中考综合实践题

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“诚实守信”中考综合实践活动及答案(2020年内蒙古赤峰市中考题)

“诚实守信”中考综合实践活动及答案
（2020年内蒙古赤峰市中考题）
5．班级以“诚实守信”为主题开展一次语文综合实践活动，请你完成下面两个任务。

（共4分）
（1）同学们要围绕“诚实守信”办一张手抄报，请你再写出另外两个板块的标题。

（2分）
板块一：诚信名言
板块二：
板块三：
（2）一位同学在活动中写下了感言，请你再仿写一句。

（2分）
诚信是中华民族的传统美德，更是我们的立身之本：诚信是石，失去它就无法筑牢人生的根基；诚信是火，失去它就无法锻造高尚的灵魂；，。

【答案】
（1）诚信故事践行诚信
（2）诚信是水，失去它就无法滋润心灵的家园
【解析】
【详解】（1）为手抄报设计板块标题，主题为“诚实守信”。

注意标题表述形式用四字词语。

示例：诚信佳话，小议诚信，传承诚信。

（2）仿写。

要求修辞方法相同，句式一致，内容相关。

示例：诚信是光，失去它就无法照亮阴暗的角落。

《综合性学习活动》中考专项复习试题及答案

醉翁综合性学习活动第1页（共10页）综合性学习活动第2页（共10页）《综合性学习活动》中考专项复习试题及答案【一】1.九年级（1）班开展了以“雨的诉说”为主题的综合实践活动。

请你参与这次活动，并完成下面的问题。

（1）活动中同学们搜集了有关雨的诗句，整理后写出了下面的文字。

阅读后，请你谈谈文学家在雨的身上寄托了怎样的思想感情。

至少写出两条。

翻开诗文卷著，处处看得雨景，听得雨声，品得雨味，赏得雨情。

雨，不就是一首首纯情的诗吗？唐人笔下的雨是“好雨知时节，当春乃发生”；宋人笔下的雨是“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”。

古人眼中的雨是“夜来风雨声，花落知多少”；今人眼中的雨是“撑着油纸伞，独自彷徨在悠长，悠长/又寂寥的雨巷”。

中国人眼中的雨是“小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花”；外国人眼中的雨是“大风之夜，当雨点在树叶中淅沥时，你在床上，会听见我的微语”。

（2）同学们针对雨的功与过产生了两种不同的看法，假如你是反方代表，针对正方的观点，你该如何陈述自已的观点？（仿照正方句式）正方：雨可以为生物提供水分，可以为工农业生产服务。

（2）忠诚于国家，忠诚于事业，忠诚于信义，是我们的人生追求。

王珂却不以为然，他认为这些都是过眼云烟，利益才是永恒的。

为此，你想对他说些什么?（3）纵观古今，众多的忠诚之士为国为民做出了贡献，值得我们学习。

请你推荐一位你最敬佩的忠诚之士，并写一段推荐语。

【三】3.某中学开展了以“好读书，读好书”为主题的综合实践活动。

请根据要求完成以下活动任务。

（1）杨冰同学代学生会起草了一份活动倡议书，下面是倡议书的正文节选，有些语病，请你修改。

为迎接“世界读书日”的到来，【A 】丰富班级的精神风貌，展现同学们的课余生活，【B 】提高班级凝聚力和集体荣誉感，推动各班良好班风的形成，努力构建和谐班级与和谐校园，校学生会决定举办以“好读书，读好书”为主题的综合性学习活动。

希望可以通过此次活动营造良好的校园读书氛围。

中考语文综合实践训练

中考单项训练——语文综合实践题（附答案）1、在“家电”的身上似乎也可以看到人类自己的影子。

依照下面示例的构想方式，另选两种“家电”，写一段讽喻人类的文字。

电视机——自以为拥有一切；但无论想炫耀什么，都得完全听众人的摆布。

空调——只能在一个狭小空间内改变温度，却总以为自己能改变大气候。

2、近段时间，由于我市对城市道路进行整治，在有关施工路段经常发生车辆拥堵情况，公交车到站经常延误时间，影响沿线单位工作人员按时上下班，而且沿途尘土飞扬，空气卫生质量极差。

×校学生将组织一次社会调查，呼吁有关单位以人为本，文明施工，服务至上；车辆、行人也要相互体谅，文明出行。

假如你是该校学生，要采访下列人员，你将如何明白得体地提问？①采访一位在车站等车的上班族，了解他对当前这一交通状况的看法。

②采访道路施工单位负责人，向他了解处理好道路施工和影响交通畅通这一矛盾所采取的措施。

3、听说能力考查：一个美国女士读了学者钱钟书的书，十分敬佩，要登门拜访。

钱钟书在电话中说：“假如你吃了个鸡蛋，觉得不错，何必要认识那下蛋的母鸡呢？”钱钟书暗中作了比喻，联系语境作答：①钱钟书将“鸡蛋”比作（），将“母鸡”比作（）。

②钱钟书的言外之意是：（）。

4、请写出下列小故事中隐含的大道理：小故事：有一位妇人梦见自己走进一家新型的商店，不可思议的是，框台后面站着的竟然是一位天使。

“您都卖些什么？”妇人兴奋地问道。

“您心中所想要的一切。

”妇人真有点不敢相信自己的耳朵，然后决定要了一些人心最渴望的：“我要买平安、受快乐、智慧以及坚强。

现在就可以提货吗？”天使含笑着说：“孩子，我想你弄错了，我们这里不卖果子，只卖种子。

”5、请你参加下面的综合性学习活动，完成后面题目。

小文等几位同学筹备创办一个希望文学社，并准备出版社刊《希望》，以此来团结一批文学爱好者，提高同学们对文学的兴趣，推动校园文学的健康发展。

（1）假如你是小文，你想得到老师和学校的支持，于是，你找到语文王老师，对王老师说：（）。

初三语文综合实践学习试题

初三语文综合实践学习试题1.近年来，智能手机等触控式智能设备迅速进入人们的生活，并获得每个年龄段人的青睐——中国已迎来“触屏时代”。

据报载，2013年全国约1亿未成年人使用手机上网。

学校拟开展“触屏时代，我们如何应对”的综合实践活动。

请你阅读下面材料，完成相关任务。

材料一：中小学生网络使用情况调查表另据报道，去年10月，我国某地未成年人劳动教养管理所公开一条数据，该所里未成年劳教人员中，有80%曾沉迷于网络游戏。

材料二：漫画《无题》材料三：元旦放假，礼泉一中学生乐乐和家人一起吃饭看电视，期间她一直低头玩着手机，兴奋时还笑出声来，旁若无人。

母亲责怪她没和家人聊聊在学校的近况，埋怨道：“现在的孩子，一个个都是手机不离手，到哪里一坐下来就开始玩手机，也不知道在玩什么。

”父亲也感叹道：“唉，怪不得网上流行这样一句话——‘世界上最遥远的距离莫过于我们坐在一起，你却在玩手机。

’”【1】用简洁的语言概括材料一表格所包含的三条信息。

（3分）【答案】①中小学生上网的两个主要目的是娱乐与学习。

②中小学生触屏、触网年龄大大提前。

③超过八成的中小学生每天上网。

（3分）【解析】这是一个综合学习题型，既考查了学生的信息提炼概括能力，还考察了学生的语言表达的能力。

这个小题考查了考生从阅读材料中提炼信息的能力和语言表述能力，要抓住表中的数据来把握所包含的信息。

阅读并分析这则图表，就不难得提取出正确的信息。

【考点】语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

【2】仔细观察漫画，写出其寓意。

（2分）【答案】这幅漫画揭示的是现实生活中家庭教育存在的问题。

孩子沉迷网络（玩电脑），家长只顾自己娱乐；只是一味地要求孩子认真学习（却没有为孩子树立榜样）。

意符即可。

（2分）【解析】这类试题将漫画寓意与学生学习的课本理论相结合，来考察学生的读图能力、图文转化能力、知识迁移能力和解决问题的能力。

考生在做这类试题时不是理解漫画的寓意有很大难度，就是试题题肢具有很大的迷惑性，考生一不小心就会掉进命题者挖的“坑”中，所以这类试题考生得分普遍较低。

中考语文二轮专题复习：综合实践题课件

燕”、“睡梦中的雄狮”、“醉里挑灯看剑”
等等。这些网名或寄托理想，或凸显个性，
既生动形象，又好懂易记，让人过目难忘。
请你为自己另行设计一个具有个性特征和
积极意义的中文网名(不少于四个字)，并将
你的命名缘由写在下面。 (3分)
依托：七下网上读写与交流
中考真题
6．阅读下面的材料，根据要求答题。(6分)
九年级（6）班组织了一次“我心中的语文” 专题学习活动，其中有主题为“话说文学作品中的人物”的交流会。在这次活动中，请你完成以下任务：（6分）
• ①请为本次交流会的场地布置拟一副对联，
要求所写内容切合活动主题。（2分）
• ②请从下列人物中任选一个谈谈你的评价。
（结合作品内容，50字左右）（4分）
__________________________________
• 【问题探察】 • 班里就语文学习中工具书使用问题展开辩论。甲方认为没必要使用工具
书，乙方认为应经常主动使用工具书。你支持哪一方？请你面对全班同学，运用连贯、得体的语言，简述理由。（40字左右）
•
• 3、（1）“大多数同学不经常使用工具
• （2）请从以上三个人中任选一位，给他（她）写一条短信，表达你对他
（她）的安慰、鼓励或祝福。注意：要运用至少一种修辞方法。
• 4、（1）示例1：奥运赛场上没有失败者，
每个为了自己的梦想努力拼搏的人都不会失败，每个在明知成功几乎无望却仍然坚持到最后的人都不是失败者。生命因追求而精彩，灵魂因付出而不败！示例2：人类在追求的路上不可能没有失败，正是这种勇于追求、敢于拼搏、决不放弃的精神推动着人类向前发展。
（1）考试题型
①语言综合运用；
②图（表）文转换；

