用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数

用迭代法求两个数的最大公约数和最小公倍数

化工09110605

摘要：迭代法是一种循环控制语句和循环结构程序的设计方法。在计算机解决问题的时候，总希望从复杂的问题中找到规律，并归结为简单问题的重复，发挥其擅长重复运算的特点，让它重复执行一组语句，直到满足给定条件为止。因此，c语言提供了重复操作的语句，由这些语句构成的程序称为循环结构。本文就是采用迭代法，利用c语言中提供的重复语句，求得两个数的最大公约数和最小公倍数。

关键词：循环语句；循环结构；迭代法；最大公约数和最小公倍数

Iterative Method with the greatest common divisor and least common multiple of two numbers

Chemical 09110605 W ANG Meng

Abstract: The iterative method is a loop control statement and loop structure design process.When the computer to solve the problem, hoping to find from the law of complex issues and boil down to a simple repetition of questions, to play the good characteristics of repeat operation, let it repeat a set of statements until the date that satisfies the given conditions. Therefore, c language repeat the statement provided by these statements constitute the program is called loop structure. This is the iterative method, using c language provided by the repeated statement, obtained the greatest common divisor and least common multiple of two numbers.

Key words:loop; loop structure; iteration; greatest common divisor and least common multiple

算法设计是程序设计的关键，也是程序设计的难点。选择算法的标准首先是算法的正确性、可靠性和易理解性；其次就是算法所需要的存储空间要小、运算速度要快等。

迭代法也称为辗转法，是一种不断用变量的原值推导出新值的方法。用迭代法有三个要点：一是确定迭代变量，在可以用迭代法解决问题中，必须存在一个或多个直接或间接地不断由原值递推出的新值的变量，这个变量就是迭代变量；二是建立迭代关系，即如何从变量的前一个值推出下一个值；三是迭代结束条件，即需要迭代的次数无法确定，直到满足某种条件结束。所以通常采用条件控制，用while语句或d o…while语句实现。

解决这种求得两数最大公约数和最小公倍数的问题，还可以用调用函数的方法，即编写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数。然后用主函数进行调用这两个函数，在这种方法中主函数总是包括如下内容：

（1）输入数据（如果需要）。

（2）调用函数完成要求的功能。

（3）输出结果。

本文是用迭代法解决该问题的。

2、原理：

求两个数x、y的最大公约数和最小公倍数。

最小公倍数=x*y/最大公约数；所以关键就是求得最大公约数。本文采用“辗转相除法”求最大公约数。

辗转相除法就是重复做：①求a除以b的余数p；②a等于原来的b；③b等于p，直到p等于0时，a就是最大公约数。

其中迭代变量是a和b；迭代关系是a=b，b=p；迭代结束条件是p等于0。

2、1N—S图：

main()

变量初始化

输入&x，&y

a=x;b=y;

do{ p=a%b;a=b;b=p;}

while(p!=0)

1 0

输出结果

2、2程序代码：

void main()

{ int x,y,a,b,p;

printf("x,y=");scanf("%d,%d",&x,&y);

a=x;b=y;

do { p=a%b;

a=b;

b=p;

} while(p!=0);

printf("%d,%d\n",a,x*y/a);

}

程序测试：x，y=18，12(回车)

6，36

3、算法设计：

⑴输入x、y，并分别送到a、b中求最大公约数（保留x，y求最小公倍数）。

⑵重复执行：①p=a%b；②a=b；③b=p；，直到p=0，a即为最大公约数。

⑶最小公倍数=x*y/a。

4、结论：

迭代法是求得两个数最大公约数和最小公倍数的常用程序设计方法，它的程序编译较为简单，完成要求效率较高。建议遇到求解相关问题时，优先考虑该种方法。其次是运用函数互相调用的方法（前言中提及到的），用该种方法时最好是编程人手多，每个人分别编辑实现功能不同的函数模块，最后将各函数吻合到一起归为一个程序，从而解决问题。如果单人独自完成该程序的调试，那么会容易出现错误且较为复杂。但此方法完成的工作会更加准确些。

相信随着计算机科技的发展，c 程序的编译方法也会日新月异，会出现能解决更多复杂问题的算法供人们使用。

参考文献

[1]时景荣，季玉茹. C语言程序设计. 2版. 北京：中国铁道出版社，2009