用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数
C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结
C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结最大公约数和最小公倍数是初级数论中常见的问题，也是编程中经常需要解决的问题。
在C语言中，可以使用欧几里得算法（辗转相除法）来求解最大公约数，通过两个数的乘积除以最大公约数可以求得最小公倍数。
下面将分别介绍最大公约数和最小公倍数的求解算法。
**最大公约数算法（辗转相除法）**：通过欧几里得算法，可以求得两个数的最大公约数。
其基本原理是利用两个整数的除法运算，用较大数除以较小数，然后将余数作为新的被除数，原来的被除数作为除数继续相除，如此循环，直到余数为0，此时除数即为最大公约数。
C语言实现的辗转相除法代码如下：```cint gcd(int a, int b)int temp;while (b != 0)temp = a % b;a=b;b = temp;}return a;**最小公倍数算法**：最小公倍数是指能被两个整数同时整除的最小正整数。
可以通过两个数的乘积除以最大公约数来求得最小公倍数。
C语言实现的最小公倍数代码如下：```cint lcm(int a, int b)return (a * b) / gcd(a, b);```**综合示例**：下面给出一个综合示例，通过用户输入两个数，求解它们的最大公约数和最小公倍数。
```c#include <stdio.h>//求最大公约数int gcd(int a, int b)int temp;while (b != 0)temp = a % b;b = temp;}return a;//求最小公倍数int lcm(int a, int b)return (a * b) / gcd(a, b);int maiint num1, num2;printf("请输入两个正整数：\n");scanf("%d %d", &num1, &num2);int gcd_result = gcd(num1, num2);int lcm_result = lcm(num1, num2);printf("最大公约数为：%d\n", gcd_result); printf("最小公倍数为：%d\n", lcm_result); return 0;```在以上示例代码中，我们首先定义了求最大公约数和最小公倍数的函数gcd和lcm。
中国石油大学(华东)C语言习题答案
C语言复习题【设计型】5.1 输出一行星号编写程序在一行中输出 N 个星号。
输入： N值输出：一行中N个星号#include<stdio.h>int main(){int a,i;scanf("%d",&a);for(i=1;i<=a;i++)printf("*");printf("\n");return 0;}【设计型】5.2 打印平行四边形输入图形的高 n ，输出如下例（ n=5 ）所示的图形 .*************************输入：整数n例如 5输出：由*组成的高为5的平行四边形#include<stdio.h>int main(){int i,j,num;scanf("%d",&num);for(i=0;i<num;i++){for(j=0;j<num;j++)printf("*");printf("\n");}return 0;}【设计型】5.3 编程计算编写程序,输入n的值,求 :1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-...+1/n (保留四位小数)#include<stdio.h>int main(){double n,i,sum,k=1.0;scanf("%lf",&n);i=1,sum=0;while(i<=n){sum=sum+k/i;i++;k=-k;(用这个式子实现正负交替)}printf("sum=%.4lf\n",sum);return 0;}【设计型】5.4 分数序列有一个分数序列：...............，输入整数n，求出其前n项的和。
输出语句格式为：printf("sum=%16.10f\n",s);#include<stdio.h>int main(){int n,a,b,i,temp;double sum;scanf("%d",&n);i=1,sum=0,a=2,b=1;while(i<=n){sum=sum+a*1.0/b;temp=a;a=a+b;b=temp;（几个式子实现数值的变换）i++;}printf("sum=%16.10f\n",sum);return 0;}【设计型】5.5 求e的值编写程序，从键盘输入整数 n , 求 e 的值 . e=1+1/1!+1/2!+1/3!+..+1/n! 注意：用 double 型数据计算输出语句：printf("sum=%16.10f\n",sum);#include<stdio.h>int main(){int n,i;double sum,jc;scanf("%d",&n);i=1,sum=1.0 jc=1.0;while(i<=n){jc=jc*i;sum=sum+1.0/jc;i++;}printf("sum=%16.10f\n",sum);return 0;}【设计型】5.6 最大公约数输入两个正整数m和n，求它们的最大公约数和最小公倍数比如，输入m和n的值分别为14和21，则最大公约数为7，最小公倍数为42。
c语言迭代法自洽计算简单举例
