1.4 光谱线增宽

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光谱线增宽

光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e

t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e

t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0

t

其中:τ——驰豫时间,振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21

0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
(1) 飞行时间展宽
(2) 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening :
自然增宽、碰撞增宽
共同特点:
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中,每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献, 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
(1-53)

dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)

引起原子光谱线增宽的原因

引起原子光谱线增宽的原因

引起原子光谱线增宽的原因一、自然宽度1. 原理阐述•原子处于激发态是有一定寿命的,根据海森堡不确定性原理\(\Delta E\Delta t\geqslant\frac{h}{4\pi}\),其中\(\Delta E\)是能量的不确定度,\(\Delta t\)是时间的不确定度,\(h\)是普朗克常量。

因为原子在激发态有一定的寿命\(\tau\),\(\Delta t=\tau\),那么能量就有一定的不确定度\(\Delta E\)。

由于\(E = h\nu\)(\(\nu\)是频率),能量的不确定度会导致光谱线有一定的宽度,这种宽度称为自然宽度。

2. 举例说明•例如氢原子的某一激发态,假设其寿命为\(10^{-8}\)秒,根据上述原理计算出对应的能量不确定度\(\Delta E\),进而得出频率的不确定度\(\Delta\nu\),从而得到光谱线的自然宽度。

二、多普勒增宽1. 原理阐述•当原子在空间做无规则热运动时,观测者接收到的原子辐射频率会发生变化,这类似于声学中的多普勒效应。

如果原子向着观测者运动,接收到的频率会升高;如果原子背离观测者运动,接收到的频率会降低。

由于原子热运动速度有一定的分布(遵循麦克斯韦•玻尔兹曼分布),所以会导致光谱线增宽。

2. 举例说明•在气体放电管中,原子处于热运动状态。

假设管内气体温度为\(T\),根据麦克斯韦•玻尔兹曼分布可以计算出原子的最概然速度\(v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}\)(其中\(k\)是玻尔兹曼常量,\(m\)是原子质量)。

不同速度的原子产生的多普勒频移不同,从而导致光谱线增宽。

三、压力增宽1. 原理阐述•又称为碰撞增宽。

当原子之间相互碰撞或者原子与其他粒子(如电子、离子等)发生碰撞时,会使原子的能级发生微扰,从而改变原子辐射的频率,导致光谱线增宽。

这种碰撞可以分为两类:一是同类原子之间的碰撞,称为赫尔兹马克增宽;二是原子与外来粒子之间的碰撞,称为洛伦兹增宽。

光谱线增宽matlab

光谱线增宽matlab

光谱线增宽matlab光谱线增宽是指当光通过一个物质或系统时,光谱线的宽度发生变化。

光谱线增宽的原因有很多,包括多种多样的自然和人为因素。

在这篇文章中,我们将使用MATLAB来介绍关于光谱线增宽的一些基本概念和方法。

在MATLAB中,我们可以使用“broaden.m”函数来模拟光谱线的增宽。

首先,我们需要安装并导入MATLAB的信号处理工具箱,该工具箱包含了许多用于信号处理和频谱分析的函数。

要使用MATLAB的信号处理工具箱,可以使用下面的代码导入:matlabpkg load signal接下来,我们将定义一个函数来模拟光谱线增宽。

我们可以使用高斯函数来描述具有固定中心频率和宽度的光谱线。

高斯函数可以表示为:matlabfunction y = broaden(x, sigma)y = exp(-x.^2 / (2 * sigma.^2));end其中,x是表示频率的数组,sigma是高斯函数的标准差,用于控制光谱线的宽度。

函数内的指数部分使用MATLAB的.运算符表示对数组的每个元素进行操作。

现在,我们可以使用该函数来生成一个具有特定参数的光谱线。

例如,下面的代码生成一个具有中心频率为0和宽度为0.1的光谱线:matlabx = -10:0.01:10;y = broaden(x, 0.1);plot(x, y);在这段代码中,我们定义了一个频率范围从-10到10的数组x,使用0.01的步长。

