实数的概念练习题

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实数的有关概念练习题(最新整理)

实数的有关概念练习题（1）一、细心选一选 1．下列各式中正确的是（） A． B. C. D. 2. 的平方根是( ) A．4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。

其中正确的说法有（） A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4．和数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 5．对于来说（） A．有平方根 B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定 6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（） A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（） A． B. C. D. 8．下列各组数中，互为相反数的是（） A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与 9．-8的立方根与4的平方根之和是（） A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（） A． B. C. D. 二、耐心填一填 11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．__ __的平方根等于它本身，__ __的立方根等于它本身，__ __的算术平方根等于它本身。

14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

实数的练习题带答案

实数的练习题带答案实数是数学中的一个重要概念，是整数、有理数和无理数的集合。

在数学学习中，实数概念的掌握是非常重要的，因为它涉及到我们日常生活中很多实际问题的解决。

下面，我将给大家带来一些实数的练习题，并附上答案，希望可以帮助大家更好地理解实数的概念和应用。

一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √3B. 2πC. 0.618D. e答案：C2. 已知a、b是实数，且a>b，那么下列哪个不等式成立？A. a+b < aB. a/b > 1C. |a| > |b|D. a-b < 0答案：D3. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. -2C. 4/5D. √2答案：D4. 已知a是整数，b是有理数但不是整数，那么a+b一定是：A. 整数B. 有理数但不是整数C. 无理数D. 不能确定答案：B二、填空题1. 若x是实数，那么方程2x+1=5的解为______。

答案：x=22. 实数-√3的绝对值是______。

答案：√33. 若a是有理数，且a的平方等于4，那么a的值可能为______。

答案：±24. 若x是实数，那么不等式x-3 > 2的解集为______。

答案：(3, +∞)三、计算题1. 计算(√5+1)(√5-1)的值。

答案：(√5+1)(√5-1) = (√5)^2 - 1 = 5 - 1 = 42. 计算下列各式的值：√7 + √7 - √7 + √7 - √7答案：√7 + √7 - √7 + √7 - √7 = √73. 若a、b是实数，且a的平方+b的平方=29，且ab=6，求a和b的值。

答案：由第一个条件可得a^2 + b^2 = 29，由第二个条件可得ab = 6。

将第一个等式两边同时平方得到(a^2 + b^2)^2 = (29)^2，即a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841。

将第二个等式代入，得到a^4 + 2(6^2) + b^4 = 841，即a^4 + 72 + b^4 = 841。

1实数的有关概念

1.实数的有关概念复习目标1.实数的相关概念2.比较实数的大小3.有效数字和科学记数法Ⅰ.题组练习一（问题习题化）1.（2013•梅州）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B． 0 C．D．2.下列说法正确的是（）A.(-3)2 的平方根是-3B. -1的立方根是-1C.0的立方根是0D. -1的算术平方根是13.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.3与-3B.(-1)2与1C.-12与1D.5与5-4.下列说法正确的是（）A.任何数的绝对值都是正数B.任何数的零次幂都是1C.互为倒数的两数和为零D.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大5.（2013•淮安）如图，数轴上A.B两点表示的数分别为和5.1，则A.B两点之间表示整数的点共有（）A．6个 B.5个C．4个D． 3个6.（2013•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A. a＞0B. a＜0C.a≥0D.a≤07.（2013•山西）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）A．1.3×106J B．13×105JC．13×104J D．1.3×105JⅡ.知识梳理Ⅲ.题组练习二（知识网络化）8.（2013•淄博）9的算术平方根是（）A.B ．C．3 D．±39.26.在－7，cos45°，sin60°,()27,9,3---π这六个实数中，有理数的个数有（）A1个B．2个C．3个 D．4个10.甲乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身。

乙说一个数b的倒数也等于它本身。

请你猜一猜︳a-b︳= .11.…将这个数用四舍五入法精确到0.001的近似数是12.已知a，b互为相反数，c.d互为倒数，x的绝对值等于2，则代数式x 2-(a+b+cd)x+(a+b)2010+(-cd)2011= .13.大家知道，5=05-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离。

中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)

实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。

人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)

6.3实数第1课时实数的有关概念关键问答①无理数有几种常见的表现形式？②数轴上的每一点都可以表示一个什么样的数？1．①2017·滨州下列各数中是无理数的是()A. 2B．0 C.12017D．－12．②如图6－3－1，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示：圆的周长C＝2πr)，把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是________，属于__________(填“有理数”或“无理数”)．图6－3－1命题点1无理数[热度：90%]3．③下列说法正确的是()A．无理数就是无限小数B．无理数就是带根号的数C．无理数都是无限不循环小数D．无理数包括正无理数、0和负无理数易错警示③(1)无理数的特征：无理数的小数部分位数无限且不循环，不能表示成分数的形式．(2)常见的无理数有三种表现形式：化简后含π的数；有规律的无限不循环小数，如：1.3131131113…；含有根号且开方开不尽的数，如5，36.4．④在下列各数：0.51525354…，0，0.2，3π，227，9，39，13111，27中，是无理数的有________________________．方法点拨④一个数不是有理数就是无理数，识别一个数是不是有理数，只需看其是不是整数或分数即可．5．有一个数值转换器，原理如图6－3－2所示：当输入的x 为256时，输出的y 是________．图6－3－26．⑤在1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有多少个？方法点拨⑤分别找出1～100这100个自然数的算术平方根和立方根中有理数的个数，即可得出无理数的个数．命题点 2 实数的概念与分类 [热度：95%] 7．⑥下列说法中，正确的是( ) A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数C ．实数包括无限小数与无限不循环小数D ．实数包括有理数与无理数易错警示⑥实数包括有理数和无理数，即有限小数、无限循环小数、无限不循环小数． 8．⑦有下列说法：①两个无理数的和还是无理数；②无理数与有理数的积是无理数；③有理数与有理数的和不可能是无理数；④无限小数是无理数；⑤不是有限小数的数不是有理数．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解题突破⑦两个无理数的和或差不一定是无理数．9.⑧实数13，24，π6中，分数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个方法点拨⑧分数是两个整数作商，不能整除的数. 10．下列说法错误的是( ) A.14是有理数 B.2是无理数 C ．－3－27是正实数 D.22是分数11．在数轴上，表示实数2与10的点之间的整数点有________个；表示实数2与10之间的实数点有________个．12．将下列各数填在相应的集合里： 3512，π，3.1415926，－0.456，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，0，511，－321，（－13）2，0.1.有理数集合：{_____________________________________________…}；无理数集合：{_____________________________________________…}；正实数集合：{_____________________________________________…}；整数集合：{_______________________________________________…}．命题点3实数与数轴[热度：98%]13．下列说法中正确的是()A．每一个整数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个整数B．每一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数C．每一个无理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个无理数D．每一个实数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个实数14．⑨如图6－3－3，数轴上的A，B，C，D四个点表示的数中，与－3最接近的是()图6－3－3A．点A B．点B C．点C D．点D解题突破⑨－3介于哪两个连续的整数之间？这两个连续的整数中哪个整数的平方与3的差的绝对值小？15．2018·宁晋县期中如图6－3－4，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是()图6－3－4A．π－1 B．－π－1C．－π－1或π－1 D．－π－1或π＋116.⑩在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是________．方法点拨⑩数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数.17.⑪如图6－3－5所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2)上．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将数轴的正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样数轴的正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．图6－3－5(1)圆周上数字a与数轴上的数字5对应，则a＝__________；(2)数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是________．模型建立⑪数轴绕过圆周n圈(n为正整数)后，一个整数落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是3n＋2.18．阅读下面的文字，解答问题．大家都知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，所以将2减去其整数部分，差就是其小数部分．(1)你能求出5＋2的整数部分和小数部分吗？(2)已知10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，请求出x －y 的相反数．19.⑫定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．可以这样证明：设2＝a b ，a 与b 是互质的两个整数，且b ≠0，则2＝a 2b 2，a 2＝2b 2.因为b 是整数且不为0，所以a 是不为0的偶数．设a ＝2n (n 是整数)，所以b 2＝2n 2，所以b 也是偶数，这与a ，b 是互质的两个整数矛盾，所以2是无理数．仔细阅读上文，求证：5是无理数．方法点拨⑫从结论的反向出发，经推理，推得与基本事实、定义、定理或已知条件相矛盾的结果，这样的方法称为反证法.典题讲评与答案详析1．A 2.－2π无理数 3.C4．0.51525354…，3π，39，27[解析] 因为0是整数，0.2可化成分数，9＝3，是整数，13111，227是分数，所以这五个数都是有理数.0.51525354…，3π，39，27都是无理数．5.2[解析] 由题图中所给的程序可知，把256取算术平方根，结果为16，因为16是有理数，所以再取算术平方根，结果为4，是有理数．再取4的算术平方根，结果为2，是有理数．再取算术平方根，结果为2，2是无理数，所以y＝ 2.6．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，102＝100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，且64<100，125>100，∴1，2，3，…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个，∴1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90＋96＝186(个)．7．D[解析] 正整数、负整数、0统称为整数；有理数分为正有理数、0和负有理数；有理数包括无限循环小数和有限小数；实数包括有理数和无理数．8．B[解析] 两个无理数的和不一定是无理数，如2和－2；无理数与有理数的积也不一定是无理数，如2和0；有理数与有理数的和一定是有理数；无限不循环小数是无理数；有限小数和无限循环小数是有理数．9．B [解析] 分数是两个整数作商，不能整除的数，因此只有13是分数．10．D [解析]A 项，14＝12是有理数，故选项正确；B 项，2是无理数，故选项正确；C 项，－3－27＝3是正实数，故选项正确；D 项，22是无理数，故选项错误．故选D.11．2 无数12．有理数集合：{3512，3.1415926，－0.456，0，511，（－13）2，…}；无理数集合：{π，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，－321，0.1，…}；正实数集合：{3512，π，3.1415926，3.030030003…(从左到右相邻的两个3之间0的个数逐渐加1)，511，（－13）2，0.1，…}；整数集合：{3512，0，（－13）2，…}．13．D [解析] 实数与数轴上的点具有一一对应的关系． 14．B15．C [解析]∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是－1－π；当圆向右滚动时点A ′表示的数是π－1.16．2＋3 [解析] 在同一数轴上表示2的点与表示－3的点之间的距离是2＋||－3＝2＋ 3.17．(1)2 (2)302 [解析] (1)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字a 与数轴上的数字5对应时，a ＝2.(2)∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与数轴的正半轴上的整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，…每3个一组分别对应，∴数轴绕过圆周100圈后，一个整数点落在圆周上数字2所对应的位置，这个整数是302.18．解：(1)∵4＜5<9，∴2＜5<3，∴5的整数部分是2，小数部分是5－2，∴5＋2的整数部分是2＋2＝4，小数部分是5－2.(2)∵3的整数部分是1，小数部分是3－1，∴10＋3的整数部分是10＋1＝11，小数部分是3－1，∴x＝11，y＝3－1，∴x－y的相反数是y－x＝3－12.19．证明：设5＝ab，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝a2b2，a2＝5b2.因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，这与a，b是互质的两个整数矛盾，所以5是无理数．【关键问答】①无理数有三种常见的表现形式：一是含有根号且开方开不尽的数；二是化简后含π的数；三是人为创造的一些无限不循环小数．②数轴上的每一点都可以表示一个实数．。