c语言迭代法自洽计算简单举例迭代法是一种常用的数值计算方法，特别适用于需要反复迭代求解的问题。
在C语言中，我们可以通过循环来实现迭代计算。
下面我将列举10个简单的例子，来说明如何使用C语言迭代法进行自洽计算。
1. 求解平方根：假设我们需要计算一个数的平方根，可以使用迭代法来逼近平方根的值。
我们可以从一个初始值开始，通过不断迭代计算来逼近平方根的真实值。
2. 求解方程的根：对于一元方程 f(x) = 0，我们可以使用迭代法来求解方程的根。
通过不断迭代计算，我们可以逼近方程的根的值。
3. 计算圆周率：圆周率是一个无理数，它的值可以使用迭代法进行计算。
通过不断迭代计算，我们可以逼近圆周率的真实值。
4. 计算斐波那契数列：斐波那契数列是一个经典的数列，可以使用迭代法来计算。
通过不断迭代计算，我们可以得到斐波那契数列的前n个数。
5. 计算阶乘：阶乘是一个常见的数学运算，可以使用迭代法来计算。
通过不断迭代计算，我们可以得到给定数的阶乘值。
6. 求解最大公约数：最大公约数是两个数的公共因子中最大的一个，可以使用迭代法来求解。
通过不断迭代计算，我们可以得到两个数的最大公约数。
7. 求解矩阵乘法：矩阵乘法是一种常见的数学运算，可以使用迭代法来计算。
通过不断迭代计算，我们可以得到两个矩阵的乘积。
8. 求解线性方程组：线性方程组是一组线性方程的集合，可以使用迭代法来求解。
通过不断迭代计算，我们可以得到线性方程组的解。
9. 进行排序算法：排序算法是一种常见的算法，可以使用迭代法来实现。
通过不断迭代计算，我们可以将一组数据按照一定的规则进行排序。
10. 进行图像处理：图像处理是一种常见的应用领域，可以使用迭代法来实现。
通过不断迭代计算，我们可以对图像进行增强、滤波等操作。
以上是我列举的10个使用C语言迭代法进行自洽计算的简单例子。
通过这些例子，我们可以看到迭代法在数值计算中的广泛应用。
希望这些例子能够帮助你更好地理解和应用迭代法。
分数的化简和比较大小方法知识点总结
分数的化简和比较大小方法知识点总结分数是数学中常见的一种表达形式，用于表示比例关系和部分数量。
在数学中，化简分数和比较分数的大小都是常见的操作。
本文将对分数的化简和比较大小的方法进行总结和说明。
一、分数的化简方法分数的化简是将其约分到最简形式，即分子与分母没有公约数。
分数的化简方法有以下几种：1. 使用最大公约数：将分子与分母的最大公约数求出，然后分子与分母同时除以最大公约数即可。
例如，对于分数12/16，分子与分母的最大公约数是4，将分子与分母同时除以4得到3/4，即化简后的最简形式。
2. 使用质数分解：将分子与分母进行质因数分解，然后将其公因子约掉。
例如，对于分数15/20，分子可以分解为3*5，分母可以分解为2*2*5，将其公因子5约掉得到3/4，即化简后的最简形式。
3. 迭代法：循环对分子与分母进行约分，直到无法再约分为止。
例如，对于分数24/36，可以先约分得12/18，然后再约分得6/9，最后约分得到2/3，即化简后的最简形式。
二、比较分数大小的方法比较不同分数的大小是常见的数学操作，判断两个分数的大小可以使用以下方法：1. 公共分母法：将两个分数的分母相等，然后通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。
例如，比较1/4和3/8的大小，可以将两个分数的分母都化为8，得到2/8和3/8，由于分子3大于2，所以3/8大于1/4。
2. 十进制表示法：将分数转化为小数，然后比较小数的大小来确定分数的大小关系。
对于有限小数的情况，直接比较小数的大小即可。
对于无限循环小数，可以使用数学方法将其化为有限小数后再进行比较。
3. 通分比较法：将两个分数化为相同的分母，然后通过比较分子的大小来确定分数的大小关系。
例如，比较2/5和3/7的大小，可以找到两个分数的最小公倍数35，然后将两个分数的分母都化为35，得到14/35和15/35，由于分子15大于14，所以15/35大于14/35。
4. 值的比较法：利用数学性质和运算规则，直接比较分数的值来确定大小关系。
迭代法,递归,穷举法
迭代法、递归、递推、穷举法一、迭代法例：求两个数的最大公约数辗转相除法：用较大的数对较小的数取余数，如果余数为0那么最大公约数就是小的那个数。
如果不为0那么让除数变为较大的数，余数变为较小的数，继续这样下去直到余数为0。
var num0=Number(prompt("输入一个数"));var num1=Number(prompt("再输入一个数"));var res=maxGCD(num0,num1);alert(res);function maxGCD(x,y){var max=Math.max(x,y);var min=Math.min(x,y);while(max%min!=0){var temp=max%min;max=min;min=temp;}return min;}这个就叫迭代法：也叫辗转法。
规律：不断的用旧的值去改变新的值，直到想要得到的结果。
套路：（1）找到迭代的变量（旧的值）被除数、除数和余数（2）确定迭代的关系直接赋值（3）迭代的条件余数不等于0作业：求一个数的算术平方根(牛顿法)var num=Number(prompt("请输入一个数"));var k=1;while(Math.abs(k*k-num)>1e-9){k=(k+num/k)/2;}document.write(k);二、递推：兔子产子问题：一般来说：兔子在出生2个月后就能生崽一对兔子每个月能生出一对兔子最开始有一对刚出生的兔子假设所有的兔子都不死，问一年后多少对兔子var arr=[1,1];for(var i=2;i<12;i++){arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];}alert(arr[11]);对于递推，最重要的就是找到数学公式，从当前项或当前几项推出下一项。