然后,我们使用broaden函数生成一个具有中心频率为0和宽度为0.1的光谱线,并将其绘制出来。

现在,让我们考虑光谱线增宽的几种常见原因。

首先,光谱线的增宽可能是由于仪器或测量系统的限制引起的。

例如,仪器的分辨率有限,无法准确测量非常窄的光谱线。

此外,仪器的噪声、漂移和非线性特性也可能导致光谱线增宽。

在MATLAB中可以使用以下代码来模拟仪器限制引起的光谱线增宽:matlabx = -10:0.01:10;y = broaden(x, 0.1); 原始光谱线noise = rand(size(x)); 产生一个与x大小相同的随机噪声数组y_noisy = y + noise; 添加噪声plot(x, y_noisy);在这个例子中,我们通过添加一个与x大小相同的随机噪声数组来模拟仪器噪声。

激光原理第2章

激光原理第2章

初态: 初态:激发态原子
终态: 终态:基态原子
E2
外来光子 hν = E2 – E1
发射光子 hν = E2 – E1
E1 特点: 才能引起受激辐射; 特点:只有外来光子能量为 hv =E2-E1才能引起受激辐射; 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同, 受激辐射的光子与外来光子的特性完全相同,即具有相同的 频率、偏振方向、传播方向以及相同的位相;是相干光。 频率、偏振方向、传播方向以及相同的位相;是相干光。 受激辐射是激光器的物理基础
爱因斯坦A 5、 爱因斯坦A、B系数关系
在光和原子相互作用达到动平衡的条件下, (1) 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下,
自发辐射、 自发辐射、受激辐射和受激吸收间关系
A21n2dt + B21ρ ν n2dt = B12 ρ ν n1dt
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
n2 B12 ρ v = n1 A21 + B21ρ v
的光波, 的连续功率, 2、某激光器,输出波长500nm的光波,输出 某激光器,输出波长 的光波 输出1W的连续功率, 的连续功率 问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?
2.3
光的受激辐射
1900年 1900年,普朗克利用辐射量子化假 设成功解释黑体辐射分布规律 1913年 1913年,波尔提出原子中电子运动状 态量子化假设
(2)自发辐射跃迁几率 设t 时刻 ,体系处于E2 的总粒子数密度为 n2(t),从t ~t + dt 体系处于 正比于n : 时间间隔内自发辐射粒子数密度 dn21 正比于 2(t):
− dn2 = A21n2 (t )dt

引起原子吸收光谱谱线变宽的因素

引起原子吸收光谱谱线变宽的因素

引起原子吸收光谱谱线变宽的因素
1、自然变宽:无外界因素影响时谱线具有的宽度。

该宽度由激发态原子决定。

2、温度变宽(多普勒变宽)ΔVD:它与相对于观察者的原子的无规则热运动有关。

与谱线波长,相对原子质量和温度有关,多在10-3nm数量级。

3、压变宽ΔVL:待测原子与外界气体分子之间的相互作用引起的变宽,又称为碰撞变宽。

外加压力越大,浓度越大,变宽越显著。

4、场致变宽:包括电场变宽和磁场变宽在场的作用下,电子能级进一步发生分裂而导致的变宽效应。

5、自吸与自蚀。

《光谱线增宽》课件

《光谱线增宽》课件
宽。
在高密度或高温环境下,原子与 其他粒子之间的碰撞频繁发生,
导致光谱线发生碰撞增宽。
碰撞增宽机制下的光谱线通常呈 现出比较宽的分布,因为碰撞引 起的能量交换使得原子能级宽度
增加。
共振增宽机制
共振增宽机制是由于原子与光场之间 的共振相互作用引起的光谱线增宽。
共振增宽机制下的光谱线通常呈现出 比较窄的分布,因为共振相互作用对 能级跃迁频率的精度要求比较高。
深入研究增宽机制的物理过程
通过深入研究光谱线增宽的物理过程,我们可以更好地理解 其产生的原因和影响,从而为新机制的探索提供理论支持。
增宽机制的交叉学科研究
跨学科合作研究
光谱线增宽涉及到多个学科领域,如物理学、化学、生物学等,通过跨学科合作 研究,我们可以从不同角度深入了解增宽机制。
促进不同学科领域之间的交流与合作
02
光谱线增宽的物理机制
自然增宽机制
自然增宽机制是由于原子自发 辐射引起的光谱线增宽,与原 子所处的环境无关。
自然增宽机制下的光谱线呈现 出一个自然的、连续的分布, 其宽度与原子能级寿命有关。
自然增宽机制下的光谱线通常 比较窄,因为原子能级寿命相 对较长。
碰撞增宽机制
碰撞增宽机制是由于原子与其他 粒子之间的碰撞引起的光谱线增
影响因素分析
分析不同因素对光谱线增宽的 影响,如温度、气体种类等。
结果对比
将实验结果与理论预测进行对 比,验证理论模型的正确性。
应用前景
探讨光谱线增宽在光学、光谱 学等领域的应用前景。
05
光谱线增宽的未来发展
新的增宽机制的探索
探索新的光谱线增宽机制
随着科学技术的不断进步,我们可能会发现新的增宽机制, 这些机制可能会带来更深入的理解和更广泛的应用。