实数习题练习题

实数习题练习题一、实数的概念与性质1. 判断下列各数中哪些是实数：(1) √9(2) 5.6(3) 3+4i(4) √162. 填空题：(1) 实数分为______、______和______。

(2) 无理数是无限不循环的______。

3. 选择题：A. πB. √4C. 0.333D. 1/3二、实数的运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7(2) 5 (2)(3) 4 × (3)(4) 18 ÷ 32. 简化下列各题：(1) √36 × √49(2) (π 3) × 0(3) (5/7) ÷ (15/21)3. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2x = 1 3x三、实数的应用1. 一根绳子的长度是√2米，将其对折两次，求对折后的绳子长度。

2. 一个正方形的边长是2√3厘米，求该正方形的面积。

3. 某商品的原价是500元，打八折后，售价是多少元？四、实数的综合题1. 已知a、b为实数，且a > b，求证：a² > b²。

2. 设x、y为实数，且x + y = 5，xy = 3，求x² + y²的值。

3. 已知一组数据：2，3，5，7，11，13，17，请计算这组数据的平均数、中位数和众数。

四、实数的综合题（续）4. 已知一组数据：3, 0, 1, 4, 9，求这组数据的极差、方差和标准差。

5. 若实数a满足|a 1| = 2，求a的所有可能值。

6. 设实数x满足等式(x 2)(x + 3) = 0，求x的值。

五、实数的逻辑推理1. 如果一个实数的平方大于0，那么这个实数一定是______。

2. 下列说法正确的是：A. 有理数的和是有理数B. 无理数的和是无理数C. 有理数和无理数的和是有理数D. 无理数和无理数的和是无理数A. a² < b²B. a b < 0C. a/b < 1D. a + 1 < b + 1六、实数的实际应用问题1. 甲、乙两辆汽车从同一地点出发，甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，两车相向而行。

第1课时实数的有关概念

( B )
(
B )
【点悟】两个实数大小的比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5) 倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．
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练出高分
类型之四
科学记数法 ( C )
[2014· 宁波]宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资 253.7亿元．其中253.7亿用科学计数法表示为 A．253.7×108 C．2.537×1010 B．25.37×109 D．2.537×1011
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类型之五
实数的创新应用
[2013· 湖州]将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 ．于第七行，第七列的数x是____
图1－1
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1．小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1－2(1)中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，
或图形，要求进行适当地计算，必要的观察、猜想、归纳、验
证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律．
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实数的概念误区
[2013· 安顺]下列各数中， 3.141 59，－ 8，－π ， 0.131 131 1 113…， 25，－，无理数的个数有 7 A．1 个 B．2 个 C．3 个 ( D．4 个 ) 3
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填空题： 0 ． 1．相反数等于它本身的数是____ 〒1 ． 2．倒数等于它本身的数是______ 0或1 ． 3．平方等于它本身的数是________ 0 ． 4．平方根等于它本身的数是____

中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题

一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。

实数概念及习题A、B

专题一实数（一）实数的有关概念1. 概念：(1)有理数: 和统称为有理数。

（2）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则。

（3）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（4）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1a.则。

（5）绝对值：代数定义：a （a ＞0 ）∣a ∣＝ 0 （a ＝0 ）-a （a ＜0）几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

（6）无理数：小数叫做无理数。

（7）实数：和统称为实数。

（8）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准实数无理数(无限不循环小数)正分数负分数正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）实数的运算：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则：①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ __②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。

互为相反数的两个数相加得_ _。

③一个数同0相加，__ __。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ _。

(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ 。

任何数同0相乘，都得__ __。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由__ __决定。

当__ ___，积为负，当___ __，积为正。

实数的概念练习题

实数的概念练习题一、选择题1. 实数是指所有的数，包括（）。

A. 自然数B. 整数C. 有理数D. 虚数2. 关于实数的说法正确的是（）。

A. 所有实数都可以用有限小数或无限循环小数表示B. π是有理数C. √2是有理数D. 无理数是实数的一个子集3. 若一个实数的小数部分是无限循环小数，则该实数是（）。

A. 有理数B. 整数C. 复数D. 无理数4. 下列数中，不是实数的是（）。

A. -3.5B. 0C. 2iD. √75. 若实数a满足a²＝9，则a的值可能是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 9二、填空题1. 实数-14是（）的成员。

2. √3是（）的成员。

3. 数轴上点A对应的实数是（）。

4. 由0和1组成的无限小数0.1111...是一个（）。

5. 自然数是实数的（）。

三、计算题1. 计算下列无理数的近似值，并保留到小数点后两位：(a) √5(b) π(c) e (自然对数的底数)2. 计算以下两个实数的和，并将结果化为最简形式：(a) 3.8 + (-2.9)(b) -7 + √23. 判断下列命题是否成立：(a) 有理数是实数的一个子集。

(b) 两个无理数的和一定是无理数。

四、证明题证明: 如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。

解答：设实数a和b互为倒数，即a = 1/b。

则ab = (1/b) * b = 1。

因此，如果两个实数互为倒数，那么它们的乘积等于1。

五、应用题某车辆从A地出发，经过1小时到达B地，再经过1.5小时到达C 地。

设该车辆的平均速度为60km/h。

1. 计算A地到B地的距离。

2. 计算B地到C地的距离。

解答：1. 根据速度公式：速度 = 距离 / 时间，可得距离AB = 60km/h * 1h = 60km。

2. 同理可得距离BC = 60km/h * 1.5h = 90km。

六、综合运用题某商品原价100元，现在打八折出售。

小明购买了该商品，并使用了一张抵扣券，抵扣券的面值为20元。

实数经典例题及习题

经典例题类型一．有关概念的识别1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A 、1B 、2C 、3D 、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A 正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B 、C 、D 都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）A 、1B 、1.4C 、D 、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A 表示数为，故选C ．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10因此3π-9＞0，3π-10＜0∴（1）.一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= . （2）已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。

已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根N M +的平方根。

练习1、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙-有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝； 2．64的平方根是，立方根是 . 3．51-的相反数是，绝对值是 .4．若==x x 则6 .5．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a .6．若式子2)4(a --是一个实数，则满足这个条件的a 有（）. A 、0个B 、1个C 、4个D 、无数个7．如果102=x ，则x 是一个数，x 的整数部分是 . 8、已知甲数是719的平方根，乙数是124的平方根，求甲、乙两个数的积。

人教版七年级实数知识点总结和压轴题练习(附答案解析)

