浙江杭州数学中考试题及答案
2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题14 圆(解析版)
专题14圆一、单选题1．（2022·宁波）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．236πcmB ．224πcmC ．216πcmD ．212πcm【答案】B【解析】4624S rl πππ==⋅⋅=侧2cm ， 故选B ．2．（2022·温州）如图，,AB AC 是O 的两条弦，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，连结OB ，OC ．若130DOE ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．130︒【答案】B【解析】解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∠AEO =90°，∵∠DOE =130°，∴∠BAC =360°-90°-90°-130°=50°，∴∠BOC =2∠BAC =100°，故选：B ．3．（2022·丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m ，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）A ．5πm 3B ．8πm 3C ．10πm 3D ．5π+2m 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】如图，连接AD ，BC ，交于O 点，∵90BDC ∠=︒ ，∴BC 是直径，∴4BC ===， ∵四边形ABDC 是矩形，∴122OC OD BC ===， ∵2CD =，∴OC OD CD ==，∴COD ∆是等边三角形，∴60COD ∠=︒，∴门洞的圆弧所对的圆心角为36060300︒-︒=︒ ， ∴改建后门洞的圆弧长是11300300410221801803BC πππ︒⨯︒⨯⨯==︒︒(m)， 故选：C4．（2022·杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ） A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M【答案】B【解析】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴P A ⊥y 轴，P A =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上． 故选：B ．5．（2022·湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A ．B ．6C ．D ．【答案】C【解析】 作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==∴MQ =OQ∴OM∴2P M OM '==故选 C ．6．（2022·杭州）如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+【答案】D【解析】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵AD ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ= 1BD BD OB =，cos θ=1OD OD OB =， ∴BD =sin θ，OD =cos θ，∴BC =2BD =2sin θ，AD =AO +OD =1+cos θ，∴S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）． 故选：D ．二、填空题7．（2022·湖州）如图，已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝120°，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC 的延长线交⊙O 于点D ．若∠APD 是AD 所对的圆周角，则∠APD 的度数是______．【答案】30°##30度【解析】∵OC ⊥AB ，OD 为直径，∴BD AD =，∴∠AOB =∠BOD ，∵∠AOB =120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．8．（2022·宁波）如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，点O 在BC 上，以OB 为半径的圆与AC 相切于点A ，D 是BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为___________．【答案】32或65【解析】解：连接OA，①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，设圆的半径=r，∴OA=r，OC=4-r，∵AC=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=32，即AD=AO=32；②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，∵12AO•AC=12OC•AD，∴AD=AO AC OC⋅，∵AO=32，AC=2，OC=4-r=52，∴AD=65，综上所述，AD的长为32或65，故答案为：32或65．9．（2022·金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知6cm,8cmAC CB==，则⊙O的半径为_____cm．【答案】253##183【解析】解：连接OB 、OA ，过点A 作AD ⊥OB ，垂足为D ，如图所示：∵CB 与O 相切于点B ，∴OB CB ⊥，∴90CBD BDA ACB ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBD 为矩形，∴8AD CB ==，6BD AC ==，设圆的半径为r cm ，在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得：222OA OD AD =+，即r 2＝（r −6）2＋82，解得：253r =， 即O 的半径为253cm ． 故答案为：253． 10．（2022·绍兴）如图，10AB =，点C 在射线BQ 上的动点，连接AC ，作CD AC ⊥，CD AC =，动点E 在AB 延长线上，tan 3QBE ∠=，连接CE ，DE ，当CE DE =，CE DE ⊥时，BE 的长是______．【答案】5或354【解析】解：如图，过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =BN •tan ∠CBN =3x ，∵△CAD ，△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA =CD ，EC =ED ，∠EDC =45°，∠CAN +∠ACN =90°，∠DCM +∠ACN =90°，则∠CAN =∠DCM ，在△ACN 和△CDM 中：∠CAN =∠DCM ，∠ANC =∠CMD =90°，AC =CD ，∴△ACN ≌△CDM （AAS ），∴AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，∵∠CMD =∠CED =90°，∴点C 、M 、D 、E 四点共圆，∴∠CME =∠CDE=45°，∵∠ENM =90°，∴△NME 是等腰直角三角形，∴NE =NM =CM -CN =10-2x ，Rt △ANC 中，AC =Rt △ECD 中，CD =AC ，CE 2CD ， Rt △CNE 中，CE 2=CN 2+NE 2，∴()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦， 2425250x x -+=，()()4550x x --=，x =5或x =54， ∵BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ，∴BE =5或BE =354； 故答案为：5或354； 11．（2022·杭州）如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；BC AD的值等于_________．【答案】3635 2 +【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CE BE EO CE=，∴CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=x（x+a），解得，x a（负值舍去），∴OE a，∴AE=OA-OE=a a，∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BC EC AD AE=，∴BC AD = 故答案为：36三、解答题12．（2022·绍兴）如图，半径为6的⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点A ，交边BC 于点C ，D ，∠B=90°，连接OD ，A D ．(1)若∠ACB=20°，求AD 的长（结果保留π）．(2)求证：AD 平分∠BDO ．【答案】(1)43π；(2)见解析 【解析】(1)解：连接OA ， ∵∠ACB ＝20°，∴∠AOD ＝40°， ∴180n r AD π=， 18040⨯π⨯6=43π=． (2)证明：OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴， AB 切O 于点A ，OA AB ∴⊥，90B ∠=︒，//OA BC ∴，OAD ADB ∴∠=∠，ADB ODA ∴∠=∠，AD ∴平分BDO ∠．13．（2022·台州）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．(1)求证：BD CD =；(2)若⊙O 与AC 相切，求B 的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)证明见详解；(2)45B ∠=︒；(3)作图见详解【解析】 (1)证明：∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒， ∴AD BC ⊥， ∵AB AC =， ∴BD CD =． (2)∵O 与AC 相切， ∴90BAC ∠=︒， 又∵AB AC =， ∴45B ∠=︒．(3)如下图，点E 就是所要作的AD 的中点．14．（2022·湖州）如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．(1)求证：OF EC =；(2)若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】(1)见解析；(2)1 【解析】(1)解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒， ∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°． ∴四边形OFCE 是矩形， ∴OF ＝E C ； (2)∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ， ∴2212AO OE ==⨯=， ∴211AD AO DO =-=-=．15．（2022·嘉兴）如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在AB 上，将CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则EF 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】 60°##60度 46【解析】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将CD 沿弦CD 折叠∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴90MEO MFO ∠=∠=︒∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ 即EF 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF = ∴MEO MFO ≅（HL ）∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN =∵MO ⊥DC∴12DN CD ==∴CD =故答案为：60°；16．（2022·温州）如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．(1)求半圆O 的半径．(2)求y 关于x 的函数表达式．(3)如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ． ①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF ''的值． 【答案】(1)158；(2)5544y x =+；(3)①97或2111；②199 【解析】(1)解：如图1，连结OD ．设半圆O 的半径为r ．∵CD 切半圆O 于点D ， ∴OD CD ⊥． ∵BE CD ⊥， ∴OD BE ∥，∴△∽△COD CBE ， ∴OD CO BE CB=， 即535r r -=， ∴158r =，即半圆O 的半径是158．(2)由（1）得：1555284CA CB AB =-=-⨯=． ∵5,4AP BQ x BQ ==， ∴54AP x =． ∵CP AP AC =+， ∴5544y x =+． (3)①显然90PRQ ∠<︒，所以分两种情况． ⅰ）当90RPQ ∠=︒时，如图2．∵PR CE ⊥，∴90ERP ∠=︒． ∵90E ∠=︒，∴四边形RPQE 为矩形， ∴PR QE =．∵333sin 544PR PC C y x =⋅==+， ∴33344x x +=-，∴97x =．ⅰ）当90PQR ∠=︒时，过点P 作PH BE ⊥于点H ，如图3，则四边形PHER 是矩形，∴,PH RE EH PR ==． ∵5,3CB BE ==，∴4CE ==． ∵4cos 15CR CP C y x =⋅==+， ∴3PH RE x EQ ==-=， ∴45EQR ERQ ∠=∠=︒， ∴45PQH QPH ∠=︒=∠， ∴3HQ HP x ==-，由EH PR =得：33(3)(3)44x x x -+-=+， ∴2111x =． 综上所述，x 的值是97或2111．②如图4，连结,AF QF '，由对称可知QF QF ='，F QR EQR ∠=∠'∵BE ⊥CE ，PR ⊥CE ， ∴PR ∥BE ，∴∠EQR =∠PRQ ，∵BQ x =，5544CP x =+， ∴EQ =3-x ， ∵PR ∥BE ， ∴CPR CBE △∽△，∴CP CBCR CE=， 即：x CR +=555444，解得：CR =x +1， ∴ER =EC -CR =3-x ， 即：EQ = ER∴∠EQR =∠ERQ =45°， ∴45F QR EQR ∠=∠='︒ ∴90BQF ∠='︒， ∴4tan 3QF QF BQ B x ==⋅='． ∵AB 是半圆O 的直径， ∴90AFB ∠=︒， ∴9cos 4BF AB B =⋅=， ∴4934x x +=， ∴2728x =， ∴319119CF BC BF BC BF BF BF x -==''''=-='-． 17．（2022·宁波）如图1，O 为锐角三角形ABC 的外接圆，点D 在BC 上，AD 交BC 于点E ，点F 在AE 上，满足,∠-∠=∠∥AFB BFD ACB FG AC 交BC 于点G ，BE FG =，连结BD ，DG ．设ACB α∠=．(1)用含α的代数式表示BFD ∠．(2)求证：△≌△BDE FDG ．(3)如图2，AD 为O 的直径． ①当AB 的长为2时，求AC 的长． ②当:4:11=OF OE 时，求cos α的值． 【答案】(1)902︒∠=-BFD α；(2)见解析；(3)①3；②5cos 8α=【解析】(1)∵∠-∠=∠=AFB BFD ACB α，①又∵180∠+∠=︒AFB BFD ，② ②-①，得2180∠=︒-BFD α， ∴902︒∠=-BFD α．(2)由（1）得902︒∠=-BFD α，∵∠=∠=ADB ACB α，∴180902∠=︒-∠-︒-∠=FBD ADB BFD α，∴DB DF =． ∵FGAC ，∴∠=∠CAD DFG ． ∵CAD DBE ∠=∠， ∴∠=∠DFG DBE ． ∵BE FG =，∴()BDE FDG SAS △≌△． (3)①∵△≌△BDE FDG ， ∴∠=∠=FDG BDE α，∴2∠=∠+∠=BDG BDF EDG α． ∵DE DG =， ∴()11809022∠=︒-∠=︒-DGE FDG α， ∴在BDG 中，3180902∠=︒-∠-∠=︒-DBG BDG DGE α， ∵AD 为O 的直径， ∴90ABD ∠=︒．