4光谱线及谱线展宽-3剖析

4光谱线及谱线展宽-3剖析

c v0
(m
2kT
)1/ 2
o
v0
v
20、gD的半宽度 由 emc 2(vD / 2)2 2kTv02 1 / 2
vD
2kT 2v0( mc 2
ln
2)1/ 2
m 1.661027 M(kg)
vD
7.16
107
v0
(
T M
)1/ 2
多普勒加宽
M为原子 如:He- Ne激光器中Ne原子的M=20.2
足下式: v'0 v0(1 Vz / c)
2、多普勒展宽的线型函数
多普勒展宽的宽度
vD
2v0
(
2kT mc 2
ln
2)1/
2
1.76107 v0(
T M
)1/
2
多普勒展宽的线型函数
gD(v,v0)
c ( m )1/ 2 emc 2(vv0 )2
v0 2kT
2kTv02
不作 要求
2 ( ln 2 )1/ 2 e4ln2(vv0 )2 / vD2
n2
(
m
2kT
)1/
2
e mc
2
(v'0
v0
)2
2kTv02
(
c v0
)dv'0
下能级E1原子数n1按中心频率v’0的分布
#
dn1(v'0 ) n1(v'0 )dv'0
n1(
c v0
)(
m
2kT
)1/
2
e mc
2 (v'0
v0
)2
2kTv02 dv'0
dni

1.4光谱线增宽

1.4光谱线增宽

因此,在辐射场ρv的作用下,总的受激发射跃迁几率 W21中,分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v)=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v)
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12(v)=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
W12 ( ) B12 f ( ) v
1.自发跃迁几率按频率分布函数A21(v) 前面在引进A21时,因没有考虑能级的宽度,故辐射功率
q0∝A21
f (v)
即 q0= n2A21hv= n2 A21hv0
考虑能级宽度后,自发发射功率按 频率分布,v = v0只是谱线的中心频率, 辐射功率分布在频率间隔△v内。
以原子发射开始记时,我们将以上阻尼振动表示为:
0 U (t ) t U 0 e 2 e i 2v0t 当t< 0
(1-62)
当t> 0

由傅立叶公式 其中
U (t ) u(v)e i 2vt dv

1 u (v ) 2



U (t )e i 2vt dt
是对(1-62)式进行傅立叶 变换的自发辐射的频谱
物理意义:U(t)中所包含的频率为v的简谐振动的振幅因子, 由傅立叶正变换来计算,将(1-62)代入上式,得
1 u (v ) 2



U (t )e i 2vt dt U 0 (t )e



t 2
e i 2 ( v v0 ) dt
受激跃迁(吸收)几率存在着由介质谱线加宽线型函数所决定 的频率响应特性 当不存在谱线加宽时,只有辐射频率v严格等于原子发光的中心 频率时才能产生受激辐射和受激吸收。 由于发光粒子的谱线加宽,与它相互作用的单色光频率不一 定精确等于粒子中心频率时才发生受激跃迁。而在v’=v0附近 范围内,都能产生受激跃迁。当v‘=v0时跃迁几率最大, v’ 偏 离v0跃迁几率急剧下降。