猴子摘桃子：一个猴子，第一天摘了若干个桃子当即吃了一半不过瘾有吃了一个。
扩展欧几里得迭代算法
扩展欧几里得迭代算法
欧几里得迭代算法是一种求解最大公约数的算法，它可以求出两个正整数a和b的最大公约数。
算法的基本思想是：
1. 计算a除以b的余数，记为r；
2. 如果r=0，则b即为最大公约数；
3. 否则，用b除以r，得到的余数记为r’；
4. 重复步骤2，直至r’=0，则最后一次计算的r即为所求的最
大公约数。
可以将欧几里得迭代算法扩展为求多个数的最大公约数的算法。
假设要求多个数a1,a2,...,an的最大公约数，算法的步骤如下：
1. 令x=a1，y=a2；
2. 计算x除以y的余数，记为r；
3. 如果r=0，则y即为所求的最大公约数；
4. 否则，令x=y，y=r；
5. 重复步骤2，直至r=0，则最后一次计算的r即为所求的最
大公约数；
6. 将a3,a4,...,an依次与最大公约数比较，如果都能整除，则最
大公约数即为所求；否则，重复步骤1，令x=最大公约数，y=a3，重新计算最大公约数，直至所有数都能整除。
寻找最小公倍数的方法
寻找最小公倍数的方法在数学中，最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。
寻找最小公倍数的方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。
1. 分解质因数法分解质因数是一种常见的寻找最小公倍数的方法。
首先，将待求的数分别进行质因数分解，然后取各个数分解结果中的最高次幂，将其相乘即可得到最小公倍数。
例如，求解12和18的最小公倍数，首先分别对12和18进行质因数分解得到12=2^2 * 3，18=2 * 3^2，然后取各个质因数的最高次幂相乘，即2^2 * 3^2 = 36，所以12和18的最小公倍数为36。
2. 列表法列表法是一种直观且易于理解的寻找最小公倍数的方法。
首先，列出待求数的倍数列表，然后找到两个列表中相同的数，该数即为最小公倍数。
例如，求解6和8的最小公倍数，列出6的倍数列表为6, 12, 18, 24, 30, ...，列出8的倍数列表为8, 16, 24, 32, ...，可以看到24同时出现在两个列表中，所以6和8的最小公倍数为24。
3. 迭代法迭代法是一种递归的寻找最小公倍数的方法。
首先，将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后将较小的数和余数再次进行相同的操作，直到余数为0。
最后，将较大的数与最后一次的余数相乘，即为最小公倍数。
例如，求解15和9的最小公倍数，首先将15除以9，得到商1和余数6，然后将9除以6，得到商1和余数3，最后将6乘以3，得到18，所以15和9的最小公倍数为18。
4. 公式法公式法是一种利用最大公约数求最小公倍数的方法。
根据数学原理，两个数的最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
因此，可以先求解两个数的最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数，即可得到最小公倍数。
例如，求解24和36的最小公倍数，首先求解24和36的最大公约数为12，然后用24乘以36除以12，得到72，所以24和36的最小公倍数为72。
综上所述，寻找最小公倍数的方法有分解质因数法、列表法、迭代法和公式法等。
C 语言 实验 + 答案 4题
}while(fabs(x1-x0)>1e-5);
printf("the root of equation is %5.2f\n",x1);
}
第四题：
第一个：
#include<stdio.h>
void main()
{
int day,x1,x2;
day=9;
x2=1;
while(day>0)
(3)用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0在1.5附近的根。
在得到正确结果后，请修改程序使所设的x初始值由1.5改变为100、1000、10000，再运行，观察结果，分析不同的x初值对结果有没有影响，为什么？
修改程序，使之能输出对迭代的次数有无影响。
{
x1=(x2+1)*2;
x2=x1;
day--;
}
printf("total=%d\n",x1);
}
第二个：
#include<stdio.h>
void main()
{
int day,x1,x2;
day=9;
x2=1;
while(day>0)
{
x1=(x2+2)*2;
x2=x1;
day--;
}
printf("total=%d\n",x1);
if(m%i==0)
printf("%5d",i);
printf("\n");
}
}
}
第三题：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
C语言1000经典题目描述
1000题目描述请参照本章例题，编写一个C程序，输出以下信息：**************************Very Good!**************************数＊号可看出，Very前面9空格，Good前面……*也是输出的一部分，别光打印Very Good!输出**************************Very Good!**************************样例输出**************************Very Good!**************************1001题目描述编写一个程序，输入a、b、c三个值，输出其中最大值。