∴32∠=∠-∠=ABC ABD DBG α． ∴AC 与AB 的度数之比为3∶2．∴AC 与AB 的的长度之比为3∶2， ∵2AB =， ∴3=AC ． ②如图，连结BO ．∵OB OD =，∴∠=∠=OBD ODB α，∴2∠=∠+∠=BOF OBD ODB α． ∵2∠=BDG α， ∴∠=∠BOF BDG ． ∵902∠=∠=︒-BGD BFO α，∴△∽△BDG BOF ，设BDG 与BOF 的相似比为k ， ∴==DG BDk OF BO． ∵411=OF OE ， ∴设4OF x =，则114OE x DE DG kx ===，， ∴114==+=+OB OD OE DE x kx ， 154==+BD DF x kx ，∴154154114114++==++BD x kx kBO x kx k， 由154114+=+kk k，得247150+-=k k ，解得154k =，23k =-（舍）， ∴11416=+=OD x kx x ，15420=+=BD x kx x ， ∴232==AD OD x ， 在Rt ABD △中，205cos 328∠===BD x ADB AD x ， ∴5cos 8α=．18．（2022·金华）如图1，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；②以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接,,AM MN NA ．(1)求ABC ∠的度数．(2)AMN 是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值． 【答案】(1)108︒；(2)是正三角形，理由见解析；(3)15n = 【解析】(1)解：∵正五边形ABCDE ． ∴BC CD DE AE AB ====，∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒；(2)解：AMN 是正三角形，理由如下： 连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,∵ON OF =， ∴ON OF FN ==， ∴OFN △是正三角形，∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒， 同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠， ∴AMN 是正三角形； (3)∵AMN 是正三角形，∴2120A N A N M O =∠=︒∠． ∵2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒， ∵DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==． 19．（2022·丽水）如图，以AB 为直径的O 与AH 相切于点A ，点C 在AB 左侧圆弧上，弦CD AB ⊥交O 于点D ，连接,AC AD ．点A 关于CD 的对称点为E ，直线CE 交O 于点F ，交AH 于点G ．(1)求证：CAG AGC ∠=∠；(2)当点E 在AB 上，连接AF 交CD 于点P ，若25EF CE =，求DP CP的值； (3)当点E 在射线AB 上，2AB =，以点A ，C ，O ，F 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE 的长． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)57352或22【解析】 【分析】（1）设CD 与AB 相交于点M ，由O 与AH 相切于点A ，得到90BAG ，由CD AB ⊥，得到90AMC ∠=，进而得到AG CD ∥，由平行线的性质推导得，CAG ACD ，AGC FCD ，最后由点A 关于CD 的对称点为E 得到FCD ACD ∠=∠即可证明．（2）过F 点作FK AB ⊥于点K ，设AB 与CD 交于点N ，连接DF ，证明FAD ADC ∠=∠得到DP AP =，再证明CPA FPD △≌△得到PF PC =；最后根据KEF NEC △∽△及APN AFK △∽△得到25KE EF EN CE 和512PA ANAF AK ，最后根据平行线分线段成比例求解．（3）分四种情形：如图1中，当∥OC AF 时，如图2中，当∥OC AF 时，如图3中，当AC OF ∥时，如图4中，当AC OF ∥时，分别求解即可．． (1)证明：如图，设CD 与AB 相交于点M ，∵O 与AH 相切于点A ，∴90BAG ，∵CD AB ⊥，∴90AMC ∠=，∴AG CD ∥，∴CAG ACD ，AGC FCD ，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴FCD ACD ∠=∠，∴CAG AGC ∠=∠．(2)解：过F 点作FK AB ⊥于点K ，设AB 与CD 交于点N ，连接DF ，如下图所示：由同弧所对的圆周角相等可知：FCD FAD ，∵AB 为O 的直径，且CD AB ⊥，由垂径定理可知：AC AD =， ∴ACD ADC ∠=∠，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴FCD ACD ∠=∠，∴FAD FCD ACD ADC ∠=∠=∠=∠，即FAD ADC ∠=∠， ∴DP AP =，由同弧所对的圆周角相等可知：ACP DFP ，且CPA FPD ，∴CPA FPD △≌△， ∴PC PF =，∵FK AB ⊥，AB 与CD 交于点N ，∴90FKE CNE ． ∵KEF NEC ，90FKE CNE ， ∴KEF NEC △∽△， ∴25KEEF EN CE ，设KE =2x ，EN =5x ，∵点A 关于CD 的对称点为E ，5AN EN x ∴==，10AE AN NE x =+=，12AK AE KE x =+=， 又FK PN ∥，∴APN AFK ， ∴551212PA ANx AF AK x ． ∵FCD CDA ，∴CF AD ∥， ∴57DPAP AP CP PF AF AP ； (3)解：分类讨论如下：解：如图1中，当∥OC AF 时，连接OC ，OF ，设AGF α∠=，则CAG ACD DCF AFG α∠=∠=∠=∠=，∵∥OC AF ，OCF AFC α∴∠=∠=，OC OA =，3OCA OAC α∴∠=∠=，45OAG ∠=︒，490α∴=︒，22.5α∴=︒，OC OF =，OA OF =，22.5OFC OCF AFC ∴∠=∠-∠=︒，45OFA OAF ∴∠=∠=︒，AF ∴==，∵∥OC AF ，AE AF OE OC∴=∴， 1OA =，2AE ∴=如图2中，当∥OC AF 时，连接OC ，设CD 交AE 点M ．设OAC α∠=，∵∥OC AF ，FAC OCA α∴∠=∠=，2COE FAE α∴∠=∠=，AFD D ∠=∠，AGF D ∠=∠，3AGC AFG AEC FAE α∴∠=∠=∠+∠=， 90AGC AEC ∠+∠=︒，490α∴=︒，22.5α∴=︒，245α=︒，COM ∴∆是等腰直角三角形，OC ∴，OM ∴=1AM =，22AE AM ∴==如图3中，当AC OF ∥时，连接OC ，OF ，设AGF α∠=，2ACF ACD DCF α∠=∠+∠=， ∵AC OF ∥，2CFO ACF α∴∠=∠=，4CAO ACO α∴∠=∠=，180AOC OAC ACO ∠+∠+∠=︒， 10180α∴=︒，18α∴=︒，36COE ECO CFO ∴∠=∠-∠=︒， OCE FCO ∴∆∆ 、，2OC CE CF ∴=⋅ 、， ()11CE CE ∴=+ 、，CE AC OE ∴===AE OA OE ∴=-； 如图4中，当AC OF ∥时，连接OC ，OF ，BF ．设FAO α∠=，∵AC OF ∥，CAF OFA α∴∠=∠=，2COF BOF α∴∠=∠=，AC AE =，AEC CAE EFB ∴∠=∠=∠， BF BE ∴=，由OCF OBF ∆≅∆，CF BF BE ∴==，E COF ∠=∠，COF CEO ∴∆∆，2OC CE CF ∴=⋅，BE CF ∴==AE AB BE ∴=+=．综上所述，满足条件的AE 的长为22352或。
2021年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案详解)1.选择题1.将题目中的选项和答案都对齐，删除多余的换行符。
1.−(−2021)=()A。
−2021.B。
2021.C。
−2021.D。
20212.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了米的我国载人深潜记录。
数据用科学记数法可表示为()A。
0.×105.B。
1.0909×104.C。
10.909×103.D。
109.09×1023.因式分解：1−4y2=()A。
(1−2y)(1+2y)。
B。
(2−y)(2+y)。
C。
(1−2y)(2+y)。
D。
(2−y)(1+2y)4.如图，设点P是直线l外一点，yy⊥y，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则()A。
yy≥2yy。
B。
yy≤2yy。
C。
yy≥yy。
D。
yy≤yy5.下列计算正确的是()A。
√22=2.B。
√(−2)2=−2.C。
√22=±2.D。
√(−2)2=±26.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次。
设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为y(y>0)，则()A。
60.5(1−y)=25.B。
25(1−y)=60.5.C。
60.5(1+y)=25.D。
25(1+y)=60.57.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。
某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A。
5/1.B。
4/1.C。
3/1.D。
2/18.在“探索函数y=yy2+yy+y的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：y(0,2)，y(1,0)，y(3,1)，y(2,3)。
同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为()A。
2/5.B。
2/3.C。
6/5.D。
2/19.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使yy⊥yy；②作∠yyy的平分线AD；③以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作yy⊥yy于点P，则AP：yy=()A。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷
2022年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题√2×√3=( )A．√5B．√6C．2√3D．3√2(1+y)(1−y)=( )A．1+y2B．−1−y2C．1−y2D．−1+y2已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( ) A．17元B．19元C．21元D．23元如图，在△ABC中，∠C=90∘，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB若a>b，则( )A．a−1≥b B．b+1≥a C．a+1>b−1D．a−1> b+1在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，则该函数的图象可能是( )A．B．C．D．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x设函数y=a(x−ℎ)2+k（a，ℎ，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，( )A．若ℎ=4，则a<0B．若ℎ=5，则a>0C．若ℎ=6，则a<0D．若ℎ=7，则a>0如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A．3α+β=180∘B．2α+β=180∘C．3α−β=90∘D．2α−β=90∘在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3( )A．若M1=2，M2=2，则M3=0B．若M1=1，M2=0，则M3=0 C．若M1=0，M2=2，则M3=0D．若M1=0，M2=0，则M3=0二、填空题若分式1的值等于1，则x=．x+1如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E=30∘，∠EFC=130∘，则∠A=．设M=x+y，N=x−y，P=xy．若M=1，N=2，则P=．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=1，则tan∠BOC=．3一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=，BE=．三、解答题以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1．去括号，得3x+1−2x+3=1．移项，合并同类项，得x=−3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1) 求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2) 在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．(1) 求证：△BDE∽△EFC．(2) 设AFFC =12，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．设函数y1=kx ，y2=−kx(k>0)．(1) 当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值．(2) 设m≠0，且m≠−1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD 边交于点G，与BC的延长线交于点F．设CEEB=λ(λ>0)．(1) 若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2) 连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．(1) 若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a,b)，求函数y1的表达式；(2) 若函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)；(3) 设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．(1) 设⊙O的半径为1，若∠BAC=30∘，求线段EF的长．(2) 连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】√2×√3=√6．2. 【答案】C【解析】(1+y)(1−y)=1−y2．3. 【答案】B【解析】根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19（元）．则需要付费19元．4. 【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，，即b=csinB，故A选项不成立，B选项成立；∴sinB=bctanB=b，即b=atanB，故C选项不成立，D选项不成立．a5. 【答案】C【解析】A、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b，不符合题意；B、a=3，b=1，a>b，但是b+1<a，不符合题意；C、∵a>b，∴a+1>b+1，∵b+1>b−1，∴a+1>b−1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a>b，但是a−1<b+1，不符合题意．故选：C．6. 【答案】A【解析】∵函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2)，∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点(1,2)．