4光谱线及谱线展宽-2

4光谱线及谱线展宽-2

2、谱线加宽对受激辐射场的影响: 由爱因斯 坦关系式 得
3 3
受激辐射场的影响
A21 8hv A21 (v ) g(v ) A21 3 B21 c 3 3 c A21 (v ) c B21 A 3 3 21 8hv 3 3 g ( v ) 8hv 3 c B21 g(v ) B21 (v ) A ( v ) 21 8hv 3 3
v L v N
均匀加宽来自自然加宽和碰撞加宽。
1 v N g N (v ) 20、均匀加宽: 2 (v v0 )2 ( v N / 2)2 v L 均匀加宽的宽度: g (v ) 1 L 2 (v v0 )2 ( v L / 2)2
v H v N v L
总上,在单色辐射场v的作用下受激吸收和受激辐 射跃迁几率 g(v’,v0)
W21 B21 g(v )v W12 B12 g(v )v
g(v)
由图看出入射单色光的 频率v不同,则g(v)不同, 当v=v0时, g(v0)=gm为极大
v
v’
说明: 在单色辐射场(v)作用下受激跃迁几率在频率
说明:
10、均匀加宽: 准单色光与物质相互作用时,是与所有原子 发生完全相同的共振相互作用,因而每个工作 原子都具有完全相同的受激跃迁几率。 20、多普勒加宽: 入射光与物质相互作用时,仅当入射频率v满足
v v'0 v0 (1 Vz / c )
时才发生共振相互作用。即入射光不是与所有 原子发生共振相互作用,只与热运动速率分量
Vz c(v v0 ) / v0
的那一类原子发生共振相互作用,并引起这类 原子的受激跃迁。
谱线宽度与单色性:
或v

越小,单色性越好

激光原理之光谱线增宽

激光原理之光谱线增宽

对比有 (1-54)
W21 B21 f (v0 )
同理有
W12 B12 f (v0 )
(1-55)
总受激跃迁几率和吸收几率为: W21 B21 f (v0 ) (1-54)
v ρ v
'
W12 B12 f (v0 )
物理意义:
(1-55)
以上两式是在频率为v’的单色辐射场作用下,受激跃迁几率。
n2 B21 f (v0 ) v ' dv' n2 B21 f (v0 )



(1-53)
其中 0 ν dν 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能 量密度为
的外来光只能使频率为 ν0 附近原子造成受激辐射。

ρ vv
'
dn2 ( ) st W21n2 dt
因此,在辐射场ρv的作用下,总的受激发射跃迁几率 W21中,分配在频率v处单位频率内的受激发射跃迁几率为 W21 (v)=B21(v)ρv= B21 f(v)ρv
f (v )
f (v0 )
1 f (v 0 ) 2
分配在频率 v 处单位频率
同理,受激吸收跃迁几率为
间隔内的受激辐射跃迁几率
W12(v)=B12(v)ρv= B12 f(v)ρv
△v’
o
在此范围内: ρv ≈ρ(v0)
dn2 ' ' ( ) st n2 B21 f (v ) v dv n2 B21 (v0 ) f (v ' )dv ' n2 B21 (v0 ) dt
同理得
dn2 ( ) st n1 B12 (v0 ) dt
1.4.2 自然增宽 一 经典辐射理论

光谱线增宽

光谱线增宽

1. 均匀增宽介质的增益系数与反转粒子数的饱和效应(1). 均匀增宽型介质的增益系数通常来说,增益系数的表达式有最常见的两种表述方式:1)从光在介质中传播规律的表达式出发:221211()(0)exp[()()]g I z I n n B f h z g cμνν=- 21()G nB f h c μνν=∆2)从增益系数的物理含义出发:()()dI z G I z dz=⋅ 物理意义:光波在介质中传播单位距离后,光强的增加量占总光强的百分比,也代表了介质对光放大能力的大小。

dI G I dz =⋅1v d h h dt ϕνϕν=⋅1v d dtϕϕ=⋅ 由于大部分激光工作物质都是四能级系统,所以我们从四能级速率方程出发,来进一步推导增益系数的表达式:在不计损耗时,工作物质中光子数密度的速率方程为:221112d n W nW dtϕ=- 221112v v n n σϕσϕ=-21v n σϕ=∆dI G I dz =⋅1v d dtϕϕ=⋅21n σ=∆ 21()G nB f h c μνν=∆ 光在介质中传播规律21G n σ=∆ 四能级速率方程2212120v ()8A f σνπν=+3 3.213218A h B c πνμ= 21()G nB f h c μνν=∆ 光在介质中传播规律21G n σ=∆ 四能级速率方程从上述两式中不难发现,无论哪种表达方式,增益系数都正比于反转粒子数密度.因此进一步讨论反转粒子数密度不同情况下的表达式及其饱和效应也就十分必要了(2). 反转粒子数的饱和效应在激光器连续运转工作状态时,各能级粒子数密度会达到稳定的动态平衡,我们在上一讲中曾推导出四能级系统中稳定状态下粒子数密度反转的表达2121v n n στϕ∆∆=+ v I h ϕν=()()212()n=11v v s n n I I h I νστν∆∆∆=++ 212()s h I ννστ=饱和光强()s I ν的物理意义是:当入射光强度()v I 可以和饱和光强()s I ν相比拟时,受激辐射造成的上能级反转粒子数的衰减率才可以与其他弛豫过程(自发辐射和无辐射)相比拟,因此:当()v I <<()s I ν时,反转粒子数密度与光强无关;当()v I 与()s I ν可相比拟时,反转粒子数密度随光强的增加而减少;当()v I =()s I ν时,反转粒子数密度下降了一半密度称为大信号反转粒子数密度。

