际工作中做出合理的选择。
1.功率谱方法的发展功率谱估计是随机信号处理的重要内容，其技术渊源很长，而且在过去的40余年中获得了飞速的发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、矩阵代数等一系列的基础学科，广泛应用于人民的日常生活及军事、工业、农业活动中，是一个具有强大生命力的研究领域。
本文将简要回顾一下功率谱估计的发展历程，对常用的一些方法进行总结。
功率谱的估计方法有很多，主要有经典谱估计和现代谱估计。
经典谱估计又可以分成两种：一种是BT法，也叫间接法；另一种是直接法又称周期图法。
现代谱估计的方法又大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计，前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY模型等，后者有最小方差方法、多分量的MUSIC方法等。
1.1功率谱研究的发展过程功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。
功率谱估计方法的比较与评价
功率谱估计方法的比较与评价功率谱估计是信号处理领域的重要工具，用于分析信号的频率内容和能量分布。
随着科技的进步，出现了多种功率谱估计方法，例如经典的周期图法、快速傅里叶变换法以及最小二乘法等。
本文将对这些方法进行比较与评价，旨在找出最适合于不同应用场景的功率谱估计方法。
一、周期图法周期图法是一种常用的功率谱估计方法，它利用信号的自相关函数来计算功率谱。
该方法适用于稳态信号，并能够较好地估计信号的频谱特征。
但周期图法在非稳态信号的估计上存在一定的局限性，并且计算复杂度较高，需要较长的计算时间。
二、快速傅里叶变换法快速傅里叶变换（FFT）法是一种高效的功率谱估计方法，通过将信号从时域转换为频域，可以快速计算出信号的功率谱。
FFT法的优点是计算速度快，适用于大数据量的处理。
然而，由于FFT法是基于信号的离散采样点进行计算的，对于非周期信号的估计效果可能不够准确。
三、最小二乘法最小二乘法是一种经典的信号处理方法，可以用于估计信号的功率谱密度函数。
该方法利用样本点间的相关性来估计信号的频谱分布，并通过最小化误差的平方和来求解最优的谱估计。
最小二乘法的优点是估计结果较为准确，对于非稳态信号的估计效果也较好。
然而，最小二乘法在计算复杂度上稍高，并且对于信噪比较低的信号，估计结果可能受到较大影响。
四、窗函数法窗函数法是一种常见的功率谱估计方法，它通过在时域上对信号进行窗函数加权来减小频谱泄露的影响。
窗函数法对于非周期性和非稳态信号的功率谱估计具有一定的优势，可以提供更准确的估计结果。
然而，在窗函数选择上需要权衡分辨率和频谱失真的平衡，不同的窗函数选择会对结果产生一定的影响。
综上所述，不同的功率谱估计方法适用于不同的应用场景。
周期图法适用于稳态信号的估计；快速傅里叶变换法适用于大数据量的处理；最小二乘法适用于需要较高估计准确度的场景；窗函数法适用于非周期性和非稳态信号的估计。
在具体应用中，需要根据信号特性和实际需求选择合适的功率谱估计方法，以获得准确可靠的结果。
数字信号处理-功率谱估计的经典方法
7.1概述
谱估计方法： 经典方法（非参数法），现代方法（参数法）
• 经典方法：以傅里叶变换为基础， 方法：周期图法 和 Blackman-Tukey(BT)法 (自相关序列估计法)； 适用范围：数据多，对频率分辨率要求不高。
• 现代方法：以随机过程的参数模型为基础， 又称参数方法或模型方法； 最基本的方法： 自回归模型法，线性预测法，最大熵法； 适用范围：数据少，对频率分辨率要求高。 优劣：参数方法较优，利用了“随机过程是如何产生的”信息，
m=−
m=0
7.2 功率谱估计的经典方法------周期图法
• S per (e jw ) 可用 X N (e jw ) 表示为：
N −1
S per (e jw ) =
RN (m)e− jwm =
m=−( N −1)
N −1 [ 1
N m=−( N −1)
N −1− m n=0
xN (n) x*N (n + m)]e− jwm
• RN (m) 的傅里叶变换 S per (e jw ) 为：
+
N −1
S per (e jw ) =
RN (m)e− jwm =
RN (m)e− jwm
m=−
m=−( N −1)
表示 。
• xN (m) 的傅里叶变换 X (e jw ) 为：
+
N −1
X (e jw ) =
xN (m)e− jwm = xN (m)e− jwm
第七章 功率谱估计的经典方法
7.1概述 7.2 功率谱估计的经典方法
7.1概述