7. 【答案】A【解析】由题意可得y>z>x．8. 【答案】C【解析】当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；代入函数式得：{1=a (1−ℎ)2+k,8=a (8−ℎ)2+k,∴a (8−ℎ)2−a (1−ℎ)2=7，整理得：a (9−2ℎ)=1，若 ℎ=4，则 a =1，故A 错误；若 ℎ=5，则 a =−1，故B 错误；若 ℎ=6，则 a =−13，故C 正确； 若 ℎ=7，则 a =−15，故D 错误．9. 【答案】D【解析】 ∵OA ⊥BC ，∴∠AOB =∠AOC =90∘，∴∠DBC =90∘−∠BEO =90∘−∠AED =90∘−α，∴∠COD =2∠DBC =180∘−2α，∵∠AOD +∠COD =90∘，∴β+180∘−2α=90∘，∴2α−β=90∘．10. 【答案】B【解析】选项B 正确．理由：∵M 1=1，M 2=0，∴a 2−4=0，b 2−8<0，∵a ，b ，c 是正实数，∴a =2，∵b 2=ac ，∴c =12b 2，对于 y 3=x 2+cx +4，则有 Δ=c 2−16=14b 4−16=14(b 4−64)=14(b 2+8)(b 2−8)<0， ∴M 3=0，∴ 选项B 正确．二、填空题11. 【答案】 0【解析】由分式 1x+1 的值等于 1，得 1x+1=1，解得 x =0．经检验 x =0 是分式方程的解．12. 【答案】 20∘【解析】 ∵AB ∥CD ,∴∠ABF +∠EFC =180∘，∵∠EFC=130∘，∴∠ABF=50∘，∵∠A+∠E=∠ABF=50∘，∠E=30∘，∴∠A=20∘．13. 【答案】−34【解析】(x+y)2=x2+2xy+y2=1，(x−y)2=x2−2xy+y2=4，两式相减得4xy=−3，解得xy=−34，则P=−34．14. 【答案】√22【解析】∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∵sin∠BAC=BCAC =13，∴设BC=x，AC=3x，∴AB=√AC2−BC2=√(3x)2−x2=2√2x，∴OB=12AB=√2x，∴tan∠BOC=BCOB =√2x=√22．15. 【答案】58【解析】根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016=58．16. 【答案】2；√5−1【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90∘，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90∘，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90∘，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90∘，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD(ASA)，∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90∘，∴∠AFE=∠DAE=90∘，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEEF =DEAE，∴2EF =2+EF2，∴EF=√5−1（负值舍去），∴BE=EF=√5−1．三、解答题17. 【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3(x+1)−2(x−3)=6．去括号，得3x+3−2x+6=6．移项，合并同类项，得x=−3．18.【答案】(1) (132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%．答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%．(2) 估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100；4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×(1−98.4%)=160．∵100<160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．19.【答案】(1) ∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC．(2) ① ∵EF∥AB，∴BEEC =AFFC=12，∵EC=BC−BE=12−BE，∴BE12−BE =12，解得：BE=4；② ∵AFFC =12，∴FCAC =23，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴S△EFCS△ABC =(FCAC)2=(23)2=49，∴S△ABC=94S△EFC=94×20=45．20.【答案】(1) ∵k>0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x=2时，y1最大值为k2=a, ⋯⋯①当x=2时，y2最小值为−k2=a−4, ⋯⋯②由①，②得：a=2，k=4；(2) 圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m0，且−1<m0<0，则m0<0，m0+1>0，∴当x=m0时，p=y1=km0<0，当x=m0+1时，q=y1=km0+1>0，∴p<0<q，∴圆圆的说法不正确．21.【答案】(1) ∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90∘，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE=√AB2+BE2=√5，∴EF=√5，∴CF=EF−EC=√5−1．(2) ①∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，{∠D=∠GCF,∠AGD=∠FGC, AG=FG,∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴DG=CG，即点G为CD的中点．②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90∘，∴∠EGC+∠CGF=90∘，∠F+∠CGF=90∘，∠ECG=∠GCF=90∘，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴ECGC =GCFC，∵GC=a，FC=2a，∴GCFC =12，∴ECGC =12，∴EC=12a，BE=BC−EC=2a−12a=32a，∴λ=CEEB =12a32a=13．22.【答案】(1) 由题意，得到−b2=3，解得b=−6，∵函数y1的图象经过(a,−6)，∴a2−6a+a=−6，解得a=2或3，∴函数y1=x2−6x+2或y1=x2−6x+3．(2) ∵函数y1的图象经过点(r,0)，其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1+br +ar2=0，即a(1r)2+b⋅1r+1=0，∴1r 是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点(1r,0)．(3) 由题意a>0，∴m=4a−b24，n=4a−b24a，∵m+n=0，∴4a−b24+4a−b24a=0，∴(4a−b2)(a+1)=0，∵a+1>0，∴4a−b2=0，∴m=n=0．23.【答案】(1) ∵OE⊥AB，∠BAC=30∘，OA=1，∴∠AOE=60∘，OE=12OA=12，AE=EB=√3OE=√32，∵AC是直径，∴∠ABC=90∘，∴∠C=60∘，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90∘，∵AE=EB，∴EF=12AB=√32．(2) ①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90∘，∴FG∥BC，∴△OFH∼△OCB，∴FHBC =OFOC=12，同理OEBC =12，∴FH=OE，∵OE⊥AB，FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．② ∵OE∥FG∥BC，∴EGGB =OFFC=1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90∘，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45∘．。
2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题07 分式与分式方程(解析版)
专题07 分式与分式方程一、单选题1．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x =-，则方程中x 表示（ ） A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量 【答案】D【解析】 解：由50004000302x x =-可得： 由50002x 表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价， x 表示的是购买篮球的数量，故选D2．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ）A ．fv f v -B ．f v fv -C ．fv v f -D ．v f fv- 【答案】C【解析】 解：∵()111v f f u v =+≠， ∴111f u ν=+，即111u f ν=-， ∴1f u f νν-=， ∴f u f νν=-， 故选：C ．二、填空题3．（2022·湖州）当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【解析】解：当a =1时，11121a a ++==． 故答案为：2．4．（2022·温州）计算：22x xy xy x xy xy +-+=___________． 【答案】2【解析】 解：2222x xy xy x xy xy xy xy+-+==， 故答案为：2．5．（2022·金华）若分式23x -的值为2，则x 的值是_______． 【答案】4【解析】 解：由题意得：223x =- 去分母：()223x =-去括号：226x =-移项，合并同类项：28x =系数化为1：4x =经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4；6．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11ba b a ⊗=+．若21(1)++⊗=x x x x ，则x 的值为___________． 【答案】12- 【解析】 解：∵11ba b a ⊗=+， ∴()211121(1)11x x x x x x x x x x x ++++⊗=+==+++， 又∵21(1)++⊗=x x x x ， ∴22121x x x x x++=+， ∴()()()221210x x x x x ++-+=，∴()()2210x x x x +-+=，∴()2210x x +=， ∵21(1)++⊗=x x x x即0x ≠， ∴210x +=，解得12x =-， 经检验12x =-是方程22121x x x x x++=+的解，故答案为：12-． 7．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是____．先化简，再求值：314x x -+-，其中x =解：原式3(4)(4)4x x x x -=⋅-+--34x x =-+-1=-【答案】5【解析】解：依题意得：3114x x -+=--，即3204x x -+=-， 去分母得：3-x +2(x -4)=0，去括号得：3-x +2x -8=0，解得：x =5，经检验，x =5是方程的解，故答案为：5．8．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________． 【答案】 -a b 3+ 【解析】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=--=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b =这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==， ()()()()()()()()22555555ABCDPQMN a b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅ ⎪⎝⎭四边形矩形， 2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，22()3b b ==+ 三、解答题9．（2022·嘉兴）解方程：3121x x -=-． 【答案】2x =-【解析】 3121x x -=-， 去分母：321,x x 整理得：2,x =-经检验：2x =-是原方程的根， 所以原方程的根为： 2.x =-。
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2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数 法表示为〔 〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔 〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔 〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设 ，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔 〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ． ＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为 万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔 〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔 〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔 〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分：选择题1. 下列数中，哪一个是有理数？A. √2B. πC. -0.5D. e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而-0.5可以表示为-1/2，因此它是有理数。
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值是多少？A. -5B. -1C. 1D. 5答案：B解析：将-1代入函数中得到：f(-1)=2(-1)-3=-5。
3. 等差数列1，3，5，7，…的前10项和是多少？A. 50B. 55C. 60D. 65答案：B解析：公差为2，首项为1，因此前10项和为：(1+19)*10/2=55。
4. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠BAC的角度是多少？A. 30°B. cosA=12/25C. 90°D. 180°答案：C解析：由勾股定理可知，这是一个直角三角形，而直角的对角线为90°。
5. 直线y=2x-1与x轴的交点是什么？A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B解析：当y=0时，2x-1=0，解得x=1。
第二部分：填空题1. 8÷0.4 = ___________答案：202. 负数的绝对值是 ___________答案：正数3. 4/5和0.6这两个数中，小数部分较大的是 ___________答案：0.64. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的值。
答案：2:3:55. 在平行四边形中，对角线互相平分，其中一条对角线长为10cm，求平行四边形的面积。
答案：50cm²第三部分：解答题1. 下列各组数据是否有相同的中位数？3，4，5，6 5，5，5，6 2，4，6，8答案：有。
它们的中位数都是4.5。
2. 以下的算式是错的，请说明算式的错误原因：1/2+1/3=2/4+1/3答案：等式两边分母不同，不能直接加，需要通分。
浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
![浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/647721a3ed3a87c24028915f804d2b160b4e86f0.png)
浙江省杭州市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一．选择题1．×=（ ）23A ． B ． C ． D ．5632232．（1+y ）（1-y ）=（ ）A ．1+y²B ．﹣1﹣y²C1﹣y² D ﹣1+y²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（ ）A ．a-1≥bB ．b+1≥aC ．a+1>b ﹣1D ．a ﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，则（）A．3ɑ+β=180° B．2ɑ+β=180° C．3ɑ-β=90° D ．2ɑ-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0二．填空题本大题有6个小题，每小題4分，共24分。
2022年浙江省杭州市中考数学真题(附答案)
一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）
A.－8℃B.－4℃C.4℃D.8℃
【答案】D
【解析】
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
解得b=-3，
故抛物线 解析式为 ，
令y=0，得 ，
解得 ，
故抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；
故命题②，③，④都是正确，命题①错误，
故选A．
【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x轴的交点问题是解题的关键．
A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称轴为直线 ，确定a的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x=-1，位于y轴的两侧，从而作出判断即可．
【详解】假设抛物线的对称轴为直线 ，
则 ，
解得a= -2，
∵函数的图像经过点(3，0),
∴3a+b+9=0，
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1412600000= ．
故选：B．
C. 线段AD是 ABC的BC边上的高线D. 线段AD是 ABC的AC边上的高线
2023年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
2023年杭州市初中学业水平考试数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．试题卷一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A.48.810⨯ B.48.0810⨯ C.58.810⨯ D.58.0810⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】4808008.0810=⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．2.22(2)2-+=（）A.0 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448-+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．3.分解因式：241a -=（）A.()()2121a a -+ B.()()22a a -+ C.()()41a a -+ D.()()411a a -+【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】()()()2241212121a a a a -=-=+-．故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4.如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒，则AB BC =（）A.12 B.12- C.32 D.33【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质得出1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，，推出OA OB =则有等边三角形AOB ，即60BAO ∠=︒，然后运用余切函数即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OC AC OB OD BD AC BD =====，，，∴OA OB =，∵60AOB ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∴60BAO ∠=︒，∴906030ACB ∠=︒-︒=︒，∵3tan tan 303AB ACB BC ∠==︒=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定、矩形的性质、余切的定义等知识点，求出60BAO ∠=︒是解答本题的关键．5.在直角坐标系中，把点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m =（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先根据平移方式确定点B B 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解： 点(),2A m 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B ，∴()1,23B m ++，即()1,5B m +，点B 的横坐标和纵坐标相等，∴15m +=，∴4m =，故选C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．6.如图，在O 中，半径,OA OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒，则BAC ∠=（）A.23︒B.24︒C.25︒D.26︒【答案】D【解析】【分析】根据,OA OB 互相垂直可得 ADB 所对的圆心角为270︒，根据圆周角定理可得12701352ACB ∠=⨯︒=︒，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，半径,OA OB 互相垂直，∴90AOB ∠=︒，∴ ADB 所对的圆心角为270︒，∴ ADB 所对的圆周角12701352ACB ∠=⨯︒=︒，又 19ABC ∠=︒，∴18026BAC ACB ABC ∠=︒-∠-∠=︒，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．7.已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c⨯=∴0a c <<A 、01bc <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．8.设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（）A.当2k =时，函数y 的最小值为a- B.当2k =时，函数y 的最小值为2a -C.当4k =时，函数y 的最小值为a- D.当4k =时，函数y 的最小值为2a -【答案】A【解析】【分析】令0y =，则()()0a x m x m k =---，解得：1x m =，2x m k =+，从而求得抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++==，再分别求出当2k =或4k =时函数y 的最小值即可求解．【详解】解：令0y =，则()()0a x m x m k =---，解得：1x m =，2x m k =+，∴抛物线对称轴为直线222m m k m k x +++==当2k =时，抛物线对称轴为直线1x m =+，把1x m =+代入()()2y a x m x m =---，得y a =-，∵0a >∴当1x m =+，2k =时，y 有最小值，最小值为a -．故A 正确，B 错误；当4k =时，抛物线对称轴为直线2x m =+，把2x m =+代入()()4y a x m x m =---，得4y a =-，∵0a >∴当2x m =+，4k =时，y 有最小值，最小值为4a -，故C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．9.一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是（）A.中位数是3，众数是2B.平均数是3，中位数是2C.平均数是3，方差是2D.平均数是3，众数是2【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．【详解】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A 选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B 选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差()()()()()2222211323333363 2.825s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=>⎣⎦，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C 选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字．10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF ∠>∠，连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=，则n =（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】设BF AE a ==，EF b =，首先根据2tan tan αβ=得到22222a ab b +=，然后表示出正方形ABCD 的面积为223AB b =，正方形EFGH 的面积为22EF b =，最后利用正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n 求解即可．【详解】设BF AE a ==，EF b =，∵2tan tan αβ=，90AFB ∠=︒，∴2BF BF AF EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2a a ab b ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，∴22a a a b b=+，整理得22a ab b +=，∴22222a ab b +=，∵90AFB ∠=︒，∴()22222222223AB AF BF a b a a ab b b =+=++=++=，∴正方形ABCD 的面积为223AB b =，∵正方形EFGH 的面积为22EF b =，∵正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为1:n ，∴2213b b n=，∴解得3n =．故选：C ．【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11.计算:=______【答案】【解析】【12.如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒，118ACF ︒∠=，则A ∠=_________．【答案】90︒##90度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】∵DE BC ∥，28ADE ∠=︒，∴28B ADE ∠=∠=︒，∵118ACF ︒∠=，∴1182890A ACF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25，则n =_________．【答案】9【解析】【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．【详解】解： 从中任意摸出一个球是红球的概率为25，∴6265n =+，去分母，得()6526n ⨯=+，解得9n =，经检验9n =是所列分式方程的根，∴9n =，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．14.如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =_________．【答案】2【解析】【分析】连接,,OA OC OE ，首先证明出ACE △是O 的内接正三角形，然后证明出()ASA BAC OAC ≌ ，得到BAC AFE CDE S S S == ，OAC OAE OCE S S S == ，进而求解即可．【详解】如图所示，连接,,OA OC OE，∵六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，∴AC AE CE ==，∴ACE △是O 的内接正三角形，∵120B ∠=︒，AB BC =，∴()1180302BAC BCA B ∠=∠=︒-∠=︒，∵60CAE ∠=︒，∴30OAC OAE ∠=∠=︒，∴30BAC OAC ∠=∠=︒，同理可得，30BCA OCA ∠=∠=︒，又∵AC AC =，∴()ASA BAC OAC ≌ ，∴BAC OAC S S = ，由圆和正六边形的性质可得，BAC AFE CDE S S S == ，由圆和正三角形的性质可得，OAC OAE OCE S S S == ，∵()2122BAC AFE CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE S S S S S S S S S S S =+++++=++= ，∴122S S =．故答案为：2．【点睛】此题考查了圆内接正多边形的性质，正六边形和正三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．15.在““探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于_________．【答案】5【解析】【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出11k b +，2233,k b k b ++进行比较即可解答．【详解】解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ，则有：111232b k b =⎧⎨=+⎩，解得：11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则1115222k b +=+=；同理：22275k b +=-+=，3315233k b +=-+=则分别计算11k b +，2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=-+=．故答案为5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．16.如图，在ABC 中，,90AB AC A =∠<︒，点,,D E F 分别在边AB ，,BC CA 上，连接,,DE EF FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB =，若AD DF =，则CF FA=_________（结果用含k 的代数式表示）．【答案】222k k -【解析】【分析】先根据轴对称的性质和已知条件证明DE AC ∥，再证BDE BAC ∽△△，推出12EC k AB =⋅，通过证明ABC ECF ∽，推出212CF k AB =⋅，即可求出CF FA 的值．【详解】解： 点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DB DF =，AD DF =，∴AD DB =．