2019山西中考数学专题训练—综合与实践5类10道

综合与实践类型一类比探究型（不含图形变化）★1.综合与实践问题背景如图①，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BD AB ＝ 3.迁移应用(1)如图②，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD .①求证：△ADB ≌△AEC ；②请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式．拓展延伸(2)如图③，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF .试判断△CEF 的形状；（3）如图③，若AE ＝5，CE ＝2，求BF 的长．第1题图(1)①证明：由题意可知：AD＝AE，AB＝AC，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC；②解：CD＝3AD＋BD；【解法提示】∵AD＝AE，∠DAE＝120°，∴DE＝3AD，∵DE＝DC－EC，∴DC－EC＝3AD，由①知，△ADB≌△AEC，∴EC＝DB，∴DC－DB＝3AD，即CD＝3 AD＋BD.（2）解：△EFC为等边三角形.理由如下：如解图，连接BE，作BG⊥AE于点G.设CE与BF相交于点N，第1题解图∵C 、E 关于BM 对称，∴BE ＝BC ，CF ＝EF ，∠3＝∠4，在菱形ABCD 中，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝BE ，又∵BG ⊥AE ，∴∠1＝∠2，∴∠GBF ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝60°，∵在四边形GBNE 中，∠GEN ＝360°－∠EGB －∠ENB －∠GBN ＝120°，∴∠FEN ＝60°，又∵EF ＝FC ，∴∠EFC ＝60°，∴△EFC 为等边三角形；（3）解：∵AE ＝5，CE ＝2，∴EG ＝12AE ＝52，EF ＝CE ＝2，∴GF ＝EG ＋EF ＝92，∵∠BGF ＝90°，∠GFB ＝30°，∴BF ＝GF cos30°＝3 3.★2.综合与探究问题背景在综合实践课上，老师让同学们根据如下问题情境，写出两个教学结论：如图①，点C 在线段BD 上，点E 在线段AC 上．∠ACB = ∠ACD =90°，AC =BC ；DC =CE ，M ，N 分别是线段BE ，AD 上的点．“兴趣小组”写出的两个教学结论是：①△BCE ≌△ACD ；②当CM ，CN 分别是△BCE 和△ACD 的中线时，△MCN 是等腰直角三角形．解决问题（1）请证明“兴趣小组”所写的两个结论的正确性．类比探究受到“兴趣小组”的启发，“实践小组”的同学们写出如下结论：如图②，当∠BCM =∠ACN 时，△MCN 是等腰直角三角形．（2）“实践小组”所写的结论是否正确？请说明理由．感悟发现“奋进小组”认为：当点M ，N 分别是BE ，AD 的三等分点时，△MCN 仍然是等腰直角三角形请你思考：（3）“奋进小组”所提结论是否正确？答：．（填“正确”、“不正确”或“不一定正确”．）（4）反思上面的探究过程，请你添加适当的条作，再写出使得△MCN 是等腰直角三角形的数学结论．（所写结论必须正确，写出1个即可，不要求证明）图① 图② 备用图第2题图（1）证明：在△BCE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CD CE ACD BCE AC BC∴△BCE ≌△ACD （SAS ），∴BE =AD ，∠EBC =∠DAC ，∵CM ，CN 分别是△BCE 和△ACD 的中线，∴BM =21BE ，AN =21AD ，∴BM =AN ，在△BCM 和△ACN 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,AN BM NAC MBC AC BC ∴△BCM ≌△ACN （SAS ），∴CM =CN ，∠BCM =∠ACN∵∠BCM +∠MCE =90°，∴∠ACN +∠MCE =90°，∴MC ⊥CN ．∴△MCN 是等腰直角三角形．（2）解：实践小组”所写的结论正确．理由：∵△BCE ≌△ACD ，∴∠EBC =∠DAC ，在△BCM 和△CAN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,ACN BCM AC BC NAC MBC ∴△BCM ≌△ACN （ASA ），∴CM =CN ，∵∠BCM +∠MCE =∠ACB =90°，∴∠ACN +∠MCE =90°，∴MC ⊥CN ．∴△MCN 是等腰直角三角形．（3）解：不一定正确．【解法提示】当BM =31BE ，AN =31AD 时，△MCN 仍然是等腰直角三角形．当BM =31BE ，DN =31AD 时，△MCN 不是等腰直角三角形．（4）解：答案不唯一．比如：当CM ，CN 分别是△BCE ，△ACD 的高时，△MCN 是等腰直角三角形；当CM ，CN 分别是△BCE ，△ACD 的角平分线时，△MCN 是等腰直角三角形；理由：只要证明△BCM ≌△ACN （AAS ），即可推出∠BCM =∠ACN ，推出∠MCN =90°，∵CM=CN，∴△MCN是等腰直角三角形．类型二图形平移型★3.综合与实践问题情境：如图①，在纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D.独立思考：(1)试探究四边形AEE′D的形状；深入探究：(2)如图②，在(1)的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D，试探究四边形AFF′D的形状；拓展延伸：(3)在(2)的条件下，求出四边形AFF′D的两条对角线的长;(4)若四边形ABCD为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论.图① 图② 图③第3题图解：(1)四边形AEE ′D 是矩形；理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ，∵BE ＝CE ′，∴EE ′＝BC ＝AD ，且AD ∥EE ′，∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又∵AE ⊥BC ，∴四边形AEE ′D 是矩形．(2)四边形AFF ′D 是菱形，∵已知AD ＝5，S ▱ABCD ＝15，∴AE ＝S ▱ABCD AD ＝155＝3，∵将△AEF 平移至△DE ′F ′，∴AF ＝DF ′，AF ∥DF ′， ∴四边形AFF ′D 是平行四边形．在Rt △AEF 中，由勾股定理得AF ＝AE 2＋EF 2＝32＋42＝5.∴AF＝AD＝5，∴四边形AFF′D是菱形．(3)如解图①，连接AF′，DF，第3题解图①∵E′F＝EE′－EF＝5－4＝1，DE′＝3，在Rt△DE′F中，DF＝E′D2＋E′F2＝32＋12＝10，又EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，AE＝3，在Rt△AEF′中，AF′＝AE2＋EF′2＝32＋92＝310.（4）答案不唯一.如解图②，在BC上取一点E，连接AE,然后将△ABE平移至△DCE´位置.结论：四边形AEE´D为平行四边形第3题解图②★4.综合与实践数学活动—移动中探究线段关系问题情境：数学课上，老师出示了一个问题：如图①，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF＝90°，求DE与DF的数量关系．独立思考：(1)①请根据以上信息，解答老师提出的问题；②若CF=1,CE=2,请直接写出CD的长.(3)探索求证：如图②，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，AC＝BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF 到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE＝DF，DE⊥DF；(4)拓展延伸：如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D，∠B＝30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF 到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF 之间的位置关系和数量关系．第4题图(1)①解：∵∠EDC ＋∠CDF ＝∠EDF ＝90°，∠CDF ＋∠FDB ＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB .由题可知△ACB 是等腰直角三角形，CD 是AB 边上的中线，∴∠ECD ＝∠B ＝45°，CD ＝BD ，在△EDC 和△FDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDC ＝∠FDB ，CD ＝BD ，∠ECD ＝∠B ，∴△EDC ≌△FDB (ASA)．∴DE ＝DF ；【一题多解】∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴AD ＝CD ，∠A ＝∠DCF ＝45°，∵∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＋∠CDE ＝∠CDF ＋∠CDE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,CDF ADE CD AD DCF A ∴△ADE ≌△CDF (ASA)，∴DE ＝DF ；; 【解法提示】①知△ADE ≌△CDF ，∴BF =CE =2,∴BC =CF +BF =3,∵AC =BC ,∠ACB =90°，∴CD =223. (3)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD ⊥AB ，∴DA ＝DB ＝DC ，∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠DAE ＝∠DCF ＝135°，又∵∠GAE ＝45°，∠AEG ＝∠ACF ＝∠ACB ＝90°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AE ＝EG ，由平移可知CF ＝EG ＝AE ，在△DAE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DC ，∠DAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△DAE ≌△DCF (SAS)，∴DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ，∴∠ADE ＋∠ADF ＝∠CDF ＋∠ADF ，∴∠FDE ＝∠CDA ＝90°，∴DE ⊥DF ；(4)解：DE ⊥DF ，DF ＝3DE .【解法提示】由CD ⊥AB ，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，可得∠ACD ＝30°，则有CD AD ＝3，由平移可知∠FGE ＝90°，FC ＝GE ，则有∠AGE ＝90°－60°＝30°，GE AE ＝CF AE ＝ 3.∴CF AE ＝CD AD ＝ 3.又∵∠FCD ＝∠EAD ＝∠CDB ＋∠B ＝120°，∴△CFD ∽△AED ，∴DF DE ＝3，即DF ＝3DE ，同(2)可证得DE ⊥DF .类型三图形旋转型★5.综合与实践问题情境：综合实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图①，在三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝∠C .操作发现：(1)创新小组将图①中的△ABC 以点B 为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE ，再将△ABC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG ，连接DF ，得到图②，试判断四边形AFDE 的形状；(2)实践小组将图①中的△ABC 以点B 为旋转中心，逆时针旋转90°得到△DBE ，再将△ABC 以点A 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AFG ，连接DF ，DG ，AE ，得到图③，发现四边形AFDB 为正方形，①请你证明这个结论；②若AB=4,∠ABC=60°，求BE的长;拓展探究：(3)请你在实践小组操作的基础上，再写出图③中的一个特殊四边形，并证明你的结论．第5题图(1)解：四边形AFDE是平行四边形；理由：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转角度α得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到的，∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，∴∠DEB＝∠BAF，∴DE∥AF，∵DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；(2)①证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的，∴∠DBA＝∠F AB＝90°，DB＝AB＝AF，∴∠DBA＋∠F AB＝180°，∴DB∥AF，∴四边形AFDB是平行四边形，∵DB＝AF，∴四边形AFDB是菱形，∵∠DBA＝90°，∴菱形AFDB是正方形；②解：如解图，过点D作DH⊥BE于点H,由旋转知，△DBE≌△ABC,∴BD=DE=AB=AC,∠ABC=∠DBE=60°,∴在Rt△DBH中，BH=2，∴BE=2BH=4;第5题解图(3)解：四边形AEDG 是平行四边形．证明：∵四边形ABDF 是正方形，∴∠DF A ＝∠DBA ＝90°，AB ＝DF ，又∵∠DBE ＝∠AFG ，∴∠EBA ＝∠GFD ，在△ABE 和△DFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，∠EBA ＝∠GFD ，BE ＝GF ，∴△ABE ≌△DFG (SAS)；∴AE ＝DG ，又∵DE ＝AG ，∴四边形AEDG 是平行四边形．★6.综合与实践独立思考：(1)已知正方形ABCD，如图①，点E和F分别是边AB和AD边上的点，且AE＝AF，则线段DF与BE之间有怎样的关系？请直接写出结论；合作交流：（2）如图②，等腰直角三角形F AE绕直角顶点A顺时针旋转α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，等腰直角三角形F AE绕直角顶点A顺时针旋转α，当α＝90°时，连接BE、DF，若AE＝5，则当直线DF 垂直平分EB时，直接写出AD的值；(4)如图④，等腰直角三角形F AE绕直角顶点A顺时针旋转α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF的各边中点所组成的四边形是什么特殊的四边形？直接写出结论．第6题图解：(1)DF＝BE，且DF⊥BE.【解法提示】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，AD⊥AB，∵AE＝AF，∴DF＝BE，且DF⊥BE；(2)(1)中的结论成立．证明如下：第6题解图①如解图①，延长DF交AB于点H，交BE于点G，由题意可知∠DAF＝∠BAE，在△DAF与△BAE中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝BA ∠DAF ＝∠BAE ，AF ＝AE∴△DAF ≌△BAE (SAS)，∴DF ＝BE ，∠ADF ＝∠ABE ，∵∠ADF ＋∠DHA ＋90°＝∠ABE ＋∠BHG ＋∠HGB ，且 ∠DHA ＝∠BHG ，∴∠HGB ＝90°，即∠DGB ＝90°，即DF ⊥BE ，∴DF ＝BE ，且DF ⊥BE ；(3)AD ＝52＋5.【解法提示】连接BD ，如解图②，∵直线DF 垂直平分BE ，∴AD ＋AE ＝BD ，BD ＝2AD ，∴AE ＝(2－1)AD ，∵AE ＝5，∴AD ＝52＋5.(图②图③第6题解图(4)正方形．【解法提示】连接BE、DF，如解图③，与(2)同理得出BE＝DF，BE⊥DF，结合中位线的性质可知，顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形．类型四图形折叠型★7.综合与实践：数学活动：“标准纸”尺寸的研究问题情境：A4纸是我们学习、工作中最常用的纸张之一，小明通过网络搜索得到“A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的，其长宽比是2∶1，规格为210 mm×297 mm，如图①所示，A0纸是面积为1 m2，长宽比为2∶1的纸张，接下来的A1，A2，A3等纸张尺寸，都是定义成将编号少一号的纸张沿着长边对折，然后保留最接近的毫米值．”于是，我们定义：长与宽之比为2∶1的矩形纸片称为“标准纸”．如图①所示A 组纸都是“标准纸”．第7题图操作判断：(1)如图②所示，矩形纸片ABCD(AD＝2AB)是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点B与点D重合，再展开，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交BD于点O，分别连接BE和DF，判断四边形BFDE是哪种特殊的四边形，并说明理由；探究发现：(2)如图③所示，在(1)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕MN交AD边于点M，交BC边于点N，交BD也是点O，然后将四边形ENFM剪下，探究纸片ENFM是否为“标准纸”，说明理由；第7题图③(3)通过以上操作探究，请你写出一个有关“标准纸”的结论，例如“标准纸”长和宽的比值为2∶1.解：(1)四边形BFDE 是菱形；证明：当点B 与点D 重合时，折痕EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD ，∠BOF ＝∠DOE ＝90°.∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠OBF ＝∠ODE .在△BOF 和△DOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBF ＝∠ODE ，OB ＝OD ，∠BOF ＝∠DOE ，∴△BOF ≌△DOE (ASA)，∴OE ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形；(2)纸片ENFM是“标准纸”；理由如下：由(1)可知，OE＝OF，同理可证，OM＝ON，∴四边形ENFM是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠DOE＝90°，∠ODE＝∠ADB，∴tan∠ODE＝OEOD＝ABAD.∵AD＝2AB，∴OE＝22OD，∴EF＝22BD，同理可得，MN＝22AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝MN.∴四边形ENFM是矩形，∴∠EMF＝90°.∴tan ∠FEM ＝MF ME ＝OD OE ＝2，∴MF ＝2ME ，∴纸片ENFM 是“标准纸”；(3)答案不唯一，例如：①所有的“标准纸”形状都相似；②图③中四边形ENFM 的面积是四边形ABCD 面积的一半；③A0纸与A1纸的面积之比为2∶1；④A3纸与A2纸的周长之比为1∶ 2.★8.综合与实践：折叠中的数学．已知在矩形纸片ABCD 中，AB ＝24 cm ，BC ＝10 cm.任务一：先将矩形纸片上下对折，然后左右对折，再沿对角线对折，展开得到图中的折痕四边形EFGH (如图①)，求菱形EFGH 的面积．任务二：如图②，将矩形纸片ABCD 先沿对角线AC 对折，再将纸片折叠使点A 与点C 重合得折痕EF ，则四边形AECF 必为菱形，请加以证明．任务三：请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH (不同于任务一中的特殊图形)，使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD 的四条边上(即点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且不与矩形ABCD 的顶点重合)．第8题图（1）请简述操作的方法，并在图③中画出菱形EFGH .(2)求菱形EFGH 的面积的取值范围．解：任务一：如解图①，由折叠性质可得：HF ＝AB ＝24 cm ，GE ＝BC ＝10 cm .∴S 菱形EFGH ＝12HF ·GE ＝12×24×10＝120 cm 2，∴菱形EFGH 的面积为120 cm 2.第8题解图① 第8题解图②任务二：证明：如解图②，设两折痕的交点为O ，由折叠性质可得：EF ⊥AC ，OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB .∴∠ECO ＝∠F AO .在△EOC 和△FOA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECO ＝∠F AO OC ＝OA∠EOC ＝∠FOA， ∴△EOC ≌△FOA (ASA)．∴OE ＝OF ，∵OE ＝OF ，OC ＝OA ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形．任务三：(1)如解图③，将矩形纸片分别沿着对角线AC ，BD 折叠，设两折痕的交点为O ，展开后沿经过点O 的直线FH 折叠，展开后再沿经过点O 且与FH 垂直的直线EG 折叠，而后展开得到的折痕四边形EFGH 就是符合要求的菱形．第8题解图③(2)∵四边形ABCD 是矩形，四边形EFGH 是菱形，∴∠GDH ＝∠GOH ＝90°，∴O ，G ，D ，H 四点共圆，∴∠GHO ＝∠GDO ，∴tan ∠GHO ＝tan ∠GDO ，∴OG OH ＝BC DC ＝1024＝512，设OG ＝5k ，则OH ＝12k ，∴FH ＝24k ，GE ＝10k ，∴S 菱形EFGH ＝12FH ·GE ＝120k 2，在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝242＋102＝26，∴OA ＝12AC ＝13.当OH ⊥AD 时，OH ＝12AB ＝12，∴12＜OH ＜13，∴12＜12k ＜13，∴1＜k ＜1312，∴1＜k 2＜169144，∴120＜120k 2＜8456，即菱形EFGH 的面积大于120 cm 2且小于8456 cm 2.拓展类型★9.如图，等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 、分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？（2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．图①图②图③第9题解图解：（1）EN与MF相等，证明：如解图①，连接DE、DF，∵△ABC和△DMN为等边三角形，∴DM =DN ，∠MDN =60°，∵点D 、E 、F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，∴△DEF 是等边三角形，∴∠MDF =∠NDE ，在△DMF 和△DNE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE DF NDE MDF DN DM ， ∴△DMF ≌△DNE ，∴EN =MF ；第9题图解①（2）成立，证明：如解图②，连接DE ，DF ，EF ．第1题解图②∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC ．∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形ABC 的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°，∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,DN DM NDE MDF DE DF ， ∴△DMF ≌△DNE ，∴MF =NE ；（3）画出图形如解图③，MF 与EN 相等的结论仍然成立．由（2）得，△DMF ≌△DNE ，∴MF =NE .第9题解图③★10.综合与实践问题探究：(1)如图①，点A是线段BC外一动点，若AB＝a，BC＝b，求线段AC长的最大值(用含a，b的式子表示)；(2)如图②，点A是线段BC外一动点，且AB＝1，BC＝4，分别以AB、AC为边作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE.①求证：CD＝BE；②求线段BE长的最大值；问题解决：(3)如图③，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)、B(5，0)，点P、M是线段AB外的两个动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．第10题图(1)解：∵点A 是线段BC 外一动点，且AB ＝a ，BC ＝b ，则AC ≤AB ＋BC ，且当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，此时AC 的长的最大值为：AB ＋BC ＝a ＋b ；(2)①证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD ＝AB ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠EAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAE ，在△CAD 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ∠CAD ＝∠EAB AC ＝AE，∴△CAD ≌△EAB (SAS)，∴CD ＝BE ；②解：∵CD ＝BE ，∴线段BE 长的值最大值即为线段CD长的最大值，此时BE的最大值为：BD＋BC＝AB＋BC＝5；(3)解：如解图①，连接BM，∵PB＝PM，∠MPB＝90°，第10题解图①∴可以将△APM绕点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∴线段AM的长的最大值即为线段BN长的最大值，由(1)的结论可知，当点N在线段BA的延长线上时，线段BN的值最大，且此时的最大值为AB＋AN的值．∵A(2，0)，B(5，0)，∴OA＝2，OB＝5，AB＝3，∴AN＝2AP＝22，∴最大值为22＋3；如解图②中，作PE⊥x轴于点E，第10题解图②∵△APN 是等腰直角三角形，∴PE ＝AE ＝12AN ＝2，∴OE ＝OA －AE ＝2－2，∴P (2－2，2)，即线段AM 的最大值为22＋3，此时P 的坐标为(2－2，2)．。