功率谱估计， • 是估计平稳随机过程的功率谱， • 根据随机过程的一个取样序列的一段数据, 即有限长数据来估计。 • 假定信号是遍历的，建立在时间平均基础上。
有关功率谱分析的相关总结
有关功率谱分析的相关总结谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的（能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的），所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。
保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。
有两个重要区别：1。
功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。
（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。
功率概念和幅度概念的差别。
此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier 变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier 变换是否收敛。
频谱和功率谱的区别在于：（1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号；（2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。
换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱；（4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。
对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换；（5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换；（6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”；（7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“ 周期图法”；（8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。
功率谱估计方法综述
功率谱估计方法综述：简介：随机信号的持续时间是无限长的，因此随机信号的总能量是无限的，因而随机过程的任意一个样本寒暑都不满足绝对可积条件，所以其傅里叶变换不存在。
尽管随机信号的总能量是无限的，但其平均功率却是有限的，因此，要对随机信号的频域进行分析，应从功率谱出发进行研究才有意义。
信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。
功率谱估计(PSD)是用有限长的数据来估计信号的功率谱，即利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。
背景：功率谱估计在实际工程中有重要应用价值，如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域，发挥了重要作用。
功率谱估计方法主要分为2大类：非参数化方法（又称经典功率谱估计）和参数化方法（又称现代功率谱估计）。
非参数化方法有相关函数法(BT法)、周期图法、平均周期图法、平滑平均周期图法等；而参数化谱估计有R模型法、移动平均模型法(简称MA模型法)、自回归移动平均模型法(简称ARMA模型法)、最大熵谱分析法(AR模型法)、Pisarenko谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony谱线分解法以及capon最大似然法等，由于涉及许多复杂数学计算，在此未作详细数学推导，以下介绍几种常用的功率谱估计方法一、非参数化方法（经典法）经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗。
1、自相关法又称相关函数法(BT法)，根据维纳—辛钦定理：平稳随机过程的自相关函数和功率谱函数是一傅里叶变换对，对于平稳随机信号来说，其相关函数是确定性函数，故其功率谱也是确定的．这样可由平稳随机离散信号的有限个离散值，求出自相关函数，然后作Fourier变换，得到功率谱。
由于随机序列{X(n)}的自相关函数R(n)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m上，设取样间隔为错误！未找到引用源。