初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x 2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

实数(常考考点分类专题)(巩固篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题6.14 实数（常考考点分类专题）（巩固篇）（专项练习）【考点一】平方根与立方根➽➼➵概念的理解➻➼平方根✮✮立方根1．一个正数的两个平方根分别是25a -和1a -+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．92．下列说法正确的是（）A ．1的平方根是1B ．3次方根是本身的数有0和1C ．m -的3次方根是3m -D ．a<0时，a -的平方根为a 【考点二】实数➽➼➵概念的理解✮✮分类3．下列命题：①无理数都是实数；①实数都是无理数；①无限小数都是无理数：①带根号的数都是无理数；①不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．实数227，2-21，2π，(333，3-中，无理数的个数是（）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【考点一】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵求一个数的平方根与算术平方根和立方根515n -n 不可能是（）A ．6B ．9C ．11D ．146．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B ．4的平方根是2或－2C ．（－3）2没有平方根D 164和－4 7．若()235270a b -+-=，则a b -的值为（）A．2B．-2C．5D．8【考点二】平方根与立方根➽➼➵已知平（立）方根，求原数8．如果一个正数的平方根是a+3及2a﹣15，那么这个正数是()A．441B．49C．7或21D．49或4419．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为8.69-；x的平方根为 1.725±，y的立方根为86.9，则（）A．1,1000100x a y b==-B．1,100100x a y b==C．1100,100x a y a==D．1,1001000x a y b==-【考点三】算术平方根➽➼➵非负性✮✮估算✮✮取值范围10．已知x为实数，且2120y x++-=（），则x y的值为（）A．-1B．1C．2D．12 11224）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间【考点四】平方根✮✮立方根➽➼➵解方程12．已知：有理数满足22404nm n⎛⎫++-=⎪⎝⎭，则33m n的值为（）A．1B．1-C．1±D．2±13．如果一个比m小2的数的平方等于2(4)-，那么m等于（）A．4-B．4±C．2-D．2-或6【考点五】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵实际应用14．23.6 4.858 2.36 1.536236000）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536 15．体积为5的正方体棱长为（）A5B35C．5D．5 2【考点六】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵综合应用16．下列说法正确的是（）A ．4的算术平方根是2B ．0.16的平方根是0.4C ．0没有立方根D ．1的立方根是±1 17．若a 16b 64a+b 的值是（）A ．4B ．4或0C ．6或2D ．6【考点一】实数性质✮✮数轴➽➼➵运算✮✮化简18．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．-33B ．3-和13-C ．3-与3-D ．3()23-19．如图，若2a =-，则32810a a --的值所对应的点可能落在（）A ．点A 处B ．点B 处C ．点C 处D ．点D 处【考点二】实数大小比较➽➼➵运算✮✮化简20．下列实数中，最小的数是（）A ．0B ．1-C ．3-D 521．下列实数中最大的数是（）A 327B ．πC 15D ．4【考点三】实数➽➼➵无理数➽➼➵估算✮✮整数部分和小数部分22．已知m 与n 为两个连续的自然数，且满足377m n <<，则m n +的值为（）． A ．1 B ．3 C ．5 D ．723．若202013a，202113b，则a +b 的值为（）A ．2021B ．2020C ．4041D ．1【考点四】实数➽➼➵混合运算 24．计算2535 ）A ．－1B ．1C ．525-D ．255253331632700.1251464--( ) A ．114- B ．114± C ．154 D ．134【考点五】实数➽➼➵混合运算➼➵程序设计✮✮新定义 26．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 5 ）A ．55B ．55C ．24D ．35115+27．规定不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x ，例如[]9.859=，[]33=，103⎡=⎣．下列说法：①422⎡⎤=⎣⎦；①123192054⎡⎤⎡⎤⎡⎡⎡⎤+++⋅⋅⋅++=⎣⎦⎣⎦⎣⎣⎣⎦；①11a a ⎡⎡+=+⎣⎣（a 为正整数）；①若n 为正整数，且4545n n ⎡⎤=⎣⎦则n 的最小值为6，其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点六】实数➽➼➵混合运算➼➵实际运用✮✮规律问题28．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地21，宽为4）的盒子底部（如图①），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图①中两块阴影部分的周长和是（）A ．21B ．16C ．)2214D ．)4214 29．有一列数按如下规律排列：2，314-，56，7则第10个数是（） A ．10 B 10 C ．1011 D 11【考点一】平方根与立方根➽➼➵概念的理解➻➼平方根✮✮立方根30．已知两个不相等的实数,x y 满足：2x a =，2y a =x y +__________． 31．一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______．【考点二】实数➽➼➵概念的理解✮✮分类32．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；①2x 5x 的整数有4个；①﹣381①不带根号的数都是有理数；①不是有限小数的不是有理数；①对于任意实数a 2a a ．其中正确的序号是_____．33．在22311121,(1),3.14,|82|,,3,(),0,743π----------中，有理数有m 个，自然数有n 个，整数有p 个，分数有k 个，负数有t 个，则m －n －k +t +p =________．【考点一】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵求一个数的平方根与算术平方根和立方根34．0.16的算术平方根是______25______．35()2460x y -+=，那么2x y -的平方根为_______．36．如果一个正数的两个平方根是24m -与31m -，那么这个正数的立方根是____________．【考点二】平方根与立方根➽➼➵已知平（立）方根，求原数37．一个数的平方等于81，这个数是___________.38．已知x 没有平方根，且||27x =，则x 的立方根为________．【考点三】算术平方根➽➼➵非负性✮✮估算✮✮取值范围3910x x y --=，则20222022x y +的值为____________．40．已知221m ＜2m +m ＝_____．【考点四】平方根✮✮立方根➽➼➵解方程411y -0，则（y ﹣2）2021＝________．42．已知3163x +=-，则x =_______【考点五】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵实际应用43．已知3270x -=．（1）x 的值为_____；（2）x 的算术平方根为_____．44．已知21a -的平方根是3±，31a b --的算术平方根是4，那么2a b -的平方根是__________．【考点六】平方根✮✮算术平方根✮✮立方根➽➼➵综合应用45．已知271x y ++的算术平方根是6，83x y +的立方根是5，则+x y 的平方根为___________．46．已知4m +15的算术平方根是3，2﹣6n 的立方根是﹣264n m -___．【考点一】实数性质✮✮数轴➽➼➵运算✮✮化简472(81)-_____，127的立方根是_____2_____． 48．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：2233()()a a b b a --=____________．【考点二】实数大小比较➽➼➵运算✮✮化简49．比较大小：1232-“>”“<”“=”）50101-89．（填“>”或“<”）【考点三】实数➽➼➵无理数➽➼➵估算✮✮整数部分和小数部分51．已知：23m ，小数部分为n ，则2m n -＝_____．52．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44=，21⎡=⎣，则191⎡⎤=⎣⎦______．【考点四】实数➽➼➵混合运算53．已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22321462x y +=-x y +=______．543162527________．【考点五】实数➽➼➵混合运算➼➵程序设计✮✮新定义55．如图，程序运算器中，当输入-1时，则输出的数是______．56．对于任何实数a ，可用[]a 表示不超过a 的最大整数，如[]44,31⎡==⎣，现对72进行如下操作： 727288221⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦第一次第二次第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1．（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．【考点六】实数➽➼➵混合运算➼➵实际运用✮✮规律问题57．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．58．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，-1的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差的倒数，…，依此类推，2010a 的差倒数2011a =_____．参考答案1．C【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得2a−5+(−a+1)=0，求解即可．解：①一个正数的两个平方根分别是2a−5、−a+1，①2a−5+(−a+1)=0，解得a=4．故选：C．【点拨】本题考查的是平方根，掌握“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数”，是解题的关键．2．C【分析】根据平方根，立方根的概念理解分析选项即可．解：A. 1的平方根是1，①1的平方根是1±，故选项说法错误，不符合题意；B. 3次方根是本身的数有0和1，①3次方根是本身的数有0和1和1-，故选项说法错误，不符合题意；C. m -的3次方根是3m -D. a<0时，a -的平方根为a ①a<0时，a -的平方根为a -合题意；故选：C【点拨】本题考查平方根，立方根的相关概念，解题的关键是要熟练掌握相关概念．3．D【分析】根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，结合各选项说法进行判断即可．解：①无理数都是实数，正确；①错误，实数包括无理数和有理数；①错误，无限循环小数是有理数；①9①错误，不带根号的数不一定是有理数，如π等无限不循环小数，错误；故选：D ．【点拨】本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．4．B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．解：实数227，2-21，2π，333，3-中，无理数为：2-21、2π，共3个；故答案为：B ．【点拨】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．5．B 【分析】先确定n 15n -是整数，n 为正整数，确定n 的值即可． 15n -n 为正整数，∴15﹣n ＞0，解得：n ＜15，15n -∴n 的值为：6，11，14，故选：B ．【点拨】本题考查了算术平方根，确定n 的取值范围是解题的关键．6．B【分析】根据平方根的相关定义对每个选项做出判断即可得到答案；解：A ：64的平方根是8或-8，故该选项错误；B ：4的平方根是2或-2，故该选项正确；C ：2(3)=9，9的平方根是3或-3，故该选项错误；D 164，4的平方根是2或-2，故该选项错误；故选B ；【点拨】本题考查了平方根，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．7．A【分析】根据非负数性质求出a 、b 值，再代入a b -计算即可．解：①()235270a b -+-=， ①50a -=，3270b -=，5a ∴=，3b =，532a b -=-=∴．故选：A ．【点拨】本题考查非负数性质，立方根，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性，偶次方的非负性，求立方根是解题的关键．8．B【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a 的方程，解方程即可得到a 的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．解：①一个正数的平方根是a +3和2a ﹣15，①a +3和2a ﹣15互为相反数，即(a +3)+(2a ﹣15)＝0；解得a ＝4，则a +3＝﹣(2a ﹣15)＝7；则这个数为27＝49；故选：B ．【点拨】本题考查了平方根的概念、解一元一次方程，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．9．A【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a 、b 、x 、y 的值，再找出关系即可．解：①a 的算术平方根为17.25，b 的立方根为-8.69，①a =297.5625，b =-656.234909．①x 的平方根为±1.725，y 的立方根为86.9，①x =2.975625，y =656234.909，①1,1000100x a y b ==-．故选：A ．【点拨】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．10．B【分析】根据非负数的性质，求出1y =-，2x =，即可计算x y 的值．解：()2120y x +-， 10y ∴+=，20x -=，1y ，2x =，()211x y ∴=-=，故选B ．【点拨】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．11．B4822448=364849＜＜648＜＜7， 2246和7之间，故选：B ．【点拨】本题考查估算无理数的大小，二次根式的乘除法，掌握算术平方根的定义，二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．12．B【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出m 和n 的值，再代入33m n 中，求值即可．解：①22404n m n ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ①20440n m n ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．当122m n =-=，时，33331212m n ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭；当122m n ==-，时，33331(2)12m n ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．综上可知33m n 的值为1-．故选B ．【点拨】本题考查非负数的性质，利用平方根解方程，代数式求值．掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．13．D【分析】根据题意得出22(2)(4)m -=-，解方程即可．解：根据题意得：22(2)(4)m -=-，即2(2)16m -=，①24m -=±，①2m =-或6，故选：D ．【点拨】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．14．A【分析】根据平方根小数点的移动规律解答．解：236000是由23.6小数点向右移动4236000485.8；故选：A．【点拨】此题考查了平方根小数点的移动规律：当被开方数的小数点向右每移动两位，则平方根的小数点向右移动一位；当被开方数的小数点向左每移动两位，则平方根的小数点向左移动一位．15．B【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．解：设正方体的棱长为a，则有：35a=解得，35a=35故选：B【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．16．A【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．解：①4的算术平方根是2，①A正确，符合题意；①0.16的平方根是±0.4，①B错误，不符合题意；①0的立方根是0，①C错误，不符合题意；①1的立方根是1，①D错误，不符合题意；故选A．【点拨】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．17．C【分析】由a 16a=±2，由b 64b=4，由此即可求得a+b 的值．解：①a 16①a=±2，①b 64①b=4，①a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C ．【点拨】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．18．C【分析】先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后再依据相反数的定义进行判断即可．