AD DF =，∴A DFA ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴BDE FDE ∠=∠，又 BDE FDE BDF A DFA ∠+∠=∠=∠+∠，∴FDE DFA ∠=∠，∴DE AC ∥，∴C DEB ∠=∠，DEF EFC ∠=∠，点B 和点F 关于直线DE 对称，∴DEB DEF ∠=∠，∴C EFC ∠=∠，AB AC =，∴C B ∠=∠，在ABC 和ECF △中，B CACB EFC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴ABC ECF ∽．在ABC 中，DE AC ∥，∴BDE A ∠=∠，BED C ∠=∠，∴BDE BAC ∽△△，∴12BEBDBC BA ==，∴12EC BC =， BC k AB =，∴BC k AB =⋅，12EC k AB =⋅，ABC ECF ∽．∴ABBC EC CF =，∴12AB k ABCF k AB ⋅=⋅，解得212CF k AB =⋅，∴222212122k AB CF CF CF k FA AC CF AB CF k AB k AB ⋅====----⋅．故答案为：222k k-．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABC ECF ∽．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）17.设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==-；④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】选②，1352x -+=，2352x --=；选③，13132x -+=，23132x -=【解析】【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：20x bx c ++=中1a =，①2,1b c ==时，22424110b ac ∆=-=-⨯⨯=，方程有两个相等的实数根；②3,1b c ==时，224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>，方程有两个不相等的实数根；③3,1b c ==-时，()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，方程有两个不相等的实数根；④2,2b c ==时，224241240b ac ∆=-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；因此可选择②或③．选择②3,1b c ==时，2310x x ++=，224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>，322b x a --±==，132x -+=，232x --=；选择③3,1b c ==-时，2310x x +-=，()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，431322b x a -±-±==，13132x -+=，23132x --=．【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．18.某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A ，B ，C ，D 四类（A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生，估计B 类的学生人数．【答案】（1）200名（2）见解析（3）600名【解析】【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出B 类学生人数为：200601010120---=(名)，再补画长形图即可；（3）用该校学生总数1000乘以B 类的学生所占百分比即可求解．【小问1详解】解：6030%200÷=(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；【小问2详解】解：B 类学生人数为：200601010120---=(名)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：1201000100%600200⨯⨯=(名)，答：估计B 类的学生人数600名．【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键．19.如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 在对角线BD 上，且BE EF FD ==，连接,AE EC ，,CF FA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若ABE 的面积等于2，求CFO △的面积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC =，OB OD =，结合BE FD =可得OE OF =，即可证明四边形AECF 是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABE S S == ，再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯= ．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，BE FD =，∴OB BE OD FD -=-，∴OE OF =，又 OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】解： 2ABE S = ，BE EF =，∴2AEF ABE S S == ，四边形AECF 是平行四边形，∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯= ．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．20.在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x =与函数()2225y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4-．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】（1）110k =，22k =（2）见解析【解析】【分析】（1）首先将点A 的横坐标代入()2225y k x =-+求出点A 的坐标，然后代入11k y x =求出110k =，然后将点B 的纵坐标代入110y x =求出5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后代入()2225y k x =-+即可求出22k =；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出CD 所在直线的表达式，进而求解即可．【小问1详解】∵点A 的横坐标是2，∴将2x =代入()22255y k x =-+=∴()2,5A ，∴将()2,5A 代入11k y x =得，110k =，∴110y x=，∵点B 的纵坐标是4-，∴将4y =-代入110y x =得，52x =-，∴5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴将5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()2225y k x =-+得，254252k ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，∴解得22k =，∴()222521y x x =-+=+；【小问2详解】如图所示，由题意可得，5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,4D -，∴设CD 所在直线的表达式为y kx b =+，∴55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得20k b =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-，∴当0x =时，0y =，∴直线CD 经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21.在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在边AD 上（不与点A ，D 重合），射线BE 与射线CD 交于点F．（1）若13ED =，求DF 的长．（2）求证：1AE CF ⋅=．（3）以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段BE 于点G ．若EG ED =，求ED 的长．【答案】（1）12（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）证明AEB DEF △∽△，利用相似三角形的对应边成比例求解；（2）证明AEB CBF ∽，利用相似三角形的对应边成比例证明；（3）设EG ED x ==，则1AE x =-，1BE x =+，在Rt ABE △中，利用勾股定理求解．【小问1详解】解：由题知，1AB BC CD DA ====，若13ED =，则23AE AD ED =-=． 四边形ABCD 是正方形，∴90A FDE ∠=∠=︒，又 AEB FED ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴AB AE DF ED =，即21313DF =，∴12DF =．【小问2详解】证明： 四边形ABCD 是正方形，∴90A C ∠=∠=︒，AB CD ∥，∴ABE F ∠=∠，∴ABE CFB ∽，∴AB AE CF BC=，∴111AE CF AB BC ⋅=⋅=⨯=【小问3详解】解：设EG ED x ==，则1AE AD AE x =-=-，1BE BG GE BC GE x =+=+=+．在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2221(1)(1)x x +-=+，解得14x =．∴14ED =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的性质等，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．22.设二次函数21y ax bx =++，（0a ≠，b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x …1-0123…y …m 1n 1p…（1）若4m =，求二次函数的表达式；（2）写出一个符合条件的x 的取值范围，使得y 随x 的增大而减小．（3）若在m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，求a 的取值范围．【答案】（1）221y x x =-+（2）当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小（3）13a ≤-【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可．（2）利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线1x =；再根据抛物线的增减性求解即可．（3）先把()2,1代入21y ax bx =++，得2b a =-，从而得221y ax ax =-+，再求出31m a =+，1n a =-+，31p a =+，从而得m p =，然后m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，得10310a a -+>⎧⎨+≤⎩，求解即可．【小问1详解】解：把()1,4-，()2,1代入21y ax bx =++，得144211a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴221y x x =-+．【小问2详解】解：∵()0,1，()2,1在21y ax bx =++图象上，∴抛物线的对称轴为直线0212x +==，∴当0a >时，则1x <时，y 随x 的增大而减小，当a<0时，则1x >时，y 随x 的增大而减小．【小问3详解】解：把()2,1代入21y ax bx =++，得1421a b =++，∴2b a=-∴22121y ax bx ax ax =++=-+把()1,m -代入221y ax ax =-+得，2131m a a a =++=+，把()1,n 代入221y ax ax =-+得，211n a a a =-+=-+，把()3,p 代入221y ax ax =-+得，96131p a a a =-+=+，∴m p =，∵m 、n 、p 这三个实数中，只有一个是正数，∴10310a a -+>⎧⎨+≤⎩，解得：13a ≤-．【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解析的关键．23.如图，在O 中，直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接,,AC AD BC ，作CF AD ⊥于点F ，交线段OB 于点G （不与点,O B 重合），连接OF ．（1）若1BE =，求GE 的长．（2）求证：2BC BG BO =⋅．（3）若FO FG =，猜想CAD ∠的度数，并证明你的结论．【答案】（1）1（2）见解析（3）45CAD ∠=︒，证明见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=︒，结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠，根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠，进而可得BCD FCD ∠=∠，通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE ==；（2）证明ACB △CEB ∽，根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅，再根据2AB BO =，12BE BG =，可证2BC BG BO =⋅；（3）设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，可证90αβ=︒-，903OCF α∠=︒-，通过SAS 证明COF AOF ≌，进而可得OCF OAF ∠=∠，即903αα︒-=，则245CAD α∠==︒．【小问1详解】解： 直径AB 垂直弦CD ，∴90AED ∠=︒，∴90DAE D ∠+∠=︒，CF AD ⊥，∴90FCD D ∠+∠=︒，∴DAE FCD ∠=∠，由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠，∴BCD FCD ∠=∠，在BCE 和GCE 中，BCE GCECE CE BEC GEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BCE GCE ≌()ASA ，∴1GE BE ==；【小问2详解】证明： AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，在ACB △和CEB 中，90ACB CEB ABC CBE∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，∴ACB △CEB ∽，∴BC BABE BC =，∴2BC BA BE =⋅，由（1）知GE BE =，∴12BE BG =，又 2AB BO =，∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅；【小问3详解】解：45CAD ∠=︒，证明如下：如图，连接OC ，FO FG =，∴FOG FGO ∠=∠，直径AB 垂直弦CD ，∴CE DE =，90AED AEC ∠=∠=︒，又 AE AE =，∴ACE △ADE ≌()SAS ，∴DAE CAE ∠=∠，设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=，OA OC =，∴OCA OAC α∠=∠=，又 90ACB ∠=︒，∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠-∠-∠-∠=︒-，CGE OGF β∠=∠=，GCE α∠=，90CGE GCE ∠+∠=︒∴90βα+=︒，∴90αβ=︒-，2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=，∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=︒-+=︒-，∴COF AOF ∠=∠，在COF 和AOF 中，CO AO COF AOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COF AOF ≌，∴OCF OAF ∠=∠，即903αα︒-=，∴22.5α=︒，∴245CAD α∠==︒．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．。