输入一行数组，分别为a b c输出a b c其中最大的数样例输入10 20 30样例输出301002题目要将"China"译成密码，译码规律是：用原来字母后面的第4个字母代替原来的字母．例如，字母"A"后面第4个字母是"E"．"E"代替"A"。
因此，"China"应译为"Glmre"。
请编一程序，用赋初值的方法使cl、c2、c3、c4、c5五个变量的值分别为，’C’、’h’、’i’、’n’、’a’，经过运算，使c1、c2、c3、c4、c5分别变为’G’、’l’、’m’、’r’、’e’，并输出。
输入CChina输出加密后的China样例输入China样例输出Glmre1003题目描述设圆半径r，圆柱高h 求圆周长C1、圆面积Sa、圆球表面积Sb、圆球体积Va、圆柱体积Vb。
用scanf 输入数据，输出计算结果，输出时要求文字说明，取小数点后两位数字。
请编程序。
PI＝3.14输入两个浮点数，r和h输出圆周长C1、圆面积Sa、圆球表面积Sb、圆球体积Va、圆柱体积Vb。
C语言常用算法程序汇总
C程序设计的常用算法算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。
算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。
通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。
一、简单数值类算法此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。
1、求阶乘：n!=1*2*384…..*n; n!= n*(n-1)!=下列程序用于求n的阶乘.在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1.long func(int n){int i;long t=1;for(i=2;i<=n;i++)t*=i;return t;}printf("\n");}main(){ int n;scanf("%d", &n);printf("n!=%ld\n", fac(n));}2、整数拆分问题：把一个整数各个位上的数字存到数组中#define N 4 /* N代表整数位数*/viod split(int n, int a[ ]）/* 1478: a[ 3]=8, a[2 ]=7, a[1 ]=4…*/{int i;for(i=N-1;i!=0; i--){ a[i]=n%10;n=n/10;}}main(){int i,m=1478,b[N-1];split(m, b）;for(i=0;i<4; i++)printf(“%5d”, b[i]);}3、求整数的因子之和12=1*2*3*4long factor(int n){int i;long sum=0;for(i=1;i<=n;i++)if(n%i= =0)sum+=i;return sum;}注意：因子包括1和自身。
求最大公因数和最小公倍数的方法c语言
求最大公因数和最小公倍数的方法c 语言
最大公因数和最小公倍数是一个重要的数学概念，用于求解两个或多个整数的最大公因数和最小公倍数。
c语言提供了许多常用的方法来计算它们。
其中一种方法是辗转相除法。
辗转相除法是一种用于求解最大公因数的迭代算法，它可以利用两个数字的余数来计算最大公因数。
c语言的实现：给定两个整数a和b，我们可以先将它们大小比较，将较大的整数与较小的整数相除，得到余数r1；然后将较小的数和余数r1相除，得到新的余数r2；依次重复上述步骤，直到余数是0为止，这时最大公因数就是较小的那个被整除的数。
随后可以得到最小公倍数，它是两个整数的乘积除以它们的最大公因数。
在c 语言中，我们可以定义一个变量存储最大公因数，定义一个变量存储两个整数的乘积，然后利用这两个变量来求解最小公倍数。
通过上述介绍，可以知道如何使用辗转相除法运用c程序求最大公因数和最小公倍数的步骤。
掌握此算法的能力可以帮助我们在日常生活中更好地处理各种复杂的问题，从而扩展我们的数学思维和计算能力。
c语言最大公约数和最小公倍数的公式
题目：C语言中最大公约数和最小公倍数的计算公式一、最大公约数的计算公式在C语言中，可以使用辗转相除法来计算两个数的最大公约数。
辗转相除法又称欧几里德算法，通过不断取两个数的余数来逐步缩小问题规模，直到余数为0时，较小的那个数就是最大公约数。
具体公式如下：1. 设两个数为a和b，且a>b。
2. 不断用较小数对较大数取模，然后把较大数作为下一轮的被除数，较小数作为除数，直到余数为0。
3. 最后的非零余数即为最大公约数。
C语言代码示例如下：```cint gcd(int a, int b) {int temp;while (b != 0) {temp = a b;a = b;b = temp;}return a;}```二、最小公倍数的计算公式计算两个数的最小公倍数可以利用它们的最大公约数来求得，公式如下：1. 两个数a和b的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公约数。
C语言代码示例如下：```cint lcm(int a, int b) {return (a * b) / gcd(a, b);}```总结通过以上介绍，我们了解了C语言中计算最大公约数和最小公倍数的公式及相应的代码实现。