解：A 、-3的相反数是3，故A 不符合题意B 、|-3|=3，3的相反数是-3，故B 不符合题意；C 、3-333-C 符合题意；D ()23=|3|--=3，3的相反数是-3，故D 不符合题意．故选：C ．【点拨】本题考查相反数定义，即相加为0的两个数互为相反数，要注意细心运算每个选项．19．C【分析】先将a 的值代入代数式计算出得数，然后再在数轴上找到对应的点即可．解：将2a =-代入32810a a --得：()()3228122183210⨯---==--- ， ①12123<<，且接近1．故选：C ．【点拨】本题主要考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应等知识点，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键．20．C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：①315-0，①最小的是3故选：C ．【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．21．D3273=，1543＜＜，后比较即可．解：① 3273=，1543＜＜，10154π＜＜＜，①3154π＜＜＜，故选D ．【点拨】本题考查了无理数的估算，求立方根，实数大小的比较，正确进行无理数的估算，实数大小比较是解题的关键．22．A【分析】根据无理数的估算可得：6377<<，03771<，据此即可解答．解：6377<，13770∴-<<， 03771∴<，0m ∴=，1n =，011m n ∴+=+=，故选：A ．【点拨】本题考查了无理数的估算，绝对值，代数式求值问题，求得03771<<是解决本题的关键．23．D【分析】13再求出202013与202113的取值范围，从而求出a ，b 的值，即可求解．解：①91316<<，①3134<，①20201320242023<<，20201320172016<，①133a =，413b =①1334131a b +=+=．故选：D ．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．24．B【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．解：2535+(253525351-+-=，故选B ．【点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．25．A【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.解：原式311300.5264=---+ 11300.524=---++ 324=-；故答案为：A.【点拨】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.26．B【分析】把x 5x （x +1）得到结果，若大于7则输出，若结果不大于7再次代入，循环后满足条件即为所求结果．解：当x 5x （x +1）)55155=，①4＜5＜9①253，①557①最后输出的结果为55故选：B ．【点拨】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键．27．B 【分析】根据取整函数的定义即可求解．解：①422⎡=⎣，故①正确； ①1231920⎡⎡⎡⎡⎡+++⋅⋅⋅++⎣⎣⎣⎣⎣31527354=⨯+⨯+⨯+⨯54=，故①正确；①若5a =时，12a ⎡⎤+=⎣⎦，13a ⎡+=⎣，故11a a ⎡⎡+=+⎣⎣（a 为正整数）不一定成立，故①错误； ①若n 为正整数，且4545n n ⎡=⎣45n 是哪个开得尽方的正整数， 4535=，①n 的最小整数为5，故①错误；综上分析可知，正确的个数为2，故B 正确．故选：B ．【点拨】本题主要考查了取整函数的定义，能够正确估算无理数的大小是解题的关键，难度不大．28．B【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．解：较大阴影的周长为：(42)22b a -⨯+⨯，较小阴影的周长为：(4)222a b -⨯+⨯，两块阴影部分的周长和为：[][](42)22(4)222b a a b -⨯+⨯+-⨯+⨯= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．【点拨】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．29．D【分析】将这列数据改写成：234567…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．解：2314-567可写出： 22-34567， ①第1011，故选：D ．【点拨】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律． 30．0【分析】由题意可得x 、y 是a 的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得x +y =0即可解答解：①两个不相等的实数,x y 满足：2x a =，2y a =①x 、y 是a 的两个不相等的平方根①x +y =0x y +．故答案为0．【点拨】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键．31．2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可．解：①21b -和4b +是正数a 的平方根，①2140b b -++=，解得1b ，将b 代入212(1)13b ，①正数2(3)9a ， ①198a b +=-+=，①a b +3382ab ，故填：2．【点拨】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．32．①①【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；①2x 5x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此①正确，符合题意； ①﹣3是9819，因此①正确，符合题意；①π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此①不正确，不符合题意； ①无限循环小数，是有理数，因此①不正确，不符合题意；①若a ＜02a |a|＝﹣a ，因此①不正确，不符合题意；因此正确的结论只有①①，故答案为：①①．【点拨】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 33．12【分析】根据实数分类，分别求出m 、n 、k 、t 的值是多少，再应用代入法求值即可．解：由题意可得有理数8个，即m 8=，自然数2个，即2n =，分数3个，即3k =，整数5个，即5p =，负数有4个，即4t =故12m n k t p --++=．【点拨】本题主要考查有理数的分类，以及有理数的乘方，有理数的减法的运算方法，熟练掌握实数的定义和分类是解答此题的关键．34． 0.4 5±【分析】根据求一个数的算术平方根与平方根进行计算即可求解．解：0.16的算术平方根是0.4255=255故答案为：0.4，5±【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根与平方根，理解平方根与算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．35．141414-14-14【分析】根据算术平方根和平方的非负性，求出x y 、的值，然后进行计算即可．解：()2460x y -+=，又()24060x y -+≥，，()24060x y -=+=，，①40x -=，60y +=，①4x =，y =-6，①()2246=86=14x y -=⨯--+，①2x y -的平方根为：14故答案为：14±【点拨】本题考查了算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，解题的关键是利用非负性求出x y 、的值．3634【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，即可求得这个数，再求它的立方根即可．解：一个正数的两个平方根是24m -与31m -，24310m m -+-=∴，解得1m =，24242m ∴-=-=-，故这个正数为4，3434【点拨】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键．37．9或-9【分析】根据平方根的定义即可解答．解：①()2981±=，①这个数是9或-9．故答案为：9或-9．【点拨】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个且这两个数互为相反数． 38．3-【分析】根据题意，27去掉绝对值的值为±27，在根据题意x 没有平方根直接算出立方根即可．解：①27去掉绝对值的值为±27，①x =±27，又①x 没有平方根①x =27，①x 的立方根为-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了绝对值的性质、平方根的性质和立方根的计算，解决此题的关键是不漏题目条件，掌握基本的计算即可．39．2【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后相乘即可得解．解：根据题意得：10x -=，0x y -=，解得：1x =，1y =，①20222022112x y +=+=．故答案为：2．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．40．-1，2，-2.【分析】根据题意可知m 是整数，然后求出m 的范围即可得出m 的具体数值，然后根据2m +解：2m + ①m 是整数，①221m ＜①m 2≤4，①-2≤m≤2，①m=-2，-1，0，1，2当m=±2或-12m +故答案为：-1，2，-2【点拨】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m 的范围，本题属于中等题型． 41．1-【分析】根据算术平方根的定义得到1y =，代入代数式根据()111n n n ⎧-=⎨-⎩为偶数为奇数求解即可得到结论．解：1y -0，∴10y -=，得1y =，()()()20212021202121211y ∴-=-=-=-，故答案为：1-．【点拨】本题考查代数式求值，涉及到算术平方根的定义和()111n n n ⎧-=⎨-⎩为偶数为奇数，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．42．4-【分析】移项后直接开立方即可得到答案．解：3163x +=-，3163x =--364x =-①4x=--故答案为：4【点拨】本题主要考查了开立方解方程，正确理解一个数的立方根只有一个是解答本题的关键．43．33【分析】（1）利用立方根的定义求得x的值；（2）利用算术平方根的定义解答即可．解：（1）①3270x-=，①33x==，273①x＝3，故答案为：3；（2）由（1）知x＝3，∴333【点拨】本题考查立方根和算术平方根的定义及计算，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键．44．±3【分析】首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可．解：①2a-1的平方根是±3，①2a-1=9，解得a=5；①3a+b-1的算术平方根是4，①3a-b-1=16，①3×5-b-1=16，解得b=-2，①a-2b=5+2×2=9，①a-2b的平方根是：93±=±．故答案为：±3．【点拨】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；①算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．45．4±【分析】根据271x y ++的算术平方根是6，83x y +的立方根是5，可得方程组2713683125x y x y ++=⎧⎨+=⎩①②，①+①再化简得到+x y 的值，然后求平方根即可得到答案．解：①271x y ++的算术平方根是6，83x y +的立方根是5①2713683125x y x y ++=⎧⎨+=⎩①② ①①+①：1010160x y +=①+x y =16①+x y 的平方根为4±故答案为：4±．【点拨】本题考查了平方根和立方根的定义，平方根和立方根是解题关键．易错点：正数有两个平方根，不能只写一个平方根．46．4【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m 与n 的值，代入原式计算即可求出值．解：由题意可得：4159m +=，268n -=-，解得：32m =-，53n =， 5364=6416432n m ⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭．故答案为：4．【点拨】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根，其中的正数叫做a 的算术平方根，．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．47． 9 13 2122【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可． 2(81)-的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13222故答案为：-9，13，22．【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．48．a - 【分析】根据数轴可得：0a b << ，从而得到a b b a -=-，再根据算术平方根和立方根的性质求解即可．解：根据题意得：0a b << ，①0a b -< ，①a b b a -=-， 2233()()a a b b a --()a a b b a =--+-a b a b a =--++-a =-．故答案为：a -．【点拨】本题主要考查了实数与数轴、算术平方根、立方根的性质等知识点，掌握根据数轴判定代数式的正负是解题的关键．49．＞【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．解：①1212=321818-==1218＜ ①1218＞即1232--＞故答案为：＞【点拨】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．50．>解：首先估算得出3104<1012>1011->，819<，由此比较得出答案即可．【解答】解：3104<<， ∴1012>，1011->， 819<， ∴10189->．故答案为：>．【点拨】本题考查实数的大小比较和无理数的估算，10的关键．51．73-37-+【分析】3进而估算出23确定m n 、的值，再代入计算即可．解：①134<<，①132<，①3234<<，①23+3m =，小数部分(23331n =-， ①()263173m n --==故答案为：73-【点拨】本题考查无理数的估算，根据接近的数求出整数部分是解题关键．52．3【分析】估计出31914<<，再结合题意，[]a 表示不超过a 的最大整数，因此即可得出191⎡⎤⎣⎦的答案．解：①161925<<，①4195<，①31914<<，①1913⎡⎤=⎣⎦，故答案为：3．【点拨】本题考查了实数的估算，以及新定义运算，熟练找准无理数的整数部分是本题的关键．53．2-或10 【分析】把22321462x y ++=-(2231462x y y +-=-+，根据x 、y 是有理数，得到22314x y +-的值为有理数，即(62y -+故60y +=，求出y ，再求得x 即可求解．解：2232142x y y +=-2231422x y y ∴+-=-，(2231462x y y ∴+-=-+x 、y 是有理数，22314x y ∴+-的值为有理数，(62y ∴-+60y ∴+=，解得y =-6，223140x y ∴+-=()2236140x ∴+⨯--=，解得4x =±，2x y ∴+=-或10x y +=-，故答案为：2-或10．【点拨】本题主要考查了代数式求值，利用有理数的定义进行求解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．54．9559-【分析】先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．3162527=+4253=95故答案为：95【点拨】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义．算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a，即2x a=，那么这个正数就叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．55．7【分析】根据图表列出算式，然后把x=-1代入算式进行计算，注意分两种情况，且只有运算的数值大于3时才能输出结果．即可得解．解：根据题意可得，（-1+4）×（-2）+（-3）=3×（-2）+（-3）=-6-3=-9＜3（-9+4）×（-2）+（-3）=（-5）×（-2）+（-3）=10-3=7＞3．故答案为7．【点拨】此题的关键是知道计算顺序，明白当运算的结果小于3时要再重新计算，直到结果大于3，输出结果为止．56．3255【分析】（1）根据题意对64进行计算即可得出答案．（2）根据题意对256进行计算即可得出答案．解：（1）依题可得，646488221⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦第一次第二次第三次，①对64只需进行3次操作后变为1．故答案为：3．（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，①25616⎡=⎣，164⎡=⎣，42⎡⎤=⎣⎦，21⎡=⎣，①对256只需进行4次操作后变为1，①只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．【点拨】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义是解题的关键．57．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．解：设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，①28a =，①0a ＞， ①22a =①阴影面积为()()11222222522S b b b =-⨯=， ①0b ＞①32b =①218b =，故答案为：18．【点拨】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积． 58．13- 【分析】根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a 2011的值．解：由题意可得，113a =-，。