2021年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）(2021)(--= ) A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．120212．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为( ) A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯3．（3分）因式分解：214(y -= ) A ．(12)(12)y y -+B ．(2)(2)y y -+C ．(12)(2)y y -+D ．(2)(12)y y -+4．（3分）如图，设点P 是直线l 外一点，PQ l ⊥，垂足为点Q ，点T 是直线l 上的一个动点，连结PT ，则( )A ．2PT PQB ．2PT PQC ．PT PQD ．PT PQ5．（3分）下列计算正确的是( ) A 222B 2(2)2-=-C 222=±D 2(2)2-±6．（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则( ) A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=7．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )A ．15B ．14 C ．13D ．128．（3分）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为( )A ．52B ．32C ．56D ．129．（3分）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB = )A ．5B ．1:2C ．3D ．210．（3分）已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别是1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是( )A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =--D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2022年浙江各地数学中考真题(杭州温州金华嘉兴等)按知识点汇编专题11 函数与一次函数(解析版)
专题11 函数与一次函数一、单选题1．（2022·台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -【答案】B【解析】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．2．（2022·金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校【答案】A【解析】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，==故选：A ．3．（2022·台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．4．（2022·温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为故选：A．5．（2022·嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．1【答案】B【解析】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∴2239(3)3()24ab a ka ka a k a k k=+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k=-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ．6．（2022·杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ） A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M【答案】B【解析】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴P A ⊥y 轴，P A =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC∴B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =∴点M 1（0）不在直线PB 上，当x =y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上． 故选：B ．7．（2022·绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >【答案】D【解析】解：∵直线y =−2x +3∴y 随x 增大而减小，当y =0时，x =1.5∵(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)为直线y =−2x +3上的三个点，且x 1<x 2<x 3∴若x 1x 2>0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意；若x 1x 3<0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意；若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．故选：D．二、填空题8．（2022·杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310 x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12 xy=⎧⎨=⎩【解析】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．9．（2022·丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(，则A点的坐标是___________．【答案】3,3A【解析】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作AN x⊥轴于N，连接AO，BO，∴三个正六边形，O为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA≌,OB OA11209030,18012030,2MOE BMO MOB 60,90,BOE BEO 同理：120303060,906030,AON OAN ,BOE AON ,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称，3,3.A 故答案为：3.A三、解答题10．（2022·湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60(3)34小时 【解析】(1)解：设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．(3)解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =， 故a 的值为34小时． 11．（2022·丽水·）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5；(2)s =100t -150；(3)1.2【解析】(1)由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；(2)设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100150k b =⎧⎨=-⎩， ∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；(3)将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h ，6-4.8=1.2h ，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．12．（2022·嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】(1)①见解析；②200y =，21x =(2)①当27x 时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80(3)510x <<和1823x <<【解析】(1)①②观察函数图象：当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =．(2)答案不唯一．①当27x 时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80．(3)根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．13．（2022·绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），k y x=（0k ≠）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．【答案】(1)y ＝x ＋1（0≤x ≤5），图见解析；(2)4小时【解析】（1）选择y ＝kx ＋b ，将（0，1），（1，2）代入，得12b k b =⎧⎨+=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝x ＋1（0≤x ≤5）．(2)当y ＝5时，x ＋1＝5，∴x ＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x 为4小时．。
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间100分钟，满分100分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．×＝（）A．B．C．D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y23．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin BC．a＝b tan B D．b＝c tan B5．若a＞b，则（）A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、认真填一填（本题有6个小题，每小題4分，共24分）11．若分式的值等于1，则x＝．12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．13．设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．（12分）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度数．答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
2023年杭州市中考数学试卷(附答案详解)
第一部分：选择题
1. 题目1内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：B
解析：在题目中可以得出选项B是正确答案的依据。
2. 题目2内容
A. 选项A
B. 选项B
C. 选项C
D. 选项D
正确答案：C
解析：根据题目给出的信息，可以得出选项C是符合条件的答案。
第二部分：填空题
3. 题目3内容：__________等于10。
答案：5
解析：通过填入5可以使等式成立。
4. 题目4内容：正方形的边长是__________米。
答案：8
解析：根据正方形的性质，边长相等。
第三部分：解答题
5. 题目5内容：请用运算法则计算下列算式。
1 +
2 ×
3 - 4
答案：3
解析：根据运算法则，先进行乘法，然后再进行加法和减法运算。
6. 题目6内容：请利用平行线的性质解决以下问题。
平行线AB和CD之间的夹角是多少度？
答案：60度
解析：根据平行线之间的夹角性质，夹角的度数为60度。
以上是2023年杭州市中考数学试卷的部分内容和答案详解。
如需了解更多题目及答案，请仔细阅读试卷附带的题目解析部分。
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2024杭州中考数学试卷
2024年浙江省杭州市中考二模数学试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．如果小滨向东走3m 记作3m +，那么他向西走6m 可记作（）A ．6m-B ．6m+C ．3m-D ．3m+2．2023年第十九届亚洲运动会在杭州举行，运动员们赛出了风格，赛出了水平，取得了优异成绩．运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．()22ab ab -=-B ．325a a a +=C ．5210a a a ⋅=D ．523a a a ÷=4．计算：=（ ）A ．-B ．-C ．D 5．如图，E 是ABCD 对角线BD 上一点，满足3ED BE =，连结AE 并延长交BC 于点F ，则:AD BF =（）A ．2:1B ．3:1C ．4:1D ．6:16．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双12511731基于表中数据，对鞋店下次进货最具参考意义的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．如图，折扇的骨柄OA 长为7，折扇扇面宽度AB 是折扇骨柄长的47，折扇张开的角度为120，则这把折扇扇面面积为（）A ．8π3B ．10π3C ．40π3D ．80π38．如图，已知反比例函数ky x=图象的一支曲线经过OABC 对角线OB ，AC 的交点D ，且点B 的坐标为()4,3-，则k =（）A ．3B ．3-C ．6D ．6-9．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=，12BC =，BA BC <，点D 为AC 的中点，线段BD 的垂直平分线l 交边BC 于点E ．设BE x =，tan C y =，则（）A ．233x y -=B ．2237x y -=C ．23315x y -=D ．24315x y -=10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()4,2A k --，()2,B k -，()2,C k ．当01m x m ≤≤≤+时，该函数有最大值p 和最小值q ，则p q -（）A ．有最大值124B ．无最大值C ．有最小值124D ．无最小值二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：224y x -=________．12．将一把直尺与一块三角板在同一平面内按如图所示的方式放置，若1130∠=，则2∠的度数为________．13．某校901班共有50名学生，平均身高为m 厘米，其中30名男生的平均身高为n 厘米，则20名女生的平均身高为________厘米．14．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为214y x =-．若露在墙壁外面的钢管的长度0.2OA =米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度1AB =米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是________米．15．如图，平面直角坐标系中三个点的坐标为()1,1A ，()2,4B ，()3,1C ．则ABC △的内切圆半径长为________．16．勾股定理的证明方法多样．如图正方形ABCD 是由小正方形EFGH 和四个全等的直角三角形无缝密铺组成．