功率谱估计模型法汇总
功率谱估计模型法汇总1.短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换是一种常见的功率谱估计方法，它将信号分成若干小段，并分别对每一小段进行傅里叶变换。
通过将时域信号转换为频域信号，可以得到信号在不同频率上的能量分布。
然后，对每一小段的频谱进行平均，得到整个信号的频谱估计结果。
2.自相关法自相关法是一种通过计算信号与其自身的相关性来估计功率谱的方法。
自相关函数表示信号在不同时刻的相似程度，通过对自相关函数进行傅里叶变换，可以得到信号的功率谱估计结果。
自相关法适用于平稳信号的功率谱估计。
3.平均周期图法（APM）平均周期图法是一种通过信号的周期平均来估计功率谱的方法。
该方法将信号分成若干个周期，并对每个周期的波形进行傅里叶变换。
然后，对每个周期的频谱进行平均，得到整个信号的频谱估计结果。
平均周期图法适用于具有明显周期性的信号，如正弦信号或周期性脉冲信号。
4.基于模型的方法基于模型的方法是一种通过对信号进行建模来估计功率谱的方法。
常见的模型包括自回归模型（AR）和最大似然估计（MLE）模型。
通过拟合信号模型，可以得到模型参数，进而估计信号的功率谱。
基于模型的方法适用于非平稳信号的功率谱估计。
5.基于窗函数的方法基于窗函数的方法是一种通过对信号进行加窗来估计功率谱的方法。
常见的窗函数包括矩形窗、汉明窗和凯泽窗等。
通过对信号进行加窗，可以抑制信号的频谱泄漏效应，提高功率谱估计的精度。
除了以上列举的几种方法，还存在其他一些功率谱估计模型，如周期图法、周期图平均法、波尔兹曼机等。
每种方法都有其适用的场景和优缺点。
在实际应用中，根据信号特性和需求选择合适的功率谱估计模型非常重要。
总而言之，功率谱估计模型是信号处理领域中常用的方法，用于分析信号的频谱特征。
不同的模型适用于不同的信号特性，根据实际需求选择合适的估计方法可以提高功率谱估计的准确性和可靠性。
对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析
对功率谱估计常用方法的探讨及应用分析功率谱估计是信号处理中常用的一种方法，它可以将信号的频率特性展示出来，对于信号的分析和处理具有重要意义。
常用的功率谱估计方法包括周期图法、解析法、Welch方法、Bartlett方法和Burg方法等。
本文将对这些方法进行探讨并分析其应用。
周期图法是一种基本的功率谱估计方法，它基于傅里叶变换的思想，通过将信号分解为不同频率的正弦波分量，然后计算每个分量的功率，从而得到信号的频谱特性。
该方法的优点是计算简单，但对于非平稳信号或信号中存在窗函数时会引入谱漏，导致估计结果不准确。
解析法是一种使用解析信号估计功率谱的方法。
解析信号是通过原始信号与希尔伯特变换得到的，它具有正频谱和负频谱的特点。
该方法的优点是可以避免频谱漏失的问题，但计算量较大。
应用方面，解析法常用于振动信号的分析和故障诊断中。
Welch方法是一种常用的频谱估计方法，它通过对信号进行分段处理，然后对每个片段进行傅里叶变换，最后将各个片段的功率谱进行平均得到最终的估计结果。
这样做的好处是可以减小谱漏的影响，并且可以根据需要进行频谱分辨率和频率平滑的调整。
Welch方法在信号处理中应用广泛，如语音和音频处理、通信系统等。
Bartlett方法是Welch方法的特例，它将信号分成互不重叠的窗函数片段，然后进行傅里叶变换并对功率谱进行平均。
这种方法的优点是计算简单，但对于非平稳信号可能会引入谱漏现象，导致估计结果不准确。
Bartlett方法在多传感器信号处理和谱估计的实时应用中常用。
Burg方法是一种利用自回归(AR)模型估计功率谱的方法。
AR模型假设信号的当前值与过去若干个值相关，通过建立AR模型并对其参数进行估计，可以得到信号的频谱特性。
该方法的优点是可以很好地处理非平稳信号，并且对信号中的噪声具有较好的抑制效果。
Burg方法在信号处理中广泛应用于信号的谱分析和预测等领域。
综上所述，功率谱估计方法在信号处理中具有重要的应用价值。
功率谱估计的经典方法
∞
=
Ryy (m) =
p =−∞
∑R
k = −∞ ∞
∑ h( k ) R
xx
∞
xx
( m − k ) = Rxx (m) ∗ h( m)
(m − p) Rhh ( p) = Rxx (m) ∗ Rhh (m)
或
= Rxx (m) ∗ h(m) ∗ h(−m) = Rxy (m) ∗ h(−m)
S yy (e jω ) = S xy (e jω ) H (e− jω )
jω
jω
jω
2
离散随机信号通过线性非移变系统
（4）输入随机过程与输出随机过程的互相关序列Rxy(m)
