第四、五讲 地质统计学理论基础

当空间一点x固定之后，Z(x)（表示x点处的矿石 品位）就是一个随机变量，体现了其随机性。
在空间两个不同点x及x+h(此处h也是个三维向量
(hu,hv,hw)。它的模
h
h h h 2 2 2
u
v
w
表示x点与(x+h)点
的距离）处的品位Z(x)与Z(x+h)具有某种程度的
相关性，这就体现了其结构性的一面。
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区域化变量的属性
• 1、空间局限性 • 2、连续性 • 3、异向性 • 4、相关性 • 5、叠加性
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1、空间局限性
区域化变量被限制 于一定的空间，该 区间称为区域化变 量的几何域。例如， 矿体的范围，油藏 的范围，断块的范 围等都可以看成是 区域化变量的几何 域。
Z(xi)
Z(xk) Z(xj)
第三章 区域化变量与变差函数
区域化变量及其基本特征 变差函数的定义 变差函数曲线 变差函数的理论模型 变差函数的结构分析
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第一节 区域化变量
区域化变量（Regionalized Variable) 是地质统计学研究的对象,它是一种在空
间上具有数值的实函数(G Matheron),也就 是说,它在空间的每一个点取一个确定的数 值,即当由一个点移到下一个点时,函数值 是变化的
2 (x, h) Var[Z(x) Z(x h)]
E[Z (x) Z (x h)]2 {E[Z (x)] E[Z(x h)]}2
Z(x1)
观测前是一个随机场，
Z(x2)Z(x7) NhomakorabeaZ(x3) Z(x6) Z(x8)
依赖于坐标（xu,xv,xw)
Z(x4) Z(x5)
观测前随机变量的集合
观测后是一个空间点 函数，在具体的坐标 上有一个具体的值
z(x1)
z(x2)
z(x7)
z(x3) z(x6) z(x8)
z(x4) z(x5)
确定性
当h=0时，上式变为 Var[Z(x)]=C(0) x 此式说明：方差函数也存在，且为常数C(0)
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本征假设（内蕴假设）
在实际应用中，有时连二阶平稳假设的要求也不能满足， （如协方差函数不存在或方差函数不存在等）。这时，可 以再放宽条件，得到本征假设 当区域化变量Z(x)的增量［ Z(x)－ Z(x+h)]满足下列两条 件时，称其满足本征假设： 1、在整个研究区内有
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观测后实数（实现）的集合
区域化变量举例
在地质、采矿领域中许多变量都可看成是 区域化变量：资源储量、储层厚度、地形 标高、矿石内有害组分含量、岩石破碎程 度、孔隙度、渗透率、泥质含量等。有的 是二维的，有的是三维的。区域化变量正 是地质统计学研究的对象。
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区域化变量的功能
由于区域化变量是一种随机函数，因而能同时反 映地质变量的结构性与随机性。
P{Z(x1 h) z1, Z(x2 h) z2,, Z(xn h) zn}
Fx1h,x2 h,,xn h (z1, z2 ,, zn )
n,h,x1, x2,, xn
这种假设要求的条件太强了，实际上很难满足。在地质统计 学中，只需要假设Z(x)的一阶、二阶矩存在且平稳就够了， 也就是二阶平稳假设
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三、变差函数
变差函数是地质统计学所特有的基本工具，它 既能描述区域化变量的结构性变化，又能描述 其随机性变化。是地质统计学计算的基础。
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１、变差函数的定义
设区域化变量Z(x)定 义在一维数轴x上， 把Z(x)在x，x+h两点 处的值之差的方差之 半定义为Z(x)在x轴方 向上的一维变差函数, 记为:
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２、连续性
不同的区域化变量具有不 同程度的连续性，这种连 续性是通过区域化变量的 变差函数来实现的
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３、异向性
区域化变量 在各个方向 具有不同的 性质时称为 各向异性， 否则称为各 向同性。在 地质上，各 向异性是绝 对的，而各 向同性是相 对的
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区域化变量 在一定的范 围之内呈现 一定程度的 空间相关性， 当超出这一 范围之后， 相关性变弱 以至消失
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二阶平稳假设
当区域化变量Z(x)满足下列两条件时，称其为二阶平稳的： 1、在整个研究区内Z(x)的数学期望均存在，且等于常数，即
E(Z(x)=m（常数） x 2、在整个研究区内Z(x)的协方差函数存在且平稳（即只依赖 于基本步长h，而与x无关，即：
Cov{Z(x),Z(x+h)}=E[Z(x)Z(x+h)-E[Z(x)]E[Z(x+h)] =E[Z(x)Z(x+h)]-m2 =C(h) x h
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区域化变量图示
区域化变量是以空间点x 的三个直角坐标（xu,xv,xw) 为自变量的随机场
Z(xu,xv,xw)=Z(x) 当对它进行一次观测后观 测后，就得到了他的一个 实现z(x),它是一个普通的 三元实值函数或空间点函 数
w
v Z(xu,xv,xw) u
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区域化变量的两重性
随机性
但是在许多情况下，在某一个位置（u)只有一个样品,那 么z(u)是已知的。也就是说，区域化变量的取值是唯一 的，不能重复，为了克服这个困难，提出了如下的平稳 假设。
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平稳假设
假设区域化变量Z(x)的任意n维分布函数均不因空间点x发生 位移h而改变，即：
Fx1,x2,,xn (z1, z2,, zn ) P{Z (x1) z1, Z(x2 ) z2,, Z(xn zn}
4、相关性
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5、叠加性
对于任一区域化变量而言，特殊的 变异性可以叠加在一般的规律之上
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二、地质统计学的若干基本假设
平稳假设 内蕴假设
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平稳假设(stationary assumption)
任何统计的推断,不论是单变量的累积概率分布函数(cdf) 或是它的任何阶矩（均质、方差），还是多变量的cdf 及其任何阶矩（协方差），都需要重复取样。
E[Z(x)- Z(x+h)]=0 ， x ，h 若Z(x) ，x存在，则此条件等于
E[Z(x)]＝E[Z(x+h)]=m(常数） x ，h 2、增量［ Z(x)－ Z(x+h)]的方差函数存在且平稳(即方差 函数不依赖于x)
Var[Z(x)- Z(x+h)]= E[Z(x)- Z(x+h)]2-{E[Z(x)- Z(x+h)]}2 = E[Z(x)- Z(x+h)]2=2(x,h)=2 (h) x ，h