延长FG 交以AD 为直径的圆于点I （点I 在AD 的上侧），连结IA ，ID ．分别以IA ，ID 为边向外作正方形IAKJ ，IDLM ．已知ICD △的面积为2，正方形IAKJ 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）（1）解方程：221x x +=（2）解不等式：741136x x -<+．18．（本题满分6分）如图是两辆某品牌小汽车平行停放的平面示意图．已知右边小汽车车门OA 为1.2米，车门打开最大角度AOB ∠为68 ．当两辆小汽车水平距离为0.8米时，请问能否保证右边小汽车在打开车门最大角时不碰到左边小汽车？请说明理由．（结果精确到0.1米，参数考据：sin680.93≈，cos680.37≈，tan68 2.48≈）19．（本题满分8分）化简24224a a a a a a-⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．小滨：原式()()()()()()222422224a a a a a a a a a a ⎛⎫-+-=+⋅=⎪ ⎪+--+⎝⎭小江：原式22442424a a a a a a a a--=⋅+⋅=+- （1）小滨解法的依据是________（填序号）；小江解法的依据是________（填序号）．①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．（2）已知)21a =-，先化简题中代数式，再求代数式的值．20．（本题满分8分）某学校给初一全体学生开设了A ，B ，C ，D 四门拓展性课程，为了了解学生对这四门课程的喜好情况，学校随机抽取了60名初一学生进行“你最喜爱的拓展性课程（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小．（2）依据本次调查的结果，估计全体480名初一学生最喜欢D 课程的人数为多少？（3）现从“最喜爱A 课程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人，来分享他们的理由，请用画树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概率．21．（本题满分10分）设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．若函数1y 和函数2y 的图象交于点()2,1A n +，点()4,2B n -．（1）求点A ，B 的坐标．（2）求函数1y ，2y 的表达式．（3）当12y y >时，直接写出x 的取值范围．22．（本题满分10分）如图1，矩形111A BC D 是矩形ABCD 以点B 为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x所得的图形，其中090x <≤．连结BD ，1BD ，1CC ．已知4AB =，2BC =．图1图2图3（1）求1BCC ∠的度数（用含x 的代数式表示）．（2）如图2，当1BD 经过点C 时，求1CD CD的值．（3）如图3，当1BA 平分1DBD ∠时，求1CC 的长．23．（本题满分12分）如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板AB 直线运动，其中118cm AB =．从黑球运动到A 点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间t （单位：s ）、运动速度v （单位：cm /s ）、滑行距离y （单位：cm ）的数据．记录的数据如表：运动时间t /s 0246810…运动速度()/cm /s v 12108642…运动距离/cmy 02240546470…图1图2图3（1）根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中画出v 关于t ，y 关于t 的函数图象，并分别求出v 关于t ，y 关于t 的函数表达式．（2）①求黑球在水平木板AB 上滚动的最大距离．②黑球从左斜坡顶端由静止滚下到A 点开始计时，运动到2秒的同时，有一个除颜色外其余与黑球完全相同的白球，从右斜坡顶端由静止滚下到点B 处，两球会在水平木板AB 的某个位置相遇吗？若能相遇，请求出相遇点P 到A 点的距离；若不能相遇，请说明理由．24．（本题满分12分）图1图2图3（1）如图1，PQ 是O 的直径，直线l 是O 的切线，Q 为切点．A ，B 是直线l 上两点（不与点Q 重合，且在直径PQ 的两侧），连结PA ，PB 分别交于O 点C ，点D ．连结DQ ．求证：PCD PBA ∽△△．（2）将图1中的直线l 沿着QO 方向平移，l 与OQ 交于点M ，如图2．结论PCD PBA ∽△△否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）在（1）的条件下，连结QC ，得如图3，当tan 2CPD ∠=，2PA PB =时，求QDQC 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910ACDBBCCBAB二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()22y x y x +-12．4013．532m n-14．2.215．13-16．913三、解答题17．（本题满分6分）（1）解221x x +=两边同时加1得22111x x ++=+配方得()212x +=（或代入求根公式22x -±=）直接开平方法得1x +=11x =，11x =-（2）解因为741136x x -<+，两边同乘以6得：14416x x <-+，移项、合并同类项得：105x <，得12x <．18．（本题满分6分）解：过点A 作AC OB ⊥，垂足为点C ，在Rt ACO △中，因为40AOC ∠= ， 1.2AO =米，所以sin AC AO AOC =⋅∠．1.20.93≈⨯1.116 1.1=≈，因为两辆小汽车水平距离为1.1米大于0.8米，所以右边小汽车在打开车门时会碰到左边小汽车．19．（本题满分8分）（1）②；④（2）化简，得原式12a =，将)21a =代入，求得代数式的值为32-．1分20．（本题满分8分）解（1）喜欢A 课程的人数为6025%15⨯=（人）．喜欢C 课程的人数为602115618---=（人），所以1836010860⨯= ．（2）64804860⨯=（人），所以最喜欢D 类套餐的人数约为48人．（3）画树状图如图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙被选到的结果有2种，所以甲、乙被选到的概率为21 126=．21．（本题满分10分）解（1） 函数1y的图象经过()2,1A n+，点()4,2B n-，()()12142k n n∴=+=-，5n∴=，∴点()2,6A，点()4,3B，（2）把点()2,6A代入11kyx=得112k=，即112yx=．把()2,6A，点()4,3B代入22y k x b=+，得232k=-，9b=，即2392y x=-+．（3）根据图象，可知02x<<或4x>．22．（本题满分10分）图1图2（1）由题意可知，1BC BC=，1CBC x∠= ．11802xBCC-⎛⎫∠= ⎪⎝⎭．（2）在矩形111A BC D中，1190BC D∠=，由勾股定理得1BD=，因为1BD经过点C，所以12CD=-，所以1512CD CD -=．（3）过点B 作1BH CC ⊥，根据旋转，可知11DBD CBC ∠=∠，1BC BC =，因为1BA 平分1DBD ∠，所以111DBA A BD β∠=∠=，因1BH CC ⊥，则1CBH C BH β∠=∠=，1CH C H =，所以1112sin 25A D CH CB BD β===，（或证1l BHC BAD ∽△△，得比例式）所以255CH =，因此1455CC =．方法二：连接1A D ，证111BA D BA D ≌△△，再证D ，1A ，1D 三点共线，11BCC BDD ∽△△23．（本题满分12分）（1）画图正确由图象猜测v 是t 一次函数，y 是t 的二次函数．取表中任意取一点，如点()2,10代入12v mt =+，得12v t =-+．再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以v 与t 的函数表达式为12v t =-+取表中任取两点()2,22，()6,54代入2y at bt =+得21122y t t =-+．再把其它点坐标带入上述函数表达式成立，所以y 与t 的函数表达式为21122y t t =-+（2）①因为0v ≥，所以120t ≥>．又因为对称轴为直线12t =，且开口向下，所以当12t =时，y 最大值为72cm ．②当2t ≥时，1y 表示白球在木板BA 上滑行的距离，则()()21121222y t t =--+-．令1118y y +=，得()()22111221221822t t t t -+--+-=．得2261440t t -+=．解得18t =，218t =（不合，舍去），代入211264cm 2y t t =-+=，即在距离A 点64cm 处相遇．24．（本题满分12分）（1）因为PQ 是直径，所以90PDQ ∠=．因为直线l 切O 于点Q ，所以PQ AB ⊥，90PQB ∠=．所以PQD PBQ ∠=∠-又因为PQD PCQ ∠=∠，所以PBQ PCQ ∠=∠，（或连CQ ，证PDC PAQ ∠=∠，又APB CPD ∠=∠，所以PCD PBA ∽△△，（2）结论仍然成立．设QD 交l 于点F ．因为直线l 向左平移时始终垂直于PQ ，AB 是直径，所以90QMF QDB ∠=∠=，又MFQ DFB ∠=∠所以Q DBF ∠=∠又因为Q PCD ∠=∠所以PCD DFB ∠=∠又APB CPD ∠=∠，所以PCD PBA ∽△△（或连CQ ，证PDC PAQ ∠=∠，）（3）方法（一）由（1）可知PCD PBA ∽△△，所以52PD PA PC PB ==设2PC a =，则5PD a =，因为tan 2DPF ∠=，则4CG a =，则25PG a =，所以5DG PG PD a=-=因为四边形PCQD 是圆内接四边形，所以DQG DPC ∠=∠，而tan 2QGF ∠=，所以1522DQ DG a ==由勾股定理得52QG a =所以53422CQ CG QG a a a =-=-=552332a DQ CQ a ==方法（二）过点B ，作BE PA ⊥于E ，又因为tan 2DPF ∠=，所以2BE PE =，设PE a =，则2BE a =，所以5PB a=因为52PA PB =所以52a PA =，32a AE =在EBA 中由勾股定理得52aAB =因为PQ BA ⊥，设AQ x =，则52a BQ x =-，由勾股定理得2222PA AQ PB BQ -=-，即()222255522a a x x a x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得32a x AQ ==所以BQ a=由因为VAPQVBPQ S PAgCQ AQ S PBgDQ BQ ==即53g 225g CQ a a a DQ =所以53DQ CQ =。
浙江省杭州市2024年中考数学试卷(含答案)
浙江省 2024 年中考数学试卷
阅卷人 得分
一、选择题（每题 3 分）
1．以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的城市是（ ）
北京
济南
太原
郑州
0℃
-1℃
-2℃
3℃
A．北京
B．济南
C．太原
2．5 个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
D．郑州
A．
B．
C．
D．
3．2024 年浙江经济一季度 GDP 为 201370000 万元，其中 201370000 用科学记数法表示为（ ）
时间
里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 NhomakorabeaA档
4000 米
第一段
B档
1800 米
第一次休息
小丽 16：10~16：50 第二段
B档
1200 米
第二次休息
第三段
C档
1600 米
（1）求 ，t，h 各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，求 的值．
（A）科普讲座 （B）科幻电影
（C）AI 应用
（D）科学魔术
如果问题 1 选择 C．请继续回答问题 2．
(精品中考卷)浙江省杭州市中考数学真题及答案
数 学 试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A ．－8℃B ．－4℃C ．4℃D ．8℃2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A ．814.12610⨯B ．91.412610⨯C ．81.412610⨯D ．100.1412610⨯3．如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 4．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（ ）A ．a c b d +>+B ．a b c d +>+C ．a c b d +>-D ．a b c d +>-5．如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（）A ．线段CD 是△ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是△ABC 的AB 边上的高线 C ．线段AD 是△ABC 的BC 边上的高线D ．线段AD 是△ABC 的AC 边上的高线6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，u ，则u ＝（ ）A ．fvf v -B ．f vfv- C ．fvv f- D ．v ffv-7．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．1032019xy= B ．1032019yx =C ．1019320x y -=D ．1910320x y -=8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P （0，2），点A （4，2）．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M9．已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④10．如图，已知△ABC 内接于半径为1的O ，BAC θ∠=（θ是锐角），则ABC △的面积的最大值为（）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11=_________；()22-=_________．12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13．已知一次函数31y x =-与y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组31x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________．14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC ＝8.72m ．EF ＝2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE ＝2.47m ．则AB ＝_________m ．15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >），则x =_________（用百分数表示）． 16．如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片．点C 在O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD ＝ED ，则∠B ＝_________度；BCAD的值等于_________．三．解答题：本大题有7个小题，共66分。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析版)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析
版)
一、选择题
1. 一辆汽车以40km/h的速度行驶了2小时，它所行驶的距离是多少？
A. 80km
B. 60km
C. 120km
D. 100km
正确答案：C
解析：距离等于速度乘以时间，所以距离等于40km/h × 2h = 80km。
2. 以下哪个数是质数？
A. 12
B. 9
C. 7
D. 15
正确答案：C
解析：质数是只能被1和本身整除的数，而7只能被1和7整除，所以是质数。
...