这些公式和代码在实际编程中非常实用，可以方便地求解两个数的最大公约数和最小公倍数。
希望本文内容能够对你有所帮助。
C语言是一种广泛应用的编程语言，因其灵活性和高效性而备受程序员的青睐。
在C语言中，计算最大公约数和最小公倍数是常见的算法问题，对于解决一些数学和工程问题有着重要的意义。
在本文中，我们将进一步扩展讨论C语言中计算最大公约数和最小公倍数的应用以及相关的优化和实际应用案例。
三、辗转相除法的优化上文提到的辗转相除法是一种非常经典且有效的计算最大公约数的方法，但在实际应用中也可以进行一些优化。
其中一个优化方法是使用更高效的取模运算，例如利用位运算来代替简单的求余操作。
原始的辗转相除法每次需要进行一次取余操作，而改进后的算法可以通过移位运算来代替部分取模运算，减少了计算量，从而提高了算法的效率。
迭代算法
算法设计之迭代法军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。
但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。
也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。
像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。
它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代变量。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
其计算原理依赖于下面的定理：定理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 。
最大公约数与最小公倍数的求解
最大公约数与最小公倍数的求解在数学中，最大公约数和最小公倍数是两个常见的概念，用于求解整数之间的关系。
最大公约数是指两个或多个整数中最大的能够同时整除它们的数，最小公倍数则是指能够同时被两个或多个整数整除的最小的数。
求解最大公约数的方法有多种，下面将介绍三种常用的方法：质因数分解法、辗转相除法和欧几里得算法。
一、质因数分解法质因数分解法是一种基于质因数的方法，用于求解最大公约数。
其基本思想是将两个数分别进行质因数分解，然后找出它们的公共质因数，并将这些公共质因数相乘，即可得到最大公约数。
例如，我们需要求解28和42的最大公约数。
首先，分别对28和42进行质因数分解，得到28=2^2*7，42=2*3*7。
接下来，我们找出它们的公共质因数，即2和7，并将它们相乘，得到2*7=14，即28和42的最大公约数为14。
二、辗转相除法辗转相除法，也称为欧几里得算法，用于快速求解两个整数的最大公约数。
其基本思想是通过反复取余数，将原问题转化为一个等价的，但规模更小的问题，直至余数为0。
此时，除数即为原问题的最大公约数。
以求解64和48的最大公约数为例。
首先，我们将64除以48，得到商数1和余数16。
然后，我们将48除以16，得到商数3和余数0。
由于余数为0，所以最大公约数为上一步的除数16。
三、欧几里得算法欧几里得算法是辗转相除法的一种扩展应用，用于求解多个整数的最大公约数。
其基本思想是通过将多个整数的最大公约数转化为两个整数的最大公约数的求解，逐步迭代求解最终的最大公约数。
例如，我们需要求解30、45和75的最大公约数。
首先，我们可以先求解30和45的最大公约数，得到15。
然后，我们将15和75求最大公约数，得到15。
因此，30、45和75的最大公约数为15。
最小公倍数是求解两个或多个数的倍数中最小的数。
求解最小公倍数的方法有两种，分别是公式法和因数分解法。
一、公式法公式法是用于求解两个数的最小公倍数的一种简便方法。
实验五-综合算法应用-教师版知识讲解
实验五程序设计常用算法5.1实验要求与目的1．熟悉和掌握算法以及算法的特性2．熟练掌握结构化程序设计的三种基本结构3. 掌握常用的数值算法（求最大公约数，迭代法、牛顿迭代法和二分法等）4. 培养解决实际问题的能力5.2实验指导算法（Algorithm）是计算机解题的基本思想方法和步骤，算法被称为程序设计的灵魂，也是学习编程的必备知识。
学习和掌握算法，必须要十分清楚，输入什么数据，输出什么结果，采用什么结构以及如何合理安排语句等。
通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。
利用计算机解决问题，首先要设计出适合计算机执行的算法，此算法包含的步骤必须是有限的，每一步都必须是明确的，最终能被计算机执行，而得到结果。
算法可分为两类：1.数值运算算法。
对问题求数值解，通过运算得出一个具体值，如求方程的根等，此类算法一般有现成的模型，算法较成熟。
2.非数值运算算法。
如用于事务管理领域，图书检索等。
根据实际问题设计算法时，还要尽量考虑用重复的步骤去实现，使算法简明扼要，通用性强，不仅能减少编写程序的时间，减少上机输入和调试程序的时间，还能减少程序本身所占用的内存空间。
算法应具有以下的特性：1.有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。
2.确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不能具有二义性。
3.有零个或多个输入：通常，处理的数据对象需要从外界通过输入来获得数据。
4.有一个或多个输出：算法的目的就是得到结果，将其结果输出。
没有输出的算法是无意义的。
5.有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果。