激光谱线

激光谱线

3.自然增宽的线形函数 ((Lorentz型)(下标N表示“自然”)
fN
(v)

4 (2 v0

A v)2

(
1
2
)
2
其中: A ——比例常数
(1-65a)
fN( v )——自然增宽的线型函数

由归一化条件 0 f N (v)dv 1 有
1
故:
fN
(v)

4 (2 v0


v)2

(
1
v v2 v1
称为光谱线半值宽度(谱线宽 度/ 线宽)。它是衡量单色性的
一个参数。
3.谱线下面积的意义:
dS f (v)dv
频率在v v+ dv范围的光强占总 光强的百分比
4.线型函数f(v)的归一化条件

f (v)dv 1
相对光强总和为1
三.跃迁几率按频率的分布:
受激跃迁几率的修正
➢描述光谱线加宽特性的物理量:线型函数和线宽
二. 谱线的线型函数
f (v)——描述单色辐射功率随频率变化的规律。 (给定了光谱线的轮廓或形状)
1定义:
f ( ) I ( ) I ( )
I0 I ( )d
可见:线型函数 f (v)表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强 分布,它可由实验测得。
1
2
]t
0

U0
i2 (v

v0 )

1
2
因为频率为v~v+dv范围内的辐射强度I(v) dv应正比于 u(v) 2 dv ,
所以
I (v) u(v) 2

U
2 0

光谱线增宽

光谱线增宽

h ∆E 2 ⋅ τ N ≤ 2π
∆Ε 2 1 ∆ν N = = h 2πτ N
以自发辐射为例 :
I(v) = E ⋅ E* =
E /4π
2
2 0
2
∆v N = v 2 − v1 = 2(v 2 − v 0 )
A 21 1 = = 2π 2πτ N
A 21 2 (v − v 0 ) + ( ) 4π
1 2πτ c
对于气体: 对于气体:
∆v c = αp
3.多普勒效应增宽: 多普勒效应增宽:
设在二者连线方向的相对速度为u, 设在二者连线方向的相对速度为 ,真空 中的光速为c,由相对论有: 中的光速为 ,由相对论有:
u 1+ 1+ u c ν ≈ ν (1 + ) νD = 0 0 u c 1− c
激光产生的基本原理
§2.2 光谱线的增宽
一、谱线的宽度 1.谱线的宽度 1.谱线的宽度
相对光强
f (ν ) =
I(ν ) I max
中心处相对光强最大,ν0为中心频率。 中心处相对光强最大, 为中心频率。 当 ∆ν=ν2-ν1
f (ν1 ) = f (ν 2 )
1 = f (ν 0 ) 2
时,
2.原子谱线的轮廓 2.原子谱线的轮廓
自发辐射迁几率A 能级平均寿命τ 自发辐射迁几率A21、能级平均寿命τN与自发辐 联系在一起, 射谱线宽度△ vN联系在一起,实际上这三个物 理量是从不同的角度对同一个物理过程的不同 描述而已。 描述而已。 光谱线的自然增宽:原子在激发态的寿命是有限 光谱线的自然增宽: 不可能无限长( ≠0)。 )。所以通常把非零 的,不可能无限长(△E2≠0)。所以通常把非零 的自发跃迁几率A 或有限的能级寿命τ 的自发跃迁几率A21或有限的能级寿命τN所对应的 谱线增宽称光谱线的自然增宽 自然增宽。 谱线增宽称光谱线的自然增宽。

原子吸收光谱线变宽的因素

原子吸收光谱线变宽的因素

原子吸收光谱线变宽的因素
原子吸收光谱线变宽的因素有以下几个:
1.自然线宽:原子在基态时,其电子具有一定的能量范围,会导致光谱线的变宽;同时,由于光子的能量具有不确定性,也会导致光谱线的变宽。