实数的有关概念(含答案)

⎧⎨⎩第1章数与式第1课实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、•科学记数法、近似数与有效数字．中考基础知识1．实数的分类2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y 的相反数是________，0的相反数为_______，若a ，b 互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a 的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_______的距离．正数的绝对值等于它________．代数意义零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a │=(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 4．数轴：0________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a （a ≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a ，•b •互为倒数，•则ab=_____，若a ，b 互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥00．若│a+1│+（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________．7．科学记数法：把一个数记作a×10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，•从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．备考例题指导例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．（3）在实数18，π，3，0+1，0.303003……中，无理数有________个．（4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.000=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．（8）000保留两个有效数字得到的近似数为________．答案：（1）．-2，，（2）x≤1，x≠-13．（3）5．（4）0，1，2，3．（5）7．（6）-1.68×105，2.004×10-4．（7）0.030；2；3，0 （8）2.1×106．例2．已知1<x<4，化简│x-4│解：∵1<x<4，∴x-4<0，1-x<0．原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．例3．化简│x-2│+│x+3│．解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．备考巩固练习1．（，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．2．气温比a℃低3℃记作________．3-a）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．4．若a2│c-│=0，则a b+c=________．5．计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法）6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│+果是多少？b a8．按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到0.1）；（2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（•精确到万位）．9．近似数7.60×105精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×105精确到_______位，有________个有效数字．10．已知a、b、c为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证a=b=c．答案:1．-3 2．（a-3）℃ 3+1 4．5．原式=47-25+79-35+29-37=17-1+1=17（先去绝对值符号）6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0∴原式=1-a-2a-1-a=-4a7．-2a8．（1）6.286≈6.3 （2）1764000≈1.76×106（3）278160≈28万9．∵7.60×105=760000 ∴近似数7.60×105精确到千位，有三个有效数字7，6，•0；7.6×105精确到万位，有两个有效数字7，610．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=0 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0 ∴a=b=c。