中考综合实践及口语交际复习专题练习

综合实践及口语交际教学目标：1、学会倾听、表达与交流，做到言之有物，言之有序，言之有节。

2、运用语文知识，发现、探究、解决学习和生活中的问题。

重难点：1.恰当表述2.灵活运用语文知识，解决实际问题。

课时设计：1课时牛刀小试：1、下列对联写的是河南哪处名胜？①少室山下禅林静，五乳峰前钟声悠( )②朱仙镇血战丧敌胆，风波亭长恨遗千秋( )③歌吟总带忧民泪，颠沛仍怀爱国心( )④定三分，烧博望，出祁山，大名不朽；气周瑜，屏司马，擒孟获，千古流传。

( )A、巩义杜甫故居B、汤阴岳飞庙C、南阳卧龙岗D、嵩山少林寺2、三月春风吹拂，我校全面掀起了向雷锋同志学习的活动，张集中学团委决定面向全体同学招募一批“爱心天使”到敬老院去帮助孤寡老人。

（1）请你为这次学雷锋活动拟一条富有感染力的宣传标语。

（2）如你打算响应校团委的号召去作“爱心天使”，你将怎样自荐？3、请阅读下面材料,这是一位护士与病人的对话，说说交谈失败、造成悲剧的原因是什么？在某医科大学附属医院神经科，一位新入院的病人问护士：“小姐，神经科治的都是什么病？”护士随口答道：“多啦，都是难治的病。

”病人又问：“像我这样的脑病大约多长时间能治好？”护士不耐烦了，回答：“唉，你只管好好养病得了，问这么多干啥。

没听说嘛，神经科神经科，活的少死的多，剩下一个傻呵呵。

”这几句话对病人无疑是晴天霹雳，使他感到求生无望，当夜就跳楼自杀了。

原因：如果你是那位护士，你该怎么说：请认真研读统计表，你得到了那些信息？5、你如何看待网络热词？2011年8月9日，台湾一档综艺节目《大学生了没》中，表演者“miss lin”以夸张另类的造型、一口做作的英语、扭捏妖娆的姿态和极度夸张搞笑的表演震撼了所有观众，其口头禅“整个场面我要hold住”在网络疯传，“hold住”一词随即走红网络，成为2011年度一个具有轰动效应的网络热词，并引发网民的造句热潮。

