北师大版九年级下册圆
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
北师大版九年级数学下册圆课件
§3.1 圆
探究一：情景1
那车轮为什么做成圆形？
探究一：情景2
一些学生正在做投圈游戏，他们投圈的目 标都是图中的花瓶，如果他们呈“一”字 排开，这样的队形对每个人都公平吗？你 认为他们应当排成什么样的队形？
450
通过刚才的两个情 景，我们发现轴心 和花瓶是一个固定 的点，轮胎上的点 和游戏者到定点的 距离等于定长，如 此，圆又有了一个 全新的定义！
达标检测：
1． 下列说法错误的是（ B）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
圆心，4cm长为半径做圆，则A、B、C、D四
点中，在圆内的有（ C）
A.4 B.3个 C.2个周长为8πcm， 若PO=2cm，则点P在（ 圆O内 若PO= 4cm，则点P在（ 圆O上 若PO=6cm，则点P（ 圆O外
）； ）；
).
4.点A的坐标（3,0），点B的坐标为（0,4） 则点B在以A为圆心，4为半径的（圆外 ）
达标检测：
5.设ＡＢ＝5厘米，作图说明满足下列要求
的图形：
（1）到点Ａ、Ｂ的距离都小于3厘米的所
有点组成的图形.
（2）到点Ａ的距离小于3厘米，到点B的距
离大于3厘米所有点组成的图形.
布置作业： A类：习题3.1； B类：习题3.1，新课堂本课时.
探究二：
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一 次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上， 规则是谁掷出落点离中心越近，谁就胜.如图① 中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
圆 北师大版数学九年级下册
这节课有何收获？！
2015.01
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
收 定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
B
M
●O
D
大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒MB (用
三个字母).
2015.01
圆的相关概念
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
(如弦AB).
BE
经过圆心弦叫做直径。
(如直径AC).
A
直径将圆分成两部分,
每一部分都叫半圆(如A⌒BC).
●O
F
C
D
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
2015.01
2、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点， 当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置 关系：
当ＯＰ＝ 6cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部; 当ＯＰ＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 ; 当ＯＰ＝1４cm时，点Ａ在⊙Ｏ外部 。
2015.01
3、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为
A
D
圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ
点在圆内，点在圆上，点在圆外。
2015.01
反之,如果一个点到圆 心的距离小于半径, 那么 这个点在哪里呢?等于圆的 半径呢? 大于圆的半径呢?
一个点到圆心的距离小于半径,则这个点在圆内 一个点到圆心的距离等于半径,则这个点在圆 上 一个点到圆心的距离大于半径,则这个点在圆 外
2015.01
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版初中九年级下册数学课件 《圆》
知1－练
4 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是( B ) A．菱形、平行四边形 B．矩形、正方形 C．正方形、菱形 D．矩形、平行四边形
知识点 2 与圆有关的概念
知2－讲
弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径．两者缺一不可； (2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在 圆周上． 特别提醒：圆是“圆周”，而非“圆面”．
知1－练
1 体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个 半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
解：将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕
知2－练
2 【中考·杭州】如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆 周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连 接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D ) A．DE＝EB B. DE2＝EB C. DE3＝DO D．DE＝OB
知2－练
3 【中考·潍坊】点A，C为半径是3的圆周上两点，点B ︵
A
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
知3－练
3 【中考·贵港】如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，
线段PQ的中点为M，连接OP，OM. 若⊙O的半径为2，OP＝4，
则线段OM的最小值是( )
A．0
B
B．1
C．2
D．3
知3－练
4 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在
归纳
知1－导
1. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 2. 点O的距离等于定长r的点的集合． 3. 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 4. 定圆的位置，半径确定圆的大小.