初二实数练习题及答案

初二实数练习题及答案本文为初二实数练习题及答案的整理，旨在帮助初二学生提升实数概念和运算能力。

以下将给出一系列的实数练习题，并附上详细的解答过程和答案，供大家参考。

练习题一：计算下列各式的结果：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$2. $(-7) \times (-3)$3. $\frac{1}{5} \div (-\frac{2}{3})$4. $\frac{2}{3} - (-\frac{3}{4})$解答：1. $\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} =\frac{19}{12}$2. $(-7) \times (-3) = 21$3. $\frac{1}{5} \div (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{5} \times (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{10}$4. $\frac{2}{3} - (-\frac{3}{4}) = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} =\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$练习题二：化简下列各式：1. $-2 + (-5) - (-3)$2. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$3. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$4. $3 + (-2) \times 5$解答：1. $-2 + (-5) - (-3) = -2 - 5 + 3 = -4$2. $\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{8}{15} \div \frac{3}{4} = \frac{8}{15} \times \frac{4}{3} = \frac{32}{45}$3. $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) \div (\frac{4}{6} - \frac{3}{6}) = \frac{5}{6} \div \frac{1}{6} = 5$4. $3 + (-2) \times 5 = 3 - 10 = -7$练习题三：求解下列方程：1. $2x + 5 = -3$2. $3(x - 1) = 5x - 1$3. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - \frac{5}{6} = \frac{4x}{5} +\frac{1}{2}$4. $\frac{2}{3}(x - 4) = \frac{1}{2}(x - 2)$解答：1. $2x + 5 = -3$将常数项移到右侧，得到 $2x = -8$再将系数化简，得到 $x = -4$2. $3(x - 1) = 5x - 1$展开括号得到 $3x - 3 = 5x - 1$移项化简得到 $3 = 2x$解得 $x = \frac{3}{2}$3. $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - \frac{5}{6} = \frac{4x}{5} +\frac{1}{2}$通分得到 $\frac{4x-3x}{12} - \frac{5}{6} = \frac{16x+6}{10} +\frac{6}{12}$化简得到 $\frac{x}{12} - \frac{5}{6} = \frac{8x+3}{5} + \frac{1}{2}$继续整理得到 $\frac{x}{12} - \frac{8x}{5} = \frac{19}{10}$合并同类项得到 $\frac{-7x}{60} = \frac{19}{10}$解得 $x = -\frac{114}{7}$4. $\frac{2}{3}(x - 4) = \frac{1}{2}(x - 2)$展开括号得到 $\frac{2}{3}x - \frac{8}{3} = \frac{1}{2}x - 1$移项化简得到 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}x = \frac{8}{3} - 1$合并同类项得到 $\frac{1}{6}x = \frac{5}{3}$解得 $x = 10$练习题四：计算下列各式的结果（保留根式形式）：1. $\sqrt{50} + \sqrt{32}$2. $\sqrt{200} - \sqrt{8}$3. $(\sqrt{18} + \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$解答：1. $\sqrt{50} + \sqrt{32} = \sqrt{25 \times 2} + \sqrt{16 \times 2} =5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$2. $\sqrt{200} - \sqrt{8} = \sqrt{100 \times 2} - \sqrt{4 \times 2} =10\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$3. $(\sqrt{18} + \sqrt{32}) \div \sqrt{2} = \frac{\sqrt{9 \times 2} +\sqrt{16 \times 2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2} + 4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7$以上为初二实数练习题及答案，希望能对大家的实数运算能力提升有所帮助。