此外“神马”、“浮云”、“囧”、“围脖”、“卖萌”、“悲催”……也风行网络。

中考数学复习《综合实践题》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《综合实践题》经典题型及测试题（含答案）题型解读此类题考查形式多样，但都与实际问题结合，且解决实际问题时一般会用到前面的结论，解题时要多结合前面的问题，大胆猜想．综合性较强，入手简单，但要得满分较难，此类题型是今后中考命题的方向，应引起重视．1.如图①，△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠A ＝∠D. (1)求证：BC AB ＝EFDE；(2)由(1)中的结论可知，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB 或AC)的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)＝∠A的对边（底边）∠A的邻边（腰）＝BCAB .如T(60°)＝1.①理解巩固：T(90°)＝________，T (120°)＝________，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是________；②学以致用：如图②，圆锥的母线长为9，底面直径PQ ＝8，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长(精确到0.1)．(参考数据：T(160°)≈1.97，T (80°)≈1.29，T (40°)≈0.68)2. (1)如图①，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD；(2)如图②，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；(3)运用(1)，(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长(结果保留根号)．3.问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足__________关系时，仍有EF＝BE＋FD.【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且A E⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E、F 之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长．(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)4.理解：数学兴趣小组在探究如何求tan 15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点D ，使BD ＝BA ，连接AD.图① 设AC ＝1，则BD ＝BA ＝2，BC ＝ 3.tan D ＝tan 15°＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－ 3. 思路二利用科普书上的和．(．差．)．角正切公式．．．．．：tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β. 假设α＝60°，β＝45°代入差角正切公式：tan 15°＝tan (60°－45°)＝tan 60°－tan 45°1＋tan 60°tan 45°＝3－11＋3＝2－ 3.思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以… 思路四 …请解决下列问题(上述思路仅供参考)． (1)类比：求出tan 75°的值；(2)应用：如图②，某电视塔建在一座小山上，山高BC 为30米，在地平面上有一点A ，则得A 、C 两点间距离为60米，从A 测得电视塔的视角(∠CAD)为45°，求这座电视塔CD 的高度；(3)拓展：如图③，直线y ＝12x －1与双曲线y ＝4x 交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，将直线AB 绕点C 旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P 的坐标；若不能，请说明理由．图②图③备用图5.【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：也可用图象描述：如图①，在x 轴上表示出x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x n 怎样变化． (1)若k ＝2，b ＝－4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； (2)若k>1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k ＝－23，b ＝2，已在x 轴上表示出x 1(如图②所示)，请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ，b 的代数式表示)．6.问题提出(1)如图①，已知△ABC.请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决(3)如图③，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝5米，∠EHG＝45°.经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．1. (1)证明：∵AB＝AC，DE＝DF，∴ABDE＝ACDF，又∵∠A ＝∠D ，∴△ABC ∽△DEF ，∴BC EF ＝ABDE ，∴BC AB ＝EF DE. (2)解：①2，3，0<T (α)<2.【解法提示】①如解图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°， ∴设AB ＝AC ＝x ，由勾股定理得BC ＝2x ， ∴T(90°)＝BC AB ＝2x x＝2；第1题解图①第1题解图②如解图②，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，过点A 作AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝60°，BD ＝12BC ，设AD ＝y ，在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°， ∴BD ＝AD·tan 60°＝3y ，AB ＝2AD ＝2y ， ∴BC ＝2BD ＝23y ， ∴T(120°)＝23y2y＝3； ∵∠A<180°，当∠A ＝180°时，此时AB ＝AC ＝12BC 即T(A)＝BC AB ＝BC 12BC ＝2，∵要构成三角形，∴T(A)<2， ∵T(A)＞0，∴0<T (α)<2.第1题解图②如解图，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，∵圆锥的底面圆周长＝圆锥展开图扇形的弧长，即2πr ＝n πl180，∴rl＝n360，∵r＝4，l＝9，∴n＝160.∵T(80°)≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短距离＝T(80°)×l≈1.29×9≈11.6.2. 解：(1)作图如解图①，第2题解图①证明：∵△ABD和△ACE为等边三角形，则AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，又∵∠DAC＝∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE为正方形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°，又∵∠DAC＝∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE(SAS)，∴BE＝CD.(3)如解图②，以AB为边，作等腰直角三角形ABD，∠BAD＝90°，第2题解图②则AD＝AB＝100米，∠ABD＝45°，∴BD＝100 2 米，连接CD，则由(2)可得，BE＝CD，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100米，BD＝100 2 米，由勾股定理得CD＝1002＋（1002）2＝100 3 米，则BE＝CD＝100 3 米．3. 【发现证明】证明：如解图①，将△ABE绕点A逆时针旋转90°到△ADG，则AB与AD重合，第3题解图①∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝GD ， AE ＝AG ，∴∠GAF ＝∠DAF ＋∠GAD ＝∠BAE ＋∠DAF ＝45°，在正方形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°， ∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即G 、D 、F 在一条直线上， ∵∠EAF ＝45°，在△EAF 和△GAF 中，AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ＝45°，AF ＝AF ， ∴△EAF ≌△GAF(SAS )， ∴EF ＝GF ，∴EF ＝FG ＝FD ＋DG ＝FD ＋BE. 【类比引申】∠EAF ＝12∠BAD.【解法提示】如解图②，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ， ∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°， ∴∠D ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABM ＝∠D BM ＝DF，第3题解图②∴△ABM ≌△ADF(SAS )，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM ， ∵∠BAD ＝2∠EAF ， ∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ＝12∠BAD ， ∴∠EAB ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ∠FAE ＝∠MAE AF ＝AM， ∴△FAE ≌△MAE(SAS )， ∴EF ＝EM ，又∵EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ， ∴EF ＝BE ＋DF.【探究应用】解：如解图③，连接AF ，延长BA 、CD 交于点O ， ∵∠BAD ＝150°，∠ADC ＝120°， ∴∠OAD ＝30°，∠ODA ＝60°， ∴△OAD 是直角三角形． ∵AD ＝80，∴AO ＝403，OD ＝40，∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋40(3－1)＝403， ∴AO ＝OF ，第3题解图③∴∠OAF ＝45°， ∵∠OAD ＝30°， ∴∠DAF ＝15°， ∵∠EAD ＝90°，∴∠EAF ＝∠EAD －∠DAF ＝75°＝12∠BAD ，又∠B ＋∠ADC ＝180°，由(2)知EF ＝BE ＋DF.∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ＝150°－90°＝60°＝∠B ， ∴△ABE 为等边三角形， ∴BE ＝AB ＝80，∴EF ＝BE ＋DF ＝80＋40(3－1)≈109(米)． 4. 解：(1)如解图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点D ，使BD ＝BA ，连接AD.第4题解图①设AC ＝1，则BD ＝BA ＝2，BC ＝3，tan ∠DAC ＝tan 75°＝DC AC ＝BD ＋BC AC ＝2＋31＝2＋ 3.【一题多解】tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°·tan 30°＝1＋331－33＝3＋33－3＝2＋ 3.第4题解图②(2)如解图②，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2－BC 2＝602－302＝303， sin ∠BAC ＝BC AC ＝3060＝12，即∠BAC ＝30°，∵∠DAC ＝45°，∴∠DAB ＝45°＋30°＝75°.在Rt △ABD 中，tan ∠DAB ＝DBAB ＝2＋3，∴DB ＝AB·tan ∠DAB ＝303·(2＋3)＝603＋90， ∴DC ＝DB －BC ＝603＋90－30＝ 603＋60.(米)答：这座电视塔CD 的高度为(603＋60)米.第4题解图③(3)直线AB 能与双曲线相交，点P 的坐标为(－1，－4)或(43，3)，理由如下：若直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P 1、P 2，如解图③，过点C 作CD ∥x 轴，过点P 1作P 1E ⊥CD 于点E ，过点A 作AF ⊥CD 于点F.解方程组⎩⎨⎧y ＝12x －1y ＝4x，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－2， ∴点A(4，1)，点B(－2，－2)．对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，则C(0，－1)，OC ＝1，∴CF ＝4，AF ＝1－(－1)＝2， ∴tan ∠ACF ＝AF CF ＝24＝12， ∴tan ∠P 1CE ＝tan (∠ACP 1＋∠ACF)＝tan (45°＋∠ACF)＝tan 45°＋tan ∠ACF 1－tan 45°·tan ∠ACF＝1＋121－12＝3，即P 1ECE ＝3.设点P 的坐标为(a ，b)，则有⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝4b ＋1a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43b ＝3， ∴点P 的坐标为(－1，－4)或(43，3)；(ii )若直线AB 绕点C 顺时针旋转45°后，与x 轴相交于点G ，如解图④. 由(i )可知∠ACP ＝45°，P(43，3)，则CP ⊥CG .过点P 作PH ⊥y 轴于H ，则∠GOC ＝∠CHP ＝90°，∠GCO ＝90°－∠HCP ＝∠CPH ，第4题解图④∴△GOC ∽△CHP ， ∴GO CH ＝OCHP. ∵CH ＝3－(－1)＝4，PH ＝43，OC ＝1，∴GO 4＝143＝34， ∴GO ＝3，G(－3，0)．设直线CG 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝0b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝－1，∴直线CG 的解析式为y ＝－13x －1.联立⎩⎨⎧y ＝－13x －1y ＝4x，消去y ，得4x ＝－13x －1，整理得x 2＋3x ＋12＝0，∵b 2－4ac ＝32－4×1×12＝－39<0， ∴方程没有实数根，∴直线绕点C 顺时针旋转45°，与双曲线无交点．(综上所述，直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，能与双曲线相交，交点P 的坐标为(－1，－4)或(43，3)．5. 解：(1)若k ＝2, b ＝－4，①x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝－4，x 5＝2×(－4)－4＝－12； ②x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 4＝2×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4； ③x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝12，x 5＝2×12－4＝20，由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 交点的横坐标为4，所以当输入的值x>4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x<4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小．(2)当k>1时，y ＝kx ＋b 与y ＝x 的交点坐标横坐标为x ＝－bk －1，所以当输入的值x>－bk －1时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝－bk －1时，x n 的值不变；当输入的值x<－bk －1时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小．理由如下：直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝x 的交点坐标为(b 1－k ，b 1－k )，当x ＞b 1－k时，对于同一个x 的值，kx ＋b ＞x ，∴y 1＞x 1，∵y 1＝x 2，∴x 1＜x 2，同理x 2＜x 3＜…＜x n ，∴当x 1＞b1－k 时，随着运算次数n的增加，x n 越来越大，同理，当x 1＜b 1－k 时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小，当x ＝b1－k 时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变．(3)①画如解图，第5题解图结论：通过画图可得，x n 的值越来越靠近两个函数图象交点的横坐标即65；②|k|<1且k ≠0时，m ＝－bk －1.即－1＜k ＜1且k ≠0，【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标满足kx ＋b ＝x ，解得x ＝－bk －1，且k ≠0，由(1)得|k|＜1.6. (1)【思路分析】要作对称图形，先要考虑对称的性质，即对应点关于对称轴对称，只需作出点B 关于直线AC 的对称点D ，连接AD ，CD 即可．第6题解图①解：如解图①，△ADC 即为所求作三角形．【作法提示】(1)过点B 作直线AC 的垂线，垂足为点O ；(2)在垂线上截取OD ＝OB ，连接AD ，CD ，则△ADC 即为所要求作的三角形．(2)【思路分析】四边形EFGH 的周长＝EF ＋FG ＋GH ＋HE ，由题意可知AF 和AE 的长均为定值，利用勾股定理可求得EF 的长为定值，所以要求四边形周长的最小值，只需令FG ＋GH ＋HE 最小即可，利用作对称线段将所求线段和转化到三角形中进行求解，进而利用直角三角形三边关系求出线段和最小值．第6题解图②解：存在．理由如下：如解图②，作点E 关于CD 的对称点E′，作点F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于点G ，交CD 于点H ，连接FG 、EH ，则F ′G ＝FG ，E ′H ＝EH ，所以此时四边形EFGH 的周长最小．这是因为：在BC 上任取一点G′，在CD 上任取一点H′，则FG′＋G′H′＋H′E ＝F′G′＋G′H′＋H ′E ′≥E ′F ′.由题意得：BF′＝BF ＝AF ＝2，DE ′＝DE ＝2，∠A ＝90°， ∴AF ′＝6，AE ′＝8.∴E ′F ′＝10，EF ＝2 5.∴四边形EFGH 周长的最小值为EF ＋FG ＋GH ＋HE ＝EF ＋E ′F ′＝25＋10.∴在BC、CD上分别存在满足条件的点G、H，使四边形EFGH的周长最小，最小值是25＋10.(3)【思路分析】要使四边形EFGH面积最大，因为E、F、G的位置确定，即△EFG的面积是固定的，只要求以EG为底边的△EGH最大面积即可，且∠EHG为45°，作△EFG关于EG的对称图形，以点F 的对称点O为圆心，作以EG为弦的圆，根据圆的基本性质，即EG的中垂线与圆的交点即为所求的点H′，然后再由对称的性质和勾股定理求解即可．解：能裁得．∵∠EFG＝∠A＝90°，∴∠2＋∠AFE＝∠1＋∠AFE＝90°，∴∠1＝∠2，∵EF＝FG＝5，∴△AEF≌△BFG(AAS)，∴AF＝BG，AE＝BF.设AF＝x，则AE＝BF＝3－x，∴x2＋(3－x)2＝(5)2解得x1＝1或x2＝2，∵AF＜BF，∴x2＝2舍去，∴AF＝BG＝1，AE＝BF＝2，∴DE＝4，CG＝5.如解图③，连接EG，作△EFG关于EG的对称图形△EOG，则四边形EFGO为正方形，∠EOG＝90°.以点O为圆心，OE长为半径作⊙O，则∠EHG＝45°的点H在⊙O上．连接FO，并延长交⊙O于点H，则点H在EG中垂线上．第6题解图③连接EH、GH，则∠EHG＝45°.此时，四边形EFGH就是想要裁得的四边形EFGH中面积最大的．连接CE，则CE＝CG＝DE2＋CD2＝5.∴点C在线段EG的中垂线上，连接HC，∴点F、O、H、C在一条直线上，又∵EG＝EF2＋FG2＝10，∴FO＝EG＝10.又∵CF＝BF2＋BC2＝210，∴OC＝10.又∵OH＝OE＝FG＝5，∴OH＜OC，∴点H 在矩形ABCD 的内部，∴可以在矩形板材ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH 部件，这个部件的面积即S 四边形EFGH＝12EG·FH ＝12×10×(10＋5)＝(5＋522)m 2. ∴所裁得的四边形部件EFGH 是符合条件的面积最大的部件，这个部件的面积为(5＋522) m 2.难点突破本题的难点在于第(3)问点H 位置的确定，题中已知点E 、F 、G 的位置，即解决本题的实质是求以EG 为底边的△EGH 的面积最大时点H 的位置，由于∠EHG ＝45°，想到作直角△EFG 关于EG 的对称图形，则以点F 的对称点为圆心、EG 为弦的圆在矩形ABCD 内的点H 满足题意，根据圆的基本性质，则点H 为EG 的中垂线与所作圆的交点．。

中考综合实践漫画题

漫画一：《科技改变生活》场景一：教室时间：中考前一个月人物：小明、小红、老师画面描述：小明和小红坐在教室里，老师正在讲解关于人工智能的课程。

小明和小红听得津津有味，不时在纸上画着什么。

老师（兴奋地）：同学们，现在科技发展日新月异，人工智能已经走进了我们的生活。

你们知道吗？未来，人工智能将会在许多领域发挥重要作用。

小明（好奇地）：老师，人工智能真的能改变我们的生活吗？老师（肯定地）：当然！比如智能家居、无人驾驶、智能医疗等等，这些都是人工智能的杰作。

同学们，你们要学会运用科技，为自己的未来打下坚实的基础。

场景二：小明家中时间：晚上人物：小明、妈妈画面描述：小明正在家中做家务，妈妈突然回到家。

妈妈（惊喜地）：小明，你今天在学校学到了什么有趣的知识？小明（自豪地）：妈妈，我今天学到了人工智能的知识。

我想，以后我也要成为一名科技工作者，为我们的生活带来便利。

妈妈（鼓励地）：小明，你真棒！妈妈相信，你一定能实现自己的梦想。

漫画二：《环保行动》场景一：学校操场时间：中考前一个月人物：小华、小刚、同学画面描述：小华和小刚正在组织同学们进行环保宣传活动。

小华（激动地）：同学们，保护环境，人人有责。

今天，我们举行了一次环保宣传活动，希望大家能从自身做起，为地球母亲献出一份爱心。

小刚（认真地说）：是的，我们要从身边的小事做起，比如节约用水、节约用电、垃圾分类等等。

同学（赞同地）：说得对！我以后一定会养成环保的好习惯。

场景二：小华家中时间：周末人物：小华、爸爸画面描述：小华正在家中打扫卫生，爸爸从外面回来。

爸爸（惊讶地）：小华，你怎么这么勤快啊？小华（微笑地）：爸爸，我知道环保很重要，所以我想从自己做起，为家庭做出贡献。

爸爸（感动地）：小华，你真是一个懂事的孩子。

我相信，在你的影响下，我们全家都会变得更加环保。

漫画三：《志愿服务》场景一：社区活动中心时间：中考前一个月人物：小丽、小王、志愿者画面描述：小丽和小王正在参加社区组织的志愿服务活动，帮助社区居民解决生活中的困难。