北师大版九年级数学下册圆课件
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆》是整个初中数学的重要内容，而本节课《圆的对称性》则是这一章节的重点和难点。
教材从圆的轴对称性入手，引导学生探究圆的对称性质，进而推导出圆的直径所在的直线即为圆的对称轴。
本节课通过丰富的实例和生动的活动，让学生深刻理解圆的对称性，并为后续学习圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的大部分内容，对轴对称图形有了一定的认识，能够理解并运用轴对称的性质。
但他们对圆的对称性的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步加强对圆对称性质的认识。
同时，学生对圆的相关知识掌握程度不一，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义及性质。
2.能够运用圆的对称性解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义及性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法和实例分析法，引导学生从实际问题中发现圆的对称性，通过自主探究和合作交流，深入理解圆的对称性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生发现圆的对称性。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作，加深对圆对称性质的理解。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆对称性的运用。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形才能称为对称图形？”让学生回顾轴对称图形的概念。
2. 呈现（10分钟）呈现圆的轴对称性实例，如圆形的剪纸、钟表等，引导学生观察并描述圆的对称性质。
同时提出问题：“圆有对称轴吗？如果有，在哪里？”让学生思考并讨论。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组用圆规和直尺画出一个圆形，并用折纸的方法找出圆的对称轴。
北师大版九年级下册圆课件
教案北师大版九年级下册圆课件教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，包括圆的定义、圆的半径、直径、圆心等，并能运用这些概念解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组讨论、动手操作和探究活动，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和合作学习的意识。
教学重点：圆的基本概念和性质圆在实际生活中的应用教学难点：圆的性质及其证明圆在实际问题中的应用教学准备：多媒体课件圆规、直尺、白纸等绘图工具实际物品（如硬币、圆桌等）教学过程：第一阶段：导入1. 活动内容：展示生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察并思考这些物品的共性。
2. 活动过程：学生观察并讨论这些物品的形状特点。
第二阶段：探究圆的性质1. 活动内容：小组合作，利用圆规和直尺绘制圆，探究圆的性质。
2. 活动过程：学生分组，每组绘制一个圆，并测量其半径和直径。
学生观察并讨论圆的性质，如圆上任意两点到圆心的距离相等。
第三阶段：圆的应用1. 活动内容：解决实际问题，应用圆的知识。
2. 活动过程：教师呈现实际问题，如计算圆形花园的面积。
学生小组讨论解决方案，运用圆的公式进行计算。
各组分享解决方案和计算结果。
2. 活动过程：教师引导学生回顾圆的定义、性质和应用。
学生分享学习心得和遇到的困难。
教学延伸：提供相关的阅读材料或视频，供学生在课后进一步学习圆的知识。
设计相关的家庭作业，巩固学生对圆的理解和应用。
这个教案旨在通过实际操作和小组合作，使学生深入理解圆的概念和性质，并能够将所学知识应用于解决实际问题。
希望这个教案能对你的教学有所帮助！教案探索光的传播与反射教学目标：1. 知识与技能：使学生理解光的传播原理，掌握光的反射定律，并能运用这些知识解释日常生活中的光学现象。
2. 过程与方法：通过实验观察、小组讨论和问题解决，培养学生实验操作能力、观察力和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对物理现象的好奇心，培养科学探究精神和团队合作意识。
部编北师大版九年级数学下册优质课件 1 圆
A
C
O· D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧
AB ”或“弧AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆．
B
A
C
O· D
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AB ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中
的
）叫做优弧.
根据圆的形成定义.
3.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的 优弧及劣弧.
D
B
I
FO
E
A
C
ACD, ACF, ADE, ADC. AC, AE, AF, AD.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）
的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮 都做成圆形的数学道理．
弦
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的CD）叫做直径.
r O
r
圆的定义还可以表示为：
O·
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形叫做圆. 这个定点就是圆心，定长就是半径. 以点 O 为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.
A
动态：如图，在一个平面内，线段
r
OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
O·
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有 到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形．
A
以点O为圆心的圆，
r
北师大版九年级下册圆的知识点
北师大版九年级下册圆的知识点圆是几何学中的一个基本概念，也是数学中非常重要的一个知识点。
在北师大版九年级下册数学教材中，关于圆的知识点涉及到圆的定义、性质、面积和周长的计算等方面。
下面我们就来一起探索一下这些知识点。
首先，我们来看一下圆的定义。
圆是平面上一组离一个定点距离相等的点构成的集合。
这个定点称为圆心，记作O；到圆心距离相等的点称为圆上的点，它们组成了圆。
圆的性质是我们学习圆的关键。
首先，圆的半径是由圆心到圆上任意一点的距离，我们用字母r表示。
半径相等的两个圆互为同心圆。
圆上任意两点与圆心连线的长度相等，这个长度称为弦。
弦通过圆心时，称为直径，直径的长度是半径的两倍，记作d=2r。
圆的面积是我们计算圆的重要指标之一。
圆的面积公式为S=πr²，其中π≈3.14是一个固定的近似值。
在计算圆的面积时，我们需要将半径的平方与π相乘，就可以得到圆的面积。
而圆的周长则是另一个重要的指标。
圆的周长公式为C=2πr，即圆的周长等于半径的二倍乘以π。
对于给定的圆，只要知道了半径，就可以根据公式计算出圆的周长。
正如我们在初中学习的内容一样，圆的知识点离不开实际生活中的应用。
例如，我们常常看到的钟表就是以圆形为基础的，它的指针不断地绕圆形表盘运动。
又如，在木匠工作中，我们需要制作木桶、木头盆等物品时，往往会采用圆的造型。
圆的知识点也有助于我们更好地理解其他几何图形，例如圆柱体、圆锥等等。
最后，我们还可以通过算术方式来深入理解圆的知识点。
例如，可以通过设定一个半径，计算圆的面积和周长，并与其他图形进行对比，从而更好地理解圆形的特点。
此外，还可以通过解决实际问题来应用圆的知识点，例如计算一个花坛的周长或面积，或者计算一个游泳池的圆周长度等等。
在北师大版九年级下册数学教材中，关于圆的知识点仅限于上述内容。
通过学习这些内容，我们可以对圆有一个全面而深入的认识，并能够应用这些知识点进行问题的求解。
总的来说，圆是几何学中非常重要的一个概念，也是数学中基础而重要的知识点。
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆说课教学课件复习提升
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º，
1
则∠AOB=_1_0_0_º__.