【5.1】编程实现，求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
程序文件名ex5_1.c。
分析：利用欧几里德辗转相除法求最大公约数。
算法思想，假定两个整数m,n（m>n），用较小的数n（除数）除较大的数m（被除数），得到余数r1；若余数r1不为零，则除数作为被除数，余数r1作为除数，相除得到余数r2；若余数r2还不为零，仍是将除数作为被除数，余数r2作为除数，相除得到余数r3，这样辗转相除，直到余数是零为止。
迭代法求最大公约数和最小公倍数c语言
迭代法求最大公约数和最小公倍数引言最大公约数和最小公倍数是数论中的重要概念，它们在实际应用中经常被用到。
本文将介绍一种用迭代法求解最大公约数和最小公倍数的方法。
最大公约数两个或多个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是能够同时整除它们的最大整数。
算法思想两个整数的最大公约数可以通过辗转相除法（欧几里德算法）来求解。
迭代的过程是将两个数中较大的数除以较小的数，然后再将所得的余数与较小的数相除，直到余数为0为止，最后的除数就是最大公约数。
代码实现#include <stdio.h>int gcd(int a, int b) {int r;while (b != 0) {r = a % b;a = b;b = r;}return a;}int main() {int a, b;printf("请输入两个整数：");scanf("%d %d", &a, &b);int result = gcd(a, b);printf("最大公约数为：%d\n", result);return0;}最小公倍数两个或多个整数的最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是能够同时被它们整除的最小整数。
算法思想两个整数的最小公倍数可以通过求解它们的最大公约数来得到。
根据数学原理，两个整数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积。
因此，我们可以通过最大公约数求得最小公倍数的公式：lcm(a, b) = |a * b| / gcd(a, b)代码实现#include <stdio.h>int gcd(int a, int b) {int r;while (b != 0) {r = a % b;a = b;b = r;}return a;}int lcm(int a, int b) {int result = (a * b) / gcd(a, b);return result;}int main() {int a, b;printf("请输入两个整数：");scanf("%d %d", &a, &b);int result = lcm(a, b);printf("最小公倍数为：%d\n", result);return0;}总结本文介绍了使用迭代法来求解最大公约数和最小公倍数的方法。
《C语言程序设计基础》习题集(含答案)
第一章C语言概述1.1、选择题(1)一个C语言程序是由（）组成。
A. 一个主程序及若干个子程序B. 一个主程序C. 一个主函数及若干个子函数D. 一个主函数(2) 一个C语言程序总是从（）开始执行。
A. 主过程B. 主函数C. 子程序D. 主程序(3) main函数在源程序中的位置（）。
A. 必须在最开始B. 必须在子函数的后面C. 可以任意D. 必须在最后(4) 一个C程序的执行是从（）。
A. 本程序的第一个函数开始，到最后一个函数结束B. 本程序的main函数开始，到最后一个函数结束C. 本程序的main函数开始，通常也在main函数结束D. 本程序的第一个函数开始，到main函数结束(5) 以下叙述不正确的是（）。
A. 一个C程序可由一个或多个函数组成B. 一个C程序必须包含一个main函数C. 在C程序中，注释只能位于一条语句的最后面D. C程序的基本组成单位是函数1.2、编程题（1）参照本章例题，编程输出如下信息：**********Very good!**********（2）编写一个C程序，输出以下信息：******Turbo C ** * * * *1.3 请根据自己的认识，写出C语言的主要特点。
1.4 简述C程序主要由哪些部分构成？1.5 用户编写的C程序上机运行要经过哪些步骤？第二章基本数据类型和表达式2.1 单项选择题(1) 以下不能用作变量名的是（）A）_26 B)case C)scanf D)Double(2) 以下合法的八进制数是（）A）0135 B）068 C）013.45 D)o7(3) 若变量已正确定义，以下非法的表达式是（）A)a/=b+c B)a%(4.0) C)a=1/2*(x=y=20,x*3) D)a=b=c (4) 设x 为int 类型，其值为11，则表达式：(x++*1/3)的值是（）A)3 B)4 C)11 D)12(5) 若题中各变量已正确定义并赋值，下面符合C 语法的表达式是（）A ）a%=7.6; B)a++,a=7+b+c C)int(12.3)%4 D)a=c+b=a+7 (6) 设k 和x 均为int 型变量，且k=7,x=12，则能使值为3的表达式是（）A)x%=k%=5 B)x%=(k-k%5) C)x%=k-k%5 D)(x%=k)- (k%=5) (7) 能正确表示数学公式|)sin(|x ，的C 语言表达式是（）A)sqrt(abs(sin(x*π/180)))B)sqrt(abs(sin(x*3.14/180))) C)sqrt(sin(x))D)sqrt (fabs (sin(x*3.14/180)))(8) 以下变量x 、y 、z 均为double 型且已正确赋值，不能正确表示代数式z y x的C 语言表达式是（）A)x/y*z B)x*(1/(y*z)) C)x/y*1/z D)x/y/z (9) 以下叙述中正确的是（）A ） A ）C 程序中，赋值运算符的优先级最低。
