大学物理上册课件

r r (t ) r r (0)
r r r ∫ dr = ∫ (6i +16t j )dt
0
t
r r 代入初始条件 r (0) = 8k
Xi’an Jaotong University
r r r 2r r (t) = 6t i + 8t j + 8k
1.4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
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1.2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
1.2.1 位移
r r r PQ = r (t + ∆t) − r (t) = ∆r
位移矢量反映了物体运动中位 位移矢量反映了物体运动中位 的变化。 置 ( 距离与方位 ) 的变化。 参照物 O• 讨论： 讨论： (1) 位移是矢量（有大小,有方向） 位移是矢量（有大小,有方向）
第1章 质点运动学
本章内容： 本章内容：
1. 1 确定质点位置的方法 1. 2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、 1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 用直角坐标表示位移、 1. 4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 1. 5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系
s = rωt
如图所示， 例 如图所示，以速 度v 用绳跨一定 滑轮拉湖面上的 船，已知绳初长 l 0，岸高 h 求 船的运动方程 解 取坐标系如图 依题意有
r v
l0
h O
l(t ) x(t )
x
l(t) = l0 −v t
坐标表示为 x(t) = (l0 −v t)2 − h2 说明
质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程. 质点运动学的基本问题之一是确定质点运动学方程 为正确 写出质点运动学方程, 先要选定参考系、坐标系, 写出质点运动学方程 先要选定参考系、坐标系 明确起始 条件等, 找出质点坐标随时间变化的函数关系。 条件等 找出质点坐标随时间变化的函数关系。
B
A
r r r r ∆v v(t + ∆t) −v(t) a= = ∆t ∆t
r r (t) r r (t + ∆t)
O
r v(t)
r ∆v
2. 瞬时加速度
r r r 2r v(t + ∆t) −v(t) dv d r r = = 2 a = lim ∆t→0 ∆t dt dt
讨论
r v(t + ∆t)
建如图所示坐标， 建如图所示坐标，则
r 时刻 t +∆ t 质点位于 , 位矢为r ∆ 质点位于Q 2
r r r r r = x1i + y1 j + z1k 1 r r r r r2 = x2i + y2 j + z2k
x
r 时刻 t 质点位于 P 位矢为 r 1
z
P (x1, y1, z1)
r r 1
r r 2 r r r r ds r r a = dv = d (ds τ ) = d s τ + ds dτ v = τ =vτ dt 2 dt dt dt dt dt dt 2 r d s r (切向加速度） r 令 aτ = 2 τ 切向加速度） Pτ (t) dt ⇒(反映速度大小的变化) Q r τ (t + ∆t) L ∆θ d2s dv r 大小: 方向: = 大小: 方向: n(t) r 2 dt dt O n(t + ∆t) r r r ds dτ (法向加速度） 令 a = 法向加速度） τ (t) n r dt dt ⇒反映速度方向的变化 ∆θ ∆τ r r r r τ (t + ∆t) ∆τ = τ (t + ∆t) − τ (t)
r r r r r r 2 解 (1) r = 2i + j r = 4i − 2 j 1 r r r r r r r ∆r = r2 − r = (4 − 2)i + (−2 −1) j = 2i − 3 j 1
r r r r r r d2r dv r r dr (2) v = = 2 j − 2t j , a = 2 = = −2 j dt dt dt
r r r r a = axi + ay j + azk
2 dvy d2 y dv d x dvz d z 其中 ax = x = , ay = = 2 , az = = 2 2 dt dt dt dt dt dt
2
大小为
r 2 2 2 a = ax + ay + az
ax cosα′ = r a ay cos β′ = r a az cosγ ′ = r a
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一质点作匀速圆周运动，半径为 例 一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为ω 。 求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。 以圆心O 为原点。 解 以圆心 为原点。建立直角坐 标系Oxy ，O ′点为起始时刻， 点为起始时刻， 标系 时刻质点位于P（ 设t 时刻质点位于 （x , y）， ） 直角坐标表示的质点运动学 用直角坐标表示的质点运动学 方程为
O
r ∆r
r r2
y
Q(x2, y2, z2 )
r r r 时间 ∆ t 内质点的位移为 ∆r = r − r r2 1 r r r ∆r = ∆xi + ∆yj + ∆zk
r r r = (x2 − x1)i + ( y2 − y1) j + (z2 − z1)k
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1.3.2 速度
r r ∆r ∆x r ∆y r ∆z r 1. 平均速度 v = = i + j + k ∆t ∆t ∆t ∆t r r dr dx r dy r dz r 2. 瞬时速度 v = = i + j + k dt dt dt dt
r r r r v =vxi +vy j +vzk
dx dy dz 其中 vx = , vy = , vz = dt dt dt
x = r cosω t, y = r sinω t
y ω y r • P(x, y) r ω t s• • O x O' x
位矢表示为 位矢表示为
r r r r r r = xi + yj = r cosωti + r sinωtj
自然坐标表示为 自然坐标表示为
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求 解
r 和运动方程。 v和运动方程。
r r r r dv r = a =16 j dv =16dt j dt
r r t ∫vr(0) dv = ∫016dt j
r v (t)
r r r r r r 代入初始条件 v (t)-v(0) =16t j v (t) = 6i +16t j
r r r r dr r =v(t) dr = (6i +16t j )dt dt
1.4.1 速度
r r r ∆r ∆r ∆s v = lim = lim ( ) ∆t →0 ∆ t ∆ts→0 ∆s ∆t ∆→ 0 r r ∆r ∆s ∆r ds = ( lim )( lim ) = ( lim ) ∆s→0 ∆s ∆t →0 ∆t ∆s→0 ∆s dt r v ∆r r ∆r lim =τ lim =1 ∆s→ ∆ 0 s ∆s→0 ∆ s
s = s(t)
参考物
s • 1.1.3 运动学方程 P r r r r r 位置矢量 r = r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
直角坐标 自然坐标
• O
s+
s = s(t)
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
已知运动学方程, 可求质点运动轨迹、 意义 已知运动学方程 可求质点运动轨迹、速度和 加速度。 加速度。
P
r r (t) Q r r (t + ∆t)
r ∆r
∆s
r 位移不同于路程 ∆r ≠ ∆s = PQ
(2) 位移与坐标系原点的位置无关 r (3) 分清 ∆r 与∆r 的区别
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r ∆r
∆r
O
O
1.2.2 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 ) 1. 平均速度
2 2 2 速度的大小为 v = vx +vy +vz
速度的方向用方向余弦表示为
vy vx vz cosα = r , cos β = r , cosγ = r v v v
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1.3.3 加速度
r r dv dvx r dvy r dvz r d2 x r d2 y r d2 z r a= = i+ j+ k = 2i + 2 j+ 2k dt dt dt dt dt dt dt
r r r r ∆r r (t + ∆t) − r (t) v= = ∆t ∆t
2. 瞬时速度
r ∆t ⇒∆r
r r (t)
o
r ∆r
r r (t + ∆t)
B' B
r r r r (t + ∆t) − r (t) dr r v = lim = ∆t→0 ∆t dt
A
r vA
讨论
r ∆r
(1) 速度有矢量性、瞬时性和相对性。 速度有矢量性 瞬时性和相对性。 矢量性、
O
r z β
y
P(x, y, z) r
y
x