O B
A
C
3.求圆中 的度数.
O
C 70°
A
B
α 350
D
C 120°
1
O
A
B
α 1200
A
4.如图，OA BC，AOB 500
C
B
则 CDA = 25°
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的 弦所对的圆周角为 30°或 150°
2
2
\ACB 1 AOD - BOD
2
即
A C
B
1 2
A
OB
C
C
C
O
O
O
A
A
B
A
B
D
DB
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
D
C O
丙
A
甲
仅从射门角度 大小考虑，谁 相对于球门的 角度更好？
B乙
1.下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 （D）120º的弧所对的圆周角是60º
即 ACB 2BAC
A
O C
B
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
为什么？
B
分析：A,B,C,D,E这 五个圆周角所对的的弧之 A
C
和正好是一个圆，一个圆
所对的圆心角为 360°
北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件(教案)
最后，对于总结回顾环节，我认为自己在引导学生总结本节课知识点方面做得还不错，但可能过于注重知识的总结，而忽视了激发学生对下一节课的期待。在以后的教学中，我会在总结的同时，巧妙地引导学生对即将学习的内容产生兴趣，为下一节课做好铺垫。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了确定圆的三个基本条件、其重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对确定圆过程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动中，学生分组讨论和实验操作的环节进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、合作解决问题的能力，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论中，有些学生参与度不高，可能是由于主题不够吸引他们，或者他们在小组中的角色定位不明确。针对这个问题，我打算在未来的教学中，设计更多样化的讨论主题，并明确小组成员的角色分工，以确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件（教案）
一、教学内容
本节选自北师大版九年级数学下册第三章第五节“确定圆的条件”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.探索并掌握确定圆的三个条件：通过点、线、面的关系，学习如何确定一个圆的存在及其唯一性。
（1）通过两个不在同一直线上的点确定一条直线，进而确定唯一的一个圆。
北师大版数学初中九年级下册圆的知识点归纳
《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系C?rd??在圆内；1、点在圆内点r?d??B点在圆上；2、点在圆上rd???A3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位置关系r?d??、直线与圆相离1 无交点；1d?r??有一个交点；2、直线与圆相切d?r??有两个交点；3、直线与圆相交四、圆与圆的位置关系d?R?r??；无交点）外离（图1d?R?r??；有一个交点）外切（图2R?r?d?R?r??；相交（图3）有两个交点d?R?r??；）内切（图4 有一个交点d?R?r??；无交点）内含（图5五、垂径定理2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：AB?CDCE?DEBCAC??ADABBD弧弧②是直径弧弧③⑤④①中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
CDOAB中，∵即：在⊙∥AC?BD∴弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对定理，即上述四个结论推3的弧相等，弦心距相等。
九年级下册北师大版圆知识点
九年级下册北师大版圆知识点圆是我们学习数学的重要内容之一。
在九年级下册北师大版教材中，圆的知识点被分散在不同的章节中，下面我将逐一介绍这些知识点。
首先是圆的基本概念。
圆是由一个平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。
在圆中，距离圆心最远的点称为圆的半径，而连接圆心和任意一点的线段称为半径。
圆心到圆上任意一点的距离称为弦长，而通过圆心的弦则是圆的直径。
接下来是圆的性质。
圆的直径是圆的最长弦，它等于圆的半径的两倍。
两个半径相互垂直的圆被称为互相垂直的圆。
圆的半径、弦和切线之间有一定的关系，具体可以用切线定理和弦切角定理来描述。