考点1 实数的有关概念和性质

到原点的距离最大，所以实数【答案】B【解析】由数轴可知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，∴a ＋b ＞0；a －b ＜0；a ·b ＜0；＜0．ab8. （2015·莆田中考）－2的相反数是（）A.B. 2C. D .－21212-【答案】B【解析】∵－2是负数，2与－2只有符号不同，∴－2的相反数是2，故选择B ．9.（2015·泉州中考）－7的倒数是（）A ．7 B ．－7 C ． D ．－1717【答案】D 【解析】∵－7×(－)＝1，17∴－7的倒数是－．17故应选D ．10. （2015·天水中考）若a 与1互为相反数，则| a +1| 等于（）A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】B【解析】∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴| a +1|=0，故选择B.11. （2015·三明中考）下列各数中，绝对值最大的数是（）A ．5B ．﹣3C ．0D ．﹣2【答案】A【解析】∵|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，而5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选择A .12. （2015·漳州中考）的相反数是（）13-A ．B ．C ．－3D ．31313-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的左边且到原点的距离为个单位长13-1313-13度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.故选择A .131313. （2015·甘南中考）2的相反数是（）A.2B .－2 C.D. －1212【答案】B【解析】2的相反数是－2．故选择B ．14. （2015·庆阳中考）－的相反数是（）13A.3 B.－3 C. D.－1313【答案】C【解析】由a 的相反数是－a ，得－的相反数是，故选择C .131315. （2015·广州中考）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A ． ﹣3.14B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】﹣3．14是负数，0既不是正数，也不是负数，1和2都是正数，故选择A ．16.（2015·梅州中考）的相反数是（）21A ．2B ．－2C ．D ．2121-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2121-17. （2015·佛山中考）﹣3的倒数为（）A ．13-B ．13C ．3D ．－3【答案】A【解析】－3是一个整数，所以－3的倒数是，本题选A ．13-18. （2015·珠海中考）的倒数是（）12A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】C【解析】∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数为，故选C ．121122÷=19.（2015·汕尾中考）的相反数是（）21A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2112-20. （2015·深圳中考）－15的相反数是（）A ．15B ．－15C ．±15D ．115【答案】A【解析】－（－15）=15，故选A.21. (2015·广东中考)= ( )2-A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2的绝对值是2，故选择A ．22. (2015·广东中考)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是 ( )A ．0B ．2C ．(－3)0D ．－5【答案】B【解析】∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B ．23. （2015·北海中考）－2的绝对值是（）A ．－2B ．－C ．2D ．2121【答案】C【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，故选择C .24. （2015·崇左中考）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（）A .－4 m B.4 m C.8 m D .－8m 【答案】A【解析】把一个物体向右移动4m 记作+4m ，那么这个物体向左移动4m 记作﹣4m ，故选A ．25. （2015·贵港中考）3的倒数是（）A.3B.－3C.D.3131【答案】C【解析】因为1÷3＝，所以3的倒数是，故选择C .131326.（2015·桂林中考）下列四个实数中最大的是（）A ．－5B ． 0C ． πD ． 3【答案】C【解析】根据实数的大小比较，负数<0<正数，所以-5最小，其次是0，π≈3． 14，比3大，所以最大的是π．故选C ．27. （2015·河池中考）-3的绝对值为( )A ． -3B ． -C ．D ． 33131【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择D ．28. （2015·贺州中考）下列各数是负数的是（）A. 0 B.C. 2.5D.-131【答案】D【解析】因为1是正数，所以在1前面加“－”的数是负数，即-1是负数，故选D.29.（2015·贺州中考）下列实数是无理数的是（）A.5 B. 0 C. D. 312【答案】D 【解析】5，0，是有理数，只有是无理数，故选D ．31230. （2015·钦州中考）下列实数中，无理数是（）A ．﹣1 B ． C ．5 D ．123【答案】D 【解析】选项理由结论A -1是整数，它是有理数，不是无理数错误B是分数，它是有理数，不12是无理数错误C5是整数，它是有理数，不是无理数错误D是开方开不尽的数，它是3无理数正确故选择D.31. （2015·梧州中考）＝（）51-A. B.C. 5D. -551-51【答案】B【解析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可知，的绝对值是，故应选B. 15-5132. （2015·玉林防城港中考）的相反数是（）12A ．B ．C ．-2D ．212-12【答案】A【解析】∵与符号不同，绝对值相等，∴的相反数是，故选择A .1212-1212-33. （2015·南宁中考）3的绝对值是()A.3B. −3C.D.1331-【答案】A【解析】3的绝对值是3，故选择A .34. （2015·毕节中考）的倒数的相反数等于（）12-A. B. C. D.22-1212-【答案】D【解析】根据倒数的概念, 求出的倒数为-2，再根据相反数的概念,求出-2的相反数为2，故选择D.12-35. （2015·铜仁中考）2015的相反数为（）A ．2015B ．－2015C ．D ．20151-20151【答案】B【解析】方法一:由于－2015与2015只有符号不同，故选择B.方法二:∵2015在数轴上所对应的点与原点的距离为2015，另一个与原点相距为2015的点的坐标为－2015，∴－2015是2015的相反数，故选择B.36.（2015·黔西南中考）－2015的绝对值是（）A ．－2015B ．2015C ．－D ．1201512015【答案】B【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2015的绝对值是2015，故选择B ．37. （2015·黔东南中考）的倒数是（）25-A ．B ．C ．D ． 255225-52-7A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A 【解析】与只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．1212-45. （2015·河南中考）下列各数中最大的数是（）A.5B.C. πD.38-【答案】A【解析】∵，π≈3.14，∴5>π>>，∴最大的数是5 ，故选择A .732.13≈38-46. （2015·绥化中考）在实数0，π，，，－中，无理数的个数有22729（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】π为圆周率，它是无理数；是2的算术平方根，被开方数2不是完全平方数，所以是无22理数；－＝－3是有理数，0和分别是整数和分数，均为有理数，所以无理数只有π和两个，92272故选择B .47.（2015·黄石中考）−5的倒数是 ( )A ．5B ．C ．−5D ．5151-【答案】D【解析】∵−5×() = 1，∴−5的倒数是，故选择D ．51-51-48. （2015·鄂州中考）的倒数是（）31-A ．B.3C.-3D. 3131-【答案】C 【解析】因为（）×（－3）＝1，所以的倒数是－3，故选择C .31-31-49. （2015·荆州中考）－2的相反数是（）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】－2的相反数是－（－2）＝2，故选择A ．50.（2015·恩施中考）－5的绝对值是（）A.－5B.－C.D. 55151【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择D ．51. （2015·咸宁中考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）【解析】方法一：将实数－3，0，5，3在数轴上表示如下．最左边的数是－3，故选择A．方法二：在实数－3，0，5，3中，5＞0，A ．B ．C ．0D ．3133-【答案】A【解析】是开方开不尽的数，它是无理数，故选择 A ．360.（2015·湘潭中考）在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是（）A.5B.－5C.1D.－1 【答案】A【解析】，故选择 A .235--=61. （2015·岳阳中考）实数－2015的绝对值是（）A.2015B .－2015 C. ±2015D.12015【答案】A【解析】方法一:负数的绝对值等于它的相反数，所以|-2015|=2015,故选择A .方法二：因为-2015到原点的距离是2015，所以－2015的绝对值是2015，故选择A .62. （2015·永州中考）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点之间的距离为（） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016【答案】C【解析】|2014－（－1）|=2015，故选择C .63. （2015·株洲中考）2的相反数是（）A ．-2 B ．2 C ． D ．13-12【答案】A【解析】方法一：由于2与－2只有符号不同，故选择A ；方法二：∵和为零的两个数是相反数，∴2的相反数为0－2＝－2．故选A ．64. （2015·长沙中考）下列实数中，为无理数的是（）A ．0.2B ．C ．D ．－5122【答案】C 【解析】因为0.2、都是分数，－5是整数，它们都是有理数，只有是带根号且开方开不尽的数，是122无理数，故答案为 C ．65. （2015·张家界中考）-2的相反数是（）A ． 2B ． -2C. D ．21-21【答案】A【解析】2与-2只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．66.（2015·长春中考）－3的绝对值是（）A ．3B ．－3C ．D ． 1313-【答案】A【解析】－3的绝对值是3，故选择A ．67. （2015·连云港中考）－3的相反数是（）A ．3B ．－3C ．D ．－1313【答案】A【解析】3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，所以－3的相反数是3，故选择A .68. （2015·苏州中考）2的相反数是（）A ．2B ．C ．－2D ．－1212【答案】C【解析】a 的相反数是－a ，所以2的相反数是－2.69.（2015·淮安中考）2的相反数是（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22121【答案】D【解析】2与－2只有符号不同，它们是一对相反数．故选择D ．70. （2015·常州中考）－3的绝对值是（）A ．3 B ．－3 C ． D ．－3131【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择A ．71. （2015·徐州中考）－2的倒数是() A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】D【解析】∵－2×()＝1，∴－2的倒数是，故选择D ．12-12-72. （2015·泰州中考）−的绝对值是( )31A ．−3B ．C ．−D ．33131【答案】B 【解析】方法1：＝−（−）＝．故选择B ．方法二：∵−在数轴上对应的点到原点的距离为，∴31-31313131−的绝对值为.故选择B ．313173. （2015·无锡中考）－3的倒数是（）A ．3 B ．±3C ．D ．3131-【答案】D【解析】方法一：－3是一个整数，根据“整数a 的倒数为(a ≠0)”可知，－3的倒数是，故选择1a 1133=--D.方法二：因为×＝1，所以的倒数是．故选择D ．3-13⎛⎫- ⎪⎝⎭3-31-74．（2015·南通中考）如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（）A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m 【答案】D【解析】水位升高用正数表示，则下降可用负数表示，下降6m 应记作－6m ．故选择D ．75. （2015·宿迁中考）的倒数是（）12－ A ．－2 B ．2C ．D ．12－21【答案】A 【解析】∵，∴ 的倒数是－2，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-76. （2015·天津中考）估计的值在（）11A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】由于9＜11＜16，所以3＜＜4，故选择C .1177.（2015·扬州中考）实数0是（）A 、有理数 B 、无理数 C 、正数 D 、负数【答案】A【解析】实数包括有理数和无理数，从正负性看，有理数包括正有理数、0、负有理数，无理数包括正无理数和负无理数，所以实数0是有理数，故选择A.78. （2015·盐城中考）的倒数是（）12A ．－2B ．－C ．D ．21212【答案】D【解析】方法一：将的分子、分母位置交换，就得到的倒数为2，故选择D ．1212方法二：∵2×＝1，∴2与互为倒数，故选择D ．121279. （2015·常州中考）已知a ＝，b ＝，c ＝，则下列大小关系正确的是（）223355A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b【答案】A【解析】方法1：∵a ＝＝＝，b ＝＝＝，∴a ＞b ，∵b ＝＝＝2232618633236126335315，c ＝＝＝，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c ．故选择A ．75155533152715方法2：∵a 2＝()2=，b 2＝()2=，c 2＝()2=，而＞＞，且a ，b ，c 均为正数，∴a ＞222133315551213151b ＞c ．故选择A ．80. （2015·南京中考）估计介于（）5-12A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C【解析】方法一：∵≈2.236，∴－1≈1.236．∴≈0.618．∴介于0.6与0.7之间．故555-125-12选择C ．方法二：记住是黄金分割数，≈0.618是一个神秘数字，介于0.6与0.7之间，故选择C ．5-125-125-1281. （2015·泰州中考）下列4个数，，，π，，其中无理数是（）97220)3(A ． B ．C ．πD ．9722)3(【答案】C【解析】＝3是整数，是分数，＝1是整数，π是无理数，故选择C .97220)3(82. （2015·烟台中考）－的相反数是（）23A. －B.C. －D.23233232【答案】B【解析】的相反数是，故选择B.23-2383. （2015·青岛中考）的相反数是（）2A. B.C.D.22-212【答案】A 【解析】∵与－只有符号不同，∴的相反数是－，故选择A ．222284. （2015·临沂中考）的绝对值是（）12-A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A【解析】根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，因此的绝对值是，故选择A ．12-1285. （2015·潍坊中考）在|－2|，20，2-1，这四个数中，最大的数是（）2A ．|－2| B ．20C ．2-1D ．2【答案】A【解析】|－2|=2 ，20=1，2-1=，由2＞＞1＞，可知最大的数是|－2|，故选择A.2122186. （2015·威海中考）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.－2 B.－3 C.3 D.5【答案】A【解析】∵|－2|＜|－3|＝|3|＜|5|，∴－2最接近标准的工件标准，故应选A.87. （2015·威海中考）已知实数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，下列结论错误的是（）A.|a |＜1＜|b | B.1＜－a ＜b C.1＜|a |＜b D.－b ＜a ＜－1-110ba 【答案】A【解析】在数轴上，a ＜－1，1＜b ，∴只有|a |＜1＜|b |错误，故应选A.88. （2015·聊城中考）的绝对值等于（）13- A ．－3 B ．3 C ．D ．13-31【答案】D【解析】∵是一个负数，它的绝对值等于它的相反数，而的相反数是，∴的绝对值是．故13-13-3113-31选择D ．89. （2015·东营中考）的相反数是（）13-A ．B ．C ．D ．1313-33-【答案】B 【解析】＝，的相反数是，即的相反数是，故选择B ．13-131313-13-13-90. （2015·德州中考）|－12|的结果是（）A ．－12 B ．12C ．－2D ．2【答案】B 【解析】∵－的相反数是，2121∴|－12|的结果是12．故选择B ．91. （2015·济南中考）－6的绝对值是（）A ． 6B ．－6C ． ±6D ．16【答案】A【解析】－6的绝对值是6，即|－6|＝6，故选择A ．92. （2015·济宁中考）的相反数是（）23-即最大的数是，故选择D .299. （2015·赤峰中考）－2的相反数是（）A .2B .C .D .122-2【答案】A【解析】与－2只有符号不同的数是2，故选择 A.100. （2015·鄂尔多斯中考）的相反数是（）21-A ． B ． C ．2 D ．-221-21【答案】B 【解析】的相反数是，故选择B .21-21101. （2015·通辽中考）实数tan45°，，0，π，，，sin60°，0.3131131113……（相3853-931-邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D【解析】tan45°=1，是有理数，是有理数，0是有理数，π是无理数，是有理数，382=53-93=13-是有理数，sin60°=是无理数，最后一个数虽然小数点后的数字有规律，但不循环，是无理数，故选D ．32102. （2015·大连中考）－2的绝对值是（）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】－2到原点的距离为2，其绝对值为2，故选择A ；或者因为负数的绝对值是其相反数可得－2的绝对值是2.103. （2015·阜新中考）－3的绝对值是（）A.3B.－C.-3D.1313【答案】A【解析】－3的绝对值是它的相反数3，故选择A.104. （2015·辽阳中考）的相反数是（）2A ． B ．C ．D ．2-22222-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的右边且到原点的距离为个单22-22位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.22-故选择A .105. （2015·丹东中考）-2015的绝对值是（）【答案】BA．a＋b B．a-b C．b-a【答案】C【解析】由图可知a＜0，b＞0．所以a-b＜01【答案】A【解析】∵互为倒数的两个数的乘积为1，而5×=1， ∴ 的倒数是5，故选择 A.1515126.（2015·广元中考）一个数的相反数是3，这个数是（）A ．B ．－C ．3D ．－33131【答案】D【解析】因为3和－3互为相反数，所以－3的相反数是3，即这个数是3．故选择D ．127. （2015·乐山中考）3的相反数是（）A.－3B. 3C. D.31-31【答案】A【解析】方法一： 3的相反数是-3；方法二： 3对应的点在原点的右边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是-3，故选择A .128. (2015·云南中考)－2的相反数是（）A ．－2 B ．2C ．－D ．1212【答案】B【解析】-（-2）=2,故选B.129. （2015·自贡中考）的倒数是（）12-A ．－2B ．2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为，即-2与互为倒数，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-130. (2015·昆明中考)－5的绝对值是( )A ．5B ．－5C ．D ． ±551【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择A ．131. (2015·乌鲁木齐中考)－2的倒数是( )A.－2 B. C. D.221-21【答案】B 【解析】∵，∴－2与互为倒数，故选择B.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-132. （2015·资阳中考）的绝对值是（）6-A ．6B ．C ．D ．6-1616-【答案】A【解析】|| =6，故选择A .6-133.（2015·曲靖中考）－2的倒数是（）A ．－B ．－2C ．D ．22121【答案】A【解析】因为1÷（－2）＝－，所以－2的倒数是－，故选择A .2121134. （2015·铁岭中考）3的相反数是（）A ．－3B ．3C ．－ D ．1313【答案】A【解析】3的相反数是－3，故选择A.135. （2015·盘锦中考）-的相反数是( )12A.2 B.-2 C.D. -1212【答案】C 【解析】-的相反数是，故选择C .1212136.(2015·眉山中考)-2的倒数是（）A ．B ．2C ． 2D ．-22121-【答案】C【解析】方法一：-2是一个整数，根据“整数n 的倒数为”可知，-2的倒数是，故选择C ；1n 1122=--方法二：因为（-2）×＝1，所以-2的倒数是．故选择C ．12⎛⎫-⎪⎝⎭12-137. （2015·沈阳中考）比0大的数是（）A. －2B. －C.－0.5D. 132【答案】D【解析】由正数大于0，负数小于0可知比0大的数是1，故选择D .138. （2015·泸州中考）-7的绝对值为（） A ．7 B ．C ．-　D ．-77171【答案】A【解析】方法一：，故选A ．77-=方法二：数轴上表示-7的点到原点的距离为7，因此|-7|=7，故选A ．139. （2015·绵阳中考）若，则（）5210a b a b +++-+=2015()b a -=A ． B ． C ． D ．1-12015520155-【答案】A【答案】B【解析】∵2＜＜3，∴0＜3－55）已知一个数的绝对值是4，则这个数是___________10. （2015·临沂中考）比较大小：2____.（填“＜”“＝”或“＞”）3【答案】＞【解析】2＝，而4＞3，所以，即，故答案为＞．443>23>11. （2015·大连中考）比较大小：3______－2．（填“＞”“＜”或“＝” ）【答案】＞【解析】根据正数大于负数的法则可以判断正数3大于负数－2．12. （2015·辽阳中考）的整数部分是______________.13【答案】3【解析】，32<13<42 ,∴3<<4 ，∴的整数部分为3，故答案为3 .13)13(2=131313. （2015·丹东中考）若，且a 、b 是两个连续的整数，则 .b a <<6=b a 【答案】8【解析】∵，∴a ＝2，b ＝3，∴．故填8．469<<328b a ==14.（2015·通辽中考）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．【答案】－１【解析】在1，0，－1，这四个数中，只有－1是负数，故－1最小．2-15.（2015·金华中考）数－3的相反数是.【答案】3【解析】－3的相反数是－(－3) =3，故答案为3 .16. （2015·陕西中考）将实数，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为.5【答案】－6＜0＜＜π5【解析】∵＜3＜π，又负数小于0，0小于正数，5∴－6＜0＜＜π.517. （2015·达州中考）在实数－2、0、－1、2、－中，最小的是__________．2【答案】－2【解析】从小到大排序是：，故最小的是－2．故答案为﹣2.22102-<-<-<<18. （2015·广安中考）实数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a -1｜=______.0a -11【答案】- a +1【解析】∵a ＜-1，∴a -1<0. ∴原式=｜a -1｜=－（a －1）=－ a +1，故答案为- a +1 .19. （2015·乐山中考）的倒数是 .12【答案】2【解析】×2=1，的倒数是2，故答案为2.121220. （2015·自贡中考）化简：＝________．32-【答案】2−3【解析】∵−2 <0，∴=－(−2) =2−，故答案为2−.332-33321．（2015·自贡中考）若两个连续整数x ，y 满足x ＜＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．5【答案】7【解析】∵4＜5＜9，∴，，两个连续整数x ，y 满足x ＜＜y ，∴x =3，y =4，∴253<<3514<+<51+x ＋y =7，故答案为7.22. （2015·百色中考）计算：|-2015|=________.【答案】2015【解析】|-2015|=2015，故答案为2015 .23. （2015·百色中考）实数的整数部分是________.282-【答案】3【解析】∵5<<6，28∴3<<4，282-∴的整数部分是3.282-故答案为3 .24. （2015·崇左中考）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】∵负数都小于0，∴0＞﹣2．故答案为＞．25. （2015·来宾中考）-2015的相反数是 .【答案】2015【解析】-2015的相反数是2015，故填2015 .26. (2015·安顺中考)计算：(-3)2013×(-)2011=_______．13【答案】9【解析】原式=(-3)2×(-3)2011×(-)2011=9×[(-3)×(-)]2011=9×12013=9．131327.（2015·铜仁中考）=.18.6-【答案】6.18【解析】∵，∴＝．故答案为6.18.06.18-< 6.18-18.6)18.6(=--28. （2015·南宁中考）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_____________．−5−4−3−2−1012345A A 1A 2A 3【答案】13【解析】设点A n表示的数为a n．a1 = 1− 3 = −2，a2 = −2 + 6 = 4，a3 = 4 − 9 = −5，a4 = −5 + 12 = 7，a5 = 7 −15 = −8，则a6 = 10，a7 = −11，a8 = 13，a9 = −14，a10 = 16，a11 = − 17，a12 = 19，a13 = −20，a14 = 22，a15 = −23．根据以上规律，点A n与原点的距离不小于20，n的最小值是13．。