raptor利用迭代(辗转相除法)求的最大公约数及最小公倍数
raptor利用迭代(辗转相除法)求的最大公约
数及最小公倍数
辗转相除法，也称为欧几里德算法，是一种用于计算两个整数
的最大公约数的算法。
它基于以下原理，两个整数的最大公约数等
于其中较小的数和两数的差的最大公约数。
这个过程可以通过迭代
来实现，也就是不断用较小数和两数的差来替换原来的两个数，直
到其中一个为0，此时另一个数就是最大公约数。
首先，我们来看如何用辗转相除法求最大公约数。
假设我们要
求整数a和b的最大公约数，首先用a除以b，得到商q和余数r，
即a = bq + r。
然后，用b除以r，得到商q'和余数r'，即b = r q' + r'。
再用r除以r'，得到商q''和余数r''，以此类推，直到
余数为0为止。
此时，最大公约数就是最后一个非零余数，即r''。
接下来，我们来看如何用辗转相除法求最小公倍数。
最小公倍
数可以通过最大公约数来计算，根据最大公约数和两个数的乘积等
于这两个数的最小公倍数的性质，可以用以下公式来求得，最小公
倍数 = a b / 最大公约数。
总结一下，利用辗转相除法求最大公约数的步骤是不断用较小
数和两数的差来替换原来的两个数，直到其中一个为0，此时另一个数就是最大公约数；利用最大公约数求最小公倍数的步骤是利用最大公约数和两个数的乘积等于这两个数的最小公倍数的性质来计算最小公倍数。
这就是利用辗转相除法求最大公约数及最小公倍数的方法。
写两个函数,分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数,用主函数调用这两个函数,并输出结果。两。。。
写两个函数,分别求两个整数的最⼤公约数和最⼩公倍数,⽤主函数调⽤这两个函数,并输出结果。
两。
写两个函数,分别求两个整数的最⼤公约数和最⼩公倍数,⽤主函数调⽤这两个函数,并输出结果。
两个整数由键盘输⼈题⽬解析：该题直接使⽤“辗转相除法”来求解最⼤公约数和最⼩公倍数最⼤公约数找出两数中的最⼩值，然后直接相模，当能够同时被两数整除时，则为最⼤公约数。
最⼩公倍数找出两数中的最⼤值，然后直接进⼊死循环，直到找到⼀个数能够同时被两数整除时，则为最⼩公倍数【注】此题还有⼀些⽐较⾼级的解法，⽐如求最⼤公约数的相减法、欧⼏⾥德辗转相除法等，有兴趣的同学可以查询相关资料代码⽰例：#include<stdio.h>//最⼤公约数size_t GCD(size_t a, size_t b){size_t gcd;gcd = a > b ? b : a;while(gcd > 1){if((a % gcd == 0) && (b % gcd == 0))return gcd;gcd--;}return gcd;}//最⼩公倍数size_t LCM(size_t a, size_t b){size_t lcm;lcm = a > b ? a : b;while(1){if((lcm % a==0) && (lcm % b==0))break;lcm++;}return lcm;}int main(){size_t a, b, result;printf("请输⼊两个整数:>");scanf("%d %d", &a, &b);result = GCD(a, b);printf("%d和%d的最⼤公约数为:%d\n", a, b, result);result = LCM(a, b);printf("%d和%d的最⼩公倍数为:%d\n", a, b, result);return 0;}运⾏结果:。
辗转相除法和穷举法
辗转相除法和穷举法
许多问题都可以通过辗转相除法和穷举法来解决，它们都是一种数学方法，用于寻找某种规律或数学定理的算法。
辗转相除法和穷举法都有它们各自的优势和劣势，也都在各自的解决问题中发挥了重要作用。
辗转相除法是用数学方法求最大公约数或最小公倍数的一种算法，它是一种迭代法。
这种算法重复地对两个数据进行操作，直到找到一个最大公约数或最小公倍数为止，这样便可以求出它们之间的关系。
辗转相除法的优点是它非常有效，可以快速求出结果，只需要用几步就可以得到最终结果。
另外，辗转相除法的运算过程和步骤都比较简单，容易理解和实施。
不过，辗转相除法也有其不足之处，它需要较多的时间去比较大的数据，而且可能不会得到最佳的结果。
穷举法又称枚举法，它是通过枚举所有可能的可能性来找到一个解决方案的方法。
这种算法被广泛应用于数学问题，例如在求出一系列数字中最大值和最小值、寻找满足条件的最优解等等。
穷举法的优点是它可以解决复杂的数学问题，并且可以解决有多个解的问题。
但是穷举法的缺点也很明显，就是它耗时长，需要尝试大量的可能性，而且很容易出错。
辗转相除法和穷举法都属于数学解决问题的方法，它们都有各自的优势和缺点，所以要根据问题的不同，采用不同的方法和策略来解决问题。
比如说，若想要快速找出两个数据之间的关系，则最好采用辗转相除法；如果需要求出一系列数据中的最大值和最小值，则可以
考虑采用穷举法。
当然，辗转相除法和穷举法还可以用于解决其它的数学问题，比如求解方程、寻找数组中的最大值最小值、排序算法等等。
总的来说，辗转相除法和穷举法都是一种非常有用的数学算法，它们可以有效解决各种复杂的数学问题。