此外，同一个圆内的两个相交弦的弦积等于这两个弦所夹的弧的弧积。
圆上的一个弧所对的圆心角等于这个弧所对的弦所对的圆心角的一半。
在九年级下册北师大版教材中，我们还学习到了圆与直线的相关知识。
当直线与圆相交时，根据位置与长度可以分为两个弦相交、切线相交和弦切线相交三种情况。
对于弦切线相交，我们需要掌握切线与半径的关系，以及如何根据已知条件求解问题。
另外，我们还学习到了与圆相关的计算问题。
例如，根据圆的半径或直径求解圆的周长和面积的公式。
这些公式是基础且实用的，能够帮助我们更好地理解和应用圆的知识。
除了圆的基本概念和性质，我们还学习到了与圆相关的证明问题。
通过证明，我们可以深入理解圆的性质，并通过推理和演绎的方法得出结论。
对于证明问题，我们需要灵活运用已有的圆的定理和性质，寻找合适的证明方法，从而解决各种与圆相关的问题。
在学习圆的知识时，我们还要注意与其他几何知识的联系和应用。
例如，我们可以将圆与三角形、四边形等图形进行结合，进一步理解并应用圆的性质和定理。
通过九年级下册北师大版教材中关于圆的学习，我们可以学会运用圆的基本概念和性质解决与圆相关的问题。
同时，我们还需要注重思维的拓展，灵活运用已有的知识和方法，培养数学思维能力和解决问题的能力。
最后，通过积极参与课堂讨论和练习，我们可以更好地掌握圆的知识，提高自己的数学水平。
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)
D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:
九年级下册北师大数学圆的知识点
九年级下册北师大数学圆的知识点北师大数学圆的知识点圆是数学中一种特殊的几何形状，它在我们的日常生活中无处不在。
在九年级下册的北师大数学课程中，我们将学习关于圆的一系列知识点，包括圆的定义、性质以及相关的定理。
本文将对这些知识点进行介绍，帮助同学们更好地理解和应用圆的概念。
一、圆的定义和性质1. 定义：圆是平面上与给定点距离相等的所有点的集合。
这个给定点称为圆心，距离称为半径。
2. 性质一：圆的半径相等的两条弦相等。
也就是说，在一个圆上，若两条弦的两端点都在圆上，且弦的长度相等，那么这两条弦的中点肯定也在圆上。
3. 性质二：圆的半径垂直于弦。
对于一个圆，若弦的两端点在圆上，那么弦的中点和圆心连线一定垂直于弦。
二、圆的相关定理1. 切线定理：如果一条直线与圆相切，那么它与半径的连线垂直。
2. 切圆定理：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么它与圆的切点和圆心连线垂直。
3. 正切定理：如果一条直线能同时切两个圆，并且两个切点分别位于两个圆心对连线的两侧，那么这条直线的两个切点和两个圆心连线的两个交点共圆。
三、圆的计算1. 弧长和扇形面积的计算：对于一个圆，我们可以通过已知半径和角度来计算弧长和扇形面积。
弧长的计算公式为l = rθ，其中l 代表弧长，r 代表半径，θ 代表圆心角的弧度。
扇形面积的计算公式为S = 1/2r²θ，其中 S 代表扇形面积。
2. 弧度和角度的转换：圆心角的弧度和角度之间存在一个转换关系，即角度 = 弧度× 180°/π，其中π 是一个无限不循环小数，它的近似值约为3.14。
四、应用实例1. 圆的应用：圆的应用非常广泛，它在建筑、艺术、科学等领域中都有重要的应用。
比如，我们常见的圆柱体、圆锥体和球体都是基于圆的形状构建的。
2. 弧长和扇形面积的实际问题：弧长和扇形面积的计算在实际生活中也有很多应用。
比如，在设计汽车驶过弯道的路径时，我们需要计算弧长和扇形面积来提供行驶的参考。
北师大版初三下册圆数学知识点总结
经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.
2. 经过三点作圆要分两种情况:
(1)经过同一直线上的三点不能作圆.
(2)经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.
定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:
3．2圆的对称性（二）
1.在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_________．
2.若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为 cm，弦AB所对的圆心角为__________．
3.下列结论中正确的是（）
A.长度相等的两条弧相等B.相等的圆心角所对的弧相等
C.圆是轴对称图形D.平分弦的直径垂直于弦
4.如图，三点A、B、C在⊙O上．（1）已知：∠ABC=∠ACB，求证：AB=AC；
（2）已知：AB=AC，求证：∠ABC=∠ACB
3．3圆周角和圆心角的关系（一）
1.如图，点A、B、C在⊙O上．
（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=_____°；（2）若∠ACB=40°，则∠AOB=________°．
的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.
2. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算:
圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点.
如果设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是l, 底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是:
圆锥的体积：
2、判断：①直径是弦，弦是直径（ ） ②半圆是弧，弧是半圆（ ）
③优弧一定大于劣弧（ ） ④半径相等的圆是等圆（ ）
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要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 到一个该圆心的距离相等。
（2）点Ｐ在⊙Ｏ内 （3）点Ｐ在⊙Ｏ外
d___r ＜ d___r ＞
d d P P d
O
r
反之，也成立： （1） d＝r （2） d＜r （3） d>r
点Ｐ在⊙Ｏ上 点Ｐ在⊙Ｏ内 点Ｐ在⊙Ｏ外
五、学以致用
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
(1)当OP =2cm 时，点P在⊙O上；
(2)当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ；
A
B
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形： （2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集 合.
（分别以点Ａ、Ｂ 为圆心，２厘米长 为半径的⊙Ａ的内 部与⊙ Ｂ的内部的 公共部分）
A
B
课堂小结：
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
B B A A O O C D
例2：如图，Rt△ABC的两条直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为 CD.若以C为圆心，分别以r1=4cm， r2=3cm，r=12/5为半径作圆，试判断A、 B、D点与这三个圆的位置关系．
1. 边长为1的正方形ABCD的对角线交于O， 以A为圆心，以1为半径画圆，则B,C,D,O各 点与⊙A的关系是什么？
如图是圆形靶的示意图 点A、B所在的位置有什么共同特点？ 点C、D、E呢？ F、G、H、I、J、K呢？
C I K A E D B F
J
G H
综上可得：
知识点二、 点和圆有____ 三 种位置关系:
点在圆上 _____________
_____________ _____________
点在圆内
点在圆外
已知及⊙O其平面内的点A、B、C， ⊙O的半径为r,则 上 ＝ 点A在⊙O______ OA_____r 内 ＜ 点B在⊙O______ OB_____r 外 ＞ 点C在⊙O______ OC_____r
r B C Or，点P与圆心Ｏ的距离为d, 则有： P （1）点Ｐ在⊙Ｏ上 d___r ＝
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,(1)若以5为半径画 ⊙C,则点A,B,D与 ⊙C的关系是什么？
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,（2）若以6为半径画 ⊙C,则点A,B,D与 ⊙C的关系是什么？
2.在直角△ABC中，∠C为直角,AC=8, AB=10,AB的中点为D,（3）若A,B,D三点 一 个在圆内，且至少一个在圆外， 则⊙C的半 径r的取值范围。
注意：1、确定圆的要素是：圆心和半径 ______________。 位置 ，半径确定圆的______ 大小 ， 圆心确定圆的______ 确定一个圆，两者缺一不可。 圆周而不是______ 圆面 。 2 、 从圆的定义可知:圆是指_____
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，读作：“圆O”。
想一想
问题探求： 1.已知点P为平面上一点，且P到⊙O上的 点的最大距离是5，最小距离是3，求⊙O 的半径。
问题探求：
2.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的 集合；
（分别以点Ａ、 Ｂ为圆心，２ 厘米长为半径 的⊙Ａ和⊙ Ｂ 的交点）
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
骑车运动
看了此画,你有何想法?
观察：注意观察演示过程 ，
说说你的想法
方轮小汽车
椭圆滚动
多边形滚动
圆形车轮为什么平稳?
B
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心， A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 使车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
(3)当OB=4cm时，点B在⊙O外 。
课堂练习： 1.已知点Ａ为线段ＯＰ的中点， ⊙Ｏ的半径是５ cm，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ 的位置关系： 当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部 当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上 当ＯＰ＝1４cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部 ; ;
。
3、已知⊙ P的半径为3，点Q在⊙ P外，
点R在⊙ P上，点H在⊙ P内，
＝ ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 则PQ___3
4、 已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于 点O， (1)试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？
(2)如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上， 并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明 为什么？ (3)若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、 ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是 在同一个圆上吗？
车轮滚动
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮 中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳， 这就是车轮都做成圆形的数学道理。
四、学习新知 知识点一、圆的定义：
O
定义
平面上到定点的距离等于定长 A 的所有点组成的图形叫做圆 定点叫做圆心，定长叫做半径。
学习目标
能指出构成园的要素和概念。 知道点和园有哪些位置关系，并能进行判断。
学习重点
正确理解园的概念。 掌握点和园有位置关系。
一、
硬
从数与形的角度观察生产、 生活中的现象
币
人民币
美圆
英镑
圆
观察车轮，
你发现了什么？
二、探 求 新 知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？