2.温度效应:温度的升高会导致原子的热运动增加。

热运动会使原子所处的位置发生变化,导致不同位置的原子对光子的响应发生微小的变化,从而使谱线宽度增大。

3.多晶效应:原子在晶格中运动会出现不同的速度和方向,在这种情况下,原子吸收和发射的光子仅限于原子在一定时刻的位置和速度,从而使谱线宽度增大。

4.相对论效应:对于速度接近光速的粒子(如电子),与其相互作用的光子的能量将随着相对运动而发生变化,由于原子核内的电子具有很高的运动速度,这种相对论效应将对光谱线产生显著影响,使其变宽。

5.分子碰撞效应:在原子与分子碰撞的情况下,原子核与周围的
分子之间会发生相互作用,从而产生光谱线的变宽效应。

在实际应用中,这些原因可能同时发生,导致谱线的宽度变宽,因此,需要采取一些方法对谱线进行分析和修正,从而得到更加准确的数据。

1.4 光谱线增宽

1.4 光谱线增宽

At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层,在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
I(0)
I (z)
I(z)+dI
z z +d z
z
图1-20 光穿过厚度为dz的介质的
情况
30
光能密度微分方程
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
又因为
dt
dz v
c
dz而且g1B12
g 2 B21
(1-40)
净增加的光子数密度可以表示为
dN
(n2
g2 g1
介质中光强与单色能量密度的关系
受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系, 可以用来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强 的变化规律,需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。 考虑平行光通过面积为A,厚度为D的情况,光强为单位 时间内单位面积上通过的总光能
I E E E v c
光的多普勒效应
纵向多普勒效应:设光源与接收器在两者连线方向的相对 速度为v,则光的频率为
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v
远小于真空光速,并且光源与接收器相对趋近时,v取正
值;两者背离时,v取负值。上式取一级近似可得
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1
0
1
4
时, fN ( )
fN (1)
fN ( 2 )
2
1 2
fN ( 0 )
因而洛仑兹半宽度即自然增宽为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒,
自然增宽在十分之几兆到几百兆
fN
(
)
(
N
0)2
2 (
N
2)2
几百兆的谱宽是什么概念?
图(1-13)洛仑兹线型函数
思考:钠光谱中两条黄色谱 线的波长分别为589.0nm和 589.6nm,计算谱宽。11
这两种线型函数都是“钟形”曲线,但它 们大不相同
fD
(0 )
2 D
ln 2
1/ 2
0.939 D
f
H
(
0
)
2
H
0.637
H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加,是“综合 增宽”,一般非均匀增宽占主导,因此出射激光一般为高斯光束。
25
线宽数量级(He-Ne)
N:自然线宽 10MHz L:碰撞线宽 102MHz D:多普勒线宽 103MHz
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层,在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
T
0
式中 mol 为原子(或分子)量
对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米,原子量
为20,取T=400K,因此 D 1500 MHz
对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光,分子量为
44,同样取T=400K,则 D 60MHz
频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多
再和钠黄光频带做比较。
习题
习题P28: 11,12,13
26
1.5 激光形成的条件
要能形成激光,首先必须使介质中的受激辐射大 于受激吸收; 本节由光束进入介质后的变化规律出发研究介质 中的受激辐射大于受激吸收的条件; 从受激辐射大于受激吸收的条件出发再确定激光 器的基本结构,即对应了激光产生的基本条件。
27
受激辐射与吸收时光强的变化
入射光比被激原子发光谱线宽度大很多
单位时间内 总的受激辐射原子数密度
0 dn2 ( ) 0 B21n2 f ( )d
n2B21 0 0 f ( )d
n2 B21 0
此时受激辐射的跃迁几率为: W21 B21 0
同理,受激吸收跃迁几率为: W12 B12 0
在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的 情况下,受激跃迁与原子谱线中心频率 处的外来光单色能量密度有关,跃迁几 率与被激发原子光谱线型函数无关。
n2 B21 f ( 0 ) 0 d
n2 B21 f ( 0 )
这种情况表明总能量密度为 的外来光,只能使频率为 0 附近原子造成受激辐射,跃迁几率与被激原子发光线形函
数有关
此时受激辐射跃迁几率为: W21 B21 f (0 )
同理受激吸收跃迁几率为: W12 B12 f (0 )
6
24
均匀增宽和非均匀增宽
如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的,这种增宽为均 匀增宽。自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频 率都有贡献,遵循洛仑兹线型公式,都是均匀增宽. 不同原子的增宽不同,这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中,各种 不同速度的原子对 fD ( ) 中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同 的,是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数
I(0)
I (z)
I(z)+dI
z z +d z
z
图1-20 光穿过厚度为dz的介质的
情况
30
光能密度微分方程
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
又因为
dt
dz v
c
dz而且g1B12
g 2 B21
(1-40)
净增加的光子数密度可以表示为
dN
(n2
g2 g1