中考专题复习之综合实践

中考专题复习之综合实践中考示例类型一文化习俗型例1 民俗节日是我国民俗文化的一个组成部分，其中蕴藏着语文学习的宝贵资源。

同学们伴随着这些节日度过了一年又一年，而对它的了解又有多少呢？那么，让我们一起去熟悉它，探究它，从而增进了解，获得知识。

(1)了解民俗节日。

请用直线将下列相关内容连接起来。

民俗节日民俗活动饮食文化春节赏月——————尝月饼清明赛龙舟—————包粽子端午踏青——————吃润饼中秋舞狮——————吃团圆饭(2)品评民俗节日。

请结合(1)(3)题提示的内容，说说我国民俗节日的特色。

特色一_①带有浓郁的民族特色②民俗活动与民俗饮食相结合特色二：__③民俗活动形式丰富多彩；④文化色彩浓厚。

(3)探究诗句内涵。

下列诗句所表现的共同的文化内涵有哪些？①爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。

②清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。

③汨罗沉没一流恨，湘楚常怀千古羞。

④但愿人长久，千里共婵娟。

示例：①诗句内容与民俗节日相关；②描述民俗节日活动、节日气氛；③表现不同节日的不同特色。

(答出两点即可) 类型二活动设计型例2[2011·鸡西] 结合材料，综合探究。

今年是中国共产党成立90周年。

中国关心下一代工作委员会将在全国青少年中开展“学党史，颂党恩，跟党走”的主题教育活动。

(1)请围绕本次活动拟写一条宣传标语。

示例一：了解党的历史，点燃红色理想。

示例二：歌红色经典，抒爱党情怀。

(突出主题，语言凝练即可)(2)围绕活动主题，你认为在班级开展哪些活动能帮助身边的同学了解党的历史？示例：革命歌曲演唱会，为革命先烈扫墓活动，红色诗歌朗诵会，英雄人物故事会等。

(3)请围绕其中一项活动，设计活动内容。

(示例一)“革命歌曲演唱会(红色诗歌朗诵会，英雄人物故事会)”的活动设计：分组搜集、筛选整理、小组推荐、班级表演、进行总结。

(示例二)“为革命先烈扫墓”的活动设计：准备祭扫物品、集合整队讲要求、烈士墓前献词、活动总结等。

中考综合实践题 -完整获奖版

中考综合实践题
（一）综合实践（10分）
27 “只有离别时刻，才知时光短暂，纵有万言千语，难诉心中留念。

”请你参加以“告别母校”为主题的综合性学习活动，完成下列任务。

（活动一诉心声）
请把画横线语句用正楷字准确、规范、美观地抄写在田字格中。

（3分）
今天你是我的摇篮，明天你是我的骄傲。

答案：
27 活动一今天我是你的摇篮，明天你是我的骄傲
活动二春风化雨是您耐心教导，废寝忘食是您认真负责。

初中三年，日暮稀，恩师情未了，来了刻明月，盈水及地。

感恩遇见您，我的恩师。

活动三海内存知己，天涯若比邻。

理由：虽然我们将分离，但只要我们的心在一起，友情依旧可以长留心间。

中考数学复习专题七综合实践题

第二部分专题综合强化
15
解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知，AD＝ AD′，∠D＝∠D′＝90°，∠DAD′＝∠OAP＝60°，
∴∠DAP＝∠D′AO，∴△APD≌△AOD′(ASA)， ∴AP＝AO.∵∠OAP＝60°，∴△AOP是等边三角形；
答图1
第二部分专题综合强化
(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝ 10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．
第二部分专题综合强化
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【思路点拨】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积的计算，解方程．(1)根据题意得出操作形成的折痕分别是线段 AE，GF.由折叠的性质得出△ABE 的面积＝△AHE 的面积，四边形 AHFG 的面积＝四边形 DCFG 的面积，得出 S 矩形 AEFG＝12S▱ABCD，即可得出答案；(2)由矩形的性质和勾股定理求出 FH，即可得出答案；(3)折法 1 中，由折叠的性质得，AD＝BG，AE ＝BE＝12AB＝4，CF＝DF＝12CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出 BM＝FM＝4，由勾股定理得出 GM＝CM＝ CF2－FM2＝3，得出 AD＝BG ＝BM－GM＝1，BC＝BM＋CM＝7；
第二部分专题综合强化
10
(2)结论：AD＝12BC．
理由如下：如图 1 中，延长 AD 到 M，使得 AD＝DM，连接 B′M，C′M，
∵B′D＝DC′，AD＝DM.∴四边形 AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M
＝AC．
∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°，

