北师大版九年级下册圆
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车轮滚动
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 这就是车轮都做成圆形的数学道理。
四、学习新知 知识点一、圆的定义：
O
定义
平面上到定点的距离等于定长 A 的所有点组成的图形叫做圆 定点叫做圆心，定长叫做半径。
问题探求： 1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的 集合；
（分别以点Ａ、 Ｂ为圆心，２ 厘米长为半径 的⊙Ａ和⊙ Ｂ 的交点）
点R在⊙ P上，点H在⊙ P内，
＝ ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 则PQ___3
4、 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于 点O， (1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？
(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上， 并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明 为什么？ (3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、 ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是 在同一个圆上吗？
如图是圆形靶的示意图 点A、B所在的位置有什么共同特点？ 点C、D、E呢？ F、G、H、I、J、K呢？
C I K A E D B F
J
G H
综上可得：
知识点二、 点和圆有____ 三 种位置关系:
点在圆上 _____________
_____________ _____________
点在圆内
点在圆外
学习目标
能指出构成园的要素和概念。 知道点和园有哪些位置关系，并能进行判断。
学习重点
正确理解园的概念。 掌握点和园有位置关系。
一、
硬
从数与形的角度观察生产、 生活中的现象
币
人民币
美圆
英镑
圆
观察车轮，
你发现了什么？
二、探 求 新 知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
注意：1、确定圆的要素是：圆心和半径 ______________。 位置 ，半径确定圆的______ 大小 ， 圆心确定圆的______ 确定一个圆，两者缺一不可。 圆周而不是______ 圆面 。 2 、 从圆的定义可知:圆是指_____
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O”。
想一想
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
方轮小汽车
椭圆滚动
多边形滚动
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个该圆心的距离相等。
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,(1)若以5为半径画 ⊙C,则点A,B,D与 ⊙C的关系是什么？
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,（2）若以6为半径画 ⊙C,则点A,B,D与 ⊙C的关系是什么？
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,（3）若A,B,D三点 一 个在圆内，且至少一个在圆外， 则⊙C的半 径r的取值范围。
已知及⊙O其平面内的点A、B、C， ⊙O的半径为r,则 上 ＝ 点A在⊙O______ OA_____r 内 ＜ 点B在⊙O______ OB_____r 外 ＞ 点C在⊙O______ OC_____r
r B C O
A
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有： P （1）点Ｐ在⊙Ｏ上 d___r ＝
(3)当OB=4cm时，点B在⊙O外 。
课堂练习： 1.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点， ⊙Ｏ的半径是５ cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ 的位置关系： 当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部 当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 ; ;
。
百度文库
3、已知⊙ P的半径为3，点Q在⊙ P外，
A
B
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形： （2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集 合.
（分别以点Ａ、Ｂ 为圆心，２厘米长 为半径的⊙Ａ的内 部与⊙ Ｂ的内部的 公共部分）
A
B
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d___r ＜ d___r ＞
d d P P d
O
r
反之，也成立： （1） d＝r （2） d＜r （3） d>r
点Ｐ在⊙Ｏ上 点Ｐ在⊙Ｏ内 点Ｐ在⊙Ｏ外
五、学以致用
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP =2cm 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ；
B B A A O O C D
例2：如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为 CD.若以C为圆心，分别以r1=4cm， r2=3cm，r=12/5为半径作圆，试判断A、 B、D点与这三个圆的位置关系．
1. 边长为1的正方形ABCD的对角线交于O， 以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各 点与⊙A的关系是什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 这就是车轮都做成圆形的数学道理。
四、学习新知 知识点一、圆的定义：
O
定义
平面上到定点的距离等于定长 A 的所有点组成的图形叫做圆 定点叫做圆心，定长叫做半径。
问题探求： 1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的 集合；
（分别以点Ａ、 Ｂ为圆心，２ 厘米长为半径 的⊙Ａ和⊙ Ｂ 的交点）
点R在⊙ P上，点H在⊙ P内，
＝ ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 则PQ___3
4、 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于 点O， (1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？
(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上， 并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明 为什么？ (3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、 ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是 在同一个圆上吗？
如图是圆形靶的示意图 点A、B所在的位置有什么共同特点？ 点C、D、E呢？ F、G、H、I、J、K呢？
C I K A E D B F
J
G H
综上可得：
知识点二、 点和圆有____ 三 种位置关系:
点在圆上 _____________
_____________ _____________
点在圆内
点在圆外
学习目标
能指出构成园的要素和概念。 知道点和园有哪些位置关系，并能进行判断。
学习重点
正确理解园的概念。 掌握点和园有位置关系。
一、
硬
从数与形的角度观察生产、 生活中的现象
币
人民币
美圆
英镑
圆
观察车轮，
你发现了什么？
二、探 求 新 知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
注意：1、确定圆的要素是：圆心和半径 ______________。 位置 ，半径确定圆的______ 大小 ， 圆心确定圆的______ 确定一个圆，两者缺一不可。 圆周而不是______ 圆面 。 2 、 从圆的定义可知:圆是指_____
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O”。
想一想
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
方轮小汽车
椭圆滚动
多边形滚动
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个该圆心的距离相等。
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,(1)若以5为半径画 ⊙C,则点A,B,D与 ⊙C的关系是什么？
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,（2）若以6为半径画 ⊙C,则点A,B,D与 ⊙C的关系是什么？
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,（3）若A,B,D三点 一 个在圆内，且至少一个在圆外， 则⊙C的半 径r的取值范围。
已知及⊙O其平面内的点A、B、C， ⊙O的半径为r,则 上 ＝ 点A在⊙O______ OA_____r 内 ＜ 点B在⊙O______ OB_____r 外 ＞ 点C在⊙O______ OC_____r
r B C O
A
新知识总结
设⊙Ｏ的半径为r，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有： P （1）点Ｐ在⊙Ｏ上 d___r ＝
(3)当OB=4cm时，点B在⊙O外 。
课堂练习： 1.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点， ⊙Ｏ的半径是５ cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ 的位置关系： 当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部 当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 ; ;
。
百度文库
3、已知⊙ P的半径为3，点Q在⊙ P外，
A
B
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形： （2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集 合.
（分别以点Ａ、Ｂ 为圆心，２厘米长 为半径的⊙Ａ的内 部与⊙ Ｂ的内部的 公共部分）
A
B
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d___r ＜ d___r ＞
d d P P d
O
r
反之，也成立： （1） d＝r （2） d＜r （3） d>r
点Ｐ在⊙Ｏ上 点Ｐ在⊙Ｏ内 点Ｐ在⊙Ｏ外
五、学以致用
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP =2cm 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ；
B B A A O O C D
例2：如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为 CD.若以C为圆心，分别以r1=4cm， r2=3cm，r=12/5为半径作圆，试判断A、 B、D点与这三个圆的位置关系．
1. 边长为1的正方形ABCD的对角线交于O， 以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各 点与⊙A的关系是什么？