实数的概念

有理数测试试卷一、填空题:1、2的相反数是；－3的相反数是；0的相反数是。

2、5的绝对值是；－3的绝对值是；1的绝对值是。

3、2的倒数为；－7的倒数为；－23的倒数为。

4、3-的绝对值是；32-= ；213-的倒数是。

5、绝对值最小的数是。

6、|3.14-π|= 。

7、如果0)12(322=-++y x ，那么2001)(y x +＝．8、大小比较（用<、>、= 填空）：(1)、0 -32 ； (2)、 -1 365 ；(3)、-5 -7.43 ; (4)、;9、如果a 与-2互为相反数，那么a = ．10、如果a 与-5互为倒数，那么a = ．11、比－1 C 低2 C 的温度是。

12、写出各小题结果：（1）32 ＝；（2）（－2）2 ＝；（3）－52 ＝；（4）33 ＝；（5）（－2）3 ＝；（6）－53 ＝；（7）－4－156＝；（8）－2 + 8＝；（9）2×（－10）＝；（10）－2 × 8＝；二．选择题：1．若a,b 均为实数，下列说法正确的是（）．A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a 1 C. 若ab =1，则a 、b 互为倒数 D.b 2是一个非负数2. 已知：3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值等于（）．A.5或－5B.1或－1C.3或1D.－5或－1三．计算与探究：已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求：)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.。

实数的概念 练习题

实数的有关概念练习题(最新整理)

实数的练习题带答案

1实数的有关概念

中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)

人教版七年级下册《6.3第1课时实数的概念》同步练习(含答案)

实数习题练习题

第1课时 实数的有关概念

中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题

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