中考数学重难题型突破之题型七综合实践题

题型七综合实践题例1．【问题情境】已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是线段AC上的一个动点(不与A、C重合)，以CE为一边作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，且CD＝CA.沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF.过点F作FG⊥BC，交线段BC于点G，连接DG、EG.【深入探究】(1)如图①，当点E在线段AC上时，小文猜想GC＝GF，请你帮他证明这一结论；(2)如图②，当点E在线段AC的延长线上，且CE＜CA时，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；【拓展应用】(3)如图③，将(2)中的“CE＜CA”改为“CE＞CA”，若设∠CDE＝α，请用含α的式子表示∠CGE的度数(直接回答即可，不必证明)．第1题图例2．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移△ADP，使点D 移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.【问题发现】(1)如图①，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是________，位置关系是________；【拓展探究】(2)如图②，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；【解决问题】(3)若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度．第2题图例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.(1)如图①，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图②，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝6，请直接写出BQ的长．第3题图例4．已知正方形ABCD，点E在直线AD上(不与点A、D重合)，连接BE，作EF⊥BE，且EF＝BE，过点F作FG⊥BC，交直线BC于点G.(1)如图①，当点E在边AD上，点G在边BC的延长线上时，求证：AB＋AE＝BG；(2)如图②，当点E在边DA的延长线上，点G在边BC上时，FG交AD于点H，试猜想AB、AE与BG的关系，并加以证明；(3)如图③，当点E 在边AD 的延长线上，点G 在边BC 上时，FG 交AD 于点N ，请直接写出线段AB 、AE 、BG 之间的数量关系，不需要证明．图① 图② 图③第4题图例5．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，BD ⊥AC 于点D ，∠F AC ＝12∠ABC ，且∠F AC 在AC 下方，点P ，Q 分别是射线BD ，射线AF 上的动点，且点P 不与点B 重合，点Q 不与点A 重合，连接CQ ，过点P 作PE ⊥CQ 于点E ，连接DE .(1)若∠ABC ＝60°，BP ＝AQ .①如图①，当点P 在线段BD 上运动时，请直接写出线段DE 和线段AQ 的数量关系和位置关系； ②如图②，当点P 运动到线段BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；(2)若∠ABC ＝2α≠60°，请直接写出当线段BP 和线段AQ 满足什么数量关系时，能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示)．第5题图例6．已知，△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，点P 是射线CB 上一点(点P 不与点B 、C 重合)，线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接QB 交射线AC 于点M .(1)如图①，当AC ＝BC ，点P 在线段CB 上时，线段PB ，CM 的数量关系是________；(2)如图②，当AC ＝BC ，点P 在线段CB 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图③，若AC BC ＝52，点P 在线段CB 的延长线上，CM ＝2，AP ＝13，求△ABP 的面积．第6题图例7．如图，等边△ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形．(1)如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？(2)如图②，当点M 在线段BC 上时，其他条件不变，(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．第7题图例8．已知，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M为AD边的中点，连接BD，点P是对角线BD上的动点，连接AP，以点P为顶点作∠EPF＝90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F.(1)发现问题如图①，当点P运动过程中∠PBA与∠P AB互余时，线段BE、MF与AB的数量关系为__________；(2)解决问题如图②，当点P运动过程中∠PBA与∠P AB相等时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，连接EF并延长EF，交直线BD于点G，若BE∶AF＝2∶3，EF＝85，求DG的长．第8题图例9．如图①，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB中，AC＝BC，DE＝BD，∠ACB＝∠EDB＝90°，P为AE的中点．(1)观察猜想连接PC、PD，则线段PC与PD的位置关系是________，数量关系是________；(2)探究证明如图②，当点E在线段AB上运动时，其他条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状，并说明理由；(3)拓展延伸在点E的运动过程中，当△PCF是等边三角形时，直接写出△ACB与△EDB的两直角边之比．第9题图例10．已知在△ABC 中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动(与A ，B 不重合)，点E 与点D 同时出发，由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连接DE 交AC 于F ，点H 是线段AF 上一点．(1)初步尝试如图①，若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D ，E 的运动速度相等，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，则GH 与AH 的数量关系是________，GF 与FC 的数量关系是________，ACHF的值是________；(2)类比探究如图②，若在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠A ＝30°，且点D ，E 的运动速度之比是3∶1，求ACHF 的值；(3)延伸拓展如图③，若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠A ＝36°，记BCAB ＝m ，且点D ，E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示ACHF.(直接写出结果，不必写出解答过程)第10题图题型七综合实践题例1．【问题情境】已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是线段AC上的一个动点(不与A、C重合)，以CE为一边作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，且CD＝CA.沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF.过点F作FG⊥BC，交线段BC于点G，连接DG、EG.【深入探究】(1)如图①，当点E在线段AC上时，小文猜想GC＝GF，请你帮他证明这一结论；(2)如图②，当点E在线段AC的延长线上，且CE＜CA时，猜想线段DG与EG的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；【拓展应用】(3)如图③，将(2)中的“CE＜CA”改为“CE＞CA”，若设∠CDE＝α，请用含α的式子表示∠CGE的度数(直接回答即可，不必证明)．第1题图【答案】(1)证明：∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BCA＝∠ABC＝45°，∵FG⊥BC，∴∠FGC＝90°，∴∠GFC＝90°－∠GCF＝45°，∴∠GFC＝∠GCF，∴GC＝GF；(2)解：DG＝EG，DG⊥EG；证明：同(1)可证GC＝GF，∵∠DCE＝90°，∠BCA＝45°，∴∠DCG＝45°，∵∠GFC＝45°，∴∠DCG＝∠EFG，∵△CDE平移得到△ABF，∴CE＝AF，∴CE＋CF＝AF＋CF，即EF＝AC，∵AC＝CD，∴EF＝CD，∴△DCG≌△EFG(SAS)，∴DG＝EG，∠DGC＝∠EGF，∴∠DGC－∠EGC＝∠EGF－∠EGC，即∠DGE＝∠CGF＝90°，∴DG⊥EG；(3)解：∠CGE＝180°－α.例2．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在直线CD上(不与点C、D重合)，连接AP，平移△ADP，使点D 移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.【问题发现】(1)如图①，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是________，位置关系是________；【拓展探究】(2)如图②，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，否则说明理由；【解决问题】(3)若点P在线段DC的延长线上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的边长为2，请直接写出DP的长度．第2题图【答案】解：(1)AH＝PH，AH⊥PH；【解法提示】如解图①，连接HC，第2题解图①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，又∵QH⊥BD，∴△DHQ是等腰直角三角形，∴HD ＝HQ ，∠HDP ＝∠HQC ＝45°，由平移的性质可知DP ＝CQ ，在△HDP 和△HQC 中，⎩⎪⎨⎪⎧HD ＝HQ ∠HDP ＝∠HQC DP ＝QC ，∴△HDP ≌△HQC .∴HP ＝HC ，∠DHP ＝∠QHC .根据正方形是轴对称图形得到HA ＝HC ，∠AHD ＝∠CHD ， ∴∠AHP ＝∠AHD ＋∠DHP ＝∠CHD ＋∠QHC ＝90°，即AH ⊥PH . ∴HA ＝HP ，AH ⊥PH . (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：如解图②，连接HC ，第2题解图②∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDC ＝45°，又∵QH ⊥BD ，∴△DHQ 是等腰直角三角形，∴∠HDP ＝∠HQC ＝135°，HD ＝HQ ，由平移的性质可知DP ＝CQ ，在△HDP 和△HQC 中，⎩⎪⎨⎪⎧HD ＝HQ ∠HDP ＝∠HQC PD ＝CQ ，∴△HDP ≌△HQC (SAS)， ∴HP ＝HC ，∠DHP ＝∠QHC ，根据正方形是轴对称图形得到HA ＝HC ，∠AHD ＝∠CHD ， ∴∠AHP ＝∠AHD －∠DHP ＝∠CHD －∠CHQ ＝90°， ∴HA ＝HP ，AH ⊥PH ； (3)DP ＝2 3.【解法提示】由(1)知，AH ＝PH ，AH ⊥PH ， ∴∠HP A ＝45°，∵∠AHQ ＝120°，∴∠PHQ ＝120°－90°＝30°.∴∠PHD ＝∠QHD －∠PHQ ＝60°，∠AHB ＝∠CHB ＝∠AHP －∠PHD ＝30°， ∴∠CHP ＝∠CHB ＝∠AHB ＝30°， ∴∠CPH ＝180°－∠CHP 2＝75°，∴∠APD ＝∠CPH －∠APH ＝30°，在Rt △ADP 中，AD ＝2， ∴DP ＝2tan ∠APD＝2 3.例3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点(不与点B 、点C 重合)，连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 逆时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ .(1)如图①，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系；(2)如图②，当点P 在CB 延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； (3)如图③，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO ＝45°，AC ＝6，请直接写出BQ 的长．第3题图【答案】解：(1)CP ＝BQ;【解法提示】如解图①，连接OQ ，第3题解图①由旋转可知，PQ ＝OP ，∠OPQ ＝60°， ∴△POQ 是等边三角形，∴OP ＝OQ ，∠POQ ＝60°，在Rt △ABC 中，O 是AB 中点， ∴OC ＝OA ＝OB ，∴∠BOC ＝2∠A ＝60°＝∠POQ ， ∴∠COP ＝∠BOQ ，在△COP 和△BOQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ∠COP ＝∠BOQ ，OP ＝OQ∴△COP ≌△BOQ (SAS)， ∴CP ＝BQ ； (2)成立，理由如下：如解图②，连接OQ ，图②由旋转知PQ ＝OP ，∠OPQ ＝60°， ∴△POQ 是等边三角形， ∴OP ＝OQ ，∠POQ ＝60°， ∵在Rt △ABC 中，O 是AB 中点， ∴OC ＝OA ＝OB ，∴∠BOC ＝2∠A ＝60°＝∠POQ ，∴∠COP ＝∠BOQ ，在△COP 和△BOQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ∠COP ＝∠BOQ ，OP ＝OQ∴△COP ≌△BOQ (SAS)， ∴CP ＝BQ ； (3)BQ ＝6－22. 【解法提示】在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝6， ∴BC ＝AC ·tan A ＝2，如解图③，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，第3题解图③∴∠OHB ＝90°＝∠BCA ，∴OH ∥AC ， ∵O 是AB 中点，∴CH ＝12BC ＝22，OH ＝12AC ＝62，∵∠BPO ＝45°，∠OHP ＝90°， ∴∠BPO ＝∠POH ，∴PH ＝OH ＝62， ∴CP ＝PH －CH ＝62－22＝6－22，连接OQ ，同(1)的方法得，BQ ＝CP ＝6－22. 例4．已知正方形ABCD ，点E 在直线AD 上(不与点A 、D 重合)，连接BE ，作EF ⊥BE ，且EF ＝BE ，过点F 作FG ⊥BC ，交直线BC 于点G .(1)如图①，当点E 在边AD 上，点G 在边BC 的延长线上时，求证：AB ＋AE ＝BG ；(2)如图②，当点E 在边DA 的延长线上，点G 在边BC 上时，FG 交AD 于点H ，试猜想AB 、AE 与BG 的关系，并加以证明；(3)如图③，当点E 在边AD 的延长线上，点G 在边BC 上时，FG 交AD 于点N ，请直接写出线段AB 、AE 、BG 之间的数量关系，不需要证明．图① 图② 图③第4题图【答案】(1)证明：如解图，延长AD 交GF 的延长线于点M ， ∵四边形ABCD 是正方形，第4题解图∴∠A ＝90°，∠ABC ＝90°，又∵FG ⊥BC ，∴四边形ABGM 是矩形， ∴AM ＝BG ，∵∠A ＝90°，EF ⊥BE ，∠M ＝90°， ∴∠AEB ＝∠MFE ，在△ABE 和△MEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠M ∠AEB ＝∠MFE EB ＝EF ，∴△ABE ≌△MEF (AAS)， ∴AB ＝EM ，∵AM ＝AE ＋EM ＝AE ＋AB ， ∴AB ＋AE ＝BG ； (2)AB －AE ＝BG ；证明：∵∠FEH ＋∠BEA ＝90°， ∠BEA ＋∠ABE ＝90°， ∴∠FEH ＝∠ABE ，在△ABE 和△HEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠EHF ∠ABE ＝∠HEF BE ＝EF ，∴△ABE ≌△HEF (AAS)，∴EH ＝AB ，EH －AE ＝AB －AE ＝AH ， ∵四边形ABGH 是矩形， ∴AH ＝BG ，∴AB －AE ＝BG ； (3)AE ＝AB ＋BG .【解法提示】由(2)得△ABE ≌△NEF ， ∴NE ＝AB ，∵AN ＋NE ＝AN ＋AB ＝AE ，BG ＝AN ， ∴AE ＝AB ＋BG .例5．如图，△ABC 中，AB ＝BC ，BD ⊥AC 于点D ，∠F AC ＝12∠ABC ，且∠F AC 在AC 下方，点P ，Q 分别是射线BD ，射线AF 上的动点，且点P 不与点B 重合，点Q 不与点A 重合，连接CQ ，过点P 作PE ⊥CQ 于点E ，连接DE .(1)若∠ABC ＝60°，BP ＝AQ .①如图①，当点P 在线段BD 上运动时，请直接写出线段DE 和线段AQ 的数量关系和位置关系； ②如图②，当点P 运动到线段BD 的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；(2)若∠ABC ＝2α≠60°，请直接写出当线段BP 和线段AQ 满足什么数量关系时，能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示)．第5题图【答案】解：(1)①DE ＝12AQ ，DE ∥AQ ；②成立；【解法提示】如解图①，连接PC 、PQ ，第5题解图①∵BA ＝BC ，∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AC ，∵BC ＝AC ，∠F AC ＝∠PBC ＝30°，AQ ＝BP ， ∴△AQC ≌△BPC (SAS)， ∴QC ＝PC ，∠ACQ ＝∠BCP ，∴∠ACQ ＋∠ACP ＝∠BCP ＋∠ACP ＝60°， ∴△PCQ 是等边三角形，又PE ⊥QC ，∴E 为QC 的中点，∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴D 为AC 的中点， ∴DE ＝12AQ ，DE ∥AQ ；②成立．