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用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数
化工09110605
摘要：迭代法是一种循环控制语句和循环结构程序的设计方法。
在计算机解决问题的时候，总希望从复杂的问题中找到规律，并归结为简单问题的重复，发挥其擅长重复运算的特点，让它重复执行一组语句，直到满足给定条件为止。
因此，c语言提供了重复操作的语句，由这些语句构成的程序称为循环结构。
本文就是采用迭代法，利用c语言中提供的重复语句，求得两个数的最大公约数和最小公倍数。
关键词：循环语句；循环结构；迭代法；最大公约数和最小公倍数
Iterative Method with the greatest common divisor and least common multiple of two numbers
Chemical 09110605 W ANG Meng
Abstract: The iterative method is a loop control statement and loop structure design process.When the computer to solve the problem, hoping to find from the law of complex issues and boil down to a simple repetition of questions, to play the good characteristics of repeat operation, let it repeat a set of statements until the date that satisfies the given conditions. Therefore, c language repeat the statement provided by these statements constitute the program is called loop structure. This is the iterative method, using c language provided by the repeated statement, obtained the greatest common divisor and least common multiple of two numbers.
Key words:loop; loop structure; iteration; greatest common divisor and least common multiple
算法设计是程序设计的关键，也是程序设计的难点。
选择算法的标准首先是算法的正确性、可靠性和易理解性；其次就是算法所需要的存储空间要小、运算速度要快等。
迭代法也称为辗转法，是一种不断用变量的原值推导出新值的方法。
用迭代法有三个要点：一是确定迭代变量，在可以用迭代法解决问题中，必须存在一个或多个直接或间接地不断由原值递推出的新值的变量，这个变量就是迭代变量；二是建立迭代关系，即如何从变量的前一个值推出下一个值；三是迭代结束条件，即需要迭代的次数无法确定，直到满足某种条件结束。
所以通常采用条件控制，用while语句或d o…while语句实现。
解决这种求得两数最大公约数和最小公倍数的问题，还可以用调用函数的方法，即编写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数。
然后用主函数进行调用这两个函数，在这种方法中主函数总是包括如下内容：
（1）输入数据（如果需要）。
（2）调用函数完成要求的功能。
（3）输出结果。
本文是用迭代法解决该问题的。
2、原理：
求两个数x、y的最大公约数和最小公倍数。
最小公倍数=x*y/最大公约数；所以关键就是求得最大公约数。
本文采用“辗转相除法”求最大公约数。
辗转相除法就是重复做：①求a除以b的余数p；②a等于原来的b；③b等于p，直到p等于0时，a就是最大公约数。
其中迭代变量是a和b；迭代关系是a=b，b=p；迭代结束条件是p等于0。
2、1N—S图：
main()
变量初始化
输入&x，&y
a=x;b=y;
do{ p=a%b;a=b;b=p;}
while(p!=0)
1 0
输出结果
2、2程序代码：
void main()
{ int x,y,a,b,p;
printf("x,y=");scanf("%d,%d",&x,&y);
a=x;b=y;
do { p=a%b;
a=b;
b=p;
} while(p!=0);
printf("%d,%d\n",a,x*y/a);
}
程序测试：x，y=18，12(回车)
6，36
3、算法设计：
⑴输入x、y，并分别送到a、b中求最大公约数（保留x，y求最小公倍数）。
⑵重复执行：①p=a%b；②a=b；③b=p；，直到p=0，a即为最大公约数。
⑶最小公倍数=x*y/a。
4、结论：
迭代法是求得两个数最大公约数和最小公倍数的常用程序设计方法，它的程序编译较为简单，完成要求效率较高。
建议遇到求解相关问题时，优先考虑该种方法。
其次是运用函数互相调用的方法（前言中提及到的），用该种方法时最好是编程人手多，每个人分别编辑实现功能不同的函数模块，最后将各函数吻合到一起归为一个程序，从而解决问题。
如果单人独自完成该程序的调试，那么会容易出现错误且较为复杂。
但此方法完成的工作会更加准确些。
相信随着计算机科技的发展，c 程序的编译方法也会日新月异，会出现能解决更多复杂问题的算法供人们使用。
参考文献
[1]时景荣，季玉茹. C语言程序设计. 2版. 北京：中国铁道出版社，2009。