∞ Rxy ( m) = E [x ( n) y ( n + m) ] = E x ( n) ∑ h( k ) x ( n + m − k ) k = −∞
=
k = −∞
∑ h(k ) E[x(n) x(n + m − k )]
ˆ B =α − E [ α ]
无偏估计， 无偏估计 有偏估计，当观测数据为无穷时B = 0，则称其为渐 渐 B = 0时无偏估计 B ≠ 0 有偏估计 进无偏估计。无偏估计和渐进无偏估计又称为是好估计 进无偏估计 好估计。 好估计
均值 均方值
E[xn ] = mxn = ∫ xpxn ( x, n)dx
∞ −∞
E x = ∫ x 2 pxn ( x, n)dx
2 n −∞
[ ]
2
∞
方差
E xn − mxn
[(
) ]= σ
2 xn
=∫
∞ −∞
(x − m )
xn
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功率谱估计浅谈摘要：介绍了几种常用的经典功率谱估计与现代功率谱估计的方法原理，并利用Matlab对随机信号进行功率谱估计，对两种方法做出比较，分别给出其优缺点。
关键词：功率谱；功率谱估计；经典功率谱估计；现代功率谱估计前言功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法,一般分成两大类:一类是经典谱估计;另一类是现代谱估计。
由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为零，这相当于数据加窗，导致分辨率降低和谱估计不稳定。
现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为零，而是先将信号的观测数据估计模型参数，按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题。
周期图、自相关法及其改进方法(Welch)为经典(非参数)谱估计方法, 其以相关和傅里叶变换为基础,对于长数据记录较适用,但无法根本解决频率分辨率低和谱估计稳定性的问题,特别是在数据记录很短的情况下,这一问题尤其突出。
以随机过程的参数模型为基础的现代参数法功率谱估计具有更高的频率分辨率和更好的适应性,可实现信号检测或信噪分离,对语音、声纳雷达、电磁波及地震波等信号处理具有重要意义,并广泛应用于通信、自动控制、地球物理等领域。
在现代参数法功率谱估计方法中,比较有效且实用的是AR模型法，Burg谱估计法,现代谱估计避免了计算相关,对短数据具有更强的适应性,从而弥补了经典谱估计法的不足,但其也有一些自身的缺陷。
下面就给出这两类谱估计的简单原理介绍与方法实现。
经典谱估计法经典法是基于传统的傅里叶变换。
本文主要介绍一种方法：周期图法。
周期图法由于对信号做功率谱估计，需要用计算机实现，如果是连续信号，则需要变换为离散信号。
下面讨论离散随机信号序列的功率谱问题。
连续时间随机信号的功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换对，即：()()j x x S R e d +∞-Ω-∞Ω=⎰τττ若()x R m 是()x R Ω的抽样序列，由序列的傅里叶变化的关系，可得()()j j n x x m S e R m e ωω∞-=-∞=∑即()j x S e ω与()x R m 也是一对傅里叶变换对。
显然，由序列傅里叶的频谱特性可知()j x S e ω是以2π为周期的。
而实际计算只能从离散随机信号序列x(n)的有限长(长度为N)的数据来对()j x S e ω与()x R m 进行估计。
设有限长离散序列为x(n),则：1()[()*()]()[()]N N N x N N j x x R m x m x m N S e DFT R m =-=ω 由DFT 的下列卷积特性：若()[()]j N X e DFT X m ω=，则：*()[()]j N X e DFT X m ω=-从而：1[()][()][()]N x N N DTFT R m DFT x m DFT x m N=- 即 211()()*()()N j j j j x S e X e X e X e N Nωωωω== 综上所述，先用FFT 求出随机离散信号N 点的DFT ，再计算幅频特性的平方，然后除以N ，即得出该随机信号的功率谱估计。
由于这种估计方法在把()x R τ离散化的同时，使其功率谱周期化，故称之为“周期图法”，也称为经典谱估计法。
周期图法进行谱估计，是有偏估计，由于卷积的计算过程会导致功率谱真实值的尖峰附近产生泄漏，相对地平滑了尖峰值，因此造成谱估计的失真。
另外，当N →∞时，功率谱估计的方差不为零，所以不是一致性估计。