理由如下：如解图②，连接PC 、PQ .第5题解图②∵BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ， ∵BC ＝AC ，∠F AC ＝∠PBC ＝30°，AQ ＝BP ， ∴△AQC ≌△BPC (SAS)， ∴QC ＝PC ，∠ACQ ＝∠BCP ， ∴∠PCQ ＝∠BCA ＝60°， ∴△PCQ 是等边三角形，又∵PE ⊥QC ，∴E 为QC 的中点， ∵AB ＝BC ，BD ⊥AC ，∴D 为AC 的中点， ∴DE ＝12AQ ，DE ∥AQ ；第5题解图③(2)如解图③，连接PC ，取PC 中点M ，连接MD 、ME ，设PE 与AC 交点为N ，∵∠PDC ＝90°， ∴MD ＝12PC ，同理ME ＝12PC ，即MP ＝MC ＝MD ＝ME ，∴P 、D 、E 、C 四点共圆，∴∠NCE ＝∠NPD ，∠EDC ＝∠NPC ， ∵DE ∥AQ ，∴∠QAC ＝∠EDC ，又∠QAC ＝∠PBC ， ∴∠NPC ＝∠PBC ，∵∠EPD ＋∠NPC ＝∠PBC ＋∠BCP ， ∴∠EPD ＝∠BCP ， ∴∠NCE ＝∠BCP .由∠NCE ＝∠BCP ，∠QAC ＝∠PBC ，得△QAC ∽△PBC ， ∴AQ BP ＝AC BC ＝2DC BC ＝2sin ∠DBC ＝2sin ∠ABC 2，即AQBP＝2sin α. 例6．已知，△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，点P 是射线CB 上一点(点P 不与点B 、C 重合)，线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接QB 交射线AC 于点M .(1)如图①，当AC ＝BC ，点P 在线段CB 上时，线段PB ，CM 的数量关系是________；(2)如图②，当AC ＝BC ，点P 在线段CB 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图③，若AC BC ＝52，点P 在线段CB 的延长线上，CM ＝2，AP ＝13，求△ABP 的面积．第6题图【答案】解：(1)PB ＝2CM ；【解法提示】如解图①，过点Q 作QD ⊥AC 于点D ，第6题解图①QE ⊥BC 交BC 的延长线于点E .∵AQ 是由AP 绕点A 顺时针旋转90°得到的， ∴AP ＝AQ ，且∠P AQ ＝90°，∴∠P AC ＋∠QAD ＝90°，又∠P AC ＋∠APC ＝90°， ∴∠QAD ＝∠APC ， ∴△ACP ≌△QDA (AAS)， ∴AC ＝QD ＝CE ，又∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ＝EC ，即点C 为BE 的中点， ∴CM ＝12QE ，即QE ＝2CM ，连接AE ，∵AC ＝CE ＝BC ， ∴△ABE 为等腰直角三角形， ∴AE ＝AB ，∵∠BAE ＝∠P AQ ＝90°，∴∠BAP ＝∠EAQ ，又∵AP ＝AQ ，∴△APB ≌△AQE (SAS)， ∴BP ＝QE ＝2CM ， ∴PB ＝2CM ；(2)(1)中的结论PB ＝2CM 仍然成立；证明：如解图②所示，过点Q 作QG ⊥BC 交BC 的延长线于点G ，过点A 作AF ⊥QG 交QG 的延长线于点F .第6题解图②∵AQ 是由AP 绕点A 顺时针旋转90°得到的， ∴AP ＝AQ ，且∠P AQ ＝90°，∴∠P AC ＋∠CAQ ＝90°，又∵∠QAF ＋∠CAQ ＝90°， ∴∠P AC ＝∠QAF ， ∴△P AC ≌△QAF (AAS)， ∴AC ＝AF ，∴四边形AFGC 为正方形，∴CG ＝AC ＝BC ，即C 为BG 的中点， ∴QG ＝2CM ，连接AG 可得，△ABG 为等腰直角三角形， ∴AB ＝AG ，∠P AB ＋∠BAQ ＝∠QAG ＋∠BAQ ＝90°， ∴∠P AB ＝∠QAG ， ∴△P AB ≌△QAG (SAS)， ∴PB ＝QG ＝2CM ， ∴PB ＝2CM ；(3) 如解图③所示，过点Q 作QH ⊥AC 交AC 的延长线于点H .第6题解图③由题知，AC BC ＝52，设AC ＝5a ，BC ＝2a ，由(2)知，△ACP ≌△QHA ，∴QH ＝AC ＝5a ，又∵△BCM ∽△QHM ， ∴BC QH ＝CM MH， ∴2a 5a ＝2MH，∴MH ＝5，又∵AP ＝AQ ＝13，∴在Rt △AHQ 中，根据勾股定理得：QH 2＋AH 2＝AQ 2， ∴(5a )2＋(5a ＋2＋5)2＝132，化简得：5a 2＋7a －12＝0，即(a －1)(5a ＋12)＝0，解得：a 1＝1，a 2＝－125(舍)，∴BC ＝2，AH ＝CP ＝12，AC ＝5， ∴BP ＝PC －BC ＝12－2＝10， ∴S △ABP ＝12BP ·AC ＝12×10×5＝25.例7．如图，等边△ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形．(1)如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？(2)如图②，当点M 在线段BC 上时，其他条件不变，(1)的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．第7题图【答案】解：(1)EN ＝MF ；【解法提示】如解图①，连接DE 、DF ， ∵D 、E 、F 是等边△ABC 三边中点，∴△DEF 是等边三角形，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝60°， ∵△DMN 为等边三角形，∴DM ＝DN ，∠MDN ＝60°， ∴∠MDF ＝∠NDE ＝60°＋∠NDF ， ∴△DMF ≌△DNE (SAS)，∴EN ＝MF .图① 图②第7题解图(2)成立．证明：如解图②，连接DE 、DF 和EF ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC . 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线， ∴DE ＝DF ＝EF ，∠FDE ＝60°.又∵∠MDF ＋∠FDN ＝60°， ∠NDE ＋∠FDN ＝60°， ∴∠MDF ＝∠NDE .在△DMF 和△DNE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DE ，∠MDF ＝∠NDE ，DM ＝DN ，∴△DMF ≌△DNE (SAS)，∴EN ＝FM ； (3)画出图形如解图③，第7题解图③MF 与EN 相等的结论仍然成立(或EN ＝MF 成立)．【解法提示】如解图④，连接DE 、EF 、DF .第7题解图④∵D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，且△ABC 是等边三角形，∴△DEF 是等边三角形， ∴DE ＝DF ，∠EDF ＝60°. ∵△DMN 是等边三角形， ∴DM ＝DN ，∠MDN ＝60°，∴∠MDF ＋∠MDE ＝∠MDE ＋∠NDE ，∴∠MDF ＝∠NDE ， ∴△MDF ≌△NDE (SAS)， ∴MF ＝NE .例8．已知，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点M 为AD 边的中点，连接BD ，点P 是对角线BD 上的动点，连接AP ，以点P 为顶点作∠EPF ＝90°，PE 交AB 边于点E ，PF 交AD 边于点F .(1)发现问题如图①，当点P 运动过程中∠PBA 与∠P AB 互余时，线段BE 、MF 与AB 的数量关系为__________； (2)解决问题如图②，当点P 运动过程中∠PBA 与∠P AB 相等时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展延伸在(2)的条件下，连接EF 并延长EF ，交直线BD 于点G ，若BE ∶AF ＝2∶3，EF ＝85，求DG 的长．第8题图【答案】解：(1)BE －12MF ＝12AB ；【解法提示】如解图①，取AB 的中点N ，连接PN 、PM .第8题解图①∵∠PBA 与∠P AB 互余， ∴∠PBA ＋∠P AB ＝90°， ∴∠APB ＝90°， ∴∠APD ＝90°，∵N 是AB 的中点，M 是AD 的中点，∴PN ＝BN ＝AN ＝12AB ，AM ＝DM ＝PM ＝12AD ，∴∠NAP ＝∠NP A ，∠MAP ＝∠MP A . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，AD ＝BC . ∵BC ＝2AB ， ∴AD ＝2AB ， ∴AB AD ＝12，而∠NAP ＋∠MAP ＝∠BAD ＝90°， ∴∠NP A ＋∠MP A ＝90°，即∠NPM ＝90°. ∵∠EPF ＝90°， ∴∠NPM ＝∠EPF ，∴∠NPM －∠EPM ＝∠EPF －∠EPM ， ∴∠NPE ＝∠MPF .∵∠ABP ＋∠BAP ＝90°，∠BAP ＋∠DAP ＝90°， ∴∠ABP ＝∠DAP . ∵PN ＝BN ，AM ＝PM ，∴∠ABP ＝∠BPN ，∠DAP ＝∠MP A ， ∴∠ENP ＝∠FMP ， ∴△PNE ∽△PMF ， ∴NE MF ＝PN PM ＝12AB12AD ＝12. ∴NE ＝12MF ，∵BE －NE ＝BN ， ∴BE －12MF ＝BN ，又∵BN ＝12AB ，∴BE －12MF ＝12AB .(2)不成立；理由如下：如解图②，取AB 的中点N ，连接PN 、PM ，第8题解图②∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠PBA＝∠P AB，∴P A＝PB，∵N是AB的中点，∴PN⊥AB，∴∠ANP＝90°，∵∠P AB＋∠P AD＝90°，∠PBA＋∠PBC＝90°，∴∠P AD＝∠PBC，∴∠P AD＝∠PDA，∴P A＝PD.∵M是AD的中点，∴PM⊥AD，∴∠PMA＝90°，∴四边形PMAN是矩形，∴∠NPM＝90°，AN＝PM，PN＝AM.∵∠EPF＝90°，∴∠NPM＝∠EPF，∴∠NPM－∠EPM＝∠EPF－∠EPM，∴∠NPE＝∠MPF.∵∠PNE＝∠PMF＝90°，∴△PNE∽△PMF，∴NEMF＝PNPM＝12AD12AB.∵AD ＝2AB ， ∴NE ＝2MF . ∵BE －NE ＝BN ， ∴BE －2MF ＝BN ， ∵N 是AB 的中点， ∴BN ＝12AB ，∴BE －2MF ＝12AB ，故(1)中结论不成立；(4) 如解图③，延长CD 交FG 于点H ，设BE ＝2a ，则AF ＝3a .第8题解图③∵BE －2MF ＝12AB ，∴BE －2(AF －AM )＝12AB .∵AM ＝AB ，∴2a －2(3a －AB )＝12AB ，∴AB ＝83a ，∴AD ＝163a ，AE ＝23a ，FD ＝73a .∵AE 2＋AF 2＝EF 2， ∴(23a )2＋(3a )2＝(85)2，解得a 1＝3，a 2＝－3(舍去)．∴AE ＝2，BE ＝6，AF ＝9，DF ＝7，BD ＝8 5. ∵HD ∥AB ， ∴△AEF ∽△DHF ， ∴DH AE ＝DF AF ， ∴DH 2＝79，∴DH ＝149.∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，即HD ∥BE . ∴△GDH ∽△GBE ， ∴DG BG ＝DH BE， ∴DGDG ＋85＝1496， ∴DG ＝1455.例9．如图①，在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △EDB 中，AC ＝BC ，DE ＝BD ，∠ACB ＝∠EDB ＝90°，P 为AE 的中点． (1)观察猜想连接PC 、PD ，则线段PC 与PD 的位置关系是________，数量关系是________； (2)探究证明如图②，当点E 在线段AB 上运动时，其他条件不变，作EF ⊥BC 于F ，连接PF ，试判断△PCF 的形状，并说明理由； (3)拓展延伸在点E 的运动过程中，当△PCF 是等边三角形时，直接写出△ACB 与△EDB 的两直角边之比．第9题图【答案】解：(1)PC ⊥PD ，PC ＝PD ；【解法提示】如解图①，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点P 作PH ⊥BC 于H ，连接PF ，第9题解图①易得四边形EFBD 是正方形， ∴EF ＝ED ，∠DEB ＝∠FEB ＝45°，∴∠PEF ＝∠PED ＝135°，在△PEF 和△PED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝ED ∠PEF ＝∠PED PE ＝PE， ∴△PEF ≌△PED (SAS)， ∴PF ＝PD ，∠EPF ＝∠EPD ， ∵AC ∥PH ∥EF ，点P 为AE 的中点， ∴点H 是FC 的中点， ∴CH ＝HF ，又PH ⊥BC ，∴PC ＝PF ，故△PCF 是等腰三角形，∴∠CPH ＝∠FPH ， ∴PC ＝PD ；∵∠HPB ＝∠HPF ＋∠EPF ＝45°，∴∠CPD ＝∠CPH ＋∠HPF ＋∠EPF ＋∠EPD ＝2(∠HPF ＋∠EPF )＝90°， ∴PC ⊥PD .(2)△PCF 为等腰三角形，理由如下：如解图②，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，第9题解图②则AC ∥PH ∥EF ， ∵P 为AE 的中点，∴点H 是FC 的中点，∴CH ＝HF ，又PH ⊥BC ， ∴PC ＝PF ，∴△PCF 为等腰三角形； (3)3＋2.【解法提示】如解图③，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，由(1)知，四边形BDEF 为正方形，设EF ＝BF ＝BD ＝x ，HF ＝y ，第9题解图③∵△PCF 是等边三角形， ∴PH ＝3y ， ∵PH ∥EF ， ∴△BEF ∽△BPH ， ∴EF PH ＝BF BH ，即x 3y ＝x x ＋y，解得y ＝3＋12x ， ∴BC ＝x ＋2y ＝(3＋2)x ， ∴BC BD ＝（3＋2）x x＝3＋2. ∴△ACB 与△EDB 的两直角边之比为3＋2.例10．已知在△ABC 中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动(与A ，B 不重合)，点E 与点D 同时出发，由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连接DE 交AC 于F ，点H 是线段AF 上一点．(1)初步尝试如图①，若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D ，E 的运动速度相等，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，则GH 与AH 的数量关系是________，GF 与FC 的数量关系是________，ACHF的值是________；(2)类比探究如图②，若在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ADH ＝∠A ＝30°，且点D ，E 的运动速度之比是3∶1，求ACHF 的值；(3)延伸拓展如图③，若在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ADH ＝∠A ＝36°，记BCAB ＝m ，且点D ，E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示ACHF.(直接写出结果，不必写出解答过程)第10题图【答案】解：(1)GH ＝AH ，GF ＝FC ，2；【解法提示】∵DG ∥BC ， ∴∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠ACB ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， ∴∠ADG ＝∠AGD ＝∠A ，∴△ADG 是等边三角形，∴GD ＝AD ＝CE ， ∵DH ⊥AC ，∴GH ＝AH ， ∵DG ∥BC ，∴∠GDF ＝∠CEF ，∠DGF ＝∠ECF ，在△GDF 和△CEF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GDF ＝∠CEF GD ＝CE ∠DGF ＝∠ECF ， ∴△GDF ≌△CEF (ASA)， ∴GF ＝CF ，∴GH ＋GF ＝AH ＋CF ，即HF ＝12AC ，∴ACHF＝2. (2)如解图①，过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，第10题解图①则∠ADG ＝∠B ＝90°，∵∠A ＝∠ADH ＝30°，∴∠HGD ＝∠HDG ＝60°， ∴△DHG 是等边三角形， ∴AH ＝GH ＝GD ，AD ＝3GD ，根据题意得AD ＝3CE ，∴GD ＝CE ，∵DG ∥BC ，∴∠GDF ＝∠CEF ，∠DGF ＝∠ECF ，在△GDF 和△CEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GDF ＝∠CEF GD ＝CE ∠DGF ＝∠ECF ，∴△GDF ≌△CEF (ASA)， ∴GF ＝CF ，∴GH ＋GF ＝AH ＋CF ，即HF ＝12AC ，∴ACHF ＝2；(3)AC HF ＝m ＋1m. 【解法提示】如解图②，过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，第10题解图②则∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠ACB ，AD ＝EC ， ∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ACB ＝∠B ＝∠ADG ＝∠AGD ＝72°， ∵∠ADH ＝∠A ＝36°，∴AH ＝DH ，∠DHG ＝72°＝∠AGD ， ∴DG ＝DH ＝AH ，∴△ADG ∽△ABC ，△ADG ∽△DGH ，∴△DGH ∽△ABC ，∴GH DG ＝BC AB ＝DG AD ＝m ，∴GHAH ＝m ，∵DG ∥BC ，∴△DFG ∽△EFC ，∴GF FC ＝DGCE，第 31 页共 31 页又∵CE ＝AD ，∴DG CE ＝DG AD ＝m ，∴GF FC ＝DG CE＝m ， ∴GH ＋GF AH ＋FC ＝HF AH ＋FC ＝m ，∴AH ＋FC HF ＝1m ， ∴AC HF ＝AH ＋FC ＋HF HF ＝1m ＋1＝m ＋1m.。