0 (1
v)
c
17
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时,
此时的频率为
1
( v c
)2 0
➢ 式中 v 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度 一般光的横向多普勒效应量值更小,予以忽略
18
气体发光的多普勒增宽
气体放电管中一个静止原子的发光频率为 0 ,原子的运
7
三种增宽之一:自然增宽
《物理光学》( 《工程光学2》 )中讲过,原子发光形成 的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列:
t
U U0e2 cos 20t
t 0
➢ 式中 为原子自发辐射的平均寿命, 0为余弦函数频率
➢ U0 I0 为 t =0时的振幅 ➢ I0 为t =0时的光强
➢ 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动 8
衰减振动(阻尼振荡)的频谱分析
衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加,每一 组余弦振动都有其特征频率
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式,
cn
1
0
f (t) exp( j2nt)dt
但首先要把它表示为复指数函数的形式
U
(t
)
U
0e
t 2
e i 2
三种增宽之二:碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变,即使发光波列 缩短,这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽,用 c 表示
图(1-15)碰撞增宽的形成机理
同理,可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数
fc (
)
(
c 0)2
2 ( c
2)2
12
三种增宽之二:碰撞增宽
当发光原子同时具有碰撞增宽 (c 与气体压强P成正比) 和自然增宽 N 时,可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型, 其线宽为两者之和
H N c
固体、气体发光都会造成碰撞增宽,一般气体发光时碰撞 增宽大于自然增宽 ,固体发光的碰撞增宽是由相邻原子 之间作用力
13
三种增宽之三:多普勒增宽
介质中光强与单色能量密度的关系
受激辐射与吸收时粒子数密度变化和单色能量密度的关系, 可以用来研究介质中单色能量密度的变化。为了得到光强 的变化规律,需要进一步建立光强与单色能量密度的关系。 考虑平行光通过面积为A,厚度为D的情况,光强为单位 时间内单位面积上通过的总光能
I E E E v c
n1)B21 (z)
沿某方向(朝向接收器方向)具有速度分量在区间为(vz, vz+ dvz)的原子(或分子)数为
dnz
n(
m
) e d 1 2
m
v
2 z
2kT
2k T
vz
➢ 式中m为原子(或分子)质量,T为绝对温度,k为波尔兹曼 常数。
速度分量为vz~vz+ dv z的原子数占总数的百分比为
dnz n
(
m
2k T
)1
2
2
mc2
e 2kT
( 0 0
)2
c
0
图(1-17)高斯线型函数 22
高斯线型函数的半宽度
在光源静止时达到线型函数最大值
fD ( 0 )
c
0
(m
2k T
)1
2
在半极大值时对应的频率为
1
0
(
2k T
mc 2
2 0
ln
2)1
2
2
0
(
2k T
mc 2
2 0
ln
2)1
2
多普勒增宽为
D
2
1
2
0
(
2kT mc2
一般情况下光束进入介质后的变化规律,当光线沿z轴方 向传输,而且没有发散时,可以取介质中的一片来分析:
I(0)
I (z)
I(z)+dI
z z +d z
z
图1-20 光穿过厚度为dz的介质的情况
通过光线在z处穿过厚度为为dz单位截面的一薄层,由I变 到I+ dI,来研究光线穿过整个介质的变化规律。
28
光的多普勒效应
纵向多普勒效应:设光源与接收器在两者连线方向的相对 速度为v,则光的频率为
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v
远小于真空光速,并且光源与接收器相对趋近时,v取正
值;两者背离时,v取负值。上式取一级近似可得
0 (1
v) c
若在介质中传播时,光速应为 c ,则此时的频率可写
➢自发辐射 dn2 ( ) A21n2 f ( )d
➢受激辐射 dn2 ( ) B21n2 f ( )d
➢受激吸收 dn2 ( ) B12n1 f ( )d
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱
的线型函数有关
➢总的自发辐射原子数密度 0 dn2 ( ) A21n2 0 f ( )d A21n2
由于光的多普勒效应,光源或接收器之间存在相对运动时, 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
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