三、解答题
1. 用标准形式表示下面的代数式：(a + b)(a - b)。
答案解析：利用(a + b)(a - b) = a^2 - b^2的公式，得到标准形式为a^2 - b^2。
2. 某商品原价为120元，现在打8折出售，购物券可以再打5折，求使用购物券后的最终价格。
答案解析：打8折相当于原价乘以0.8，再打5折相当于乘以0.5，所以最终价格为120元 × 0.8 × 0.5 = 48元。
...
以上为2023年杭州市中考数学试卷的部分内容及答案解析。
如需了解完整试卷内容，请参考相关学校或教育机构发布的正式版本。
（注：本文档仅为模拟演示，试题内容和答案解析仅作示例，并非真实数据。
请以实际发布的试卷为准。
）。
浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)
2022年中考往年真题练习: 浙江省杭州市中考数学试卷解析版一、认真选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2021•杭州) 计算（2﹣3) +（﹣1) 的结果是（)A．﹣2B．0C．1D．2有理数的加减混合运算。
考点分析:计算题。
专题分析:分析: 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答: 解: （2﹣3) +（﹣1) ,=﹣1+（﹣1) ,=﹣2．故选A．点评: 本题主要考查了有理数的加减混合运算, 是基础题比较简单．2．（2021•杭州) 若两圆的半径分别为2cm和6cm, 圆心距为4cm, 则这两圆的位置关系是（)A．内含B．内切C．外切D．外离考点圆与圆的位置关系。
分析:分析: 两圆的位置关系有5种: ①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离, 若d=R+r则两圆外切, 若d=R﹣r则两圆内切, 若R﹣r＜d ＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入, 看符合哪一种情况．解答: 解: ∵两圆的半径分别为2cm和6cm, 圆心距为4cm．则d=6﹣2=4,∴两圆内切．故选B．点评: 本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有: 外离（d＞R+r) 、内含（d ＜R﹣r) 、相切（外切: d=R+r或内切: d=R﹣r) 、相交（R﹣r＜d＜R+r) ．3．（2021•杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 它们除颜色外都一样．若从中任意摸出一个球, 则下列叙述正确的是（)A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大可能性的大小；随机事件。
考点分析:分析: 利用随机事件的概念, 以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答: 解: A．摸到红球是随机事件, 故此选项错误；B．摸到白球是随机事件, 故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等,根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 得到摸到红球比摸到白球的可能性大, 故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 得到摸到红球比摸到白球的可能性大, 故此选项正确；故选: D．点评: 此题主要考查了随机事件以及可能性大小, 利用可能性大小的比较: 只要总情况数目一样, 谁包含的情况数目多, 谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当, 那么它们的可能性就相等得到是解题关键．4．（2021•杭州) 已知平行四边形ABCD中, ∠B=4∠A, 则∠C=（) A．18°B．36°C．72°D．144°考点平行四边形的性质；平行线的性质。
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2006年浙江省杭州市各类高中招生考试
数学试题
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷
一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
01．
=⨯--⨯2)2
1
()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2
02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足
A 、x ＞23-
B 、x ≥23-
C 、x ＞23
D 、x ≥2
3
03．⎩
⎨
⎧==21
y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1
04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A 、等边三角形
B 、菱形
C 、等腰梯形
D 、平行四边形 05．计算4
2
3)(a a ÷的结果是
A 、1
B 、a
C 、a 2
D 、a 10
06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是
07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。
那么相比之下在下面4种情形
的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A 、该队真的赢了这场比赛
B 、该队真的输了这场比赛
第06题图 A B C D
C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于
A 、16
B 、16π
C 、32π
D 、64π
09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于
A 、－1
B 、0
C 、
2
1
D 、2 10．如图，若圆心角∠ABC =100°，则圆周角∠ADC =
A 、80°
B 、100°
C 、130°
D 、180°
11．已知a 与
2
1
2-a 互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
12．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。
若AB =4时，
则图形ABCDEFG 外围的周长是
A 、12
B 、15
C 、18
D 、21
13．已知方程x 2－6x ＋q =0可以配方成(x －p )2=7的形式，那么x 2－6x ＋q =2可以配方成下列的
A 、(x －p )2=5
B 、(x －p )2=9
C 、(x －p ＋2)2=9
D 、(x －p ＋2)2=5
14．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ’Q ’R ’的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一
半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP ’是
A 、
2
1
B 、22
C 、1
D 、12-
15．考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直
角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形。
其中正确命题的序号是
A 、①②③④
B 、①③④
C 、①②④
D 、②③④
二．填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分） 16．因式分解：(2x ＋1)2－x 2= 。
17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确
定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为 。
第
10题图
A
B C
D E F
G 第12题图 第14题图
P R R ’
Q ’
欢欢
贝贝 第17题图 第19题图
A B C D P
第20题图
18．在正式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。
19．如图，在△ABC 中， AB =12， AC =5，∠BAC =90°。
若点P 是BC 的中点，则线段AP 的长等
于 ；若点P 在直线BC 上运动，设点B 、C 关于直线AP 的对称点分别为B ’、C ’，则线段B ’C ’的长等于 。
20．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是 ；△BPD
的面积是 。
三．解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
21．（本小题满分7分）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，
再用“＋、－、×、÷”中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
22．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB =90°，且CH ⊥AB 、HE ⊥BC 、HF ⊥AC 。
求证：
（1）△HEF ≌△EHC ； （2）△HEF ∽△HBC 。
23．（本小题满分8分）已知472,34-=
+=x b x a ，并且a b ＜2
5
2≤。
请求出x 的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。
24．（本小题满分10分）如图，点P 在圆O 外，P A 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B
与点A 关于直线PO 对称，已知OA =4，P A =34。
求： （1）∠POA 的度数；
（2）弦AB 的长；
（3）阴影部分的面积。
25．（本小题满分10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。
若不
计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。
而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2＋bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g (万元)，g 也是关于x 的二次函数。
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。
求y 关于x 的解析式； （2）求纯收益g 关于x 的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 26．（本小题满分12分）已知，直线13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°。
且点P (1，a )为坐标系中的一个动点。
有理数 3、－6、32、0.17
21.5、34-、0
2、π、12-
、51- 8-、π3、3 无理数
第21题图
第22题图
第24题图
（1）求三角形ABC 的面积ABC S △
（2）证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数； （3）要使得△ABC 和△ABP 得面积相等，求实数a 得值。
2006年杭州市各类高中招生考试数学试题原卷：
第26图
A B C
P
x
y
O
说明
为了方便各位老师在今后的教学中使用本卷，本人由网上的扫描卷编辑了这份试卷，在此，首先对扫描卷的制作者表示感谢。
由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅并对照上面的扫描卷自行更正。
天门市卢家口中学herewave
2006.07.22。