并且功率谱估计在ω等于2/N π整数倍的各数字频率点互不相关。
其谱估计的波动比较显著，特别是当N 越大、2/N π越小时，波动越明显。
但如果N 取得太小，又会造成分辨率的下降。
图1. 原始信号1图2 原始信号1的功率谱估计图3. 原始信号2图4. 原始信号2的功率谱估计图5. 平均周期图法(4*256)图6. 平均周期图法(重叠一半)ππ，其中，图1所示的信号为sin(2**50*)2sin(2**120*)(1,)xn t t randn N=++randn是正态分布随机数组，N为256，t是从0到1，dt为1/256。
图2为该信号的功率谱估计。
图2所示的信号为ππ，其中，randn是正态分布随=++xn t t randn Nsin(2**50*)2sin(2**120*)(1,)机数组，N为1024，t是从0到1，dt为1/1024。
图4为该信号的功率谱估计。
图5是将图2所示的信号分为四段，每段的范围分别为(1,256),(257,512),(513,768),(768,1024).每一道都没有重叠。
然后对分段分别作傅里叶变换，再把功率谱加起来做平均，得到图5。
图6是将图2所示的信号分为六段，分别为(1:256)，(129:384)，(257:512)，(385:640)，(513:768)，(641:896)，(769:1024)。
每两段之间都重合一半。
图1和图3相比，图1较为平滑，相应的，图1的功率谱也比较平滑。
图5和图6比，图6较为平滑，这是因为图6的谱是六段的平均。
对信号加入窗函数的话，功率谱的变化也是很明显的。
图7. 加入矩形窗原始信号和512点、1024点功率谱图8.Bartlett平均周期图法现代谱估计法现代参数法功率谱估计方法中,比较有效且实用的是AR 模型法，Burg 谱估计法，在本文中介绍的是AR 模型法。
AR 模型法经典谱的主要缺点是频率分辨率低。
这是由于周期图法在计算中把观测到的有限长的N 个数据以外的数据认为是零，这显然与事实不符。
如果把已观测到的数据估计出一白噪声激励，就不必认为N 个以外的数据全为零，就有可能克服经典谱估计的缺点。
一个实际中的随机过程总是可以用以下模型很好的表示： 11()1pi i i p kn k b z H z a z -=-==+∑∑当除0b 外的所有i b 均为零时的形式称为p 阶自回归模型即AR 模型，又称为全极点模型。
当方差为2σ的白噪声通过AR 模型时，输出的功率谱密度为：221()1xx p j k k P a e ωωσω-==+∑若已知参数12,,......p a a a 及2ωσ,就可以得到信号的功率谱估计。
它们之间是Yule-Walker 方程。
解这个方程是一个复杂的数学问题，这里不做讨论。
图9. 原始信号3图10. 自相关函数的无偏估计图11. AR 模型求出的功率谱图7所示的信号长度为155个点，长度较周期图法里的信号短，信号为sin(2**20*)sin(2**30*)(1/20)*(())X n n randn size n ππ=++，其中，n 为0~155/100，间隔为1/100。
图8为自相关函数的无偏估计。
图9为功率谱。
从图9可以看出，这种方法具有极高的分辨能力。
只是在20和30处有两个峰值，在其它地方的值为零。
将信号改变成以下信号：sin(2**1*)sin(2**2*)(1/20)*(())X F n F n randn size n =++ππ则图11变成下图：输出误差功率 0.0356 输出阶数P 2 （F1=20，F2=22）输出误差功率 0.0485 输出阶数P 11 （F1=20，F2=25）输出误差功率 0.0403 输出阶数P 9 （F1=20，F2=23）试验一下发现两个峰值频率为20和23的时候开始可以分辨出来。
与经典谱估计方法进行一个对比（基于第一个信号）：相比与前面几种方法得到的结果来看，相差非常大，不仅仅是分辨率的提高，其余无效噪音或者说扰动都是非常小的。
结论通过实验可以直接看出以下特性：1)经典功率谱估计的方差大，谱分辨率差。
采用经典的傅里叶变换及窗口截断，对长序列有良好估计。
2)现代谱的分辨率较高。
这是由于在时域的开窗，使得在频域发生“频谱泄漏”，即功率谱的主瓣能量泄漏到旁瓣中，导致弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所湮没，造成谱的模糊。
3)平均周期图法的收敛性较好，曲线平滑，但是功率谱主瓣较宽，分辨率低。
这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限所带来的 Gibbs 现象而造成的。
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