2024年中考数学总复习专题五综合实践(二) ——设计探究类中考趋势题

坐标依次为a, b, c, 若A, B, C三点始终在一条直线上, 直接写出此时a, b, c之间的关系式.
例1 例2
解: (1)设 l1 的解析式为 y＝kx＋q, 由题意可得42kk＋＋qq＝＝24，，解得kq＝＝－6，1， ∴l1 的解析式为 y＝－x＋6. 将 l1 向上平移 9 个单位长度得到的直线 l2 的解析式为 y＝－x＋15. (2)①∵点P从原点O出发连续移动10次, 其中按照甲方式移动了m次, ∴点P按照乙方式移动了(10－m)次,
例1 例2
例2：【2023福建中考第25题考向】在平面直角坐标系中, 设计了点的两种移动方式: 从点(x, y) 移动到点(x＋2, y＋1) 称为一次甲方式; 从点(x, y) 移动到点(x＋1, y＋2) 称为一次乙方式.
例1 例2
例: 点P从原点O出发连续移动2次, 若都按甲方式, 最终移动到点M(4, 2) ; 若都按乙方式, 最终移动到点N(2, 4) ; 若按1 次甲方式和1次乙方式, 最终移动到点E(3, 3) . (1) 设直线l1经过上例中的点M、N, 求l1的解析式, 并直接写
∴b＝5k4＋b5＝，2 5，∴kb＝＝－4 2，5，
例1 例2
∴直线 EF 的解析式为 y＝－2x＋4 5. 设 H(m, －2m＋4 5), ∴dDH＝|m－0|＋|－2m＋4 5－0|＝|m|＋|－2m＋4 5|. 当 0≤m≤2 5时, dDH＝m－2m＋4 5＝－m＋4 5, ∴当 m＝2 5时, dDH 有最小值, 为 2 5; 当 m>2 5时, dDH＝m＋2m－4 5＝3m－4 5, ∴dDH>2 5. 综上所述, dDH 的最小值为 2 5.
例1 例2
∴易得点Q的坐标为(2m＋10－m, m＋2(10－m)), ∴x＝2m＋10－m＝10＋m, y＝m＋2(10－m)＝20－m. ②∵x＋y＝10＋m＋20－m＝30, ∴y＝－x＋30. ∴无论m怎样变化, 点Q都在直线l3上, 且直线l3的解析式为y＝－x＋30. 函数图象如图所示. (3)5a＋3c＝8b

中考数学综合实践作业题

一、题目背景随着我国经济的快速发展，交通、能源、环境等问题日益突出。

为了解决这些问题，我国政府提出了建设智慧城市的战略。

智慧城市是指通过运用物联网、大数据、云计算等新一代信息技术，对城市进行智能化管理和服务的城市。

本题将以智慧城市为背景，考察学生对数学知识的综合运用能力。

二、题目内容1. 设智慧城市中，某区域的面积为S，该区域分为三个功能区：居住区、商业区和工业区。

已知居住区面积占总面积的40%，商业区面积占总面积的30%，工业区面积占总面积的30%。

求工业区的面积。

2. 某智慧城市计划在市中心建设一个圆形公园，公园的半径为r。

已知公园的周长为C，求公园的面积。

3. 某智慧城市计划在市中心建设一个交通枢纽，该枢纽的面积为A。

已知交通枢纽的周长为P，求交通枢纽的半径。

4. 某智慧城市计划在市中心建设一个广场，广场的面积为S。

已知广场的周长为C，求广场的边长。

5. 某智慧城市计划在市中心建设一个绿化带，绿化带的形状为长方形，长为L，宽为W。

已知绿化带的面积为S，求绿化带的长和宽。

6. 某智慧城市计划在市中心建设一个水上公园，公园的形状为圆形，半径为r。

已知公园的周长为C，求公园的面积。

7. 某智慧城市计划在市中心建设一个体育公园，公园的形状为矩形，长为L，宽为W。

已知公园的周长为P，求公园的面积。

8. 某智慧城市计划在市中心建设一个儿童乐园，乐园的形状为圆形，半径为r。

已知乐园的面积为S，求乐园的周长。

9. 某智慧城市计划在市中心建设一个绿地，绿地的形状为长方形，长为L，宽为W。

已知绿地的面积为S，求绿地的周长。

10. 某智慧城市计划在市中心建设一个商业区，商业区的形状为圆形，半径为r。

已知商业区的面积为S，求商业区的周长。

三、解题步骤1. 首先明确题目要求，分析题目中给出的条件和要求求解的量。

2. 根据题目要求，运用相应的数学知识，列出方程或公式。

3. 对方程或公式进行求解，得到最终答案。

四、答案1. 工业区的面积= S × 30% = 0.3S2. 公园的面积= πr^2 = C^2 / (4π)3. 交通枢纽的半径= A / π4. 广场的边长 = C / 45. 绿化带的长 = S / W，绿化带的宽 = S / L6. 水上公园的面积= πr^2 = C^2 / (4π)7. 体育公园的面积= L × W = P^2 / (8π)8. 儿童乐园的周长= 2πr = 4S / r9. 绿地的周长= 2(L + W) = 2√(2S)10. 商业区的周长= 2πr = 4S / π五、注意事项1. 在解题过程中，注意单位的一致性。

中考语文综合实践题

一、题目：家乡的文化遗产【题目要求】1. 选取家乡的一种文化遗产（如传统节日、民间艺术、特色美食等），进行深入研究。

2. 结合所学知识，从历史背景、文化内涵、传承现状等方面进行阐述。

3. 提出保护和传承这一文化遗产的建议。

4. 字数不少于1500字。

【参考提纲】一、引言1. 简要介绍家乡及所选文化遗产的基本情况。

2. 阐述研究这一文化遗产的意义。

二、正文1. 历史背景a. 该文化遗产的起源与发展历程。

b. 历史上对该文化遗产的记载与评价。

2. 文化内涵a. 该文化遗产所蕴含的哲学思想、道德观念、审美情趣等。

b. 该文化遗产与家乡人民的日常生活、精神世界的关系。

3. 传承现状a. 该文化遗产在现代社会的发展状况。

b. 该文化遗产面临的挑战与机遇。

三、建议1. 加强政策扶持，加大对文化遗产的保护力度。

2. 深化文化研究，挖掘文化遗产的内涵与价值。

3. 创新传承方式，拓宽文化遗产的传播渠道。

4. 增强民众的文化自信，提高对文化遗产的认同感。

四、结语1. 总结全文，强调文化遗产的重要性。

2. 表达对家乡文化遗产的热爱与传承的期望。

【写作指导】1. 在写作过程中，注意结合实际，用具体事例来支撑观点。

2. 语言表达要准确、生动，富有感染力。

3. 结构安排要合理，层次分明，条理清晰。

4. 注意字数要求，确保文章不少于1500字。

以下为部分示例：【引言】家乡，这片孕育了无数英雄豪杰的土地，拥有着丰富的文化遗产。

其中，我最钟情的便是家乡的传统节日——端午节。

端午节，又称端阳节、重五节，是我国传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵。

研究端午节，有助于我们了解家乡的历史、传承民族文化，增强民族凝聚力。

【正文】一、历史背景端午节起源于战国时期，是为了纪念伟大的爱国诗人屈原。

相传，屈原在楚国被奸臣陷害，投汨罗江自尽。

为了纪念屈原，百姓们纷纷划龙舟、吃粽子、喝雄黄酒，以驱邪避灾。

经过漫长的历史演变，端午节逐渐成为我国民间传统节日。

中考语文综合实践活动题解答技巧

中考语文综合实践活动题解答技巧一、背景介绍中考语文综合实践活动题是中考语文试卷中的一种题型，要求考生在给定的材料基础上，回答相关问题。

这种题型通常涉及文学常识、文学作品分析、语言文字运用等方面的知识。

正确解答这类题目需要考生具备一定的阅读理解能力、文学素养和语言文字运用能力。

本文将从题目分析、解题思路和解题技巧等方面进行详细介绍。

二、题目分析在解答中考语文综合实践活动题之前，首先要仔细阅读题目，并对题目进行分析。

题目通常会给出一段材料，然后提出一系列问题要求考生回答。

在分析题目时，需要注意以下几个方面：1.材料内容：了解材料的主题、背景和重点内容，把握作者的观点和态度。

2.问题要求：仔细阅读问题，理解问题的意思和要求，明确答题的方向和范围。

3.题目类型：判断题、选择题、填空题、简答题等，根据题目类型确定解题方式和答题形式。

三、解题思路在解答中考语文综合实践活动题时，可以采用以下解题思路：1.理解材料：仔细阅读材料，把握材料的主题、背景和重点内容。

理解作者的观点和态度，分析材料中的论证和表达方式。

2.分析问题：仔细阅读问题，理解问题的意思和要求。

根据问题的要求，确定答题的方向和范围。

3.查找依据：根据材料内容和问题要求，查找相关的依据和信息。

可以通过标记、划线等方式，把握关键信息。

4.归纳总结：在查找依据的过程中，将相关信息进行归纳总结。

可以通过概括、提炼等方式，将材料中的观点和论证过程进行梳理。

5.答题表达：根据问题要求，进行答题表达。

可以采用简洁明了的语言，清晰准确地回答问题。

四、解题技巧在解答中考语文综合实践活动题时，可以运用以下解题技巧：1.审题准确：仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。

避免理解偏差，确保答案与问题要求一致。

2.抓住关键词：在阅读材料和问题时，注意抓住关键词。

关键词可以帮助理解材料和问题的重点，有助于答题。

3.注重细节：在阅读材料和问题时，注意细节的把握。

细节往往能够提供重要的信息和依据，有助于解题。

中考复习资料专题综合实践题型试题

创新题型汇编创作人：历恰面日期：2020年1月1日1.〔2021〕下面是? 西游记? 中四位取经人物的画像，分别由代表各自名号的汉字组合而成。

仔细观察后，完成以下两小题：〔 4 分〕①简要概括小说中“D〞，这个人物由“天将〞成为取经人的过程。

〔2 分〕②有人认为“D〞，在取经途中是一位多余的人物，你不赞同这种看法，理由是：(2 分)2.〔2021〕专题与语文理论活动。

〔8 分〕班级开展“我爱汉字〞的主题活动，你一直参与其中：⑴【课内学习】某同学的“趣解〞汉字给了大家很多启发，也请你参照例如，“趣解〞第5题人物画像中的任意一个汉字。

〔3 分，不要求句式一致〕【例如】梦：林间有夕阳，如画一样的美丽风景。

汉字：趣解：⑵【课外理论】在某商店门口看到“特效纹香，10元1合〞的促销广告后，教师要求你纠正其中的两个错别字，并结合“汉字专题〞中有关形声字的知识，说明修改理由。

(5 分) “纹〞改为，理由：“合〞改为，理由：3．〔2021〕针对两那么链接材料和文章第⑦段中三位父亲的举动，说说你欣赏或者不欣赏哪位父亲的做法，并通过比拟陈述理由。

〔6 分〕【链接一】他给我拣定了靠车门的一张椅子；我将他给我做的紫毛大衣铺好座位。

他嘱我路上小心，夜里要警醒些，不要受凉。

又嘱托茶房好好照应我。

〔朱自清? 背影?〕【链接二】软软！你常常要弄我的长锋羊毫，我看见了总是无情地夺脱你。

如今你一定轻视我，想道：“你终于要我画你的画集的封面！"孩子们！你们果真抱怨我，我倒欢喜……〔丰子恺? 给我的孩子们?〕4.〔2021〕随着慈善活动在我国的不断开展，慈善家、慈善行为愈来愈赢得社会足够的敬意，也成为引导社会向善的重要力量。

但最近由于个别行善人靠慈善活动捞取名声，为公司盈利效劳，这样的“灰色慈善〞引起大家的热议。

有人认为应给“灰色慈善〞多一点宽容，民营企业家行善的不纯动机抹杀不了他们的慈善行为；也有人认为社会不应该承受“灰色慈善〞者的捐款，因为他们的行善动机有问题，有悖于行善的高尚。